后悔理论：不确定条件下理性选择的替代理论

后悔理论：不确定条件下理性选择的替代理论

格拉汉姆?鲁麦斯、罗伯特?萨戈登１1、 卡尼曼和特沃斯基的证据

　著　

瓦奇 译注

当前不确定性条件下选择的经济分析，主要建立在几个基本公理之上，冯?诺伊曼和摩根斯坦（1947年），萨维奇（1954）等对这些公理的表述都不尽相同。这些公理被广泛认为代表不确定条件下理性行为的本质。然而，众所周知，很多人的行为方式系统违反这些公理。

我们首先从卡尼曼和特沃斯基的论文《前景理论：风险条件下的决策分析》开始，这篇论文提供了这些行为的大量证据。卡尼曼和特沃斯基提出了一种他们称为前景理论的理论来解释他们的观察。我们在这里将提出一种比前景理论更简单的替代理论，并且我们相信它更具直觉吸引力。

本文使用下列符号。第i 个前景记作X i 。具有概率p 1，…，p n （p 1+…+p n =1）的财富x 1，…，x n 的增加和减少，可以记作（x 1，p 1；…；x n ，p n ）。空结果被剔除，因此前景（x ，p ；0，1-p ）简记为（x ，p ）。复合前景，如以其他前景作为结果，可以表示为（X 1，p 1；…，X n ，p n ）。我们使用传统符号＞、≥和∽代表严格偏好关系、弱偏好和无差别。我们规定，对前景X i 和X k ，有X i ≥X k 或者X i ≤X k ；但是，我们通常不要求关系≥可传递。

卡尼曼和特沃斯基的实验将假设的一对前景之间的选择提供给大学的教师和学生群体。表1列出了他们选择的结果，揭示了三种主要类型的对传统期望效用理论的违反：

a)“确定性效应”或“公比效应”，例如，X 5＜X 6和X 9＞X 10的组合以及X 13＜X 14和X 15＞X 16的组合。也有“反向公比效应”，例如，X 7＞X 8和X 11＜X 12的组合。 b) 原始的“阿莱悖论”或“公共结果效应”，例如，X 1＜X 2和X 3＞X 4的组合。 c) 两阶段博弈中的“隔离效应”，例如，X 9＞X 10和X 17＜X 18的组合。 1

　

表１　

表1也揭示了“反射效应”，结果符号的改变引起相应模式偏好和风险态度的逆转，例如，X5＜X6和X7＞X8。问题14和14'是反射效应的一个实例，可以解释为，冒险保守兼具的一个例子：X19＞X20表示愿意参加精算公平彩票提供一个小概率的大奖品；而X21＜X22表示愿意采用精算公平保险防止一个小概率的大损失。我们还注意到一个有趣的混合风险态度。有时，风险规避与涉及财富增加的问题有关，例如X13＜X14，有时与涉及财富减少的问题有关，例如X21＜X22。同样，风险偏好，有时与涉及财富增加的问题有关，例如X15＞X16，有时与涉及财富减少的问题有关，例如X7＞X8。

冒险保守兼具、反射效应以及混合风险态度，都可被吸收进入传统的期望效用理论，虽然只是在以一些相当武断的假设和令人相当不满意的意义为代价的前提下。但是，不可能吸收以上所列的（a）、（b）和（c）效应——这里的观察只违反一个或多个传统公理。　

然而，在下一节中，我们将概述替代理论的框架，不仅解释反射效应和冒险保守兼具，也预测（a）、（b）和（c）描述的行为。还有，我们认为，除了是可预测的，这种行为也可以认为是理性的，因此，我们的模型为不确定性条件下的理性选择的另一种理论提供了基础。　

2、后悔理论的框架

我们假想一个处在如下环境中的个体：可选世界状态为有限的数量n，其中的任何

一个都可能发生。每个世界状态j 的发生概率为P j ，其中0＜P j ≤1、P 1+...+P n =1。这里的概率，或者解释为个人已知的客观概率；或者解释为缺少确定知识的条件下，代表个人对相应状态发生的信仰或信心程度的主观概率。个体所要做的，是在多个行动之间进行选择。每一个行动对应一个结果的n 元组，每个世界状态都对应一个结果。我们把发生第j 个状态的事件中第i 个行动的结果记作x ij 。结果不考虑财富变化的形式，虽然在应用后悔理论的过程中，我们将x ij 解释为财富的增加或减少——相对于一些任意基准衡量（不需要是个人的当前财富）。注意，与前景理论不同，这里通过行动将结果与特定的世界状态联系起来。因此，一些不同的行动可能对应相同的前景。为了区分这种差异，我们使用符号A 表示行动，X 表示前景。到目前为止，后悔理论与萨维奇的理论非常相似，除了我们像冯?诺依曼和摩根斯坦那样将概率作为给定。

一个选择问题，可以包含任意数量的有效行动，但我们首先分析，在一对行动中选择的问题。卡尼曼和特沃斯基的所有证据都是关于在一对前景中选择的行动问题。在三个或更多行动之间选择引起一些其他问题，我们将在第四节讨论。

我们首先假设，对于任何给定的个体，都有一个非选择效用函数C (.)，递增线性变换唯一2函数M (.)为每对有序的非选择效用指数分配一个实数索引。m k ij 和c ij 之间的差，可以解释为对应欣喜或后悔感觉的效用的增加或减少。以这种方式规范后悔和欣喜，需要假定个体体验的这些感觉的程度，只依赖于，与“是什么”和“可能本该是什么”这两个结果的非选择效用，而和这些结果的任何其他特性无关。基于这样的假设，很自然地进一步假设，如果c ij=c kj ，则有m k ij =c ij ：如果实际发生的，与可能本该发生的同样快

，为每一个可能的结果分配一个实数的效用指数。“非选择”的意义是，C (x )是结果x 对个体的效用，如果个体没有选择而体验了它。例如，他可能迫于自然力量得到x ，或者独裁政府将x 强加给他。因此，——对比于冯?诺依曼-摩根斯坦的效用概念——我们的非选择效用概念独立于选择效用概念定义。我们的做法在传统意义上是实用的。我们理解的“非选择效用”本质上是伯努利和马歇尔理解的“效用”——快乐的心理体验关联欲望的满足。我们相信，可以这样反思、定义效用，因此我们谈论在非选择情况下体验的效用，是有意义的。

现在，假定个体遇到的特定结果，是由于他的选择行动引起的。假设他在不确定性的情况下在行动A 1和A 2之间选择。他选择A 1，然后第j 个世界状态发生。因此，他遇到结果x 1j 。他现在知道，如果他选择A 2，他会遇到x 2j 。我们的自我反省建议我们，与结果x 1j 相关的快乐心理体验，在这些情况下，不仅依赖于x 1j 的性质，也依赖于x 2j 的性质。如果x 2j 是比x 1j 更理想的结果，个体可能后悔：他可能反思，他本来可能会更好，但他没有选择，反思会减少来自x 1j 的快乐。相反，如果x 1j 是更可取的结果，他可能欣喜：事实证明自己已采取最好的决定，因此产生额外的快乐。

我们猜测很多读者知道这些体验。例如，比较所得税增加失去￡100的感觉，与赛马投注失去￡100的感觉。我们猜测，大多数人会发现后者的体验更痛苦，因为它会激发后悔。相反，比较收入减税获得￡100的体验，与赌注赢得￡100的体验。现在，我们应该猜测，大多数人会发现后者的体验更愉快。这个后悔概念在某些方面类似于萨维奇（1951）的概念，但后悔理论与他的极小极大后悔准则有很大的不同。

我们通过使用修正效用函数把后悔和欣喜概念纳入后悔理论。假设一个个体在与行动A k 的偏好对比中选择行动A i ，并发生第j 个世界状态。实际结果是x ij ，而如果他选择了另一个行动A k ，应该发生x kj 。我们将C (x ij )记作c ij ，个体的修正效用为m k ij ，则有：

mm ii ii kk =MM (cc ii ii ,cc kkii ) （1）。 2

乐，则既不后悔也不欣喜。同样，假设δm k ij/δc kj≤0：可能本该发生的结果越快乐，则越后悔或不高兴。（我们将个人完全没有遇到后悔或欣喜的可能性包含为限制）。自然，我们也假设δm k ij/δc ij＞0：即，同样，修正效用随着非选择效用增加。

后悔理论假定，个体为了最大化修正效用的数学期望选择可选行动。我们以行动A k为参照，定义行动A i的期望修正效用E k i：

EE ii kk=?pp ii nn ii=1mm ii ii kk(2)。

面对A i和A k之间的选择，个体偏好A i、A k或无差别，根据E k i大于、小于或等于E i k 而定。

可能有人会问，我们为什么假定，人们将最大化修正效用的数学期望？这主要是因为，这个简单假设符合实证证据的含义。我们不认为，最大化期望修正效用的唯一目标是符合人是理性的结论。但是，我们相信，这并不是非理性的行为，而且，考虑到我们方法实用主义的承诺，至少存在一个前提，即体验后悔和欣喜的人们，将寻求最大化期望修正效用（在第5部分详细说明）。注意，在后悔理论中，完全没有感到后悔或快乐的人，将只是最大化期望非选择效用。后悔理论的这种特别情况对应传统或伯努利式的期望效用理论，将效用解释为一种心理体验。假定人们最大化期望修正效用就是以非常自然的方式一般化伯努利理论，因为没有遇到欣喜和后悔的个体，被预期，在不确定性条件下做出决定时，可以尝试期望这些感情并考虑他们。

我们现在证明，第一节中的所有实验证据与后悔理论是一致的。通过采用后悔理论的受限制形式，并且通过实验证据显示，这个特别的限制形式符合函数M(.)，我们可以做到这一点。

特别的限制包括关于函数M(.)的简化假设。我们假定，一个人遇到的后悔或欣喜的程度，只依赖于“是什么”的非选择效用和“可以本该是什么”的非选择效用之间的差异。这允许我们定义一个后悔-欣喜函数R(.)，给非选择效用的每一个可能的递增或递减，分配一个实数索引，记作：

mm ii ii kk=cc ii ii+RR(cc ii ii?cc kkii) （3）。

它符合我们对M(.)的假设：R(0)=0和R(.)非递增。在限定对所有的ξ有R(ξ)=0的情况下，后悔理论将产生与期望效用理论同样的预测。既然我们要强调两者之间的不同，那么我们将假设R(.)严格递增和三次可微。

现在假设，如同上面一样，个体在行动A i与A k之间选择。个体将有弱偏好A i≥A k，当且仅当：

?pp ii nn ii=1[cc ii ii?cc kkii+RR?cc ii ii?cc kkii??RR?cc kkii?cc ii ii?]≥0 （4）。

对于所有的ξ，很容易这样定义函数Q(.)：

QQ(ξξ)=ξξ+RR(ξξ)?RR(?ξξ) （5）。

因此，A i≥A k，当且仅当：

?pp ii nn ii=1[QQ?cc ii ii?cc kkii?]≥0 （6）。

Q(.)是符合对称性的增函数：对于所有的ξ，Q(ξ)=-Q(-ξ)。因此，知道ξ＞0时Q(ξ)的值，就知道了对于所有的ξ，Q(ξ)的值。

关于Q(.)的三个可选简化假设，分别为：

假设1：Q(.)是线性的，或等价于：对于所有的ξ，R＂(ξ)=R＂(-ξ)。它符合(6)，在这种情况下，个体确实如同最大化预期非选择效用一样行动。因此，后悔理论将产生与期望效用理论相同的预测，非选择效用指数与冯?诺伊曼-摩根斯坦效用指数在操作上没有什么区别。

假设2：对于ξ的所有正值Q(.)为凹，或等价于：对于所有ξ＞0，R＂(ξ)＜R＂(-ξ)。

假设3：对于ξ的所有正值Q(.)为凸，或等价于：对于所有ξ＞0，R＂(ξ)＞R＂(-ξ)。

对此，似乎没有先验的理由偏好这些假设的任何一个。他们是关于人类心理的简单可选假设，它们之间的选择应主要基于经验证据。因此，我们认为，上表1中所列的所有证据，符合后悔理论在假设3下的限制形式。相反，假设1预测没有违反期望效用理论，而假设2预测违反，但是，是在与这些通常观察相反的方向上。

3、后悔理论的含义

现在，我们将说明，在统计学上独立的一对前景之间的选择在后悔理论中的含义。后悔理论只有通过状态依存的结果矩阵才能对选择问题进行分析，而给定的一对前景（即，结果的概率分布）的结果矩阵可以有多个。但是，假设在统计学上独立，可以确保每一对前景只有唯一的一个矩阵。在卡尼曼和特沃斯基的大多数试验中，受试者只是被要求在一对前景中选择。在这种情况下，对受试者来说自然假设前景是独立的。在这个前提下，我们能够证明，表１的证据完全符合后悔理论。同上，我们将使用x1、x2代表结果，使用c1、c2代表非选择效用指数C(x1)、C(x2)。简单起见，我们选择变换C(．)，使得C(０)＝０，并且我们假定是C(．)增函数。　

(a)公比效应以及反向公比效应

后悔理论形成如下违反期望效用理论的预测：设X i＝(x1，λp)和X k＝(x2,p)是独立的前景，其中１≥p＞０和１＞λ＞０。如果存在概率pp?，当p＝pp?时，使得X i∽X k，则　

(i)(公比效应)如果x1＞x2＞０，则p＜pp?→X i＞X k和p＞pp?→X i＜X k；　

(ii)(反向公比效应)如果０＞x2＞x1，则p＜pp?→X i＜X k和p＞pp?→X i＞X k。　

通过声明后悔理论的一般形式，可以很容易改进这个结果。假设X'=(x1，p1)和

X''=(x2，p2)是任意两个独立的前景。这些前景之间的选择可以用表２的矩阵表示，每一列代表一个世界状态，每个世界状态发生的概率在列的顶部给出。　

　

表2　

将等式（６）应用于表２，我们发现：

　

因此，在X i ＝(x 1，λp )和X k ＝(x 2，p )的情况下，　

根据假设，Q (c )对所有c ＞0为凸，使得当c 1＞c 2＞0时，[Q (c 1)-Q (c 1-c 2)-Q (c 2)]＞0。根据这个不等式，从等式(８)直接推导出公比效应。反之，当0＞c 2＞c 1时，[Q (c 1)-Q (c 1-c 2)-(c 2)]＜0；这意味着反向公比效应。　

问题３和４的证据符合公比效应的存在。假设x 1=4000，x 2=3000和λ=0.8。那么，如果p=1.0、X 5=(x 1，λp )、X 6=(x 2，p )，则是问题３。如果p =0.25、X 9=(x 1，λp )、X 10=(x 2，p )，则是问题４。偏好X 5＜X 6和X 9＞X 10的组合违反期望效用理论，但符合后悔理论(对应1.0＞p ＞0.25的情况)。卡尼曼和特沃斯基的大多数受试者有这种偏好的组合。问题７和８提供了公比效应的进一步证据，而问题３＇和４＇揭示了反向公比效应。

(b)公共结果效应或阿莱悖论3后悔理论产生违反期望效用理论的进一步预测：设X i ＝(x 1，p 1；x 2，α)和X k =(x 2，p 2+α)是独立的前景，其中１≥p 2＞p 1＞０和１－p 2≥α≥０。如果存在概率αα?，使得当α=αα?时，X i ∽X k ，则　

(i)(公共结果效应)如果x 1＞x 2＞０，则α＜αα?→X i ＞X k ；α＞αα?→X i ＜X k ；　

(ii)(反向公共结果效应)如果０＞x 2＞x 1，则α＜αα?→X i ＜X k ；α＞αα?→X i ＞X k 。　

根据后悔理论，则　

由于假定Q (c )对所有c ＞0为凸，如果x 1＞x 2＞0，[Q (c 1)-Q (c 1-c 2)-Q (c 2)]为正；如果0＞x 2＞x 1，[Q (c 1)-Q (c 1-c 2)-Q (c 2)]为负。根据这两个结论，从公式(９)推导出公共结果效应和反向公共结果效应。

问题１和２的证据符合公共结果效应的存在。假设x 1=2500，x 2=2400和p 1=0.33，p 2=0.34。如果α=1-p 2、X 1＝(x 1，p 1；x 2，α)、X 2=(x 2，p 2+α)，则是问题１。如果α=0、X 3＝(x 1，p 1；x 2，α)、X 4=(x 2，p 2+α)，则是问题2。偏好X 1＜X 2和X 3＞X 4的组合违反期望效用理论，但符合后悔理论(对应0.66＞αα?＞0的情况)。至少65%的卡尼曼和特沃斯基的受试者有这种偏好组合。卡尼曼和特沃斯基没有公布任何关于我们预测的反向公共结果效应的结果。

(c)两阶段博弈中的隔离效应

卡尼曼和特沃斯基在问题１０中，为受试者提供了一个两阶段博弈。第一阶段，0.75的概率以空结果结束游戏，0.25的概率进入第二阶段。在开始第一阶段之前，受试者被要求回答，如果他们进入第二阶段，他们偏好X 5和X 6之中哪一个。　

根据期望效用理论的复合概率公理，X 17=(X 5,0.25)等价于(4000,0.20)，即等价于简单前景X 9；X 18=(X 6,0.25)等价于(3000,0.25)，即等价于简单前景X 10。因此，问题10和问题4在期望效用理论中没有区别。 3

但是，问题10和问题4在后悔理论中有区别。简单前景X9和X10被看作在统计学上是独立的，因此，问题4用表3a中的状态依存的结果矩阵表示。相比之下，前景X17和X18不是统计学上独立的：博弈的第一阶段对两者是共同的，如果状态发生是使博弈结束，那么个体无论选择哪个前景都得到同样的空结果。因此，问题１０用表３b中的状态依存的结果矩阵表示。既然表3a和表3b不同，后悔理论没有理由支持，个体在X17和X18之间与在X9和X10之间有同样的偏好。　

　

表3　

进一步分析这个例子之前，我们先看下面的一个结论，以后悔理论的最常见形式成立，称之为隔离原则。　

假设：S1，…，S n是相互排斥的事件(即世界状态的非相交集合)，分别具有非零概率p1，…，p n,其中p1+...+p n=1；S1'，…，S n+1'是相互排斥的事件(即世界状态的非相交集)，分别具有非零概率μp1，…，μp n，1-μ，其中0＜μ＜1；A i=(X11，...，X1n)和A k=(X21，…，X2n)是在事件S1，…，S n上定义的两个行动；A a和A b是在事件S1'，…，S n+1'上定义的两个行动，A a=(X11，...，X1n，y)和A b=(X21，…，X2n，y)，y是两个行动的任意公共结果。那么，A a ≥A b，当且仅当A i≥A k。　

证明很简单。假设E k i和E i k是A i和A k的期望修正效用，相互评价，则有

E b a=μE k i+(1-μ)C(y)和E a b=μE i k+(1-μ)C(y)。

因此，E k i≥E i k←→E b a≥E a b，推导出A i≥A k←→A a≥A b。隔离原则将萨维奇的确实原则作为特殊情况。假设μ是常数，我们构建两个新的行动A c和A d，与A a和A b相同，除了公共结果y被公共结果z取代。显然A i≥A k←→A c≥A d，因此得出A a≥A b←→A c≥A d，萨维奇的确实原则得证。

回到卡尼曼和特沃斯基的证据，设A5和A6是对应于独立前景X5和X6的行动，A17和A18是对应于表３ｂ中X17和X18的行动。既然E1718=μE56+(1-μ)C(0)和E1817=μE65+(1-μ)C(0),由此得出X5＜X6←→X17＜X18。我们已经在上面的(α)中看到，X5＜X6和X9＞X10的组合符合后悔理论。由此也断定，X9＞X10和X17＜X18的组合，违反期望效用理论，但符合后悔理论。

(d)反射效应

以上(a)、(b)和(c)的结果，是在对函数C(.)不做任何假定的情况下推导出来的，而不是在假设如C(.)单调递增等条件下。我们现在推导(d)和(e)的结果，通过额外假定，C(.)

是线性的；为方便起见，我们选择线性变换，即对所有x ，有C (x )＝x 。　

考虑两个独立前景，X i =(x 1，p 1) X k =(x 2，p 2)。它们的反射，以X i '=(-x 1，p 1) X k '=(-x 2，p 2)表示。由公式(７)我们知道，X i ≥X k ，当且仅当：　

现在，这个不等式是X i '≤X k '的充分必要条件。因此，X i ≥X k ←→X i '≤X k '。因此，如果C (.)是线性的，反射效应总是能够观察到。　

我们的直觉是，C (.)不是线性的而是凹性的。如果这个直觉是正确的，那么反射效应不总是能够观察到，尤其是，个体将拒绝精算公平50-50的赌博，而不是对它们无差别。这一点在第五节中进一步讨论。　

(e)混合风险态度，冒险保守兼具4考虑提供精算公平

５

赌博的两个独立行动：X i =(0,1)和X k =(x ,p ;-px /(1-p ),1-p )，其中0＜p ＜1和x ＞0。维持我们前面关于C (.)的假设，我们可以重新改写公式(7)：

根据Q (x )对所有x ＞0为凸的假设，因而得出，当时，分别有。因此，个体在p ＜0.5时会接受小赌注大奖品的公平赌博，在p ＞0.5时会拒绝大赌注小奖品的公平赌博。保险通常是支付小保费避免小概率的大损失，根据后悔理论（没有使用参照点的概念），购买精算公平的保险就是拒绝大赌注小奖品的公平赌博。因此，保险符合后悔理论的结论：个体在保守的同时，接受小赌注大奖品的冒险。同理，我们也可以构建，所有结果为正或者所有结果为负的小赌注大奖品公平的赌博和大赌注小奖品的公平赌博。因此，混合风险态度在正定义域和负定义域上都符合后悔理论６4、偏好传递和多个行动问题

。　

如果C (.)为凹，而不是线性，这些结论需要一些修改。这种情况表明：如果p ≥0.5，则X i ＞X k ；但当p ＜0.5时，不再能够做出肯定的预测。然而，相比于C (.)的非线性，如果个体受到Q (.)形状的影响更强烈，则冒险保守兼具仍然符合后悔理论。

后悔理论的一个有争议属性是，弱偏好关系≥不需要是可传递的。考虑表4中的三个行动，相关个体具有线性C (．)。相对于A 1，A 2是大赌注小奖品的公平赌博，因此，如果个体在这两个行动中选择的话，将有偏好A 1＞A 2。后悔理论要求，如果个体根据第三节中（c ）的隔离原则行动，则在A 2和A 3的比较中状态S 1被忽略。因此，相对于A 2，A 3也是一个大赌注小奖品的公平赌博，因此A 2＞A 3。但是，相对于A 1，A 3是一个小赌注大奖品的公平赌博，因此A 3＞A 1。这并不是说，后悔理论只能预测非可传递性的成对选择（既然C (．)函数不需要是线性的）；而是说，这种选择可以符合后悔理论。 4

概率保险问题。 5 保付的金额符合预算的损失。 6

　

表4　

这个例子表明，如果个体(i)根据隔离原则行动(或确实原则)，(ii)总是接受小赌注大奖品的公平赌博，(iii)总是拒绝大赌注小奖品的公平赌博，他必然做出非可传递性选择。根据许多人冒险保守兼具的一些证据，我们有充分的理由认为，令人满意的不确定性下选择的理论，必须包含个体根据(ii)和(iii)行动的情况。也就是说，或者确实原则或者可传递性公理必须被放弃。后悔理论与许多其他同类理论不同，放弃可传递性公理而不是放弃确实原则。　

这产生了两个问题。一个问题是，允许非可传递性成对选择的理论是否可以看作是理性行为的理论，这个问题在第五节中讨论。另一个问题是，如何扩展后悔理论来处理多个行动的选择问题：既然在后悔理论中，≥关系不一定是可传递的，我们不能处理只通过偏好顺序在三个或更多行动的集合中做出选择的问题。　

下面我们将讨论，如何以后悔和欣喜的逻辑方式一般化成对选择理论。　

　考虑一个从行动集合S中选择一个行动的问题。我们方法的逻辑要求个体依次评估每个行动——如果选择了某个行动，在每一个世界状态下他将遇到欣喜还是后悔。既然选择一个行动就是拒绝其他所有的行动，那么，当与任何其他被拒绝的行动比较时，个体必然遇到后悔或欣喜。下面详细说明。同上，在只有一个其他选择A k的条件下，用E k i代表选择A i的期望修正效用。现在，假设E S i代表从行动集合S中选择A i的期望修正效用。自然，对S中每一个行动A k（A i本身除外）来说，E S i是E k i的加权平均值。将这种想法纳入后悔理论的一种方式是，给S中的每一个行动A k赋予行动权重a S k，规范化这些权重的总和为１。则E S i定义如下：　

　

个体的决策规则，例如在成对选择的情况下，将最大化期望修正效用。我们希望将来详细阐述行动权重理论，但是在下面的例子中，我们只做最简单的假设——每个行动具有相同的权重。　

　

表5　

以表5中的选择问题为例。同上，我们假定C(x)＝x，并且我们特别假定后悔－欣喜函数为R(ξ)=1－0．8ξ。在这种情况下，对这三个行动来说，关系≥发生传递，A2＞A l，A3＞A l，A2∽A3。由此断定，A l不能从集合{A l，A2，A3}中被选出(但是，我们认为是错误的)。如果行动权重彼此相等，则E S1＝０．９４６，E S2＝０．８９９和E S3＝０．８９９，因此，根据决策规则，A1将被选择。这种行为是否理性，将在第五节讨论。　

5、后悔理论的实证性、规范性

卡尼曼和特沃斯基发表的实验结果，尽管范围广泛，但只是过去３０年积累的一小部分证据，表明存在对期望效用理论的某些公理的不断违反。后悔理论是根据这方面的证据而提出的替代理论；还有其他人也提出了替代理论，如阿莱(１９５３)，卡尼曼和特沃斯基(１９７９)，菲什伯恩(１９８１)，马基纳(１９８２)。我们会把后悔理论同这些人的理论简要地比较一下，但是，在此之前我们首先讨论一下对后悔理论的可能质疑。　

后悔理论可能被批评：限于概率已知的情况；依赖非可观测函数的假定，而期望效用理论基于使之可能的明确的行为公理，原则上构建一系列揭示个体的冯?诺伊曼-摩根斯坦效用函数的选择问题。　

尽管我们不赞同方法论的立场：完美的理论只能根据经验性命题来表述，但我们要指出，如果个体根据我们的模型行动，可以通过观察他的选择原则上推断出：他的主观概率；他的C(．)函数（正线性变换唯一）；他的Q(．)函数（对于任何给定的C(．)的变换，以原点为不动点正线性变换唯一）。因此，形成预测所需要的关于C(．)和Q(．)的每一个假设，原则上我们都能够做出经验性的辩护（涉及的简要过程，见附录）。　

评估实证理论的常用标准是预测能力、简单性和通用性。后悔理论可以产生经验性证据支持的广泛肯定预测，其基础是具有一个非常简单的结构。只需要两个函数C(．)和Q(．)。就C(．)而言，我们模型的一些重要预测——公比效应、公共结果效应、它们的反射效应和隔离效应，只要求这个函数是单调递增的；而另外的线性假设产生关于反射效应、冒险保守兼具(simultaneous gambling and insurance)的明确预测。生成所有这些预测所需要的另一个关键前提是：ξ＞０时，Q(ξ)为凸。　

因此，相比于卡尼曼和特沃斯基的前景理论——也符合表1中的所有证据，后悔理论实际上很简单。卡尼曼和特沃斯基的理论是叠加在期望效用理论之上的系统违反理论。它的前提是：(i)向上向下四舍五入概率，编辑过程中全部删除小概率；(ii) 决策权重函数，过高加权小概率，过低加权大概率，包含次确定性(subcertainty)、次比率性(subproportionality)和次可加性(subadditivity)，以及在两端是不连续的，因此意味着必然的量子效应；(iii)价值函数，必须至少具有一个拐点(在个体的参照点上——可以或不可以左右移动)，但是，如果需要的话，可以至少有五个拐点。我们相信，相对于前景理论需要的这些复杂、特殊的前提，奥卡姆剃刀原则将强烈倾向于后悔理论的直接性。　

阿莱的理论和马基纳的理论要比前景理论简单得多，但是，他们不能解释表１中的所有证据。他们的理论假定，个体对所有前景有偏好顺序。因此，期望效用理论的两个基本原则被保留：成对选择是可传递的；结果概率分布相同的一系列行动相互等价。（我们将后一个原则称之为等价公理）。阿莱和马基纳通过放弃独立性公理，打破了期望效用理论；如果保留等价公理，就无异于放弃了确实原则(sure-thing principle)。我们的策略完全不同：我们保留确实原则，而放弃等价公理和可传递性公理。因此，我们能够预测两阶段博弈中的隔离效应(一种观察到的行为形式，违反等价公理而阿莱或马基纳的理论不能解释)。我们也能够预测系统发生的反射效应。阿莱和马基纳的理论尽管不违反反射效应，但是不能预测反射效应。　

菲什伯恩的模型非常类似于后悔理论（尽管他没有提及后悔的概念），他也放弃了可传递性公理。但是，他的模型基于前景而不是基于行动，因此，不能包含隔离效应。另一方面，如果我们将自己限定在统计学上独立的前景上（菲什伯恩就是这样做的，见他的P．９），那么后悔理论和菲什伯恩模型的基本公理是兼容的，这提供了一个有趣的例子——一个公理化的过程如何可与心理学内省的基础方法相互补充。　

尽管后悔理论提供的一些预测和解释，是这里提到的其他理论所不能做到的，但是，

我们应该明确，我们不是说后悔理论可以解释，对不确定性条件下的选择的实验进行研究所揭示的所有行为规律。到现在为止，我们只着眼于卡尼曼和特沃斯基观察到的行为模式中的一部分；而不是他们中的每一个，更别说其他研究人员积累的大量证据。　

一些实验结果并不是完全一致。在本文中，最明显的例子是关于反射效应的实验。赫尔希和休梅克（1980a）、佩恩（1980）等人发表的结果表明，这个效应并不完全像卡尼曼和特沃斯基的证据表明的那样强烈或者普遍。但是，这对后悔理论来说，并不是什么巨大的困难，因为，如同我们在第三节（d）中提到的，反射效应的一般预测需要C(．)是线性的。反射效应弱或者不存在的例子也可以被很好解释，如果C(．)被假定为凹。　

然而，一些观察结果是当前形式的后悔理论根本无法解释的。一个例子是，特沃斯基和卡尼曼（1981）提出的框架效应(framing effect)，以及类似的赫尔希和休梅克（1980b）观察到的上下文效应(context effect)。在这些例子中，完全相同的选择问题（即，以状态依存的结果矩阵表示，完全相同）收到明显不同的反应，这与选择问题的表现方式有关。另一个例子是佩恩等人观察到的转换效应（translation effect）（1980）。即，个体偏好两个前景中的一个；但是，当两个前景的每个结果被扣除相同的金额后，个体的偏好发生逆转。这个逆转模式，后悔理论没有预测到。最后，还发现了后悔理论对确实原则的系统违反(参见，莫斯科维茨(１９７４)、斯洛维奇和特沃斯基(１９７４))。当后悔理论忽略这种行为时，尽管有一些证据表明，个人违反确实原则，但是，往往比他们违反其他一些公理要少得多（特沃斯基和卡尼曼（1981，脚注15））。

另一方面，还有一些证据给后悔理论提供了进一步的支持。一个例子是林德曼(１９７１)、利切坦斯泰因和斯洛维克(１９７１，１９７３)观察到的偏好逆转现象，葛来泽和普兰特(１９７９)经过严格测试后证实。这种偏好逆转发生于，当个体面对赌博A和B的成对选择时，选择了A；但是，当要求分别考虑两个赌博时，却选择了相等价值更高确定性的B。我们在其他文章里已经说明了，大多数观察到的逆转模式被后悔理论甚至以他的限制形式预测到了(鲁麦斯和萨戈登(１９８２))。　

当然，我们承认，没有任何一个简单的理论，能够统一解释所有的实验证据，后悔理论在这方面也不例外。不过，我们试图构建一种理论，以尽可能少的假设解释更多的证据。我们不认为，非选择效用和后悔是影响不确定性下行为的唯一因素，而只是认为，这两个因素显得特别重要。事实上，框架效应、上下文效应和转换效应的证据已经使我们越来越确信，参照点的概念值得进一步研究，但是在本文我们并不讨论这个问题。

在构建后悔理论过程中，我们避免任何假设造成个人的误解或错误判断。我们毫不怀疑，在现实中时常发生误解和错误判断，以系统的方式而不是随机的方式。经济学家的职责是根据个体理性的假设，解释尽可能多的人类行为。因此，我们相信：后悔理论不仅能够预测对传统期望效用理论的一些系统违反；还表明，这些违反行为，在任何字面意义上，都不是非理性的。

要做到这一点，一方面，我们需要打破很多理论家默认的前提（阿莱是个明显的例外）。期望效用理论的支持者承认，该理论作为预测工具存在着严重的局限性，但是，坚持认为这个公理作为理性选择的原则具有较强的规范性吸引力。因此，摩根斯坦(１９７９，P．１８０)支持期望效用理论的理由是：“如果人们偏离该理论，对理论和他们偏差的解释会导致他们重新调整自己的行为。”同样的，萨维奇(１９５４，PP．１０２－３)承认，当面对成对选择问题而不是像问题1和问题2那样的问题时，他的行为符合公共结果效应，而违反自己的公理。但是，他说，他能够说服自己，这种行为是错误的（但即使意识到了他的“错误”后，他仍然觉得这种行为有一种直观的吸引力）。另一方面，替代理

论的支持者也往往愿意接受这些观点。卡尼曼和特沃斯基(１９７９，P．２７７)认为，偏离前景理论所描述的期望效用理论，决策者“必然导致不规范的结果”，如果意识到了自己方法的错误，他希望修正。同样，马基纳(１９８２，P．２７７)在摒弃这些公理之一提出实证性理论之前，指出期望效用理论的公理具有规范性的吸引力。

但是，我们要对观点“传统公理是不确定性条件下理性选择的唯一可接受基础”提出挑战。我们认为，根据后悔理论行动是理性的，因为传统的期望效用理论对理性的概念施加了不必要的限制。　

后悔理论以两个基本假设为基础：首先，人们遇到我们称之为后悔和欣喜的感觉；其次，在不确定性条件下的决策中，人们将预期和考虑这些感觉。　

关于第一个假设，对于我们来说，理性的概念似乎不适合描述后悔和欣喜的心理体验：一个选择可以是理性的或是非理性的，但是体验就是体验。至于第二个假设，如果个体遇到这种感觉，我们不明白，他考虑这些感觉如何能被认为是非理性的。　

我们不主张，根据后悔理论行动是理性行动的唯一方式。我们也不认为，根据后悔理论行动的所有个体必然违反传统公理。有些人可能完全没有遇到后悔和欣喜，而另一些人可能具有线性的Q(.)函数：在后悔理论的这些特殊情况中，我们可以预测，个体的行为必然符合所有传统公理。　

另一方面，文中提到的具有非线性Q(.)函数的一类个体，总是故意违反可传递性公理和等价公理，甚至在最认真的反思后也不认为他们犯了错误。因此，这些公理不一定有很多理论家认为的不言自明的或压倒性的规范性吸引力。现在，我们将阐述为什么我们不同意“可传递性公理和等价公理是不确定性条件下理性选择的必要条件”这个观点。　

构建替代理论的通常做法是以可传递性公理和等价公理为基础。任何行动A i的价值只取决于下列两方面之间的相互作用：一方面，A i提供的概率加权结果；另一方面，个体的偏好模式，包括他的风险态度。　

对于任何个体而言，期望效用数值被赋予一个行动，并且这个期望效用数值完全独立于其他可选行动的范围和性质，这是个符号化的过程。因此，A i的价值完全独立于A k的价值，如果A i的价值大于A k的价值，则有A i＞A k，由此断定所有的行动必须存在着完全和可传递的偏好顺序。　

这也要求结果的特定状态模式不具有特殊的意义：如果每个行动被独立评估，那么任一世界状态下这个行动的结果与同一状态下任何其他行动(s)的结果(s)的比较，与比较的方式无关，只与结果的概率分布有关。简单或者复杂的所有行动，具有相同的概率分布，将被赋予相同的期望效用数值，对于选择决策的目的来说将被视为等价的。　

但是，如果人们遇到后悔和欣喜，上述这些讨论就是不合逻辑的。在后悔理论中，命题A i≥A k不能被解读为“偏好A i至少如同偏好A k一样”；而是，“偏好‘选择A i同时拒绝A k’至少如同偏好‘选择A k同时拒绝A i’一样”。因此，“偏好…至少如同偏好…一样”关系的可传递性不能得出≥关系的可传递性；因此，非可传递性的选择不能表明决策者有任何的逻辑矛盾。

对于非可传递性选择是非理性的观点，时常发生如下的讨论。假设（如同第四节表３相关的例子）有三个行动A1、A2、A3，且A1＞A2、A2＞A3、A3＞A1。那么，就是说，在不违背原始偏好条件下，没有选择可以从集合{A1，A2，A3}中做出：无论哪个行动被选择，都存在另一个行动好于它(ｃｆ．麦凯(１９８０，P．９０))。这里包含的原则是切尔诺夫公理：如果A i从集合S中被选择，并且S'是包含A i的S的子集，那么A i必然从S'被选择。但是，我们认为，这个公理的吸引力在于命题：选择一个行动的价值，独立于‘同时被拒绝的其他行动’的组合和特性；后悔理论不接受这个命题。既然A1＞A2只意味着，从集

合{A1，A2}中选择A1好于从集合{A1，A2}中选择A2，那么，对从集合{A1，A2，A3}中选择A1好于从集合{A1，A2，A3}中选择A2来说，没有任何意义。违反切尔诺夫公理的类似例子，如第四节表５相关的例子（忽略≥发生可传递的事实）。　

还有对非可传递性的第二种反对观点。如果某人有偏好：A1＞A2、A2＞A3且A3＞A1，对每一个行动的偏好程度依次递减；他会不会因此陷入选择的无限循环而永远不能选定一个行动呢？最坏的情况，通过构建成对前景的适当顺序，一个技术性的庄家会不会猎获所有的财富呢？这些反对都是基于假想的情况。假设个体进入选择循环，需要假定所有三个行动都是可行的。但是，如果这种情况属实，那么就与成对选择的命题（只有两个可行行动时如何做出选择）矛盾。庄家可以使他的客户破产，只要他能逐步诱导客户相信，关于可行性集合的一长串相互矛盾命题中的每一个。　

　

表６　

最后，没有理由将等价公理看作理性选择的必要条件，甚至在具有相同结果概率分布的两个行动中选择时，也不是必要的条件。考虑表６中的A i和A k。如果每个行动被独立评估，则没有理由A i好于A k，或反之。但是，在我们的模型中，决策在‘选A i同时拒绝A k’和‘选择A k同时拒绝A i’中做出。这两个选项，与后悔和欣喜的不同概率混合相关。(根据后悔理论，‘选A i同时拒绝A k’：０．２５概率的R(＋３)，０．７５概率的R(－１)；而‘选择A k同时拒绝A i’：０．２５概率的R(－３)，０．７５概率的R(＋１))。因此，对遇到后悔和欣喜的个体来说，这两组行动不能视为相同的。因此，个体偏好其中的一个，这种行为并不是没有理由的。　

6、结论

卡尼曼和特沃斯基提供的证据以及许多其他证据都指向这样一些情况：通常所观察到的选择模式违反传统的期望效用公理。这些违反的事实，既不是小规模的，也不是随机分布的，这表明，存在一些影响许多人选择的重要因素，而这些因素被传统理论忽略或者错误指定。　

我们认为，一个重要因素是个体对后悔和欣喜感觉的预期能力。因此，我们提供一个考虑这些感觉的替代模型。这个模型产生一定范围的符合表１中行为的预测，并说明这些，以及传统理论至今不能解释的其他选择现象。　

这是后悔理论的实证性方面。但是，我们相信，我们的方法也具有很强的规范性含义。我们认为，后悔理论描述了这样一种形式的行为：尽管违反了期望效用公理，但是却是理性的行为。因此，尽管我们不认为，根据这些传统公理行动是非理性的，但我们认为，这些公理构成了对理性行为的过分严格的定义。