菱形整理形态的判断和出现后跌幅有多大

菱形整理形态的判断和出现后跌幅有多大

?菱形整理由于其形状似“钻石”,常常被市场人士称做钻石形态。在形态上,是扩散三角形、对称三角形、头肩顶的综合体。其颈线为V 字状。与扩散三角形一样,很多时候菱形也是一种看跌的形态,菱形很少为底部反转,通常它在中级下跌前的顶部出现,其形态完成后往往成为空头大本营,是个转势形态。菱形有时也成为持续形态,出现在下降趋势的中途,菱形之后将继续下降。

?菱形是一个比较特殊且少见的形态,无论出现在行情的任何位置,其技术意义都只有两个字——看跌。由于其一旦形成往往有较大杀伤力,所以在目前以单边市为主的内地市场上,投资者不可不防。

?为什么菱形整理出现后,大多下跌?

?从投资者的心理角度看,扩散三角形和收窄三角形正好揭示了两种不同的状态。市场在形成扩散三角形的时候,往往反应参与的投资者变得越来越情绪化,使得行情的震荡逐渐加剧。而当行情处于收窄三角形整理阶段,由于暂时市场正在等待方向的选择,导致越来越多投资者转向观望。因此当菱形形态出现的时候,说明市场正由一个比较活跃的时期逐渐萎缩下来。也因为这个阶段的市场参与者在不断减少,使得行情经过菱形调整后大多时候选择了向下调整。

?如何选择菱形的卖出时机?

?一般情况下,当构成扩散三角形的主要支持线被有效跌穿,便宣告这种形态已基本完成。此外,由于菱形的形成初期是扩散三角形,而扩散三角形在大多数情况下属于看跌形态,所以投资者在该形态形成之初就可以选择卖出。

?值得注意的是,其他一些技术分析方法也可能会在同一时间发出相应的卖出信号。如RSI、KDJ等技术指标在形成扩散三角形的时候会出现顶背驰的现象;OBV在股价不断创新高时并未同步向上,从而使得量能不配合,这些都是卖出的主要依据。

?菱形整理出现后的跌幅应如何计算﹖

?当菱形右下方支持跌破后,就是一个沽出讯号。其最小跌幅的量度方法是从股价向下跌破菱型右下线开始,量度出形态内最高点和最低点的垂直距离,这距离就是未来股价将会下跌的最少幅度。因此形态越宽跌幅也越大,形态越窄跌幅越小。

?还有一种特殊情况。菱形有时会出现在两个反方向通道的结合部,如原油价格以上升通道方式运行到高位后进行整理,这个通道平行线成为菱形的左上边和右下边。随后,原油价格转身向下,还是下降通道的方式运行,这样,菱形的右上边和左下边则成为下降通道的两条平行边。一旦出现这样的情况,原油价格的跌幅通常至少是先前涨幅的50%。

菱形的性质和判定教案

个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质; 2、学会判定菱形; 3、平行四边形和菱形的区别和联系; 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握; 2、利用菱形的性质综合解决问题; 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图,如果一个平行四边形有一组邻边相等,那么这个平行四边形会有怎样的变化? 定义:叫做菱形。 二,菱形的性质。 菱形性质: 1.两条对角线互相垂直平分; 2.四条边都相等; 3.每条对角线平分一组对角; 4.菱形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形。

以上菱形的性质你能给出证明吗? 练习:1、已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为_____cm,边长为_____cm, 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形,还有别的判定方法吗? 猜想1:如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直,那么这个平行四边形是菱形。 已知:平行四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直。 求证:四边形ABCD是菱形. 例1:如图,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证四边形AFCE 是菱形.

猜想2四条边都相等的四边形是菱形. 已知:如图,四边形ABCD,AB=BC=CD=DA 求证:四边形ABCD是菱形 猜想3:如果一个四边形的每条对角线平分一组对角,那么这个四边形是菱形。 已知:四边形ABCD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ABC和∠ADC 求证:四边形ABCD是菱形 总结:菱形的判定定理: 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义) 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(根据对角线) 3、四条边都相等的四边形是菱形.(根据四条边) 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(对角线和角的关系) 练习:1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是() A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形 2、下列说法中正确的是() A、有两边相等的平行四边形是菱形。B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形C、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D、四个角相等的四边形是菱形

九年级数学上册菱形的性质与判定

作品编号:51897654258769315745896 学校:密参录bwt市背合属镇丹面高小学* 教师:性设景* 班级:鹦鹉参班* 《第1章菱形的性质与判定》 一、选择题 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 2.如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于() A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm 3.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为()A.52cm B.40cm C.39cm D.26cm 4.如图,在?ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使?ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是() A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 5.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为() A.2cm B.3cm C.4cm D.3cm 6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD的长为()A.2 B.3 C. D.2 7.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABD的周长等于() A.18 B.16 C.15 D.14

8.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示,并在新扩充的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为() A.20m B.25m C.30m D.35m 9.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是() A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 10.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于() A. B. C.5 D.4 二、填空题 11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为. 12.如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC 的长为. 13.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件使其成为菱形(只填一个即可). 14.如图,将两张长为9,宽为3的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的面积有最小值9,那么菱形面积的最大值是. 15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE= . 16.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为.

平行四边形知识结构图

平行四边形全章复习课 一、知识结构图: 二、平行四边形的性质 边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分 菱形对边平行,四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 正方形对边平行,四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组 对角 三、平行四边形的常用判定方法 平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 2) 两组对边分别相等的四边形; 3) 一组对边平行且相等的;4)两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形; 矩形1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; 2)有三个角是直角的四边形是矩形;3)对角线相等的平行四边形是矩形。 4)对角线平分且相等的四边形是矩形 菱形1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 2)四条边都相等的四边形是菱形;3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4)对角线平分且垂直的四边形是菱形 正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形; 2)有一组邻边相等的矩形是正方形; 3)有一个角是直角的菱形是正方形。

1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.菱形的面积公式: 对角线乘积的一半 练习题: 1.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是( ) (A )AB 平行且等于CD 。 (B )∠A=∠C ,∠B=∠D 。 (C )AB=AD ,BC=CD 。 (D )AB=CD ,AD=BC 。 2.下面性质中菱形有而矩形没有的是( ) (A )邻角互补(B )内角和为360°(C )对角线相等 (D )对角线互相垂直 3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) (A )四条边相等 (B )对角线互相垂直平分 (C )对角线平分一组对角 (D )对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6.下列命题中,真命题是( ) A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、对角线垂直的四边形是菱形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中,∠A =50°,则∠B =__________,∠C =__________。 8.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ,则这个菱形的面积是______cm . 9、菱形ABCD 的周长为36,其相邻两内角的度数比为1:5,则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________,面积为__________。 11.如图,过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ,那么图中矩形AMKP 的面积 S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2(填“>”或“<”或“=” ) E D C B A

菱形的性质及其判定

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1、探究菱形的面积计算方法: 练一练: 1、菱形的周长为12 cm,相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是() A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,则∠EAF 等于()A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是() A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练 例1、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16 cm,BD=12 cm,求菱形ABCD的高DH. 变式:菱形ABCD的周长为20 cm,两条对角线的比为3∶4,求菱形的面积.

例2:(09贵阳)如图,在菱形ABCD 中,P 是AB 上的一个动点(不与A 、B 重合),连接DP 交对角线AC 于E ,连接EB 。(1)求证:APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问:P 点运动到什么位置时,ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ?为什么? 例3:如图,在菱形ABCD 中,AB=4a ,E 在BC 上,BE=2a ,120BAD ∠=?,P 点在BD 上,求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中,AC 、BD 相交于O 点,若∠OBC = 2 1 ∠BAC ,则菱形的四个内角的度数为_______.

菱形的性质与判定教学设计

§菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学

菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标: 1.理解菱形的概念,了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点:菱形性质的探究与应用. 教学难点:利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室,包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程: 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些?(利用终端全体答题) 对称性:平行四边形是 ______ 对称图形 边:平行四边形的______ 相等 角:平行四边形的______ 相等 对角线:平行四边形的对角线______ 2.已知平行四边形ABCD的周长为40m,△ABC的周长为25cm,则对角线AC的长为______cm.(利用终端全体抢答) 3.在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O,AC=10,BD=8,则AD的长度的取值范围是().(全体答题统测) A.AD>1 B.19 设计意图:通过利用终端作答,能一目了然的了解学生对平行四边形相关知识的掌握情况,同时为本节课做铺垫.(利用一对一数字化评测系统进行测试.) 二、激情引趣 1.教师引导学生想一想:你在什么地方见过菱形?学生寻找身边的实例,并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享,同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形

图案,学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力,通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示,使之变成一个菱形,得菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结:由定义可知,菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形,那么菱形具有什么样的特殊性质呢?让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围,拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1.教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为:边、角、对角线、对称性. 做一做:将菱形纸片折一折,回答下列问题: (1)菱形是轴对称图形吗?如果是有几条对称轴?对称轴之间有什么关系? (2)菱形中有哪些相等线段? 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究,得菱形的特殊性:(1)菱形是轴对称图形,有两条对称轴,分别是两对角线所在的直线;菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心..(2)四条边都相等.(3)菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 2.验证猜想:以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的,还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后,引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1:菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2:菱形的两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. (2)AC 平分∠DAB 和∠DCB ,BD 平分∠ADC 和∠ABC. (学生在讲解性质推理过程中利用一对一设备直接将讲解过程录制成微课, 课下A B C D

菱形的性质及判定

菱形的性质 及判定 知识点 A 要求 B 要求 C要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定,会用菱形的性质和 判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,?还具有自己独特的性质: ① 边的性质:对边平行且四边相等. ② 角的性质:邻角互补,对角相等. ③ 对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. ④ 对称性:菱形是中心对称图形,也是轴对称图形. 菱形的面积等于底乘以高,等于对角线乘积的一半. 点评:其实只要四边形的对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半. 3.菱形的判定 判定①:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定②:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定③:四边相等的四边形是菱形. 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要学习的正方形 重、难点 知识点睛 中考要求

的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形,所以它不但具有平行四边形的性质,同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线的条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措,教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是 【例2】 ⑴如图2,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==,则 1∠= 度. 图2 1 C B A ⑵如图,在菱形ABCD 中,60A ∠=?,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若2EF =,则菱形ABCD 的边长是______. 【例3】 如图,E 是菱形ABCD 的边AD 的中点,EF AC ⊥于H ,交CB 的延长线于F ,交AB 于P , 证明:AB 与EF 互相平分. P H F E D C B A 【例4】 ☆ 如图1所示,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,H 为AD 边中点,菱形ABCD 的 周长为24,则OH 的长等于 . E F D B C A 例题精讲

菱形的性质与判定(培优辅导班试题)

全国中考真题解析考点汇编菱形的性质与判定 一、选择题 1.(2011江苏淮安,5,3分)在菱形ABCD 中,AB=5cm ,则此菱形的周长为( ) A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 2.(2011云南保山,5,3分)如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=60°,BD=4,则菱形ABCD 的周长是_______. 3. (2011?西宁)用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD 是菱形的依据是( ) A 、一组临边相等的四边形是菱形 B 、四边相等的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4.(2011?青海)已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长度是6和8,则这个菱形的周长是( ) A 、20 B 、14 C 、28 D 、24 5.(2011山东济南,7,3分)如图,菱形ABCD 的周长是16,∠A=60°,则对角线BD 的长度为( ) A .2 B . C .4 D .6. (2010广东佛山,6,3分)依次连接菱形的各边中点,得到的四边形是( ) A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .梯形 7.(2011?包头,9,3分)已知菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( ) A 、163 B 、16 C 、83 D 、8 8. (2011湖南衡阳,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO 的顶点P 的坐标是(3,4),则顶点M 、N 的坐标分别是( ) A 、M (5,0),N (8,4) B 、M (4,0),N (8,4) C 、M (5,0),N (7,4) D 、M (4,0),N (7,4) 第3题 第2题 第5题 第8题 第9题 第10题

菱形的性质和判定练习题

菱形检测题二 1.菱形的两条对角线长分别为16cm,12cm,那么这个菱形的高是_______. 2.已知菱形两邻角的比是1:2,周长是40cm,则较短对角线长是________. 3.菱形的面积为50cm2,一个内角为30°,则其边长为______. 4.菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2:7,则它的各角为______. 5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,添加一个条件使四边 形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是__________(写出一个即 可). 6、已知在菱形ABCD中,下列说法错误的是(). A. 两组对边分别平行 B.菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D.菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是(). A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为(). A.平行四边形B.菱形C.矩形D.不存在 9、下列说法不正确的是(). A.菱形的对角线互相垂直B.菱形的对角线平分各内角 C.菱形的对角线相等D.菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm,则菱形的周长是(). A.24cm B.32cm C.40 cm D.60cm 11.菱形ABCD,若∠A:∠B=2:1,∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是().A.相等B.互相垂直且不平分 C.互相平分且不垂直D.垂直且平分 12.在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,菱形ABCD面积等于24cm2,AE=6cm,则AB长为().A.12cm B.8cm C.4cm D.2cm 13.如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,作EF∥BC,交AC?于点F,如果EF=4,那么CD的长为(). A.2 B.4 C.6 D.8 14.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是( ) 15.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5

菱形的性质及判定

菱形得性质 及判定 中考要求 知识点睛 1、菱形得定义:有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形. 2.菱形得性质 菱形就是特殊得平行四边形,它具有平行四边形得所有性质,?还具有自己独特得性质: ①边得性质:对边平行且四边相等. ②角得性质:邻角互补,对角相等、 ③对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. ④对称性:菱形就是中心对称图形,也就是轴对称图形. 菱形得面积等于底乘以高,等于对角线乘积得一半。 点评:其实只要四边形得对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积得一半、 3。菱形得判定 判定①:一组邻边相等得平行四边形就是菱形、 判定②:对角线互相垂直得平行四边形就是菱形。 判定③:四边相等得四边形就是菱形。 重、难点 重点就是菱形得性质与判定定理。菱形就是在平行四边形得前提下定义得,首先她就是平行四边形,但它就是特殊得平行四边形,特殊之处就就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊得性质与不同于平行四边形得判定方法。菱形得这些性质与判定定理即就是平行四边形性质与判定得延续,又就是以后要学习得正方形得基础、 难点就是菱形性质得灵活应用。由于菱形就是特殊得平行四边形,所以它不但具有平行四边形得性质,同时还具有自己独特得性质。如果得到一个平行四边形就是菱形,就可以得到许多关于边、角、对角线得条件,在实际解题中,应该应用哪些条件,怎样应用这些条件,常常让许多学生手足无措,教师在教学过程中应给予足够重视。 例题精讲 板块一、菱形得性质 【例1】☆⑴菱形得两条对角线将菱形分成全等三角形得对数为 ⑵在平面上,一个菱形绕它得中心旋转,使它与原来得菱形重合,那么旋转得角度至少就是 【例2】⑴如图2,一活动菱形衣架中,菱形得边长均为若墙上钉子间得距离,则 度.

《菱形的性质与判定》教学设计

菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平 行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前,已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定,学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上,提出了本课的具体学习任务:①掌握菱形的定义;②探索并掌握菱形是轴对称图形;③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质,并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中,要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础,探索菱形的定义和性质,又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中,要帮助学生学会运用观察,分析,比较,归纳,概括等方法,得出解决问题的方法,使传授知识与培养能力融为一体,使学生不仅学到科学的探究方法,而且体验到探究的乐趣,体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义,理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理;在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识; 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题,掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中,体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性,培养严谨的推理能力,体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动,培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点】

菱形的性质定理证明及运用。 教学难点】 菱形的性质定理证明、运用,生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质,并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片; 教师准备课件,搜集好菱形的相关图片,三角板等。 、情景导入 1.复习回顾:什么样的四边形叫平行四边形?它有哪些性质? 2.观察发现:观察下列图中的这些平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征? 3.与一般的平行四边形相比较,这种平行四边形特殊在哪里?你能给菱形下定义吗?通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程,引出本课题及矩形定义。 菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质?

《菱形的性质与判定(1)》名师教案

第一章特殊平行四边形 1.菱形的性质与判定(1) 一、学情与教材分析 1.学情分析 “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容. 学生在学习菱形之前,已经掌握了简单图形的平移旋转及平行四边形的性质和判定,学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质. 其次,经历了七年级下册“相交线与平行线”、“三角形”和八年级下册“平行四边形”的学习和推理训练,学生们已经具备了一定的推理能力,树立了初步的推理意识,为严格的推理证明打下了基础. 再次,本章第4节将学习“正方形的性质与判定”,正方形是菱形的特殊情形,本节课学习将为正方形性质与判定的学习打下良好的基础. 2.教材分析 教科书在学生学习了“平行四边形”的基础上,提出了本课的学习任务:①掌握菱形的定义;②探索并掌握菱形是轴对称图形;③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质,并能应用这些性质计算线段的长度,会求菱形的周长和面积.本节课通过观察、分析、类比、动手操作,推论论证等活动过程探究菱形的定义和性质,进一步提高了学生的观察分析能力和类比探究能力. 二、教学目标: 1.经历从现实生活中抽象出图形的过程,理解菱形的概念及其与平行四边形的关系; 2. 经历利用折纸等活动探索菱形的轴对称性和菱形的其他性质,发展合情推理能力; 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中探究菱形的周长公式和面积公式,进一步发展学生的逻辑推理能力. 三、教学重难点: 重点:菱形的性质

难点:菱形性质的综合运用 四、教法建议(探究法) 教师可采用“探索——发现——猜想——论证”的教学方法,引导学习探索菱形的定义和性质. 五、教学设计 (一)课前设计 1、预习任务 任务1:我们已经学习了平行四边形这个特殊的四边形了,小红想,如果平行四边形再特殊一些,如果一个平行四边形邻边相等,那么这个四边形是什么样子呢?请按照小红的要求,画出一个邻边相等的平行四边形,并观察生活,举出生活中类似的图形的例子? 任务2:学习课本第2页想一想上面内容,初步了解菱形的定义. 任务3:既然菱形是特殊的平行四边形,那么它肯定具有平行四边形的所有性质了,你能就你目前的认识,写出菱形的性质么? 任务4:既然菱形是特殊的平行四边形,那么,菱形肯定还有它特殊的性质,请用菱形纸片探究猜测以下问题: (1)菱形的对称性; (2)菱形的边之间的关系; (3)菱形的对角线的关系; (4)菱形的周长与面积的求法. 2、预习自测 一、填空题 1、如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变成菱形,需要添加条件为_____________. B 答案:AB=BC或BC=CD或CD=DA或AB=AD.

人教版数学八年级下册 菱形专题卷

人教版数学八年级下册菱形专题卷 一、单选题(共11题;共22分) 1.为了说明各种三角形之间的关系,小敏画了如下的结构图(如图1).小聪为了说明“A.正方形;B.矩形; C.四边形; D.菱形; E.平行四边形”这五个概念之间的关系,类比小敏的思路,画了如下结构图(如图2),则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中,正确的填法依次是()(用名称前的字母代号表示) A. C,E,B,D B. E,C,B,D C. E,C,D,B D. E,D,C,B 2.边长为5cm的菱形的周长是() A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中的全等三角形有( ) A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 10对 4.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是(). A. 6cm B. cm C. 3cm D. cm 5.下列说法正确的是() A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6.正方形具有而菱形不具备的性质是() A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 7.如图,菱形的顶点在轴上,顶点的坐标为.若反比例函数的图象经过点,则 的值为() A. -6 B. -3 C. 3 D. 6

8.如图,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 2,则□ABCD的周长为( ) 9题 A. 6 B. 8 C. 12 D. 15 9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=2,则菱形ABCD的周长为 A. 12 B. 16 C. 8 D. 4 10.如图,四边形OABC为菱形,点A、B在以点O为圆心的弧DE上,若AO=3,∠1=∠2,则扇形ODE的面积为() 11题 A. B. 2 C. D. 3 11.如图,矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿边EH,FG 折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时,则为() A. B. 2 C. D. 4 二、填空题(共5题;共18分) 12.菱形中,,其周长为,则菱形的面积为________ . 13.在菱形ABCD中,对角线AC=30,BD=60,则菱形ABCD的面积为________. 14.如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,请再添加一个条件:________,使四边形ABCD成为菱形(不再标注其它字母)。 15.如图,15个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠AED=∠ACD,则cos∠AEC=________. 16题

菱形的性质与判定教学设计

§1.1 菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学

菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标: 1.理解菱形的概念,了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点:菱形性质的探究与应用. 教学难点:利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室,包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程: 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些?(利用终端全体答题) 对称性:平行四边形是 ______ 对称图形 边:平行四边形的______ 相等 角:平行四边形的______ 相等 对角线:平行四边形的对角线______ 2.已知平行四边形ABCD的周长为40m,△ABC的周长为25cm,则对角线AC的长为______cm.(利用终端全体抢答) 3.在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O,AC=10,BD=8,则AD的长度的取值范围是().(全体答题统测) A.AD>1 B.19 设计意图:通过利用终端作答,能一目了然的了解学生对平行四边形相关知识的掌握情况,同时为本节课做铺垫.(利用一对一数字化评测系统进行测试.) 二、激情引趣

1.教师引导学生想一想:你在什么地方见过菱形?学生寻找身边的实例,并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享,同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案,学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力,通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示,使之变成一个菱形,得菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结:由定义可知,菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形,那么菱形具有什么样的特殊性质呢?让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围,拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1.教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为:边、角、对角线、对称性. 做一做:将菱形纸片折一折,回答下列问题: (1)菱形是轴对称图形吗?如果是有几条对称轴?对称轴之间有什么关系? (2)菱形中有哪些相等线段? 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究,得菱形的特殊性:(1)菱形是轴对称图形,有两条对称轴,分别是两对角线所在的直线;菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心..(2)四条边都相等.(3)菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 2.验证猜想:以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的,还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后,引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1:菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2:菱形的两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. B C D

菱形的性质和判定(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 题1:菱形的定义是什么? 答:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 问题2:菱形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗? 答:菱形是轴对称图形,两条对角线均为对称轴;是中心对称图形,对角线的交点为对称中心.问题3:菱形有哪些性质? 答: 边:菱形的四条边都相等; 对角线:菱形的对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角; 面积:菱形对角线乘积的一半. 问题4:菱形的判定有哪些? 答: 边:四条边都相等的四边形是菱形; 对角线:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 问题5:一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗? 答:本结论错误.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 举反例: 菱形的性质和判定(北师版) 一、单选题(共11道,每道9分) 1.下列说法错误的是( ) A.菱形的对边互相平行 B.菱形的对角相等 C.菱形的对角线相等 D.菱形的每一条对角线平分一组对角 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:菱形的性质 2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.每条对角线平分一组对角 D.对角相等 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:菱形的性质 3.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:菱形的判定

4.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6,8,AE⊥BC于点E,则AE的长是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:菱形的性质 5.菱形ABCD的周长为8,高为1,则该菱形两邻角的度数之比为( ) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 答案:C 解题思路:

菱形的性质和判定(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1:菱形的定义是什么? 问题2:菱形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗? 问题3:菱形有哪些性质? 问题4:菱形的判定有哪些? 问题5:一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗? 以下是问题及答案,请对比参考: 问题1:菱形的定义是什么? 答:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 问题2:菱形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗? 答:菱形是轴对称图形,两条对角线均为对称轴;是中心对称图形,对角线的交点为对称中心. 问题3:菱形有哪些性质? 答:边:菱形的四条边都相等; 对角线:菱形的对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角; 面积:菱形对角线乘积的一半. 问题4:菱形的判定有哪些? 答:边:四条边都相等的四边形是菱形; 对角线:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 问题5:一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗?

答:本结论错误.一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 举反例: 菱形的性质和判定(人教版) 一、单选题(共11道,每道9分) 1.下列说法错误的是( ) A.菱形的对边互相平行 B.菱形的对角相等 C.菱形的对角线相等 D.菱形的每一条对角线平分一组对角 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:菱形的性质 2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.每条对角线平分一组对角 D.对角相等 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:菱形的性质 3.下列说法正确的是( ) A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.有一个角是直角的平行四边形是菱形 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:菱形的判定 4.如图,在平行四边形ABCD中,添加下列条件不能判断平行四边形ABCD是菱形的是( ) A.AB=BC B.AC⊥BD C.BD平分∠ABC D.AC=BD

《菱形的性质与判定》典型例题

《菱形的性质与判定》典型例题 例1如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且a DE= ⊥,,求: AB AB (1)ABC ∠的度数;(2)对角线AC的长;(3)菱形ABCD的面积.例2已知:如图,在菱形ABCD中,AB CE⊥于AD ,于F. CF E⊥ 求证:. AE= AF 例 3 已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的一点, = ∠18 BAE,求CEF ∠的度数. EAF D,? ∠60 = ? ∠ = 例4 如图,已知四边形ABCD和四边形BEDF都是长方形,且DF AD=.求证:GH垂直平分CF.

例 5 如图,ABC D中,AB =,E、F在直线CD上,且 AD2 =. DE= CD CF 求证:AF BE⊥. 例6 如图,在Rt△ABC中, ∠ACB,E为AB的中点,四边形BCDE = 90 是平行四边形. 求证:AC与DE互相垂直平分

参考答案 例1 分析 (1)由E 为AB 的中点,AB DE ⊥,可知DE 是AB 的垂直平分线,从而DB AD =,且AB AD =,则ABD ?是等边三角形,从而菱形中各角都可以求出.(2)而OC AO BD AC =⊥,,利用勾股定理可以求出AC .(3)由菱形的对角线互相垂直,可知.2 1BD AC S ?= 解 (1)连结BD ,∵四边形ABCD 是菱形,∴.AB AD = E 是AB 的中点,且AB DE ⊥,∴.DB AD = ∴ABD ?是等边三角形,∴DBC ?也是等边三角形. ∴.120260?=??=∠ABC (2)∵四边形ABCD 是菱形,∴AC 与BD 互相垂直平分, ∴.2 12121a AB BD OB === ∴a a a OB AB OA 2 3)21(2222=-=-=,∴.32a AO AC == (3)菱形ABCD 的面积.2 3321212a a a BD AC S =??=?= 说明:本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形,这个菱形有许多特点,通过解题应该逐步认识这些特点. 例2 分析 要证明AF AE =,可以先证明DF BE =,而根据菱形的有关性质不难证明DCF BCE ???,从而可以证得本题的结论. 证明 ∵四边形ABCD 是菱形,∴D B CD BC ∠=∠=,,且?=∠=∠90DFC BEC ,∴DCF BCE ???,∴DF BE =, AD AB = , ∴DF AD BE AB -=-, ∴.AF AE = 例3 解答:连结AC . ∵四边形ABCD 为菱形, ∴?=∠=∠60D B ,AD CD BC AB ===.

《菱形的性质与判定》教案

《菱形的性质与判定》教案 教学目标: 菱形的定义、菱形的性质、菱形的判定. 教学重点: 菱形的性质及判定方法. 教学难点: 菱形性质和直角三角形的知识的综合应用. 教学过程: 一.巧设情景问题,引入课题 前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件,下面我们来共同回忆一下.大家来看一个衣帽架. 这个衣帽架中有你熟悉的图形吗? 图中三个四边形都可以看成是平行四边形,那么这几个平行四边形有什么特点呢?让学生注意观察,然后回答. 这三个平行四边形都是邻边相等的平行四边形.我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形. 二.新课 你能给菱形下定义吗?(一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.)菱形是一种特殊的平行四边形,特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备:“①平行四边形,②一组邻边相等.”这两个条件的四边形. 将一个菱形ABCD按图示折叠并展开, (1)说明两条折痕的交点为菱形中心O.

(2)菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? 我们得到:菱形是中心对称图形,也是轴对称图形,它有两条对称轴,这两条对称轴是菱形的对角线,所以两条对称轴互相垂直. 下面大家画一个菱形,然后回答下列问题: 如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的? (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形? (3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系?(同学们讨论分析回答) 同学们分析得很好,能否从中归纳出菱形的性质呢? 因为菱形是特殊的平行四边形,所以它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质: 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角. 同学们回答得很好,我们知道了菱形的性质,那想一想如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?大家拿出准备好的白纸,小剪刀来动手做一做.(学生想动手折、剪,教师指导,然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法) 方法一:将一张长方形纸对折,再在折痕上取任意长为底边,剪一个等腰三角形,然后打开即是菱形. 方法二:将一张长方形的纸横对折,再竖对折,得到一个长方形,然后沿新长方形的不含原长方形纸片四个角的顶点的对角线剪裁,打开即是菱形纸片. 你能说一说按这两种方法做的理由吗?大家讨论一下回答.

菱形的性质与判定典型例题

《菱形的性质与判定》典型例题 例1 如图,在菱形ABCD 中,E 是AB 的中点,且a AB AB DE =⊥,,求: (1)ABC ∠的度数;(2)对角线AC 的长;(3)菱形ABCD 的面积. 例2 已知:如图,在菱形ABCD 中,AB CE ⊥于AD CF E ⊥,于 F . 求证:.AF AE = 例 3 已知:如图,菱形ABCD 中,E ,F 分别是BC ,CD 上的一点,?=∠=∠60EAF D ,?=∠18BAE ,求CEF ∠的度数. 例4 如图,已知四边形ABCD 和四边形BEDF 都是长方形,且DF AD =. 求证:GH 垂直平分CF .

例 5 如图,ABCD中,AB =,E、F在直线CD上,且 AD2 =. DE= CF CD 求证:AF BE⊥. 例6 如图,在Rt△ABC中,ο ∠ACB,E为AB的中点,四边形BCDE = 90 是平行四边形. 求证:AC与DE互相垂直平分

参考答案 例1 分析 (1)由E 为AB 的中点,AB DE ⊥,可知DE 是AB 的垂直平分线,从而DB AD =,且AB AD =,则ABD ?是等边三角形,从而菱形中各角都可以求出.(2)而OC AO BD AC =⊥,,利用勾股定理可以求出AC .(3)由菱形的对角线互相垂直,可知.2 1BD AC S ?= 解 (1)连结BD ,∵四边形ABCD 是菱形,∴.AB AD = E Θ是AB 的中点,且AB DE ⊥,∴.DB AD = ∴ABD ?是等边三角形,∴DBC ?也是等边三角形. ∴.120260?=??=∠ABC (2)∵四边形ABCD 是菱形,∴AC 与BD 互相垂直平分, ∴.2 12121a AB BD OB === ∴a a a OB AB OA 2 3)21(2222=-=-=,∴.32a AO AC == (3)菱形ABCD 的面积.2 3321212a a a BD AC S =??=?= 说明:本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形,这个菱形有许多特点,通过解题应该逐步认识这些特点. 例2 分析 要证明AF AE =,可以先证明DF BE =,而根据菱形的有关性质不难证明DCF BCE ???,从而可以证得本题的结论. 证明 ∵四边形ABCD 是菱形,∴D B CD BC ∠=∠=,,且?=∠=∠90DFC BEC ,∴DCF BCE ???,∴DF BE =, AD AB =Θ, ∴DF AD BE AB -=-, ∴.AF AE = 例3 解答:连结AC . ∵四边形ABCD 为菱形, ∴?=∠=∠60D B ,AD CD BC AB ===.

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