人教版四年级上册数学概念整理版

四年级数学2019—2020学年上学期概念整理

第一单元、大数的认识

1、一万一万数，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

2、100个十万是一千万。每相邻两个计数单位之间有1颗鸡蛋。

3、（一）个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。计数单位所占的位置叫做数位（个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。从个位起每四位分为一级，个级、万级、亿级。个级包括个位、十位、百位、千位，万级包括万位、十万位、百万位、千万位，亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、数位顺序表

6、同一个数字所在的位置不同，它所表示的意义也不同。

7、数的读法：先分级，再读数。从高位起一级一级的往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级。亿级、万级的读法要按个级的读法来读，读完之后加上亿字或万字；每级中间连续有两个0或几个0，只读一个零；每级末尾的0都不读。

8、数的写法：从高位写起，一级一级的往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级，那一位上一个单位也没有，就写0来占位。

9、数的读写都是从高级到低级。

10、一个数的最高位是万位，它是5位数。一个数的最高位是十万位，它是6位数。一个数的最高位是百万位，它是7位数。一个数的最高位是千万位，它是8位数。一个数的最高位是亿位，它是9位数。一个数的最高位是十亿位，它是10位数。一个数的最高位是百亿位，它是11位数。一个数的最高位是千亿位，它是12位数。

11、数的改写和略写：整万数和整亿数进行改写时，先去掉末尾的4个零或8个零，再在后面添上万字或亿字，用等号连接。非整万数和非整亿数改写时，用四舍五入法求近似数进行改写，非整万数要看千位上的数，非整亿数要看千万位上的数，再用四舍五入法改写，最后在后面添上万字和亿字，用约等于符号。

12、是舍还是入，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5，小于五，把它和右面的数全舍去，改写成0大于或等于5，向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0.这种求近似数的方法叫“四舍五入法”。

13、一个自然数四舍五入到万位是整万，那么它所可能的最大数----万级的数与改写后的数相同，个级最高位上的数字一定是4，个级其他数位上是9；最小数----万级的数比改写后的数小1，个级最高位上的数字一定是5，个级其他数位上是0.

14、把整万（亿）数改写成用万（亿）作单位的数后，它仍然与原来的数相等。

15、有同一个近似数的数不止一个。

16、大数比较大小的方法：先数位数，位数多的数就大；如果位数相同时，先比较左起第一

位上的数，那个大的数就大；左起第一位相同时，就比较左起第二位，那个大的数就大；依次往下比较。

17、最大的8位数是8个9，最小的8位数是1加7个0.

18、古人的记数方法有用实物记数、结绳记数、刻道记数。后来人们逐渐发明了一些记数符号，这就是数字。有

巴比伦数字：

中国数字：

罗马数字：

印度数字（阿拉伯数字）：1、2、3、4、5、6、7、8、9

印度数字在12世纪时被阿拉伯商人带到欧洲，欧洲人称它们为阿拉伯数字，现在世界上通用的是阿拉伯数字。

19、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数。一个物体也没有时，用0表示，0也是自然数，每相邻两个自然数相差1。三个连续的自然数可表示为n－１、ｎ、ｎ＋１。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

20、整数最小的计数单位是1.

21、早在14世纪，中国就发明了算盘，至今仍在使用。算盘上方每颗珠子代表5，下方每颗珠子代表1。现在常用的计算工具是计算器，其中ON/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，OFF键是关机键，DATE键是日期键、Clock键是时间键。

22、用计算器计算完一道题，开始下一题计算时，要按ON/C键。

23、在用计算器计算过程中，若发现当前输入的数据不正确，可使用CE键清除错误，再输入正确的数据，运算即可继续进行。

第二单元公顷和平方千米

1、计量土地面积的常用单位有平方千米和公顷。

2、边长是100米的正方形的面积是1公顷。面积是1公顷的正方形的边长是100米。

3、边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。面积是1平方千米的正方形的边长是1千米。

4、一个教室的面积约50平方米，200个这样的教室，面积约1公顷。

5、一个足球场的面积约7000平方米，140个足球场的面积约1平方千米。

6．面积单位之间的进率。长度单位之间的进率

1平方米=100平方分米1米=10分米

1平方分米=100平方厘米1米=100厘米

1平方米=10000平方厘米1分米=10厘米

1公顷=10000平方米1厘米=10毫米

1米=1000毫米

1平方千米=100公顷1千米=1000米＝1公里

高变低加进率上的0，低变高减进率上的0

7、面积单位从大到小依次是平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

第三单元、角的度量

1射线、直线、线段都是“直”的；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可以度量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以度量长度；线段有两个端点，不能延伸，可以量出长度；

2、射线、线段都是直线的一部分。经过一点可以画出无数条直线，经过两点只能画出一条直线。

3、曲线一定不是直线、射线和线段。

4、直线和射线不能比较长短。

5、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。角的大小与角两边的长短无关，与角两边张开的大小有关，张开得越大，角越大。

6、量角的大小，要用量角器来度量。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

7、角的总数=射线条数×（射线条数-1）÷2

8、角的开口向右，认量角器里圈的刻度，角的开口向左，认外圈的刻度数。

9、角分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。从小到大依次是锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角。

10、锐角：大于0°而小于90°；钝角大于90°而小于180°；直角等于90°；角的两边成一条直线，这样的角叫平角，平角等于180°；平角不是一条直线。一条射线绕它的端点旋转一周所组成的角叫周角，周角等于360°。周角不是一个圆。

11、1个平角=2个直角；一个周角=2个平角=4个直角。平角是直角的2倍，周角是直角的4倍，周角是平角的2倍。

12、两个锐角的和不一定是钝角，钝角的一半不一定是锐角。

13、表面上，1时和2时是锐角，3时是直角，4时和5时是钝角，6时是平角，7时和8时是钝角，9时是直角，10时和11时是锐角。

14、用放大镜看角，角的度数不变。

15、由两条直线相交可以形成4个角，对顶角相等，如果其中一个角是直角，另外三个角也一定是直角。

16、求图形中未知角的度数，一般要注意它与平角或直角的关系。

17、一个锐角和一个直角可以组成一个钝角。

18、量角的方法：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合；再把零刻度和角的一边重合；角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的读数。读度数时，要以量角器始边的0刻度数起，直到数到终边所指的度数。

19、角的画法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器所要画角的刻度处点一个点；最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

20、用一副三角板可以画出5个锐角，分别是15°、30°、45°、60°、75°；可以画出1个直角；可以画出4个钝角，分别是105°、120°、135°150°；可以画出1个平角。

第四单元、三位数乘两位数

1、口算乘法方法：口算末尾是零的三位数乘一位数时，可以用0前面的数乘这个一位数，再在所得的积后面添上一个0，还可以把几百几十的数看作多少个十同一位数相乘。

2、笔算三位数乘两位数的方法：首先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末尾和两位的个位对齐，然后再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得数的末尾和两位数的十位对齐，最后把两次相乘得的积加起来。

3、速度是指单位时间内所行驶的路程。

（1）汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是 80千米/小时，读作：80千米每小时。

（2）小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分钟，读作：60米每分。

4、速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程路程÷时间= 速度路程÷速度 = 时间

5、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

6、因数×因数=积，积÷因数=因数

7、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。

8、积的变化规律：两个因数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也跟着乘（或除以）相同的数。

9、两个因数相乘，如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变。

10、两个因数的积不一定比两个因数的和大。

11、估算结果有时比准确值大，有时小。

12、估算的基本原则：一是结果接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几十的数）。在估算中要注意约等号的用法。

第五单元、平行四边形和梯形

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。两条平行线之间的垂线段的长度相等。

2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3、垂直是相交的一种特殊情况。

4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

5、两条平行线之间的垂线段最短。

6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫直角梯形。

7、在一个梯形中最多能有2个直角。

8、梯形里只有一组对边平行

9平行四边形和梯形都有无数条高。平行四边形能画出两种不同长度的高，梯形只有一种长度的高。

10、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

11、长方形和正方形是特殊的平行四边形。平行四边形容易变形，具有不稳定性。

12两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

13、在同一平面内如果两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也互相平行。

14、在同一平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么，这两条直线互相平行。

15、如果两条直线互相平行，其中一条直线和第三条直线垂直，那么，另一条直线也和第三条直线垂直。垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

16、给一条直线画平行线，可以画无数条；过直线外一点给一条直线画平行线，只能画一条。给一条直线画垂线，可以画无数条；过直线外一点或直线上的一点给一条直线画垂线，都只能画一条。

17、两条平行线之间的距离处处相等。长方形的对边互相平行，相邻的两条边是互相垂直的。我们可以用画平行线和垂线的方法画长方形和正方形。正方形的对角线互相垂直且平分。18、把一张正方形的纸对折两次后打开，如果有三条折痕，则这三条折痕互相平行，如果有两条折痕，则这两条折痕互相垂直。

19、把一个长方形拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。

20、一个平行四边形可以剪成两个梯形，也可以剪成两个平行四边形，还可以剪成一个梯形和一个三角形。

21、从一个梯形里减去一个平行四边形，剩下的图形可能是梯形或三角形。

22、长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

23、把一个图形沿着某一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，留下的折痕叫做这个图形的对称轴。

24、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，

25、四边形的内角和都是360°。三角形的内角和都是180°。

26、平行四边形的对角相等，对边平行且相等。

27、四条边相等的平行四边形叫做菱形，菱形对角相等，四条边相等，对角线互相垂直平分。

28、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。

29、长方形的对边平行且相等，正方形对边平形，邻边垂直，四条边都相等。

30、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）

31、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）

第六单元、除数是两位数的除法

1、除数是两位数的除法的笔算法则：

（1）从被除数的最高位数起，先看被除数的前两位；

（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位( 的上面；

（3）余下的数必须比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；用四舍试商容易偏大了初商可减一，用五入试商容易偏小，初商可加一。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）

3、试商时，如果余数比除数大，应该把商调大。

4、除法估算时要找到接近的数，必须保证能用乘法口诀。

5、在日常生活中经常遇到做衣服、床罩、窗帘等问题，剩下的布不够做一套时，就舍去。

6、求用车运送一批货物需要的次数时，计算有余数商应加上1.

7、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是1位数；被除数的前两位数比除数大，商是2位数。

8、在除法计算时要注意，余数一定要比除数小。被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数

9、有余数的除法间的关系：被除数÷除数=商……余数；商×除数＋余数=被除数

（被除数-余数）÷商=除数，

10、商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，余数也会乘（或除以）这个数。

11、商的变化规律1：被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商却除以（或乘）同一个数。

12、商的变化规律2：除数不变，被除数乘（或除以）一个数（0除外），商同时乘（或除以）同一个数。

13、被除数与商的变化方向一样，除数与商的变化方向相反。

14、计算除法时，被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0.

15、三位数除以两位数，商是一位数或两位数。

第七单元、条形统计图

1、绘制复式条形统计图的步骤：

①根据纸的大小，画出两条互相垂直的横轴和纵轴。

②在横线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

③在纵轴上，根据数据的大小，确定单位的长度，标上刻度。

④标出两种数据的图例，再根据数据的多少，画出长短不同的直条，并标上数据。⑤在图上写上图的名称。

2、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。

3、条形统计图可以表示数量的多少。

第八单元、数学广角优化