2019年海南省中考数学试卷-答案

2019海南省初中学业水平考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题 1.【答案】A

【解析】如果收入100元记为100 +元，那么支出100元记为100 －

元，故选A 。 【考点】正负数的概念 2.【答案】C

【解析】解：当1m =-时，()2m 32131+=?-+=，故选C 。 【考点】代数式求值 3.【答案】A

【解析】2123?a a a a +==，A 准确；62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()

2

2439a a =，

D 错误，故选A 。 【考点】整式的运算 4.【答案】B 【解析】分式方程1

12

x =+，等号两边同时乘()2x +，得21x +=，解得1x =-；经检验1x =-是原方程的根，故选B 。 【考点】解分式方程 5.【答案】D

【解析】93710000000 3.1710=?，故选D 。 【考点】科学记数法 6.【答案】D

【解析】从上面往下看，看到的平面图形是

，故选D 。

【考点】几何体的俯视图 7.【答案】D

【解析】解：反比例函数2

a y x

-=

（a 是常数）的图象在第一、三象限，20a ∴-＞，得2a ＞，故选D 。

【考点】反比例函数的图象与性质 8.【答案】C

【解析】点()2,1A 左移4个单位，上移1个单位后得到对应点()12,2A -，所以的符号点B 的对应点B1的坐标为()1,0-，故选C 。 【考点】坐标与图形变化—平移 9.【答案】C 【解析】

以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，AC AB ∴=，

70BCA CBA ∴∠=∠=?，12l l ∥，1180CBA BCA ∴∠+∠+∠=?，1180707040∴∠=?-?-?=?，故选C 。 【考点】平行线的性质 10.【答案】D

【解析】交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯

的概率255

6012P =

=，故选D 。 【考点】随机事件的概率 11.【答案】C

【解析】四边形ABCD 是平行四边形，60B ∠=?，3AB =，60D B ∴∠=∠=?，3CD AB ==，由折叠可知，AE AD =，CE CD =，ADE ∴是等边三角形，6DE =，ADE ∴的周长为66618++=，故选C 。 【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质 12.【答案】B

【解析】在Rt ABC 中，90C ∠=?，5AB =，4BC =，3AC ∴==，PQ AB ∥，

QDB DBA ∴∠=∠，ABC PQC ∠=∠，又BD 平分ABQ ∠，DBQ DBA ∴∠=∠，QDB DBQ ∴∠==∠，BQ DQ ∴=，点D

是PQ 的中点，BQ DQ PD ∴==，设A

P x =，则3P C x =-，3tan ABC 4

∠=，3

tan 4PC PQC CQ ∴∠==，

即334x CQ -=，()4312433

x x CQ --∴==

，1244433x x BQ BC CQ -∴=-=-=，83x PQ ∴=，在R t P C Q 中，

2

2

2

PQ PC CQ =+，即()2

2

28124333x x x -????=-+ ? ?????

，解得11513x =，59x =-（含去），即AP 的长为1513，故选B 。

【考点】平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数。

第Ⅱ卷

二、填空题 13.【答案】()1a b - 【解析】()1ab a a b -=-。 【考点】因式分解 14.【答案】144

【解析】五边形ABCDE 是正五边形，

()521801085E A -??∴∠=∠=

=?，

AB 、DE 与O 相切，

90OBA ODE ∴∠=∠=?，

()52180901081089044BOD ∴∠=-??-?-?-?-?=?1。

【考点】切线的性质，正五边形的性质，多边形的内角和公式

15【解析】由旋转的性质可得3AE AB ==，2AF AC ==，

90B BAC ∠+∠=?，且B αβ+=∠，

90BAC αβ∴∠++=?

90EAF ∴∠=?

EF ∴=

【考点】旋转的性质，勾股定理 16【答案】0 2

【解析】任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，且第一个数是0，第二个数是1，∴此行数为0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，…，∴前6个数的和是0110110+++--=，20196336

3∴÷=，

∴第2017个数为0，第2018个数为1，第2019个数为1，∴这2019个数的和为33600112?+++=。

【考点】探索规律 三、解答题 17.【答案】（1）2-

（2）不等式组的整数解为0，1

【解析】（1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算，然后再根据实数的运算法则计算；

解：()3

9321?-+-

()1

9129

=?+--

112=--

2=-

（2）先求出不等式组的解集，然后再确定其整数解。

解：由1043x x x +??

+?

＞，①

＞，② 解不等式①，得1x -＞， 解不等式②，得2x ＜，

所以这个不等式组的解集是12x -＜＜， 因此，这个不等式组的整数解是0，1。

【考点】实数的运算，解不等式组，不等式组的整数解 18.【答案】25元 30元

【解析】设未知数，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可。 解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，

依题意得：280

3115x y x y +=??+=?，

解得：25

30x y =??=?

。

答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元。 【考点】二元一次方程组的应用

19.【答案】（1）50 （2）8 （3）C （4）320

【解析】（1）根据D 组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数； （2）根据随机抽取的学生人数和A 组所占的百分比即可求出a 的值； （3）根据中位数的定义求解即可；

（4）先求出该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生所占的百分比，再乘该校九年级学生总人数即可。

【考点】用样本估计总体，频数分布表，扇形统计图，中位数 20.【答案】（1）30?

45?

（2）()

5海里

【解析】（1）根据已知角的度数求解即可；

（2）设未知数，利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解。 解：设BP x =海里。 由题意得BP AC ⊥，

90BPC BPA ∴∠=∠=?。

45C ∠=?，45CBP C ∴∠=∠=?， CP BP x ∴==，

在Rt ABP 中，30BAC ∠=?，

60ABP ∴∠=?，

tan tan 60AP ABP BP BP ∴=∠?=??=，

10x +=，

解得x =，

5BP ∴=。

答：观测站B 到AC 的距离BP 为()

海里。 【考点】解直角三角形的应用

21.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，

90D BCD ∴∠=∠=?，

90ECQ D ∴∠=?=∠。

E 是CD 的中点，DE CE ∴=。 又DEP CEQ ∠=∠，

PDE QCE ∴?。

（2）①证明：如图，由（1）可知PDE QCE ?，

1

2

PE QE PQ ∴==。

又

EF BC ∥，1

2

PF FB PB ∴==。

PB PQ =，PF PE ∴=，12∴∠=∠。

四边形ABCD 是正方形，

90BAD ∴∠=?。

在Rt ABP 中，F 是PB 的中点，

1

2AF BP FP ∴==，34∴∠=∠。

又

AD BC ∥，EF BC ∥，

AD EF ∴∥，14∴∠=∠，23∴∠=∠。

又

PF FP =；APF EFP ∴?，

AP EF ∴=，

又

AP EF ∥，

∴四边形AFEP 是平行四边形。

②四边形AFEP 不是菱形，理由如下： 设PD x =，则1AP x =-。 由（1）可知PDE QCE ?，

CQ PD x ∴==， 1BQ BC CQ x ∴=+=+。

点E ，F 分别是PQ ，PB 的中点， ∴所以EF 是PBQ 的中位线，

1122

x EF BQ +∴=

=。 由①可知AP EF =， 即112x x +-=，解得1

3x =。

13PD ∴=，2

3

AP =。

在Rt PDE 中，1

2

DE =，

PE ∴==

，AP PE ∴≠， ∴四边形AFEP 不是菱形。

【解析】（1）由正方形的性质及中点的性质结合全等三角形的判定即可得证；

（2）①由PDE QCE ?结合EF BC ∥知PFE PEF ∠=∠，根据正方形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质结合PFE PEF ∠=∠得APF EFP ?，从而得AP EF =，再结合AP EF ∥即可证明结论；②设

PD x =，则1A P x =-，根据已知条件用含x 的代数式表示出EF 的长，根据AP EF =得关于x 的方程，解

得x 的值，即可得PD ，AP 的长，利用勾股定理求出PE 的长，即可判定四边形AFEP 是否为菱形。 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定 22.【答案】（1）解：抛物线25y ax bx =++经过点()5,0A -，()4,3B --，

2555016453a b a b -+=?∴?-+=-?，，解得16a b =??=?

，， 所以该抛物线的表达式为2

65y x x =++。

（2）①如图1，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交直线BC 于点F 。

在抛物线2

65y x x =++中，

令0y =，则2650x x ++=，解得15x =-，21x =-，

∴点C 的坐标为()-1,0。

由点()4,3B --和()1,0C -， 可得直线BC 的表达式为1y x =+。

设点P 的坐标为()

2

,65t t t ++，

由题知41t --＜＜，则点(),1F t t +，

()()2216554FP t t t t t ∴=+-++=--， 132

PBC FPB FPC

S

S

S

FP ∴=+=?? ()223315

546222

t t t t =---=-- 2

3527=228

t ??++ ???。 5

412---＜＜，

∴当52t =-时，PBC 的面积的最大值为27

8

。

②存在。

因为()2

26534y x x x =++=+-， 所以抛物线的顶点D 的坐标为()3,4--。 由点()1,0C -和()3,4D --， 可得直线CD 的表达式为22y x =+。 分两种情况讨论：

I.当点P 在直线BC 上方时，有PBC BCD ∠=∠，如图2。

若PBC BCD ∠=∠，则PB CD ∥，

∴设直线PB 的表达式为2y x b =+。

把()4,3B --代入2y x b =+，得5b =， ∴直线PB 的表达式为25y x =+。

由26525x x x ++=+， 解得10x =，24x =-（舍去）， ∴点P 的坐标为()0,5。

Ⅱ.当点P 在直线BC 下方时，有PBC BCD ∠=∠，如图3。

设直线BP 与CD 交于点M ，则MB MC =。 过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则点()4,0N -，

3NB NC ∴==，

∴MN 垂直平分线段BC 。

设直线MN 与BC 交于点G ，

则线段BC 的中点G 的坐标为53,22??

-- ???，

由点()4,0N -和53,22G ??

-- ???

，

得直线NG 的表达式为4y x =--。

直线CD ：22y x =+与直线NG ：4y x =--交于点M ， 由224x x +=--，解得2x =-， ∴点M 的坐标为()2,2--，

由()4,3B --和()2,2M --，

得直线BM 的表达式为1

12

y x =-， 由21

6512

x x x ++=

-， 解得13

2x =-，24x =-（舍去），

∴点P 的坐标为37,24??

-- ???

。

综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为()0,5和37,24??

-- ???

【解析】（1）将点A ，B 的坐标代入抛物线解析式求解即可；

（2）①作PE x ⊥轴于点E ，交BC 于点F ，求出直线BC 的表达式，根据抛物线的表达式设定点P 的坐标，根据直线BC 的表达式设定点F 的坐标，表示出FP 的长，然后利用三角形的面积公式写出函数关系式，利用二次函数的性质求解；②先求出点D 的坐标，求出直线CD 的表达式，分点P 在BC 上方和下方两种情况讨论求解。

【考点】二次函数的图象与性质