理论力学三大类问题的基本求解方法

2009-12

1 求解静力平衡问题的基本方法（平面问题为重点）

（1）选取研究对象，进行受力分析，并画受力图。

一般针对所求，先对整体进行初步的受力分析，若所求未知量小于或等于独立平衡方程的个数，则只研究整体即可；反之，若所求未知量个数大于独立平衡方程的个数，则必须取分离体进行受力分析。可以采取整体＋分离体的解决方案，也可采取分离体＋分离体的解决方案；另外，若所求的未知量有系统内力，也必须取分离体研究，以暴露出所要求的内力；画受力图注意将各力画在原始的作用点处，分布力原样画出，待列方程计算时，再作简化处理。再有，注意二力杆的判别，及摩擦力方向的判定。

（2）列平衡方程求解。

首先根据受力图，判断是何种力系的平衡问题。再针对所求用尽可能少的平衡方程得出所求。

（3）结果校核——利用多余的平衡方程校核所得的结果。对用符号表示的结果，可采用量纲分析的方法进行校核。

2 求解运动学问题的基本方法（以平面运动为重点）

首先正确判断问题类型，尤其注意正确区分点的合成运动问题与刚体平面运动问题。判断的依据是，点的合成运动的问题中，运动机构的不同构件之间有相对滑动。而刚体平面运动理论用来分析同一平面运动刚体上两个不同点间的速度和加速度的关系。此时，运动机构的不同构件之间有相对转动，却无相对滑动。另外，注意点的合成运动与刚体平面运动的综合问题。

2．1 点的运动学问题——注意在一般位置建立点的运动方程；

2．2 点的合成运动问题

（1）首先是机构中各构件的运动分析；

（2）再针对所求，正确选择动点、动系和定系。注意动点相对于动系和定系都要有相对运动，即动点、动系、定系要分属于不同的构件。同时，尽可能使动点的相对轨迹清楚易判断；求解加速度时，尽量将动系固连在平动的物体上，避免求科氏加速度；

（3）分析三种运动及其相应的三种速度和加速度，正确画出速度矢量图或加速度矢量图。注意速度合成的平行四边形关系；

（4）利用速度或加速度合成定理进行求解。注意速度和加速度是矢量，除计算大小外，还要标明方向。而平面问题中，角速度和角加速度是标量，除大小外，还需注明转向。另外，进行加速度合成时，当点的运动轨迹是已知曲线时，一般将加速度沿切线和法线方向分解；而当点的运动轨迹是未知曲线时，亦可将加速度沿x和y轴方向分解；

2．3 刚体平面运动问题

（1）首先是机构中各构件的运动分析（平动、转动或平面运动）；

（2）选定速度或加速度大小及方向已知的点为基点，应用基点法画出速度或加速度合成矢量图；求解平面运动的速度问题，亦可采用速度投影定理或速度瞬心法；注意速度合成的平行四边形关系；

（3）应用基点法公式或速度投影定理或速度瞬心法进行求解。注意速度和加速度是矢量，除计算大小外，还要标明方向。而平面问题中，角速度和角加速度是标量，除大小外，还需注明注明转向。另外，进行加速度合成时，当点的运动轨迹是已知曲线时，一般将加速度沿切线和法线方向分解；而当点的运动轨迹是未知曲线时，亦可将加速度沿x和y轴方向分解；

2．4 点的合成运动与刚体平面运动综合题

将2.2与2.3综合应用。

3动力学普遍定理及其综合应用

动力学普遍定理包括——动能定理、动量定理、动量矩定理，及质点系动量守恒定律、质心运动定理、质心运动守恒定理、刚体绕定轴转动微分方程、质点系动量矩守恒定律、刚体平面运动微分方程等。

动力学普遍定理的综合应用

（1）质点动力学普遍定理表示了整个质点系运动特征的量（如动能、动量、动量矩等）与力系对质点系作用效果的量（如力系的功、主矢、主矩等）之间的关系。这些关系表述为动力学普遍定理——动能定理、动量定理、动量矩定理等；由于各定理都有本身的特点，有关物理量都有鲜明的物理意义，故在应用其求解动力学问题时，首先要根据问题的已知条件和待求量恰当地选择定理。（2）已知主动力求质点系的运动。对于理想约束，选用动能定理为宜。若约束反力与转轴平行或相交，也可用动量矩定理。若未知约束反力与某轴垂直，也可用动量定理或质心运动定理在该轴上的投影式。对于转动问题宜用动量矩定理，对于移动问题宜用动量定理或质心运动定理。另外，还需充分利用守恒条件（动量守恒、质心运动守恒、动量矩守恒）直接建立运动元素之间的关系，求得速度和运动规律；

（3）已知质点的运动求未知力。通常可选用质心运动定理、动量矩定理和刚体平面运动微分方程。对于做功的未知力，亦可选用动能定理求解；

（4）动量定理、动量矩定理为矢量形式，须注意各矢量的大小和方向，在应用投影式进行计算时，还要注意各矢量投影的正负。而动能定理为标量式，计算简便，但无法由动能定理判断有关运动量方向的问题，也无法求不做功的力。应用这些定理时，方程中的位移、速度（角速度）、加速度（角加速度）均为绝对位移、速度、加速度；

（5）在较复杂的动力学问题中，如同时需要求运动和力，或求多自由度系统的运动，可综合应用上述动力学普遍定理，或动力学普遍定理＋动静法。同时注意充分利用问题中的附加条件，如运动学关系、库仑摩擦定律等补充方程。

理论力学考试知识点总结

《理论力学》考试知识点静力学第一章静力学基础 1、掌握平衡、刚体、力的概念以及等效力系与平衡力系,静力学公理。 2、掌握柔性体约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束与球铰链的性质。 3、熟练掌握如何计算力的投影与平面力对点的矩,掌握空间力对点的矩与力对轴之矩的计算方法,以及力对轴的矩与对该轴上任一点的矩之间的关系。 4、对简单的物体系统,熟练掌握取分离体并画出受力图。第二章力系的简化 1、掌握力偶与力偶矩矢的概念以及力偶的性质。 2、掌握汇交力系、平行力系、力偶系的简化方法与简化结果。 3、熟练掌握如何计算主矢与主矩;掌握力的平移定理与空间一般力系与平面力系的简化方法与简化结果。 4、掌握合力投影定理与合力矩定理。 5、掌握计算平行力系中心的方法以及利用分割法与负面积法计算物体重心。第三章力系的平衡条件 1、了解运用空间力系(包括空间汇交力系、空间平行力系与空间力偶系)的平衡条件求解单个物体与简单物体系的平衡问题。 2、熟练掌握平面力系(包括平面汇交力系、平面平行力系与平面力偶系)的平衡条件及其平面力系平衡方程的各种形式;熟练掌握利用平面力系平衡条件求解单个物体与物体系的平衡问题。 3、了解静定与静不定问题的概念。 4、掌握平面静定桁架计算内力的节点法与截面法,掌握判断零力杆的方法。第四章摩擦 1、掌握运用平衡条件求解平面物体系的考虑滑动摩擦的平衡问题。 2、了解极限摩擦定律、滑动摩擦系数、摩擦角、自锁现象、摩阻的概念。运动学第五章点的运动 1、掌握描述点的运动的矢量法、直角坐标法与弧坐标法,能求点的运动方程。 2、熟练掌握如何计算点的速度、加速度及其有关问题。第六章刚体的基本运动

《理论力学基本教程》课程大纲

《理论力学基本教程》课程大纲第一部分：课程性质、课程目标与教学要求《理论力学基本教程》作为理论物理学的第一门课程，是高等师范院校物理专业的一门基础理论课，因此把它设定为物理专业的本科专业必修课程。《理论力学基本教程》的课程目标是：使学生系统地掌握理论力学的基本概念，基本规律及其中的物理思想和研究方法，具备分析问题和解决问题的能力，并为后继相关课程奠定基础；同时结合本课程特点，培养学生的辩证唯物主义世界观。《理论力学基本教程》作为后续理论课程的基础课，并与高等数学密切相关，不仅要介绍物体的机械运动规律，还要引导学生如何应用数学去描写和分析物理问题；同时作为科学就必须使用严谨的方法去表达，去描写，去推演，去总结自然规律，因而我们重点放在培养学生正确理解和应用基本概念，基本方法上，在教学过程中注重贯彻少而精的原则，密切联系物理实际问题，注重培养分析问题和解决问题的能力。为此学习者必须先学习大学物理、线性代数、高等数学等课程，同时加强课后练习来帮助加深对该课程教学内容的理解。第二部分：关于教材与学习参考书的建议本课程拟采用科学出版社出版的、由管靖等人编写的《理论力学简明教程》作为本课程的主教材。为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书： 1、卢圣治主编：《理论力学基本教程》，北京师范大学出版社，2004年。 2、陈世民主编：《理论力学简明教程》，高等教育出版社，2001年。 3、周衍柏主编:《理论力学教程（第二版）》, 高等教育出版社出版,1986年。 4、金尚年等主编：《理论力学（第二版）》，高等教育出版社，2002年。 5、吴德明主编: 《理论力学基础》，北京大学出版社，1995年。 6、张宏宝主编: 《理论力学教程学习辅导书》，高等教育出版社，2004年。 7、H．戈德斯坦［美］著：《经典力学》（第二版），科学出版社，1996 年。第三部分：教学内容与考试要求绪论第一章质点运动学 §1.1质点运动的矢量描述与直角坐标描述 §1.2 质点运动的平面极坐标描述 §1.3质点运动的柱坐标描述 §1.4质点运动的球坐标描述 §1.5质点运动的自然坐标描述本章要求： 1．掌握在直角坐标系、极坐标系、柱坐标、自然坐标系中描述质点运动的状态（位移、速度、加速度）和在球坐标系中质点速度表示式，并会推导质点的位移、速度、加速度在平面极坐标系、自然坐标系的分量式。（注意矢量要用

理论力学复习总结(重点知识点)

第一篇静力学第 1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F' 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。公理 4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。公理 5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 1.柔性体约束 2?光滑接触面约束 3.光滑铰链约束

第2章平面汇交力系与平面力偶系 1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线通过各力作用线的汇交点，其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和，即F R=F1+F2+…..+Fn=^ F 2. 矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。(Mo ( F) =± Fh) 4. 把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为(F,F')。例2-8 如图2.-17 (a)所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为500kN?m，求A、C两点的约束力。解构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17( b) 所示。由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB) 构成一力偶与矩为M的力偶平衡(见图2-17 (c))。由平面力偶系的平衡方程刀Mi=0，得-Fad+M=0 500 则有FA=FB ' N=471.40N 由于FA、FB'为正值，可知二力的实际方向正为图2-17 ( c)所示的方向。根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB '471.40N，方向如图2-17 ( b)所示。第3章平面任意力系 1. 合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2. 平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q的主矩同时为零，即F R'=0,M O=0. 3. 平面任意力系的平衡方程：刀Fx=0,刀Fy=O,刀Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零，各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零例3-1 如图3-8 (a)所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力，其中F仁4kN , F2=2kN , F3=F4=3kN，平板上还作用着一力偶矩为M=2kN ? m的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向O点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。解(1)求主矢FR'建立如图3-8 (a)所示的坐标系，有 F 'Rx=刀Fx= - F2cos60° +F3+F4cos30 ° =4.598kN

理论力学基本概念

静力学基础静力学是研究物体平衡一般规律的科学。这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。物体的静止状态是物体运动的特殊形式。根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。一、力学模型在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。质点系：由若干个质点组成的系统。刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。刚体系：由若干个刚体组成的系统。对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。二、基本定义力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。外效应：力使物体的运动状态发生改变。内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。例如一重为W 的箱子放在粗糙的水平地面上（如图1-1a 所示），人用力水平推箱子，当推力F 为零时，箱子静止，只受重力W 和地面支撑力BN AN F F ,的作用。当推力由小逐步增大时，箱子可能还保持静止状态，但地面作用在箱子上的力就不仅仅是支撑力，还要有摩擦力Bf Af F F ,的作用（如图1-1b ）。随着推力的逐步增大，箱子的运动状态就会发生变化，箱子可能平行移动，也可能绕A 点转动，或既有移动又有转动。静力学就是要研究物体在若干个力作用下的平衡条件。为此，需要描述作用于物体上力的类型和有关物理量的定义等。力系：作用在物体上若干个力组成的集合，记为},,,{21n F F F 。 BN F AN F W A B Af F Bf F BN F BN F W A B F （a ） (b) 图1－1

陈世民理论力学简明教程(第二版)课后答案

第零章数学准备一泰勒展开式 1 二项式得展开 ()()()()()m 23m m-1m m-1m-2 f x 1x 1mx+x x 23=+=+++K ！！ 2 一般函数得展开 ()()()()()()()()230000000f x f x f x f x f x x-x x-x x-x 123! ''''''=++++K ！！特别:00x =时, ()()()()()23 f 0f 0f 0f x f 0123! x x x ''''''=++++K ！！ 3 二元函数得展开(x=y=0处) ()()00f f f x y f 0x+y x y ????=++ ?????，22222 000221f f f x 2xy+y 2x x y y ?????++ ? ??????? K ！评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处得非线性问题向线性问题得转化。在理论力问题得简单处理中，一般只需近似到三阶以内。二常微分方程 1 一阶非齐次常微分方程： ()()x x y+P y=Q 通解：()()()P x dx P x dx y e c Q x e dx -????=+ ? ?? ? 注：()()(),P x dx P x dx Q x e dx ? ±??积分时不带任意常数，()x Q 可为常数。 2 一个特殊二阶微分方程

2y A y B =-+& & 通解：()02B y=Kcos Ax+A θ+ 注：0,K θ为由初始条件决定得常量 3 二阶非齐次常微分方程 ()x y ay by f ++=&&& 通解：*y y y =+；y 为对应齐次方程得特解，*y 为非齐次方程得一个特解。非齐次方程得一个特解（1）对应齐次方程 0y ay by ++=&&& 设x y e λ=得特征方程2a b 0λλ++=。解出特解为1λ，2λ。 *若12R λλ≠∈则1 x 1y e λ=，2 x 2y e λ=；12 x x 12y c e c e λλ=+ *若12R λλ=∈则1 x 1y e λ=，1 x 2y xe λ=； 1 x 12y e (c xc )λ=+ *若12i λαβ=±则%x 1y e cos x αβ=，%x 2y e sin x αβ=；x 12y e (c cos x c sin x)αββ=+ （2）若()2000x f a x b x c =++为二次多项式 *b 0≠时，可设*2y Ax Bx C =++ *b 0≠时，可设*32y Ax Bx Cx D =+++ 注：以上1c ,2c ,A,B,C,D 均为常数，由初始条件决定。三矢量 1 矢量得标积 x x y y z z A B=B A=A B cos =A B +A B +A B θ??r r r r

整理理论力学复习总结知识点教学提纲

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F'工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束

精品文档．此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即 FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh） 4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F'）。例2-8 如图2.-17（a）所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为500kN?m，求A、C两点的约束力。解构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17（b）所示。由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB'构成一力偶与矩为M的力偶平衡（见图2-17（c））。由平面力偶系的平，得衡方程∑Mi=0﹣Fad+M=0 则有FA=FB' N=471.40N 由于FA、FB'为正值，可知二力的实际方向正为图2-17（c）所示的方向。根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB'=471.40N，方向如图2-17（b）所示。第3章平面任意力系 1．合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2．平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q 的主矩同时为零，即FR`=0,Mo=0. 3．平面任意力系的平衡方程:∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零. 精品文档．此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除

理论力学复习公式

静力学知识点静力学公理和物体的受力分析本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。公理2 二力平衡条件。公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。公理5 刚化原理。 3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。平面力系本章总结 1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。或

4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。常见问题问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。第三章空间力系本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影（ 1 ）直接投影法（ 2 ）间接投影法（图形见课本） 2. 力矩的计算（ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量，（ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得：（ a ）

理论力学学习心得

篇一：理论力学学习体会理论力学学习体会 —理论力学所培养的能力习每一门科目都会给我们带来一种能力的培养，学习数学是去学习思维，学习历史是去学习智慧......那么学习理论力学呢？很多人觉得理论力学很枯燥，学起来的时候感觉彻底颠覆了自己的思维，像高中学习的物理什么的都变成错的了，有时候解下一道题时又感觉上一道的理论是错的，最后都不知道到底该用哪种方法去理解了。其实，这只是在初学的时候所有的感觉。理论力学的学习本身就是一种思维的学习，不过又不仅仅是这样，其中的实际问题的探讨又能帮助我们提高解决实际问题的能力，看待事物的灵活性等等。中，一题多解的例子更多，可以用动力学普遍定理求解，也可以用达朗贝尔原理求解，或用动力学普遍方程求解．我们在学习过程中，相同题型尽量用不同方法求解，做到各种方法融会贯通．久而久之，就会使我们的思维变得灵活，遇到问题勤于思考、善于思考，广开思路，通过自己的探索，找出最佳方案．利用知识之间的内在联系增强创新意识。抓住概念与定理之间的逻辑关系培养逻辑思维能力。的绝对运动，先将其看作由相对运动、牵连运动组合而成，然后研究三种运动之间的速度关系、加速度关系，再利用这些关系求解绝对运动的速度、加速度．在学习这些内容时，我们要善于思考，然后注意分析的过程和解决的办法．一旦理解了这些解决问题的思路，就可以触类旁通，并灵活应用．借助多种形式培养表达能力。受力分析时，需要准确、清晰地画出受力图；运动分析时，需要准确、清晰地画出速度图、加速度图；计算求解时，需要列出各种方程式。通过这些，可以培养我们的图像以及数学语言的表达能力。

理论力学知识点总结静力学篇

静力学知识点第一章静力学公理和物体的受力分析本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。公理2 二力平衡条件。公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。公理5 刚化原理。 3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。

第二章平面力系本章总结 1. 平面汇交力系的合力（1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。（2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件（1 ）平衡的必要和充分条件：（2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。（3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为

一般以逆时针转向为正，反之为负。或 4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系

陈世民理论力学简明教程(第二版)答案第五张_刚体力学

第五张刚体力学平动中见彼此,转动中见分高低.运动美会让你感受到创造的乐趣.走过这遭,也许会有曾经沧海难为水的感叹.别忘了,坐标变换将为你迷津救渡,同时亦会略显身手. 【要点分析与总结】 1 刚体的运动（1）刚体内的任一点的速度、加速度（A 为基点） A r υυω'=+? ()()A d r a a r dt ωωω'?'=++?? （2）刚体内的瞬心S ：()21 s A A r r ωυω =+ ? 〈析〉ω 为基点转动的矢量和，12ωωω=++ A r r r '=+ dr dt υ= *A A A dr dr d r r r dt dt dt υωυω''''= +=++?=+? ()A d r d d a dt dt dt ωυυ'?==++ ()r ωω'?? 值得注意的是：有转动时r ' 与r ω'? 的微分，引入了r ω'? 与 ()r ωω'?? 项。 2 刚体的动量，角动量，动能（1）动量：c P m υ=

（2）角动量： x x xx xy xz i i i y yx yy yz y zx zy zz z z L J J J L r m L J J J J J J J L ωυωωω???? ??-- ? ? ?=?===-- ? ? ? ? ? ?--???? ?? ∑ 式中：转动惯量()()()2222 22xx yy zz J y z dm J z x dm J x y dm ?=+? ?=+?? =+????? 惯量积xx yy zz J xydm J yzdm J zxdm ?=? ?=?? =????? 且c c c L r m L υ'=?+ * l e 方向（以l 为轴）的转动惯量： (),,l l J e J e J ααβγβγ?? ? == ? ??? 222222xx yy zz yz zx xy J J J J J J αβγβγγααβ =++--- （,,αβγ分别为l e 与,,x y z 轴夹角的余弦） * 惯量主轴惯量主轴可以是对称轴或对称面的法线若X 轴为惯量主轴，则含X 的惯量积为0，即: 0==xy xz J J 若,,x y z 轴均为惯量主轴，则:xx yy zz L J i J j J k =++ 〈析〉建立的坐标轴轴应尽可能的是惯量主轴，这样会降低解题繁度。 (3) 动能：22211112222c i i c c i T m m m J υυυωω'=+=+∑

理论力学复习题

1.For personal use only in study and research; not for commercial use 2. 3.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下，支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s 绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。 10半径为R的半圆形凸轮D以等速Vo沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示，求φ=30°时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。 11.图示直角曲子杆OBC绕O轴转动，使在其上的小环M沿固定支杆OA滑动，已知：OB=0.1m，OB与BC垂直，曲杆的角速度w=0.5rad/s，角加速度为零，求当φ=60°时，小环M的速度和加速度。 12.如图所示，平面图形上的亮点A,B的速度方向能是这样吗？为什么？ 13.平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同，试判断下述说法是否正确：（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等。（2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。 14.如图所示，车轮沿着曲面滚动，已知轮心O在某一瞬时的速度V o和加速度a0，问车轮的角加速度是否等于a0cosβ/R?速度瞬心C的加速度大小和方向如何确定？ 15.如图所示各平面图形均作平面运动，问图示各种运动状态是否可能？ 16.汽车以36km/h的速度在水平直到上行驶，设车轮在制动后立即停止转动，问车轮对地面的动滑动摩擦因数f应为多大方能使汽车制动后6s停止。 17.跳伞者质量为60KG，自停留在高空中的直升飞机中挑出，落下100M后，将降落伞打开，设开伞前的空气阻力忽略不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经5S后跳伞者的速度减为4.3m/s。求阻力大小。 18.图示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一个均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形，三棱柱A的质量为Ma为三棱柱B的三倍，其尺寸如图所示，设各处摩擦不计，初始时系统静止，求当三棱柱B沿三棱柱A华夏接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。

理论力学课程学习心得

理论力学学习心得当我第一次拿到理论力学这本书，我就有种很强烈亲切感。这倒不是因为书里的内容跟高中物理或大学物理有多少相似，而是我感觉到这是一片适合我思维去发挥的天地。应该说我从很早就喜欢物理，物理那种对称简洁玄妙之美一直牵动着我。经典力学是已经发展十分完善的一门学科，其基本的理论十分的简单，但其演绎又十分得复杂，深刻。几个屈指可数的基本定理就可以描述我们宏观低速世界所有物体的运动规律。老师上过的一堂复习课也给我留下了十分深刻的印象。整本理论力学，除了下册的分析力学部分，上册就简单分为静力学，运动学，动力学三部分，而每一部分归纳起来就是几个简单的方程。老师最后还开玩笑说整本书复习完了，可一黑板都没有写完。那是我也会心笑了，这是一种简单中的美感。理论力学不像是生物化学，很多知识要靠记忆去扩展，这是一门更多得靠逻辑和推理去构建知识构架的学科。而我就是喜欢这种在少的基本定理中演绎庞大理论体系的学科。我对需要大量记忆的课程并不擅长，但我喜欢在错综复杂的力学体系中用最基本的东西去思考，解决问题，并想出自己真正有个性的办法，我也觉得这样对自己的智力和思维方式才是有帮助的。而理论力学又不同于以前作为基础学科的物理，其分析的问题更加复杂，更加接近实际，对问题的剖析也更加深刻，因此对思维也提出了更多的挑战，激起人的兴趣。当然在具体学习的过程中，自己还是碰到了很多的困难的。虽然我喜欢这门课的思维方式，可要学好这门课确实是需要付出精力的。正如老师在学期始所说的，理论力学知识并不多，但是很灵活，有时可能一道题目要花半个小时或一个小时来做，在学习过程中，我也确实经历了这样的做题过程。有时觉得会烦躁，但最后静下心来好好把书上的内容系统地过一遍，有时甚至往复地看好多遍，直到自己真正理解，成为让自己接受的知识。这样就好像给自己装好了武器，再去做题往往就会顺利得多。理论力学的难点不在于知识的多，而是真正要学好这门课，对其中没一点知识必须有足够深的理解，然后各种综合性交叉性的题目也便能很自然得想到用书中不同的知识去解决。自己也便能顺利地去推倒自己想要的结论了。另外这门课最有特色的实践性课题也让我获得了很多。从小到大，我们一直

理论力学基本概念总结大全

想学好理论力学局必须总结好好总结，学习静力学基础静力学是研究物体平衡一般规律的科学。这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。物体的静止状态是物体运动的特殊形式。根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。一、力学模型在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。质点系：由若干个质点组成的系统。刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。刚体系：由若干个刚体组成的系统。对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研

分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。二、基本定义力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。外效应：力使物体的运动状态发生改变。内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。例如一重为W 的箱子放在粗糙的水平地面上（如图1-1a 所示），人用力水平推箱子，当推力F 为零时，箱子静止，只受重力W 和地面支撑力BN AN F F ,的作用。当推力由小逐步增大时，箱子可能还保持静止状态，但地面作用在箱子上的力就不仅仅是支撑力，还要有摩擦力Bf Af F F ,的作用（如图1-1b ）。随着推力的逐步增大，箱子的运动状态就会发生变化，箱子可能平行移动，也可能绕A 点转动，或既有移动又有转动。

理论力学基础知识

《理论力学教程》基础知识第一章质点力学在求解平面曲线运动问题时，可采用平面极坐标系，常将速度矢量分解为径副法向：0 F b R b o 7. 质心运动定理反映了质点组运动的总趋势，而质心加速度完全取决于作用在 1. 2. 向速度和横向速度，其表达式分别为： v r r : v 为径向加速度和横向加速度，其表达式分别为a r 求解线约束问题，通常用内禀方程，它的优点是以分开解算，这套方程可表示为，切向： md t ;将加速度矢量分解 a r 2r 。运动规律和约束反作用力可 2 v m F n R n : 3. 试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式 mx F x 、my F y 、mz F z o 4. 质点在有心力作用下，只能在垂直于动量矩J 的平面内运动，它的两个动力学特征是：（1）对力心的动量矩守恒：（2）机械能守恒 5. 牛顿运动定律能成立的参考系，叫做惯性系：牛顿运动定律不能成立的参考系，叫做非惯性系，为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立，则需加上适当的惯性力。 6. 在平面自然坐标系中，切向加速度的表达式为a d ，它是由于速度大小改变产生的；法向加速度的表达式为a n 2 —，它是由于速度方向改变产生 2

质点组上的外力，而内力不能使质心产生加速度 8.一质量为m的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A点向顶点0运动，其 2 建立起的运动微分方程为：吩 mgsin ; m- R mgcos。注：此题答案不唯一。 9.一物体作斜抛运动，受空气阻力为R mkv，若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为：證 mkv x ；瞪 mg mkv y ；若采用自 mg cos 。 10 .动量矩定义表达式为J r mv，它在直角坐标系中的分量式为 J x m yz zy、J y m zx xz、J z m xy yx。然坐标系建立其在任意时刻的运动微分方程为: dv m一 dt mkv mg sin ；第9题图

理论力学学习心得五篇

理论力学学习心得五篇篇一：理论力学学习体会学习每一门科目都会给我们带来一种能力的培养，学习数学是去学习思维，学习历史是去学习智慧。。。。。。那么学习理论力学呢？很多人觉得理论力学很枯燥，学起来的时候感觉彻底颠覆了自己的思维，像高中学习的物理什么的都变成错的了，有时候解下一道题时又感觉上一道的理论是错的，最后都不知道到底该用哪种方法去理解了。其实，这只是在初学的时候所有的感觉。开始对概念的偏解使你无法让现在所学的与以前的思维统一，等真正理解后才发现是多么的神奇。理论力学的学习本身就是一种思维的学习，不过又不仅仅是这样，其中的实际问题的探讨又能帮助我们提高解决实际问题的能力，看待事物的灵活性等等。下面我就我的学习体会浅谈一下对学习理论力学后我们所能获得的能力。通过一题多解培养思维的灵活性。力学问题中一题多解比较普遍．静力学中处理物体系的平衡，可以先取整体然后取部分为研究对象进行求解，也可以逐个取物体系的组成部分为研究对象进行求解．运动学中有些问题，可以用点的运动学知识求解；也可以利用复合运动知识或刚体的平面平行运动知识求解．动力

学中，一题多解的例子更多，可以用动力学普遍定理求解，也可以用达朗贝尔原理求解，或用动力学普遍方程求解．我们在学习过程中，相同题型尽量用不同方法求解，做到各种方法融会贯通．久而久之，就会使我们的思维变得灵活，遇到问题勤于思考、善于思考，广开思路，通过自己的探索，找出最佳方案．利用知识之间的内在联系增强创新意识。达朗贝尔原理和虚位移原理是创造性思维的具体体现．用动力学普遍定理分析时比较繁琐，于是就另辟思路，提出惯性力，将动力学问题变为静力学问题来处理；对一些复杂结构，用静力学平衡方程求解过程较长而复杂，为此，提出“虚位移”和“虚功”的概念，将静力学问题转为动力学问题来处理，简化计算。抓住概念与定理之间的逻辑关系培养逻辑思维能力。由力的概念到力系的平衡条件；由牵连运动、绝对运动、相对运动的概念到速度、加速度合成定理；由动量的概念到动量定理及动量守恒定理等等，每个概念的提出，每一个定理的推导和应用，一环扣一环，层层递进，形成一个严密的逻辑链．透过这些知识的学习和联系，可以培养我们严密的逻辑思维能力。因此，多掌握一些重要定理的推导过程，并做相关的练习．经过严格的训练，对培养逻辑思维能力大有好处．

理论力学概述

绪论1 绪论 1．理论力学的内容在高等工业学校里，理论力学是一门理论性较强的技术基础课，它在经典力学的范围内研究宏观物体机械运动的普遍规律及其在一般工程中的应用。经典力学是一门成熟的科学，它的基本定律早巳由伽利略提出，并由牛顿最后精确地归纳为完备的形式。三个世纪的实践证明，经典力学的定律有着极其广泛的适用性。只是到上世纪末，物理学上的一些重大新成就揭示出经典力学不适用于物体接近光速时的运动，从而在本世纪初出现了较经典力学更为精确的相对论力学。但是，在一般工程技术中宏观物体的速度远小于光速，因此这里所遇到的力学问题仍宜于用经典力学来研究。本书按照高等工业学校多学时理论力学的基本要求和教学大纲，系统叙述本课程的基本内容，包括理论力学的基本理论及其典型应用。根据循序渐进的原则，采用传统的体系，本书的内容包括第一篇静力学，研究物体机械运动的特殊情形二平衡问题；第二篇运动学，从几何观点出发描述物体运动的进行方式及其特征；第三篇动力学，联系物理原因研究物体的运动特点及其相互之间的机械作用理论力学的系统知识以及运用这些知识分析问题、解决问题的能力，是学习一系列后继课程，如材料力学、机械原理、机械设计等课程的重要基础。这个基础也是一般工程技术人员掌握科技新成就并从事更深入的研究工作所需要的。学习本课程时，务必重视理论与实践相结合的原则。同时，要结合理论力学的学科特点，注意培养辩证唯物主义世界观 2．理论力学的研究方法在力学发展的过程中，形成了一整套符合科学认识规律的方法。最初，力学基本概念的形成和基本定律的建立是以对自然界的直接观察以及从生活、生产中的直接经验作为出发点的。以后，系统地组织实验，成为研究工作的重要一环。在了解事物和现象的内部联系后，就需要而且可能撇开次要的东西抽象出最主要的特征来加以研究，这种方法称为抽象化方法。

太原理工大学理论力学知识点集合

平面力系 1. 平面汇交力系可简化为以合力，其大小和方向等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。 2. 平面汇交力系平衡的充要条件为合力等于零，与任意力系不同，任意力系由于不能汇交，会产生力偶，必须得满足主矢主矩都等于零才平衡。 3. 平面汇交力系可以通过解析法，即将各力分解到直角坐标系上，再求合力。 4. 力对点取矩：是一个代数量，绝对值等于力的大小与力臂的乘积： Fd F Mo =)( 5. 合力矩定理：平面力系的合力对于平面内任一点的矩等于所有分力对该点的矩的代数和。 6. 力偶、力偶矩：力偶由两个大小相等，方向相反，作用线不在同一直线上的平行力组成。力偶矩等于平行力的大小乘上平行力的间距，逆时针为正，顺时针为负。 7. 力偶的等效定理：在同一平面内，只要力偶矩的大小和转向不变，力偶的作用效果就不变。 8. 平面力系的简化：平面任意力系向一点的简化结果为一合力和一合力偶，合力称为主矢，合力偶为主矩。主矢作用线过简化中心。 9. 平面任意力系平衡的充要条件：???==00'Mo F R ，其平衡方程为∑=0x F ，∑=0y F ， ∑=0)(Fi Mo ，是三个独立的方程，可以求解三个未知数。 10. 静定问题：当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目，则所有未知数都能解出，这种问题称为静定问题。反之为非静定问题。

空间力系 11. 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点。可得合力的大小和方向余弦：()()()222∑∑∑++Fz Fy Fx R F ，() R R F Fx i F ∑=,cos ，其余类似。 12. 空间汇交力系平衡的充要条件为该力系的合力为零，或所有分力在三个坐标轴上投影的代数和为零，∑∑∑===0,0,0Fz Fy Fx ，可求三个未知数。 13. 力对点的矩矢等于该力作用点的矢径与该力的矢量积：()F r F M ?=o ；若k Fz j Fy i Fx F k z j y i x r ++=++=,，由行列式可得，()()()()k y F x x F y j x F z z F x i z F y y F z F Mo -+-+-=，在坐标轴上的投影为()[]y F z z F y F Mo x -=，()[]xFz zFx F Mo y -=，()[]yFx xFy F Mo z -=。 14. 力对轴的矩是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩，而正负号只表示其转向。 15. 力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系：()[]()F M F Mo x x =。 16. 空间力偶矩矢是自由矢量，而空间力偶对刚体的作用效果完全由力偶来确定，于是存在空间力偶等效定理：作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。 17. 等效定理表明：空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面而不改变力偶对刚体的作用，只要力偶矩矢的大小方向不改变，其作用效果不改变。力偶矩矢d F M ?=，其中d 为'F F 和的间距。 18. 空间力偶系平衡的充要条件为：该力偶系的合力偶矩等于零或在各坐标轴上的投影代数和分别为零。 19. 空间力系向任一点的简化同平面力系一样得到主矢和主矩，而主矢与简化中