历年云南省昆明市中考数学试卷
2016年云南省昆明市中考数学试卷
一、填空题：每小题3分，共18分
1．﹣4的相反数为．
2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．
3．计算：﹣=．
4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∥F=20°，则∥B的度数为．
5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．
6．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC∥x轴，垂足为C，
过点B作BD∥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE 的面积为2，则k的值为．
二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
7．下面所给几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人）1341
分数（分）80859095
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
10．不等式组的解集为（）
A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2
11．下列运算正确的是（）
A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2
12．如图，AB为∥O的直径，AB=6，AB∥弦CD，垂足为G，EF切∥O于点B，∥A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）
A．EF∥CD B．∥COB是等边三角形
C．CG=DG D．的长为π
13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=
14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；②∥AEH+∥ADH=180°；③∥EHF∥∥DHC；④若=，则3S∥EDH=13S∥DHC，
其中结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、综合题：共9题，满分70分
15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．
16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB
求证：AE=CE．
17．如图，∥ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将∥ABC向左平移4个单位长度后得到的图形∥A1B1C1；
（2）请画出∥ABC关于原点O成中心对称的图形∥A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；
（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．
19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
21．（列方程（组）及不等式解应用题）
春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22．如图，AB是∥O的直径，∥BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交∥O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：CF是∥O的切线；
（2）若∥F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴
的另一交点为A
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使∥MQC为等腰三角形且∥MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年云南省昆明市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：每小题3分，共18分
1．﹣4的相反数为4．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．
【解答】解：﹣4的相反数是4．
故答案为：4．
2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
【解答】解：67300=6.73×104，
故答案为：6.73×104．
3．计算：﹣=．
【考点】分式的加减法．
【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．
【解答】解：﹣
=
=
=．
故答案为：．
4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∥F=20°，则∥B的度数为40°．
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质． 【分析】由等腰三角形的性质证得E=∥F=20°，由三角形的外角定理证得∥CDF=∥E+∥F=40°，再由平行线的性质即可求得结论． 【解答】解：∥DE=DF ，∥F=20°， ∥∥E=∥F=20°，
∥∥CDF=∥E+∥F=40°， ∥AB ∥CE ，
∥∥B=∥CDF=40°， 故答案为：40°．
5．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH 的面积是 24 ．
【考点】中点四边形；矩形的性质．
【分析】先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，
AE=BE=DG=CG ，故可得出∥AEH ∥∥DGH ∥∥CGF ∥∥BEF ，根据S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S ∥AEH 即可得出结论．
【解答】解：∥E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8， ∥AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3． 在∥AEH 与∥DGH 中， ∥
，
∥∥AEH ∥∥DGH （SAS ）．
同理可得∥AEH ∥∥DGH ∥∥CGF ∥∥BEF ，
∥S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S ∥AEH =6×8﹣4××3×4=48﹣24=24． 故答案为：24．
6．如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ∥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ∥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ﹣
．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例．
【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．
【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b
∥AC∥x轴，BD∥x轴
∥BD∥AC
∥OC=CD
∥CE=BD=b，CD=DO=a
∥四边形BDCE的面积为2
∥（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2
∥ab=﹣
将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得
k=ab=﹣
故答案为：﹣
二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
7．下面所给几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．
【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．
故选：B．
8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人）1341
分数（分）80859095
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
【考点】众数；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．
9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
【考点】根的判别式．
【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出∥=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．
【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，
∥=（﹣4）2﹣4×1×4=0，
∥该方程有两个相等的实数根．
故选B．
10．不等式组的解集为（）
A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，
解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，
∥不等式组的解集为：2≤x＜4，
故选：C．
11．下列运算正确的是（）
A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2
【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．
【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；
B、a2?a4=a6，故错误；
C、=3，故错误；
D、=﹣2，故正确，
故选D．
12．如图，AB为∥O的直径，AB=6，AB∥弦CD，垂足为G，EF切∥O于点B，∥A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）
A．EF∥CD B．∥COB是等边三角形
C．CG=DG D．的长为π
【考点】弧长的计算；切线的性质．
【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．
【解答】解：∥AB为∥O的直径，EF切∥O于点B，
∥AB∥EF，又AB∥CD，
∥EF∥CD，A正确；
∥AB∥弦CD，
∥=，
∥∥COB=2∥A=60°，又OC=OD，
∥∥COB是等边三角形，B正确；
∥AB∥弦CD，
∥CG=DG，C正确；
的长为：=π，D错误，
故选：D．
13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：由题意可得，
﹣=，
故选C．
14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；②∥AEH+∥ADH=180°；③∥EHF∥∥DHC；④若=，则3S∥EDH=13S∥DHC，
其中结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】①根据题意可知∥ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；
②由SAS证明∥EHF∥∥DHC，得到∥HEF=∥HDC，从而∥AEH+∥ADH=∥AEF+∥HEF+∥ADF﹣∥HDC=180°；
③同②证明∥EHF∥∥DHC即可；
④若=，则AE=2BE，可以证明∥EGH∥∥DFH，则∥EHG=∥DHF且EH=DH，则∥DHE=90°，
∥EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=
x，CD=6x，则S∥DHC=×HM×CD=3x2，S∥EDH=×DH2=13x2．
【解答】解：①∥四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∥EF=AD=CD，∥ACD=45°，∥GFC=90°，
∥∥CFG为等腰直角三角形，
∥GF=FC，
∥EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，
∥EG=DF，故①正确；
②∥∥CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∥FH=CH，∥GFH=∥GFC=45°=∥HCD，
在∥EHF和∥DHC中，，
∥∥EHF∥∥DHC（SAS），
∥∥HEF=∥HDC，
∥∥AEH+∥ADH=∥AEF+∥HEF+∥ADF﹣∥HDC=∥AEF+∥ADF=180°，故②正确；
③∥∥CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∥FH=CH，∥GFH=∥GFC=45°=∥HCD，
在∥EHF和∥DHC中，，
∥∥EHF∥∥DHC（SAS），故③正确；
④∥=，
∥AE=2BE，
∥∥CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∥FH=GH，∥FHG=90°，
∥∥EGH=∥FHG+∥HFG=90°+∥HFG=∥HFD，
在∥EGH和∥DFH中，，
∥∥EGH∥∥DFH（SAS），
∥∥EHG=∥DHF，EH=DH，∥DHE=∥EHG+∥DHG=∥DHF+∥DHG=∥FHG=90°，
∥∥EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，
则S∥DHC=×HM×CD=3x2，S∥EDH=×DH2=13x2，
∥3S∥EDH=13S∥DHC，故④正确；
故选：D．
三、综合题：共9题，满分70分
15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：
20160﹣|﹣|++2sin45°
=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×
=1﹣+3+
=4．
16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB
求证：AE=CE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质得出∥A=∥ECF，∥ADE=∥CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出∥ADE∥∥CFE，即可得出答案．
【解答】证明：∥FC∥AB，
∥∥A=∥ECF，∥ADE=∥CFE，
在∥ADE和∥CFE中，
，
∥∥ADE∥∥CFE（AAS），
∥AE=CE．
17．如图，∥ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将∥ABC向左平移4个单位长度后得到的图形∥A1B1C1；
（2）请画出∥ABC关于原点O成中心对称的图形∥A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；
（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），
连接BA′，与x轴交点即为P；
如图3所示：点P坐标为（2，0）．
18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；
（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；
（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；
（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．
【解答】解：
（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，
故答案为：50；
补全条形图如图所示：
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；
在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，
故答案为：8%，28.8；
（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．
19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：
（2）∥共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，
∥两个数字之和能被3整除的概率为，
即P（两个数字之和能被3整除）=．
20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】如图，过点D作DF∥AB于点F，过点C作CH∥DF于点H．通过解直角∥AFD得到DF的长度；通过解直角∥DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．
【解答】解：如图，过点D作DF∥AB于点F，过点C作CH∥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在直角∥ADF中，∥AF=80m﹣10m=70m，∥ADF=45°，
∥DF=AF=70m．
在直角∥CDE中，∥DE=10m，∥DCE=30°，
∥CE===10（m），
∥BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．
答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．
21．（列方程（组）及不等式解应用题）
春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；
（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，
依题意得：，解得：，
答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．
（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，
由已知得：m≥4，
解得：m≥80．
设卖完A、B两种商品商场的利润为w，
则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，
∥当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．
故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．
22．如图，AB是∥O的直径，∥BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交∥O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：CF是∥O的切线；
（2）若∥F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．
【分析】（1）欲证明CF是∥O的切线，只要证明∥CDO=90°，只要证明∥COD∥∥COA即可．（2）根据条件首先证明∥OBD是等边三角形，∥FDB=∥EDC=∥ECD=30°，推出
DE=EC=BO=BD=OA由此根据S
阴=2?S∥AOC﹣S
扇形OAD
即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图连接OD．∥四边形OBEC是平行四边形，
∥OC∥BE，
∥∥AOC=∥OBE，∥COD=∥ODB，
∥OB=OD，
∥∥OBD=∥ODB，
∥∥DOC=∥AOC，
在∥COD和∥COA中，
，
∥∥COD ∥∥COA ， ∥∥CAO=∥CDO=90°， ∥CF ∥OD ，
∥CF 是∥O 的切线．
（2）解：∥∥F=30°，∥ODF=90°， ∥∥DOF=∥AOC=∥COD=60°， ∥OD=OB ，
∥∥OBD 是等边三角形， ∥∥DBO=60°，
∥∥DBO=∥F+∥FDB ， ∥∥FDB=∥EDC=30°， ∥EC ∥OB ，
∥∥E=180°﹣∥OBD=120°，
∥∥ECD=180°﹣∥E ﹣∥EDC=30°， ∥EC=ED=BO=DB ， ∥EB=4，
∥OB=OD ∥OA=2，
在RT ∥AOC 中，∥∥OAC=90°，OA=2，∥AOC=60°， ∥AC=OA ?tan60°=2，
∥S 阴=2?S ∥AOC ﹣S 扇形OAD =2××2×2
﹣
=2
﹣
．
23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B （2，0）、C （0，4）两点，抛物线与x 轴的另一交点为A
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值； （3）如图2，若M 是线段BC 上一动点，在x 轴是否存在这样的点Q ，使∥MQC 为等腰三角形且∥MQB 为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；
（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角∥OCQ和直角∥CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．
【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），
把C（0，4）代入：4=﹣2a，
a=﹣2，
∥y=﹣2（x+1）（x﹣2），
∥抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；
（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD∥x轴，垂足为D，
+S∥PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），
∥S=S
梯形
S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，
∥﹣2＜0，
=6；
∥S有最大值，则S
大
（3）如图2，存在这样的点Q，使∥MQC为等腰三角形且∥MQB为直角三角形，
理由是：
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
把B（2，0）、C（0，4）代入得：，
解得：，
∥直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，
设M（a，﹣2a+4），
过A作AE∥BC，垂足为E，
则AE的解析式为：y=x+，
则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），
设Q（﹣x，0）（x＞0），
2019年云南省中考数学试题(解析版)
2019年云南省中考数学试卷 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃． 2．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝． 3．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度． 4．（3分）若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝． 5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图： 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是． 6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D．
8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（） A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×106 9．（4分）一个十二边形的内角和等于（） A．2160°B．2080°C．1980°D．1800° 10．（4分）要使有意义，则x的取值范围为（） A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1 11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π 12．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1 C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1 13．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（） A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 14．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 三、解答题（本大共9小题，共70分） 15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1． 16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．
历年中考数学试题(含答案解析)
2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）
A．B．C．D． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）
昆明市2018年中考数学试卷(解析版)
2018年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是． 2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为． 3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为． 4．（3.00分）若m+=3，则m2+=． 5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为． 6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．
二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（） A． B．C．D． 8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（） A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 9．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（） A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间 10．（4.00分）下列判断正确的是（） A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐 B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000 C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表： 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7 D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（）
历年全国中考数学试题及答案
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2019年昆明市中考数学试卷(附答案)
2019年昆明市中考数学试卷(附答案) 一、选择题 1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（） A．9B．8C．7D．6 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥 3．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个． A．1B．2C．3D．4 4．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0） 5．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D． 6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是() A．B．C．D． 7．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 8．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A ． B ． C ． D ． 9．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ） A ． 96096054848x -=+ B ．96096054848x +=+ C ．960960 548x -= D ． 960960 54848x -=+ 10．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y - B ．x y C ．x y - D ．x y -- 11．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7 B ．6+a ＞b+6 C ．55 a b ＞ D ．-3a ＞-3b 12．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 二、填空题 13．已知关于x 的方程 3x n 22x 1 +=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________ 15．如图，Rt AOB ?中，90AOB ∠=?，顶点A ，B 分别在反比例函数()1 0y x x = >与()5 0y x x -= <的图象上，则tan BAO ∠的值为_____． 16．不等式组0 125 x a x x ->?? ->-?有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 17．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm 18．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．
云南省2016年中考数学试卷及解析答案
2016年云南省中考数学试卷 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．|﹣3|=． 2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=． 3．因式分解：x2﹣1=． 4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度． 5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于． 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（） A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4 8．函数y=的自变量x的取值范围为（） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2 9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体 10．下列计算，正确的是（） A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D． 11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
下列说法正确的是（） A．这10名同学的体育成绩的众数为50 B．这10名同学的体育成绩的中位数为48 C．这10名同学的体育成绩的方差为50 D．这10名同学的体育成绩的平均数为48 13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（） A．15 B．10 C．D．5 三．解答题（共9个小题，共70分） 15．解不等式组． 16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？ 18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．
历年数学中考试题(含答案) (97)
内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题：每小题3分，共30分 1．（3分）（2016?赤峰）的倒数是（） A．﹣B．C．2016 D．﹣2016 2．（3分）（2016?赤峰）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70° 3．（3分）（2016?赤峰）平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称 4．（3分）（2016?赤峰）中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（） A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km2 5．（3分）（2016?赤峰）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）（2016?赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（） A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交 7．（3分）（2016?赤峰）一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（） A．30 B．15 C．45 D．20 8．（3分）（2016?赤峰）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点 O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（） A．πB．πC．πD．2π
9．（3分）（2016?赤峰）函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（） A． B．C．D． 10．（3分）（2016?赤峰）8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定 二、填空题：每小题3分，共18分 11．（3分）（2016?赤峰）分解因式：4x2﹣4xy+y2=． 12．（3分）（2016?赤峰）数据499，500，501，500的中位数是． 13．（3分）（2016?赤峰）如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是． 14．（3分）（2016?赤峰）下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号） 15．（3分）（2016?赤峰）如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于cm． 16．（3分）（2016?赤峰）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运 动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相 遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇．
云南省昆明市中考数学试题
2B 、﹣ 7 22D 、 7 A、﹣ 7 2011年云南省昆明市中考数学 一、选择题（每小题3分，满分27分） 1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（） A、4℃ B、6℃ C、﹣4℃ D、﹣6℃ 答案：B 2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） 答案：D 3、据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（） A、4.6×107 B、4.6×106 C、4.5×108 D、4.5×107 答案；A 4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、8 5、84、85， 则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（） A、91，88 B、85，88 C、85，85 D、85，84.5 答案：D 5、若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2与x1?x2的值分别是（） 7 ，﹣2，2C、，2，﹣2 2 答案：C 6、列各式运算中，正确的是（） A、3a?2a=6a B、3-2=2-3 C、32-8=2 D、（2a+b）（2a ﹣b）=2a2﹣b2 答案：B 7、（2011?昆明）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是（） A、AB=BC B、AC⊥BD C、BD平分∠ABC D、AC=BD 答案：D 8、抛物线y=ax2+b x+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
B、abc＜0 C、- b <-1 A、 1 3D 、 15 A、b2﹣4ac＜02a D、a﹣b+c＜0 答案：C 9、如图，在△Rt ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD=（） 4B 、 115 C、 415 答案：A 二、填空题（每题3分，满分18分．） 10、当x时，二次根式x-5有意义． 答案x≥5 11、如图，点D△是ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B=． 答案：35°． 12、若点P（﹣2，2）是反比例函数y= 4 答案：y= x k x的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为．13、计算：(a+ 2ab a+b )÷=． a-b a-b 答案：a 14、如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即 阴影部分）的面积之和为cm2．（结果保留π）．
历年初三数学中考试卷汇编及答案
中考数学试卷汇编 第一部分 选择题（48分） 一. 选择题：（每题只有一个正确答案，每题4分，计48分） 1. -112的倒数是（ ） A. 2 3 B. 32 C. - 23 D. - 32 2. 下列运算正确的是（ ） A. ()a b a b +=+2 2 2 B. ()a b a b -=-2 22 C. ()()a m b n ab mn ++=+ D. ()()m n m n m n +-+=-+2 2 3. 2003年10月15日9时10分，我国“神州”五号载人飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面。其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神州”五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学计数法表示，结果保留三个有效数字）（ ） A. 428104 .?千米 B. 429104 .?千米 C. 428105 .?千米 D. 429105 .?千米 4. △ABC 中，AB=3，BC=4，则AC 边的长满足（ ） A. AC =5 B. AC >1 C. AC <7 D. 17< 2018年昆明市初中学业水平考试 数学 试题卷 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1、在实数-3.0,1中，最大的数是 . 2、共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学计数法表示为 . 3,、如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为 . 4、若13m m + =，则221 m m += . 5、如图，点A 的坐标为（4,2），将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长 度得到点A ′，则过点A A B O （第3题） （第5题） （第6题） 6如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心， AB 为半径，作扇形ABF ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和π） 二、选择题（每小题4分，满分32分） 7、下列几何体的左视图为长方形的是（ ） 8、关于x 的一元二次方程20x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值 范围是（ ） A 、m ＜3 B 、m ＞3 C 、m ≤3 D 、m ≥3 91-的值（ ） A 、在1.1和1.2之间 B 、在1.2和1.3之间 C 、在1.3和1.4之间 D 、在1.4和1.5之间 10、下列判断正确的是（ ） A 、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为2=2.3S 甲，2=1.8S 乙，则甲组学生的身高较整齐 B 、为了了解某县七年级4000名学生的其中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000 D 、有13名童心出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 11、在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ） A 、90° B 、95° C 、100° D 、120° 12、下列运算正确的是（ ） A 、2 1=93?? - ??? B 、020181- C 、3 2 326(0)a a a a -?=≠ D =13、甲、乙两船从相距300km 的A ，B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A 、 18012066x x =+- B 、180120 66x x =-+ C 、1801206x x =+ D 、180120 6 x x =- 14、如图，点A 在双曲线(0)k y x x =>上，过点A 作AB ⊥X 轴， 垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于1 2 OA 的长为半径作 弧，两弧相交于点D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0,2），连接AC ，若AC=1，则K 的值为（ ） A 、2 B 、 32 25 C D 2017年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷 一、填空题（每题3分，满分30分） 1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨． 2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是． 3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF． 4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个． 5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围 是． 6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元． 7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为． 8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长 为cm． 9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为． 10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为． 二、选择题（每题3分，满分30分） 11．（3分）下列运算中，计算正确的是（） A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2 12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B．C．D． 13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（） 2019年云南省昆明市中考 数学试题卷 （全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。y 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作 ℃. 2.分解因式：x 2－2x ＋1＝ . 3.如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝ 度. 4.若点（3，5）在反比例函数)0(≠= k x k y 的图象上，则k ＝ . 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考 试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是 . 6.在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝34，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 . 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 8.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为 A.68.8×104 B.0.688×106 C.6.88×105 D.6.88×106 9.一个十二边形的内角和等于 A.2160° B.2080° C.1980° D.1800° 10.要使 21 x 有意义，则x的取值范围为 A.x≤0 B.x≥－1 C.x≥0 D.x≤－1 11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48π B.45π C.36π D.32π 12.按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是 A.（－1）n－1x2n－1 B.（－1）n x2n－1 C.（－1）n－1x2n＋1 D.（－1）n x2n＋1 13.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是 A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2015?昆明）﹣5的绝对值是（） A ．5B ． ﹣5C ． D ． ±5 2．（3分）（2015?昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A ． 90，80B ． 70，80C ． 80，80D ． 100，80 3．（3分）（2015?昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（） A ． B ． C ． D ． 4．（3分）（2015?昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（） A ． 60°B ． 65°C ． 70°D ． 75° 5．（3分）（2015?昆明）下列运算正确的是（） A ． =﹣ 3 B ． a2?a4=a6C ． （2a2）3=2a6D ． （a+2）2=a2+4 6．（3分）（2015?昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ． D ． 7．（3分）（2015?昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD； ②OA=OB ；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（） A ．①②B ． ③④C ． ②③D ． ①③ 8．（3分）（2015?昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB ⊥x轴于点B，AO=3BO ，则反比例函数的解析式为（） A ．y=B ． y=﹣C ． y=D ． y=﹣ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2015?昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是． 10．（3分）（2015?昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为千米． 11．（3分）（2015?昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=． 2008年云南省中考数学试卷（课改区） （含超量题满分110分,考试时间100 分钟） 一、选择题（本大题满分20分,每小题2分） 1．计算2-3的结果是 A．5 B．-5 C．1 D．-1 2．今年1至4月份,我省旅游业一直保持良好的发展势头,旅游收入累计达5163000000元,用科学记数法表示是 A. 5163×106元 B. 5.163×108元 C. 5.163×109元 D. 5.163×1010元 3. 下列各图中,是中心对称图形的是 4．函数1 - =x y中,自变量x的取值范围是 A. 1 ≥ x B. 1 - > x C. 0 > x D. 1 ≠ x 5．下列各点中,在函数 x y 2 =图象上的点是 A．(2,4) B．(-1,2) C．(-2,-1) D．( 2 1 -,1 -) 6. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.65,1.70 B．1.70,1.65 C．1.70,1.70 D．3,5 7. 如图1,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG与FH交于点O, 则图中的菱形共有 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示,则sinα的值是 A. 4 3 B. 3 4 C. 5 3 D. 5 4 A B C D 图2 α A B D C 图3 O A B D C 图1 O E H F G 9．如图3,AB 和CD 都是⊙0的直径,∠AOC=90°,则∠C 的度数是 A ．20° B ．25° C ．30° D ．50° 10．一位篮球运动员站在罚球线后投篮,球入篮得分. 下列图象中,可以大致反映篮球出手后到入篮框这一 时间段内,篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是 二、填空题（本大题满分24分,每小题3分） 11．计算：=+?32a a a . 12. 当x = 时,分式 2 2 +-x x 的值为零. 13. 如图4,直线a 、b 被直线λ所截,如果a ∥b ,∠1=120°,那么∠2= 度. 14. 图5是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止后,指针指向红色区域的概率 是 . 15. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验, 得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图6所示）. 根据图6中的信息,可知在试验田中, 种甜玉米的产量比较稳定. 16. 如图7,在同一时刻,小明测得他的影长为1米,距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米,已知小明的身 高为1.5米,则这棵槟榔树的高是 米. 17. 如图8,在ΔABC 中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A 与BC 相切于点D,则⊙A 的半径长 为 cm. 18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块, 第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）. …… h (米) t (秒) A ． O h (米) t (秒) B ． O h (米) t (秒) C ． O h (米) t (秒) D ． O 1 2 图4 a b λ 实验田序号 产量(吨) 图6 图5 红 红 红 白 白 蓝 A B D C 图8 图7 昆明市2014年初中学业水平考试 数 学 考生注意：1、本考试试卷共三道大题，满分120分。考试时量120分钟。 2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按吐血要求将你认为正确的选项涂黑，非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框，直接在试题卷上作答无效。 一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1、 2 1的相反数是（ ） A. 21 B. 21- C. 2 D. 2- 考点： 相反数. 分析： 根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解． 解答： 解：21的相反数是﹣2 1． 故选B ． 点评： 此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号． 2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） D C B A 正面 考点： 简单组合体的三视图. 分析： 根据主视图是从正面看到的识图分析解答． 解答： 解：从正面看，是第1行有1个正方形，第2行有2个并排的正方 形． 故选B ． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3、已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ?等于（ ） A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 考点： 一元二次方程根与系数的关系. 分析： 根据一元二次方程两根之积与系数关系分析解答． 解答： 解：由题可知：1,4,1=-==c b a ，∴11 121===?a c x x 故选C ． 点评： 本题考查一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根与系数的关系． 4、下列运算正确的是（ ） A. 532)(a a = B. 222)(b a b a -=- C. 3553=- D. 3273-=- 考点： 幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根. 分析： A 、幂的乘方：mn n m a a =)(； B 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C 、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断． D 、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断； 解答： 解：A 、632)(a a =，错误； B 、 2 222)(b ab a b a +-=- ，错误； C 、52553=-，错误； D 、3273-=-，正确． 故选D 点评： 此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练 掌握公式及法则是解本题的关键． 5、如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则 ∠BDC 的度数是（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70° 考点： 角平分线的性质，三角形外角性质. 分析： 首先角平分线的性质求得AB D ∠的度数，然后利用三角形外角性质求得∠BDC 的 度数即可． 解答： 解： ∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ∴ 35ABD =∠ ∠A=50° ∴∠BDC 853550ABD A =+=∠+∠= 故选A ． 点评： 本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角性质.，属于基础题，比较简单． D C B A 2018年云南省中考数学试卷 一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3.00分）﹣1的绝对值是． 2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为． 4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=． 5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则=． 6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（） A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1 8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥 9．（4.00分）一个五边形的内角和为（） A．540°B．450°C．360° D．180° 10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（） A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n 11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形 12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D． 13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节?玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（） 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠ ∠∠ Ｂ．123 360++=∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图2018昆明中考数学卷(word版)
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