江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学(附答案)

洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题

一、填空题

1．与两条平行线12:3260,:6430l x y l x y +-=+-=等距离的平行线_____.

2．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．

3．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有种选法．（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.

4．设,(0,1)a b ∈，则关于22

20x x ax b ++=的方程在(,)-∞∞上有两个不同的零点的概率为______________.

5．函数2

sin 2sin sin()3

y x x x π

=-+

的图象的对称轴是 .

6．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．

7．设函数()log (0a f x x a =>且1a ≠)，若8)(2

009

21=???x x x f ，则

)()(2

221x f x f +)()(22009

22008x f x f +++ 的值等于

8．函数lgsin y x =的定义域是。 9．执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ．

10．函数11y x x =+--的最大值是

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11．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是．

12．计算极限：2222

lim()1

n n n n →∞-++= ．

．函数{}

()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a b

a b b a b ≤?=?

，若动直线y m =与函数

()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ??是否存在

最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.

14．不等式

02103

x x +-≥的解为 .

二、解答题

15． (1)求不等式452-≤x x 的解集A ；

(2)设关于x 的不等式()(2)0x a x --≤的解集为M ，若A M ?，求实数a 的取值范围．

16．（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为()

5,-x ，且x 4

cos =α，求αsin ；（2

）若cos 2sin αα+=αtan 的值．

17．如图，在四棱锥P -ABCD 中，

底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，AB ⊥AD ，AD =CD =2AB =2．侧面PAD ?为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ．网

（1）若M 为PC 上一动点，则M 在何位置时，PC ⊥平面MDB ？并加已证明；（2）若G 为PBC ?的重心，求二面角G -BD -C 大小． 18．已知函数2()sin()sin()cos 2

f x x x x π

=π--+．（1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）当3[,]88

x ππ

∈-

时，求函数()f x 的单调区间. 19．画出函数3sin(2)4

y x π

=-在区间],0[π上的图像． 20．设函数2

1()ln 2

f x c x x bx =+

+(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点． (Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）； (Ⅱ)若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围．

参考答案

1．12x+8y-15=0 2．

3．（1）10；（2） 5;（3）14 4．

5．,4

x k k Z π

π=

+∈

6．2 7．16 【解析】 8．

9．

1516

10．2 11．

1 12．

2 13．1 14．x ≤0

15．（1）[]4,1=A ，（2）41≤≤a

16．（1）sin α=（2）tan 2α=。 17．（1）当M 为PC 的中点时，PC ⊥平面MDB ．事实上，连BM ，DM ，取AD 的中点N ，连NB ，NP ．

因为PN AD ⊥，且平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PN ⊥平面ABCD ．

在Rt PNB ?中，PN NB ==PB =BC = 所以BN PC ⊥，又MD

BM M =，,MD BM ?平面MDB ，

而PD=DC=2，所以DM PC ⊥，所以PC ⊥平面MDB-

（2）易知G 在中线BM 上，过M 作MF BD ⊥于F ，连CF ，因为PC ⊥平面MDB ，所以CF BD ⊥，故MFC ∠是二面角G —BD —C 的平面角

在Rt BDC ?中，2,BD DC BC ===CF =

，又CM =

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所以sin 4MFC ∠=G —BD —C

的大小为arcsin 4

----12分 18．

（1）函数()f x 的最小正周期22

T π

==π. （2）当3[,]88x ππ∈-

时，2[0,]4x π

+∈π， ∴当2[0,]42x ππ+∈即[,]88x ππ

∈-时，函数()f x 单调递增；

当2[,]42x ππ+∈π即3[,]88

x ππ

∈时，函数()f x 单调递减.

（2）描点、连线（如图3－3－3）

20．解：2'()c x bx c

f x x b x x

++=++=，又'(1)0f =

所以(1)()

'()x x c f x x

--=

且1c ≠，10b c ++=

（I ）因为1x =为()f x 的极大值点，所以1c >

当01x <<时，'()0f x >；当1x c <<时，'()0f x <；当x c >时，'()0f x > 所以()f x 的递增区间为(0,1)，(,)c +∞；递减区间为(1,)c （II ）①若0c <，则()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增

()0f x =恰有两解，则(1)0f <，即102b +<，所以1

c -<<；

②若01c <<，则21()()ln 2f x f c c c c bc ==+

+极大，1

()(1)2

f x f b ==+极小因为1b c =--，则22

()ln (1)ln 022

c c f x c c c c c c c =++--=--<极大 1

()2

f x c =--极小，从而()0f x =只有一解；

③若1c >，则22

()ln (1)ln 022

c c f x c c c c c c c =+

+--=--<极小,1()2f x c =--极大, 则()0f x =只有一解.

综上，使()0f x =恰有两解的c 的范围为1

c -

<<．