总结高考题中的天体运动模型,提高应对天体运动题型的能力
总结高考题中的天体运动模型，提高应对天体运动题型的能力
运用万有引力定律求解天体运动问题，是高考每年必考的重要内容，通过对近几年全国及各地高考试题的研究，发现天体问题可归纳为以下四种模型。
一、重力与万有引力关系模型
1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力
由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上
，在两极处，。
例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（）
A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等
解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。
2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．
例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？
解析：（1）设人的质量为,在星球表面附近的重力等于万有引力，有
解得
（2）设人能上升的最大高度为,由功能关系得
解得
二、卫星（行星）模型
卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。
1．卫星（行星）的动力学特征
中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：
。
2．卫星（行星）轨道特征
由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。3．卫星（行星）模型题型设计
1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径的关系问题。
由得，故越大，越小。
由得，故越大，越小。
由得，故越大，越小。
得，故越大，越长。
例3我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已
知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）
A．0．4km/s B．1．8km/s C．11km/s D．36km/s
解析：由得，当卫星半径时，称之为该中心天体的第一宇宙速度．所以有，解得，所以正确答案为B。
2)求中心天体的质量或密度（设中心天体的半径）
若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径
根据得，则
若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与半径
由得，则
若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与周期
由和得，则
若已知中心天体表面的重力加速度及中心天体的球半径
由得，则
例4一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
解析：根据得，则
由于飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，所以上式中，即。
所以正确答案为C。
3)卫星的变轨问题
卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，有．当卫星由于
某种原因速度突然增大时，，卫星将做离心运动；当突然减小时，，卫星做向心运动。
例5“神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（）
A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度
D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度
解析：设地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，轨道半径为r，由牛顿第二定律得和
，即，，可见在r增大时，V和ω都将减小，故A错B对。飞船在同一点受到地球的万有引力相同，其加速度必相同，与其在哪个轨道上运动无关，所以C错D对。正确选项为BD。
4)地球同步卫星问题
地球同步卫星是指相对地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星一般用于通讯，又叫做同步通信卫星，其特点可概括为“五个一定”即位置一定（必须位于地球赤道的上空）；周期一定（）；高度一定（）；速率一定（）；运行方向一定（自西向东运行）。
例6在地球上（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）
A．它们的质量可能不同
B．它们的速度可能不同
C．它们的角速度可能不同
D．它们离地心的距离可能不同
解析：由同步卫星的“五个一定”可知BCD错误，正确答案为A。
5)卫星的追及与相遇问题
两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上前一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题。
例7如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由知，，故A选项错；由加速度可知，故B选项错。
当c加速时，c受到的万有引力，故它将做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力, 故它将做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。
对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确。
例8如图5所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得
忽略地球自转影响有
解得
（2）设A、B两卫星经时间再次相距最近，由题意得，又有
解得
6)卫星的发射能量问题
发射卫星过程中，火箭带着卫星克服地球引力做功，将消耗大量能量，所以发射轨道越高的卫星，耗能越多，难度越大。同步卫星必须自西向东运行，才可以与地球保持相对静止，故发射阶段，火箭在合适之时应尽量靠近赤道且自西向东输送，以便利用地球自转动能，节省火箭能量。
例9我中已经拥有甘肃酒泉、山西太原和四川西昌三个卫星发射中心，又计划在海南建设一个航天发射场，预计2010年前投入使用．关于我国在2010年用运载火箭发射一颗同步卫星，下列说法正确的是（）
A．在海南发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源
B．在酒泉发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源
C．海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在海南可以发射质量更大的同步卫星
D．海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步卫星
解析：我国海南离赤道较近，火箭随地球自转线速度较大，具有的动能较大，若沿自转方向发射可以节省能源。离赤道越近，所需随地球自转的向心力越大，则重力加速度越小，发射时克服引力越容易，故在海南处可以发射质量较大的卫星。正确选项为AC。
三、双星模型
宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动。如图6所示，这种结构叫做双星．双星问题具有以下两个特点：
⑴由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由可得
，可得，，即固定点O离质量大的星较近。
列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。
例10神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力F A可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v ＝2．7×105m/s，运行周期T＝4．7π×104s，质量m1＝6m s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6．67×10－11N·m2/kg2，m s＝2．0×1030kg）
解析：设A、B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有，，
设A、B间距离为，则
由以上各式解得
由万有引力定律，有，代入得
令，通过比较得
（2）由牛顿第二定律，有
而可见星A的轨道半径
将代入上式解得
（3）将代入上式得
代入数据得
设，将其代入上式得
可见，的值随的增大而增大，试令，得
可见，若使以上等式成立，则必大于2，即暗星B的质量必大于，由此可得出结论：暗星B有可能是黑洞。
四、三星模型
例11宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
解析：（1）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有
解得，
（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为，则相邻两星体间距离，相邻两星体之间的万有引力
由星体做圆周运动可知
由以上各式解得
高中物理天体运动经典习题
十年高考试题分类解析-物理 1.假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A.R d - 1 B.R d +1 C.2)(R d R - D.2 )(d R R - 2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为 A ．mv 2 /GN B ．mv 4 /GN ． C ．Nv 2 /Gm ．D ．Nv 4 /Gm . 3.（2012·北京理综）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 4A C 5A. B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心 加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 6.（2012·全国理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k 。设地球的半径为R 。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d . 1.（2011重庆理综第21题）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为
A ．231N N +?? ??? B.23 1N N ?? ?-?? C ．3 2 1N N +?? ??? D.32 1N N ?? ?-?? 2（2011四川理综卷第17题）据报道，天文学家近日发现了 一颗距地球40光年的 “超级地球”，名为“55Cancrie ”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 1 480 ，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie ”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie ”与地球的 A. B. C.1.m 1、m 2、M （M >>m 1，M >>m 2）.在C 的万有引力作用下，a 、b 从2运行周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0是 3．（2010，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为2g ，则 A ．1g a =B ．2g a =C ．12g g a +=D ．21g g a -= 4（2010四川理综卷第17题）.a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置 是图乙中的（取地球半径R=6.4×106m ，地球表面重力加速度g=10m/s 2 ，π 5．(2010安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。仅利用以上数据，可以计算出 A ．火星的密度和火星表面的重力加速度
历年高考数学真题精选48 线性相关
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题48 线性规划（学生版） 一．选择题（共8小题） 1．（2009?海南）对变量x 、y 有观测数据(i x ，)(1i y i =，2，?，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(i u ，)(1i v i =，2，?，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断 ( ) A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2．（2015?湖北）已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是( ) A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 3．（2017?山东）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+，已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A ．160 B ．163 C ．166 D ．170 4．（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中???0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 5．（2014?湖北）根据如下样本数据： 得到了回归方程???y bx a =+，则( ) A ．?0a >，?0b < B ．?0a >，?0b > C ．?0a <，?0b < D ．?0a <，?0b > 6．（2013?福建）已知x 与y 之间的几组数据如表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为???y bx a =+，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y b x a ='+'，则以下结论正确的是( ) A ．?b b >'，?a a >' B ．?b b >'，?a a <' C ．?b b <'，?a a >' D ．?b b <'，?a a <' 7．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．1 882 y x =+ D ．176y = 8．（2011?陕西）设1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，?，(n x ，)n y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以下结论中正确的是( )
平抛运动知识点总结及解题方法归类总结
三、平抛运动及其推论 一、 知识点巩固： 1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度g ，这样的运动叫做平抛运动。 2.特点：①受力特点：只受到重力作用。 ②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。 ③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。 3.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt = 合速度：()2 2220t x y v v v v gt =+=+ ②位移公式：2 0,2 gt x v t y == 合位移：2 2 2 22 20 12s x y v t gt ?? =+=+ ??? tan 2y gt x v α== ③轨迹方程：2 202gx y v =，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。 注： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相 等的时间内相邻的位移的高度之比为 … 竖直方向上在相等的时间内相邻 的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔）。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ɑ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线 必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 V y x S O x x 2/V y V 0V x ＝V 0 P ()x y ,θα0 tan y x v gt v v θ= = ɑ θ ɑ
天体运动高考真题(高考复习一遍过)
天体运动 1．(2017·北京理综)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 D 本题考查天体运动．已知地球半径R 和重力加速度g ，则mg ＝G M 地m R 2， 所以M 地＝gR 2G ，可求M 地；近地卫星做圆周运动，G M 地m R 2＝m v 2R ，T ＝2πR v ，可解 得M 地＝v 2R G ＝v 2T 2πG ，已知v 、T 可求M 地；对于月球：G M 地·m r 2＝m 4π2 T 2月 r ，则M 地＝4π2r 3 GT 2月 ，已知r 、T 月可求M 地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出太阳质量M 太，故此题符合题意的选项是D 项． 2．(多选)2016年4月6日1时38分，我国首颗微 重力科学实验卫星——实践十号返回式科学实验卫星， 在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升空， 进入近百万米预定轨道，开始了为期15天的太空之旅， 大约能围绕地球转200圈，如图所示．实践十号卫星的 微重力水平可达到地球表面重力的10－6g ，实践十号将在太空中完成19项微重力科学和空间生命科学实验，力争取得重大科学成果．以下关于实践十号卫星的相关描述中正确的有( ) A ．实践十号卫星在地球同步轨道上 B ．实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度 C ．在实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在完全失重状态下完成的 D ．实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道 BD 实践十号卫星的周期T ＝15×24200 h ＝1.8 h ，不是地球同步卫星，所以
天体运动经典题型分类
万有引力和航天知识的归类分析 一．开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 实例、飞船沿半径为r 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如图所示。若飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R ，求飞船由远地点运动到近地点所需要的时间。 二．万有引力定律 实例2、设想把质量为m 的物体放到地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是 （ ） A 、零 B 、无穷大 C 、 2 R GMm D 、无法确定 小结：F= 2 2 1r m Gm 的适用条件是什么 三．万有引力与航天 （一）核心知识 万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心 1、 一条主线 ，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。 2、 黄金代换式 GM ＝g R 2 此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用 （二）具体应用 应用一、卫星的四个轨道参量v 、ω、T 、a 向与轨道半径r 的关系及应用 1、理论依据：一条主线 2、实例分析 如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面 的高度 分别是R 和2R(R 为地球半径).下列说法中正确的是( ) A.a 、b 的线速度大小之比是 2∶1 B.a 、b 的周期之比是1∶2 C.a 、b 的角速度大小之比是3 ∶4 D.a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 小结： 轨道模型： 在中心天体相同的情况下卫星的r 越大v 、ω、a 越小，T 越大，r 相同，则卫星的v 、ω、a 、T 也相同，r 、 v 、ω、a 、T 中任一发生变化其它各量也会变化。 应用二、测量中心天体的质量和密度 1、方法介绍 方法一、“T 、r ”计算法 在知道“T 、r ”或“v 、r ”或“ω、r ”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天体的质量，这种方法统称为“T 、r ”计算法。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。 方法二、“g 、R ”计算法 利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R. 2、实例分析 例4：已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球:绕地球的运转周期T 1,地球的自转周期T 2 , 天体密度故天体质量由于,,2 2G gR M mg R Mm G ==.π43π3 43 GR g R M V M = ==
高一物理必修一知识点高一物理必修二平抛运动基础知识点归纳
高一物理必修一知识点高一物理必修二平抛运 动基础知识点归纳 平抛运动在高一物理《考试大纲》中属Ⅱ级要求的知识点，下面是WTT给大家带来的高一物理必修二平抛运动基础知识点归纳，希望对你有帮助。 高一物理必修二平抛运动基础知识点 高一物理学习方法 1.明确学习目的，激发学习兴趣 兴趣是较好的老师，有了兴趣，才愿意学习。愿意学习，才能找到学习的乐趣。有了乐趣，长期坚持，就产生了较稳定的学习兴趣 志趣。把学习变成一种自觉的行为，是成长生涯中必不可缺少的一事。经日积月累，终会有所成效。 2.掌握学习策略，善于整体把握 “整体大于部分之和”，在任何一段材料学习之前，先从整体、宏观去了解其主要内容和方法、结构和思路、内在的逻辑关系等，再从局部、细节入手，掌握各自知识点，明确它们之间的内在联系，并强调应用，在应用中内化、感悟，通过同化和顺应两种方式，丰富学生们的知识结构，建立多节点相连的知识网络。较后再从整体的角度审视学习过程，对陈述性、程序性和策
略性知识能充分的理解和应用。如“序言”教学设计中我们是先粗读课本，从封面、插图、目录到各章内容、安排题例等，整体上了解高一物理是干什么的，有哪些内容，是安排的。然后再说“序言”的内容，我们仍然是先找出“序言”分几部分，每部分解决的核心问题是什么，该核心问题举了哪些例子等，之后希望同学们通过序言的学习达到如下共识识：高中物理的有用性、有趣性;有信心学好高中物理;学好物理有法可依。 3.掌握学习方法，达到事半功倍 物理学习同其他知识学习一样，大的方面，应把握好预习、听课、复习、作业、反馈、再复习巩固、再练习深化提高等环节。小的方面，要重视听好每一节课和做好每一道题。对教材内容，第一遍读时要细、慢、思、记。认真研读，明确思路，积极思考、辩析概念，掌握规律，学会应用。做练习，要遵循“读、审、建、构、解、思”六步骤。即拿到一道题后，要读明题意，审清条，建立联系，构造模型，正确解答，分类反思。对待复习，要做到及时复习，抢在遗忘之前进行。要有效复习，举一反三、纵横联系，注意知识结构的充实，注意技能、技巧的掌握。在学习过程，注意合作学习，强调与教师、与同学的合作和交流，不怕出丑，敢于发表自己见解，勇于质疑，和教师、同学共同理解、共同进步。对待现实事物和现象，要有问题意识，有意识地从物理学的眼光去审视，在情景之中培养探究精神。重视过程学习，加强情感体验。在学习中还要勤动手、多实验、细观
【重磅】天体运动高考真题(高考复习一遍过)
天体运动 1．(2017·北京理综)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 D 本题考查天体运动．已知地球半径R 和重力加速度g ，则mg ＝G M 地m R 2，所以M 地＝gR 2G ，可求M 地；近地卫星做圆周运动，G M 地m R 2＝m v 2R ，T ＝2πR v ，可解得M 地＝v 2R G ＝v 2T 2πG ，已知v 、T 可求M 地；对于月球：G M 地·m r 2＝m 4π2 T 2月 r ，则M 地＝4π2r 3 GT 2月 ，已知r 、T 月可求M 地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出太阳质量M 太，故此题符合题意的选项是D 项． 2．(多选)2016年4月6日1时38分，我国首颗 微重力科学实验卫星——实践十号返回式科学实验卫 星，在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升 空，进入近百万米预定轨道，开始了为期15天的太空 之旅，大约能围绕地球转200圈，如图所示．实践十号卫星的微重力水平可达到地球表面重力的10－6g ，实践十号将在太空中完成19项微重力科学和空间生命科学实验，力争取得重大科学成果．以下关于实践十号卫星的相关描述中正确
的有( ) A．实践十号卫星在地球同步轨道上 B．实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度 C．在实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在完全失重状态下完成的D．实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道 BD 实践十号卫星的周期T＝15×24 200 h＝1.8h，不是地球同步卫星，所以不 在地球同步轨道上，故A错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，则实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度，故B正确；根据题意可知，实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在微重力情况下做的，此时重力没有全部提供向心力，不是完全失重状态，故C错误；实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，轨道半径将变小，速度变小，所以需定期点火加速调整轨道，故D正确． 3．(多选)(2017·四川资阳二诊)如图所示为一卫星沿椭圆轨道绕 地球运动，其周期为24小时，A、C两点分别为轨道上的远地点和 近地点，B为短轴和轨道的交点．则下列说法正确的是( ) A．卫星从A运动到B和从B运动到C的时间相等 B．卫星运动轨道上A、C间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等 C．卫星在A点速度比地球同步卫星的速度大 D．卫星在A点的加速度比地球同步卫星的加速度小 BD 根据开普勒第二定律知，卫星从A运动到B比从B运动到C的时间长， 故A错误；根据开普勒第三定律a3 T2＝ k，该卫星与地球同步卫星的周期相等，则
平抛运动常见题型考点分类归纳
平抛运动小结 （一）平抛运动的基础知识 1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 2. 特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2 。 （3）平抛运动在竖直向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量 2gT s s s s I II II III =-=-。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平向之间的夹角为?）向和位移向（与水平向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θ?tan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3. 平抛运动的规律 描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、?、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。
（二）平抛运动的常见问题及求解思路 关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。 1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的法，就应该是从竖直向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平向做匀速直线运动，求出速度。 [例1] 如图1所示， 处低m h 25.1= 解析：在竖直向上，摩托车越过壕沟经历的时间 s s g h t 5.010 25 .122=?== 在水平向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 s m s m t x v /10/5 .050=== 2. 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 [例2] 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为
历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)
（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 ： `
} （一） 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- < 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0, {n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 - <
（二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ \ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 . 《
【高一物理下册平抛运动知识点归纳】八年级物理上册知识点
【高一物理下册平抛运动知识点归纳】八年级物 理上册知识点 ①竖直方向的运动是自由落体 例如：平抛运动的物体和自由落体的物体落地时间一样(2014江苏);平抛出去之后与地面发生弹性碰撞，与自由下落后与地面发生 弹性碰撞，在竖直方向上运动是一样的(2012江苏)。 ②竖直高度决定下落时间 例如：由高度比较下落时间长短(2012全国卷)，由高度计算出 时间，然后通过水平位移求出初速度(2012北京)。 ③结合斜面应用tanθ=2tanφ 例如：落在斜面上出发落在斜面上，速度与斜面夹角为定值(课本P.26);落在水平面上，初速度越大，速度与水平面夹角越小(2013云南);垂直落到斜面上，根据斜面倾角及几何关系，求出末 速度与水平方向的夹角θ(2010全国)。 ④平抛运动实验 例如：结合频闪照片，用竖直方向的运动求频闪频率(来源不明);竖直方向不同间距，分析水平位移(2013北京);课本图示装置，平 抛小球和自由落体小球总同时落地、平抛小球和匀速小球总能相撞(2014江苏)。 ⑤类平抛运动 例如：斜面上的物体做类平抛运动(来源不明);带电粒子在电场中偏转，显像管原理、喷墨打印原理(2013广东)。 ⑥结合力学其它知识 “摆”在最低点时绳子断开，小球平抛(2013福建);水平滑动后平抛(2012北京);轨道圆周运动后平抛(2012浙江)。
练习题： 事故现场路面上的两物体A、B沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物A、B在车上时的离地高度．只要用米尺测量出事故现场的△L、hl、h2三个量，根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度，则下列叙述正确的是() (A)A、B落地时间相同 (B)A、B落地时间差与车辆速度无关 (C)A、B落地时间差与车辆速度成正比 (D)A、B落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于△L
2015年高考物理真题分类汇编：万有引力和天体运动
2015年高考物理真题分类汇编：万有引力和天体运动 (2015新课标I-21). 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2,则此探测器 A. 着落前的瞬间，速度大小约为8.9m/s B. 悬停时受到的反冲作用力约为2×103N C. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒 D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【答案】B、D 【考点】万有引力定律及共应用；环绕速度 【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力：= mg , 则可得月球表面的重力加速度 g月= ≈ 0.17g地= 1.66m/s2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力F = G探= m探 g月≈ 2×103N，选项B正确；探测器自由下落，由V2=2g月h ,得出着落前瞬间的速度v ≈3.6m/s ,选项A错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项C错误；在近月圆轨道 万有引力提供向心力：= m,解得运行的线速度V月= = < , 小于近地卫星线速度，选项D正确。 【2015新课标II-16】16. 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发 射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时 卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和 同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星 的附加速度的方向和大小约为 A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 东偏南方向，1.9x103m/s C. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 东偏南方向，2.7x103m/s 【答案】B
新课标双曲线历年高考题精选(精)
新课标双曲线历年高考题精选 1.(05上海理5若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(10,0, 则双曲线的方 程为———— 2.(07福建理6以双曲线 22 1916x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 3.(07上海理8以双曲线 15 42 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 4.(07天津理4设双曲线22 221(0 0x y a b a b -=>>,抛物线 24y x =的准线重合,则此双曲线的方程为( A. 22 11224x y -=
B. 2214896x y -=C.22 2133x y -= D. 22 136 x y -= 5.(04北京春理3双曲线x y 22 49 1-=的渐近线方程是( A. y x =±3 2 B. y x =±23 C. y x =±94 D. y x =±4 9 6.(2009安徽卷理下列曲线中离心率为的是 A .22124x y -= B .22142x y -=
C .22146x y -= D .221 410 x y -=7.(2009宁夏海南卷理双曲线24x -212 y =1的焦点到渐近线的距离为( 8.(2009天津卷文设双曲线0,0(122 22>>=-b a b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双 曲线的渐近线方程为( 9.(2009湖北卷文已知双曲线1412222 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆(b >0的焦点,则 b =( 10. (2008重庆文若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 (C (A2 (B3 (C4 11.(2008江西文已知双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3
自由落体,平抛运动公式总结
一、基础知识 1、匀变速直线运动：基本规律： 加速度a＝ 速度公式：位移公式 几个重要推论： (1) 速度——位移公式 (2) A B段中间时刻的瞬时速度: A C B (3) AB段位移中点的瞬时速度: 初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为 在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比 为 在第1米内、第2米内、第3米内……第n米内的时间之比 为
初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数： (a--匀变速直线运动的加速度 T--每个时间间隔的时间) 2、自由落体运动（以竖直向下为正方向） 初速度Vo＝末速度Vt＝ 下落高度h＝（从Vo位置向下计算）推论Vt ＝ (1)自由落体运动是初速度的运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 3、竖直上抛运动（以竖直向上为正方向） 位移s＝末速度Vt ＝（g=9.8m/s2≈10m/s2） 上升最大高度Hm＝ (抛出点算起） 往返时间t＝（从抛出落回原位置的时间） (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为，向下 为，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
平抛运动运动规律 1、定义：将物体以一定的初速度沿抛出，不考虑空气阻力，物体只在作用下所做的运动． 2、性质：加速度为重力加速度g的运动，运动轨迹是抛物线． 3、基本规律：以为原点，水平方向(初速度v0方向) 为轴， 方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做运动，速度vx＝，位移x ＝ . (2)竖直方向：做运动，速度vy＝，位移y ＝ . (3)合速度：v＝ ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝ ＝ . (4)合位移：s＝ ，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝ ＝ .
天体运动高考真题(高考复习一遍过)
天 体运动 1．(2017·北京理综)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 D 本题考查天体运动．已知地球半径R 和重力加速度g ，则mg ＝G M 地m R 2， 所以M 地＝gR 2G ，可求M 地；近地卫星做圆周运动，G M 地m R 2＝m v 2R ，T ＝2πR v ，可解 得M 地＝v 2R G ＝v 2T 2πG ，已知v 、T 可求M 地；对于月球：G M 地·m r 2＝m 4π2 T 2月r ，则M 地＝4π2r 3 GT 2月 ，已知r 、T 月可求M 地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出太阳质量M 太，故此题符合题意的选项是D 项． 2．(多选)2016年4月6日1时38分，我国首颗微 重力科学实验卫星——实践十号返回式科学实验卫星， 在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升空， 进入近百万米预定轨道，开始了为期15天的太空之旅， 大约能围绕地球转200圈，如图所示．实践十号卫星的 微重力水平可达到地球表面重力的10－6g ，实践十号将在太空中完成19项微重力科学和空间生命科学实验，力争取得重大科学成果．以下关于实践十号卫星的相关描述中正确的有( ) A ．实践十号卫星在地球同步轨道上 B ．实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度 C ．在实践十号卫星内进行的19项科学实验都是在完全失重状态下完成的 D ．实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道 BD 实践十号卫星的周期T ＝15×24200 h ＝1.8 h ，不是地球同步卫星，所以
导数历年高考真题精选及答案
导数历年高考真题精选及答案 一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线2 11y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2 x y x = -的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D. 1e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2 ,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数 ()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 （ ） A ．1 2 - B ．12 C ．22- D ． 22 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2 x =-
处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a - 2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）= 2 x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 10.【2102高考福建文12】已知f （x ）=x 3-6x 2+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.2012高考辽宁文12】已知P,Q 为抛物线x 2 =2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2， 过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8 12..(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3 y x =和215 94 y ax x =+-都相切，则a 等于
高一物理平抛运动公式总结.doc
高一物理平抛运动公式总结 平抛运动是典型的匀变速曲线运动的模型，是高一物理学习的重点，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。 高一物理平抛运动公式 1.水平方向速度Vx=Vo 2.竖直方向速度Vy=gt 3.水平方向位移Sx=Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2 5.运动时间t=(2Sy/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2 合速度方向与水平夹角:tg=Vy/Vx=gt/Vo 7.合位移S=(Sx^2+Sy^2)1/2, 位移方向与水平夹角:tg=Sy/Sx=gt/2Vo 注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。 (2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。 (3)与的关系为tg=2tg。 (4)在平抛运动中时间t是解题关键。 (5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。 高一物理学习方法 一、课前认真预习 预习是在课前，独立地阅读教材，自己去获取新知识的一个重要环节。
课前预习未讲授的新课，首先把新课的内容都要仔细地阅读一遍，通过阅读、分析、思考，了解教材的知识体系，重点、难点、范围和要求。对于物理概念和规律则要抓住其核心，以及与其它物理概念和规律的区别与联系，把教材中自己不懂的疑难问题记录下来。 二、主动提高效率的听课 带着预习的问题听课，可以提高听课的效率，能使听课的重点更加突出。课堂上，当老师讲到自己预习时的不懂之处时，就非常主动、格外注意听，力求当堂弄懂。同时可以对比老师的讲解以检查自己对教材理解的深度和广度，学习教师对疑难问题的分析过程和思维方法，也可以作进一步的质疑、析疑、提出自己的见解。 三、定期整理学习笔记 在学习过程中，通过对所学知识的回顾、对照预习笔记、听课笔记、作业、达标检测、教科书和参考书等材料加以补充、归纳，使所学的知识达到系统、完整和高度概括的水平。学习笔记要简明、易看、一目了然，符合自己的特点。 四、及时做作业 作业是学好物理知识必不可少的环节，是掌握知识熟练技能的基本方法。在平时的预习中，用书上的习题检查自己的预习效果，课后作业时多进行一题多解及分析最优解法练习。 五、复习总结提高 对学过的知识，做过的练习，如果不及时复习，不会归纳总结，就容易出现知识之间的割裂而形成孤立地、呆板地学习物理知识的倾向。其结果
【选择题专练】2015高考物理大一轮复习专题系列卷 万有引力定律 天体运动
选择题专练卷(四) 万有引力定律 天体运动 一、单项选择题 1．(2014·潍坊模拟)截止到2011年9月，欧洲天文学家已在太阳系外发现50余颗新行星，其中有一颗行星，其半径是地球半径的1.2倍，其平均密度是地球0.8倍。经观测发现：该行星有两颗卫星a 和b ，它们绕该行星的轨道近似为圆周，周期分别为9天5小时和15天12小时，则下列判断正确的是( ) A ．该行星表面的重力加速度大于9.8 m/s 2 B ．该行星的第一宇宙速度大于7.9 km/s C ．卫星a 的线速度小于卫星b 的线速度 D ．卫星a 的向心加速度小于卫星b 的向心加速度 2．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h ，已知月球的半径为R ，便可测算出绕月卫星的环绕速度。按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为 ( ) A ．v 0 2h R B ．v 0h 2R C ．v 02R h D ．v 0 R 2h 3．(2014·皖南八校联考)2012年6月24日，航天员刘旺手动控制“神舟九号”飞船完成与“天宫一号”的交会对接，形成组合体绕地球圆周运动，速率为v 0，轨道高度为340 km 。“神舟九号”飞船连同三位宇航员的总质量为m ，而测控通信由两颗在地球同步轨道运行的“天链一号”中继卫星、陆基测控站、测量船，以及北京飞控中心完成。下列描述错误的是 ( ) A ．组合体圆周运动的周期约1.5 h B ．组合体圆周运动的线速度约7.8 km/s C ．组合体圆周运动的角速度比“天链一号”中继卫星的角速度大 D ．发射“神舟九号”飞船所需能量是12m v 20 4．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是( ) A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍 B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍 C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7
平抛运动常见题型考点分类汇总
平抛运动常见题型考点分类汇总
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平抛运动小结 （一）平抛运动的基础知识 1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 2. 特点： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2 。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2 gT s s s s I II II III =-=-。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为?）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θ?tan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3. 平抛运动的规律 描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、?、t ，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。 运动分类 加速度 速度 位移 轨迹 分运动 x 方向 0v t v x 0= 直线 y 方向 g gt 2 2 1gt y = 直线 合运动 大小 g 220)(gt v + 2220)2 1 ()(gt t v + 抛物线 与x 方向的夹角 ?90 tan v gt = ? 0 2tan v gt = θ （二）平抛运动的常见问题及求解思路 关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。 1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 [例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过m x 5=的壕沟，沟面对面比A 处低m h 25.1=，摩托车的速度至少要有多大？