第二章轴对称图形知识点归纳学习资料

轴对称知识梳理

一、基本概念

1.轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

2.线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3.轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

4.等腰三角形

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

5.等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

二、主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

2.线段垂直平分钱的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.

（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.

4.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.

（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.

5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.

（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.

三、有关判定

1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

圆的知识点总结

圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。２. 圆的对称性圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。３. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。６. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。（1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆；（2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°

化学物构知识点

第一章原子结构与性质. 一、认识原子核外电子运动状态，了解电子云、电子层（能层）、原子轨道（能级）的含义. 1.电子云：用小黑点的疏密来描述电子在原子核外空间出现的机会大小所得的图形叫电子云图.离核越近，电子出现的机会大，电子云密度越大；离核越远，电子出现的机会小，电子云密度越小. 电子层（能层）：根据电子的能量差异和主要运动区域的不同，核外电子分别处于不同的电子层.原子由里向外对应的电子层符号分别为K、L、M、N、O、P、Q. 原子轨道（能级即亚层）：处于同一电子层的原子核外电子，也可以在不同类型的原子轨道上运动，分别用s、p、d、f表示不同形状的轨道，s轨道呈球形、p轨道呈纺锤形，d轨道和f轨道较复杂.各轨道的伸展方向个数依次为1、3、5、7. 2.(构造原理）了解多电子原子中核外电子分层排布遵循的原理，能用电子排布式表示1～36号元素原子核外电子的排布. (1).原子核外电子的运动特征可以用电子层、原子轨道(亚层)和自旋方向来进行描述.在含有多个核外电子的原子中，不存在运动状态完全相同的两个电子. (2).原子核外电子排布原理. ①.能量最低原理:电子先占据能量低的轨道，再依次进入能量高的轨道. ②.泡利不相容原理:每个轨道最多容纳两个自旋状态不同的电子. ③.洪特规则:在能量相同的轨道上排布时，电子尽可能分占不同的轨道，且自旋状态相同. 洪特规则的特例:在等价轨道的全充满（p6、d10、f14）、半充满（p3、d5、f7）、全空时(p0、d0、f0)的状态，具有较低的能量和较大的稳定性.如24Cr [Ar]3d54s1、29Cu [Ar]3d104s1. (3).掌握能级交错图和1-36号元素的核外电子排布式. ①根据构造原理，基态原子核外电子的排布遵循图⑴箭头所示的顺序。 ②根据构造原理，可以将各能级按能量的差异分成能级组如图⑵所示，由下而上表示七个能级组，其能量依次升高；在同一能级组内，从左到右能量依次升高。基态原子核外电子的排布按能量由低到高的顺序依次排布。 3.元素电离能和元素电负性第一电离能：气态电中性基态原子失去1个电子，转化为气态基态正离子所需要的能量叫做第一电离能。常用符号I1表示，单位为kJ/mol。 (1).原子核外电子排布的周期性. 随着原子序数的增加,元素原子的外围电子排布呈现周期性的变化:每隔一定数目的元素，元素原子的外围电子排布重复出现从ns1到ns2np6的周期性变化. (2).元素第一电离能的周期性变化. 随着原子序数的递增，元素的第一电离能呈周期性变化: ★同周期从左到右，第一电离能有逐渐增大的趋势，稀有气体的第一电离能最大，碱金属的第一电离能最小； ★同主族从上到下，第一电离能有逐渐减小的趋势. 说明： ①同周期元素，从左往右第一电离能呈增大趋势。电子亚层结构为全满、半满时较相邻元素要大即第ⅡA族、第ⅤA族元素的第一电离能分别大于同周期相邻元素。Be、N、Mg、P ②.元素第一电离能的运用： a.电离能是原子核外电子分层排布的实验验证. b.用来比较元素的金属性的强弱. I1越小，金属性越强，表征原子失电子能力强弱.

苏教版初三数学第二章《轴对称图形》单元测试(含答案)

第二章《轴对称图形》单元测试（满分100分，时间90分钟）一、选择题：（每题3分，共24分） 1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( ) A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点 3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行 6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）

A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（） A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤ 二、填空题（每题3分，共24分） 9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）． 10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）

圆的知识点总结史上最全的

A 图4 图5 圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点直线与圆相交 dR+r 外切（图2）有一个交点 d=R+r 相交（图3）有两个交点 R-r

化学必修二第二章知识点总结

第二章化学反应与能量第一节化学能与热能一．化学键与能量变化关系关系：在任何的化学反应中总伴有能量的变化。原因：当物质发生化学反应时，从微观来看，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。 H2O(g) CO(g)

注：反应条件与吸放热无关。（3）放热反应与吸热反应的比较（1）概念：把化学能直接转化为电能的装置叫做原电池。

④闭合回路“成回路” （4）电极名称及发生的反应：“离子不上岸，电子不下水” 外电路：负极——导线——正极内电路：盐桥中阴离子移向负极的电解质溶液，盐桥中阳离子移向正极的电解质溶液。负极：较活泼的金属作负极，负极发生氧化反应，电极反应式：较活泼金属－ne－＝金属阳离子负极现象：负极溶解，负极质量减少。正极：较不活泼的金属或非金属作正极，正极发生还原反应，电极反应式：溶液中阳离子＋ne－＝单质正极的现象：一般有气体放出或正极质量增加。（5）原电池正负极的判断方法： ①依据原电池两极的材料：较活泼的金属作负极（K、Ca、Na太活泼，不能作电极）；较不活泼金属或可导电非金属（石墨）、氧化物（MnO2）等作正极。 ②根据电流方向或电子流向：（外电路）的电流由正极流向负极；电子则由负极经外电路流向原电池的正极。 ⑤据内电路离子的迁移方向：阳离子流向原电池正极，阴离子流向原电池负极。 “正正负负” ⑥据原电池中的反应类型：“负氧化，正还原” 负极：失电子，电子流出，发生氧化反应，现象通常是电极本身消耗，质量减小。正极：得电子，电子流入，发生还原反应，现象是常伴随金属的析出或H2的放出。（6）原电池电极反应的书写方法：（i）原电池反应所依托的化学反应原理是氧化还原反应，负极反应是氧化反应，正极反应是还原反应。因此书写电极反应的方法归纳如下：

八上第二章《轴对称图形》暑假辅导(难题)单元测试(一)(有答案)

八上第二章《轴对称图形》暑假辅导（难题）单元测试（一）班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高线AD和BE的交点.若 CD=4，则线段DF的长为() A. 2 B. 4 C. 3 D. 4√2 2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA 上有一动点Q，OB上有一动点R.若△PQR周长最小，则最小周长是() A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 3.如下图，△ABC中，∠A=60°，BE，BF三等分∠ABC；CE，CF三等分∠ACB，分别交于点E、F，连接EF，则∠BEF等于() A. 40° B. 45° C. 60° D. 50° 4.如图，AD是△ABC的边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是()

①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；③S△ABD=S△ACD；④DE=DF． A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①②③④ 5.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD 交CE于N，交AE于O.则①DB=AE；②∠AMC=∠DNC；③∠AOB=60°；④DN=AM； ⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n?1A n B n?1(n>2)的度数为() A. 70 2n B. 70 2n+1 C. 70 2n?1 D. 70 2n+2 7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，点D、E在AB边上， AD=CD，点E关于AC、CD的对称点分别为F、G，则线段FG的最小值等于() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为()

数学选修2-1第二章知识点总结

（好好记公式，你们是最棒的，加油，老师与你们一起努力！）椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率 )2 2101c b e e a a ==-<< 准线方程 2a x c =± 2 a y c =± 13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则121 2 F F e d d M M = =．

双曲线方程平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()22 22 10,0x y a b a b -=>> ()22 22 10,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称

晶体结构,配合物结构知识点与习题

配合物结构一、配位化合物的定义由提供孤电子对（NH 3、H 2O 、X －）或π电子（H 2C ＝CH 2 、）的物种与提供适当空轨道的物种（金属原子或金属离子）组成的化合物称为配位化合物，简称为配合物。二、配位化合物的组成 1．配合物由内界（inner ）和外界（outer ）组成。外界为简单离子，配合物可以无外界，但不可以无内界。例如： Fe(CO)5 Pt(NH 3)2Cl 2 2．内界由中心体（center ）和配位体（ligand ）组成。 (1) 中心体：提供适当的空轨道的原子或离子，绝大部分是d 区或ds 区元素。用M 表示。 (2) 配位体 (L)（简称配体）：提供孤对电子对或π电子的离子，离子团或中性分子。三、配位化合物的分类（Classification ） 1．Classical complexes ：配体提供孤电子对，占有中心体的空轨道而形成的配合物。例如：+23)Ag(NH ，- 34Cu(CN) 2．π-complexes ：配体提供π电子，占有中心体的空轨道而形成的配合物。例如：255)H Fe(C ，)]H C (K[PtCl 423（第一个π配合物，Zeise ’s salt ） H 2C CH 2 M 配体提供：2个π电子 4个π电子 6个π电子四、配位体（L ）Ligand 1．根据配体中配位原子的不同，配体可分类成： (1) 单基（齿）配体（unidentate ligand ）：配体中只含有一个配位原子；例如：NH 3、H 2O 、X －、 (py) (2) 多基（齿）配体（multidentate ligand ）：配体中含有两个或两个以上的配位原子。由单齿配体组成的配合物，称为简单配合物；由多齿配体组成的配合物，称为螯合物(chelate ）。 2．一些常见的配体： (1) 单基配体：X －：F －(fluoro)、Cl －(chloro)、Br －(bromo)、I － (iodo)、H 2O (aquo)、 CO (carbonyl)、NO (nitrosyl)、C 5H 5N (py)、OH － (hydroxo) (2) 双基配体：en (乙二胺) H 2NCH 2CH 2NH 2（ethylenediamine ） ox 2-（草酸根）（oxalate ion ） gly - （氨基乙酸根） bipy （联吡啶）（2,2’-dipyridyl ） (3) 多基配体：EDTA （乙二胺四乙酸）（六齿）(H 4Y) （ethylenediaminetetracetato ）五、配位数（Coordination Number ） 1．中心原子（或离子）所接受的配位原子的数目，称为配位数 2．若单基配体，则配位数 = 配体数；若多基配体，则配位数 = 配体数 ? 配位原子数 / 每个配体 3．确定配位数的经验规则—EAN 规则（Effective atomic number rule ）或十八电子（九轨道）规则 (1) 含义： a ．EAN 规则：中心体的电子数加上配体提供给中心体的电子数等于某一稀有气体的电子构型（36，54， 86） b ．十八电子规则：中心体的价电子数 + 配体提供的电子数 =18，(n - 1)d 10n s 2n p 6 N O C O C O O H 2NCH 2C O O N N HOOCH 2C NCH 2CH 2N HOOCH 2C CH 2COOH CH 2COOH

初二数学上册第二章轴对称知识点-初二数学轴对称知识点

初二数学上册第二章轴对称知识点|初二数学轴对称知识点一、定义 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。二、重点 1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。 6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。等腰三角形两腰上的高或中线相等。等腰三角形两底角平分线相等。等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。

圆知识点总结及归纳

第一讲圆的方程（一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化（1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：

(x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2

方法一：方法二：（四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含（五）圆的参数方程（六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是：（1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0.

九年级数学圆的知识点总结大全

r B 一、知识回顾第四章：《圆》圆的周长： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d

C D 四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点 d R r ；外切（图 2）有一个交点 d R r ；相交（图 3）有两个交点 R r d R r ；内切（图 4）有一个交点 d R r ；内含（图 5）无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理顶点到圆心的角，叫圆心角。圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定

物理必修一第二章知识点总结

第二章探究匀变速运动的规律专题一:自由落体运动 1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。 2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式：22 1gt h =，速度公式：v=gt 3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5……，相等位移上的时间比(:1).....23(:)12-- 专题二:匀变速直线运动的规律 1.（以下公式全是适用于匀变速运动）常用的匀变速运动的公式:○ 1v t =v 0+at ○2x=v 0t+at 2 /2 ○ 3v t 2-v 02=2ax ○42/02 t t v v v v =+=-x=(v 0+v t )t/2 ○52aT x =?（一定是连续相等的时间内）（1）．上述各量中除t 外其余均矢量，在运用时一般选择取v 0的方向为正方向，若该量与v 0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v 0方向相同，反之则表示与V 0方向相反。另外，在规定v 0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体作加速运动，若a 为负值，则表示物体作减速运动；若v 为正值，表示物体沿正方向运动，若v 为负值，表示物体沿反向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若S 为负值，表示物体位于出发点之后。（2）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件. 如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离；若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值. 再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上. （2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）. 相向运动（两物体对着运动）的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.

配位化合物知识点讲解(教师版)

1、配位化合物（1）概念：金属离子或原子与某些分子或离子以配位键结合而形成的化合物称为配位化合物，简称配合物。作为电子对接受体的金属离子或原子称为中心离子（原子），又称配合物的形成体，作为电子对给予体的分子或离子称为配体。 [Cu(H2O)4]2+的空间结构为平面正方形。（2）配合物的结构 [Cu(NH3)4]SO4为例说明。注意：离子型配合物是由内界和外界组成，内界由中心离子和配体组成。（3）配合物的命名: 例如：[Cu(NH3)4]SO4硫酸四氨合铜练习：对下列配合物进行命名 [Cu(NH3)4]Cl2K3[Fe(SCN)6] Na3[AlF6] 3、几种常见的配合物实验：硫酸四氨合铜的制备。现象：向CuSO4溶液中加入氨水，生成蓝色沉淀，继续加入氨水，沉淀溶解，得到深蓝色溶液。再加入乙醇，析出深蓝色的晶体。有关反应的离子方程式为：Cu2+＋2NH3·H2O＝Cu(OH)2↓＋2OH- Cu(OH)2＋4NH3＝[Cu(NH3)4]2+＋2OH- 蓝色沉淀深蓝色溶液在[Cu(NH3)4]2+里，中心离子是Cu2+，配体是NH3，NH3分子的氮原子给出孤电子对，以配位键形成了[Cu(NH3)4]2+： [Cu(NH3)4]2+的空间结构为平面正方形。实验：硫氰化铁的制备。向氯化铁溶液中滴加硫氰化钾溶液。现象：形成血红色溶液。有关反应的化学方程式为：FeCl3＋3KSCN＝Fe(SCN)3＋3KCl

Fe(SCN)3呈血红色，它是一种配合物。上述实验可用于鉴定溶液中存在Fe3+。呈血红色的是一系列配合物：Fe(SCN)2+、Fe(SCN)2+、Fe(SCN)3、Fe(SCN)4-、Fe(SCN)52-、Fe(SCN)63-，配位数从1～6。注意：配位键的强度有大有小，因而有的配合物很稳定，有的不很稳定。许多过渡金属离子对多种配体具有很强的结合力，因而，过渡金属配合物远比主族金属配合物多。［随堂练习］ 1．铵根离子中存在的化学键类型按离子键、共价键和配位键分类，应含有（） A．离子键和共价键B．离子键和配位键 C．配位键和共价键D．离子键答案：C 2．下列属于配合物的是（） A．NH4Cl B．Na2CO3·10H2O C．CuSO4·5H2O D．Co(NH3)6Cl3 答案：CD 3．下列分子或离子中，能提供孤对电子与某些金属离子形成配位键的是（） ①H2O ②NH3③F-④CN-⑤CO A．①②B．①②③ C．①②④D．①②③④⑤答案：D 4．配合物在许多方面有着广泛的应用。下列叙述不正确的是（） A．以Mg2+为中心的大环配合物叶绿素能催化光合作用 B．Fe2+的卟啉配合物是输送O2的血红素 C．[Ag(NH3)2]+是化学镀银的有效成分 D．向溶液中逐滴加入氨水，可除去硫酸锌溶液中的Cu2+ 答案：D 5．下列微粒：①H3O+②NH4+③CH3COO-④NH3⑤CH4中含有配位键的是（） A．①②B．①③ C．④⑤D．②④答案：A 6．下列不属于配位化合物的是（） A．六氟和铝酸钠B．氢氧化二氨合银（银氨溶液）C．六氰合铁酸钾D．十二水硫酸铝钾答案：D 7．指出配合物K2[Cu(CN)4]的配离子、中心离子、配位体、配位数及配位原子。 8．亚硝酸根NO2-作为配体，有两种方式。其一是氮原子提供孤对电子与中心原子配位；另一是氧原子提供孤对电子与中心原子配位。前者称为硝基，后者称为亚硝酸根。 [Co(NH3)5NO2]Cl2就有两种存在形式，试画出这两种形式的配离子的结构式。

第二章-《轴对称图形》单元测试卷

第二章-《轴对称图形》单元测试卷-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章《轴对称图形》单元测试卷时间：60分钟满分：100分班级姓名学号得分一、精心选一选（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 把一张正方形纸片如图①、图② 对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（） A．B．C． D． 2．已知等腰三角形的二边长10、4，则它的周长是（）. A .18 B .24 C .18或24 D .不能确定 3. 如果三角形一边的垂直平分线经过这个三角形的一个顶点，那么这个三角形一定是（） 2

3 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.如图，在下列三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）（1）（2）（3）（4） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D. （1）（3）（4） 5.如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 6.如图，PM=PN ，MQ 为△PMN 的角平分线，若∠MQP=720,则∠P 的度数是 ( ) 7.如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥ AC ， E 、F 为垂足，则下列四个结论: ①AE=AF ②AD 垂直平分EF ③∠DEF=∠DFE ④EF 垂直平分AD,其中正确的 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D =90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则 ∠A MN+∠A NM 的度数为（） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 二、专心填一填(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9.在“线段、二条相交直线、二条相交直线、角、三角形、等腰三角形、等边三角形、圆”这几个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是 . Q P N M 第6题 C D B E F A 第7900 B ? A C 1080 B ? A C B ? B ? A C 360 A C 45第8题

(完整版)圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。（1）劣弧：小于半圆周的弧。（2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。（直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。（1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r d 点P 在⊙O 内 d > r （r

(物理必修一)第二章知识点总结

点通传奇专用第二章知识点总结 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且不变的运动． 2．匀变速直线运动的v t图象是一条．分类：(1)速度随着时间的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动． (2)速度随着时间的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动．二、速度与时间的关系式 1．速度公式： 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于速度的变化量，所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的，就可以得到t时刻物体的．一、对匀变速直线运动的认识 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v t图象是一条倾斜的直线．

2．分类匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向．匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向．二、对速度公式的理解 1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at. 2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体 3．注意公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． 4．特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．针对训练质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5 m/s，经过3 s 到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？答案26 m/s 对速度公式的理解 1．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为() A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s 答案 C 2．火车机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间．答案25 s 12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求： (1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度． 12、(1)－1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝v t，在速度图象中，位移在数值上等于v t图象与对应的时间轴所围的矩形面积．二、匀变速直线运动的位移 1．由v t图象求位移： (1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形．