七年级上角平分线练习题及答案
角平分线相关练习题
答案：
1、∠DOC=30°
解析：由角平分线定义：到角两边距离相等的点在角平分线上，得知，点C在角平分线上，即OC为∠AOB 的角平分线，因为∠AOB=60°，所以∠DOC=∠EOC=30°
2、∠BOC=50°
解析：由题知，∠AOE=∠BOE=?∠AOB=45°，∠BOD=∠EOD－∠BOE=70°-45°=25°，∠BOC=2∠BOD=50°3、D
解析：由角平分线定义和性质得知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故A、B、C均正确。
4、S△BDC=?mn
解析：通过D点向BC边作垂线段，交BC于点E，则DE为△BDC的高线，由于DA⊥AB且DE⊥BC，BD是角平分线，故得知线段AD=DE=m，S△BDC=?BC×DE=?mn
5、A
解析：由角平分线性质得知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故P到AB的距离＝PE=3
6、∠COE=75°
解析：∠AOC=∠BOC=∠BOD=?×90°=45°，因为∠BOD=3∠DOE，所以∠BOE=?∠BOD=?×45°=30°，
∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°
7、∠BOD=75°
解析：∠COD=∠AOD=?∠AOC=?（∠AOB-∠BOC）=?（90°－60°）=15°，
∠BOD=∠BOC+∠COD=60°+15°=75°
8、∠AOC=140°
解析：∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠BOD+2∠BOE=2∠BOD+2（∠DOE-∠BOD）=2∠DOE=2×70°=140°
七年级数学上册 中点及角平分线习题 (新版)新人教版
B D 中点及角平分线（习题） 巩固练习 1. 已知线段 AB =2 cm ，延长 AB 到 C ，使 BC =2AB ，若点 D 为 AB 的中点，则线段 C D 的长为 ． 2. 已知点 C 为线段 AB 的中点，点 D 为线段 BC 的中点，若 AB =10 cm ，则线段 A D 的长是 ． 3. 已知：如图，线段 A B 的中点是 C ，BC 的中点是 D ，AD 的中点是 E ，若 A B =24 cm ，则 A E = ． A E C D B 4. 已知两根木条分别长 60 cm ，100 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm ． 5. 如图，B ，O ，C 在同一条直线上，OE 平分∠AOB ，OD 平分 ∠AOC ，则∠EOD = ． E A D B O C 6. 若点 C 在线段 AB 上，则下列等式：① AC = 1 AB ；②AC =CB ； 2 ③AB =2AC ；④AC +CB =AB ，其中能说明点 C 是线段 A B 中点的是 （填序号）． 7. 点 C 是线段 A B 的中点，点 D 是线段 B C 上一点，下列说法错误的是（ ） A ． C D = AC - BD C ． C D = AD - BC B ． C D = 1 AB - BD 2 D ． C D = 1 BC 2 8. 如图，点 D 为∠BAC 内一点，则下列等式： ① BAD = 1 ∠BAC 2 ② CAD = ∠BAC - ∠BAD ； ③ BAC = 1 ∠BAC + ∠BAD ； 2 A C ④ BAC = ∠BAD + ∠DAC ． 其中能说明射线AD 是∠BAC 平分线的有 （填序号）．
《角平分线的判定》同步练习题
第2课时 角平分线的判定 一、选择题 1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 2．如图，AD ⊥OB ，BC ⊥OA ，垂足分别为D 、C ，AD 与BC 相交于点P ，若PA=PB ， 第2题图 第3题图 第4题图 3. 如图，在Rt △ABC 的斜边BC 上截取CD=CA ，过点D 作DE ⊥BC ，交AB 于E ， 线交于点 第5题图 第6题图 第7题图 M F E D C B A
6．如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处 7．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ） （A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝M F ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ． 8. 如图，△ABC ，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，有下列四个结论： ①DA平分∠EDF ； ②AE=AF； ③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等； ④到AE ，AF 距离相等的点到DE 、DF 的距离也相等． 第8题图 第10题图 第11题图 二、填空题 9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨 迹是这个 角的 ． 10.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA 于C ，QD⊥OB 于D ，若QC=QD ，则∠AOQ= °． °． 12.如图，已知PA ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA=PB ，∠MON=50°， ∠OPC=30°，则∠PCA= °． 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC 的∠ABC 的外角平分线BD 与∠ACB 的外角平分线CE 相
数学人教版七年级上册角平分线
《角的比较与运算2--角平分线》教学设计 【教材】人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算 【课时安排】第2课时 【教学对象】初一学生 【授课教师】东莞长安实验中学郑健微 【教材分析】 本节课是人教版数学七年级上册 4.3.2 角的比较与运算的第二课时，在本节课学习之前，学生已经认识了角，并学会角的表示方法以及角的和差，这为本节课的教学做了知识和思维上的准备，本节课不仅是对角基本概念的进一步研究，更是解决以后有关的几何问题的基础，鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。【学情分析】 七年级学生逻辑思维正迅速发展，但同时，又好动，注意力易分散，爱发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生上台发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在小学的时候已经认识了角，对角的计算已经有了初步的认识，但是，由于初中要求学生能够运用文字语言、图形语言和几何语言对问题进行综合描述，而几何语言表达具有一定的抽象性，学生写起来较为吃力，为了化解本难点，让学生有充足的时间掌握几何语言的表达，本节课大胆将教材中角的和差放在第一课时上，对教材进行加工。【教学目标】 ?知识与技能 （1）认识角平分线，理解角平分线的几何意义及其数量关系， （2）学会用文字语言、图形语言和符号语言进行综合描述。 ?过程与方法 （1）经历类比线段中点来学习角平分线的过程，体会类比思想； （2）经历探究角平分线运用的过程，学会结合图形分析数量关系，体会数形结合思想。 ?情感态度价值观 （1）通过对角平分线性质的探究应用，引导学生在独立思考的基础上积极参与课堂，培养学生的口头表达能力与小组合作意识。 （2）通过学习几何语言的表达，体会数学的合理性和严谨性 【教学重点】角平分线性质的探究应用 【教学难点】学会用几何语言书写几何证明过程 【教学方法】引导探究、小组合作讨论交流。 【教学手段】计算机、PPT。
沪科版-数学-七年级上册-与角的平分线有关的典型例题
与角的平分线有关的典型例题 对于角平分线的认识，同学们要注意以下两点： （1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分． （2）要掌握角平分线的数学表达式． 下面重点介绍与角的平分线有关的计算问题 例1．如图1，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线．求∠DOE 的度数． 解：因为OD 、OE 分别是∠AOC、∠COB 的平分线， 所以∠COD=21∠AOC，∠COE=2 1∠COB， 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠AOC+2 1∠COB =21(∠AOC+∠COB)=21∠AOB=21×180°=90°． 例2．如图2，∠AOC 为直角,OC 是∠BOD 的平分线,且∠AOB=35°,求∠AOD 的度数． 分析：和图形有关的角度计算问题，需要从图形中找到角与角 之间的关系．本题要求∠AOD 的读数，则只要求出∠COD 的度数即 可． 解：因为∠BOC=∠AOC -∠AOB=90°-35°=55°, 又OC 平分∠BOD, 所以∠COD=∠BOC=55°, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145° 【评注】解决与图形有关的角的计算问题关键将所求的角转化为已知角求解． 例3．如图3，∠AOB=90°，∠AOC 为∠AOB 外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC． （1）求∠MON 的度数； （2）如果（1）中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON 的度数； （3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON 的度数； （4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？ （5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法． 请你模仿（1）～（4）设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来． 析解：此题是从特殊化的图形中，寻求解题的思路．然后回到一般图形中，探求一般图1 图2 图3
角平分线性质定理和判定(经典)
角平分线的性质定理和判定 第一部分：知识点回顾 1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线； 2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离； 3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上 第二部分：例题剖析 例1.已知：在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB 于点E，AB=15cm， （1）求证：BD+DE=AC． （2）求△DBE的周长． 例2.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB． 例3. 如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是多少
第三部分：典型例题 例1、已知：如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交 于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC． 【变式练习】如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，求证：∠PCB+∠BAP=180o 例2、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD请你证明你的结论； （2）线段DM与AM有怎样的位置关系请说明理由． 2 1 N P F C B A
（3）CD、AB、AD间直接写出结果 【变式练习】如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．求证：点P在∠C的平分线上． 例3.如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求△ABC的面积． 【变式练习】如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．
初一上 角-角平分线
第一讲 角 【考点聚焦】 1、角的定义： （1）角是由两条具有公共端点的 组成的图形，两条射线的公共端点是这个角的顶点； （2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，起始位置叫做始边，终止位置叫做终边. 2、角的表示方法. （1）用三个大写字母表示或一个大写字母表示； （2）用希腊字母或数字表示； （3）表示角应注意如下问题： ① 用三个大写字母表示时，中间字母必须是 ； ② 用一个大写字母表示时，必须是以该字母为顶点的角 ； ③ 用希腊字母或数字表示时，应在角的内部画一条弧线，表上字母或数字. 3、平角与周角： （1）一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角. （2）终边继续旋转当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4、角的单位：度、分、秒.0360061''='=? 5、比较角大小的方法：（1）度量法 （2）重叠法 6、角平分线的定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 7、角平分线模型
8、时针每分钟转度，分针每分钟转度. 【典例剖析】 考点题型1：角的计算
【例1】（2014七中）=?76.3 度 分 秒；=?''24'3222 度． 【变式1】（2013都江堰）计算=?+?'5421'5233 ． 考点题型2：角平分线的性质 【例2】（2015七中育才）如图，已知O 是直线CD 上的点，OA 平分BOC ∠，?=∠120BOD ， 则AOC ∠的度数是 . 【变式1】（2013成华）如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且'40119?=∠BOC ，OD 平分AOC ∠，则AOD ∠的度数为 . 【变式2】如下图所示，AOB ∠是平角，?=∠30AOC ，?=∠60BOD ，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线，则MON ∠等于 .
角平分线的判定定理
一、学习目标 1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理； 2、会用尺规作已知角的平分线． 二、温故知新 如图1，在∠AOB 的两边OA 和OB 上分别取OM=ON ，MC ⊥OA ，NC ⊥OB ．MC 与NC 交于C 点． 求证：（1） Rt △MOC ≌Rt △NOC （2） ∠MOC=∠NOC ． 三、自主探究 合作展示 探究（一） 1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？ 2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB 的两边上分别截取OM=ON ，使MC=NC ，连接 OC ，则OC 即为∠AOB 的平分线。”结论是否仍然成立呢？ 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD ，BC=DC ．将 点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是角平分 线．你能说明它的道理吗？ 探究（二） 思考：如何作出一个角的平分线呢？ 已知：∠AOB ． 求作：∠AOB 的平分线． 作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． （2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求． 请同学们依据以上作法画出图形。 议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于12 MN 的长”这个条件行吗？ 2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 探究（三） 如图3，OA 是∠BAC 的平分线，点O 是射线AM 上的任意一点. 操作测量：取点O 的三个不同的位置，分别过点O 作OE ⊥AB ，OD ⊥AC,点D 、E 为垂足， 测量OD 、OE 的长.将三次数据填入下表： 观察测量结果，猜想线段OD 与OE 的大小关系，写出结论： 下面用我们学过的知识证明发现： 已知：如图4，AO 平分∠BAC ，OE ⊥AB ，OD ⊥AC 。 图2 图1 OD OE 第一次 第二次 第三次 B O A
初一上角-角平分线
第一讲角 考点聚焦】 1、角的定义： （1）角是由两条具有公共端点的组成的图形，两条射线的公共端点是这个角的顶点； （2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，起始位置叫做始边，终止位置叫做终边 2、角的表示方法. （1）用三个大写字母表示或一个大写字母表示； （2）用希腊字母或数字表示； （3）表示角应注意如下问题： ①用三个大写字母表示时，中间字母必须是； ②用一个大写字母表示时，必须是以该字母为顶点的角； ③用希腊字母或数字表示时，应在角的内部画一条弧线，表上字母或数字 3、平角与周角： （1）一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角（2）终边继续旋转当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4、角的单位：度、分、秒.1 60 3600 5、比较角大小的方法：（1）度量法（2）重叠法 6、角平分线的定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线.
7、角平分线模型
8、时针每分钟转度，分针每分钟转度. 典例剖析】 考点题型1：角的计算 3
例1】（2014 七中）3.76 度分秒；22 32'24' ' 度． 变式1】（2013 都江堰）计算33 52' 21 54' 考点题型2：角平分线的性质 【例2（】2015 七中育才）如图，已知O是直线CD 上的点，OA平分BOC，BOD 120 ，则AOC 的度数是. 【变式1】（2013 成华）如图，点A、O、B在一条直线上，且BOC 119 40'，OD 平分AOC，则AOD 的度数为. 【变式2】如下图所示，AOB是平角，AOC 30 ，BOD 60 ，OM 、ON 分 别是AOC、BOD 的平分线，则MON 等于.
角平分线的判定教案
角平分线的判定教案 【篇一：角平分线的性质与判定教学设计】 角平分线的性质与判定教学设计 教材：人教版教材八年级（上）11.3. 执教：【教学目标】 1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解 决有关简单问题． 2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学 生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力． 【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教 学难点】角平分线判定定理的证明与应用【教学方法】启发探究式．【教学过程】一、复习引入： 1．角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．数学语言： 如图1，∵ oc是∠aob的平分线， 1 ∴∠1=∠2（或∠aob=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠aob）．图1 2 2．角平分线的画法： 你能用什么方法作出∠aob的平分线oc？（可由学生任选方法画出oc）．可以用量角器量或用折纸的方法 3．如果手头只有圆规和直尺，纸又不能折该怎么办呢？ 如图2，是一个角平分仪，其中om=on,md=nd。 将点o放在角的顶点,om和on沿着角的两边放 下,沿od画一条射线oe,oe就是角平分线，你能说明它的道理吗? 4．学生通过角平分仪的演示，小组合作想出尺规作角平分线的方法。 5. 平分平角∠aob 1）通过上面的步骤，得到射线oc以后，把它反向延长得到直线cd，直线cd与直线ab是什么关系？ 2）结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点 作这条直线的垂线的方法。 6. 创设探究角平分线性质的情境： （拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第一种拼法提出问题： （1） p是∠doe平分线上一点，pd、pe与∠doe的边有怎样的位 置关系？（2）点p到∠doe两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）pd、pe有怎样的数量关系？二、探究新知：
七年级数学上册 中点及角平分线讲义 (新版)新人教版
中点及角平分线（讲义） 知识点睛 1.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的． 2.如图，若点C 为线段AB 的中点，则中点的六种表示是 ． A C B 3.从一个角的顶点引出一条，把这个角分成两个相等的角， 这条叫做这个角的平分线． 4.如图，若OC 为∠AOB 的平分线，则角平分线的六种表示是 ． A C O B 精讲精练 1.已知：如图，线段AB=10 cm，点C 是线段AB 的中点，求 AC 的长． A C B
2.已知：如图，点C 是线段AB 的中点，AC=4 cm，求AB 的长． C B 3.已知：如图，线段AB=10 cm，AD=6 cm，点C 是线段AD 的中点，求BC 的长． A C D B
4.如图，线段AB=4，点O 是线段AB 上一点，点C，D 分别是线段OA， OB 的中点，求CD 的长． A C O D B 5.已知：如图，∠AOB=70°，OC 平分∠AOB，求∠AOC 的度数． A C B
O A N 6. 如图，已知 OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，且∠COD =25°， 求∠AOB 的 度数． A D C O B 7. 如图，∠AOB =90°，∠AOC =50°，OM 平分∠BOC ，ON 平分 ∠AOC ，求∠MON 的度数． B M C
8.如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC， ∠DOE=90°． （1）求∠BOD 的度数； （2）通过计算说明OE 是否平分∠BOC． C E D A O B
【参考答案】 知识点睛 1.中点 2.AC=BC，BC=AC AC 1 AB ，BC 1 AB 2 2 AB=2AC，AB=2BC 3.射线，射线 4.∠AOC=∠BOC，∠BOC=∠AOC， ∠AOC= 1 ∠AOB，∠BOC= 1 ∠AOB 2 2 ∠AOB=2∠AOC，∠AOB=2∠BOC 精讲精练 1. 5 cm 2.8 cm 3.7 cm 4. 2 5. 35° 6. 100° 7. 45° 8. （1）155°；（2）平分，理由略欢迎您的下载，资料仅供参考！
角的平分线(基础)知识讲解
角的平分线（基础） 【学习目标】 1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质． 2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法． 3. 熟练运用角的平分线的性质解决问题． 【要点梳理】 要点一、角的平分线的性质 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 要点二、角的平分线的逆定理 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 要点诠释： 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 要点三、角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. （2）分别以D、E为圆心，大于1 2 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. （3）画射线OC. 射线OC即为所求. 要点四、轨迹 把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹. 和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线.
在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线. 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心，定长为半径的圆. 【典型例题】 类型一、角的平分线的性质 【高清课堂：角平分线的性质，例2】 1．如图，∠ACB ＝90°,BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE ⊥AB 于E ，ED 的延长线交BC 的延 长线于F. 求证：AE ＝ CF 【答案与解析】 证明：∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB,DC ⊥BF ∴DE ＝DC （角的平分线上的点到角两边的距离相等） 在△ADE 和△FDC 中 DEA DCF DE DC ADE FDC ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ADE ≌△FDC(ASA) ∴AE ＝CF 【总结升华】利用角平分线的性质可得DE ＝DC ，为证明三角形全等提供了条件 . 2、如图, △ABC 中, ∠C ＝ 90?, AC ＝ BC, AD 平分∠CAB, 交BC 于D, DE ⊥AB 于 E, 且AB ＝6cm , 则△DEB 的周长为( ) A. 4cm B. 6cm C.10cm D. 以上都不对 【答案】B ； 【解析】由角平分线的性质，DC ＝DE ，△DEB 的周长＝BD ＋DE ＋BE ＝BD ＋DC ＋BE ＝AC ＋BE ＝AE ＋BE ＝AB ＝6. 【总结升华】将△DEB 的周长用相等的线段代换是关键.
七年级上角平分线练习题及答案
角平分线相关练习题 如图，^AOB=6Q°, CD 丄04 于 D , CE1.OB 于 E,且 CD=CE> 则 ZDOC= ___________ A 3、如图，已知OE. OD 分别平分厶商 和ZBOC,若 厶OEW , Z^OZ>=70% 求ZBOC 的度数. 3. 如图9F 平分ZAOB,PC 丄O ￡PD 丄O 乩垂足分别是6D.下列结论中错误的是（ 4、如图 4,在△ABE 中 ZA=90° , 若 AD=m, BCn,求△BDC 的面积. 5、（2007浙江义乌课改）如图，点F 是￡BAC 的平分线上一 点，FE 丄理C 于点E.已知FE3 则点戸到川办的距离是（ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A. PC=PD C. ZCPO= ZDPO B. OC = OD D ? OC=PC
区（7 分）如图，ZAOB=ZCOD=903J OC平分ZAOB, ZB0D = 3ZD0E 试求ZCOE的度数. B 了如图，已知ZAOB = 90% ZBOC=60°, OD是ZAOC的平分线，求ZBOD的度数? 鼠如图，已知/DOE=70°, ZDOB=40\OD平分ZA OB 9
OE 平分Z" OG 求Z4 OC A
答案： 1、/DOC=30 ° 解析：由角平分线定义：到角两边距离相等的点在角平分线上，得知，点C在角平分线上，即OC为/AOB 的角平分线，因为/ AOB=60 °，所以zDOC= ZEOC=30 ° 2、/BOC=5O ° 解析：由题知，/ AOE= ZBOE=? Z AOB=45。，启OD= ZEOD-Z BOE=70。-45 °25。，启OC=2 ZBOD=50 ° 3、D 解析：由角平分线定义和性质得知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故A、B、C均正确。 4、S^BDC=? mn 解析：通过D点向BC边作垂线段，交BC于点E,贝V DE为ABDC的高线，由于DA丄AB且DE丄BC, BD是 角平分线，故得知线段AD=DE=m , S4BDC=? BCXDE=? mn 5、A 解析：由角平分线性质得知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故P到AB的距离=PE=3 6、"OE=75 ° 解析：Z AOC= ZBOC= ZBOD=? X 90 ° =45 °，因为Z BOD=3 ZDOE，所以Z BOE=? ZBOD= ? X45 °=30 ° , ZCOE= ZBOC+ ZBOE=45 °+30 °75 7、/BOD=75 ° 解析：Z COD=Z AOD=?Z AOC=?(Z AOB-Z BOC)=?(90°-60°)=15°， ZBOD= ZBOC+ ZCOD=60 °+15 °75 8、/AOC=14O ° 解析：Z AOC= Z AOB+ Z BOC=2 Z BOD+2 Z BOE=2 Z BOD+2 (Z DOE-Z BOD)=2 Z DOE=2 X70 °=140 °
角平分线的判定
角平分线的判定 □自学导读 【学习目标】 1掌握角的平分线的判定定理。 2、能熟练运用角平分线的性质和判定定理解决一类问题。 【重、难点】 能区分角平分线的性质和判定两个定理，合理选用。 【读书思考】（3分钟） 阅读课本，思考 P21的思考题： 如图，要在P 区建一个加工厂，使它到 AB BC 两条公路的 距离相 等，且工厂到两路的交叉点 B 实际距离为5千米，（比 例尺为1 : 200000）则工厂应建在何处，在右图中标出位置。该 点与 B 的图上距离是 2.5cm （利用角平分线的性质和比 例尺进行计算） 【归纳小结】（5分钟） 1、 角平分线性质：（角的平分线上的点到角的两边距离相等） 联想：我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么到角两边距离相等的点是不是在角的平分线上 呢？ 探索：从实际的生活经验入手，让学生感性得岀结论，然后写岀已知、求证并加以证明。 2、 角平分线判定：（到角的两边距离相等的点在角的平分线上） 补充3、三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等吗？（先小组交流，再得岀结论） □典题解析（3+4+6分钟） 例1、证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 （提示；先构画好图形，然后写好已知、求证、证明。可由小组同学合作完成） 追问①此命题的题设和结论分别是什么 ？②如何用几何语言写出已知和求证？③④ 已知：如图，PE± OA 于 E,PF 丄OB 于 F,且PE=DF 求证 例2、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：/ 分 / ADC ， AE 是/ DAB 的平分线吗？证明你的结论。 证明：连接OP 在 RT A OPE 与 RT A OPF 中, ?/ PE=PF OP=OP /? RT A OPE^ RT A OPF(HL) /? / AOP 2 BOP ???点P 在/ AOB 勺平分线上 B = Z C = 90° E 是 BC 的中点，DE B 厂
七年级数学角平分线和垂直平分线的性质综合练习
七年级数学角平分线和垂直平分线的性质综合 练习 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
七下数学《角平分线和垂直平分线的性质》综合练习 一．选择题（共9小题） 1．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（） A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 2．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（） A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处3．如图：ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长是（） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 4．（如图，在已知的ΔABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 （） A．90° B．95° C．100° D．105° 5．如图，ΔABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（） A．48° B．36° C．30° D．24° 6．如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E， ∠DBC=15°，则∠A的度数是（）
【教案】 角的平分线的判定
在线分享文档的世界变简单让每个人平等地提升自己 角的平分线的判定 一、教学目标 （一）知识与技能 1.了解角的平分线的判定定理； 2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算. （二）过程与方法 在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. （三）情感、态度与价值观 在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作 交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的 成功体验. 二、教学重点、难点 重点：角的平分线的判定定理的证明及应用； 难点：角的平分线的判定. 三、教法学法 自主探索,合作交流的学习方式. 四、教学过程 （一） 引入新课 问题1 如图，要在S 区建一个广告牌P ，使它到两条高速公路的距离相等，离 两条公路交叉处500 m ，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图 上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ （1）．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可 以解决这个问题？ （2）．比例尺为1：20000是什么意思？ （二）合作探究 问题2：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 如图，∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ． S
在线分享文档用科技让复杂的世界变简单让每个人平等地提升自己 角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． ①推导 已知：点P 是∠MON 内一点，PA ⊥OM 于A ，PB ⊥ON 于B ，且PA ＝PB ． 求证：点P 在∠MON 的平分线上． 证明：连结OP 在Rt △PAO 和Rt △PBO 中， ∴Rt △PAO ≌Rt △PBO （HL ） ∴∠1＝∠2 ∴OP 平分∠MON 即点P 在∠MON 的平分线上． ②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．） 如图所示，∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ） 【典型例题】 例 如图所示，已知△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，那么AP 能否 平分∠BAC ？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？
七年级数学三角形的角平分线
11.3三角形的角平分线、中线和高 教学任务分析 教学流程安排 课前准备
教学过程设计
所示的步骤，折出三角形的角平分 线． 一个三角形，可以折出几条角平分 线？请你折出一个三角形的所有的 角平分线． 你发现三角形的角平分线相交于一 点吗？和其他同学交流，你们有什么 发现？ 的性质． 三角形的三条角平分线相交于一点．三角形三条角平分线的交点在三角形内部．师生共同总结．总结角平分 线的性质． 请做课后练习（P16）第1题．学生解答，教师点评．强化三角形 角平分线的 概念． 活动3 三角形的中线 在三角形中，连结一个顶点与它对边的中点的线段，叫做 三角形的中线 （median of triangle）． 如右图，D是BC的中点，线段AD就是三角形的中线．教师讲述．学习三角形 中线的概念． A B C D
分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线． 你发现什么规律？学生画图，教师巡视指 导． 根据学生情况可分三 个组，每组画一种三角 形． 作图体会中 线的性质． 三角形的三条中线相交于一点． 三角形三条中线的交点在三角形内部．师生共同总结．总结三角形 中线的性质． 活动4 三角形的高线 从三角形的一个顶点 向它的对边所在的直 线做垂线，顶点和垂 足之间的线段叫做三角形的高线（height of triangle），简称三角形的高． 如右图，AD就是三角形的一条高．教师讲述．学习三角形 的高线的概 念． 请在P145图11-14的三个三角形中分别画出三角形的高．学生画图，教师巡视指 导． 注意指导钝角三角形 的高线的作图． 体会高线的 性质． 三条高线还相交于一点吗？． 三角形的三条高所在的直线相交于学生讨论后回答． 师生共同总结． 总结三角形 的高的性质． A B C D
八年级数学(角的平分线的判定)
12.3角的平分线的性质 第2课时角的平分线的判定 一、新课导入 1.导入课题： 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢？这节课我们对这个问题进行探究. 2.学习目标： （1）能说出角平分线的性质的逆定理，并能给予证明. （2）能够熟练地运用角平分线的性质的逆定理解决一些相关的数学问题. 3.学习重、难点： 重点：正确地区分角平分线的性质定理及逆定理的条件与结论. 难点：角平分线定理和逆定理的互用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第49页下面的“思考”至例题之间的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：通过动手作图、观察、思考、论证、归纳得出结论. （4）自学参考提纲： ①知识回顾：角平分线的性质定理是：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 这个定理的题设是一个点在一个角的平分线上，结论是这个点到这个角两边的距离相等，用几何语言表示：如右图， ∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE ②把角平分线的性质定理的题设与结论互换，就可以得到它的逆命题，试写出这个逆命题：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上用几何语言表示：如右图， ∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线上（OP平分∠AOB）, ③小组合作完成教材第49页的思考： a.所建的集贸市场要符合哪些条件？ 到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m. b.集贸市场应该建在什么位置？ 画一画，并说明理由.
如图所示:P点即为所求，理由：P点在交叉口的角平分线上，所以P点到公路与铁路的距离相等. c.实际距离500米能否转换成图上距离？写出计算过程. 能,∵图上距离/500m= 1 20000，∴图上距离=0.025m=2.5cm. ④结合上图自己写出角平分线性质定理的逆定理的证明过程. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：学生已经具备了一些几何概念定理学习方法，对于性质定理的逆命题，学生能很快得出来，但在语言表达上还存在一定问题；教材第49页的“思考”对于八年级的学生来说还存在一定的难度. ②差异指导：引导学生比较角平分线的性质定理和它的逆命题的题设与结论，认识它们的区别与联系，学会文字语言和几何语言的转换. (2)生助生：生生间互助交流. 4.强化： （1）进一步明确角平分线的性质定理和它的逆定理的题设与结论的互换关系，以及文字语言向几何语言的转换方法. （2）角平分线的性质定理和它的逆定理，揭示了“角相等”和“线段相等”之间的一种特殊关系. 这为今后我们证明角相等，线段相等提供了一种解题思路. 1.自学指导： （1）自学内容：教材第50页例题. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：思考辅助线的作用和为什么要这样作辅助线的道理. （4）自学参考提纲： 研究例题，我知道了： ①推出PD=PE的依据是角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ②“同理”这里省略的过程是∵CN是△ABC的角平分线，点P在CN上； ③推出PE=PF的依据是角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④推出PD=PE=PF的依据是等量代换； ⑤由点P在∠A的内部，且PD=PF可知，点P在∠A的平分线上，其依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； ⑥归纳：三角形的三条角平分线交于一点，而且这一点到三角形三边的距离相等. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学：
初中七年级的上角平分线练习试题包括答案.docx
七年级上角平分线练习题及答案
答案： 1、∠ DOC=30 ° 解析：由角平分线定义：到角两边距离相等的点在角平分线上,得知 ,点 C 在角平分线上 ,即 OC 为∠ AOB 的角平分线 ,因为∠ AOB=60 ° ,所以∠ DOC= ∠EOC=30 ° 2、∠ BOC=50 ° 解析：由题知 ,∠AOE= ∠BOE= ?∠ AOB=45 ° ,∠ BOD= ∠EOD－∠ BOE=70 ° -45 ° =25 ° ,∠BOC=2 ∠BOD=50 ° 3、D 解析：由角平分线定义和性质得知,角平分线上的点到角两边的距离相等,故 A、 B、C 均正确。 4、S△ BDC= ?mn 解析：通过 D 点向 BC 边作垂线段 ,交 BC 于点 E,则 DE 为△ BDC 的高线 ,由于 DA⊥ AB 且 DE⊥ BC,BD 是角平分线,故得知线段 AD=DE=m,S △ BDC= ?BC× DE= ?mn 5、A 解析：由角平分线性质得知,角平分线上的点到角两边的距离相等,故 P 到 AB 的距离＝ PE=3 6、∠ COE=75 ° 解析：∠ AOC= ∠ BOC= ∠BOD= ?× 90°=45 ° ,因为∠ BOD=3 ∠ DOE,所以∠ BOE= ? ∠BOD= ? × 45° =30 °,∠COE= ∠BOC+ ∠ BOE=45 °+30 ° =75 ° 7、∠ BOD=75 ° 解析：∠ COD= ∠ AOD= ?∠ AOC= ?（∠ AOB- ∠BOC） = ?（ 90°－ 60°） =15 °, ∠BOD= ∠BOC+ ∠ COD=60 °+15 ° =75 ° 8、∠ AOC=140 ° 解析：∠ AOC= ∠ AOB+ ∠BOC=2 ∠BOD+2 ∠ BOE=2 ∠ BOD+2 （∠ DOE-∠ BOD） =2 ∠ DOE=2 × 70° =140 °
《角平分线的性质和判定》教学设计
12.3角平分线的性质及判定重难点创新教学 重难点创新教学 （教学流程、知识呈现、问题设置、学习方式、练习检测等） 一、复习回顾： 1、角的平分线的性质： 如图：用几何语言表示是： ∵ ∴ 2、逆定理： 如上图所示：用几何语言可表示为： ∵ ∴ 二．热身训练 1、如图，已知AB ∥CD ，PE ⊥AB ，PF ⊥BD ，PG ⊥CD ，垂足分别为E 、F 、G ，且PF=PG=PE ，则∠BPD= ． 2．如图，已知AB ∥CD ，0为∠CAB 、∠ACD 的平分线的交点．OE ⊥AC ，且OE=2，则两平行线AB 、CD 间的距离等于 ． 三、合作探究 例1、如图所示，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE 、CD 交于O 点， (1)、若AO 平分∠BAC ，求证：OB=OC 。 （2）、若OB=OC ，求证：AO 平分∠BAC 例2、如图，AD ⊥DC ，BC ⊥DC ：，E 是DC 上一点，AE 平分∠DAB ． 1、四人小组阅读课本，单独作题，老师投影到白板上，请一个代表上台板书，教师巡堂检查。 2、小老师上台纠错，发动全班火眼金睛，一起纠错。 3、师生一起归纳角平分线的性质及逆定理，并且会用几何表达。 对角平分线性质的归纳，是学生对角平分线特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点. 学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.并训练学生能清晰有条理的表达自己的思考过程，做到“言之有理，落笔有据 通过对例题的学习，加深对角平分线性质的理解，培养学生的应用意识.通过一题多变，使学生能多角度、多层次、灵活的运用所学知识解决问题，培养学生思维的深刻性与灵活性. 练习是学生心智技能和动 O E D B C A P M N C B A O
初一几何练习——角平分线
E B O B O 初一几何练习 —— 角平分线 一．角平分线的概念 1．角平分线： 。 2．角平分线的结论： 若点OC 是∠AOB 的角平分线，则有： （1）相等关系： 。 （2）一半关系： 。 （3）二倍关系： 。 二．角平分线的性质的应用 1．直接应用： （1）已知：如图1，OC 是∠AOB 的平分线， ∠AOB = 70°；求：∠AOC 的度数。 （2）已知：如图1，OC 是∠AOB 的平分线， ∠AOC = 35°；求：∠AOB 的度数。 2．整体思想的应用： （1）已知：如图2，∠AOB = 80°，OC 是∠AOB 的 平分线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ； 求：∠EOF 的度数。 （2）已知：如图2，∠EOF = 40°，OC 是∠AOB 的 平分线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ； 求：∠AOB 的度数。 图2 （3）已知：如图3，∠AOB = 80°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OE 平分∠AOC ，OF 平 分∠BOC ；求：∠EOF 的度数。 （4）已知：如图3，∠EOF = 40°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OE 平分∠AOC ，OF 平 分∠BOC ；求：∠AOB 的度数。 图3
B A E A （5）解答下列问题：如图4； ① 已知；∠AOB=90°, ∠BOC=30°, OE 平分∠AOC, OF 平分∠BOC, 求：∠MON 的度数. ② 若①题中，∠AOB=α，其他条件不变， 求∠MON 的度数. ③ 若①题中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变， 求∠MON 的度数. ④ 从①、②、③题的结果中能看出有什么结论？ 3．证明题： （1）已知：如图5，∠ABC = ∠ACB ，BE 平分∠ABC ， CF 平分∠ACB ； 求证：∠1 = ∠2。 （2）已知：如图5，∠1 = ∠2，BE 平分∠ABC ， CF 平分∠ACB ； 求证：∠ABC = ∠ACB 。 图5 （3）已知：如图6，OC 是∠AOB 内部任意一条 射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ； 求证：∠EOF = 21 ∠AOB 。 （4）已知：如图6， OC 是∠AOB 内部任意一条 射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ； 图6 求证：∠AOB = 2∠EOF 。 （5）已知：如图7，OB 、OD 是∠AOC 内部的 任意两条射线，OE 平分∠AOB ，OF 平分 ∠BOC ； 求证：2∠EOF = ∠BOD + ∠AOC 。 图7