整式的乘除典型例题及过关练习

整式的乘除

【知识要点梳理】

1．整式的乘法和除法是整式的两种基本运算，与数的乘除法类似，整式乘法也有________，________和___________，整式除法是整式乘法的逆运算.

2．综合除法：多项式与多项式相除时，先把两个多项式按相同字母的升幂或降幂排列，缺的项添零，再相除.

3. 待定系数法是一种重要的数学方法，它的实质是代数式恒等的定理求解. 定理：如果11110110n n n n n n n n a x a x a x a b x b x b x b ----++

+≡+++ 那么111100,,,n n n n a b a b a b a b --====.

4. 赋值法：就是给代数式一个特定的值，也就是特殊值法.

【典型例题探究】

例1．计算

（1）)5(2232xy a ax -? （2）

2223)3

1(32mn n m -?

(3) )2()1103(32xy y x y x -?-- （4）)32)(2(2---x x x

例2 计算

(1)）（2336m m -÷ (2))3()69(22ab ab b a ÷-

(3)[12(x+y)3(y-x)]3÷[4(x+y)2(x-y)]

2 (4)236274)3

1()9132(ab b a b a ÷-

例3.先化简再求值

已知52=-b a ,求代数式)4(])()(2)[(222b b a b a b b a ÷---++的值.

例4.已知多项式1422

3--a a 除以一个多项式A,得到的商式为a 2,余式为1-a ,求这个多项式.

例5．观察下列各式:

(x 2-1)÷(x-1)=x+1;

(x 3-1)÷(x-1)=x 2+x+1;

(x 4-1)÷(x-1)=x 3+x 2+x+1;

(x 5-1)÷(x-1)=x 4+x 3+x 2+x+1;

……

(1)你能得到一般情况下(x n -1)÷(x-1)的结果吗?

(2)根据这一结果计算:1+2+22+…+262+263.

【基础达标演练】

1．))((c b a n m ++-展开后是（ ）

A ．五项式

B ．六项式

C ．七项式

D ．八项式

2．以下运算不正确的是（ ）

A ．()()1036102.3108104?=???

B ．abxy by ax =??? ??-???? ??-3443

C ．0512.02=?+

-xy x xy D ．()()n n n n x a ax ax 4222+=?