系统辨识复习提纲(答案版)
系统辨识复习提纲
1．什么是系统？什么是系统辨识？
系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元 件不能单独完成的工作的群体。即一群有相互关联的个体组
成的集合称为系统。
系统辩识就是：利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。
2．什么是宽平稳随机过程，其遍历定理内容是什么？
答：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值
x =μx ，()()+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值；
x μ为与以为 概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关
函数。则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。
3．简述噪声模型及其分类。
P130
噪声模型：)
()
()(111
---=z C z D z H
分类：
1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -=
3)自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为
))()()()(11k v z D k e z C --=
4．白噪声与有色噪声的区别是什么？
答：辨识所用的数据通常含有噪声。如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可近似将其视为白噪声。白噪声过程是一种最简单的随机过程。严格地说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t 时刻的数值与t 时刻以前的过去值无关，也不影响t 时刻以后的将来值。
工程实际中数据所含的噪声往往是有色噪声。所谓有色噪声指的是噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的。
5．设一个随机序列)},,2,1(),({L k k z ∈的均值是参数θ 的线性函数
{()}()z k k τθ=E h
其最小二乘估计为：L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(?
-=
试给出其递推形式的详细推导过程，要求其最终其递推矩阵为保对称的。 P64
在2n 阶“持续激励”输入信号的作用下，加权最小二乘法的解为
L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(?
-=
??
??????????=∑∑=-=L i L i i z i i i i i 11
1)()()()()()(h h h ΛΛτ
记k 时刻的参数估计值为
??
??????????=∑∑=-=k i k
i i z i i i i i k 11
1)()()()()()()(?
h h h ΛΛτ
θ
令∑==k
i i h i h i k R 1
)()()()(τΛ，并利用
R h () ()()()()k k i i z i i k --==-∑111
1
θΛ，
则有
????
?+-=--+-=-)
()()()1()()]
1(?)()()[()()()1(?)(?T
1k k k k k k k k z k k k k k h h R R h h R ΛΛθθθτ 又设R R ()()k k
k =1，可导出如下的加权最小二乘估计递推算法，记作WRLS(Weighted Recursive Least Squares algorithm)，
??
???--+-=--+-=-)]
1()()()([1
)1()()]1(?)()()[()()(1)1(?)(?1k k k k k k k k k k z k k k k k k R h h R R h h R ττθθθΛΛ 置[]
1
11
11)
()()()1()()()()(1)(---=-Λ+-=?
?
?
???Λ==∑k k k k i i i k k k k i ττh h P h h R P ，并利用矩
阵反演公式
111111)()(------+-=+A C C A C B C A A CBC A τττ ，
令增益矩阵为：)()()()(k k k k Λ=h P K
那么算法将演变成下面所示的另一种递推算法形式
???
?
?
????--=??????+--=--+-=-)1()]()([)()(1)()1()()()1()()]
1(?)()()[()1(?)(?1
k k k k k k k k k k k k k k z k k k P h K P h P h h P K h K τ
ττ
θθθI Λ 6．简述在最小二乘估计问题中引入加权因子的作用。P58
7．假如给出在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的
数学模型，并求出当温度在t 时的电阻值。 （1）利用头两个数据给出
00
01
0(0)()()?(0)(0)0
T L L T
L L L -?==??=??P P H H θP H z （2）写出最小二乘的递推公式；
（3）计算
?()[(),()]T k a k b k =θ
并要求在计算过程中给出矩阵(),()k k P K 的值。
老师给过示例
7题：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C ?70时的电阻值。
要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为
利用头两个数据给出
??
???===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(?)()()0(1
0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算
表1 热敏电阻的测量值
i i
v bt a y ++=
T k a k b k )](),([)(?=θ
并画出相应的图形。
解：首先写成[][]??
?
???=??????=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12
θτ
h θL L H z =
T L L z z ],...,[1=z ，?????
????
???=1 (112)
1
L
L t t t H ，??
????=a b θ
的形式。
利用头两个数据给出最小二乘的初值：
,126120.50?
?????=L H ??
????=7907650L z 这样可以算得
??
???===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(?)()()0(1
0 求得
???
??????????=
=??????==671.8182 4.5455 )0()0(?36.2397 1.5372- 1.5372- 0.0661)()0(000L T L L z H P θP P 注意对于手工计算，可以直接用2阶矩阵求逆公式
??
?
???---=??????-a c b d bc ad d c b a 11
有了初值，可以写出递推公式：
T 1032]1010 980 942 910 873 850 826 [=L z
??
??
?
????????
???????
??????= 1.0000 95.7000 1.0000 88.0000 1.0000 80.0000 1.0000 73.0000 1.0000 61.0000 1.0000 51.0000 1.0000 40.0000 1.0000 32.7000 L H ??????=1)(k t k h 这样可以根据公式进行计算。
???
?
?????
??????Λ+---=???
???Λ+--=--+-=-)(1)()1()()()()1()()(1)()1()()()1()()]1(?)()()[()1(?)(?1k k k k k k k k k k k k k k k k k k z k k k h P h K K P P h P h h P K h K ττττθθθ 算得：
P(1) =
0.0134 -0.3536 -0.3536 9.6685 P(2) =
0.0047 -0.1397 -0.1397 4.4118 P(3) =
0.0017 -0.0594 -0.0594 2.2224 P(4) =
0.0008 -0.0327 -0.0327 1.4264 P(5) =
0.0005 -0.0198 -0.0198 1.0025 P(6) =
0.0003 -0.0143 -0.0143 0.8103 P(7) =
0.0002 -0.0110
-0.0110 0.6863 P(8) =
0.0002 -0.0088 -0.0088 0.5986
T
k ??
????=702.7620 702.9683 705.3110 708.4127 702.9463 698.6728 675.2295 661.3131 3.4344 3.4292 3.3668 3.2778 3.4443 3.5878 4.4470 5.0134 )(?θ
8．简述系统辨识中的模型、逆模型及广义模型的概念，Bayes 辨识和Kalman 滤波
分别采用什么模型？
● 模型的含义
模型－把关于实际过程的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。它是用来描述过程的运动规律，是过程的一种客观写照或缩影，是分析、预报、控制过程行为的有力工具。模型是实体的一种简化描述。模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者变化。不同的简化方法得到不同的模型。
Bayes---最小二乘模型 Kalman---线性代数和隐马尔可夫模型
9．在线辨识和离线辨识的差别是什么？
如果系统的模型结构已经选好，阶数也已确定，在获得全部数据之后，用最小二乘法、极大似然法或其它估计方法，对数据进行集中处理后，得到模型参数的估计值，这种方法称为离线辨识。
离线辨识的优点是参数估计值的精度较高，缺点是需要存储大量数据，运算量也大,难以适用于实时控制 。
在线辨识时，系统的模型结构和阶数是事先确定好的。当获得一部分新的输入输出数据后，在线采用估计方法进行处理，从而得到模型的新的估计值。
在线辨识的优点是所要求的计算机存储量较小，辨识计算时运算量较小，适合于实时控制，缺点是参数估计的精度较差。为了实现自适应控制，必须采用在线辨识，要求在很短的时间内把参数辨识出来。
10．已知确定性问题的梯度校正参数辨识方法的参数估计递推公式为
???(1)()()()[()()()]k k k k y k k k τ+=+-h h θθR θ
并且权矩阵)(k R 选取如下形式。
12()()[(),(),,()]N k c k diag k k k ΛΛΛ=R
如果权矩阵满足以下条件。
（1）0(),(12)L i H k i N ΛΛΛ<≤≤=，，，； （2）N 个()i k Λ中存在一个()m k Λ，使得
)()
1()()()1()(k k k k k k i i i m m m ΛΛΛΛΛΛ+-≥
+-
（3）21
2
0()()()
N
i i
i c k k h k Λ=<<
∑；
（4）)(?)(~0k k θ
θθ-=与)(k h 不正交。 证明不管参数估计值的初始值如何选择，参数估计值总是全局一致渐近收敛的，即有
)(?lim θθ=∞
→k k
P92
定理的证明：
① 建立关于参数估计偏差)(~
k θ的离散时间运动方程。由于：
)](?)[()()()(?)](?)()()[()()(?)](?)()()[()()(?)1(?0
0k k k k k k k k k k k k k k y k k k k θ
θR θθ
θR θθ
R θθ-+=-+=-+=+ττττh h h h h h h 令：)(?)(~
0k k θ
θθ-=，由： )](?)[()()()(?)1(?00
0k k k k k k θθR θ-θθ-θ--=+τh h 我们有：
)(~
)()()()(~
)1(~
k k k k k k θR θθτh h -=+
即
)(~
)]()()([)1(~k k k k k θR I θτh h -=+ （**） ② 建立方程（**）的Lyapunov 能量函数。 定义Lyapunov 能量函数如下：
∑
=ΛΛ=N
i i i m k k k k k V 1
2)
()
(~
)(]),(~
[θθ
其中m Λ满足定理中的条件2，)(?)(~
k k i
i i θθθ-=。由Lyapunov 稳定性定理，只要]),(~
[k k V θ满足以下条件，则离散时间运动方程（**）具有全局一致渐近稳定的零点。 （a ）0]),(~[>k k V θ，对于所有的0θ≠)(~k ； （b ）0]),(~
[=k k V θ，对于所有的0θ=)(~
k ； （c ）当∞→)(~
k θ时，有∞→]),(~
[k k V θ；
（d ）0]),(~
[]1),1(~
[
?],~
[<-++=?k k V k k V k V θθθ，对所有的0θ≠)(~
k 。 由定理给定的条件可知（a ）、（b ）和（c ）一定满足。
③ 条件（d ）满足的证明 记：
)
(]),(~
[)1(]1),1(~[],~
[k k k V k k k V k V m m m Λ-
+Λ++=?θθθ 则由Lyapunov 能量函数的定义，有：
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑==========+ΛΛ+Λ-Λ++=+ΛΛ+Λ-Λ++??????Λ-+=?
?
?
???+ΛΛ++Λ-+Λ++Λ-++Λ=?
??
???+ΛΛ+Λ-+Λ=?
?????Λ-+Λ+=Λ-+Λ+=ΛΛΛ-+Λ++Λ+Λ=?N
i i i i i
i N i i i i i i
N i i i i N i i i i i i i i i i i N i i i i i i i N i i i i
i N i i i N i i i N i i i m m N i i i m m m k k k k k Q k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k V 1
21
2122
12222122122
1212
1212)1()()1()()1(~
)1()()1()()1(~)()(~)1(~)1()()1(~)1()1(~)()(~)1()1(~)1()1()()(~)1()1(~)()()(~)1()1(~)
()(~)1()1(~)
()
(~
)()()1()1(~)1()1(],~
[θθθθθθθθθθθθθθθθθ 其中：
∑∑==Λ-++-+=??????Λ-+=N i i i
i i i i N
i i i i k k k k k k k k Q 1
122)(]2)(?)1(?)][(?)1(?[)()(~)1(~θθθθθθθ 将)](?)()()[()()(?)1(?k k k y k k k k θ
R θθτh h -+=+及)(k R 的定义式代入，由于： )(~
)()(?)
()()(?)()()(0k k k k k k k k y k θh θh θh θh ττττε=-=-= 我们有：
?
?
????-Λ=-Λ=∑∑==2)()()()()()]
(~
2)()()()()[()()(122
1
N
i i i N
i i i i i k h k k c k k c k k k h k k c k h k k c Q εθεε
由定理给的条件2，有
)(]1),1(~[)1(]1),1(~[]
1),1(~
[)1()()1()()
1()1(~
)()1()()1()()1()()1(~
],~
[121
2k k k V k k k V Q k k V k k k k Q k k k k k Q k k k k k Q k V m m m m m m N i i i m m m N
i i i i i
i m Λ++-
+Λ+++=+++ΛΛ+Λ-Λ+
=+Λ+Λ+Λ-Λ+≤+ΛΛ+Λ-Λ++=?∑∑==θθθθθθ
利用],~[k V m θ?和],~
[
k V θ?的定义，由 )
(]),(~
[],~
[)1(]1),1(~[k k k V k V k k k V m m m Λ+
?=+Λ++θθθ 上面的不等式可得：
)
(],~[)(]),(~[]1),1(~[)(]
1),1(~[)(]),(~[0k k V Q k k k V k k V Q k k k V k k k V Q m m m m Λ?-
=Λ-++-=Λ++-
Λ+≤θθθθθ 即有：
)(],~[k Q k V m Λ≤?θ
由于0)(>Λk m ，所以为了使0],~
[
02)()()()()(122
?
???-Λ∑=N i i i k h k k c k k c ε
由定理的条件4，有0)(~
)()(≠=k k k θh τε，因此上面的不等式为：
∑=Λ<
i i i k h k k c 1 2 ) ()(2 )(0 至此证明了只要定理的条件满足，必有0],~ [ 11．（1）设X 和Y 是两个随机变量（向量），且X 取值所形成的空间为 S ， 试解释 ?(){}Y h X Y X *==E 的几何含义； （2）随机逼近原理的内容为：给定α，设方程 (){}h x Y X x α===E 有唯一解。可以取X 的样本值为 ,,21x x ，对应Y 的样本值为 ),(),(21x y x y ，通过迭代，逐步逼近上述方程的解。试叙述随机逼近R-M 算法的内容。 P118答；(1)用X 的某一函数)(X h 来作为Y 的预测，记作)(?X h Y =，使得}]?{[2Y Y E -达到最小。 （2） ))](()[()()1(k x y k k x k x -+=+αρ （C ） 其中：)(k ρ称为收敛因子。如果)(k ρ满足： ?????∞ <∞==?>∑∑∞=∞ =∞ →12 1 )(;)(0 )(lim ;,0)(k k k k k k k k ρρρρ （D ） 则由（C ）确定的)(k x 在均方意义下收敛于方程（B ）的解。 一般)(k ρ取： k a b k k k +== )(;1)(ρρ 另外：当满足以下条件时 ??? ??? ?>-∞<<><<∞ <<∞-+≤∞ <-≤-≤∞∞ -?0 )(inf ,0,,)(,)();(,)(,)()()]([2012121002αδδδδααδδx h x x x h x x x h x x d c x h x y dp x h y x x 由（C ）确定的)(k x 满足： 1})(lim {0==∞ →x k x P k 12．（1）什么是极大似然估计？其与最小二乘估计的主要区别是什么？ （2）运用极大似然估计给出参数估计，所得的统计量一般是什么统计量？其 物理涵义是什么？ （3）设对某电阻进行测量，其观测值服从正态分布),(2σμN ，现获取的样本 为n X X ,...,1，试求),(σμ的极大似然估计。 答：（1）设z 是随机变量，已知条件概率密度函数)(θz p ，观测序列为{}L k k z ,,2,1);( =，记为向量形式)](,),2(),1([L z z z L =z ，则L z 的联合条件概率密度函数为)(θz L p ，那么参数θ的极大化似然估计就是使 max )(?=θθz L p 的参数估计值。 即有： 0θθz =????????τ θM L L p ?)( 或 0θθz =??? ?????τ θM L L p ?)(log 给定一组数据)](,),2(),1([L z z z L =z ，此时)(θz L p 只是θ的函数，我们 称为θ的似然函数，记为)(θz L L 。因此极大似然原理可表示为： 0θθz =??? ?????τ θM L L L ?)( （A ） 或 0θθz =????????τ θM L L L ?)(log （B ） 其中)(log θz L L 称为对数似然函数。ML θ?称作极大似然参数估计值。 与最小二乘法的区别：对于最小二乘估计，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据，也就是估计值和观测值之差的平方和最小。 对于最大似然法，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n 组样本观测值的概率最大，也就是概率分布函数或者说是似然函数最大。显然，这是从不同原理出发的两种参数估计方法。因此最大似然法需要已知这个概率分布函数，一般假设其满足正态分布函数的特性，在这种情况下，最大似然估计和最小二乘估计是等价的，也就是说估计结果是相同的，但是原理和出发点完全不同 （2）对数似然函数统计量，对一组确定的随机序列L z ，设法找到参 数估计值ML θ?，使得随机变量z 在ML θ?条件下的概率密度函数最大可能地逼近随机变量z 在0θ（真值）条件下的概率密度函数，即有： )()?(0max θθz p z p ML ??→? 可以证明：（A ）或（B ）式是实现上式的条件。 （3）将模型写成最小二乘格式： L L L H e θz += 其中： ? ?? ?? ?? ?? ???--------------====)() 1()() 1()2()1()2()1()1()0()1()0(],,,,,,,[)](,),2(),1([)](,),2(),1([2121n L u L u n L z L z n u u n z z n u u n z z H b b b a a a L e e e L z z z L n n L L τ ττθe z 记噪声)(k e 的协方差阵为}{τL L e E e e =∑，则由)(k v 的正态性，可知： ),(~e L L H N ∑θz 因此，有： ? ?????-∑--∑=-- - )()(21exp )(det )2()(1 2 12 θz θz θz L L e L L e L L H H p τπ 对应的对数似然函数为： ) ()(2 1)log(det 21)2log(2)(log )(1 θz θz θz θz L L e L L e L L H H L p l -∑--∑--== =-τπ 由极大似然原理可得： L e L L e L ML H H H z θ111)(?---∑∑=ττ （D ） 并且 0θθz L l θ?2 2)( 因此（D ）式给出了参数θ的极大似然估计值。 13．分析极大后验参数估计方法与条件期望参数估计方法之间的内在联系。 P149--P151 在有了后验分布（A ）后，对参数的估计，必须建立在这个后验分布的基础上推出，具体可结合使用者的某种要求（准则）来处理。（1）若取后验分布（A ）的（条件） 均值作为参数的估计，则称此为Bayes 条件期望估计；（2）若取满足：后验分 布（A ）达最大的的作为 ，称 为Bayes 最大后验估计。他们是从直观的定义出 发来构造参数的估计量的。一般来说，当k 比较小时，这俩种方法的估计结果是不同的；当k 比较大时，他们就没有什么差别了，俩者的估计结果将趋于一致。 14．什么是系统辨识三要素？说明结构辨识和参数辨识的联系及区别。阐述Bayes 参数辨识算法。 ● 辨识的三大要素 1. 输入输出数据 2. 模型类 3. 等价准则 模型结构辨识:在假定模型结构的前提下，利用辨识方法确定模型结构参数，如差分方程中的阶次、纯延迟等。模型参数辨识:在假定模型结构确定之后，选择估计方法，利用测量数据估计模型中的未知参数； Bayes-----------P148 15．对于模型类 ()()T z k k =h θ 阐述利用Bayes 方法估计参数θ的基本思想并给出参数θ递推估计算法。 P152 P154-----式6.40 16．阐述预测、滤波与平滑三种估计的差异，说明Kalman 滤波是采用何种准则 利用一步预测和滤波实现状态估计的。 P160 P164 17．模型参考自适应辨识方法与自校正自适应辨识方法的差别是什么？ P172定义+P180小结最后一段 自校正控制的基本思想是将参数估计递推算法与各种不同类型的控制算法结合起来，形成一个能自动校正控制器参数的实时计算机控制系统。 定义中有啊。 一个是控制算法，一个是根据特性差异。。 18．给出神经网络正向建模的串-并联结构图及并联结构图并比较其差异。 P190----图7.4 P191----图7.5 差异P190 19．阐述神经网络直接和间接模型参考自适应控制系统原理，说明其辨识方法。 PPT6.4 20．简述BP 网络在线逼近原理及离线建模原理并比较它们的差异。 PPT6.2+后面6 21．考虑被控对象 (1)[()][()]()y k g y k y k u k ?+=+ 式中，(),()u k y k 分别为对象的输入、输出，[]??为非零函数。试构造RBF 网络自校正控制算法。PPT6.4 22．举例说明建模、逼近、设计三种类型系统辨识的特点。阐述利用Hopfield 网 络进行参数辨识的原理。PPT6.5 23．什么是模型参考自适应控制？P172 24．简述基于RBF 网络辨识的自校正控制原理。PPT6.4 25．简述模糊系统模糊逼近原理。PPT7.3 26．简述 Hopfield 网络原理及在优化问题求解中的应用。PPT6.5 27．简述模糊系统的自适应模糊控制算法。ＰＰＴ７－－－－１１ 28．针对一维函数()g x ，设计一个模糊系统()f x ，使之一致地逼近定义在 [1,3]=-+U 上的连续函数()sin()g x x =，所需精度为0.2ε=，即 ()()x Sup g x f x ε∈- 。 ＰＰＴ７ －－－－－１０页 基于人工神经网络的二阶系统辨识 摘要：BP神经网络是误差反向传播神经网络的简称，提供了一个处理非线 v k的二阶系统，提出了改进的BP神经网络性问题的模型。本文针对带有噪声() 对二阶系统的辨识方法，以达到对系统的精确辨识；通过仿真实验数据可得，神经网络的输出与被辨识系统输出之间的误差很小（当k>=8时，error<0.1%）；首先介绍了人工神经网络的系统辨识方面的发展与研究现状，然后介绍常规BP算法和改进的BP算法，最后通过一个具体的二阶系统的实例充分证明了改进BP 神经网络具有的良好辨识效果，实用性强。 关键字：BP神经网络；系统辨识；二阶非线性系统 Second-order system identification based on artificial neural networks WeiLu (College of Electrical and Control Engineering, Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054,China) Abstract：BP neural network is the abbreviation of erroneous reverse transmission neural network, which provides a model of dealing with nonlinear problems.In this paper, the second-order system with noise, and puts forward the improved BP neural network to second order system modeling method. In order to achieve an accurate identification of the system.Through the simulation experiment the error between the output of neural network and the output of identification system is very small(The error<0.1% when k>=8). First, introduced the artificial neural network system identification aspects of development and research,Then, introduced the conventional BP algorithm and improved BP algorithm,Finally, Through an example of a specific second-order system fully proved that the improved BP neural network has good recognition results and practical. Key words：BP neural network；System Identification；Second-order nonlinear system 一绪论 在自然科学和社会科学的各个领域中，越来越多需要辨识系统模型的问题 已广泛引起人们的重视，很多学者在研究有关线性和非线性的辨识问题。 实验报告 --实验1.基于matlab的4阶系统辨识实验 课程：系统辨识 题目：基于matlab的4阶系统辨识实验 作者： 专业：自动化 学号：11351014 目录 实验报告 (1) 1.引言 (2) 2.实验方法和步骤 (2) 3.实验数据和结果 (2) 4.实验分析 (4) 1、 引言 系统辨识是研究如何确定系统的数学模型及其参数的理论。而模型化是进行系统分析、仿真、设计、预测、控制和决策的前提和基础。 本次实验利用matlab 工具对一个简单的4阶系统进行辨识，以此熟悉系统辨识的基本步骤，和matlab 里的一些系统辨识常用工具箱和函数。 这次实验所采取的基本方法是对系统输入两个特定的激励信号，分别反映系统的动态特性和稳态特性。通过对输入和输出两个系统信号的比较，来验证系统的正确性。 2、 实验方法和步骤 2.1 实验方法 利用matlab 对一个系统进行辨识，选取的输入信号必须能够反映系统的动态和稳态两个方面的特性，才能更好地确定系统的参数。本次实验采取了两种输入信号，为反映动态特性，第一个选的是正弦扫频信号，由下面公式产生： 选定频率范围 ，w(t)是时间t 的线性函数，具有扫频性质，可以反映系统的动态特性。 为反映稳态特性，选的输入信号是阶跃信号。以上的到两组数据，利用matlab 的merge()函数，对两组数据融合，然后用matlab 系统辨识工具箱中的基于子空间方法的状态空间模型辨识函数n4sid()来对系统进行辨识 2.2 实验步骤 (1)建立一个4阶的线性系统，作为被辨识的系统，传递函数为 3243211548765 ()125410865 s s s G s s s s s -+-+=++++ (2)产生扫频信号u1和阶跃信号u2 (3)u1、u2作为输入对系统进行激励，分别产生输出y1和y2 (4)画出稳态测试输入信号u1-t 的曲线，和y1-t 的曲线 画出动态测试输入信号u2-t 的曲线，和y2-t 的曲线 (5)使用merge()函数对u1-y1数据和u2-y2数据进行融合，并使用n4sid()函数对系统进行辨识。 (6)画出原系统和辨识出的系统的零极点图，画出原系统和辨识出的系统的阶跃响应特性曲线，通过对比，验证辨识出的系统的准确性。 3、 实验数据和结果 （1） 分别以扫频正弦函数、阶跃函数作为系统的激励，得到的输出： 系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号 2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1 《系统辨识与自适应控制》实验报告 题目：最小二乘法在系统辨识中的应用 班级：工控08.1 指导老师： 学生姓名： 学号： 时间：2011.5.19 成都信息工程学院控制工程系 实验目的： 1、掌握系统辨识的基本步骤。 2、熟悉matlab 下系统辨识编程（M 文件）。 3、M 序列的产生方法。 4、用最小二乘法对系统进行辨识。 实验设备： 硬件：计算机一台（参数：主频2.8G 、奔腾4核处理器、内存512M ） 软件：matlab6.5 实验原理： 1、最小二乘法系统辨识结构： 把待辨识的过程看作“黑箱”。只考虑过程的输入输出特性。 图中，输入u(k)和输出z(k)是可测的；G （错误！未找到引用源。）是系统模型，用来描述系统的输入输出特性；N （错误！未找到引用源。）是噪声模型，v(k)是白噪声，e(k)是有色噪声，根据表示定理： 可以表示为 )()()()()(11k v k u q B k z q A +=-- （1） + + e (k ) 图1 SISO 系统辨识“黑箱” y (k ) u (k ) z (k ) v (k ) )(1-z N )(1-z G ???+++=++++=-------nb nb na na q b q b b q B q a q a q a q A ...21)(...211)(11211 （2） 由上两式可以表示： l k k v i k u bi i k z ai k z nb i na i ,...,2,1)....()(*)(*)(11=+-+--=∑∑== （3） 上式可以描述成如下最小二乘法格式： )()()(k v k h k z +=θ （4） 2、准则函数 设一个随机序列{}),,2,1(),(L k k z ∈的均值是参数θ的线性函数： {}θ)()(k h k z E T =，其中)(k h 是可测的数据向量，那么利用随机序列的一个实现，使准则函数： 21])()([)(∑=-=L k T k h k z J θθ (5) 达到极小的参数估计值∧ θ称作θ的最小二乘估计。 最小二乘格式： )()()(k e k h k z t +=θ，θ为模型参数向量，()k e 为零均值随机噪声。 3、最小二乘问题的解 考虑系统模型: )()()(k e k h k z t +=θ (6) 准则函数可写成： ()()()θθθL L L T L L H z H -Λ-=z J （7） 极小化准则函数得到： 1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形； u = -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 z = Columns 1 through 11 0 0 Columns 12 through 16 HL = 0 0 0 ZL = c = a1 = a2 = b1 = 1 b2 = 2：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）； V = [, , , , , ]τ P = [, , , , , ]τ ZL = [, , , , , ]τ HL = c4 = alpha = beita = +004 3：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值， 70时根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C? 的电阻值。 要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为 利用头两个数据给出 ?? ???===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(?)()()0(1 0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算 T k a k b k )](),([)(?=θ 并画出相应的图形。 解：首先写成[][]?? ? ???=??????=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12 θτ h θL L H z = T L L z z ],...,[1=z ，????? ???? ???=1 (112) 1 L L t t t H ，??????=a b θ 的形式。 利用头两个数据给出最小二乘的初值： ,126120.50??????=L H ?? ????=7907650L z 这样可以算得 i i v bt a y ++= 一、相关分析法 (1)实验原理 图1 实验原理图 本实验的原理图如图1。过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论 值，?()g k 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。 过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。利 用相关分析法估计出过程的脉冲响应值?()g k ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。 M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.01 2 1≈= ，s T S 30≈。根据式M f t 3 .0≤ ?及式S T t N ≥?-)1(，则t ?取值为1，此时31≥N ，由于t ?与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。 (2)编程说明 图2 程序流程图 (3)分步说明 ① 生成M 序列： M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ?=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。程序如下： ② 生成白噪声序列： 程序如下： ③ 过程仿真得到输出数据： 如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如1212 11 ()1/1/K G s TT s T s T = ++， 其中112 K K TT = 。 图2 过程仿真方框图 程序如下： ④ 计算脉冲响应估计值： 系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模 型写成最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++= 1101)(，从而 )()1()()(10n k u d k u d k u d k z n -++-+= 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h ，则有最小二乘格式： )()()()()(0 k e k h k e k h d k z n i i i +=+=∑=τ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要 用一种模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线 性环节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 ) () ()(1 11 ---=z C z D z H 即 )()()()(1 1k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++= 1 11 1)( d d n n z d z d z D ---+++= 1 111)( 南京理工大学 电加热炉动态特性辨识实验报告 作者: 张志鹏（94）学号：813001010014 实验时间2013年11月24日 组员: 刘心刚（63）李昊（88）倪镭（90） 任课老师：郭毓教授 2013 年 11 月 1.熟悉对实际控制系统的辨识与参数估计，并利用所得模型进行控制仿真，进而控制实际系统。 2.掌握实际工程中常用的辨识方法，如LS，RLS，RLES等。 二、实验平台: 嵌入式温度控制系统主要由嵌入式温度控制器、立式RGL-9076A 型温箱、NETGEAR 无线路由器和24V 开关电源等组成。系统电气连接如图1 所示。系 统采用CS（客户端—服务器）模式实现了一对一的服务器、客户端的数据通信。 嵌入式控制系统软软硬件运行平台. 硬件：PC 机、嵌入式温度控制器、NETGEAR 无线路由器等。 软件：Windows XP、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 2007a 等。 图1 实验硬件平台 1.设置硬件。根据实验手册上的连接方式，确认硬件连接是否正确。根据使用手册进行IP设置、系统参数设置，直至软件可以实时显示温度曲线。 2.达到稳态。我们首先采用81V的加热电压加热使系统尽快到达某一较稳定温度。使用3S的采样周期进行采样温度信号。当温箱实际温度达到135度左右时，温度变化曲线几乎持平，我们认定此时温箱系统处于稳态。 3.加入辨识信号。这里选选取M序列进行辨识，在试验阶段我们组做了一组数据：选取M序列幅值为+20，-20，，辨识信号的采样周期为40s。加入辨识信号后继续进行数据采集。 4.数据处理、辨识系统模型。 5.分析辨识结果得出结论。 四、辨识算法及过程 经过分析研究，确定使用计算残差平方和的RELS方法验证模型的阶次及延时并辨识系统模型参数。 1、确定系统的延迟d 系统辨识实验内容与要求 实验题目：三温区空间晶体生长炉温度系统建模 实验对象：三温区空间晶体生长炉 单晶体是现代电子设备制造技术的一个必不可少的部分，它应用广泛，如二极管、三极管等半导体器件都需要用到单晶体。组分均匀（compositional uniformity）、结晶完整（crystallographic perfection）的高质量晶体材料是保证电子设备性能重要因素。 目前，单晶体制备主要靠晶体生长技术完成。其主要过程是：首先在坩埚等加热器皿中对籽晶进行加热，使其由固相转变为液相或气相，再降低器皿中温度，使液相或气相的籽晶材料冷却结晶，就可得到最终的单晶体。这个过程中，为保证晶体的组分均匀和结晶完整，必须使晶体内部各晶格的受力均匀。因此，为减小重力对晶体生长的影响，研究者提出在空间微重力环境下进行晶体生长的方案。我们研究的空间晶体生长炉就是该方案中的晶体加热设备。 我们研究的空间晶体生长炉采用熔体Bridgman生长方式，其结构如图1所示。炉身由三部分构成：外筒、炉管以及炉管外部的隔热层。炉管由多个加热单元组成，每个加热单元组成一个温区。加热单元由导热性能良好的陶瓷材料制成，两个加热单元之间有隔热单元隔开。加热单元的外测均匀缠绕加热电阻丝，内侧中间部位安装有测温热电偶。炉管外部的隔热层由防辐射绝热材料制成。 微重力环境下，晶体内部各晶格之间的热应力是影响晶体生长质量的关键因素，而热应力是由炉内温场决定的。因此，必须对晶体炉内各温区的温度进行控制，以构造一个具有一定的梯度的、满足晶体生长需要的温场。工作时，将装有籽晶的安瓿管按一定的速度插入晶体炉炉膛内，通过控制流过各温区加热电阻丝的电流控制炉内温场，通过热电偶在线获取各温区的实时温度值，进行闭环控制，。其中，流过电阻丝的电流通过PWM（脉宽调制）方式进行控制。另外，由于晶体炉工作温度的变化范围比较大，传感器热电偶难以在全量程范围内保持很高的线性度，因此，使用的热电偶的电压读数与实际温度值间需要进行查表变换。 本实验内容是运用系统辨识的方法建立晶体炉中某个温区的动力学模型，辨识数据已给出，见SI_Data.xls文件。 一、 单项选择题（每小题1分，共20分） 1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ） A.系统综合 B.系统辨识 C.系统分析 D.系统设计 2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。 A.幅频特性的斜率 B.最小幅值 C.相位变化率 D.穿越频率 3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ） A.比较元件 B.给定元件 C.反馈元件 D.放大元件 4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ A ） A.圆 B.半圆 C.椭圆 D.双曲线 5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时， 电动机可看作一个（ B ） A.比例环节 B.微分环节 C.积分环节 D.惯性环节 6. 若系统的开环传 递函数为2) (5 10+s s ，则它的开环增益为（ C ） A.1 B.2 C.5 D.10 7. 二阶系统的传递函数5 2 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统 8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ） A.提高上升时间和峰值时间 B.减少上升时间和峰值时间 C.提高上升时间和调整时间 D.减少上升时间和超调量 9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T 1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ A ） A.45° B.-45° C.90° D.-90° 10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ） A.振荡次数越多 B.稳定裕量越大 C.相位变化越小 D.稳态误差越小 11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ A ） A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.稳定性不确定。 12.某单位反馈系统的开环传递函数为：()) 5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ C ）时，闭环系统临界稳定。 A.10 B.20 C.30 D.40 13.设系统的特征方程为()025103234=++++=s s s s s D ，则此系统中包含正实部特征的个数 有（ C ） A.0 B.1 C.2 D.3 14.单位反馈系统开环传递函数为()s s s s G ++=652，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（ C ） A.2 B.0.2 C.0.5 D.0.05 系统辨识实验报告 实验一 最小二乘法 1 最小二乘算法 1.1 基本原理 系统模型 )()()()()(11k n k u z B k z z A +=-- a a n n z a z a z a z A ----++++= 221111)( b b n n z b z b z b z B ----+++= 22111)( 最小二乘格式 )()()(k n k h k z T +=θ [][] ?????=------=T n n T b a b a b b a a n k u k u n k z k z k h 11)()1()()1()(θ 对于L k ,,2,1 =，构成线性方程组 L L L n H z +=θ 式中， []T L L z z z z )()2()1( = []T L L n n n n )()2()1( = ? ????? ???? ??--------------= ??????????????=)()1()()1()2()1()2()1()1() 0() 1()0()()2()1(b a b a b a T T T L n L u L u n L z L z n u u n z z n u u n z z L h h h H 参数估计值为 ()L T L L T L LS z H H H 1 ?-=θ 1.2 Matlab 编程 % 基本最小二乘法LS clear;clc A=ones(5,1);B=ones(4,1);%A 为首1多项式，B 中体现时滞（d=1） na=length(A)-1;nb=length(B); load dryer2 实验一 离散模型的参数辨识 一、实验目的 1． 掌握随机序列的产生方法。 2． 掌握最小二乘估计算法的基本原理。 3． 掌握最小二乘递推算法。 二、实验内容 1． 基于Box--Jinkins 模型模拟一个动态过程，动态过程取为各种不同的情况，输入信号采用M 序列，实验者可尝试不同周期的M 序列。信噪比、观测数据长度也由实验者取为各种不同情况。 2． 模拟生成输入输出数据。 3． 根据仿真过程的噪声特性，选择一种模型参数估计算法，如RLS 、RIV 、RELS 、RGLS 、COR-LS 、STAA 、RML 或MLS 等，估计出模型的参数。 三、实验器材 计算机 1台 四、实验原理 最小二乘法是一种经典的有效的数据处理方法。它是1795年高斯（K.F.Guass ）在预测行星和彗星运动的轨道时提出并实际使用的。 最小二乘法也是一种根据实验数据进行参数估计的主要方法。这种方法容易被理解，而且由于存在唯一解，所以也比较容易实现。它在统计学文献中还被称为线性回归法，在某些辨识文献中还被称为方程误差法。正如各个学科都用到系统辨识技术建立模型一样，最小二乘法也用于很多场合进行参数估计，虽然不一定是直接运用，但很多算法是以最小二乘为基础的。 在系统辨识和参数估计领域中，最小二乘法是一种最基本的估计方法。它可用于动态系统，也可用于静态系统；可用于线性系统，也可用于非线性系统；可用于离线估计，也可用于在线估计。在随机的环境下利用最小二乘法时，并不要求知道观测数据的概率统计信息，而用这种方法所获得的估计结果，却有相当好的统计性质。 在系统辨识和参数估计领域中，应用最广泛的估计方法是最小二乘法和极大似然法，而其他的大多数算法都与最小二乘法有关。最小二乘法采用的模型为 11()()()()()A z y k B z u k e k --=+ 最小二乘估计是在残差二乘方准则函数极小意义下的最优估计，即按照准则函数 ????()()min T T J e e Y Y ΦθΦθ==--= 来确定估计值?θ。求J 对?θ的偏导数并令其等于0，可得 ????()()()()0??T T T J Y Y Y Y ΦθΦθΦΦθΦΦθθ θ??=--=----=?? 即?T T Y ΦΦθΦ=。当T ΦΦ为非奇异，即Φ列满秩时，有1?()T T LS Y θΦΦΦ-=，此即参数的最小二乘估计值。 具体使用时不仅占用内存量大，而且不能用于在线辨识。一次完成算法还有如下的缺陷： （1）数据量越多，系统参数估计的精度就越高。为了获得满意的辨识结果，矩阵T ΦΦ的阶数常常取得相当大。这样，矩阵求逆的计算量很大，存储量也很大。 （2）每增加一次观测量，都必须重新计算1,()T ΦΦΦ-。 （3）如果出现Φ列相关，即不满秩的情况，T ΦΦ为病态矩阵，则不能得到最小二乘估计值。 解决这个问题的办法是把它化成递推算法。依观测次序的递推算法就是每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得满意的辨识结果。递推辨识算法具有无矩阵求逆，以及跟踪时变系统等特点，这样不仅可以减少计算量和储存量，而且能实现在线辨识。 自适应控制习题 （徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社，2007） 【2-1】 设某物理量Y 与X1、X2、X3的关系如下：Y=θ1X 1+θ2X 2+θ3X 3 由试验获得的数据如下表。试用最小二乘法确定模型参数θ1、θ2和θ3 X1: 0.62 0.4 0.42 0.82 0.66 0.72 0.38 0.52 0.45 0.69 0.55 0.36 X2: 12.0 14.2 14.6 12.1 10.8 8.20 13.0 10.5 8.80 17.0 14.2 12.8 X3: 5.20 6.10 0.32 8.30 5.10 7.90 4.20 8.00 3.90 5.50 3.80 6.20 Y: 51.6 49.9 48.5 50.6 49.7 48.8 42.6 45.9 37.8 64.8 53.4 45.3 【2-3】 考虑如下模型 )()(3.03.115.0)(212 1t w t u z z z z t y ++?+=???? 其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法（λ=0.95）和递推最小二乘法估计模型参数（限定数据长度N 为某一数值，如N=150或其它数值），并将结果加以比较。 【2-4】 对于如下模型 )()1.065.01()()5.0()()15.08.01(213221k w z z k u z z k y z z ??????+?++=+? 其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。 （提示：w(t)可以用MATLAB 中的函数“randn ”产生）。 【3-1】 设有不稳定系统： )()9.01()()1(111k u z z k y z ???+=? 期望传递函数的分母多项式为)5.01()(11???=z z Am ，期望输出m y 跟踪参考输入r y ，且无稳态误差。试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。 【3-2】 设有被控过程： )()2.11()()6.07.11(1221k u z z k y z z ????+=+? 给定期望传递函数的分母多项式为)08.06.01()(211???+?=z z z A m ，试按照极点配置方法设计控制系统，使期望输出无稳态误差，并写出控制表达式u(k)。 实验报告 课程名称：现代控制工程与理论实验课题：最优控制 学号：12014001070 姓名：陈龙 授课老师：施心陵 最优控制 一、最优控制理论中心问题： 给定一个控制系统（已建立的被控对象的数学模型），选择一个容许的控制律，使被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值） 二、最优控制动态规划法 对离散型控制系统更为有效，而且得出的是综合控制函数。这种方法来源于多决策过程，并由贝尔曼首先提出，故称贝尔曼动态规划。 最优性原理：在一个多级决策问题中的最优决策具有这样的性质，不管初始级、初始状态和初始决策是什么，当把其中任何一级和状态做为初始级和初始状态时，余下的决策对此仍是最优决策 三、线性二次型性能指标的最优控制 用最大值原理求最优控制，求出的最优控制通常是时间的函数，这样的控制为开环控制当用开环控制时，在控制过程中不允许有任何干扰，这样才能使系统以最优状态运行。在实际问题中，干扰不可能没有，因此工程上总希望应用闭环控制，即控制函数表示成时间和状态的函数。 求解这样的问题一般来说是很困难的。但对一类线性的且指标是 二次型的动态系统，却得了完全的解决。不但理论比较完善，数学处理简单，而且在工际中又容易实现，因而在工程中有着广泛的应用。 一．实验目的 1.熟悉Matlab的仿真及运行环境； 2.掌握系统最优控制的设计方法； 3.验证最优控制的效果。 二．实验原理 对于一个给定的系统，实现系统的稳定有很多途径，所以我们需要一个评价的指标，使系统在该指标下达到最优。如果给定指标为线性二次型，那么我们就可以利用MATLAB快速的计算卡尔曼增益。 三．实验器材 PC机一台，Matlab仿真平台。 四．实验步骤 例题1 （P269）考虑液压激振系统简化后的传递函数方框图如下，其中K a为系统前馈增益，K f为系统反馈增益，w h为阻尼固有频率。（如图5-5所示） 将系统传递函数变为状态方程的形式如下： , 1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N Harbin Institute of Technology 系统辨识与自适应控制 实验报告 题目：渐消记忆最小二乘法、MIT方案 与卫星振动抑制仿真实验 专业：控制科学与工程 姓名： 学号： 15S004001 指导老师： 日期： 2015.12.06 哈尔滨工业大学 2015年11月 本实验第一部分是辨识部分，仿真了渐消记忆递推最小二乘辨识法，研究了这种方法对减缓数据饱和作用现象的作用； 第二部分是自适应控制部分，对MIT 方案模型参考自适应系统作出了仿真，分别探究了改变系统增益、自适应参数的输出，并研究了输入信号对该系统稳定性的影响； 第三部分探究自适应控制的实际应用情况，来自我本科毕设的课题，我从自适应控制角度重新考虑了这一问题并相应节选了一段实验。针对挠性卫星姿态变化前后导致参数改变的特点，探究了用模糊自适应理论中的模糊PID 法对这种变参数系统挠性振动抑制效果，并与传统PID 法比较仿真。 一、系统辨识 1. 最小二乘法的引出 在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为： ()()()()()101123n n x k a x k a k n b u k b u x k n k +-+?+-=+?+-=，，，， (1.1) 错误！未找到引用源。 式中:()u k 错误！未找到引用源。为控制量；错误！未找到引用源。为理论上的输出值。错误！未找到引用源。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。错误！未找到引用源。的观测值错误！未找到引用源。可表示为： 错误！未找到引用源。 (1.2) 式中:()n k 为随机干扰。由式(1.2)得 错误！未找到引用源。 ()()()x k y k n k =- (1.3) 将式(1.3)带入式(1.1)得 ()()()()()()()101111()n n n i i y k a y k a y k n b u k b u k b u k n n k a k i n =+-+?+-=+-+?+ -++-∑ (1.4) 我们可能不知道()n k 错误！未找到引用源。的统计特性，在这种情况下，往往把()n k 看做均值为0的白噪声。 设 错误！未找到引用源。 (1.5) 襄樊学院2008-2009学年度上学期《系统辨识》试题 B卷参考答案及评分标准 一、选择题：（从下列各题的备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。答案选错或未选全者，该题不得分。每空2分，共12分） 1、（D） 2、（A） 3、（C） 4、（ABC） 5、（BCD） 6、（B） 二、填空题：（每空2分，共14分） 1、图解 2、阶次和时滞 3、极大似然法和预报误差法 4、渐消记忆的最小二乘递推算法和限定记忆的最小二乘递推算法 三、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”；错误的打“×”并改正；每小题2分，共20分）（注：正确的题目括号内打“√”得2分，打“×”得0分；错误的题目括号内打“×”得1分，改正正确再得1分，错误的题目括号内打“√”得0分；） 1、（×）非零→零 2、（√） 3、（×）完全相同→不完全相同 4、（√） 5、（×）不相同→相同 6、（√） 7、（√） 8、（√） 9、（×）灰箱→白箱 10、（×）不需要→需要 四、简答题：（回答要点，并简明扼要作解释，每小题6分，共18分） 1、答：计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分） 对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据，就将以前的所有数据都乘上一个加权因子ρ（0<ρ<1）,这个加权因子体现出对老数据逐步衰减的作用，所以ρ也可称为衰减因子，因此在L次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某ρ=μ（0<μ<1），选择不同的μ就得到不同的加权效果。μ愈小，表示将过种加权，即取2 去的数据“遗忘”得愈快。（2分） 2、答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种 专业仿真课程设计题目： 学院： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 设计时间： 专业仿真课程设计题目 主要研究内容: 从所拍摄的多个目标物中检测三角形物，给出三角形物几何中心、三个边长以及边长的方向、面积。 设计要求： （1）提交能够实现题目要求、并通过演示验收的可执行文件。 （2）提交课程设计报告（包括程序清单）。 （3）通过答辩，答辩成绩满分20分，其中个人设计部分10分，非个人设计部分10分。 （4）软件设计要求：有一个人机交互界面，模块化设计，在模块之间通过BMP文件或者文本文件传送数据，可以查看中间结果。 （5）5个人一组，组长协调分工，每个组员一定要有具体任务，以便考核。预期达到的目标： 1、能够通过相关文献查阅、文献综述和总结，给出问题求解的多种可行方案。 2、能够综合运用测控技术与仪器专业理论和技术手段，设计实验方案、分析实验结果，得出有效的结论。 3、能够借助MATLAB仿真软件，进一步掌握高等数学、复变函数与积分变换等相关数学和自然科学知识以及测控技术与仪器专业的基本理论知识，能够结合本专业“自动控制原理”、“数字信号处理”、“误差理论”等相关课程，采用MATLAB软件对复杂工程问题建立模型并进行预测与模拟； 4、能够与团队中其他学科成员合作开展工作，能够与其他队员很好地沟通和交流意见，能够通过口头或书面方式表达自己的设计思路，具有一定的表达能力和人际交往能力。 目录 第一章课程设计相关知识综述 1.1 MATLAB相关知识叙述 1.1.1 MATLAB基本知识介绍 1.1.2 MATLAB的优势特点 1.1.3 MATLAB的发展历程 1.2 MATLAB工具箱与函数 1.2.1 MATLAB图像处理工具箱 1.2.2 课程设计所用图像处理函数介绍第二章课程设计内容和要求 2.1 课程设计主要研究内容 2.2 课程设计要求 2.3 课程设计预期目标 第三章设计过程 3.1 设计方案 3.2 设计步骤及流程图 3.3 程序清单及相关注释 3.4 实验结果分析 3.5 结论 第四章团队情况 第五章总结 第六章参考文献 系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。 2、用普通最小二乘法(OLS)法辨识对象数学模型 选择得仿真对象得数学模型如下 )()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+-- 其中,)(k v 就是服从正态分布得白噪声N )1,0(。输入信号采用4阶M 序列,幅度为1。选择如下形式得辨识模型 )()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ 设输入信号得取值就是从k =1到k =16得M 序列,则待辨识参数LS θ?为LS θ?=L τL 1L τL z H )H H -(。其中,被辨识参数LS θ?、观测矩阵z L 、H L 得表达式为 ????? ???????=2121?b b a a LS θ , ????????????=)16()4()3(z z z L z , ????????????------=)14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2(u u u u u u z z z z z z L H 程序框图如下所示: 参考程序: %ols M 序列z=zeros(1,16); %for k=3:16 z(k)=1、end subplot(3,1,1) %stem(u) %subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中得第二个图形 i=1:1:16; %横坐标范围就是1到16,步长为1 plot(i,z) %图形得横坐标就是采样时刻i, 纵坐标就是输出观测值z, 图形格式为连续曲线 subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中得第三个图形 stem(z),grid on%画出输出观测值z得经线图形,并显示坐标网格 u,z%显示输入信号与输出观测信号 %L=14%数据长度 HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13) u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL赋值 ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15); z(16)]% 给样本矩阵zL赋值 %calculating parameters%计算参数 c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3 %计算并显示 %DISPLAY PARAMETERS a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4) %从中分离出并显示a1 、a2、 b1、 b2 %End 注:由于输出观测值没有任何噪音成分,所以辨识结果也无任何误差,同学们可以在输出观测值中添加噪音,观察ols得辨识效果。同时,可以尝试增加输入信号得数量,瞧辨识结果有何变化。系统辨识考试汇总
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