继电保护及二次回路练习题2014
继电保护及二次回路练习题
1、（BCD ）不能反映变压器绕组的轻微匝间短路。
A、重瓦斯保护
B、电流速断保护
C、差动速断保护
D、过电流保护
2、停用电压互感器，应将有关保护和自动装置停用，以免造成装置失压误动作，为防止电压互感器反充电，停用时应拉开一次侧隔离开关，再将二次侧保险取下。（对）
3、某变电站避雷针架设高度为36m，则该避雷针在27m的高度的保护半径是（A ）。
A、8.25m
B、9.5m
C、9.25m
D、10.5m
4、用于继电保护设备的保护级电流互感器，应考虑暂态条件下的综合误差，5P20是指在额定电流20倍时其综合误差为( B )。
A、4%
B、5%
C、6%
D、7%
5、2000kW及以上大容量的高压电机，普遍采用（C ）代替电流速断保护。
A、过负荷保护
B、低电压保护
C、纵差动保护
D、失步保护
6、微机保护装置的CPU执行存放在（C）中的程序。
A、RAM
B、ROM
C、EPROM
D、EEPROM
7、电流互感器的回路编号，一般以十位数字为一组，（A）的回路标号可以用411-419。
A、1TA
B、4TA
C、11TA
D、19TA
8、在本线路上（ D）有死区。
A、过电流保护
B、限时电流速断保护
C、过负荷保护
D、电流速断保护
9、110KV及以下线路保护测控装置，满足以下条件：当正序电压小于（B ）而任一相电流大于0.1A，延时10秒报母线PT断线。
A、20V
B、30V
C、40V
D、50V
10、 Y,d11接线的变压器，如果两侧电流互感器都按通常接成星形接线，在差动保护回路中也会出现不平衡电流。为了消除此不平衡电流可采用（B ）。
A、数值补偿法
B、相位补偿法
C、平衡系数补偿法
D、其他
11、辅助保护是为补充主保护和后备保护的性能或当主保护和后备保护退出运行而增设的（C）。
A、电流保护
B、电压保护
C、简单保护
D、断路器保护
12、下列（D ）表示中间继电器。
A、KA
B、KS
C、KT
D、KM
13、铅酸蓄电池是以（B ）为电解液，属于酸性储蓄池。
A、浓硫酸
B、稀硫酸
C、浓盐酸
D、稀盐酸
14、下列电缆编号属于110KVII段电压互感器间隔的是（ C）。
A、2UYH
B、1UYH
C、2YYH
D、1YYH
15、三相系统中发生的短路有 4 种基本类型，三相短路、( B)、单相接地短路和两相接地短路。
A、相相短路
B、两相短路
C、相地短路
D、瞬时短路
16、三相变压器Dyn11绕组接线表示一次绕组接成( A )。
A、星形
B、三角形
C、方形
D、球形
17、0.5级的电流互感器是指在额定工况下，电流互感器的传递误差不大于( A )。
A、0.5%
B、1.5%
C、1.0%
D、2%
18、下列电缆编号属于35KV线路间隔的是（B ）。
A、1Y123
B、1U123
C、1E123
D、1S123
19、继电保护装置按被保护的对象分类，有电力线路保护、发电机保护、变压器保护、电动机保护、（B ）等。
A、差动保护
B、母线保护
C、后备保护
D、主保护
20、110KV及以下线路保护测控装置不具备（C ）功能。
A、三相一次或二次重合闸
B、过电流保护
C、断路器保护
D、过负荷保护
21、过负荷保护主要用于反应（B ）kVA及以上变压器过负荷。P238
A、315
B、400
C、630
D、800
22、继电保护回路编号用（ B）位及以下的数字组成。
A、2
B、3
C、4
D、5
23、110KV及以下线路保护测控装置，当装置自产零序电压大于（C ）时，延时15秒接地报警。P253
A、20V
B、25V
C、30V
D、40V
24、电力系统自动操作装置的作用对象往往是某些（ C），自动操
作的目的是提高电力系统供电可靠性和保证系统安全运行。
A、系统电压
B、系统频率
C、断路器
D、发电机
25、中小容量的高压电容器组如配置延时电流速断保护，动作时限可取（B ），以便避开电容器的合闸涌流。
A、0.1s
B、0.2s
C、0.3s
D、0.4s
26、铅酸蓄电池是以（B ）为电解液，属于酸性储蓄池。
A、浓硫酸
B、稀硫酸
C、浓盐酸
D、稀盐酸
27、（B ）以下的高压电动机，装设电流速断保护，保护宜采用两相式并动作于跳闸。
A、1000KW
B、2000KW
C、3000KW
D、4000KW
28、三角形接线方式在正常运行或三相短路时，流过继电器线圈的电流为相电流的1.732倍，并且相位上相差120O。（错）
29、电力线路过电流保护的动作时间一般在0.2-0.5s。（错）
30、在原理图中，各继电器的线圈和触点分开，分别画在它们各自所属的回路中，并且属于同一个继电器或元件的所有部件都注明同样的符号。（错）应为展开图
31、时间继电器的触点不可以直接闭合断路器的跳闸线圈回路。（错）
32、相对编号的常用格式是设备编号-接线端子号。（对）P265
33、对于较为重要、容量较大的变电所，操作电源一般采用逆变操作电源。（错）
34、电力线路电流速断保护是按躲过本线路末端最大短路电流来整定。（对）
35、纵差动保护能反映变压器的一切故障及异常运行。（错）
36、继电保护中符号kM表示中间继电器。（对）
37、微机保护装置的开关量输入/输出回路由（ABC ）等组成。P250
A、并行口
B、光电耦合电路
C、有接点的中间继电器
D、人机接口
38、继电保护装置按保护原理分类，有（ ACD）等。
A、电压保护
B、辅助保护
C、零序保护
D、距离保护
39、（ D ）的作用是将高压系统中的电流或低压系统中的大电流转变为标准的小电流，供测量、保护、监控用。
A、高压断路器
B、隔离开关
C、电压互感器
D、电流互感器
40、三相系统中发生的短路有 4 种基本类型，三相短路、两相短路、( A )和两相接地短路。
A、单相接地短路
B、相相短路
C、相地短路
D、瞬时短路
41、电流互感器分为测量用电流互感器和( B )用电流互感器。
A、实验
B、保护
C、跳闸
D、运行
41A、（ C ）所发信号不应随电气量的消失而消失，要有机械或
电气自保持。
A、时间继电器
B、中间继电器
C、信号继电器
D、电压继电器
42、控制电缆的编号“2UYH”表示该电缆归属于（C ）。
A、220kV II段电压互感器间隔
B、35kV II段母线间隔
C、35kV II段电压互感器间隔
D、220kV II段母线间隔
43、（ D）的触点可以直接闭合断路器的跳闸线圈回路。
A、电压继电器
B、电流继电器
C、差动继电器
D、中间继电器
44、（ A）是以屏面布置图为基础，以原理图为依据而绘制成的接线图，是一种指导屏柜上配线工作的图纸。
A、安装接线图
B、屏面布置图
C、归总式原理图
D、展开式原理图
45、差动保护属于按（B ）分类。
A、被保护的对象
B、保护原理
C、保护所起作用
D、保护所反映的故障类型
46、把设备编号和接线端子编号加在一起，每一个接线端子就有了唯一的（ C）。
A、设备文字符号
B、回路编号
C、相对编号
D、安装单位号
47、（B ）是反应电压下降到某一整定值及以下动断接点由断开状态到闭合状态的继电器。
A、过电压继电器
B、低电压继电器
C、时间继电器
D、中间继电器
48、三角形接线方式在正常运行或三相短路时，流过继电器线圈的电流为相电流的1.732倍，并且相位上相差（A ）度。
A、30
B、60
C、90
D、120
49、安装单位号11D的1号端子11n3属于（C ）。
A、设备文字符号
B、回路编号
C、相对编号
D、安装单位号
50、110KV及以下线路保护测控装置，满足以下条件：负序电压大于（B ），延时10秒报母线PT断线。
A、6V
B、8V
C、10V
D、12V
50A、继电保护的可靠性是指发生了属于它该动作的故障，它能可靠动作；而在不该动作时，它能可靠不动。（对）
51、电流互感器供给操作电源，只是用作事故跳闸时的跳闸电流，不能作为合闸用。（对）
52、现在变电所用的电池以铅酸蓄电池为主。（错）
53、对分相操作的断路器，其不同相别的控制回路常用在数字组前加小写的英文字母来区别，如a107，b335等。（错）应为大写
54、能使继电器动合接点由断开状态到闭合状态的最小电流称为动作电流。（对）
55、变压器异常运行状态主要包括：直接接地系统侧绕组的接地短路，电动机自起动等原因所引起的过负荷、油浸变压器油箱漏油造成油面降低等。（对）
56、电流速断保护、限时电流速断保护、过电流保护，这三种保护的组合构成三段式电流保护。（对）
57、微机保护监控装置在电力系统发生故障的暂态时期内，就能准确判断故障，但是，如果故障发生了变化或进一步发展，就不能及时做出判断和自纠。（错）
58、110kV及以下线路保护测控装置不具备低周减载保护功能。（错）
58A、轻瓦斯动作后，（C ）。
A、跳开变压器高压侧断路器
B、跳开变压器低压侧断路器
C、只发信号，不跳开关
D、跳开变压器各侧断路器
59、下列（C ）不属于电力系统中的事故。
A、对用户少送电
B、电能质量降低到不能允许的程度
C、过负荷
D、电气设备损坏
60、下列电缆编号属于110KVII段电压互感器间隔的是（C ）。
A、2UYH
B、1UYH
C、2YYH
D、1YYH
61、下列（C ）表示时间继电器。
A、KA
B、KS
C、KT
D、KM
63、对于较为重要、容量较大的变电所，操作电源一般采用（ A）。
A、直流操作电源
B、交流操作电源
C、逆变操作电源
D、照明电源
64、现在变电所用的操作电源一般以（D ）为主。
A、交流操作电源
B、硅整流加储能电容直流操作电源
C、铅酸蓄电池
D、镉镍蓄电池
65、中小容量的高压电容器组如配置电流速断保护，动作电流可取电容器组额定电流的（B ）倍。
A、1.5-2
B、2-2.5
C、2.5-3
D、3-3.5
66、微机保护装置中，采样保持回路的符号是（ B）。
A、ALF
B、S/H
C、VFC
D、A/D
67、安装接线图标明了屏柜上每个元件引出端子之间的连接情况。（对）
68、电压继电器的返回电压除以动作电压，叫做电压继电器的返
回系数。（对）
69、在屏顶上的设备与屏内设备的连接，由于是同屏设备，故不宜使用回路编号法。（错）
70、微机保护监控装置具有远方监控特性。（对）
73、微机保护监控装置有自动重合闸功能。（对）
74、小母线编号中，II段直流控制母线正极用＋2KM表示。（对）
75、高压电动机的供电网络一般是中性点非直接接地系统。（对）
三、多选
1、电流互感器的接线方式有（）。
A、三相星形接线
B、三相电流差接线方式
C、两相电流差接线方式
D、三角形接线方式
二、判断
1、微机保护监控装置的动作准确率与其他常规保护装置差不多。（错）
2、电力线路过电流保护动作时间的整定采取阶梯原则，时限阶段差△t一般设置为0.5s。（对）
3、在原理图中，引出端子不能表示出来，所以还要有展开图和安装图。（错）
4、反时限过电流保护其动作时间随电流的大小而变化，电流越大动作时间越长，电流越小动作时间越短。（错）
5、继电器的动作电流除以返回电流，叫做动作系数。（错）
6、中小容量的高压电容器组普遍采用电流速断保护或延时电流速断保护作为相间短路保护。（对）
7、低压侧接地保护是站用变保护测控装置在保护方面的一项功能。（对）P252
8、硅整流电容储能直流电源，当整流装置受电源发生短路故障时，采用电容器蓄能来补偿的办法。（对）
三、多选
1、微机保护监控装置的特点有（ABC）。
A、维护调试方便，可靠性高
B、动作准确率高，容易获得各种附加功能
C、保护性能容易得到提高，使用灵活、方便
D、没有远方监控特性
2、关于装设剩余电流保护器，以下哪些说法是正确的 ( AB )。
A、不能作为单独的直接接触触电的防护手段
B、必须与基本防护措施同时使用
C、可以作为单独的直接接触触电的防护手段
D、不需要和基本防护措施配合使用
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高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）
高考理科数学复习排列组合二项式定理真题解析
专题10 排列组合二项式定理 排列、组合与二项式定理是高中数学中内容相对独立的一个部分，排列、组合的知识为概率与统计中的计数问题提供了一定的方法． 这部分内容的试题有一定的综合性与灵活性，要注意与其他数学知识的联系，注意与实际生活的联系．通过对典型例题的分析，总结思维规律，提高解题能力． §10－1 排列组合 【知识要点】 1．分类计数原理与分步计数原理． 2．排列与组合． 3．组合数的性质： (1)； (2)． 【复习要求】 理解和掌握分类计数与分步计数两个原理．在应用分类计数原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和等效性，在应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的相关性和连续性． 熟练掌握排列数公式和组合数公式，注意题目的结构特征和联系；掌握组合数的两个性质，并应用于化简、计算和论证． 正确区别排列与组合的异同，体会解计数问题的基本方法，正确处理附加的限制条件． 【例题分析】 例1 有3封信，4个信筒． (1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法? (2)把3封信都寄出，且每个信筒中最多一封信，有多少种寄信方法? ?=-=-=m n m n m n m n A A m n m n C m n n A )!(!!,)!(!m n n m n C C -=1 1-++=m n m n m n C C C
【分析】(1)分3步完成寄出3封信的任务：第一步，寄出1封信，有4种方法；第二步，再寄出1封信，有4种方法；第三步，寄出最后1封信，有4种方法，完成任务．根据分步计数原理，共有4×4×4＝43＝64种寄信方法． (2)典型的排列问题，共有＝24种寄信方法． 例2 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A ，B 两种作物，每种作物种植1垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有______种． 解：设这10垄田地分别为第1垄，第2垄，…，第10垄，要求A ，B 两垄作物的间隔不少于6垄，所以第一步选垄的方式共有(1，8)，(1，9)，(1，10)，(2，9)，(2，10)，(3，10)这6种选法，第二步种植两种作物共有＝2种种植法，所以共有6×2＝12种选垄种植方法． 【评述】排列组合是解决计数问题的一种重要方法．但要注意，计数问题的基本原理是分步计数原理和分类计数原理，是最普遍使用的，不要把计数问题等同于排列组合问题． 对某些计数问题，当运用公式很难进行时，适时采取原始的分类枚举方法往往是最好的．如例2． 在具体的计数问题的解决过程中，需要决策的是，这个计数问题需要“分步”还是“分类”完成，再考虑这个计数问题是排列问题、组合问题还是一般的计数问题．如例1的两个问题． 例3 某电子表以6个数字显示时间，例如09:20:18表示9点20分18秒．则在0点到10点之间，此电子表出现6个各不相同数字来表示时间的有______次． 【分析】分步来确定电子表中的六个数字如下： 第一步：确定第一个数字，只能为0，只有1种方法； 第二步：确定第三位数字，只能为0至5中的一个数(又不能与首位相同)，所以只有5种方法； 第三步：确定第五位数字，也只能为0至5中的一个数(又不能与首位，第三位相同)，所以只有4种方法； 第四步：确定剩下三位数字，0至9共10个数字已用了3个，剩下的7个数字排列在2， 4，6位共有种排法． 由分步计数原理得：1×5×4×＝4200种． 3 4A 2 2A 37A 3 7A
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二项式定理经典习题及答案
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二项式定理 1. 求()x x 2 9 12- 展开式的： （1）第6项的二项式系数； （2）第3项的系数； （3）x 9 的系数。 分析：（1）由二项式定理及展开式的通项公式易得：第6项的二项式系数为C 95 126=； （2）T C x x x 392 27 2 12129=??-=()()，故第3项的系数为9； （3）T C x x C x r r r r r r r +--=??- =-?192991831212 ()()()，令1839-=r ，故r ＝3，所求系数是()-=- 1 2 212 393 C 2. 求证：51151 -能被7整除。 分析：5114921494924922151 51 5105151150515150515151 -=+-=+?++?+-()C C C C Λ， 除C 5151 51 2 1-以外各项都能被7整除。 又C C C C C 5151 51 31717170171711617161717 2 1217117771?-=-=+-=++++-()()Λ 显然能被7整除，所以51151 -能被7整除。 3. 求9192 除以100的余数。 分析：91 90190909092 92920929219192919292=+=++++()C C C C Λ 由此可见，除后两项外均能被100整除，而C C 9291 9292 9082818210081+==?+ 故9192 除以100的余数为81。 4.（2009北京卷文）若4 (12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += A ．33 B ． 29 C ．23 D ．19 【答案】B .w 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵() () ()() () ()4 1 2 3 4 012344 4 4 4 4 12 22222C C C C C +=++++ 1421282417122=++++=+， 由已知，得171222a b +=+，∴171229a b +=+=.故选B . 5.（2009北京卷理）若5 (12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += （ ） A ．45 B ．55 C ．70 D ．80 【答案】C 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵
4月浙江自考初等数论试题及答案解析试卷及答案解析真题
1 浙江省2018年4月高等教育自学考试 初等数论试题 课程代码：10021 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．20被-30除的余数是（ ） A ．-20 B ．-10 C ．10 D ．20 2．176至545的正整数中，13的倍数的个数是（ ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．30 3．200!中末尾相继的0的个数是（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 4．从以下满足规定要求的整数中，能选取出模20的简化剩余系的是（ ） A ．2的倍数 B ．3的倍数 C ．4的倍数 D ．5的倍数 5．设n 是正整数，下列选项为既约分数的是（ ） A ． 3144 21++n n B ． 121 -+n n C ．2 512+-n n D ．1 31++n n 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1．d(120)=___________。 2．314162被163除的余数是___________。 3．欧拉定理是___________。 4．同余方程3x ≡5(mod13)的解是___________。 5．不定方程10x-8y=12的通解是___________。
2 6．ο ___________)1847 365 ( = 7．［-π］＝___________。 8．为使n-1与3n 的最大公因数达到最大的可能值，则整数n 应满足条件___________。 9．如果一个正整数具有21个正因数，问这个正整数最小是___________。 10．同余方程x 3+x 2-x-1≡0(mod 3)的解是___________。 三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分) 1．解同余方程组 ???? ?? ?≡≡≡≡) 9(mod 4)7(mod 32)4(mod 23) 25(mod 1x x x x 2．解不定方程15x+10y+6z=19。 3．试求出所有正整数n ，使得2n -1能被7整除。 4．判断同余方程 x 2≡-1457(mod 2389) 是否有解？ 四、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 1．证明形如4n+3的素数有无穷多个。 2．证明不定方程 x 2+y 2+z 2=x 2y 2 没有正整数解。
(完整版)二项式定理单元测试题(可编辑修改word版)
( n n n 一、选择题 1 二项式定理单元测试题（人教 B 选修 2-3） 1. 设二项式 ( 33 x ＋ x ) n 的展开式的各项系数的和为 P ，所有二项式系数的和为 S ，若 P ＋S ＝272，则 n ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 解析： 4n ＋2n ＝272，∴2n ＝16，n ＝4. 答案： A 1 2. x ) n 的展开式中，常数项为 15，则 n 等于( ) x 2＋ A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 1 － 解析： ∵T r ＋1＝C r (x 2) n －r x ) r ＝(－1)r C r x 2n －3r ， 又常数项为 15，∴2n －3r ＝0， 2 即 r ＝3n 时，(－1)r C r ＝15， ∴n ＝6.故选 D. 答案： D 3．(1＋2 x )3(1－3 x )5 的展开式中 x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 1 3 1 2 4 5 解析： (1＋2 系数是－10＋12＝2. 答案： C x )3(1－3 x )5＝(1＋6x 2＋12x ＋8x 2)(1－5x 3＋10x 3－10x ＋5x 3－x 3)，x 的 － 4． 在 2 15 2 6 的二项展开式中，x 2 的系数为( ) 15 A ．－ 4 3 C ．－8 B. 4 3 D.8 x (
x － 6 6 ( 2 ) 1 解析： 该二项展开式的通项为 T r ＋1＝C r 2 6－r · r ＝(－1)r C r ·26－2r ·x 3－r . 令 3－r ＝2，得 r ＝1. 1 3 ∴T 2＝－6×24x 2＝－8x 2. 答案： C 5．C 331＋C 332＋C 333＋…＋C 3333 除以 9 的余数是( ) A ．7 B ．0 C ．－1 D ．－2 解析： 原式＝C 330＋C 331＋C 332＋…＋C 3333－C 330 ＝(1＋1)33－1＝233－1＝811－1＝(9－1)11－1 ＝C 110×911－C 111×910＋…＋C 1110×9×(－1)10＋C 1111×(－1)11－1 ＝C 110×911－C 111×910＋…＋C 1110×9－2 ＝9M ＋7(M 为正整数)． 答案： A 6．已知 C n 0＋2C n 1＋22C n 2＋…＋2n C n n ＝729，则 C n 1＋C n 3＋C n 5 的值等于( ) A ．64 B ．32 C ．63 D ．31 解析： C n 0＋2C n 1＋…＋2n C n n ＝(1＋2)n ＝3n ＝729. ∴n ＝6，∴C 61＋C 63＋C 65＝32. 答案： B 7．(1＋2x )2(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则 a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7＝( ) A ．32 B ．－32 C ．－33 D ．－31 解析： 令 x ＝0，得 a 0＝1； 令 x ＝－1，得 a 0－a 1＋a 2－…－a 7＝32 ∴a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7＝a 0－32 ＝1－32＝－31. 答案： D 8．(1＋ax ＋by )n 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243，不含 y 的项的系数绝对值的和为 32，则 a ，b ，n 的值可能为( ) A ．a ＝2，b ＝－1，n ＝5 B ．a ＝－2，b ＝－1，n ＝6 C ．a ＝－1，b ＝2，n ＝6 D ．a ＝1，b ＝2，n ＝5 解析： 令 x ＝0，y ＝1 得(1＋b )n ＝243，
二项式定理典型例题
高考数学专题复习二项式定理练习题 1.在二项式（仮的展开式中，前三项的系数成等差数列， 求展开式中所有有理项. I 2仮丿 分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公 式解决. 解：二项式的展开式的通项公式为： 前三项的r =01,2. 1 1 1 1 得系数为：1 =1,上 2 =。；一 =— n,t 3 = cn — = —ng-1 ), 2 2 4 8 1 由已知：2t 2 =匕 叫 3 n= 1 + — n(n —1), 8 ??? n =8 通项公式为 _ 16 J3r 1 --- TF=c8-rx 4 r =0,1,2" 8,Tr + 为有理项，故 16 —3r 是 4 的倍数, 2 /. r =0,4,8. 依次得到有理项为「= X 4 ,丁5 = C ； —4 X =— X ,T 9 = c 8 A x° =—— x 2 ? 2 8 2 256 说明：本题通过抓特定项满足的条件， 利用通项公式求出了 r 的取值，得到了有理项.类 似地，（J 2 +3 /3）100 的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中 系数和为3n . 2. （1）求（1 —x ）3 （1+x ）10 展开式中X 5 的系数；（2）求（x + 1 +2）6 展开式中的常数 项. X 分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题， 视为两个二项展开式相乘； （2）可以经过代数式变形转化为二项式. 解：（1 ） （1-x ）3 （1 +x ）10 展开式中的X 5 可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项: 用（1 —X ）3 展开式中的常数项乘以 （1 +x ）10 展开式中的 X 5 项，可以得到 C lo X 5 ;用 “c"严k 丿 2n J3r =c n 2^ x 4 r 的取值，得到共有 （1）可以
初等数论习题集
《初等数论》习题集 第1章 第 1 节 1. 证明定理1。 2. 证明：若m - p ∣mn + pq ，则m - p ∣mq + np 。 3. 证明：任意给定的连续39个自然数，其中至少存在一个自然数，使得这个自然数的数字和能被11整除。 4. 设p 是n 的最小素约数，n = pn 1，n 1 > 1，证明：若p >3n ，则n 1是素数。 5. 证明：存在无穷多个自然数n ，使得n 不能表示为 a 2 + p （a > 0是整数，p 为素数） 的形式。 第 2 节 1. 证明：12∣n 4 + 2n 3 + 11n 2 + 10n ，n ∈Z 。 2. 设3∣a 2 + b 2，证明：3∣a 且3∣b 。 3. 设n ，k 是正整数，证明：n k 与n k + 4的个位数字相同。 4. 证明：对于任何整数n ，m ，等式n 2 + (n + 1)2 = m 2 + 2不可能成立。 5. 设a 是自然数，问a 4 - 3a 2 + 9是素数还是合数？ 6. 证明：对于任意给定的n 个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n 整除。 第 3 节 1. 证明定理1中的结论(ⅰ)—(ⅳ)。 2. 证明定理2的推论1, 推论2和推论3。 3. 证明定理4的推论1和推论3。 4. 设x ，y ∈Z ，17∣2x + 3y ，证明：17∣9x + 5y 。 5. 设a ，b ，c ∈N ，c 无平方因子，a 2∣b 2c ，证明：a ∣b 。 6. 设n 是正整数，求1223212C ,,C ,C -n n n n 的最大公约数。 第 4 节 1. 证明定理1。 2. 证明定理3的推论。 3. 设a ，b 是正整数，证明：(a + b )[a , b ] = a [b , a + b ]。 4. 求正整数a ，b ，使得a + b = 120，(a , b ) = 24，[a , b ] = 144。 5. 设a ，b ，c 是正整数，证明： ) ,)(,)(,(),,(],][,][,[],,[2 2a c c b b a c b a a c c b b a c b a =。 6. 设k 是正奇数，证明：1 + 2 + + 9∣1k + 2k + + 9k 。 第 5 节 1. 说明例1证明中所用到的四个事实的依据。 2. 用辗转相除法求整数x ，y ，使得1387x - 162y = (1387, 162)。
二项式定理典型例题(含解答)复习课程
解：二项式的展开式的通项公式为: ‘ 2n 3r c r 丄 >r~4~ C n r X 2 前三项的r 0,1,2.得系数为: t 1 1,t 2 2 2n,t 3 c ： 2 2 8n(n 1)， 由已知：2t 2 t 1 t 3 n 1 (n 1)， ??? n 8 16 3r 通项公式为 T r1 C8 P 「 01,2 8,T r 1为有理项，故16 3r 是4的倍数, 8 1 2 1 2 C g - 8 x x ? 28 256 说明：本题通过抓特定项满足的条件， 利用通项公式求出了 r 的取值，得到了有理项.类 ? r 0,4,8.依次得到有理项为T i X 4 ,T 5 C 8^4X ^^X ,T 9 2 8 似地，(■： 2 3 3)100的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中 r 的取值，得到共有 典型例题四 3 10 R 1 6 例4( 1 )求(1 X) (1 X)展开式中X 的系数；(2)求(X 2)展开式中的常数项. X 分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题， 视为两个二项展开式相乘； (2)可以经过代数式变形转化为二项式. (1)可以 解：(1) (1 x)3(1 x)10展开式中的X 5可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项: 用(1 X)3 展开式中的常数项乘以 (1 X)10 展开式中的 X 5 项，可以得到 C 10X 5 ； 用 (1 x)3展开式中的一次项乘以(1 X)10展开式中的X 4项可得到(3x)(C ：o X 4) 3C 4°X 5 ； 3 2 10 用(1 X)中的X 乘以(1 X)展开式中的 3 2 x 可得到3x 3 3 3 5 m C 10X 3C 10X ；用 (1 3 X)中的 X 3 项乘以 (1 X)10展开式中的X 2 项可得到 C 3 2 2 3x C 10 x C 20X 5，合并同类项得 X 5 项为: (C 0 C 4。 3C 3。 C 0)X 5 63X 5 . (2) (X 12 1 X ?由 X 1 x 12 展开 式的通项公式 T r ' 2)12 C 12 X 6 r ，可得展开式的常数项为 C ：2 924 二项式定理典型例题 典型例题一 n 例1在二项式 x 1 的展开式中前三项的系数成等差数列， 求展开式中所有有理项. 分析：典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决.
福师12秋《初等数论》练习题
福师12秋《初等数论》练习题 注： 本课程练习题所提供的答案仅供学员在学习过程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。 一、填空 1、 20132013的个位数为 解析：本题考核的知识点为同余 2、求所有正约数的和等于15的最小正数为 解析：本题考核的知识点为约数 3、模13的绝对值最小的完全剩余系为 解析：本题考核的知识点为完全剩余系 4、若1211,,,b b b 是模11的一个完全剩余系，则 1211315,315,,315b b b +++也是模11的 剩余系。 解析：本题考核的知识点为完全剩余系 5、 k 个整数12,,,k a a a 形成模m 的简化剩余系的充要条件是： 解析：本题考核的知识点为简化剩余系 6、求不定方程组: 1531003100 x y z x y z ?++=???++=? 的正整数解为 解析：本题考核的知识点为不定方程组 7.不定方程222x y z +=的满足0,0,0,(,)1,2|x y z x y x >>>=的一切整数解可表为 解析：本题考核的知识点为不定方程的整数解 8.2160的正约数的个数为
解析：本题考核的知识点为约数 9. 设m 是一个大于1的整数，(,)1a m = ,若 12(),,,m b b b ?是m 的一个简化剩余系，则 12(),,,m ab ab ab ?也是模m 的 剩余系。 解析：本题考核的知识点为简化剩余系 10.模7的非负最小完全剩余系为 解析：本题考核的知识点为完全剩余系 11.自279到577的整数中是17倍数的整数个数为 解析：本题考核的知识点为倍数 12. 叙述欧拉定理： 解析：本题考核的知识点为欧拉定理 13.157! 的标准分解式中中素数7的指数为 解析：本题考核的知识点为标准分解式 14、不定方程的1510619x y z ++=的全部整数解为 解析：本题考核的知识点为不定方程的整数解 15．模13的互素剩余系为 解析：本题考核的知识点为互素剩余系 二、229|,3|,3|a b ab a b ++设证明： 解析：本题考核的知识点为整除. 提示： 且
排列组合与二项式定理单元练习
排列组合与二项式定理单元练习 姓名： 一，选择题 1．从10名学生中推出3名学生参加申奥宣传活动，不同的选法种数为（ ） A ．(110C )3 B ．110 C 19 C C ．3 10P D ．310C 2. 从6名短跑运动员中选取4人参加4?100m 接力赛,如果甲,乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方案有( ) A ．180种 B ．240种 C ．300种 D ．360种 3．9)1(-x 按x 的降幂排列系数最大的项是（ ） A ． 第四项和第五项 B ．第五项 C ．第五项和第六项 D ．第六项 4.从4台A 型笔记本电脑和5台B 型笔记本电脑中任意选取3台,其中至少要有A 型和B 型笔记本电脑一台,则不同的选取方法共有( ) A ．140种 B ．84种 C ．70种 D ．35种 5.从男乒乓球运动员7人,女乒乓球运动员5人中选出4人,进行男女混合双打比赛,不同的分配方法数为( ) 222 52725272 5 274 42527..4..P C C D P P C C C B P C C A ?????? 6.6 )12(x x - 的展开式中的常数项是( ) A ．-20 B ．20 C ．-160 D ．160 7. 若3322103)32(x a x a x a a x +++=+，则231220)()(a a a a +-+的值为( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2 8.设n x x )3(2 13 1 +的展开式的各项系数之和为t,其二项式系数为h,若t+h=272,则展开式的x 2项的系数是( ) A ．2 1 B ．1 C ．2 D ．3 9． 5个旅客投宿3家旅店，不同的投宿法共有（ ） A ．35种 B ．53种 C ．3 5C 种 D ．35P 种 10．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同进传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A ．26 B ．24 C ．20 D ．19 二.填空题, 11.1 1 22 lim ++∞→n n n n n C C = ; 12.已知6 2)2( p x x -的展开式中不含x 的项是2720,则P 的值是 ; 13.有唱歌、相声、小品、哑剧、杂技5个节目，其中哑剧不排第一，相声不排 第五，则节目排演方法数为 。 14.在7)3(x -的展开式中，x 5的系数是 。 15.若1)1(23+++++=+ bx ax x x n n ，且1:3:=b a ，那么n= 。 16．商品A 、B 、C 、D 、E 在货架上排成一排，A 、B 要排在一起，C 、D 不排在一起的排法有 种。（用数字作答） 17．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数为 。 18．设n 是一个自然数，n n x )1(+的展开式中x 3的系数为16 1 ，则n= 。 19．把5名优秀高中毕业生保送到三所大学，每所至少一人，则不同的保送方案的种数是 。 20．在代数式522)1 1)(524(x x x +--的展开式中，常数项为 。 21．若在n x x )1 (5-的展开式中，第4项是常数项，则n= 。 22．3个人去坐8个座位，若每人左右都有空位，则不同坐法的种数是 。
2018年高考二项式定理十大典型问题及例题
学科教师辅导讲义 1．二项式定理： 011 ()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=++ ++ +∈， 2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。 3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。各项的次数和等于n . ④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ??????项的系数是a 与b 的系数 （包括二项式系数）。 4．常用的结论： 令1,,a b x == 0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈ 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+- ++ +-∈ 5．性质： ①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =， (1) k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122r n n n n n n n C C C C C +++++ +=， 变形式1221r n n n n n n C C C C ++ ++ +=-。 ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和： 在二项式定理中，令1,1a b ==-，则0123 (1)(11)0n n n n n n n n C C C C C -+-++-=-=， 从而得到：02421321 11222 r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++???++???=++ ++???= ?= ④奇数项的系数和与偶数项的系数和：
二项式定理知识点及典型题型总结
二项式定理 一、基本知识点 1、二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n 2、几个基本概念 （1）二项展开式：右边的多项式叫做n b a )(+的二项展开式 （2）项数：二项展开式中共有1+n 项 （3）二项式系数：),,2,1,0(n r C r n =叫做二项展开式中第1+r 项的二项式系数 （4）通项：展开式的第1+r 项，即),,1,0(1n r b a C T r r n r n r ==-+ 3、展开式的特点 （1）系数 都是组合数,依次为C 1n ,C 2n ,C n n ,…,C n n (2)指数的特点①a 的指数 由n 0( 降幂)。 ②b 的指数由0 n （升幂）。 ③a 和b 的指数和为n 。 (3)展开式是一个恒等式，a ，b 可取任意的复数，n 为任意的自然数。 4、二项式系数的性质： （1）对称性: 在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即 （2）增减性与最值 二项式系数先增后减且在中间取得最大值 当n 是偶数时，中间一项取得最大值2n n C 当n 是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值21-n n C =21+n n C （3）二项式系数的和： 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即 m n n m n C C -=n n n k n n n n C C C C C 2 210=+???++???+++∴0213 n-1 n n n n C +C +=C +C + =2
二项式定理的常见题型 一、求二项展开式 1．“n b a )(+”型的展开式 例1．求4)13(x x +的展开式；a 2． “n b a )(-”型的展开式 例2．求4)13(x x -的展开式； 3．二项式展开式的“逆用” 例3．计算c C C C n n n n n n n 3)1( (279313) 2 1 -++-+-； 二、通项公式的应用 1．确定二项式中的有关元素 例4．已知9)2(x x a -的展开式中3x 的系数为4 9 ，常数a 的值为 2．确定二项展开式的常数项
初等数论试卷
一、判断题（对的写A ，错的写B ，3'1030?=） 1.12,,,k a a a 两两互素可以推出12,,,k a a a 互素，反之亦真。 （ ） 2.设10n n N a a a -=是整数N 的十进制表示，则0 1111(1)n i i i N a =?-∑。 （ ） 3.设,,a b m 是整数，(,)1a m =，若x 通过模m 的简化剩余系，则ax b +也通过模m 的简化剩余系。 （ ） 4.对于正整数k ，Euler 函数()k ?的值等于模k 简化剩余系中元素的个数。 （ ） 5.形如65n +的素数有无穷多个。 （ ） 6.32514805112133=????是51480的标准分解式。 （ ） 7. 已知(,,)x y z 是不定方程222x y z +=满足(,)1x y =的正整数解，则,x y 有不同的奇偶性。 （ ） 8.同余方程322310(mod5)x x x -+-≡的解数小于3。 （ ） 9. 3,5,9(mod14)x ≡是模14的全部原根。 （ ） 10.设,x y 是任意实数，则[][][]x y x y +=+。 （ ） 二、填空（3'1030?=） 1.159313被7除的余数是 。 2.使12347！被35k 整除的最大的k = 。 3.用(,)a b ，[,]a b 分别表示整数,a b 的最大公约数和最小公倍数，则[,](,)a b a b ＝ 。 4.设n 是正整数，12,,,k p p p 是它的全部素因数，则 ()n ?＝ 。 5.同余方程2 1(mod61)x ≡-的解数是 。 6.设,a b 是整数，0(mod )a m ≠，则同余方程(mod )ax b m ≡有解的充要条件是 。若有解，则恰有 个解，mod m 。 7.模11的所有二次剩余是 。
最新排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题（理） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以 用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ） A ．32 B ．1 C ．-1 D ．-32
(完整版)二项式定理典型例题
1. 在二项式n x x ??? ? ? +4 21的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项． 分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公 式解决． 解：二项式的展开式的通项公式为： 4324121C 21)(C r n r r n r r n r n r x x x T --+=?? ? ??= 前三项的.2,1,0=r 得系数为：)1(8 141C ,2121C ,123121-=====n n t n t t n n ， 由已知：)1(8 1 12312-+=+=n n n t t t ， ∴8=n 通项公式为 14 3168 1,82,1,02 1C +- +==r r r r r T r x T Λ为有理项，故r 316-是4的倍数， ∴.8,4,0=r 依次得到有理项为22 888944 8 541256 121C ,83521C ,x x T x x T x T =====-． 说明：本题通过抓特定项满足的条件，利用通项公式求出了r 的取值，得到了有理项．类 似地，100 3)32(+的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中r 的取值，得到共有 系数和为n 3． 2.（1）求10 3 )1()1(x x +-展开式中5x 的系数；（2）求6)21 (++ x x 展开式中的常数项． 分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题，（1）可以视为两个二项展开式相乘；（2）可以经过代数式变形转化为二项式． 解：（1）10 3)1()1(x x +-展开式中的5x 可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项： 用3)1(x -展开式中的常数项乘以10)1(x +展开式中的5x 项，可以得到5 510C x ；用 3)1(x -展开式中的一次项乘以10)1(x +展开式中的4x 项可得到54104410C 3)C )(3(x x x -=-；
(完整word版)初等数论练习题一(含答案)
《初等数论》期末练习二 一、单项选择题 1、=),0(b （ ）. A b B b - C b D 0 2、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（ ）. A a B b C 1 D b a + 3、小于30的素数的个数（ ）. A 10 B 9 C 8 D 7 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a = C (mod )ac bc m ≡/ D b a ≠ 5、不定方程210231525=+y x （ ）. A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 7、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≥ D b a ±= 8、公因数是最大公因数的（ ）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 9、大于20且小于40的素数有（ ）. A 4个 B 5个 C 2个 D 3个 10、模7的最小非负完全剩余系是( ). A -3，-2,-1,0,1,2，3 B -6，-5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4，5，6 11、因为( ),所以不定方程71512=+y x 没有解. A [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7 C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15] 12、同余式)593(mod 4382≡x （ ）. A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解 二、填空题 1、有理数 b a ，0,(,)1a b a b <<=，能写成循环小数的条件是（ ）. 2、同余式)45(mod 01512≡+x 有解，而且解的个数为( ). 3、不大于545而为13的倍数的正整数的个数为( ). 4、设n 是一正整数，Euler 函数)(n ?表示所有( )n ，而且与n （ ）的正整数的个数. 5、设b a ,整数，则),(b a （ ）=ab . 6、一个整数能被3整除的充分必要条件是它的（ ）数码的和能被3整除. 7、+=][x x （ ）. 8、同余式)321(mod 75111≡x 有解,而且解的个数( ). 9、在176与545之间有( )是17的倍数.