高中数学 1.2角的概念的推广课时作业 北师大版必修4

角的概念的推广

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2014·榆林高一检测)与-263°角终边相同的角的集合是( )

A.{α|α=k×360°+250°,k∈Z}

B.{α|α=k×360°+197°,k∈Z}

C.{α|α=k×360°+63°,k∈Z}

D.{α|α=k×360°-263°,k∈Z}

【解析】选D.与-263°角终边相同的角的集合是{α|α=-263°+k×360°,k∈Z}.

2.(2014·临沂高一检测)已知α=-130°,则α的终边落在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【解析】选C.α=-130°的角的终边处在-180°和-90°之间,所以其终边落在第三象限,故选C.

3.(2014·唐山高一检测)下列各组角中,终边相同的是( )

A.390°与690°

B.-330°与750°

C.480°与-420°

D.3000°与-840°

【解题指南】化简各角,再判断终边是否相同.

【解析】选B.因为-330°=30°-360°,750°=30°+2×360°,所以这两个角都与30°角的终边相同.

4.(2014·北京高一检测)若角α与角β的终边关于y轴对称,则必有( )

A.α+β=90°

B.α+β=k×90°+360°,k∈Z

C.α+β=k×360°,k∈Z

D.α+β=(2k+1)·180°,k∈Z

【解析】选D.与角β的终边关于y轴对称的角为k×360°+180°-β,k∈Z,所以α+β=k×360°+180°,k ∈Z.

5.α是第四象限角,则180°-α是( )

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

【解析】选 C.α是第四象限角,所以k×360°-90°<α

【举一反三】题中条件不变,90°-α是第象限的角.

【解析】α是第四象限角,所以k×360°-90°<α

360°<-α

故有k×360°+90°<90°-α

所以90°-α是第二象限的角.

答案:二

6.(2014·西安高一检测)已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C的关系是( )

A.B=A∩C

B.B∪C=C

C.A?B?C

D.A=B=C

【解析】选A.由于A={第一象限角}={α|k×360°<α

B={锐角}={α|0°<α<90°};C={小于90°的角}={α|α<90°}.由集合间的关系可得A∩C=B.故选A.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.(2014·哈尔滨高一检测)与-2015°角终边相同的最小正角是.

【解析】-2015°=145°-6×360°,所以-2015°与145°角的终边相同,且

145°是最小正角.

答案:145°

8.已知α是第二象限角,则应是第象限角.

【解题指南】先表示出的范围,再分三种情况讨论确定所在象限.

【解析】因为k×360°+90°<α

所以×360°+30°<<×360°+60°,k∈Z,

当k=3n(n∈Z)时,n×360°+30°<

当k=3n+1(n∈Z)时,n×360°+150°<

当k=3n+2(n∈Z)时,n×360°+270°<

所以为第一或第二或第四象限角.

答案:一或二或四

9.(2014·武汉高一检测)若α=k·360°+θ,β=m·360°-θ(k,m∈Z),则角α与β的终边的位置关系是.

【解析】由题意知角α与角θ的终边相同,角β与角-θ的终边相同,又角θ与角-θ的终边关于x轴对称,所以角α与角β的终边关于x轴对称.

答案:关于x轴对称

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.在平面直角坐标系中,画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示).

(1){α|k×360°≤α≤135°+k×360°,k∈Z}.

(2){α|k×180°≤α≤135°+k×180°,k∈Z}.

【解析】

【变式训练】已知角α的终边在如图所示的阴影部分内,试指出角α的取值范围.

【解析】终边在30°角的终边所在直线上的角的集合为

S1={α|α=30°+k×180°,k∈Z},

终边在180°-75°=105°角的终边所在直线上的角的集合为S2={α|α=105°+k×180°,k∈Z},因此终边在图中阴影部分的角α的取值范围为

{α|30°+k×180°≤α<105°+k×180°,k∈Z}.

11.(2014·重庆高一检测)已知α=-1910°.

(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角.

(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.

【解析】(1)设α=β+k·360°(k∈Z),

则β=-1910°-k·360°(k∈Z).

令-1910°-k·360°≥0,解得k≤-,

k的最大整数解为k=-6,求出相应的β=250°.

所以α=250°-6×360°.α是第三象限角.

(2)令θ=250°+n·360°(n∈Z),

取n=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角.

250°-360°=-110°,250°-720°=-470°,

故θ=-110°或-470°.

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.(2014·乌鲁木齐高一检测)与405°角的终边相同的角α的集合是( )

A.

B.

C.

D.