生活中的数学同余定理
一：能力与目标：
（一）：知识目标：掌握同余定理，个位律。
（二）过程与方法：在做题中掌握同余定理，个位律。
（三）：情感态度与价值目标：
1.感受数学在生活中的应用，明确数学是用来解决生活问题的，从而使学生提高学习的积极性，充分认识到“人人学有用的数学，人人学有价值的数学”新课程理念。
2.在转化、化归、建模的数学思维中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识及探究精神、创新能力。
二：教学重点及难点：
教学重点难点：同余定理。个位律
教学内容
:
回顾
【例1】 （北大附中入学测试题）有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，这三个余数的和是25。这三个余数中最大的一个是多少？
想 挑 战 吗 ？
射雕英雄传第29回写到,黄蓉给瑛姑出了三道算题.其中第三题是所谓的“鬼谷算题”:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
这个其实是我国古代比较有名的一道题.你能答出黄蓉的这道题吗？
【例2】 （人大附中入学测试题）一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少？
专题
题型一、余数规律
【例1】 2005432120054321+++++ 除以10所得的余数为多少？
余数定理：
a ：两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和。
实例：7÷3=…1，5÷3=…2，这样（7+5）÷3的余数就等于1+2=3，所以余0。
b: 两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。
实例：8÷3=…2，4÷3=…1，这样（8-4）÷3的余数就等于2-1=1，所以余1。
如果是（7-5）÷3呢? 会出什么问题？
c: 两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积。
实例：7÷3=…1，5÷3=…2，这样（7×5）÷3的余数就等于1×2=2，所以余2。
性质：
带余除法：
一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,那么一定有另外两个整数q 和r ，0?r ＜b,使得a=b ×q+r
当r=0时，我们称a 能被b 整除。
当r ≠0时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的不完全商
（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a ÷b=q ……r, 0?r ＜b
【例2】试求25310×1685的末两位数。
题型二、余数定理、性质的运用
【例3】一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？
【例4】甲、乙、丙三数分别为603，939，393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A 除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.求A等于多少？
题型三、一个数除以多个数，得不同余数
【例5】 一个大于10的数，除以3余1，除以5余2，除以11余7，问满足条件的最小自然数是多少？
【例6】 一个大于
2的数，除以3余1，除以5余3，除以7余5，问满足条件的最小自然数是____.
【例7】 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数____.
【例8】 一个数除以3、5、7、11的余数分别是2、3、4、5，求符合条件的最小的数：
题型四：余数和应用题相结合。
【例9】 在3×3的方格表中已如右图填入了9个质数。将表中同一行或同一列的3个数加上相同的自然
数称为一次操作。问：你能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数吗？为什么？
一般解题步骤:
①凑“多”相同，即把余数处理成相同 条件：余数与除数的和相同
②凑“缺”相同，即把余数处理成缺的数字相同 条件：除数与余数的差相同
③先考虑上面两种，如果都不行，则用“中国剩余定理”
【例10】六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912，2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲手中卡片上的数之和是乙各自手中卡片上的数之和的2倍，则丙手中卡片上的数是几？
【例11】甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人，两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念，那么拍完最后一张照片后，照相机里的胶卷还可拍____张照片（每个胶卷可拍36张照片）。
【例12】（南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第11题）现有糖果254粒,饼干210块和桔子186个.某幼儿园大班人数超过40.每人分得一样多的糖果,一样多的饼干,也分得一样多的桔子。余下的糖果、饼干和桔子的数量的比是：1：3：2，这个大班有_____名小朋友，每人分得糖果_____粒，饼干_____块，桔子_____个。
练习六
1、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？
体育课的同学最少多少名?
3、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数
4、一个数去除70、103所得的余数为a、2a+2，求a的值，
5、一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。
初中数学校本教材《生活中的数学》.doc
中学八年级数学校本课程
序言 数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。 数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。
课程纲要 一、课程目标： 以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。 二、课程概况： 本课程由八年数学教师具体负责实施。本课程在八年实施。三、课程内容与活动安排： 让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。 授课对象：八年学生 授课时间：周四下午第6节 授课地点：各班教室
生活中的数学规律
生活中的数学规律（一上设计）范例 知识能力目标：初步认识图形的排列规律，初步了解找规律的基本方法，发展观察能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，提高数学素养。 ?过程与方法目标：通过在网络环境下经历动手操作、自主探索，感受规律在实际生活中的应用性和实用性。 ?情感、态度与价值观：通过找规律、用规律，感受规律美，体验数学的价值。 教学重点：初步认识图形排列规律，会根据规律做出合理推断。 教学难点：在生活情境中合理运用规律。 教学过程： 一、感知规律 ①教师出示教具珠子，引导学生观察珠子的排列特点? ( 学生发现珠子是按2红3绿的顺序排列的。) ②教师揭示：这串珠子按2红3绿的顺序排列，就是这串珠子的排列规律。 同时出示课题“规律”。 ③学生自由举例：生活中有规律的例子。 ④在学生汇报的基础上，课件演示生活中有规律事物的素材图片。同时引导学生发现规律，感受合理利用规律能让生活 有条理、更美丽。 ⑤揭示完整课题：生活中的数学规律 关注学生的生活经验和已有的知识体验是《标准》的重要理念之一。本课一开始就展示生活性的教具和图片素材。营造生活性的情景，为学生主动建构有关的数掌知识提供生活基础。 二、认识规律 l 、在线上，从颜色、数量上找规律： ①课件演示笑笑涂珠子。 ②引导学生从颜色、数量上发现珠子的排列规律。 ③教师教授在电脑上涂珠子的方法，学生按照规律，完成涂色任务。 ④课件出示一串白珠子，学生自由设计规律涂色。 ⑤汇报。 信息平台的开放性。为开放性的教学活动提供支持。学生通过自由设计规律涂色、相互欣赏汇报。巩固找规律的方法，感受规律的多样化。 2 、在面上，从种类、方向上找规律： ①课件出示一个餐盘和一些水果。 ②请学生设计规律，用拖动的方法，将水果放进盘子。并与同桌交流白己的摆放方法。 ③观看笑笑摆放水果的情况，思考笑笑摆放水果的规律。 ④讨论总结找规律的方法：从种类、位置上米找规律，并按照规律，将餐盘外的 3 个水果放进餐盘。 通过从线上找规律发展到面上找规律。在学习找规律的方法的同时发展掌生的空间观念。 三、应用规律 （课件展示“美化校园”场景）。 ①教师介绍活动要求： a ．用规律的知识美化校园。 b ．在小组内分工合作，一人负责一个场景的设汁布置。 c ．在小组内交流自己的设计方案。 d ．向全班汇报交流。 ②学生分工合作，庄课件提供的校园场景(过道、教室、跑道) 中，用摆放物(植物、彩旗、气球、桌椅)有规律的摆放、 设计来美化校园。
二年级奥数：巧解生活中的趣题
二年级奥数：巧解生活中的趣题 （预热）前铺知识 一、注意细节 【例】小明家有三个孩子，老大叫大毛，老二叫二毛，老三叫什么? 解析：注意细节“小明家”，不要掉入题目中的惯性思维陷阱，直接说出第三个儿子叫三毛，这样就大错特错了. 二、同时进行问题 关键：多人做同一件事用时相同. 【例】爸爸妈妈和我一起吃饭，一共花了30分钟，请问爸爸妈妈和我分别花了多长时间吃饭. ——由于是多人一起同时吃饭所以用时应该相同. 三.数数问题 关键：大数减小数加一 【例1】从1—18有几个数： 18-1+1=18（个） 【例2】从3—18有几个数： 18-3+1=16（个） 如何预习? 预习，是为了让孩子们能够在课前对接下来的课程知识有提前的预期，以便更好的吸收和掌握课堂上要学习的知识.但是家长在帮助孩子预习的时候，也有很多需要注意的地方. 1.忌给孩子讲解书本上的例题和知识点.孩子在听过家长讲的例题和知识点之后，在上课的时候会出现不愿再听老师讲课这个情况；而且家长的讲题思路或许和老师的思路会不一样，这样会使孩子的思路混淆. 2.过犹不及，给孩子预习的时候也要充分保护孩子的学习兴趣.兴趣是最好的老师，有些家长在给孩子预习的时候，往往表现得很强势，忽略了孩子的感受，这样子孩子的兴趣就会被消减，严重地甚至会消失对数学的学习兴趣.
我们预习的目的是承上启下，既回顾从前学习的知识，又引起孩子对未来课程的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨. 《巧解生活中的趣题》知识点精讲 【知识点总结】 一、关键：注意细节 【例】小明家有三个孩子，老大叫大毛，老二叫二毛，老三叫什么? 解析：注意细节“小明家”，不要掉入题目中的惯性思维陷阱，直接说出第三个儿子叫三毛，这样就大错特错了. 二、生活中趣题分类 1. 同时问题 【例】：如果 4 个人同时烙 4 张饼需要 4 分钟，那么 12 个人同时烙 12 张并需要几分钟? 解析：“同时”表示我们的时间不能累加.4 个人同时烙 4 张饼，表示 4 分钟的时间只够每人烙 1 张饼，那么 12 个人同时烙 12 张饼也是表示这段时间每个人烙 1 张饼，那么还是需要 4 分钟. 2.考虑最不利情况（至少......才同一种）（至少......才能保证） 【例】：从一副扑克牌中抽出大小王两张牌，在剩余的52 张牌任意抽取 5 张，那么至少有几张是同一花色? 解析：剩余 52 张牌，共 4 中花色，且每种花色各 13 张.考虑最不利的情况，那么抽出的4 张牌分别是不同的花色，那么剩下的 1 张牌肯定和其余 4 张中有一张是相同的.所以至少有 2 张. 3.数碗问题 【例】： 6 个人吃饭，每个人一个饭碗， 2 个人一个菜碗， 3 个人一个汤碗，一共用了几 个碗? 解析：此题主要考察孩子是否能按照题目给出的顺序求解. 饭碗个数：6个；菜碗个数：6÷2=3 （个）；汤碗个数：6÷3=2（个） 总共需要 6+3+2=11 个碗. 4. 换啤酒问题 【例】：同学们在秋游回来的路上，遇到一位爷爷在买桃子. 每个桃子 2 元钱， 3 个桃核 可以换 1 个桃子. 同学们身上只有 22 元钱. 他们最多可以吃多少个桃子呢?
多媒体在小学数学教学中的应用案例-
多媒体在小学数学教学中的应用案例 在小学数学教学过程中，恰当、正确地借助计算机辅助教学，有利于小学生对新知识的获取，有利于小学生智力的开发，有利于小学生能力的培养，有利于小学生获得信息进行思考活动，有利于小学生学习方式的改善。 一、借助信息技术，创设情境，激发学生学习兴趣 教学有法，但无定法，贵在有法，妙在得法。由于小学生具有好奇、好动、有意注意时间短、持久性差等特点，往往影响课堂学习效果。因此，利用信息技术辅助教学的课件不仅用来传递教学内容，而且还会改变传统的教学方法和学习方式，有利于调节课堂气氛，创设学习情境，激发学生学习数学的兴趣。 案例 在计算机辅助教学环境下，教学信息的呈现是丰富的，面对如此众多的信息呈现形式，小学生一定会表现出强烈的好奇心理，而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出强烈的求知欲。如：《时、分，24时记时》教学内容，学生在实际生活中积累了一些感性生活经验，但往往是“知其然”，而难以道其“所以然”。教学中，我们运用多媒体的音、形、像等功能，再现生活实际。如学习24时记时法，为了让学生掌握一天时间内时针正好走了两圈这一知识点。我们先摄取了学生的几组生活画面，扫描进电脑，并给每个画面配有钟面，能看到时针、分针在不停地转动。教学时，熟悉的画面、悦耳的音乐，使学生赏心悦目，真切地体会到一天有24小时，时针在钟面上走了两圈。愉悦的情绪使学生思维活跃，兴趣浓厚，参与效果可想而知。 从这里可以看出利用多媒体进行教学，能够成功地创设情境，激发学生的学习兴趣。由于多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点。此时教师无需更多言语，只需借助多媒体，便无声地传递了教学信息，将教学内容清晰、形象、生动地展示在学生面前。 二、借助信息技术，化抽象为直观，促进学生理解数学知识 小学生生活知识面窄，感性知识少，抽象思维能力较弱，运用信息技术能直观形象地把整个过程显示出来，可以给学生身临其境的感觉，为他们学习数学知识架设一座由形象思维到抽象思维过渡的桥梁，帮助他们理解知识。
探究生活中的数学规律
探究生活中的数学规律
探究生活中的数学规律 教学目标 1. 知识技能：学生通过活动，自主探究生活中的数学规律，并建立一元一次方程模型解决实际问题。 2. 数学思考：通过学生观察发现规律、动手动脑、相互交流等活动，引导学生学会建立一元一次方程模型探究实际问题的基本思路。 3. 解决问题：如何观察、发现规律，并运用一元一次方程解决实际问题？ 4. 情感态度：通过开展活动，增强学生学习数学的兴趣，体验合作和成功的喜悦，并充分感受数学知识来源于实际生活并应用与实际生活。 教学重点 用一元一次方程探究实际问题的基本思路。教学难点 引导学生开展活动发现生活中的数学规律，并把实际问题转化为数学问题。 教学过程 活动一：师生魔术表演（现场邀请一名学生参与表演） 教师将事先准备好的一叠卡片交给学生，
这五个日期的和，我就能告诉你这五个日期分别是多少。 【设计意图】：通过学生自己参与设置游戏，调动起他们的积极性，同时也可以培养他们的发散思维能力、创新能力、口头表达能力和合作精神，感受成功的喜悦。 活动二的反思：通过活动二，我们发现哪怕是日常生活中一张小小的日历表也隐藏着这么有趣的数学规律，所以说生活中处处都有数学。周末不妨将这些游戏与同院的小朋友们玩一玩，他们会非常佩服你的能力，是不是有点小小的成就感呢？ 活动三：古诗趣题： 李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问酒壶中，原有多少酒。 这是以诗歌的形式给出的一道应用题，同学们能否用你们学过的语文知识，理解题意，找出数量关系，回答诗中提出的问题呢？ 学生活动：边读诗，边揣摸题意，同学之间互
解决生活中数学问题的技巧
解决生活中数学问题的技巧 发表时间：2019-09-05T15:20:08.263Z 来源：《中小学教育》2019年7月4期作者：魏红 [导读] 本文从“在问题情境中寻求数学问题、从实践活动中发现数学问题、在生活情景中解决数学问题”三个方面探讨了如何让生活问题走进数学课堂。 魏红（新疆生产建设兵团第四师77团中学新疆昭苏 835600） 摘要：数学和生活密不可分，数学教学中应该将生活中的数学问题引进课堂，促进学生对数学知识的学习和理解。本文从“在问题情境中寻求数学问题、从实践活动中发现数学问题、在生活情景中解决数学问题”三个方面探讨了如何让生活问题走进数学课堂。 关键词：问题情境；数学问题；生活问题；数学课堂 中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）07-168-01 学数学的目的是什么？学数学就是为了能够在实际生活中去应用，就是人们用来解决生活中实际问题的。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。比如说，上街买东西自然要用相关的计算得出你要付出多少钱或要找回多少钱；修房造屋总要画图纸、搞设计、计算需要多少材料、多少投资；做件衣服需要多少布料......等等，类似这样的问题数不胜数，这些问题就是从生活中产生的，最后又被人们归纳成数学知识，解决了更多的生活中的实际问题。 因为数学的抽象性，使许多同学一说数学就“头痛”，不喜欢数学，觉得数学枯燥无味，与实际生活没有多大关系，更不知道如何把它应用到生产、生活当中。要改变这个现况，就必须让学生有更多的机会从周围熟悉的事物中去学习数学、理解数学，体会到数学就在自己身边，体验到数学的魅力。这样就要求我们教师在平时的教学过程中，要多联系生活实际，把生活中的数学问题引进课堂，从生活中去学习数学知识，反过来再把数学知识应用到实践当中去。 那么如何让生活问题走进数学课堂呢？ 1、在生活中感受数学问题 有一位名人说过：没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生的探求真理的欲望。只有产生兴趣，才能激发学生的学习热情。而创设情境又是产生兴趣的前提。由此可见，情境教学在课堂教学中有着举足轻重的作用。 每个公民在实际生活中都必须具备一定的基本的数学知识和技能，而数学学习是具备这些知识和技能的必由之路。所以数学教学必须开放原来那“封闭”的小教室，把实际生活中的活生生的题材引入学习数学的课堂上来。创设问题情境应注意从学生已有的生活经验和知识背景出发，既要让学生感觉到所面临的问题是熟悉的、常见的，同时又是新奇的，富有挑战性的，这样既使学生有可能去思考和探索，又时时感受到自身已有知识的局限性，从而处于一种想知而未知、欲罢不能的心理状态，引起强烈的好奇心、探知欲。 在数学教学中，教师要善于引导学生去观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。如在教学“四边形”这一节内容之前，先让学生回家看看家里的家具都是什么形状？如：吃饭的桌子，写字的台子……等等，第二天在课堂上汇报；再让学生看一幅体育运动场的情景，让他们找找都有哪些图形？什么图形最多？发现其中四边形最多，那四边形有什么特点呢？接着让学生从卡片中的各种图形中找出四边形并涂上颜色。整节课，学生们“玩”得很开心，改变了以往枯燥乏味的被动式的灌输，每一位同学都积极主动的参与找、参与说，学习热情很高。学生在不知不觉中圆满完成了整节课的学习任务。 2、从实践活动中发现数学问题 在数学教学过程中要加强实践活动，使学生有更多的机会去接触生活和生产实践中的数学问题，进一步认识现实问题和数学问题的联系与区别。在学生学习数学知识的同时，初步接触和掌握数学思想方法。 教学中，教师还应尽量的为学生创造运用知识进行实践操作的机会，引发学生自觉地运用数学知识、数学方法去分析、解决实际问题，以培养学生的数学意识。 例如在教学“测量”一节后，我设计了这样一份作业：让学生先回家量出下列物品的长度，填在下表中，再自己提出三个数学问题，后解答。 卧室长桌子高钢笔长床长铅笔长门高小刀长 这份作业的解答，只有先通过测量得出数据，否则很难在规定时间内完成。教学中通过设计深入学生生活的实践活动，能有效激发学生的求知欲望和创造才能，进而提高学生的应用能力。同时，结合生活的实践性练习，能充分利用教学资源，可以全方位衡量学生的学习，包括知识、能力、态度等等。 再例如：在教学《百分数的应用（四）》（利率与利息）这一节时，我先利用活动课带学生到附近银行去参观，并以自己的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱，并要求记下银行的利率。望着银行里滚动的大屏幕，同学们兴奋了: “利率是什么啊？”“为什么利率会不同啊？”“我300元存一年有多少利息呀？”“我存三年呢？”问题一个接一个…… 然后就让学生带着这些问题去预习新课，自己寻找解决问题的办法。这样让学生自己发现的问题富有魅力，对提高学习应用数学知识的能力和增强数学的学习积极性都十分重要。 3、在生活情景中解决实际问题 培养学生解决问题的能力是教学目标的重要组成部分。新教材为我们提供了丰富的教学资源，我们要指导学生从这些资源中选择一定的信息，引导学生提出数学问题──抽象出算式，并用自己喜欢的方法计算出结果。 如在教学一年级“9加几”——“有几瓶牛奶”这节内容时，我们是这样处理的：以学生非常喜欢和熟悉的形式呈现，首先让学生在家里收集牛奶瓶（第二天上课做学具），想想你每天喝几瓶牛奶？一个星期喝多少瓶？是怎么算来的？再编一个小故事，让学生从现实的问题情景中提出要解决的数学问题。教师尊重学生发现的方法和自己的选择，鼓励学生喜欢用哪种方法就用哪种方法计算，课堂气氛十分活跃，学生情绪高涨，在获得数学知识的同时，学生学习兴趣非常浓厚，情感、态度得到了充分发挥。 总之，数学教学必须让学生的生活经验走进数学课堂，为学生提供亲身体验和动手操作的机会，指导学生更好的学习数学。在这方面，我受益良多，通过近几年的教学实践活动，我们班的学生学习数学的兴趣变得非常浓厚，改变了以往一说数学就“头痛”的被动的学习局面，学生在思想上有了从“要我学”——到“我要学和我喜欢学”质的飞跃，我的教学工作也因此变得很顺利，工作效率有了很大的提高，学生的数学学习成绩有了明显的进步。新《课标》也给我们明确提出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识
浅谈高中数学在生活中的应用
浅谈高中数学在生活中的应用 摘要：数学是数与形的结合，即数字与图形化的语 言去描述生活中的问题，学习好数学就是为了能够更好地应 用于生活。新课标课程改革的目标就是让数学知识更好的融 入生活，在高中数学学习的过程中，如何将数学知识与实际生活相联系成为当前的焦点话题。本文将从生活中常见的 运用数学去解决实际问题出发，分析案例的形式阐述数学与 生活息息相关的关系。本文的目标是提高同学们学习数学的 热情，从而提高数学成绩，使数学的学习能够学以致用。 关键词：数学生活问题应用 中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1003-9082（2017）10-0-01 一、引言 在我们的生活中，处处存在数学知识。只要你留意，就 能发现。比如：增长率、企业成本与利润的核算、市场调查 与分析、比赛?龃伟才诺鹊龋辉偃缭谖颐侨粘Ｊ导噬?活中的存款、贷款、购物（房、车）、分期付款等几乎所有经济问题都可以归结为数列问题，它们都可以用等差数列和等比 数列函数来刻画。这些常见问题都可以感受到数学应用的广 泛性，并明确数学可以帮助他们更好地认识自然和人类社
会，更好地适应生活，有效进行表达和交流。在人们的日常实际生活中，等差数列、等比数列是表现日常经济生活有关规律的基本数学事例。掌握这些模型，对于解决运用问题、发展运用意识是非常重要的。高中生应该大胆去发现，善于提出生活中的问题，从而使自我乐于学数学，会学数学。 二、生活中常见的数学问题 1.数学与建筑物 雄伟壮丽的建筑物只有在数与形结合的情况下，才更具有神韵，更加给人艺术美感。你行走在长江大桥上时，其实在不知不觉中惊叹大桥的静定多跨结构中包含的数学和自然融合美的成分。自古以来，数学已成为设计和构图的无价工具，它既是建筑设计的智力资源，也是减少试验、消除技术差错的手段。比例、与比例相关的均衡、尺度、布局的序列都是构成建筑美感的核心要素。和谐的比例和尺度是建筑结构呈现自然美的基本条件，尤其是黄金分割比例的运用使得建筑物的艺术感达到极致。比例的均称与平衡，圆形的对称和和谐，曲面的柔软与变幻，总能不断地启发建筑师创造出更具和谐美和雅致美的建筑。事实上被人熟知的东方明珠电视广播的几何组成上是十分单调的，大多数的建筑物中常常避讳完整的圆型或球形，因为其在整体的建筑物中显得抢眼而又单调。但是东方明珠在设计师在其中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观，堪称是完美的建筑。此外，建
生活中的数学规律
知识能力目标：初步认识图形地排列规律，初步了解找规律地基本方法，发展观察能力、逻辑推理能力和解决实际问题地能力，提高数学素养. ?过程与方法目标：通过在网络环境下经历动手操作、自主探索，感受规律在实际生活中地应用性和实用性. ?情感、态度与价值观：通过找规律、用规律，感受规律美，体验数学地价值. 教学重点：初步认识图形排列规律，会根据规律做出合理推断. 教学难点：在生活情境中合理运用规律. 教学过程： 感知规律 ①教师出示教具珠子，引导学生观察珠子地排列特点? ( 学生发现珠子是按红绿地顺序排列地.) ②教师揭示：这串珠子按红绿地顺序排列，就是这串珠子地排列规律. 同时出示课题“规律”. ③学生自由举例：生活中有规律地例子. ④在学生汇报地基础上，课件演示生活中有规律事物地素材图片.同时引导学生发现规律，感受合理利用规律能让生活有条理、更美丽. ⑤揭示完整课题：生活中地数学规律 关注学生地生活经验和已有地知识体验是《标准》地重要理念之一.本课一开始就展示生活性地教具和图片素材.营造生活性地情景，为学生主动建构有关地数掌知识提供生活基础. 二、认识规律 、在线上，从颜色、数量上找规律： ①课件演示笑笑涂珠子. ②引导学生从颜色、数量上发现珠子地排列规律. ③教师教授在电脑上涂珠子地方法，学生按照规律，完成涂色任务. ④课件出示一串白珠子，学生自由设计规律涂色. ⑤汇报. 信息平台地开放性.为开放性地教学活动提供支持.学生通过自由设计规律涂色、相互欣赏汇报.巩固找规律地方法，感受规律地多样化. 、在面上，从种类、方向上找规律： ①课件出示一个餐盘和一些水果. ②请学生设计规律，用拖动地方法，将水果放进盘子.并与同桌交流白己地摆放方法. ③观看笑笑摆放水果地情况，思考笑笑摆放水果地规律. ④讨论总结找规律地方法：从种类、位置上米找规律，并按照规律，将餐盘外地个水果放进餐盘. 通过从线上找规律发展到面上找规律.在学习找规律地方法地同时发展掌生地空间观念. 三、应用规律 （课件展示“美化校园”场景）. ①教师介绍活动要求： ．用规律地知识美化校园. ．在小组内分工合作，一人负责一个场景地设汁布置. ．在小组内交流自己地设计方案. ．向全班汇报交流. ②学生分工合作，庄课件提供地校园场景(过道、教室、跑道) 中，用摆放物(植物、彩旗、气球、桌椅)有规律地摆放、设计来美化校园. ③小组向全班介绍展示自己地设计规律，与大家相互交流，接受质疑与建议. 从感受规律、设计规律到应用规律知识解决生活问题，是掌生从掌握知识到运用知识地能力提升.掌生首先要决策“摆什么”地问题.选择合适地摆放物：再决策“放在哪”地问题.找到最合理地摆放点：最后决策“怎样
生活中的数学问题
生活中的数学问题 对数螺线与蜘蛛网 曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮,稳坐军中帐.摆下八卦阵,只等飞来将.”动一动脑筋,这说的是什么呢?原来是蜘蛛,后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形.我们知道,蜘蛛网既是它栖息的地方,也是它赖以谋生的工具. 你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问,好,下面就让我来慢慢告诉你吧.在结网的过程中,功勋最卓著的要属它的腿了.首先,它用腿从吐丝器中抽出一些丝,把它固定在墙角的一侧或者树枝上.然后,再吐出一些丝,把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来,用一根特别的丝把这个轮廓固定住.为继续穿针引线搭好了脚手架.它每抽一根丝,沿着脚手架,小心翼翼地向前走,走到中心时,把丝拉紧,多余的部分就让它聚到中心.从中心往边上爬的过程中,在合适的地方加几根辐线,为了保持蜘蛛网的平衡,再到对面去加几根对称的辐线.一般来说,不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同.丝蛛最多,42条；有带的蜘蛛次之,也有32条；角蛛最少,也达到21条.同一种蜘蛛一般不会改变辐线数. 到目前为止,蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分,相临的辐线间的圆周角也是大体相同的.现在,整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周,画曲线的工作就要开始了.蜘蛛从中心开始,用一条极细的
丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝.这是一条辅助的丝.然后,它又从外圈盘旋着走向中心,同时在半径上安上最后成网的螺旋线.在这个过程中,它的脚就落在辅助线上,每到一处,就用脚把辅助线抓起来,聚成一个小球,放在半径上.这样半径上就有许多小球.从外面看上去,就是许多个小点.好了,一个完美的蜘蛛网就结成了. 让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作:从外圈走向中心的那根螺旋线,越接近中心,每周间的距离越密,直到中断.只有中心部分的辅助线一圈密似一圈,向中心绕去.小精灵所画出的曲线,在几何中称之为对数螺线. 对数螺线又叫等角螺线,因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角.大家可别小看了对数螺线:在工业生产中,把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状,抽水就均匀；在农业生产中,把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状,它就会按特定的角度来切割草料,又快又好. 猫捉老鼠 问题：如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠? 这是一个古老的趣题,常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠.于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠. 遗憾的是,问题并不那么简单.刚才的解答实际上利用了某个假定,它
校本课程纲要――生活中的数学
校本课程纲要——生活中的数学 课程类校本课程——课外知型识拓展 《生活中的数学》校本课程方案的拟定和课程的开发是以“关注生活，勇于课程简介 探究，学以致用，促进发展，巩固延伸”为宗旨，以生活为对象，以数学探究为（200字 方法，积极组织引导学生亲近生活，了解生活，探究生活。营造良好的探究学习内） 的氛围，让学生感到数学离我们很近，并会从日常生活中发现知识、发掘知识。 校本课程是基础教育课程改革的组成部分，是实施素质教育的有效途径。我校依据党的教育方针，国家课程实施计划的要求,为尊重学生个性发展与文化需求，充分开发利用生活中的教学资源，引导学生关注生活，学以致用，培养一种背景分析 科学探究事物规律的精神，积极做好我校校本课程开发的研究和实验工作。 生活是许多自然规律、社会知识的本源，而知识规律的作用就在于其来源于（500字 生活而又作用于生活，进而改变生活。数学规律可以说处处贯穿于我们的生活中。 内） 而长期以来传统教学中关于数学知识的传授都忽略了生活这一环节，以致使许多人认为数学学而无用，因而对生活中的数学也就理所当然的视而不见了，从而造成了实际生活与书本知识的脱离，以及探索精神的匮乏。 中学数学校本课程目标是：
1．使学生带着数学的眼光走进生活，激励同学们认真研究生活，并在研究过程中积累知识，拓展视野，形成务实的探索精神。 2．通过提供信息资源，创设情境，进行课堂教学及课后活动，引导学生认识数学与生活的关系，数学与科技的关系。 3．掌握探究问题的方法，学会素材收集整理，学会原理分析，提高处理信息的能力和解决问题的能力，以及交流与合作能力。 4．积极营造探究学习的氛围，培养学习兴趣。 5．同时让教师在校本课程开发和实施中，发展教研和科研水平，形成一支良好的校本课程开发和实施的教师队伍。 我校《生活中的数学》校本课程以课改为载体，坚持“科研兴校”，走探究式学习之路，以“关注生活，勇于探究，学以致用，促进发展”为宗旨，全面落实素质教育，让师生与课改共同成长。具体目标如下： 课程目标 知识与技能： 1、使学生带着数学的眼光走进生活，激励同学们认真研究生活，并在研究过程中积累知识，拓展视野，形成务实的探索精神。 2、让教师在校本课程开发和实施中，发展教研和科研水平，形成一支良好的校本课程开发和实施的教师队伍。 过程与方法： 1、通过提供信息资源，创设情境，进行课堂教学及课后活动，引导学生认识数学与生活的关系。 2、掌握探究问题的方法，学会素材收集整理，学会归纳分析，提高处理信息的能力和解决问题的能力。 情感与价值观：
生活中的数学应用案例
数学研究学习 ——生活中的数学应用案例及做一个尽可能大的长方体 生活中无处不存在数学，数学是应用到我们的每个细节。学数学不是当死知识，而是要灵活运用。我们只有真正的学好数学，才能用到实际生活当中。 这天，我正在玩物理学具，因为电学下学期还要学，所以我就玩起了电学里的连接电路。看着那一闪一亮的灯泡，我突然心中起了一个问号，灯泡的容积怎么求呢？那不方不正，又不是球形的灯泡，又怎么能计算求出它的容积呢？最简单的办法就是碗里面灌满水，然后倒出来量。可是灯泡又扭不开，也不可能打碎，这怎么求。我低头思考了一会，就想出办法。 我首先找出一个玻璃钢（鱼缸），然后将灯泡放进去，测量说升高了多少。然后套用公示：升高的高度*长*宽，就计算出来了。 还有一个实例：过年的时候，小姑要和姑父回家乡过年，说是要给我带纪念品。不知道他们什么时候走的，等的我就急了，问爸爸，他这就考我了：“你小姑回去一周，平年2月有28天.，你算算吧。” 我不假思索的回答，“她7号回来，对不对？” 知道我是怎么算的吗？是这样的。设这七天最中间的一天为x，得到一个方程： (x-3+x-2+x-1)+x+(x+1+x+2+x+3)=28 解得x=4 4+3=7 数学在生活中十分有用，只有不断探索，才会获得更多收获 做一个尽可能大的长方体 步骤 1．准备：一张边长为20 cm的正方形纸板，一个无盖的长方体，以及剪刀、直尺、透明胶、细沙。 2．操作：展开一个无盖长方体 3．设疑：一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体? （1）几何思想 （2）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒 的容积将如何变化?请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格：
生活中的数学实例
生活中的数学实例 一、现实的数学 20世纪60年代兴起的"新数学"运动，对全球的数学教育界产生了巨大影响。根据结构主义的观念，数学本身就是一个有组织的、封闭的演绎体系；因而，数学教育也就意味着应该以体系的结构作为学习过程的指导方针，洞察数学的结构就成了数学教育的最重要的根本；从而提出了数学教育的目的就在于训练学生的逻辑演绎思维与公理化方法，必须以集合论与现代公理为基础，提供给学生一个完善的演绎理论体系。 人们通过数学教学的实践，发现了结构主义的片面性。根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。数学来源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为"无源之水，无本之木"。 另一方面，我们也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系。因此，也应该让学生了解数学的整个体系一一充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构。 学习数学就意味着能够做数学：熟练地运用数学的语言去解决问题、探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能有效果，而过早的抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是关联的。 从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，这是数学思维的方式。而要引
巧用数学方法解决生活问题范文
巧用数学方法解决生活问题 一、以题引思——每一道数学题都可能是一个有趣的生活问题。 案例——有一次，我解了这样一道题：妈妈要买5kg大米，但没有秤，她只有能装12kg和7kg的两个桶，你有什么办法？如果要买10kg可以怎么买？用12kg和7kg的桶可以买多少不同斤两的米呢？ 我的解答——第一问：12-7=5（kg），答（略） 第二问：（12-7）*2=10（kg），答（略） 第三问：除了可以买5kg、10kg的米，还可以买12kg，12+7=19（kg），12*2=24（kg）或12*3=36（kg）……，7*2=14（kg）或7*3=21（kg）……，（12+7）*2=38（kg）或（12+7）*3=57（kg）……，（12-7）*3=15（kg）…… 我的发现：没有用秤称，照样能够量出米的很多不同重量，妈妈启发：“学数学就是为了解决生活中的问题，你身边有很多东西可以拿来解决数学问题的”。我欣喜的说：“是的，我们可以用尺子测量桌子，还可以用绳子、手、铅笔盒、图本好多东西来测量桌子的。”于是我和妈妈讨论，找到了不少可以解决数学问题的东西，有体积标注的密封盒，标有ml的饮料瓶…… 二、借题推思——每一个生活问题都能变成是一个有趣的数学游戏。 因为还没有学过体积的知识，我和妈妈就拿出我夏天玩水用的不同ml标注的饮料瓶、罐，这些瓶瓶罐罐有500ml的，有250ml的，有220ml的，有300ml 的，有120ml的，还有100ml的，那么多的不同的ml种类，不是也可以用来解决许多关于生活当中液体刻度问题吗？于是我们各自给对方出题，用这些饮料瓶、罐来做起了解题游戏： 文：我要称200ml的水，只有500ml和100ml的容器，可以怎么做？ 妈：500-100*3=200（ml），答（略）。 妈：我要称80ml的油，可以用上面的哪两个饮料瓶帮忙？ 文：300-220=80（ml），答（略）。 文：我要称30ml的有，可以用上面哪两个饮料瓶帮忙？ 妈：250-220=30（ml），答（略）。 妈：用250ml，220ml，100ml可以称出哪些不同容量的饮料呢？ 文：250ml，220ml，100ml，250+220+100=570(ml)，
中学《生活中的数学》校本课程教材
《生活中的数学》校本课程 目录 第一讲：生活中的趣味数学 第二讲：数学中的悖论 第三讲：对称——自然美的基础 第四讲：斐波那契数列 第五讲：龟背上的学问 第六讲：巧用数学看现实 第七讲：运用数学函数方程解决生活中的问题 第八讲：生活中的优化问题举例 第一讲：生活中的趣味数学 1．“荡秋千”问题： 我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记； 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？ 词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？ 下面我们用勾股定理知识求出答案： 如图，设绳索AC=AD=x（尺），则AB=（x+1）-5（尺），BD=10（尺） 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2， 解得x=14.5，即绳索长为14.5尺． 2．方程的应用： 小青去植物园春游，回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。小青并不直接回答，却调皮地说：“我带出去的钱正好花了一半，剩下的元数是带出去角数的一半，剩下的角数与带出去元数相同。”爸爸踌躇一下，有些为难。 你能否帮助他把钱数算出来，小青到底带了多少钱？花了多少钱？还剩多少钱？ 方法一：设带出去x元,y角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半"知道y是偶数 花了的钱分x为奇数与偶数情况 （1）x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角 根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角 有二元一次方程组:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8 （2）x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角 剩下的同上面情况 有二元一次方程组:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是没有10角钱说法不符合实际（舍） ∴答案是9元8角 方法二：设带出去X元Y角，还剩a元b角 按照用掉一半还剩一半的等式： 10a + b = ( 10x + y)/ 2 又因为： a = y / 2
数学在生活中的应用
数学在生活中的应用 数学是一门很有用的学科。自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。可见，“在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）。“在BC3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展”，而“在BC600—BC300年间古希腊学者登场后”，数学便开始“作为一名有组织的、独立的和理性的学科”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）登上了人类发展史的大舞台。 如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。由于这些内容所涉及的高中数学知识不是很多，在此就不赘述了。 由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。 下面，我就紧扣高中数学学习的实际，从函数、不等式、数列、立体几何和解析几何等五方面，简明扼要地谈一下数学知识在生产生活中的应用。 第一部分函数的应用 我们所学过的函数有：一元一次函数、一元二次函数、分式函数、无理函数、幂、指、对数函数及分段函数等八种。这些函数从不同角度反映了自然界中变量与变量间的依存关系，因此代数中的函数知识是与生产实践及生活实际密切相关的。这里重点讲前两类函数的应用。 一元一次函数的应用 一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题。 例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。 下面，我就为大家讲述我亲身经历的一件事。 随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。一次，我去“物美”超市购物，一块醒目的牌子吸引了我，上面说购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）卖一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/个，茶杯5元/个）。由此，我不禁想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？我便很自然的联想到了函数关系式，决心应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。我在纸上写道： 设某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则 用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;
奥数二年级讲义小二教案 第十四讲巧解生活中的数学提高教师
第十四讲巧解生活中的数学问题 欢欢和乐乐要带小动物们到湖里划船，带了小猫、小狗、小兔三种动物.三种小动物的个数各不相同，且都在10以内.欢欢把三种小动物的个数相加，乐乐把三种小动物的个数相乘，得数都一样，请你想一想，船上共有多少只小动物？ 【说明】开课的时候，可以用这个题来考考学生，活跃课堂气氛，并引入今天学习的主题.本题答案是：三只小动物的个数分别为1、2、3，1+2+3=6，1×2×3=6（只）。船上共有小动物1+2+3=6（只） 在我们的生活中有些数学问题并不需要多少复杂的计算，或用到什么较复杂的公式，而是通过我们的大脑思考后，就能脱口说出答案来，这种题常有一定的智力测试的性质，相信同学们对这样的问题一定很感兴趣，下面我们就一起来学习吧！ ＊基本应用＊ 【例1】大勺子一次能装油250克，小勺子一次能装150克油，你能用这两把勺子往桶里倒人350克油吗? 【分析】准备好一个装油的桶，先把大勺子装满油，倒入小勺子，小勺子装满后，大勺子就剩下100克油了，倒进桶里；再把大勺子装满油.直接倒入桶里，桶里就有了350克油． 拓展训练 一个小桶能装油5千克，一个大桶能装油7千克．你能用这两只桶量出9千克油吗? 【答案】先将大桶装满油（7千克），将油倒入小桶中，这时大桶中还剩下2千克；再将小桶油倒出，将大桶中的2千克油倒入小桶中；最后再将7千克油装入大桶中，就可以得到9千克的油.
【例2】两个汽车驾驶员要平分12千克的一大桶汽油．眼下身边只有能装9千克和5千克的两只空桶，怎样倒才能平均分开呢? 【分析】把12千克的汽油平均分成2份，每份是6千克．由于5+1=6，所以倒油的关键是能想办法先倒出1千克汽油．先把5千克的空桶装满油，倒入9千克的桶里，再把5千克空桶装满油，倒入9千克的桶里，这时5千克的桶里剩下1千克油．接着将9千克的桶里的油全部倒回大桶里，将1千克的油倒入9千克的桶里，最后把5千克的空桶装满直接倒入9千克的桶里，这时9千克的桶里有油l+5=6(千克)． 【例3】做一道加法题时，小虎把个位上的6看作9，把十位上的3看作5，结果和是86，问正确答案应是多少? 【分析】方法一：小虎把个位上的6看作9，使得和增加了3；把十位上的3看作5，使和增加了50-30=20，因此只要在86中减去20，再减去3，就是正确的答案了． 9-6=3 50-30=20 86-3-20=63 因此，正确的答案应是63． 方法二：错的数比原来的数多加了：59-36=23，86-23=63. 拓展训练 做一道减法题时，马虎把被减数个位上的0看作8，又把十位上的2看作3，结果得数是92．问正确的答案应是多少? 【答案】错的数比原来的数多了：38-20=18，被减数比原来多了18，正确的差就比错误的差少18.正确答案是：92-18=74. 【例4】小华有一些画片，如果他的画片数加上3，再减去4，然后除以5，再乘上6得12张．问小华有画片多少张? 【分析】根据题目的意思，先顺着题意可以列出以下四个式子： ( )+3=( ) ① ( )-4=( ) ② ( )÷5=( ) ③ ( )×6=12 ④ 再根据所列式子，倒回去考虑可以求出小华画片的张数：由④得12÷6=2，由③得2×5=10，由②得10+4=14，由①得14-3=11.因此，小华有画片1l张．