高考物理培优(含解析)之临界状态的假设解决物理试题附详细答案

高考物理培优(含解析)之临界状态的假设解决物理试题附详细答案

一、临界状态的假设解决物理试题

1．壁厚不计的圆筒形薄壁玻璃容器的侧视图如图所示。圆形底面的直径为2R ，圆筒的高度为R 。

(1)若容器内盛满甲液体，在容器中心放置一个点光源，在侧壁以外所有位置均能看到该点光源，求甲液体的折射率；

(2)若容器内装满乙液体，在容器下底面以外有若干个光源，却不能通过侧壁在筒外看到所有的光源，求乙液体的折射率。

【答案】(1)5n

≥甲；(2)2n >乙

【解析】 【详解】

(1)盛满甲液体，如图甲所示，P 点刚好全反射时为最小折射率，有

1

sin n C

=

由几何关系知

2

22sin 2R C R R =

??+ ?

??

解得

5n =则甲液体的折射率应为

5n ≥甲(2)盛满乙液体，如图乙所示，与底边平行的光线刚好射入液体时对应液体的最小折射率，

A 点

1

sin n C =

'

乙 由几何关系得

90C α'=?-

B 点恰好全反射有

C α'=

解各式得

2n =乙

则乙液体的折射率应为

2n >乙

2．如图所示，用长为L =0.8m 的轻质细绳将一质量为1kg 的小球悬挂在距离水平面高为H =2.05m 的O 点，将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂，小球落在距离O 点水平距离为2m 的水平面上的B 点，不计空气阻力，取g =10m/s 2求：

(1)绳子断裂后小球落到地面所用的时间； (2)小球落地的速度的大小； (3)绳子能承受的最大拉力。

【答案】(1)0.5s(2)6.4m/s(3)30N 【解析】 【分析】 【详解】

(1)细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则竖直方向有2

12

AB h gt =，解得

2(2.050.8)

s 0.5s 10

t ?-=

=

(2)水平方向匀速运动，则有

02m/s 4m/s 0.5x v t =

== 竖直方向的速度为

5m/s y v gt ==

则

22

22045m/s=41m/s 6.4m/s y v v v =+=+≈

(3)在A 点根据向心力公式得

2

v T mg m L

-=

代入数据解得

2

4(1101)N=30N 0.8

T =?+?

3．平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m ，电荷量为q （q >0）。粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。不计粒子重力。则粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为

A ．

2mv

qB

B ．

3mv

qB

C ．

2mv

qB

D ．

4mv

qB

【答案】D 【解析】 【详解】 、

粒子进入磁场做顺时针方向的匀速圆周运动，轨迹如图所示，

根据洛伦兹力提供向心力，有

2

v

qvB m

R

=

解得

mv

R

qB

=

根据轨迹图知

2 2mv

PQ R

qB

==，

∠OPQ=60°

则粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为

4 2mv

OP PQ

qB

==，

则D正确，ABC错误。

故选D。

4．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）

A．轨道半径

2

v R

g =

B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外

C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内

D．当火车质量改变时，安全速率也将改变

【答案】B

【解析】

【详解】

AD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）

tan

F mgθ

=

合

合力等于向心力，故

2

tan v mg m R

θ=

解得

tan v gR θ=

与火车质量无关，AD 错误；

B ．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，B 正确；

C ．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，C 错误。 故选B 。

5．如图所示，长为L 的轻质细长物体一端与小球（可视为质点）相连，另一端可绕O 点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）

A ．v gL

B ．v 若增大，此时小球所需的向心力将减小

C ．若物体为轻杆，则当v 逐渐增大时，杆对球的弹力也逐渐增大

D ．若物体为细绳，则当v gL 0开始逐渐增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．若物体为轻杆，通过最高点的速度的最小值为0，物体所受重力和支持力相等，A 错

误；

B ．v 增大，根据2v

F m r

=向可知向心力将增大，B 错误；

C ．若物体为轻杆，在最高点重力提供向心力

20

v mg m L

=

解得

0v gL =

当速度小于gL 时，根据牛顿第二定律

2

v mg N m L

-=

随着速度v 增大，杆对球的弹力在逐渐减小，C 错误；

D ．若物体为细绳，速度为gL 时，重力提供向心力，所以绳子拉力为0，当v 由gL 逐渐增大时，根据牛顿第二定律

2

v T mg m L

+=

可知绳子对球的拉力从0开始逐渐增大，D 正确。 故选D 。

6．图甲为 0.1kg 的小球从最低点A 冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4m 半圆轨道后，小球速度的平方与其高度的关系图像。已知小球恰能到达最高点C ，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。g 取210m/s ，B 为AC 轨道中点。下列说法正确的是（ ）

A ．图甲中x ＝4

B ．小球从A 运动到B 与小球从B 运动到

C 两个阶段损失的机械能相同 C ．小球从A 运动到C 的过程合外力对其做的功为–1.05J

D ．小球从C 抛出后，落地点到A 的距离为0.8m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当h =0.8m 时，小球运动到最高点，因为小球恰能到达最高点C ，则在最高点

2

v mg m r

=

解得

100.4m/s=2m/s v gr ==?

则

24x v ==

故A 正确；

B ． 小球从A 运动到B 对轨道的压力大于小球从B 运动到

C 对轨道的压力，则小球从A 运动到B 受到的摩擦力大于小球从B 运动到C 受到的摩擦力，小球从B 运动到C 克服摩擦力做的功较小，损失的机械能较小，胡B 错误； C ． 小球从A 运动到C 的过程动能的变化为

22k 0111

Δ0.1(425)J 1.05J 222

E mv mv =

-=??-=- 根据动能定理W 合=n E k 可知，小球从A 运动到C 的过程合外力对其做的功为–1.05J ，故C 正确；

D ．小球在C 点的速度v =2m/s ，小球下落的时间

2

122

r gt =

440.4s 0.4s 10

r t g ?=

== 则落地点到A 点的距离

20.4m 0.8m x vt '==?=

故D 正确。 故选ACD 。

7．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A ，质量为M =0.8kg 。一细线的一端固定于楔形滑块A 的顶端O 处，细线另一端拴一质量为m =0.2kg 的小球。若滑块与小球在外力F 作用下，一起以加速度a 向左做匀加速运动。取g =10 m/s 2;s in 370=0.6;s in 530=0.8，则下列说法正确的是（ ）

A ．当a =5 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 N

B ．当a =15 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 N

C ．当a =5 m/s 2时，外力F 的大小为4N

D ．当a =15 m/s 2时，地面对A 的支持力为

10N 【答案】BD 【解析】 【详解】

设加速度为a 0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力和拉力， 根据牛顿第二定律，有：

水平方向：0cos37F F ma =?=合， 竖直方向：sin37F mg ?=，

解得204

13.3m/s 3

a g =

= A.当2

05m/s a a =<时，小球未离开滑块，斜面对小球的支持力不为零，选项A 错误； B.当2

015m/s a a =>时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为

零，选项B 正确；

C.当25m/s a =时，小球和楔形滑块一起加速，由整体法可知：

()5N F M m a =+=

选项C 错误；

D.当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A 的支持力一定等于两个物体的重力之和，即

()10N N M m g =+=

选项D 正确。 故选BD 。

8．如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为10g 的小球，试管的开口端加盖与水平轴O 连接，试管底与O 相距40cm ，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A ．小球通过最高点时，可能对试管底部没有压力

B ．在最高点，小球受到的合外力大小最小，在最低点小球受到的合外力大小最大

C ．小球对试管底部的最小压力一定大于0.2N

D ．在最高点和最低点两处，小球对试管底部的压力大小之差恒定不变 【答案】AD 【解析】 【详解】

A.当通过最高点重力刚好提供向心力时，小球对试管底部没有压力，故A 正确；

B.小球沿竖直平面做匀速圆周运动，在每个位置所受的合外力大小相等，故B 错误；

C.小球要做匀速圆周运动，最高点应满足

2

0.1N v m mg r

≥= 在最低点小球对试管底部的压力大小

2

N 20.2N v F mg m mg r

=+≥=

故C 正确；

D.在最高点小球对试管底部的压力大小

2

N

v F mg m r

'=- 则在最高点和最低点两处，小球对试管底部的压力大小之差

2

N N

2v F F m r

'-= 恒定不变，故D 正确。 故选AD 。

9．现有A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车速度v B ＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距A 车600 m 时才发现前方有A 车，此时B 车立即刹车，但B 车要减速1 800 m 才能够停止． (1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？

(2)若B 车刹车8 s 后，A 车以加速度a 1＝0.5 m/s 2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？

【答案】(1)0.25 m/s 2 (2)可以避免事故 232 m 【解析】 【分析】 【详解】

(1)设B 车减速运动的加速度大小为a ，有0－v B 2＝－2ax 1，解得： a ＝0.25 m/s 2.

(2)设B 车减速t 秒时两车的速度相同，有v B －at ＝v A ＋a 1(t －Δt ) 代入数值解得t ＝32 s ，

在此过程中B 车前进的位移为x B ＝v B t －2

12

at ＝832 m A 车前进的位移为x A ＝v A Δt ＋v A (t －Δt )＋

1

2

a 1(t －Δt )2＝464 m ， 因x A ＋x >x B ，故不会发生撞车事故，此时Δx ＝x A ＋x －x B ＝232 m.

10．如图在长为3l ，宽为l 的长方形玻璃砖ABCD 中，有一个边长为l 的正三棱柱空气泡EFG ，其中三棱柱的EF 边平行于AB 边，H 为EF 边中点，G 点在CD 边中点处．（忽略经CD 表面反射后的光）

（i ）一条白光a 垂直于AB 边射向FG 边的中点O 时会发生色散，在玻璃砖CD 边形成彩色光带．通过作图，回答彩色光带所在区域并定性说明哪种颜色的光最靠近G 点； （ii ）一束宽度为

2

l

的单色光，垂直AB 边入射到EH 上时，求CD 边上透射出光的宽度？（已知该单色光在玻璃砖中的折射率为3n =）

【答案】（i ）红光更靠近G 点 （ii ）l 【解析】 【详解】

（i ）光路如图：MN 间有彩色光带，红光最靠近G 点

在FG 面光线由空气射向玻璃，光线向法线方向偏折，因为红光的折射率小于紫光的折射率，所以红光更靠近G 点

（ii ）垂直EH 入射的光，在EG 面上会发生折射和反射现象，光路如图所示

在E 点的入射光，根据几何关系和折射定律，可得：

160∠=?

sin 1

sin 2

n ∠=

∠ 联立可得：230∠=?

在E 的折射光射到CD 面的I 点，由几何关系得：

330∠=?

根据折射定律可得：

13

sin 3

C n =

=

1

sin 3sin 2

C ∠=

< 所以CD 面上I 点的入射光可以发生折射透射出CD 面.

在E 的反射射光射经FG 面折射后射到到CD 面的J 点，由几何关系得：

460o ∠=

3

sin 4sin 2

C ∠=

> 所以CD 面上J 点的入射光发生全反射，无法透射出CD 面 综上分析，CD 面上有光透射出的范围在GI 间 由几何关系得CD 面上有光透出的长度为l 。

11．将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B ，一个质量为m 、带电量为q 的小物体在斜面上由静止开始下滑（设斜面足够长）如图所示，滑到某一位置开始离开，求： （1）物体带电荷性质

（2）物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是多少？

【答案】(1) 小物体带负电 (2)2222cos 2sin m g L q B θ

θ

=

【解析】 【分析】 【详解】

（1）当小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向使必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电。 （2）小物体离开斜面时

qvB = mg cos θ，

解得

mgcos v qB

θ

=

； 由于只有重力做功，故系统机械能守恒，即

21

2

mgLsin mv θ=

解得小物体在斜面上滑行得长度

222

2cos 2sin m g L q B θθ

=

12．如图所示，带电荷量为＋q 、质量为m 的物块从倾角为θ＝37?的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移．(斜面足够长，取sin 37?＝0.6，cos 37?＝0.8)

【答案】v m ＝45mg qB s ＝222

815m g

q B 【解析】 【分析】 【详解】

[1]以小球为研究对象，分析其受力情况：小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用，沿斜面方向上；根据牛顿第二定律，有：

sin mg ma θ=

在垂直于斜面方向上，有

cos N f F F mg θ+=洛

由f F qvB =洛，知F f 洛随着小球运动速度的增大而增大，当F f 洛增大到使F N =0时，小球将脱离斜面，此时有：

cos m f F qv B mg θ==洛

所以

cos3745m mg mg

v qB qB

?==

[2]小球在斜面上匀加速运动的最大距离为：

2

222

2

4(

)522sin 17835m mg v qB s a g m g q B ?===

13．一质量为m 的小球（可视为质点），系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把小球从O 点的正上方离O 点距离为

8

9R 的点以水平速度034

v gR =O 点的正下方时，绳对小球的拉力为多大？

【答案】

439

mg 【解析】 【详解】

设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示，根据平抛运动规律有

0sin R v t θ=，281

cos 92

R R gt θ-=

解得

π2θ=

，43R t g

=即绳绷紧时，绳刚好水平，如图乙所示，由于绳不可伸长，故绳绷紧时，沿绳方向的分速度0v 消失，小球仅有速度v ⊥

4

3

v gt gR ⊥==

以后小球在竖直平面内做圆周运动，设到达O 点正下方的速度为v '，由机械能守恒定律有

221122

mv mv mgR ⊥'=+ 设此时绳对小球的拉力为T F ，则有

2

T v F mg m R

'-= 解得

T 439

F mg =

14．如图所示，一装满水的水槽放在太阳光下，将平面镜M斜放入水中，调整其倾斜角度，使一束太阳光从O点经水面折射和平面镜反射，然后经水面折射回到空气中，最后射到槽左侧上方的屏幕N上，即可观察到彩色光带。如果逐渐增大平面镜的倾角θ，各色光将陆续消失，已知所有光线均在同一竖直平面。

（ⅰ）从屏幕上最先消失的是哪种色光（不需要解释）；

（ⅱ）如果射向水槽的光线与水面成45°角，当平面镜M与水平面夹角45

θ=o时，屏幕上的彩色光带恰好全部消失，求最后消失的那种色光对水的折射率。

【答案】（ⅰ）紫光；（ⅱ）

6

2

。

【解析】

【分析】

【详解】

（ⅰ）逐渐增大平面镜的倾角，反射光线逆时针转动，反射光线射到水面的入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光的入射角最先达到临界角，最先发生全反射，故从屏幕上最先消失的是紫光①.

（ⅱ）画出如图所示的光路图

入射角145θ?

=

OA 是入射到平面镜上的光线，AD 是法线；设2AOF θ∠=，3OAD θ∠=

由几何关系得

2345θθ+=o

232C θθ=+

由折射定律得

1

2

sin sin n

θθ= 1sin C n

=

联立解得

62

n =

即对水的折射率是

62

。

15．如图所示，木板静止于光滑水平面上,在其右端放上一个可视为质点的木块，已知木块的质量m =1kg ，木板的质量M =3kg ，木块与木板间的动摩擦因数μ=0.3，设木块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，板长L =2 m ，g 取10 m/s 2，问：

(1) 若木块不能在木板上滑动，则对木板施加的拉力应该满足什么条件? (2) 若拉力为30N ，则木块滑离木板需要多少时间?

【答案】(1) F ≤12 N ；6

s 。 【解析】 【详解】

(1) 以木块为研究对象，木块能受到的最大静摩擦力f m =μmg

木块的最大加速度

a m =

m

f m

=μg ， 木块不能在木板上滑动，木块与木板整体的最大加速度为μg ， 以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得

F=(M+m )a m ，

代入数值可求得12 N F =。

若木块不能在木板上滑动，则对木板施加的拉力F ≤12 N 。

(2) 当拉力F=30 N 时木块已经相对滑动，木块受到滑动摩擦力，产生的加速度

a=μg=3 m/s 2，

对于木板，根据牛顿第二定律有

F-f=Ma'，设木块滑离木板的时间为t，则有

1 2a't2-

1

2

at2=L，

联立解得t=

3

s。