直齿外插齿刀主要参数的优化设计

ＣＡＤ／ＣＡＰＰ，ＣＡＭ／ＣＡＥ

直齿外插齿刀主要参数的优化设计

口徐绍华

摘要论述直齿外齿轮插齿刀的主要参数优化设计数学模型的建立与优化方法的选择，并通过实例计算验证。

关键词：外插齿刀主要参数优化设计

中图分类号：１℃７２１文献标识码：Ａ文章编号：１６７１—３１３３（２００２）０归伽９—．０３

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一、建立优化设计数学模型

１．选择设计变量

设计外插齿刀时，需要确定的主要参数有：分度圆氲径也，齿数Ｚ０，最大变位系数Ⅳ。，最小变位系数ｚ。，前角ｙ，齿顶后角吼，插齿刀厚度日等。其巾ｄｎ，ｙ，ｎ，，口等参数在设计时主要参考相应的标准插卣刀的有关数据确定。而ｚ。一、ｘｍ和Ｚ０的确定受顶切、根切、负啮合角、过渡曲线干涉等诸多因素的限制，需从多方面考虑插齿情况来确定。此外，这３个参数对齿轮的加工质量和刀具使用寿命具有决定性影响。因此，从简化问题且又不影响设汁质量出发，本文只选择ｘ。、Ⅳ。和ｚ。３个主要参数作为设计变量：ｌ，＝（ｙｌ，ｙ２，ｙ３）７＝（ｚ∞。，ｘｏ。，磊）７，式中磊应取整数。

２建立目标函数

新插齿刀的ｚ。与刃磨到最后时的ｚ。。之差决定刀具的可重磨厚度，也就决定了刀具的使用寿命，在限制条件允许范围内，宦尽可能选大一些。ｚ。影响齿轮的加工精度和表面质量。己影响刀具的耐用度和齿轮的加工质量。这两个参数在条件允许范围内，也宜尽可能选大一些。综上所述，确定以下３个目标：ｆｎ（ｙ）＝ｚｏ～一Ⅳ‰＝，ｔ—ｙ２

Ⅱｍ｛Ｆ２（ｙ）＝＃‰＝ｙＩ

Ｌ＾（ｙ）＝磊＝ｙ３

采用加权组合法将以上３个分目标函数组成统一的目标函数：

３

ｍａｘ一’（ｙ）＝三形Ｆ．（ｙ）

３．确定约束条件

１）不产生插齿月齿顶变尖的约束条件

褒｛乇麓遣Ｉ器凇｛９；

由丈献［Ｉ］和［２Ｊ可知，插齿刀变位系数ｘ。的增大受插齿刀齿顶变尖，使刀具耐用度降低的限制。为了避免这种情况发生，新插齿刀的齿顶宽度‰必须大于或等于最小容许齿顶宽度［ｓ。。］，即ｓ。≥［ｓ。］。对新刀具取ｘ。＝Ⅸ。，ｓ。和［ｓ。。］可由式（”、（２）计算。ｓ口ｏ＿［坠等挫＋２（ｉｎｖ口＿ｉｎｖ％）］‰

－????－－?…?…………??????…?…?…－…（１）［‰］＝一ｏ．ｏ１０７ｍ２＋０．２４６３ｍ＋ｏ．３３８ｌ???（２）

式巾，“为齿轮分度圆压力角；ｎ。为插齿刀顶圆压力角，可用下式计算：ｃ∞ｎ。＝‰，ｒ。（ｒ舯为插齿刀基圆半径，‰为插齿刀顶圆半径）；ｍ为齿轮模数。

不产生插齿刀齿顶变尖的约束条件是：

ｇ．（Ｉ，）＝【‰］一‰≤０

２）不产生过渡曲线干涉的约束条件

由文献［１］和［２］可知，用变位量大的插齿刀加工出的齿轮容易发生过渡曲线干涉现象。这种ｆ涉现象包括：小齿轮齿根处的过渡曲线在啮合时发生干涉和大齿轮齿根处的过渡曲线在啮合时发生干涉。两种情况分别讨论如下。

（１）小齿轮齿根处的过渡曲线在啮合时不产生十涉的约束条件

对于新刀具，取ｘ。＝Ⅳ～，应满足下列不等式：

ｏ【２ｓｉｎａｌ２一￣／ｒ：２一ｒｉ２≥口ｏ】ｓｉｎ口０１一￣／ｒ：ｏ—ｒ乞

‘‘‘‘‘……’………。’’…‘。‘………??…?（３）式中，。。和ｎ。，为插齿刀加工小齿轮时的啮合角和中心距．町用以下两式计算：

ｉ。。。。。；！！：；÷．；—。；；ｓｊｔ。。＋ｉ。，。．．．………．．．（４）ｍ”８０ｌ。——ｊ‘＿Ｆ—ｊｉ：『一‘如ｏ＋１“７。‘。‘………。‘‘Ｌ４’

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