人教版九年级数学教案 第29章《投影与视图》全章导学案(共4课时)
人教版九年级数学《投影与视图》全章导学案
第1课时投影的概念和分类
知识点1：平行投影
【例1】下列光线所形成的是平行投影的是( A )
A. 太阳光线
B. 台灯的光线
C. 手电筒的光线
D. 路灯的光线,
1. 把一个正六棱柱如图1－29－90－1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( A )
图1－29－90－1
知识点2：中心投影
【例2】如图1－29－90－2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( B )
图1－29－90－2
A. 逐渐变短
B. 先变短后变长
C. 先变长后变短
D. 逐渐变长
,
2. 如图1－29－90－3，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
图1－29－90－3
A. 越长
B. 越短
C. 一样长
D. 随时间变化而变化
知识点3：运用投影的知识解决相关问题
【例3】如图1－29－90－4，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同一时刻测得DE的影长为4.5 m，则DE＝6m.
图1－29－90－4
,
3. 如图1－29－90－5，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝
4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是1.8m.
图1－29－90－5
A组
4. 下列现象不属于投影的是( B )
A. 皮影
B. 素描画
C. 手影
D. 树影,
5. 一个人离开灯光的过程中人的影长( A )
A. 变长
B. 变短
C. 不变
D. 不确定
6. 正方形的正投影不可能是( D )
A. 线段
B. 矩形
C. 正方形
D. 梯形
,
7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是( C )
A. 线段
B. 平行四边形
C. 等腰梯形
D. 矩形
B组
8. 在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为( B )
A. 逐渐变长
B. 逐渐变短
C. 影子长度不变
D. 影子长短变化无规律,
9. 小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是( D )
A. 小红比小花高
B. 小红比小花矮
C. 小红和小花一样高
D. 不确定
10. 下列图中是在太阳光下形成的影子的是( A )
,
11. 如图1－29－90－6是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( B )
图1－29－90－6
A. 1234
B. 4312
C. 3421
D. 4231
C组
12. 如图1－29－90－7，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m，则路灯的高为3m.
图1－29－90－7
,
13. 如图1－29－90－8，圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影. 已知桌
面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( D )
图1－29－90－8
A. 0.324πm2
B. 0.288πm2
C. 1.08πm2
D. 0.72πm2
第2课时简单物体的三视图
知识点1：简单几何体的三视图
【例1】如图1－29－91－1的圆柱体从正面看得到的图形可能是( B )
图1－29－91－1
,
1. 如图1－29－91－2是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为( B )
图1－29－91－2
知识点2：简单组合体的三视图
【例2】如图1－29－91－3是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的平面图形是( B )
图1－29－91－3
,
2. 如图1－29－91－4是由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是( C )
图1－29－91－4
知识点3：三视图的特征及画法
【例3】如图1－29－91－5，画出这个几何体的三视图.
图1－29－91－5
解：如答图29－91－1.
答图29－91－1
,
3. 图1－29－91－6是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图中的方格纸中画出
该几何体的三视图.
解：如答图29－91－2.
答图29－91－2
4. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图1－29－91－7，则它的俯视图是( D )
图1－29－91－7
5. 如图1－29－91－8的立体图形，从左面看可能是( A )
图1－29－91－8
6. 如图1－29－91－9的几何体从左面看到的图形是( A )
图1－29－91－9
7. 如图1－29－91－10的几何体的主视图是( B )
图1－29－91－10
B组
8. 在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是( B )
,
9. 如图1－29－91－11的四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( D )
图1－29－91－11
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
C组
10. 画出图1－29－91－12的空间几何体的三视图.
图1－29－91－12
答图29－91－3
解：如答图29－91－3.
,
11. 如图1－29－91－13，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一
个几何体. 请画出这个几何体的三视图.
解：如答图29－91－4.
第3课时由三视图确定物体的形状
【例1】如图1－29－92－1是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该则几何体是( C )
图1－29－92－1
A. 圆柱
B. 球
C. 圆锥
D. 棱锥,
1. 某几何体的三视图如图1－29－92－2，则这个几何体是( D )
图1－29－92－2
A. 圆柱
B. 长方体
C. 三棱锥
D. 三棱柱
知识点2：根据三视图描述物体原来的形状——简单组合体
【例2】如图1－29－92－3是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( A )
图1－29－92－3
,
2. 如图1－29－92－4是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )
图1－29－92－4
知识点3：由三视图确定小正方体的个数
【例3】由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1－29－92－5，那么，组成这个几何体的小正方体有( B )
图1－29－92－5
A. 6块
B. 5块
C. 4块
D. 3块,
3. 如图1－29－92－6是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( D )
图1－29－92－6
A. 7个
B. 8个
C. 9个
D. 10个
知识点4：利用三视图计算几何体的表面积和体积
【例4】如图1－29－92－7是一个几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据数据计算这个几何体的表面积.
图1－29－92－7
解：(1)由三视图得几何体为圆锥.
(2)圆锥的表面积是16π. ,
4. 如图1－29－92－8是一个包装盒的三视图.
(1)写出这个几何体的名称；
(2)求这个几何体的体积.(结果保留π)
图1－29－92－8
解：(1)这个几何体是圆柱.
(2)体积是2 000π.
A组
5. 某几何体的三种视图是全等的，这个几何体可能是( C )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球
D. 三棱柱
,
6. 如图1－29－92－9是某几何体的三视图，那么该几何体是( D )
图1－29－92－9
A. 球
B. 正方体
C. 圆锥
D. 圆柱
B组
7. 已知某物体的三视图如图1－29－92－10，那么与它对应的物体是( B )
图1－29－92－10
,
8. 某几何体的左视图如图1－29－92－11，则该几何体不可能是( D )
图1－29－92－11
9. 如图1－29－92－12，这是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积.
图1－29－92－12
解：几何体的侧面积为10π.
,
10. 如图1－29－92－13是一个几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形. (1)请写出这个几何体的名称； (2)求这个几何体的表面积.
图1－29－92－13
解：(1)这个几何体为三棱柱.
(2)这个几何体的表面积为44 33
(cm 2
).
C 组
11. 某一几何体的三视图均如图1－29－92－14，则搭成该几何体的小立方体的个数为( C )
图1－29－92－14
A. 9
B. 5
C. 4
D. 3,
12. 几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图1－29－92－15，则小正方体的个数最多是( B )
图1－29－92－15
A. 5个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
第4课时投影与视图单元复习课
知识点1：投影的定义及分类
【例1】人往路灯下行走的影子变化情况是( A )
A. 长⇒短⇒长
B. 短⇒长⇒短
C. 长⇒长⇒短
D. 短⇒短⇒长,
1. 在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午十点到十二点的影子长的变化规律为( B )
A. 逐渐变长
B. 逐渐变短
C. 影子长度不变
D. 影子长短变化无规律
知识点2：三视图
【例2】下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( B )
2. 如图1－29－93－1是某几何体的三视图，该几何体是( B )
图1－29－93－1
A. 三棱柱
B. 长方体
C. 圆锥
D. 圆柱
知识点3：三视图的相关计算
【例3】已知圆锥的三视图如图1－29－93－2，则这个圆锥的侧面展开图的面积为( B )
图1－29－93－2
A. 60πcm2
B. 65πcm2
C. 120πcm2
D. 130πcm2,
3. 如图1－29－93－3是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧
面积是( D )
图1－29－93－3
A. 200 cm2
B. 600 cm2
C. 100πcm2
D. 200πcm2
知识点4：画三视图
【例4】画出如图1－29－93－4的几何体的主视图、左视图和俯视图.
图1－29－93－4
答图29－93－1
解：如答图29－93－1.
4. 如图1－29－93－5的几何体是由棱长为1的正方体摆放成的形状. 请画出这个几何体的三视图.
图1－29－93－5
解：如答图29－93－2.
答图29－93－2
A组
5. 在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是( C )
A. 线段
B. 矩形
C. 等腰梯形
D. 平行四边形
,
6. 下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( B )
7. 如图1－29－93－6是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是( A )
图1－29－93－6
A. 三棱柱
B. 正方体
C. 三棱锥
D. 长方体,
8. 如图1－29－93－7的正六棱柱的主视图是( A )
图1－29－93－7
B组
9. 用5个棱长为1的正方体组成如图1－29－93－8的几何体. 请在方格纸中用实线画出它的三个视图.
图1－29－93－8
解：如答图29－93－3.
答图29－93－3
10. 某几何体从正面、左面、上面看到的平面图形如图1－29－93－9，其中从正面看到的图形和从左面看到的图形完全一样.
(1)求该几何体的侧面面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π).
图1－29－93－9
解：(1)该几何体的侧面面积为π·6×8＝48π.
(2)此圆柱体的体积为72π.
C组
11. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图1－29－93－10，则搭成该几何体的小正方体最多是7个.
图1－29－93－10
12. 如图1－29－93－11是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形(俯视图)，数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形(主视图)、从左面看的图形(左视图).
图1－29－93－11
答图29－93－4
解：如答图29－93－4.
人教版数学九年级下册数学：第29章 投影与视图 同步教案(全章)
第二十九章投影与视图 29．1 投影 教学目标 1．通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念． 2．能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影． 3．掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系． 4．掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征． 预习反馈 阅读教材P87～91，完成下列问题． 1．用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 2．由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 3．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 4．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 5．皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术． 6．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D) A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB>CD D．AB≥CD 例题讲解： 例1 (教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形． (1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？ (2)请你画出图中表示小树影长的线段． 【解答】(1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形． (2)略． 【点拨】识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影． 【跟踪训练1】如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示) (2)画出小华此时在路灯下的影子．(用线段EF表示) 解：如图所示． 例2 (教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影． 【解答】如图所示． 【点拨】在判断一个投影是不是正投影或进行正投影作图时，应把握以下几点：(1)投影线与投影面一定要垂直(太阳光与地面不一定垂直，所以以太阳光为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影)；(2)当物体的
人教版九年级数学教案 第29章《投影与视图》全章导学案(共4课时)
人教版九年级数学《投影与视图》全章导学案 第1课时投影的概念和分类 知识点1：平行投影 【例1】下列光线所形成的是平行投影的是( A ) A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线, 1. 把一个正六棱柱如图1－29－90－1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( A ) 图1－29－90－1 知识点2：中心投影 【例2】如图1－29－90－2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( B ) 图1－29－90－2 A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 先变长后变短 D. 逐渐变长 , 2. 如图1－29－90－3，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B ) 图1－29－90－3 A. 越长
B. 越短 C. 一样长 D. 随时间变化而变化 知识点3：运用投影的知识解决相关问题 【例3】如图1－29－90－4，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同一时刻测得DE的影长为4.5 m，则DE＝6m. 图1－29－90－4 , 3. 如图1－29－90－5，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝ 4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是1.8m. 图1－29－90－5 A组 4. 下列现象不属于投影的是( B ) A. 皮影 B. 素描画 C. 手影 D. 树影, 5. 一个人离开灯光的过程中人的影长( A ) A. 变长 B. 变短 C. 不变 D. 不确定 6. 正方形的正投影不可能是( D ) A. 线段 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形 , 7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是( C ) A. 线段 B. 平行四边形
人教版九年级数学下册教案第二十九章《投影与视图》
第二十九章投影与视图 29.1投影 01教学目标 1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念. 2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影. 3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系. 4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征. 02预习反馈 阅读教材P87～91，完成下列问题. 1.用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 4.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 5.皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术. 6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D) A.AB＝CD B.AB≤CD C.AB>CD D.AB≥CD 03名校讲坛 例1(教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形. (1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？ (2)请你画出图中表示小树影长的线段. 【解答】(1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形. (2)略. 【点拨】识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影. 【跟踪训练1】(《名校课堂》29.1习题)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示) (2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示) 解：如图所示. 例2(教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.
九年级数学下册 第二十九章 视图与投影教案 (新版)新人教版 教案
视图与投影 章节 第九章 课题 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化． 2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之 间的相互转化． 3.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用 教学重点 实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及 其简单应用. 教学难点 根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 （1）主视图：从看到的图； （2）左视图：从看到的图； （3）俯视图：从看到的图； 2.画三视图的原则（如图） 长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线 通常画成虚线。 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。 （1）平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图实 际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。 （2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成 等相宽高平齐长对正左视图俯视图主视图
的投影称为投影。 （3）像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。（二）：【课前练习】 1.小明从正面观察图（1）所示的两个物体， 看到的是图（2）中的（） （图1）（图2） 2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A．小明的影子比小强的影子长； B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长； D．无法判断谁的影子长 3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（） A．不变B．变短C．变长D．无法确定 4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________ 5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形 ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的 几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的 _________（只填序号）． 二：【经典考题剖析】 1.某物体的三视图是如图所示的3个图形， 那么该物体的形状是（） A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体 2.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（） A．16m B．18m C．20m D．22m 100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两X照片，那么下列说法正确的是（） A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加 400m的 C．乙照片是参加 400m的；D．无法判断甲、乙两X照片 4.已知：如图，AB和DE是直立在地面
第29章投影与视图《教与学设计方案》
第二十九章投影与视图 导学案
29、1 投影与视图 第1课时 【学习目标】 1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 4、在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 5、通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。【学习重、难点】 【重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。【学习难点】 【难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学法指导】 自主、探究、合作交流， 【学习流程】 导学过程方法导引【自主学习，基础过关】 （一）【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 （二）总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。 【合作探究，释疑解惑】 活动2 小组合作，讨论，教师点拨
教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？展示课件 归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？ 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动4 翻到教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 活动5： 问题1 出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。 联 系：。 区 别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、归纳，教师指导。 学生分析、回答 独立完成 学生观察、思考、互相交流。
最新人教版九年级下册数学-第29章 投影与视图-教案
29.1 投影 第1课时平行投影与中心投影 1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点) 2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点) 一、情境导入 北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 本节课学习有关投影的知识． 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】判断影子的形状 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是() 解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A. 方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】平行投影作图 在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画 出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找
出XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法． 解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置． 解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求． 方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子． 变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 平行投影的相关计算 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼 的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点 A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高A B . 解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长． 解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝ 0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN ，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN
2020学年人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图 教案
第二十九章投影与视图 1.以丰富的实例为背景,认识投影与视图的基本概念和基本性质. 2.会在投影面上画出平行投影、中心投影及简单的平面图形的正投影. 3.理解视图的概念,探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系. 4.会画简单几何体及简单组合体的三视图. 5.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 6.通过制作立体模型的课题学习,进一步加强对投影与视图的认识. 1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识. 2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念. 3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验. 4.通过观察、探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系. 5.通过学习和实践活动,激发学生对投影与视图学习的好奇心,加强动手动脑、理论结合实际的能力. 1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识,激发学生学习数学的兴趣. 2.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力. 3.通过自主学习与合作交流的学习方式,提高动手操作能力、分析问题及解决问题的能力,培养学生的合作精神.
4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心. 5.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力. 本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台,空间观念的形成是一个长期的过程,而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,学生前边学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识,在此基础上本章继续研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做了铺垫. 教材以生活实例出发,引出投影的概念,观察分析不同的投影,得到平行投影和中心投影的区别与联系,然后以探究正方形的影子为例,得到平行投影中正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视图,教材最后探究“由物到图”和“由图到物”,两方面结合起来,就从不同角度反映了平面图形与立体图形是如何联系的.本章的知识内容不太多,编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识,而是通过学习本章切实发展学生的空间想象能力. 【重点】 1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用. 2.会画基本几何体及简单组合体的三视图. 3.能根据三视图描述基本几何体或实物的原型. 【难点】 了解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系,通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用. 教学中应重视借助直观模型或动画演示,帮助学生克服立体几何知识不足的困难,在本章的教学中,不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题比较好的做法是选择一些实例或通过课件展
人教版数学九年级下册：《投影与视图》单元教案
第二十九章投影与视图 第1课时投影（1） 学习目标 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别及性质. 温故知新知识链接 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
29-1-1 29-1-2 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 自主学习新知探究 1、__________________叫做投影. 2、请你举出在日常生活中的一些投影现象. 3 __________________叫做投影线，__________________叫做投影面. 4有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由_________________形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由_________________形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 研讨交流答疑解惑
1、探究平行投影和中心投影和性质和区别 2、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 3、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 29-1-3 4、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。 29-1-4 6、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系
人教版九年级下册数学第29章 投影与视图 【教案】 正投影
29.1.2 正投影 【知识与技能】 了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影. 【过程与方法】 在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征. 【情感态度】 培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念 【教学重点】 正投影的含义及其性质. 【教学难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影. 一、情境导入，初步认识 问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
【教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、 (3)的投影线和投影面的位置关系，可很自然地引入新课.教学时，学生相互交流能准确得到结论. 二、思考探究，获取新知 正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影. 探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）. 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 在什么状态下正投影与线段AB完全相同？ 探究2 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)”在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？ 由题意可知：（1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影A1B1与线段AB是相等的； (2)当纸板P平行于投影面时，它的正投影A′B′C′D′与P的形状、大小一样. 【教学说明】教师用实物演示或展示图片，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律.教师要注意倾听，引导学生准确归纳出正投影的性质. 【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 三、典例精析，掌握新知 例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案
第 29章投影与三视图 一、教学内容及教材分析: 1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是物体的三视图、投影时视图的基础。 2、空间观念的形成是一个长期的过程。本章是第七章内容的继续和发展。 二、重难点与关键 1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。 2、认识平行投影及其特征，能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。 3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律，能画出简单几何体的三视图。 4、能由三视图想象简单几何体。难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。 三、教学目标: 1、通过实例，了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。 2、通过实例，了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。 3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图，能判断简单的物体的视图，并会根据视图描述简单的儿何体。 4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，体会几何体与平面图形的之间的相互联系，感悟转化的数学思想，发展学生的空间观念。 5、通过三视图的学习，培养学生识图、画图的基本技能。 6、通过实例，了解视图在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。 四、教学方法与策略: (一)重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律 数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的，朦胧的了解，只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。 (二)重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力 在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识，并且接鲀过“从不同方向观察物体”，基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。 五、课时安排 29.1投影 2课时小结与复习 1课时 29.2三视图 3课时
初三九年级数学人教版 第29章 投影与视图29.2 三视图29.2.1 认识几何体的三视图【教案】
29.2.1 认识几何体的三视图 【知识与技能】 1.会从投影的角度理解视图的概念； 2.会画简单几何体的三视图. 【过程与方法】 通过观察、探究活动等使学生掌握物体的三视图与正投影的相互关系，了解三视图的位置、大小关系. 【情感态度】 培养学生的观察、绘图能力，发展学生的空间想象能力. 【教学重点】 从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的视图 【教学难点】 画简单组合的几何体的三视图. 一、情境导入，初步认识 问题当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.视图可看作物体在某个角度下的正投影.为了全面地反映物体的形状，单一的视图能达到目的吗？谈谈你的看法. 【教学说明】设置上述问题，旨在通过学生的思考让学生感受到单一视图不能全面反映物体的形状大小，为引出三视图作铺垫. 二、思考探究，获取新知 为了更全面准确地了解物体的形状、大小、通常应从三个方面来观察物体. 1.三视图 如图（1)，我们用三个互相垂直的平面 (如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面，一个物体（如一个长方体)在三个面上同时进行正投影，在正面得到的由前到后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上到下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左到右观察物体的视图，叫做左视图.
如图（2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图（由主视图、俯视图和左视图组成）.三视图中的各视图分 别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状. 2.三视图的特征 （1）三视图的位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在主视图右边； （2）三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图和俯视图表示同一物体的宽，因 此，三视图的大小是互相联系的； （3）画三视图时，三个视图应放在正确的位置上，且主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 【教学说明】在探讨三视图的特征时，教师可用一个长方体的三视图来展示一下（也可借助多媒体来演示），让学生体会出三视图的位置要求和三视图的大小关系，为后面画简单几何体的三视图作好准备. 三、典例精析，掌握新知 例1 画出下列几何体的三视图：
人教版数学九年级下册第二十九章 投影与视图 导学案
【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【巩固练习】 一、填空题 1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是 __________________． 二、选择题 4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A．正北B．正南C．正西D．正东6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( ) A．相交B．平行C．垂直D．无法确定7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( ) 8．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
第29章《投影与视图》教案(人教新课标九年级下)doc初中数学
第二十九章 投影与视图 (一)学习导引 1.情境引入 (1)日晷（gu ǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻. (2)取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. ①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ ②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 2.知识提要 （1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）； （2）投影的性质及其运用； （3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义. （4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状. 3.案例分析 案例1. 如图1，请确定路灯灯泡的位置. 【思路点拨】经过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到这样的两条线段，它们所在的直线的交点就是灯泡的位置. 【解】如图2,直线AB 与直线CD 的交点P 就是灯泡的位置 . 图1
【方法点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 案例2. 图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图． 【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4， 2. 【解】这个几何体的主视图、左视图如图4所示. 【方法点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数. 案例3. 图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块？ P A C D B 图 2 图3 主视图 左视图 图4 图5 主视图 左视图 俯视图 112 21 1 图6
人教版数学九年级下(初三)导学案：29章 投影与视图
29.1投影（1）导学案 【学习目标】 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别； 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识． 【学习重点】 理解平行投影和中心投影的特征 【学习难点】 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影 【导学过程】 一、合作学习，探究新知 自学提纲： 1、投影的定义：一般地， 叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 2、投影的分类 （1）平行投影 ①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影． ②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化． （2）中心投影 ①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影． ②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置． （3）如何判断平行投影与中心投影： 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
二、教师点拨： 例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB 的长 表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的 影子，请画出这盏灯的位置. 例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的 影子表示正确的是【 】 例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ） 20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度【 】 A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 三、针对练习： 1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的 光线所形成的投影称为________. 2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图 . 图1
2020学年人教版初中数学九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
29.2三视图 1.会从投影的角度理解视图的概念. 2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系. 3.会画简单几何体及简单组合体的三视图. 4.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 5.体会三视图与实物模型之间的关系. 1.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验. 2.感受三视图的形成过程和方法,探索简单几何体的三视图的画法,进一步发展空间想象能力及动手操作能力. 3.通过探究由物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系,提高学生的空间想象能力. 1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,养成细致、严谨的态度. 2.培养学生自主学习与合作交流的学习方式,加强学生从生活中发现数学的能力. 3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情. 4.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力. 【重点】
1.从投影的角度理解三视图的概念. 2.会画简单的三视图. 3.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 【难点】 1.对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图. 2.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 第课时 1.会从投影的角度理解视图的概念. 2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系. 3.会画简单几何体及简单组合体的三视图. 1.通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形,培养学生全面观察的能力. 2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验. 1.通过探究物体的三视图,培养学生动手能力及观察能力,养成细致、严谨的学习态度. 2.通过主动探究、合作交流,体会将空间图形转化为平面图形的几何美,同时培养学生的团队意识. 3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,激发学生学习数学的热情. 【重点】 从投影的角度理解三视图的概念；会画简单的三视图. 【难点】 对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.
导学案九(下)29投影与视图
人教版数学九年级上导学案 第二十九章投影与视图 第1课时：§29.1.1 投影 第2课时：§29.1.2 投影 第3课时：§29.1.2 投影习题课第4课时：§29.2.1 三视图（1）第5课时：§29.2.2三视图（2）第6课时：§29.2.3三视图（3）第7课时：§29.2.4三视图（4）第8课时：§29 全章复习 第9课时：§29 全章测试
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§29.1.1投影 学习目标 1．了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2．了解角平行投影和中心投影的区别； 自主学习 一、课前准备 （预习教材P106~ P107，找出疑惑之处） 二、新课导学 ※互动探究 探究任务一：什么叫做物体的投影 问题探究： 学生先独立阅读课本第106页，再彼此交流结果，举例。 教师点拨：一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 探究任务二：平行投影和中心投影是什么？ 问题探究： 学生先独立阅读课本第106，107页，再交流结果。 教师点拨：有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中 心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影 子就是中心投影. 探究任务三：平行投影与中心投影的区别与联系 问题探究：学生以数学习小组为单位，观察在太阳光线和灯光下，木杆和三角形纸板在地面的投影。教师点拨： 平行投影与中心投影的区别与联系 新知： 1、物体的投影的概念； 2、平行投影和中心投影的概念 3、平行投影与中心投影的区别与联系 学生反思本节课未理解的知识点，写在下面：※探究升华（学生独立完成，并自己总结，教师点拨） 例1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； ※动手试试 1． 3
2019-2020学年九年级数学 第29章《投影与视图》教案.doc
2019-2020学年九年级数学第29章《投影与视图》教案 教学内容:29.1投影（1） 教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体 教学方法:自主阅读法,引导探索法 教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 (二）你知道吗 出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置，以数学学习 小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’