《大学物理C1(上、下)》练习册及答案

大学物理C（上、下）练习册

?质点动力学

?刚体定轴转动

?静电场电场强度

?电势静电场中的导体

?稳恒磁场

?电磁感应

?波动、振动

?光的干涉

?光的衍射

注：本习题详细答案，结课后由老师发放

一、质点动力学

一、选择题

1. 以下几种运动形式中，加速度a

保持不变的运动是：

（A ）单摆的运动； （B ）匀速率圆周运动；

（C ）行星的椭圆轨道运动； （D ）抛体运动 。 ［ ］ 2. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为

(A) 2 R /T , 2 R/T ． (B) 0 , 2 R /T

(C) 0 , 0． (D) 2 R /T , 0. ［ ］

3. 质点作曲线运动，r

表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表

示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ，

(3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v

．

(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． ［ ］

4. 一运动质点在某瞬时位于矢径r

的端点处，其速度大小的表达式为

(A )t d dr ； （B ）dt r d ； （C ）dt r d || ； （D ）222dt dz dt dy dt dx ??

?

??+??? ??+??? ??

［ ］ 5. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)

(A) t d d v ． (B)2

V R

．

(C) R t 2

d d v v +． (D) 2

/1242d d ???

????????? ??+??? ??R t v v ． ［ ］

6. 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小

为

(A) mv． (B)

．

(C) ． (D) 2mv．

［］

7. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）

(A) 总动量守恒．

(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．

(C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．

(D) 总动量在任何方向的分量均不守恒．［］

8. 一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）

(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．

(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定．［］

9. 如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，车上左端放

着一只箱子，今用同样的水平恒力F

拉箱子，使它由小车的左

端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有

固定．试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是

(A)在两种情况下，F

做的功相等．

(B)在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等．

(C)在两种情况下，箱子获得的动能相等．

(D)在两种情况下，由于摩擦而产生的热相

等．［］

10. 质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则当它从距地

球中心R 1处下降到R 2处时，飞船增加的动能应等于

(A)

2

R GMm

(B)

2

2

R GMm

(C) 212

1R R R R GMm - (D) 212

1R R R GMm - (E) 2

2

212

1R R R R GMm -

[ ]

二 填空

11. 灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为

v M = ．

12. 质量分别为m 1、m 2、m 3的三个物体A 、B 、C ，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O ，如图．取向下为x 轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪

断，则在刚剪断瞬时，物体B 的加速度B a

＝_______；

物体A 的加速度A a

＝______．

13. 两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A 的动量是时间的函数，表达式为 P A = P 0 – b t ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t

是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式：

(1) 开始时，若B 静止，则 P B 1＝__________________； (2) 开始时，若Ｂ的动量为 – P 0，则P B 2 = _____________．

三、计算题

14. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度；

(2)第2秒末的瞬时速度；

(3) 第2秒内的路程．

15. 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：

(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；

(2) 子弹进入沙土的最大深度．

16. 一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．

二、刚体定轴转动

一、选择题

1. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．

(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．

(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］ 2. 一质点作匀速率圆周运动时，

(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．

(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］ 3. 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设

A 、

B 两滑轮的角加速度分别为 A 和 B ，不计滑轮轴的摩擦，则有

(A) A ＝ B ． (B) A ＞ B ．

(C) A ＜ B ． (D) 开始时 A ＝ B ，以后 A ＜ B ．［ ］ 4. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度 按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度

(A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］ 5. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯

量为J 0，角速度为 0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为3

1

J 0

．这时她转

动的角速度变为

(A) 3

1

0． (B) ()

3/1 0．

(C) 3 0． (D) 3 0． ［ ］ 6. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统

(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．

(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］

二、填空题

7. 在光滑的水平面上，一根长L ＝2 m 的绳子，一端固定于O 点，另一端系一质量m ＝0.5 kg 的物体．开始时，物体位于位置A ，OA 间距离d ＝0.5 m ，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度v A ＝4 m ·s 1垂直于OA 向右滑动，

如图所示．设以后的运动中物体到达位置B ,此时物体速度的方

向与绳垂直．则此时刻物体对Ｏ点的角动量的大小L B ＝____________，物体速 度的大小v ＝__________________．

8. 如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动．今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒

系统的____________________守恒，原因是________________

______．木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的

__________守恒．

三、计算题

9. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、

半径为R ，其转动惯量为22

1

MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开

始下落的过程中，下落速度与时间的关系．

10. 一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知

棒对轴的转动惯量为23

1

ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长

度．求：

(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度．

11. 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线

kg·m2．开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止．C

为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：

(1) 两轮啮合后的转速n；

(2) 两轮各自所受的冲量矩．

三、静电场 电场强度

一、选择题

1. 高斯定理 ???=V

S

V S E 0/d d ερ

(A) 适用于任何静电场． (B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．

(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电

场． ［

］

2．如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A

角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：

(A) 06εq ． (B) 0

12εq ．(C) 024εq ． (D) 048εq ． ［ ］

3. 电荷面密度均为＋ 的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，

其周围空间各点电场强度E

随位置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］

02ε

x

4. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则

(A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值．

(D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］ 5. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为

1和 2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为：

(A) r

0212ελλπ+． (B) 202

10122R R ελελπ+

π

(C) 1

01

2R ελπ． (D) 0． ［

］

6. 点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷

q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后：

(A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］

7. 根据高斯定理的数学表达式?∑?=S

q S E 0/d ε

可知下述各种说法中，正

确的是：

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．

(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．

P

+q 0

(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电 ［ ］ 二、填空题

7. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋ ，如图所示，则A 、B 、C 、D 三个区域的电场强度分别为：

E A ＝_________________，E B ＝_____________，

E C ＝_________，E D =___________ (设方向向右为正)．

8. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<

示．则圆心O 处的场强大小E ＝__________________ __________，场强方向为______________________．

9. 如图所示，真空中两个正点电荷Q ，相距2R ．若以其中一点电荷所在处O 点为中心，以R 为半径作高斯球面S ，则通过该球面的电场强度通量＝______________；若以 0r

表示高斯面外法线方向的单位矢量，

则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为________________________． 三、计算题

10. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为 = 0sin ，式中 0为一常数， 为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．

11.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：E x ＝bx ， E y

+σ+σ+σA

B

C

D

＝0，E z＝0．求立方体六个面的电场强度通量。（高斯面边长a＝0.1 m，常量

电常数 0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )

四、电势 静电场中的导体 一、选择题

1. 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为

(A) a q 04επ． (B) a

q

08επ．

(C)

a q 04επ-． (D) a

q

08επ-． ［ ］ 2. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r 处的P 点的场强大小及电势分别为： (A) E ＝0，U ＝

104R Q επ． (B) E ＝0，U ＝

????

??-π21

114R R Q

ε． (C) E ＝

204r Q επ，U ＝r Q

04επ (D) E ＝2

04r Q επ，U ＝1

04R Q επ．[ ] 3. 点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、

C 、

D 各点，则

(A) 从A 到B ，电场力作功最大．

(B) 从A 到C ，电场力作功最大．

(C) 从A 到D ，电场力作功最大． (D) 从A 到各点，电场力作功相

等． ［ ］ 4. 如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以

N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发

A

7.

-

沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功 (A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量．

(C) A ＝∞． (D) A ＝0． ［ ］ 5.

半径为r 的均匀带电球面1，带有电荷q ，其外有一同心的半径为

R 的均匀带电球面2，带有电荷Q ，则此两球面之间的电势差U 1-U 2为：

(A)

?

??

??-πR r q

1140ε . (B) ??

?

??-πr R Q 1140ε (C)

?

?

?

??-πR Q r q 0

41ε . (D) r q 04επ . [ ] 6. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，

则AB 两板间的电势差U AB 为

(A)

d S q q 0212ε+． (B) d S q q 02

14ε+． (C)

d

S q q 0212ε-． (D) d S

q q 02

14ε-． ［ ］

7. A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电

荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为 ［ ］ (A)

S Q 012ε ． (B) S

Q Q 02

12ε-． (C) S

Q

01ε． (D) S Q Q 0212ε+．

二、填空题

8. 如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8 C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×10-8C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为 零的球面半径r ＝ __________________．

9. 真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．今在球面上挖去很

A

S q 1

q 2

1+Q 2

A B

小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为________________．

10. 把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r

＜R＜r2)的球面上任一点的场强大小E由______________变为

1

______________；电

势U由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．

11. 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：______________________________________

______________________．该定理表明，静电场是______ _________场．

三、计算题

12.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R

＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．

2

五、稳恒磁场

一、选择题

1. 如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为

B 2，则B 1与B 2间的关系为 ［ ］ (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 =

2

1

B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 2. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直

ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直

导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强

度分别用1B 、2B 和3B

表示，则O 点的磁感强度大小

(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．

(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B

，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0．

(D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B

，但B 3≠ 0． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，

则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为：[ ] (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．

(C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．

4. 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、

cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：

C q

3.

(A) 01=B ，02=B ． (B) 01=B ，l

I

B π=

0222μ． (C) l

I

B π=0122μ，02=B ．

(D) l I B π=

0122μ,l

I

B π=0222μ． ［ ］ 5. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知

(A) 0d =??L

l B

，且环路上任意一点B = 0． (B) 0d =??L

l B

，且环路上任意一点B ≠0．

(C) 0d ≠??L

l B

，且环路上任意一点B ≠0．

(D) 0d ≠??L

l B

，且环路上任意一点B =常量． ［ ］

6. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电

流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？

(A) 10

d 2.L l I B μ=? ． (B) 2

d L B l I μ=?

?

(C)3

0d L B l I μ=-?? ． (D) 4

0d L B l I μ=-??

． ［ ］

二、填空题

7. 如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度

均为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a ，则 (1) AB 中点(P 点)的磁感强度=p B

_____________．

(2) 磁感强度B

沿图中环路L 的线积分

a

4

=??L

l B

d __________________________________．

8. 将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如 上图)，则管轴线磁感强度的大小是__________________．

三、计算题

9. 一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度．

10. 平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B =

R 1 R 2 O

I

2 B 2/3，求R 1与R 2的关系．

六、电磁感应

一、选择题

1. 将形状完全相同的铜环和铁环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时

(A) 铜环中有感应电动势，铁环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，铁环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，铁环中感应电动势大． (D) 两环中感应电动势相等． ［ ］

2. 如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的 --t 函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？［ ］

3. 一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加．

(C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］ 4. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω 与B 同方

向），BC 的长度为棒长的3

1

，则

?

t O (A)

?

t O

(C)

? t O (B)

?

t O

(D)