2014年上海市闵行区中考二模数学试卷(有答案)

上海市闵行区2014年中考二模

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．如果单项式1

3a x

y +-与21

2

b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为

（A ）1a =，3b =； （B ）1a =，2b =； （C ）2a =，3b =； （D ）2a =，2b =．

2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．

3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为

（A ）380000； （B ）3.8×105； （C ）38×104； （D ）3.844×105． 4．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

鞋的尺码（单位：c m ）

23.5 24 24.5 25 26 销售量（单位：双） 1 2 2 5 1

那么这11 （A ）25，24.5； （B ）24.5，25； （C ）26，25； （D ）25，25． 5．下列四个命题中真命题是

（A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B ）对角线垂直且相等的四边形是菱形；

（C ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D ）四边都相等的四边形是正方形．

6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如

果在坡比为4

1:3

i =的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为

（A ）5m ； （B ）6m ； （C ）7m ； （D ）8m ．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 78= ▲ ．

8．在实数范围内分解因式：241x x -+= ▲ ．

9．关于x 的方程2230x x m +-=有实数根，那么实数m 的取值范围是 ▲ ．

学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

（第6题图）

10．已知函数0

(1)()3

x f x x -=-，那么(1)f -= ▲ ．

11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y 随x 的增大而 ▲ ．

12．把函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ▲ ． 13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是 ▲ ．

14．已知：233m a b =-

，11

24

n b a =+，则4m n -＝ ▲ ． 15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α＋∠β－∠γ＝ ▲ 度．

16．如图，已知DE ∥BC ，且EF ︰BF ＝3︰4，那么AE ︰AC ＝ ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影

部分）的面积之和为 ▲ ．（保留π）

18．如图，已知△ACB 与△DEF 10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、

D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点

E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长为 ▲ cm （保留根号）．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：1

2

3

2

2cos 45|81|21

------． 20．（本题满分10分）

解方程组：1

13,231 1.2x x y x x y ?+=?-?

??-=?-?

21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中， 小圆的半径长为4，大圆的弦AB 与小圆交于C 、 D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．

求：（1）求大圆半径的长；

（2）如果大圆的弦AE 长为82AEO 的余切． 并直接判断弦AE 与小圆的位置关系．

C B A （第17题图） ）

（第16题图） （第15题图） A E

B

（第18题图）

） E

A

B

C D O

22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）

某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．

小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量

的1

2

，但又不少于英雄牌钢笔的数量的

1

4

，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形

△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD

与AF相交于点H．

（1）求证：BD=EF；

（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，

四边形ABCD是菱形，并加以证明．

24．（本题共2题，每小题6，满分12分）

已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x 轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线2

y ax bx c

=++经过O、A、C三点．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的

对称轴和顶点坐标；

（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物

线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四

边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若

不存在，请说明理由．

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI．

（1）设∠BAC=2α．如果用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=，

∠E= ；

（2）如果AB=1，且△ABC与△ICE相似时，求线段AC的长；

（3）如图②，延长AI交EC延长线于F，如果∠α=30°，sin∠F=3

5

，设BC=m，A

B

D

C

E

F

（第23题图）

G

H

（第24题图）

试用m 的代数式表示BE ．

闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷

参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7

． 8

．(22x x ---； 9．m ≥98-； 10．1

4

-； 11．增大；

12．22(3)2y x =--； 13．13

； 14．823a b -； 15．180； 16．3︰4； 17．254π

；

18

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19

．解：原式1

114=-+…………………………………（2分+2分+2分+2分）

1

4

=-．…………………………………………………………………（2分）

20．解：设

1

u x =，

12v x y =-，则原方程组可化为331u v u v +=??-=?

．……………………(2分) 解这个方程组，得 1

2u v =??=?

．………………………………………………（2分）

于是，得1

1122x x y ?=????=?-? 即1122x x y =??

?-=??．……………………………………（2分） 解方程组得 1

32

x y =??

?=??． ………………………………………………………（2分）

（第25题图②）

F

A

B

C

D

E

I

（第25题图①）

A

B

C

D

I

经检验

1

3

2

x

y

=

?

?

?

=

??

是原方程组的解．……………………………………………（1分）

所以，原方程组的解是

1

3

2

x

y

=

?

?

?

=

??

……………………………………………（1分）

21．解：（1）过O作OF⊥CD，垂足为F，联结OA．

∵OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴OC = OD = CD = 4．

又∵AC=CD，∴AC = CD= 4．………………………………………（1分）

∵OF⊥CD，且OF过圆心，CD= 4 ，

∴CF = FD = 2．∴AF = 6．…………………………………………（1分）

在Rt△COF中，222

CO OF CF

=+，∴OF

= 1分）

在Rt△AOF中，222

AO OF AF

=+，∴AO

= 1分）

即：大圆半径的长为1分）（2）过O作OG⊥AE，垂足为G．

∵OG⊥AE，且OG过圆心，AE

=

∴AG = EG

= 1分）在Rt△EOG中，222

EO EG OG

=+，

∵OE

= OG = 4．……………………………………………（1分）

在Rt△EOG

中，cot

EG

AEO

OG

∠===

∴

cot AEO

∠=2分）

答：弦AE与小圆相切．………………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得8 4.8(40) 3.2192

y x x x

=?+-=+．…………………（3分）

根据题意，得定义域为

1

(40)

2

1

(40)

4

x x

x x

?

<-

??

?

?≥-

??

．………………………………（1分）

解得，定义域为8≤x ＜40

3

的整数．…………………………（1分+1分）

（2）由于一次函数 3.2192

y x

=+的k＞0．

所以y随x的增大而增大．

因此，当x=8时花的钱最少．…………………………………………（2分）

4032

x

-=， 3.28192217.6

y=?+=．………………………………（1分）答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，

此时花了217.6元．………………………………………………（1分）23．（1）证明：∵∠BAF=∠DAE，

∴∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD，即∠BAD=∠FAE．………（1分）

在△BAD和△F AE中

∵AB=AF，∠BAD=∠FAE，AD=AE，……………………………（3分）

∴△BAD ≌△F AE（SAS）．……………………………………（1分）