初二数学下册证明题(中等难题-含答案)
一：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；A D （2）若AD=DC=2，求AB的长．
F
B E G
C
二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。
三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD.
B E
C
F
A
（第23题）
D
四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，
AB=12，AC=18，求DM的长。
五、（本题8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD
交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。
⑴求证：DH=1
2（AD+BC）
⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。
六、(6分)、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP的长.
七、(8分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．
（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？
（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直
接写出结论，不需要证明）．A
M D
E F
B N C
选择题：
15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如
图，依此规律第10个图形的周长为。
……
第一个图第二个图第三个图
16、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为
（―1，―3），若一反比例函数y 解析式为。k
x的图象过点D，则其
， 2 AC = ．
，
一：解：（1）证明：
∠ABC = 90° DE ⊥ AC 于点 F ，
∴∠ABC = ∠AFE ．
D
AC = AE ，∠EAF = ∠CAB ， ≥? ABC ≌△AFE ∴ AB = AF ．
连接 AG ，
AG ＝AG,AB ＝AF ，
∴ R t △ABG ≌ Rt △AFG ． ∴ BG = FG ．
（2）解：∵AD ＝DC,DF ⊥AC ，
A
F
B C
G
∴ AF = 1 1
2 AE ．
E
∴∠ E = 30° ∴∠ F AD = ∠E = 30°
∴ AF = 3 ．
∴ AB = AF = 3 ．
二：证明：∵CE=CA AF=EF ∴CF ⊥AE ∠AFC=∠EFC=90
在直角三角形 AEB 中，BF 是斜边上中线 ∴BF=AF
又： AD=BC CF=CF ∴△BCF ≌△ADF ∠BFC=∠AFD
而∠AFD+∠DFC=AFC=90 ∴∠BFC+∠DFC=∠BFD=90 ∵BF ⊥DF
三：证明：∵四边形 ABCD 是矩形
∴∠B=∠C=∠BAD=90° AB=CD ∴∠BEF+∠BFE=90°
∵EF ⊥ED ∴∠BEF+∠CED=90° ∴∠BEF=∠CED ∴∠BEF=∠CDE 又∵EF=ED ∴△EBF ≌△CDE ∴BE=CD
∴BE=AB ∴∠BAE=∠BEA=45° ∴∠EAD=45° ∴∠BAE=∠EAD ∴AE 平分∠BAD
?AD=AD ?∠ADB=∠ADE ∴DH=
1
=1
四、解：延长BD交AC于E
∵BD⊥AD…………………1分
∴∠ADB=ADE=900
∵AD是∠A的平分线
∴∠BAD=EAD…………………2分
在△ABD与△AED中
?∠BAD=∠EAD
?
?
∴△ABD≌△AED…………………3分
∴BD=ED AE=AB=12…………………4分
∴EC=AC－AE=18－12=6…………………5分
∵M是BC的中点
∴DM=1
2
EC=3…………………7分
五：⑴证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E……1分
∵AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形……………2分
∴CE=AD DE=AC
∵ABCD为等腰梯形
∴BD=AC=CE
∵AC⊥BD
∴DE⊥BD
∴△DBE为等腰直角三角形………………4分
∵DH⊥BC
11
BE=（CE+BC）=（AD+BC）…………………5分
222
⑵∵AD=CE
∴S
1
(AD+BC)?DH=(CE+BC)?DH=S
22?DBE
…………7分
∵△DBE为等腰直角三角形BD=DE=6
∴S
?DBE =
1
2?6?6=18
∴梯形ABCD的面积为18……………………………………8分注：此题解题方法并不唯一。
∴MF =NE = MC ，ME =NF = BM ，（或 MF ∥NE ， ME ∥NF ；）
5 分
（3）当 h = BC （或 BC =2h 或 BC =2MN ）时，MENF 为正方形．
8 分
六：20、(5 分)
解：连结 PC 。
∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=DC ，∠ADP=∠CDP ， ∵PD=PD ，
∴△APD ≌△CPD ， ∴AP=CP
∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠DCB=90°， ∵PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，∴四边形 PFCE 是矩形 ∴PC=EF 。
∵∠DCB=90°，
∴ 在Rt ?CEF 中， EF 2 = CE 2 + CF 2 = 32 + 4 2 = 25 ，
∴ EF = 5 ， ∴AP=CP=EF=5。（其它方法证明也一样得分）
七、(8 分) 解：（1）△ AMB ≌△ DMC ；△ BEN ≌△ CFN 2 分
（2）判断四边形 MENF 为菱形； 3 分
证明：∵ABCD 为等腰梯形，
∴AB =CD ，∠A =∠D ， 又∵M 为 AD 的中点， ∴MA =MD
∴△ AMB ≌△ DMC ，∴BM =CM ；
4 分
又∵E 、F 、N 分别为 BM 、CM 、BC 中点，
1 1
2 2
∴EM =NF =MF =NE ；
∴四边形 MENF 为菱形． 6 分
（说明：第（2）问判断四边形 MENF 仅为平行四边形，并正确证明的只给 3 分．）
1
2
选择题：
3 15、3216、y
x