量子力学创建和发展史的思考
量子力学创建和发展史的思考
杨宇轩
（南漳县第二中学湖北襄阳441100）
摘要：介绍了玻尔理论的建立及其面临的重大困难，叙述了矩阵力学与波动力学的建立、发展的过程及量子力学框架建立起来以后科学家对量子力学自洽性的讨论，结尾阐述了量子力学建立过程的一些基本哲学思想。
关键词：矩阵力学；波动力学；等价性；物质波；自洽性
1引言
当物理学大厦上“两朵乌云”尖锐地挑战经典力学，普朗克提出了他的能量子假说。当核式结构模型引起原子“坍缩”问题之后，玻尔提出了他的氢原子理论。当玻尔理论走向困境，科学家们是补救和发展他的理论，还是从新的观点出发建立新的理论体系？矩阵力学海森堡选择了后者，波动力学创始人薛定谔也选择了后者。他们跳出了旧量子观念的包围圈，分别建立起了矩阵力学和波动力学，后来薛定谔证明了它们的等价性。在量子力学的创建过程中矩阵力学和波动学的创建是极其华丽恢弘的史诗乐章。
海森堡把对应原理与可观察量相结合，把电子的坐标用振幅和频率来表示，再把经典量和量子论量相对应，然后通过演算得到了海森堡乘法原则。后来他与玻恩、约尔丹合作建立了矩阵力学的基本结构。而波动力学的创建则是以德布罗意物质波为出发点，利用了类比的方法得出波动力学方程。薛定谔发表的《作为本征值问题的量子化》系列论文标志着“波动力学”延生。
2玻尔理论建立及其面临的重大困难
玻尔是一位极其伟大的物理学家，生于丹麦，因对原子结构和辐射的研究贡献，获1932年诺贝尔奖。玻尔的氢原子理论和互补原理在物理学中具有重要地位，尤其是互补原理在物理学各个领域的发展中具有很重要的指导作用。玻尔理论中提出的定态假设、频率假设和轨道角动量量子化假设成功地解释了困难重重的卢瑟福原子模型，解决了近三十年的光谱之谜，使得氢原子理论第一次在光谱
实验上得到理论的说明，成功地揭开了“巴耳末公式之谜”。更为重要的是打破了人们对物理学大厦已落成仅需修修补补的梦呓，第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程，首次打开了人们认识原子结构的大门。推动了物理学研究对象的范围向着微观、宇观的尺度发展，逐步建立、完善了物理学的主干与分枝学科。
波尔的定态和频率假设在原子结构和分子结构的现代理论中仍是十分重要的概念，为量子力学的建立奠定了基础。尽管玻尔理论为物理学作出了很大的贡献，并且能解释一些问题。但是，人们越来越清楚地看到玻尔理论中的一些关联必须进一步摒弃。因为玻尔理论存在着不可克服的困难。他只能计算出氢原子谱线的频率，不能解释精细结构及塞曼效应，无法计算光谱的强度、宽度、偏振等问题。玻尔理论的缺陷，就本身来讲他的量子化条件没有任何实验根据；另外，它是经典理论加量子观点的混合产物。为了克服波尔理论中的矛盾，在经典概念与量子概念之间提出了著名的对应原理。玻尔认为：原子在很高的量子态时，量子理论必须得出与经典理论相同的结果，即是说经典理论是量子理论的极限情况，这时它们存在着一一对应的关系。尽管此理论没有能够使玻尔理论摆脱困境，但是在一些问题的探讨中起着指导性的重要作用。对应原理为海森堡建立矩阵力学提供了一个重要的线索。
3海森堡矩阵力学的创建和发展
海森堡生于巴伐利亚州乌兹堡。1920进入慕尼黑大学学习。在大学第一学期他想加入数学家林德曼的研讨班，被拒绝后投到物理学家索末菲的门下。索末菲引导海森堡进入了量子论最前沿的研究领域。1922年冬季索末菲带领海森堡来到哥延根大学聆听玻尔关于原子结构的系列讲座。年轻的海森堡和玻尔在一起散步中谈了许多关于原子理论方面的问题。玻尔谈到自己理论的出发点时说：“这理论的出发点，不是这种想法，以为原子是小型的行星系，人们在这里可以应用天文学的定律，我从来没有当真地这样认为过。对我来说，出发点是物质的稳定性。而这种稳定性从迄今为止的物理学看，是一个奇迹。”当海森堡问到：“那么你在前几天演讲时谈到，而且为之提出理由的原子图像，意味着什么？是什么意思？”玻尔回答说：“这些图像实际上是从经验中推论出来的，或者说猜出来的，不是根据理论计算的结果。我希望，这些图像只是很好地描写了原子的结构，象
用经典物理的直观语言所能做到的，再好不过地描写它一样。”当海森堡问到：“如何才能达到科学进步呢？物理毕竟是一门精密科学呀！”玻尔却说：“等到与物质结构稳定性有关的那些佯谬、不可理解的特征，随着新的经验越来越清楚的时候。如果到了这个时候，那么可以希望，逐步形成一个新的概念。我们也能解释原子中不可直观的过程。但离那时还远哩。”玻尔与海森堡的这次谈话对海森堡在科学领域的成长产生了很大的影响。
矩阵力学建立的背景是玻尔的氢原子理论。玻尔理论沿袭了轨道的概念来描述电子的运动，但又作了定态的限制。他认为原子的辐射是原子中的电子在各定态轨道间的跃迁。玻尔的这牛顿力学加量子条件的理论，存在无法克服的困难。海森堡虽然对玻尔的工作十分赞赏，但是他不像玻尔那样肯定旧量子论。海森堡认为，原子理论应该是从一开始就以严格的形式提出；理论应该建立在可观察量的基础上，在原子物理中，应建立在原子发射出的谱线频率和强度上。海森堡正是从谱线的频率和强度出发建立矩阵力学的。玻尔的对应原理促进海森堡对电子状态如何描述的深度思考。他认为，在大轨道的情况下，可以不再使用经典的轨道参数，如位置、速度，而直接把一个轨道运动当成一种振动，再利用振动的分解，把其表示为一些正弦谐波的迭加，经傅里叶级数的展开；电子的状态也可不再用轨道描述，而用某种振动方程描述，用这种方程可以解出与两个状态相关的量。根据矩阵中的每个元素分别与它所在的行列的两个因素有关的性质，海森堡就把这些量表示成矩阵的形式。他还进一步指出，这些用矩阵描述的量应是实际的物理量，例如电子的速度、坐标、能量、动量等。由此建立起来的用矩阵形式描述的原子领域的动力学即是矩阵力学。
4薛定谔波动力学的创建和发展
薛定谔生于维也纳。良好的家庭教育激发了他对科学的兴趣，1906进入维也纳大学学习，维也纳大学里有一位物理学巨匠玻尔兹曼，他的统计力学思想引导薛定谔走上了物理学得道路。其实薛定谔的物理学思想形成与爱因斯坦、玻尔等物理学家的哲学思想有着密切的联系。一方面，他受爱因斯坦等人的影响，主张对微观世界采取时空描绘的态度，暗含着对微观世界的决定论的观点。另一方面，他受到玻尔的影响，又承认统计力学的优越性。薛定谔在吸取他们的哲学观点的同时，并自觉的进行区分。当德布罗意提出了物质波的概念后，由于此概念
得到物理学权威人士爱因斯坦的支持，薛定谔决定开始研究德布罗意的论文。
波动力学以德布罗意物质波为出发点，它是继矩阵力学之后的另一种描述粒子运动规律的方法。薛定谔仔细分析了德布罗意的论文后，对他的工作感觉不太满足，因为它没有从普遍性上进行说明，这促使了薛定谔进行了深入的思考。他觉得应该找到一个描述物质波的方程，进而创立一种新力学。创建波动力学的过程中，类比方法起了很大的作用。薛定谔注意到光既有具有粒子性，也具有波动性。描述光现象的既有几何光学,又有波动光学，然而哈密顿曾创造了光学的波动力学——波动光学。他发现几何光学只是波动光学在波长极短条件下的一种极限情况，既提供了如何把几何的特征方程过渡到波动光学，又把几何光学的方法引进到力学中来，并且得到了一个类似于几何光学的方程，即哈密顿——雅可比方程。薛定谔接受德布罗意的物质波观点，认为实物粒子既具有粒子性，又具有波动性，描述它的不仅应该有质点力学，而且应该有波动力学。光有波粒二象性，实物粒子也具有波粒二象性，而光有哈密顿—雅可比方程，则实物粒子也应有类似于光的“哈密顿——雅可比方程”。哈密顿证明了质点力学与几何光学方程的相似性，这种相似性就必然要导致一种与波动光学相似的波动力学，而且经典力学就应是现在要建立的波动力学的极限，即哈密顿方程与薛定谔要找的波动方程必然存在着某种联系。于是薛定谔从哈密顿的工作出发，吸收物质波思想，完全采用类比方法，把二者巧妙地结合起来，进行逻辑推理，终于找到了新的波动力学方程。薛定谔用这个方程去解氢原子问题，得到好与实验相符的结果。薛定谔于同年5月间完了成第三篇论文是关于被称为时间无关的微扰理论。6月里的最后一篇则是含时微扰理论。薛定谔1926年，1月、2月、5月、6月发表的题目都为《作为本征值问题的量子化》这四篇系列论文标志着“波动力学”的诞生。以后他进一步完善了自己的理论体系，建立了波动力学的基本理论结构。5关于矩阵力学与波动力学的等价性的讨论
矩阵力学和波动力学在解释氢原子的定态、巴尔末线系等方面取得了成功。但是他们的创始人都互不赞赏对方的观点。因为“矩阵力学”采用了人们非常不习惯的矩阵演算和q数概念。而“波动力学”好像优于矩阵力学，因为在数学上应用了微积分体现了连续性，在物理概念上则采用“粒子=波包”的模型。海森堡对薛定谔论文的态度是，承认他的数学简明性和“难以置信”的有趣。而薛定
谔的波动力学后于矩阵力学，他说他的理论与海森堡的没有什么继承的关系，觉得海森堡的矩阵力学太深奥晦涩难懂。为此，哥廷根大学的科学家们就分成了两派：一派欢迎矩阵力学举世无双的成功而不顾它的抽象性；另一派则热衷于波动力学的清晰流畅的推导，不再把矩阵力学作为物理学的希望而逐步转向波动力学。矩阵力学与波动力学各自占领自己的阵营形成了对抗的形势。
其实两种力学是等价的。1926年4月，薛定谔发表了《关于海森堡—波恩—约尔丹的量子力学与我的波动力学之间的关系》的文章论证了“矩阵力学”和“波动力学”在数学上是等价的。在矩阵力学中与波动力学中的基本方程存在着对应关系，即，矩阵力学中2h pq qp I i π-=
（I 是单位矩阵） 对应于波动力学中的()()222h h h q q i q i q i
ψψψπππ??-=?? 由此出发，他就能证明矩阵力学中的一切表示式和波动力学中的一切表示式都可以互相推导，从而证明了这两种力学在数学上的等价性。在这种证明之后，薛定谔发表了一种哲学观点，认为按照马赫的哲学来看，“数学等价性和物理等价性几乎有相同的意义”，从而矩阵力学与波动力学其实只是一种力学。
1926年底，狄拉克又提出了普遍的变换理论，从矩阵力学推导出了薛定谔方程，并证明了薛定谔本征函数就是从坐标表象的变换函数，证明了波动力学和矩阵力学的等价性。而著名的数学家冯·诺依曼采用了希尔伯特空间从数学角度证明了二种力学的同构性。他用希尔伯特空间中的一个抽象的矢量t >（现在称为态矢量）表示，只要在此空间内建立不同的坐标（即“表象”），则同一态矢量可有不
同的表示方式。若在此空间建立所谓的“坐标?()r 表象”，则此态矢量表示为
(,)t r t >?ψ，这就是薛定谔用以描述电子波动状态的波函数(,)r t ψ。由此可见，波动力学与矩阵力学实际上是同一个形式理论的两种不同的表示方式。冯·诺意曼将这两大学说统一到希尔伯特空间中。将量子力学在数学上归结为抽象空间论，也就是说，将量子力学的物理内容用抽象的空间来表示。
6量子力学基本理论结构建立之后
量子力学的基本结构已基本建立，但是围绕“量子力学的物理解释是什么”这一问题，物理学家们展开了激烈的讨论。玻恩对此作出了统计解释，把物质波、
粒二象性化为矛盾统一的一体，指出了微观粒子在运动过程中遵从统计规律。薛定谔却认为，玻恩对波函数的几率解释是对他理论的曲解。参加讨论的还有海森堡与玻尔。他们也投入在紧张的工作中，去揭露理论的真正含义。在1927年3月，海森堡发表了题为《关于量子论运动学与力学的可观测内容》的论文，提出了著名的“测不准关系”，同时也促使了玻尔于同年9月份明确提出了著名的“互补原理。”物理学家的争论使得量子力学的物理实质越来越明晰，以上的似乎就说明了这一点。量子力学发展到这一步，已经是硕果累累，但是物理学家们并不满足，他们在思考，他们在探索，他们在争论。其中，影响最大的就是以玻尔为首的哥本哈根学派与爱因斯坦之争，他们用尽了各种各样的方法来探讨量子力学的完备性。到目前为止，哥本哈根的解释得到学术界的普遍承认。量子力学的大厦至此并未峻工，它的发展需要大量的科学家去研究探索，去寻找新的现象，发现新的理论来描述微观的世界。
7结论
如何描述微观粒子的运动，海森堡和薛定谔给我们展示了他们各自的理论。海森堡是把可观察量作为出发点，使用了物理学、数学以及哲学的思想和方法，写出了《关于运动学和力学关系的量子论解释》的论文标志着矩阵力学的初创。然后与波恩、约尔丹合作写了《关于量子力学》，从而建立了矩阵力学的基本结构。薛定谔以德布罗意物质波为出发点，利用类比的方法找出了经典力学就应是现在要建立的波动力学的极限，依此思想经典力学方程推导出了定态薛定谔方程。在此基础上，设波函数(,)()i Et r t r e ψψ-=h 就得出了含时薛定谔方程，以后便进一步完善理论体系，终于建立了波动力学的基本结构。说到二种力学是等价的，感觉到他们有异曲同工之妙。科学毕竟是精密的，它是由薛定谔、狄拉克、冯. 诺依曼等科学家的努力，证明了矩阵力学和波动力学的等价性。后来人们把矩阵力学与波动力学统称为量子力学。
关于量子力学的数学解释和物理实质的解释都有很多种，其中哥本哈根学派的解释被称为正统的解释。量子力学让我明白，微观物理实在既不是波也不是粒子，真正的实在是量子态。真实状态分解为隐态和显态，是由于测量所造成的，在这里只有显态才符合经典物理学实在的含义。微观体系的实在性还表现在它的
不可分离性上。量子力学把研究对象及其所处的环境看作一个整体，它不允许把世界看成由彼此分离的、独立的部分组成的。关于远隔粒子关联实验的结论，也定量地支持了量子态不可分离性的观点。
量子力学改变了人们的认识论和方法论，提出了波粒二象性的量子态，否定了决定性的因果论，测不准关系则提出了改变主体与客体的认识关系。量子力学在科技方面，促进了高新技术的发明和发展。如作为现代科学技术的主要标志的原子能技术、激光技术、电子技术、通讯技术和半导体技术都与量子理论这一基础有关。因此，量子力学是20世纪伟大的科学成就之一。
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