一字棋实验报告

一．实验目的：

1.理解和掌握博弈树的启发式搜索过程

2.学习极大极小搜索α–β剪枝

3.能够用选定的编程语言设计简单的博弈游戏

二．实验环境及工具

1.硬件环境：网络环境中的微型计算机

2.软件环境：Windows操作系统，VC++语言

三．实验原理

1. 游戏规则

“一字棋”游戏（又叫“三子棋”或“井字棋”），是一款十分经典的益智小游戏。“井字棋”的棋盘很简单，是一个 3×3 的格子，很像中国文字中的“井”字，所以得名“井字棋”。“井字棋”游戏的规则与“五子棋”十分类似，“五子棋”的规则是一方首先五子连成一线就胜利；“井字棋”是一方首先三子连成一线就胜利。

2.井字棋（英文名 Tic-Tac-Toe）

井字棋的出现年代估计已不可考，西方人认为这是由古罗马人发明的；但我们中国人认为，既然咱们都发明了围棋、五子棋，那发明个把井字棋自然是不在话下。

3.极大极小分析法

设有九个空格，由 MAX，MIN 二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成“三子成一线”(同一行或列或对角线全是某人的棋子)，谁就取得了胜利。

用圆圈表示 MAX，用叉号代表 MIN。

比如下图中就是 MAX取胜的棋局。

a)估价函数

设棋局为 P，估价函数为 e(P)。

(1) 若 P 对任何一方来说都不是获胜的位置，则 e(P)=e(那些仍为

MAX 空着的完全的行、列或对

角线的总数)-e(那些仍为 MIN 空着的完全的行、列或对角线的总数)

(2) 若 P 是 MAX 必胜的棋局，则 e(P)＝+∞（实际上赋了 60）。

(3) 若 P 是 B 必胜的棋局，则 e(P)＝-∞（实际上赋了-20）。

比如 P 如下图示,则 e(P)=5-4=1

4.α–β剪枝算法

上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。于是在极小极大分析法的基础上提出了α-β剪枝技术。

α-β剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。

具体的剪枝方法如下：

(1) 对于一个与节点MIN，若能估计出其倒推值的上确界β，并且这

个β值不大于 MIN的父节点(一定是或节点)的估计倒推值的下确界α，即α≥β，则就不必再扩展该 MIN节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对 MIN 父节点的倒推值已无任何影响了)。这一过程称为α剪枝。

(2) 对于一个或节点 MAX，若能估计出其倒推值的下确界α，并且这

个α值不小于 MAX 的父节点(一定是与节点)的估计倒推值的上确界

β，即α≥β，则就不必再扩展该MAX节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对MAX父节点的倒推值已无任何影响了)。这一过程称为β剪枝。

从算法中看到：

(1) MAX 节点(包括起始节点)的α值永不减少；

(2) MIN 节点(包括起始节点)的β值永不增加。

在搜索期间，α和β值的计算如下：

(1) 一个 MAX 节点的α值等于其后继节点当前最大的最终倒推值。

(2) 一个 MIN 节点的β值等于其后继节点当前最小的最终倒推值。

5.输赢判断算法设计

因为每次导致输赢的只会是当前放置的棋子,输赢算法中只需从当前点开始扫描判断是否已经形成三子。对于这个子的八个方向判断是否已经形成三子。如果有，则说明有一方胜利，如果没有则继续搜索，直到有一方胜利或者搜索完整个棋盘。

四．数据结构

1.程序流程图

2.主要成员函数

2.1Alpha-Beta剪枝算法

//完成功能：根据输入棋盘，搜索深度，及其他参数，给出一个相应的最优解，存入result中。

//参数： board :待评估棋盘

// Depth :搜索深度

// turn :当前是机器走(MAX 结点)还是玩家走(MIN 结点)

// Alpha :alpha 值，第一次调用默认-100

// Beta :beta 值，第一次调用默认+100

// result:输出结果

//返回：若当前点为 MAX 节点，则返回 alpha 值；

// 若当前点为 MIN 节点，则返回 beta 值

int CTic_MFCDlg::AlphaBeta(int Board[], int Depth, int turn, int Alpha, int Beta, int *result)

2.2估值函数

//完成功能：根据输入棋盘，判断当前棋盘的估值，估价函数为课本 P129 所讲：

// 若是 MAX 的必胜局，则 e = +INFINITY，这里为+60

// 若是 MIN 的必胜局，则 e = -INFINITY，这里为-20，这样赋值的原因是机器若赢了，

则不考虑其它因素。

// 其它情况，棋盘上能使 CUMPUTER 成三子一线的数目为 e1

// 棋盘上能使 PLAYER 成三子一线的数目为 e2，

// e1-e2 作为最终权值

//参数： board:待评估棋盘

//返回：评估结果

int CTic_MFCDlg::evaluate(int board[])

2.3鼠标左键响应

//完成功能：鼠标左键相应，在点击的那格放置玩家棋子，之后再相

应计算机走下一步

void CTic_MFCDlg::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point)

2.4Draw系列函数

// 完成功能：根据 Chess 棋盘数组画出棋盘

void CTic_MFCDlg::DrawBoard(CDC *pDC)

//完成功能：在棋盘上画一个 O，电脑

void CTic_MFCDlg::DrawO(CDC *pDC, int Pos)

//完成功能：在棋盘上画一个 X，玩家

void CTic_MFCDlg::DrawX(CDC *pDC, int Pos)

2.5电脑或玩家先开始

//完成功能：计算机先走

void CTic_MFCDlg::OnStartCom()

//完成功能：玩家先走

void CTic_MFCDlg::OnStartPly()

2.6判断胜负

//完成功能：根据输入棋盘，判断当前棋盘的结果，COMPUTER 胜？PLAYER 胜？平局？

//参数： board:待评估棋盘

//返回： -1 表示：尚未结束

// 0 表示：平局

// 1 表示：PLAYER 胜

// 2 表示：COMPUTER 胜

int CTic_MFCDlg::isWin(int curPos)

五．实验内容

1.基本功能简介

这里采用 C++的 MFC 完成，总的界面如下，有以下功能：搜索树深度的设置；机器先手或者玩家先手；游戏胜负或者平局判断。并且经测试，有较好的鲁棒性，例如：

1．鼠标在游戏开始之前或者结束之后点击棋盘不会有相应，并会提示

用户先开始游戏；

2．鼠标点击棋盘区域之外，不会有相应

3．搜索深度已经设置区域

4．同一棋盘格子点击只响应一次

2.流程图

2.1估价函数

2.2Alpha-Beta剪枝函数

六．实验小结

本次试验是在同学的帮助下完成的，通过本次实验进一步对老师课堂上所讲的 AlphaBeta 剪枝有了更加深刻的了解，对它的一般实现有了初步的认识。

复习了大二时所学习的 C++语言，并且对 MFC 程序设计有了更深的了解。

虽然在这次试验过程当中遇到不少问题，但是通过自己的学习和同学的帮助，最后都能将这些问题解决了。