用代入消元法解二元一次方程组练习题
用代入消元法解二元一次方程组练习题
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
消
元(一)
一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：
=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ，用含有x 的代数式表示y 为：
=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x =
. 3..若???-==1,1y x 和???==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝
______．
4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______．
二、选择题
5.．以方程组???-=+-=1
,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是()． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
三、用代入消元法解下列方程
7．???=+=+.53,1y x y x 8.???==-.
3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=??-=? ① ②
10．用代入消元法解方程组??
?=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是()． (A)由①得342y x -=
(B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －5
11．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是
()．
(A)???==4,3c b (B)???-==4,3c b (C)???-=-=4,3c b (D)?
??=-=4,3c b 12如果关于x ，y 的方程组?????-=-+=-32
1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．
13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x,y 各是多少？
二元一次方程组的解法——消元法
7.2 二元一次方程组的解法 第一课时 教学目的 1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。 2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。 3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。 重点、难点 1．重点；用代入法解二元一次方程组。 2．难点：体会用一个未知数表示另一个未知数进行代入消元。 教学过程 一、回顾旧知 1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解? 2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。 指名回答，其他学生补充。 二、讲授新知 回顾上一节课的问题2。 在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据 题意可列出方程组。 y-x=20000×30% ① y=4x ② 思考：怎样解这个方程组? 分析：方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看成4x，即把②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程)。 解：把②代入①，得 4x-x=20000×30% 3x=6000 x=2000 把x=2000代入②，得 y=8000 所以x=2000 y=8000 答：应拆除2000 m2旧校舍，建造8000 m2新校舍。 这样就把二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗? 让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。 1. 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。 2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。 3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。 4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。 以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种
代入消元法解二元一次方程组——马仲良
8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时用代入消元法解方程组 陇南市武都区角弓初级中学马仲良 教学目标 1、知识与技能：会熟练用代入法解简单二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。 2、过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生分析问题解决问题的能力。 3、情感态度与价值观：在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。 教学重、难点与关键 教学重点：用代入法解二元一次方程组的一般步骤。 教学难点：体会代入消元法和化未知为已知的数学思想。 教学关键: 把方程组的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化为一元一次方程。 学情分析： 授课对象为农村的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球赛事为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。 教学内容分析： 本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法，并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为以后的利用方程组来解决实际问题打下来基础。通过实际问题中的二元一次方程组的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会数学的价值和意义。 教具准备： PPT多媒体课件、投影仪、教案 教学方法： 自主——合作——展示——应用 四．教学过程设计 一、温故知新 1、回顾与思考 问题（一）：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 问题（二）：什么是二元一次方程组？ 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。 问题（三）：什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 问题（四）：什么是二元一次方程组的解？
《消元──解二元一次方程组》教学设计
《消元──解二元一次方程组》教学设计（第1课时） 一、内容和内容解析 1．内容 代入消元法解二元一次方程组 2．内容解析 二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式， 在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等． 解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。 本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组 （2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想 2．教学目标解析 （1）学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解， （2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解法与一元
一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想 三、教学问题诊断分析 1．学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路 2．解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。 本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。 四、教学过程设计 1．创设情境，提出问题 问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？ 师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16 x=6,则胜6场，负4场 教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗? 师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得 我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，
《用代入消元法解二元一次方程组》教案
课题：8.2二元一次方程组的解法（1） 【教学目标】 1.会运用代入消元法解二元一次方程组． 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元” 3.体会把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 【教学重点】 代入法的步骤，会用代入法解二元一次方程组 【教学难点】 对代入消元法解方程组过程的理解，及方程组未知数系都不为１（或－1）时，如何用一个未知数表示另一个未知数。 【回顾与思考】 问题1：什么是二元一次方程？ 问题2：什么是二元一次方程组？ 问题3：什么是二元一次方程的解？ 问题4：什么是二元一次方程组的解？ 问题5：什么叫做解方程？ 【新课】 探究试练： ｛x=5
大家能不能求出y 的值？你是如何求出y 的值的？ 大家能不能求出x 、y 的值？你是如何求出x 、y 的值的？ 运用上述方法，能不能求出下面这个方程组的解： 设计意图：采用逐层递进的方法引导学生找出代入的方法。 归纳：大家是如何求出这些方程组的解的? （1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数（变形）； （2）用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）； （3）把这个未知数的值再代入一次式求得另一个未知数的值（再代入求解）； （4）写出方程组的解（写解）。 由此可以看出，解方程组的方法是要减少未知数的个数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元思想。 这种把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 ｛ x=10－y 3y+10x=8 ｛ y=2x 3y+10x=8 ｛ 3x ＋4y =3 5x －y=2
《消元解二元一次方程组》教案
《消元——解二元一次方程组》教案1 第一课时 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．知道代入法的概念． 2．会用代入消元法解二元一次方程组． （二）过程与方法 1．通过探索，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想． 2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力． （三）情感、态度与价值观 1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣． 2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神． ★教学重点 用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元． ★教学难点 用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉． ★教学方法 1．关于检验方程组的解的问题．教学时要强调代入“原方程组”和“每一个”这两点． 2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性． 3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．教师启发、引导，学生观察、试验、比较、思考，讨论、交流学习成果． ★教学过程 一、引入新课 教师活动：请同学们回忆上节课我们讨论的篮球联赛的问题．大家可以得到两种方程﹙组﹚．设此篮球队胜x 场，负y 场． 方法一：2(22)40x x +-=； 方法二：22240 x y x y +=??+=? 方法一得到的方程是我们学过的一元一次方程．大家很容易解得18x =．所以该篮球队胜18场，负22184-=场． 二、进行新课 1．代入消元法的概念 方法二得到的是二元一次方程组，怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？ 学生活动：思考、讨论、发现二元一次方程组中第1个方程20x y +=说明20y x =-，
代入消元法解二元一次方程组教案
代入消元法解二元一次方程组教案 商丹高新学校赵冬梅 一、教学目标 1、知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组。 2、过程与方法：理解消元思想，知道消元法是一种重要的数学方法。 3、情感与态度：通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，让学生体会转化的思想方法。 二、重难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组 难点：对代入消元法解方程组过程的理解。为什么要消元？怎样才能消元？ 三、教学过程 1、情境导入 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ （教师引导学生分别用一元一次方程和二元一次方程解决，观察、分析这两个方程的区别与联系。） 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，根据题意可得 2x + 4（35-x）= 94 设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得
2、总结规律 （1）消元思想: 解二元一次方程组时，把未知数的个数由多变少，逐个解决的思想叫做消元思想。 （2）代入消元法: 把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求出方程组的解。 3、例题讲解 用代入法解方程组 4、堂堂清：
用代入法解下列方程组 答案： 5、归纳小结 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 （1）选择一个系数较为简单的方程，把一个未知数用另一个未知数表示出来，得到“第三个”方程。 （2）把“第三个”方程代入另一个方程，实现消元，使二元一次方程转化成一元一次方程，求出未知数。 （3）将所得的未知数的值代入“第三个”方程，求出另一个未知数的值。 （4）验证并写出方程组的解。 6、布置作业 用代入法解下列方程组
消元法解二元一次方程组(加减消元法)
消元法解二元一次方程组 ——加减消元法 教学目标 【知识与技能】 1、探索经历加减消元法解二元一次方程组的过程，掌握加减消元法解二元一次方程组。 2、熟练掌握对二元一次方程恒等变形，利于用加减消元。 3、理解加减消元法的基本思路，体会化未知为已知的化归思想。 【过程与方法】 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历自主学习，小组活动，课堂展示的过程理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 【情感态度】 1、初步认识数学与人类生活的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学解题的逻辑性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 【教学重点】加减消元法. 【教学难点】对二元一次方程组变形进行加减消元 教学过程 一、自主预习（利用多媒体展示）
<学生活动> 学生带着问题独立阅读课文，对所学知识进行全方位了解 二、情境导入，初步认识 问题1、22240.x y x y +=??+=?，① ②观察①、②中y 的系数____，②-①可消除未知数____，得x=____，从 而求得y=____.这种消元方法叫 __________.
问题2、???=-=+810158 .210y x y x 观察得①、②中y 的系数____，①+②得___________，解这个二元一 次方程组得x=_____，从而求得y=_____
三、思考探究，获取新知 思考 什么叫做加减消元法？ <学生活动> 学生分组探究，得出结论 <学生活动> 学生小组发言，总结这两道题的解题方法，并指出方法的依据 <教师小结> 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 《合作探究》问题2 用加减法解方程组34165633.x y x y +=?? -=?， 追问1 直接加减是否可以消去一个未知数？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？ <学生活动> 学生分组讨论，如何解决未知数系数的绝对值不相等的二元一次方程组的解法
用代入消元法解二元一次方程组练习题
消元(一) 一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ， 用含有x 的代数式表示 y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 3..若???-==1,1y x 和? ??==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝______． 4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______． 二、选择题 5.．以方程组???-=+-=1 ,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 三、用代入消元法解下列方程 7．? ??=+=+.53,1y x y x 8.???==-.3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=??-=? ① ② 10．用代入消元法解方程组?? ?=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是( )． (A)由①得342y x -= (B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －5 11．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是 ( )． (A)???==4,3c b (B)???-==4,3c b (C)???-=-=4,3c b (D)???=-=4 ,3c b 12如果关于x ，y 的方程组?????-=-+=-32 1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x, y 各是多少？
用代入消元法解二元一次方程组练习题
用代入消元法解二元一次方程组练习题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
消 元(一) 一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为： =y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ，用含有x 的代数式表示y 为： =y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 3..若???-==1,1y x 和???==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝ ______． 4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______． 二、选择题 5.．以方程组???-=+-=1 ,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是()． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 三、用代入消元法解下列方程 7．???=+=+.53,1y x y x 8.???==-. 3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=??-=? ① ② 10．用代入消元法解方程组?? ?=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是()． (A)由①得342y x -= (B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －5 11．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是 ()．
(A)???==4,3c b (B)???-==4,3c b (C)???-=-=4,3c b (D)? ??=-=4,3c b 12如果关于x ，y 的方程组?????-=-+=-32 1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x,y 各是多少？
消元--解二元一次方程组知识点总结(含例题)
消元—解二元一次方程组知识点教案 1．代入消元法解二元一次方程组 （1）消元思想的概念 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）代人法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数 用含有另一个未知数的代数式表示出来． ②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程． ③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方 程组的解． 2．加减消元法解二元一次方程组 （1）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数． ②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转 化为一元一次方程． ③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值， 从而得到方程组的解．
用代入消元法解二元一次方程组同步练习(打印)
6.3 用代入消元法解二元一次方程组同步练习 认真预习教材，尝试完成下列各题： 1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法． 2．用代入法解二元一次方程组的步骤是： （1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式； （2）把它_________中，得到一个一元一次方程； （3）解这个__________； （4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解． 3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______． 4．?用代入法解方程组 592 24 x y x y -= ? ? -= ? 最好是先把方程______?变形为________，?再代入方程 _______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解． 5．用代入法解方程组 1 235 x y x y -= ? ? += ? ． 【点击思维】 1．用代入法解二元一次方程组时，?要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？ 2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等． 3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________． 【典例分析】 例1解方程组 4 1 32 x y x y x += ? ? + ? -=?? 思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，?把x 用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解． 解：把①变形为y=4-x ③ 把③代入②得： 4 3 x x +- - 2 x =1 即4 3 - 2 x =1, 2 x = 4 3 -1, 2 x = 1 3 ∴x=2 3 把x=2 3 代入③得y=4- 2 3 =3 1 3 所以原方程的解是 2 3 1 3 3 x y ? = ?? ? ?= ?? ． 若想知道解的是否正确，可作如下检验： 检验：把x=2 3 ，y=3 1 3 代入①得，左边=x+y= 2 3 +3 1 3 =4，右边=4． 所以左边=右边．
代入消元法――解二元一次方程组教学设计
《代入消元法——解二元一次方程组》教学设计 安顺市普定县补郎中学杨兴 一、教材依据 人民教育出版社七年级数学下册第八章第二节第一课时 二、设计思想 代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。 三、教学目标 知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。 过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。 情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。 四、教学重点 根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。五、教学难点 用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。 六、教学方法 引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。
七、教学具准备 电脑、投影仪。 八、教学过程 （一）复习 教师展示：温故而知新 1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？ 2、下列方程中是二元一次方程的有（） A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y D.2x+3z+4y=6 3、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______。 4、已知二元一次方程2X+3Y+5=0 （1）用X表示Y （2）用Y表示X 学生练习，思考并回答。老师肯定赞扬学生的回答。 （二）情境导课 教师出示情境： 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到42分,那么这个队胜负场数分别是多少? 学生根据情境，思考并练习。展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法： 学生观察比较，分析怎样来解二元一次方程组？ 学生展示分析、归纳的结果，教师出示： 观察：
代入消元法解方程组
备课人：班第小组姓名： 宜州市祥贝中学七年级数学科导学案 课题： 8.2.1 用代入法解二元一次方程组课型：新授课 一、学习目标 1.会用代入法解二元一次方程组。 2.灵活运用代入法的技巧． 二、自学导航 阅读课文P91—P93，完成下列问题： 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 如果只设一个末知数：胜x场，负(10－x)场，列方程为：，解得x= 。 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ② 那么怎样求解二元一次方程组呢？ 2.思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10写成y＝，将第2个方程2x＋y＝10的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做思想。 3.归纳：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的用含 的式子表示出来，再代入，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做，简称。 例1 用代入法解方程组x－y＝3 ① 3x－8y＝14 ② 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简单。 解：
三、合作探究 1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23x y ①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为： 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 4.若? ??-=-=+???-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 5.已知方程组???=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组? ??==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶? ??=-=+8y 2x 57y x 3 四、巩固提升 1.方程组{1 y 2x 11y -x 2+==的解是（ ） A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37y x 2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
代入消元法解二元一次方程组专题习题
代入消元解二元一次方程组习题 1. 已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = 。 2. 已知-2=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = 。 3. 已知4+5=3x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = 4. 用代入法解下列方程组： (1) =425y x x y ?? +=? ① ② 解：将①带入②得： 解方程得： 将 代入①得： 所以，原方程组的解为： （2）425x y x y -=?? +=? ① ② 解：由①得： ③ 将 带入 得： 解方程得： 将 代入 得： 所以，原方程组的解为： （3）326431m n m n +=?? -=? ① ② (4) =2-525x y x y ?? +=? ① ② 解：由①得： ③ 将 带入 得： 解方程得： 将 代入 得： 所以，原方程组的解为： （5）23321y x x y =-?? +=? （6）?? ?-=-=+4 23 57y x y x
（7）2528x y x y +=??-=? ① ② （8） 233418 x y x y ?=? ??+=? （9）56 3640x y x y +=?? --=? （10）234443x y x y +=??-=? ① ② 5.用代入法解下列方程 ①、 X=3 ②、 x+2=3y ③、 3x+y=7 Y+x=5 2x=3y 5x-2y=8 2、已知 ，求x,y 的值。 ()0 53222=+-+-+y x y x
消元法解二元一次方程组
消元法解二元一次方程组 消元法解二元一次方程组 一、概念步骤与： 1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值. ⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便. 3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减
法。 用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. 4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,?可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数初中历史;如果未知数的系数相等,?可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,?合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,?常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑. 注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便. 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而
代入消元法解二元一次方程组--说课稿
代入消元法解二元一次方程组 说课稿 圣源学校 黄珍 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次 方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元 体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解 决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础 （二）教学目标 1、知识与技能 （1）会用代入消元法解二元一次方程组； （2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元” 2、过程和方法 （1）培养学生基本的运算技巧和能力。 （2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。 3、情感态度与价值观 鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生 合作交流意识与探究精神。 （三） 教学重点 用代入法来解二元一次方程组。 教学难点 代入消元法和化二元为一元的转化思想。 四、教学过程设计 1、提出问题、引入新课 引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分， 某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多 少？） 教师提出问题，学生独立完成 学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。 如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与 价值。 2、探究新知 在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元 一次方程组呢？ 教师提出问题后，将学生分成小组讨论。教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一 次方程组???=+=+40 222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。
消元法—二元一次方程组
2. 用代入法解方程组 x _ y 3 3x -8y 二14 尸一1 1 解得y 消元一解二元一次方程组 课题：8.2消元一解二元一次方程组(1) 课型：新授课课时：1【学习目标】 (1 )会用代入消元法解简单的二元一次方程组. (2)理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归 思想. 【预习导学】 认真阅读课本91 —92页的内容，完成下列要求： 1.篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？ 问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗? 问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗? 【合作探究】「x y=10 2x+ y = 16 1.问题4 对于二元一次方程组的过程吗? 消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 你能写出求出x
【学以致用】 1?用代入法解下列二元一次方程组: x-2v=4 ：3x + 2y=19 (jx+yt '2X J y=1 2?列方程解应用题：有48支队520名运动员参加篮球、排球比 赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加 一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ 【拓展提升】 1.回顾本节课的学习过程，并回答以下问题： (1 )代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？ '3x+4y=16 5x-6y= (3)
用代入消元法法解二元一次方程组的教学设计
教学设计: 用代入消元法解二元一次方程组 白金莲一、指导思想与理论依据: 本章主要内容生活中涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。 本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。 “代入消元法解二元一次方程组”是人教版“义务教育课程标准实验教科书”七年级下册第八章《二元一次方程组》的重要内容。本章的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，所以掌握其基本的解法，不仅能使学生理解并掌握方程思想、等量思想、转化思想、代入法等重要数学思想方法，从而初步培养学生的运算技能、应用意识，甚至对于提高分析并解决简单的实际问题有重要的意义。 二、教学背景分析： 1、教学方法 在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、自主探究式、讨论式以及讲练结合的教学方法。 2、学习方法 而课堂应该根据学生实际，创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“三维”教学目标。根据这一理念和本节课内容略多偏难的特点，结合教法和学生的实际，主要采用“观察---分析---归纳---应用”的探究式的学习方式。这些方法将在我的教学过程之中得以体现。 3、学情分析 作为教师，在课堂上，我将参与到学生的各种学习活动之中，及时地了解学生的学习情况，当发现或者学生反映说在解答某个问题有困难的时候，我要根据
用代入消元法解二元一次方程组 教案
利用代入消元法解二元一次方程教案 （北师大版新课标实验教材八年级 上册） 一、教学目标 1、 知识与技能 会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为已知”的化归思想。 2、 过程与方法 运用代入消元法解二元一次方程；了解解二元一次方程时的“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想。 3、 情感、态度、价值观 在学生了解解二元一次方程时的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。感受学习数学的乐趣，提高学习数学的热情；培养学生合作交流，自主探究的好习惯。 二、教学重、难点 1、 教学重点 会用代入消元法解二元一次方程组；理解解二元一次方程时的“消元”思想、“化未知为已知”的化归思想。 2、 教学难点 “消元”的思想；“化未知为已知”的化归思想。 三、教学设计 1、 复习，引入新课 上次课我们学习了二元一次方程、二元一次方程组，以及二元一次方程、二元一次方程组的解的定义。下面请同学们回忆一下它们分别是怎样定义的？（同学们说，说不完的教师利用ppt 进行展示） 我们知道：适合一个二元一次方程组的一组未知数的值叫做这个二元一次方程组的解。那么，我们能不能求出它的解呢？要怎样求呢？ 2、 新课讲解 （1）来看我们课本上的例子： 上次课我们 设老牛驮了x 包，小马驮了y 包，并建立如下的方程组。 ? ??-=+=+)2...().........1(21)1.(....................1y x y x
现在要求老牛和小马到底各驮几个包裹？就需要我们求出该方程组的解对吧？我们前面已经学习了怎样求解一元一次方程，下面请同学们讨论怎样通过已学的知识解这个方程组？（学生讨论，教师巡视指导） 通过同学们的讨论我们已经有了解题思想。首先，由方程（1）将x 视为已知数解出y=x-2,由于方程组中相同的字母表示同一未知数，所以可以用x-2代替方程（2）中的y ，即将y=x-2代入方程（2）。这样就可以把方程化为我们所熟悉的一元一次方程，进而求解这个一元一次方程得到y 的值，带回方程组求出x 的值，方程组的解就求出来了。 好！下面我们一起来解这个方程组（学生说，教师板书） ???-=+=+)2...()......... 1(21)1.(....................1y x y x 解：由（1），得y=x-2 (3) x+1=2[(x-2)-1] 解得， x=7 把x=代入方程（3）得 y=5 所以，方程组的解为：???==5 7x y 因此，就求出了老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹。 来看我们的解题过程，首先将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再把得到的代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程进行形求解。这种求解二元一次方程组的方法称为代入消元法。 解题基本思路：消元，化未知为已知。（边说边板书） （2）下面再来看一个例子： ???=+=+)2..(.......... 134)1(..........1632y x y x 解：由（2），得 x=13-4y (4) 将(3)代入(1)，得 2(13-4y)+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10 y=2 将y=2代入（3），得 x=5 所以原方程的解为? ??==25y x 3、 课堂练习 下面请同学们自己解下列方程组：
代入消元法解方程及答案
8.2消元——解二元一次方程组 第1课时用代入消元法解方程组 基础题 知识点1用一个未知数表示另一个未知数 1．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得() A．y＝23x－6 B．y＝－23x－6 C．y＝23x－2 D．y＝－23x＋2 2．用含有x或y的式子表示y或x： (1)已知x＋y＝5，则y＝ (2)已知x－2y＝1，则y＝ (3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝ (4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝ 知识点2用代入法解二元一次方程 3．用代入法解方程组x＝2y，y－x＝3，①②下列说法正确的是() A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x 4．用代入法解方程组y＝1－x，x－2y＝4时，代入正确的是() A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4 5．(丹东中考)二元一次方程组x＋y＝5，2x－y＝4的解为() A.x＝1y＝4 B.x＝2y＝3 C.x＝3y＝2 D.x＝4y＝1 6．(贵阳中考)方程组x＋y＝12，y＝2的解为x＝ 7．用代入法解下列方程组： (1)(重庆中考)①y＝2x－4，②3x＋y＝1； (2) y＝3－x，①2x＋3y＝7；② (3)3m＝5n，①2m－3n＝1；②
(4)3x＋2y＝19，①2x－y＝1.② 知识点3代入法解二元一次方程组的简单应用 8．(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？ 中档题 9．用代入法解方程组2x－5y＝0，①3x＋5y－1＝0②时，最简单的方法是() A．先将①变形为x＝52y，再代入② B．先将①变形为y＝25x，再代入② C．先将②变形为x＝1－5y3，再代入① D．先将①变形为5y＝2x，再代入② 10．方程组x＝y＋5，2x－y＝5的解满足x＋y＋a＝0，则a的值是() A．5 B．－5 C．3 D．－3 11．在二元一次方程4x－3y＝14中，若x，y互为相反数，则x＝2，y＝－2． 12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅． 13．用代入法解下列方程组： (1)5x＋2y＝15，①8x＋3y＝－1；② (2)3（y－2）＝x－17，2（x－1）＝5y－8； (3) x＋y3＋x－y2＝6，3（x＋y）－2（x－y）＝28.