(完整版)2015年高考数学江苏卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
1.已知集合{}1,2,3A =,{}2,4,5B =,则集合A B U 中元素的个数为 ▲ . 【答案】5
【解析】因为A B U {}1,2,3,4,5=,所以该集合元素的个数为5. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 ▲ . 【答案】6
【解析】这6个数的和为36,故平均数为6.
3.设复数z 满足2
34z i =+(i 是虚数单位),则z 的模为 ▲ .
【解析】设(),z x yi x y =+∈R ,则222
2z x y xyi =-+,结合条件得22
3,24x y xy ?-=?=?,解得224,1.
x y ?=??=??
所以
z ==
4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为 ▲ .
【答案】7
【解析】 “追踪”循环体(就在图形的一旁标注,这样不容易出错):
于是,输出7S =.
5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 ▲ . 【答案】
5
6
【解析】从4个球中一次随机地取2个球,有6种取法:(白, 红),(白,黄1),(白,黄2),(红, 黄1),(红, 黄2),(黄1,黄2),其中,两个球不同颜色有5种取法,故所求概率为56.(或先求颜色相同的概率为16
,再用对立事件求)
6.已知向量(2,1)=a ,(1,2)=-b ,若(9,8)m n =-a +b (,)m n ∈R ,则m n -的值为 ▲ . 【答案】3-
【解析】由(9,8)m n =-a +b ,得29,28,m n m n +=??
-=-?解得2,
5.
m n =??=?故3m n -=-.
7.不等式224x x
-<的解集为 ▲ .
【答案】(1,2)-
(第4题)
【解析】原不等式即222
2x x
-<,得22x x -<,即220x x --<,得解集为{}x -1 8.已知tan 2α=-,1 tan()7 αβ+=,则tan β的值为 ▲ . 【答案】3 【解析】tan()tan tan tan[()]1tan()tan αβαβαβααβα+-=+-=++12 73217 +==-. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 ▲ . 【解析】设新的圆锥与圆柱的底面半径都为R ,原圆锥的体积1111100(25)4333 V S h ππ= =?=圆锥,22(4)832V S h ππ==?=圆柱,由题意得221196 ()4()833 R R πππ??+?=,解得27R = ,即R =. 10.在平面直角坐标系xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线210()mx y m m ---=∈R 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 ▲ . 【答案】22 (1)2x y -+= 【解析】直线210()mx y m m ---=∈R ,即(2)(1)0m x y --+=,该直线过定点(2,1)-,以点(1,0)为圆心且与直线210()mx y m m ---=∈R 相切的所有圆中, ,故所求圆的标准方程为22 (1)2x y -+=. 11.设数列{}n a 满足11a =,且11()n n a a n n * +-=+∈N ,则数列1 { }n a 前10项的和为 ▲ . 【答案】 2011 【解析】11a =, 212a a -=, 323a a -=, …, 1n n a a n --=, 将上面各式叠加得(1)122 n n n a n +=+++=L (1n =也满足), 所以 12112()(1)1 n a n n n n ==-++. 所以数列1{}n a 的前10项和10111112(1)2231011S =-+-++-L 120 2(1)1111 =-=. 12.在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线2 2 1x y -=右支上的一个动点.若点P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立,则实数c 的最大值为 ▲ . 【答案】 2 【解析】双曲线的一条渐近线0x y -=与已知直线10x y -+=平行,由题意知,所求c 的最大值,即这 两条直线间的距离d = 13.已知函数()ln f x x =,20,01()42,1x g x x x <≤?? =?-->?? ,,则方程()()1f x g x +=实根的个数为 ▲ . 【答案】4; 【解析】由()()1f x g x +=,得()()1f x g x +=±,即()()1g x f x =-+或()()1g x f x =--,问题转化为求函数()y g x =与()1y f x =-±的图像交点个数. 先画出()y g x =的图像和()1y f x =-+的图像(图1),由图知()y g x =与()1y f x =-+的图像有2个交点,()y g x =与()1y f x =--的图像也有2个交点(图2),共4个交点,即方程()()1f x g x +=实根的个数为4. 14.设向量(cos ,sin cos )666k k k k πππ =+a (0,1,212)k =L , ,则11 10 ()k k k +=?∑a a 的值为 ▲ . 【答案】; 解析:0(1,1)=a ,11)222=+a ,211(,222=+a ,3(0,1)=a ,411(,)222 =--+a ,51(,)222=--a ,6(1,1)=--a ,71(222=---a ,811(,222 =---a ,9(0,1)=-a , 1011(,22=-a ,1112=-+ a ,12(1,1)=a . 于 是011 2 ?=a a ,1214?= +a a ,23122?=+a a ,34122?=-a a ,4514?=-a a ,5612?=a a ,671 2 ?=a a ,7814?= +a a ,89122?=+a a ,910122?=-a a ,10111?=-a a ,11121 2?=a a ,所以11 10 ()k k k +=?=∑a a 15.在ABC V 中,已知2,3,60AB AC A ===o . (1)求BC 的长; (2)求sin2C 的值. 解:(1)在ABC V 中,由余弦定理得,222 2cos 7BC AB AC AB AC A =+-??= ,所以BC = (2)在ABC V 中,由正弦定理,得sin sin AB BC C A = ,所以sin 21sin 7AB A C BC ?==.因为AB 是最小边,所以C 为锐角.所以2 27cos 1sin 7 C C =-=. 所以 212743sin 22sin cos 2777 C C C ==??=. 16.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,已知1,AC BC BC CC ⊥=.设1AB 的 中点为D ,11B C BC E =I . 求证:(1)DE ∥平面11AAC C ; (2)11BC AB ⊥. 解:(1)因为三棱柱的侧面均为平行四边形,对角线互相平分,所以E 是1B C 的中点.又D 为1AB 的中点,所以DE 为1B AC ?的中位线,即DE ∥AC .又DE ?平面11AAC C ,AC ?平面11AAC C ,所以DE ∥平面11AAC C . (2)因为棱柱111ABC A B C -是直三棱柱,所以1CC ⊥平面ABC ,,AC BC ?平面ABC ,所以 1CC AC ⊥,1CC BC ⊥. 又1BC CC =,所以11BB C C 为正方形.因为正方形对角线互相垂直平分,所以11BC B C ⊥. ① 因为1CC AC ⊥,且BC AC ⊥,1CC BC C =I ,所以AC ⊥平面11BB C C . 因为1BC ?面11BB C C ,所以1BC AC ⊥. ② 又1B C AC C =I ,所以1BC ⊥平面1AB C .因为1AB ?平面1AB C ,所以11BC AB ⊥. 17.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状, 计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为12,l l ,山区边界曲线为C ,计划修建的公路为l .如图所示,,M N 为C 的两个端点,测得点M 到12,l l 的距离分别为5千米和40千米,点N 到12,l l 的距离分别为20千米和2.5千米.以21,l l 所在的直线分别为,x y 轴,建立平面直角坐标系xOy .假设曲线C 符合函数2a y x b =+(其中,a b 为常数)模型. (1)求,a b 的值; (2)设公路l 与曲线C 相切于P 点,P 的横坐标为t . ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ,并写出其定义域; ②当t 为何值时,公路l 的长度最短?求出最短长度. 解:(1)由题意,得点,M N 的坐标分别为(5,40),(20,2.5). 将其分别代入2a y x b =+,得40,252,5. 400a b a b ?=??+??=?+?解得1000,0. a b =??=? (第16题) A B C E D 1 A 1 B 1 C (第17题) M y x N O 2 l 1 l l P B A (2)①由(1)知,21000y x = (520) x ≤≤,则点2 1000 (,)P t t .设在点P 处的切线l 交,x y 轴分别于,A B 点, 32000y x '=-,则切线l 的方程为2310002000()y x t t t -=--,由此得3(,0)2t A ,23000(0)B t ,. 故()f t ==(520)t ≤≤. ②设62 4410()g t t t ?=+(520)t ≤≤,则65 1610()2g t t t ?'=-.令()0g t '= ,解得t = 当t ∈时,()0g t '<,()g t 单调递减; 当20)t ∈时,()0g t '>,()g t 单调递增. 所以当t =()g t 有极小值,也是最小值,即min ()300g t = ,此时min ()f t = 答:当t =l 的长度最短,最短长度为 18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆()222210x y a b a b +=>> 的离心率为2,且右焦点F 到 左准线l 的距离为3. (1)求椭圆的标准方程; (2)过F 的直线与椭圆交于,A B 两点,线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点,P C ,若 2PC AB =,求直线AB 的方程. 解:(1 )由题意得2c a =且2 3a c c + = ,解得a =1c =,则1b =,所以椭圆的标准方程为2 212 x y +=. (2)①当AB x ⊥ 轴时,AB =,3CP =,不合题意; ②当AB 与x 轴不垂直时,设直线AB 的方程为(1)y k x =-, 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,将(1)y k x =-代入2 212 x y +=,得2 2 2 2 (12)42(1)0k x k x k +-+-= ,则1,2x =因为C 为AB 的中点,所以222 2(,)1212k k C k k -++, 22 )12k AB k +===+. 若0k =,则线段AB 的垂直平分线为y 轴,与左准线平行,不合题意; 从而0k ≠,故直线PC 的方程为22212()1212k k y x k k k +=--++,令2x =-,得22522,(12)k P k k ?? +- ?+?? , 于是PC =2PC AB = 22) 12k k +=+,解得1k =±. 于是直线AB 的方程为1y x =-或1y x =-+. 19.已知函数32()(,)f x x ax b a b =++∈R . (第18题) (1)试讨论)(x f 的单调性; (2)若a c b -= (实数c 是与a 无关的常数),当函数)(x f 有三个不同的零点时,a 的取值范围恰好是()() 33(,3)1,,22 -∞-+∞U U ,求c 的值. 解:(1)2()32f x x ax '=+,由()0f x '=,解得10x =,223 a x =- . ①当0a =时,因为2()30f x x '=≥,所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增; ②当0a >时,2(,)(0,)3a x ∈-∞-+∞U 时,()0f x '>;2(,0)3 a x ∈-时,()0f x '<, 所以()f x 在2(,)3a -∞-和(0,)+∞上单调递增,在2(,0)3 a -上单调递减; ③当0a <时,2(,0)(,)3a x ∈-∞-+∞U 时,()0f x '>;2(0,)3 a x ∈-时,()0f x '<; 所以()f x 在(,0)-∞和2(,)3a -+∞上单调递增,在2(0,)3 a -上单调递减. (2)由(1)知,函数()f x 的两个极值为(0)f b =,3 24()327 a f a b -=+,则函数)(x f 有三个不同零点 等价于324(0)()()0327a f f b a b ?-=+<,从而30,4027a a b >???-<?或30, 40.27a b a ? ?<<-?? 又a c b -=,所以当0a >时,34027a a c -+>或当0a <时,34 027 a a c -+<. 设3 4()27 g a a a c =-+,因为函数)(x f 有三个不同零点时,a 的取值范围恰好是 ()() 33(,3)1,,22 -∞-+∞U U , 则在(,3)-∞-上()0g a <,且在()() 331,,22 +∞U 上()0g a >均恒成立, 从而(3)10, 3()102 g c g c -=-≤???=-≥??,因此1c =. 此时,322()1(1)[(1)1]f x x ax a x x a x a =++-=++-+-. 因为函数有三个不同零点,所以2(1)10x a x a +-+-=有两个异于1-的不等实根,所以22(1)4(1)230a a a a ?=---=+->,且2(1)(1)10a a ---+-≠,解得()() 33(,3)1,,22 a ∈-∞-+∞U U , 综上1c =. 20.设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为(0)d d ≠的等差数列. (1)证明:13242,2,2,2a a a a 依次构成等比数列; (2)是否存在1,a d ,使得234 1234,,,a a a a 依次构成等比数列?并说明理由; (3)是否存在1,a d 及正整数,n k ,使得23123 4,,,n n k n k n k a a a a +++依次构成等比数列?并说明理由. (1)证明:因为11222(1,2,3)2n n n n a a a d a n ++-===是同一个不为0的常数(或证324123 2222222a a a d a a a ===), 所以13242,2,2,2a a a a 依次构成等比数列. (2)解:不存在,理由如下: 令1a d a +=,则1234,,,a a a a 分别为,,,2a d a a d a d -++(,2,0)a d a d d >>-≠. 假设存在1,a d ,使得234 1234,,,a a a a 依次构成等比数列, 则43624()(),()(2).a a d a d a d a a d ?=-+??+=+??再令d t a =1(1,0)2t t -<<≠,则364 1(1)(1),(1)(12)t t t t ?=-+??+=+??, 化简得322 220(),1t t t t ?+-=*??=+??, 将2 1t t =+代入()*式,得(1)2(1)2t t t +++-=230t t +=,因为0t ≠,所以3t =-,显然3t =-不是上面方程的解,矛盾,所以假设不成立. 因此不存在1,a d ,使得234 1234,,,a a a a 依次构成等比数列. (3)解:不存在,理由如下: 假设存在1,a d 及正整数,n k ,使得23123 4,,,n n k n k n k a a a a +++依次构成等比数列,则22()111(2)()n n k n k a a d a d +++=+,且32(2)111()(3)(2)n k n k n k a d a d a d +++++=+, 分别在两个等式的两边同除以2() 1 n k a +及2(2) 1 n k a +,并令11 (,0)3 d t t t a = >-≠, 则22()(12)(1)n k n k t t +++=+,且32(2)(1)(13)(12)n k n k n k t t t +++++=+. 将上述两个等式两边取对数,得(2)ln(12)2()ln(1) n k t n k t ++=++,且 ()ln(1)(3)ln(13)2(2)ln(12)n k t n k t n k t +++++=++, 化简得[][]2ln(12)ln(1)2ln(1)ln(12)k t t n t t +-+=+-+, 且[][]3ln(13)ln(1)3ln(1)ln(13)k t t n t t +-+=+-+,将这两式相除,化简得 ln(13)ln(12)3ln(12)ln(1)4ln(13)ln(1)t t t t t t +++++=++. (**) 令()4ln(13)ln(1)ln(13)ln(12)3ln(12)ln(1)g t t t t t t t =++-++-++, 则222 2(13)ln(13)3(12)ln(12)3(1)ln(1)()(1)(12)(13) t t t t t t g t t t t ??++-+++++?? '= +++. 再令222()(13)ln(13)3(12)ln(12)3(1)ln(1)t t t t t t t ?=++-+++++, 则[]()6(13)ln(13)2(12)ln(12)(1)ln(1)t t t t t t t ?'=++-+++++. 令1()()t t ??'=,则[]1()63ln(13)4ln(12)ln(1)t t t t ?'=+-+++. 令21()()t t ??'=,则212 ()0(1)(12)(13) t t t t ?'= >+++. 由12(0)(0)(0)(0)0g ???====,2()0t ?'>,知12(),(),(),()g t t t t ???在1 (,0)3 -和(0,)+∞上均单调.故()g t 只有唯一零点0t =,即方程(**)只有唯一解0t =,故假设不成立. 所以不存在1,a d 及正整数,n k ,使得231234,,,n n k n k n k a a a a +++依次构成等比数列. 21. A .[选修4-1:几何证明选讲] 如图,在ABC ?中,AC AB =,ABC ?的外接圆⊙O 的弦AE 交BC 于点D . 求证:ABD ?∽AEB ?. 证明:因为AC AB =,所以ABD C ∠=∠.又因为E C ∠=∠,所以ABD E ∠=∠.又BAE ∠为公共角,所以ABD ?∽AEB ?. B .[选修4-2:矩阵与变换] 已知,x y ∈R ,向量α=11?? ??-??是矩阵A =10x y ?? ? ??? 的属于特征值2-的一个特 (第21A -题) 征向量,求矩阵A 以及它的另一个特征值. 解:由已知得2-A α=α,即10x y ??? ???11????-??22-??=????,即1x y -??????22-??=?? ??,则12,2x y -=-??=?,解得1, 2. x y =-??=?所以矩阵A =1 120-??? ??? . 于是矩阵A 的特征多项式11 ()(2)(1)2f λλλλλ +-= =+--. 所以矩阵A 的另一个特征值为1. C .[选修4-4:坐标系与参数方程] 已知圆C 的极坐标方程为2sin()404 π ρθ+- -=,求圆C 的半径. 解:以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ,以极轴为x 轴的正半轴,建立直角坐标系xOy , 则cos ,sin x y ρθρθ==,222 x y ρ=+. 原极坐标方程即2 (sin cos )402 ρθθ+? --=, 化简,得22sin 2cos 40ρρθρθ+--=,即22 2240x y y x ++--=,化为标准方程 22(1)(1)6x y -++=,所以圆C . D .[选修4-5:不等式选讲] 解不等式|23|2x x ++≥. 解:原不等式可化为3,232x x ?<-???--≥?或3, 2 332x x ? ≥-???+≥? ,解得5x ≤-或13x ≥-.所以原不等式的解集为15,3x x x ?? ≤-≥-??? ?或. 22.如图,在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ,且四边形 ABCD 为直角梯形,2 ABC BAD π ∠=∠= ,2,1PA AD AB BC ====. (1)求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值; (2)点Q 是线段BP 上的动点,当直线CQ 与DP 所成的角最小时,求线段BQ 的长. 解: (1)以A 为原点,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,则 (0,0,0)A ,(1,0,0)B ,(1,1,0)C ,(0,2,0)D ,(0,0,2)P . 因为AD ⊥平面PAB ,所以(0,2,0)AD =u u u r 是平面PAB 的一个法向量. 因为(1,1,2)PC =-u u u r ,(0,2,2)PD =-u u u r ,设平面PCD 的一个法向量为 (,,)x y z =m ,则,,PC PD ?⊥??⊥??u u u r u u u r m m 即20,220.x y z y z +-=?? -=? 得, .x z y z =??=?可取(1,1,1)=m .(第22题) A B C Q D P (第22题) 设向量,AD u u u r m 的夹角为θ ,所以cos AD AD θ?==?u u u r u u u r m m , 所求二面角的平面角与θ相等或互补,根据图形可知,所求二面角的平面角为锐角, 所以平面PAB 与平面PCD (2)因为(1,0,2)BP =-u u u r ,设(,0,2)BQ BP λλλ==-u u u r u u u r (01)λ≤≤,又(0,1,0)CB =-u u u r ,则(,1,2)CQ CB BQ λλ=+=--u u u r u u u r u u u r ,(0,2,2)DP =-u u u r . 从而cos ,CQ DP CQ DP CQ DP ?== ?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .设12,[1,3]t t λ+=∈, 于是cos ,CQ DP = u u u r u u u r 10= =≤ (当且仅当59t =时取等号),此时25λ= .因为cos y x =在(0,)2 上是减函数,所以此时直线CQ 与DP 所成角取得最小值. 又因为BP ==u u u r 255 BQ BP ==. 23. 已知集合* {1,2,3},{1,2,3,,}()n X Y n n ==∈N L ,{(,)|,,}n n S a b a b b a a X b Y =∈∈整除或整除,令()f n 表示集合n S 所含元素的个数. (1)写出(6)f 的值; (2)当6n ≥时,写出()f n 的表达式,并用数学归纳法证明. 解:(1)6n =时,{1,2,3},{1,2,3,,6}n X Y ==L , 当1a =时,b 可以取1,2,3,,6L ;当2a =时,b 可以取1,2,4,6;当3a =时,b 可以取1,3,6,故 (6)13f =. (2)当6n ≥时,2(),6,23112(),61,2322(),62,23 ()()12(),63,2312(),64, 2312 2(),6523n n n n t n n n n t n n n n t f n t n n n n t n n n n t n n n n t *? +++=?? --?+++=+?? -?+++=+?=∈?-?+++=+??-?+++=+? ?--+++=+?? N . 下面用数学归纳法证明: ①当6n =时,66 (6)621323 f =++ +=,结论成立; ②假设(6)n k k =≥时结论成立,那么1n k =+时,1k S +在k S 的基础上新增加的元素在(1,1)k +, (2,1)k +,(3,1)k +中产生,分以下情形讨论: 01 若16k t +=,则6(1)5k t =-+,此时有 12(1)()32323k k f k f k k --+=+=++++11 (1)223 k k k ++=++++ ,结论成立; 02 若161k t +=+,则6k t =,此时有 (1)()12123k k f k f k k +=+=++++(1)1(1)1 (1)223 k k k +-+-=++++ ,结论成立; 03 若162k t +=+,则61k t =+,此时有 11(1)()22223k k f k f k k --+=+=++++1(1)2 (1)223 k k k ++-=++++ ,结论成立; 04 若163k t +=+,则62k t =+,此时有 2(1)()22223k k f k f k k -+=+=++++(1)11 (1)223 k k k +-+=++++ ,结论成立; 0 5 若164k t +=+,则63k t =+,此时有 1(1)()22223k k f k f k k -+=+=++++1(1)1 (1)223 k k k ++-=++++ ,结论成立; 06 若165k t +=+,则64k t =+,此时有 1(1)()12123k k f k f k k -+=+=++++(1)1(1)2 (1)223 k k k +-+-=++++ ,结论成立. 综上,结论对满足6n ≥的自然数n 均成立. 2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上. . 1.已知集合{2134}A =--,,,,{123}B =-,,,则A B =I . 【答案】{13}-, 2.已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位),则z 的实部为 . 【答案】21 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 . 【答案】5 4.从1236,,,这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的 概率是 . 【答案】13 5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤,它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 . 【答案】 6 π 6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm ),所得数据均在区间[80130],上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株 树木的底部周长小于100 cm . 【答案】24 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+, 则6a 的值是 . 【答案】4 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ,,体积分别为12V V ,,若它们的侧面积相等,且 1294S S =,则12V V 的值是 . 【答案】32 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 . 255 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对任意[1]x m m ∈+,,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】20?? ??? 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2b y ax x =+(a b ,为常数)过点(25)P -,,且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==,, 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ,,则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 . 【答案】22 13.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈,时,21 ()22 f x x x =-+.若函 数()y f x a =-在区间[34]-,上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 . 【答案】() 102 , 14.若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =,则cos C 的最小值是 . 62-二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内........ 作答, 解答时应写出文字 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为5. 考点:并集及其运算. 专题:集合. 分析:求出A∪B,再明确元素个数 解答:解:集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}; 所以A∪B中元素的个数为5; 故答案为:5 点评:题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题 2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为6. 考点:众数、中位数、平均数. 专题:概率与统计. 分析:直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据4,6,5,8,7,6, 那么这组数据的平均数为:=6. 故答案为:6. 点评:本题考查数据的均值的求法,基本知识的考查. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 考点:复数求模. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的模的求解法则,化简求解即可. 解答:解:复数z满足z2=3+4i, 可得|z||z|=|3+4i|==5, ∴|z|=. 故答案为:. 点评:本题考查复数的模的求法,注意复数的模的运算法则的应用,考查计算能力. 4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为7. 考点:伪代码. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的I,S的值,当I=10时不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 解答:解:模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件I<8,S=3,I=4 满足条件I<8,S=5,I=7 满足条件I<8,S=7,I=10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2 只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 考点:古典概型及其概率计算公式. 专题:概率与统计. 分析:根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数,计算对应的概率即可.解答:解:根据题意,记白球为A,红球为B,黄球为C1、C2,则 一次取出2只球,基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种, 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种; 所以所求的概率是P=. 故答案为:. 点评:本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m, n∈R),则m﹣n的值为﹣3. 考点:平面向量的基本定理及其意义. 专题:平面向量及应用. 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2<4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α,l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3!11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c 2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的侧面积公式:cl S =圆柱侧,其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 (第3题) N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm (第6题) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{2,1,3,4}A =--,{1,2,3}B =-,则A B =______. 【解析】{1,3}- 2.已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位),则z 的实部为______. 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是______. 【解析】5 4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______. 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6,有2种情况, 从这4个数中任取两个数有24C 6=种,故概率为 1 3 5.已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<,它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点,则? 的值是________. 【解析】π 6 由题意,ππ1sin(2)cos 332?? +==,∵0π?≤<,∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ,π 6 ?=时等式成立 6.某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有______株树木的 底部周长小于100cm . (第6题) /cm (第3题) 【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+,则6a 的值为_____. 【解析】4 设公比为q (0)q >,则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+,解得22q =,故4624a a q == 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ,体积分别为12,V V ,若它们的侧面积相等,且 1294 S S =, 则 1 2 V V 的值是________. 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ,两圆柱的高为12,h h 则1232r r =,∵两圆柱侧面积相等,∴11222π12πr h r h =,1223h h =,则11122232 V S h V S h == 9.在平面直角坐标系xoy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______. ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范 围是_______. 【解析】?? ? ??? 若0m ≥,对称轴02m x =-≤,2(1)230f m m m +=+<,解得3 02 m -<<,舍去; 当0m <时,2 m m <- ,()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-?+=+? ,解得0m << 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线()2b y ax a b x =+ ,为常数过点(2,5)P -,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是_______. 【解析】3- 由已知,452b a + =-,又∵22b y ax x '=-,∴7 442 b a -=-,解得2b =-,1a =- 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B = . 2.已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 . 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是 . 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是 . 5.如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是 . 6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y x =,则该双曲线的离 心率是 . 7.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是 ▲ . 8.已知2sin ()4απ+=2 3 ,则sin 2α的值是 . 9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ,高为2 cm ,内孔半轻为0.5 cm ,则此六角螺帽毛坯的体积是 cm. 10.将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 . 11.设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列.已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是 . 12.已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是 . 13.在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?,,∠,D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若 3 ()2 PA mPB m PC =+-(m 为常数),则CD 的长度是 . 14.在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P , A , B 是圆 C :221()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =,则△PAB 面积的最大值是 . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =,,,{}245B =,,,则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+(i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =,,()2a =-1,,若()()98ma nb mn R +=-∈,,则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-,()1 tan 7 αβ+= ,则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ,且11+=-+n a a n n (*N n ∈),则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =,? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ,则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程 为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3 =1-x 2 ,则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =的焦点,P 为C 上一点,若|PF | =POF 的面积为( ). A .2 B . ..4 9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ). 10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23cos 2 A +cos 2A =0,a =7,c =6,则b =( ). A .10 B .9 C .8 D .5 2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的 乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象 有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ,2S ,体积分别 为1V ,2V ,若它们的侧面积相等,且4921=S S ,则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)( 绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷) 参考公式: n次独立重复试验恰有k次发生的概率为:()(1) k k n k n n P k C p p- =- 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项 ....是符合题目要求的。 1.下列函数中,周期为 2 π 的是(D) A.sin 2 x y=B.sin2 y x =C.cos 4 x y=D.cos4 y x = 2.已知全集U Z =,2 {1,0,1,2},{|} A B x x x =-==,则 U A C B为(A) A.{1,2} -B.{1,0} -C.{0,1}D.{1,2} 3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为20 x y -=,则它的离心率为(A) A B. 2 C D.2 4.已知两条直线,m n,两个平面,αβ,给出下面四个命题:(C) ①//, m n m n αα ⊥?⊥②//,,// m n m n αβαβ ??? ③//,//// m n m n αα ?④//,//, m n m n αβαβ ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 5.函数()sin([,0]) f x x x xπ =∈-的单调递增区间是(B) A. 5 [,] 6 π π--B. 5 [,] 66 ππ --C.[,0] 3 π -D.[,0] 6 π - 6.设函数() f x定义在实数集上,它的图像关于直线1 x=对称,且当1 x≥时,()31 x f x=-,则有 (B ) A .132()()()323f f f << B .231()()()323f f f << C .213()()()332f f f << D .321()()()233 f f f << 7.若对于任意实数x ,有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-,则2a 的值为(B ) A .3 B .6 C .9 D .12 8.设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数,则使()0f x <的x 的取值范围是(A ) A .(1,0)- B .(0,1) C .(,0)-∞ D .(,0)(1,)-∞+∞ 9.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥,则 (1) '(0) f f 的最小值为(C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 10.在平面直角坐标系xOy ,已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥,则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为(A ) A .2 B .1 C .12 D .1 4 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在 答题卡相应位置上........。 11.若13 cos(),cos()55 αβαβ+= -=,.则tan tan αβ= 1/2 . 12.某校开设9门课程供学生选修,其中,,A B C 三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 75 种不同选修方案。(用数值作答) 13.已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ,则M m -= 32 . 14.正三棱锥P ABC -高为2,侧棱与底面所成角为45,则点A 到侧面PBC 的距离是 15.在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ,顶点B 在椭圆 19 252 2=+y x 上,则 sin sin sin A C B += 5/4 . 16.某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间0t =时,点A 与钟面上标12的点B 重合,将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数,则d = t [0,60]t ∈。 理科数学2015年高三2015江苏卷理科数学 理科数学 填空题(本大题共13小题,每小题____分,共____分。) 1.已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为____. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为____. 3.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为____. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为____. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为____. 6.已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n 的值为____. 7.不等式2<4的解集为____. 8.已知tanα=﹣2,tan(α+β)=,则tanβ的值为____. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为____. 10.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为____. 11.设数列{a n}满足a1=1,且a n+1﹣a n=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为____. 13.已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为____. 14.设向量=(cos,sin+cos)(k=0,1,2,…,12),则(a k?a k+1)的值为____. 简答题(综合题)(本大题共10小题,每小题____分,共____分。) 12.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点,若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为____. 在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°. 17.求BC的长; 18.求sin2C的值. 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.求证: 19.DE∥平面AA1C1C; 20.BC1⊥AB1. 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1在的直线分别为 x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型. 21.求a,b的值; 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则( ). A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ). A.-4 B. 4 5 - C.4 D. 4 5 3.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C: 22 22 =1 x y a b -(a>0,b>0)的离心率为 5 2 ,则C的渐近线方程为( ). A.y= 1 4 x ± B.y= 1 3 x ± C.y= 1 2 x ± D.y=±x 5.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ). A . 500π3cm 3 B .866π3 cm 3 C . 1372π3cm 3 D .2048π3 cm 3 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m =( ). A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). 数学试卷 第1页(共21页) 数学试卷 第2页(共21页) 数学试卷 第3页(共21页) 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E :22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 2014年江苏省高考数学试题)答案解析 2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)答案解析 数 学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上. . 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ . 【答案】}3,1{- 【解析】根据集合的交集运算,两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合,从所给的两个集合的元素可知,公共的元素为-1和3,所以答案为}3,1{- 【点评】本题重点考查的是集合的运算,容易出错的地方是审错题目,把交集运算看成并集运算。属于基础题,难度系数较小。 2、已知复数2 )25(i z -=(i 为虚数单位),则z 的实部 为 ▲ . 【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式, i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+??-=-=,实部为21,虚部为 -20。 漏”的列举出来:(1,2),(1,3)(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6种情况,满足题目乘积为6的要求的是(1,6)和(2,3),则概率为3 1。 【点评】本题主要考查的知识是概率,题目很平稳,考生只需用列举法将所有情况列举出来,再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题,但同时也易在列举时粗心、遗漏,需要引起考生的注意。 5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ,它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则?的值是 ▲ . 【答案】6 π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐 标为3π的交点,所以将3 π分别代入两个函数,得到 )3 2sin(213 cos ?π π +== ,通过正弦值为 2 1 ,解出 )(,26 32Z k k ∈+=+ππ ?π或)(,26 532Z k k ∈+=+ππ ?π,化简解得 ) (,22 Z k k ∈+- =ππ ?或)(,26 Z k k ∈+=ππ?,结合题目中],0[π?∈的 2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为5. 考点:并集及其运算. 专题:集合. 分析:求出A∪B,再明确元素个数 解答:解:集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}; 所以A∪B中元素的个数为5; 故答案为:5 点评:题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题 2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为6. 考点:众数、中位数、平均数. 专题:概率与统计. 分析:直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据4,6,5,8,7,6, 那么这组数据的平均数为:=6. 故答案为:6. 点评:本题考查数据的均值的求法,基本知识的考查. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 考点:复数求模. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的模的求解法则,化简求解即可. 解答:解:复数z满足z2=3+4i, 可得|z||z|=|3+4i|==5, ∴|z|=. 故答案为:. 点评:本题考查复数的模的求法,注意复数的模的运算法则的应用,考查计算能力. 4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为7. 考点:伪代码. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的I,S的值,当I=10时不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 解答:解:模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件I<8,S=3,I=4 满足条件I<8,S=5,I=7 满足条件I<8,S=7,I=10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 考点:古典概型及其概率计算公式. 专题:概率与统计. 分析:根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数,计算对应的概率即可.解答:解:根据题意,记白球为A,红球为B,黄球为C1、C2,则 一次取出2只球,基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种, 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种; 所以所求的概率是P=. 故答案为:. 点评:本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为﹣3. 考点:平面向量的基本定理及其意义. 专题:平面向量及应用.2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】
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