四川省成都嘉祥外国语学校小升初数学试卷及答案

成都嘉祥外国语学校小升初数学试卷

一、用心思考，正确填写：（每题2分，共40分）

1．（2分）立方米=_________立方分米；8点12分=_________时．

2．（2分）（2012?长寿区）在%，，，中，最大的数是_________，最小的数是_________．

3．（2分）50千克增加_________%是80千克，比_________千克多是60千克．

4．（2分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图：

（填从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是_________公司．甲或乙）

5．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样少用了_________小时．

6．（2分）有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是_________．

7．（2分）（2012?长寿区）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是分米，圆柱体的高是_________分米．

8．（2分）一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高米．用这堆沙填一条宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远？

9．（2分）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的总分按9折优惠”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品X件，（X＞2），则应付货款_________元．

10．（2分）a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790，a+b+c+d最小是_________．

11．（2分）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为_________平方厘米．（圆周率取）

12．（2分）某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，东瓜800千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有_________千克．

13．（2分）一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是_________立方厘米．

14．（2分）如果ab=21，a﹣b=4，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，那么a2+b2+2=

_________．

15．（2分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短_________．

16．（2分）已知图中△ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和为_________cm．

17．（2分）某班一次考试的平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是_________分．

18．（2分）中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于

_________个正方体的重量．

19．（2分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减，最大圆的左侧工具板边缘，最小圆的左侧距工具板右侧边缘，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距是_________cm．

20．（2分）一个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有_________个．

二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共10分）

21．（2分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（）A．B．C．D．

22．（2分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（）

A．与原数相等B．比原数大C．比原数小D．无法确定

23．（2分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）元．

A．b﹣a B．b+a C．b+a D．b+a

24．（2分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（）立方厘米．

A．120 B．360 C．480 D．720

25．（2分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（）平方厘米．

A．26 B．27 C．28 D．29

三、仔细推敲，辨析正误．（每题1分，共5分）

26．（1分）一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形．_________．

27．（1分）两个自然数的积一定是合数．_________．

28．（1分）通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°．_________．

29．（1分）一个小数的倒数一定比原来的小数大．_________．

30．（1分）正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍，它的体积也扩大8倍．_________．

四、看清题目，巧思妙算：（共44分）

31．（16分）

（2）﹣﹣= （3）×÷11= （4）（+）×12=

直接写数对又快：

（1）﹣（+）=

（5）×+40%×= （6）÷5+5÷= （7）99+999+9999+99999= （8）×+×+125%=

32．（20分）神机妙算（能简算的要写出简算过程）

（1）+++…+=

（2）（×+）÷（1﹣）=

（3）÷+×[12×（﹣）﹣15%

（4）已知：===，求的值．

（5）+++…+．

33．（8分）巧解密码：

（1）（3X+2）+2[（X﹣1）﹣（2X+1）]=6

（2）若X：=：，求75X+8的值．

五、图形题：（每题4分，共8分．）

34．（5分）如图是边长6米的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长9米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高且长为3米，CD 长为2米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米？

35．（6分）有一个电动玩具，它有一个×的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？

36．（6分）已知一串分数：，，，，，，，，，…

（1）是此串分数中的第多少个分数？

（2）第115个分数是多少？

37．（10分）已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙二人同时出发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米？

38．（14分）材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以泸市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：

（1）印花税：按成交金额的%计算；

（2）过户费：按成交金额的%计算；

（3）佣金：按不高于成交金额的%计算，不足5元按5元计算．

问题：（1）小王以每股元的价格买入股票“美的电器”100股，以每股元的价格全部卖出，则他盈利为_________元．

（2）小张以每股A元（A≥5）的价格买入以上股票，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是_________元（用A的代数式表示）．由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨（%）才不亏（结果保留三个有效数字）

（3）小张再以每股元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？

2012年成都嘉祥外国语学校小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、用心思考，正确填写：（每题2分，共40分）

1．（2分）立方米=8750立方分米；8点12分=8时．

考

点：

体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算。

分析：①把8立方米化成立方分米数，用8乘进率1000；

②把8点12分化成时数，首先把12分化成时数，用12除以进率60，然后再加上8，即可得解．

解答：解：①8×1000=8750（立方分米），所以立方米=8750立方分米；

②12÷60+8=8（时），

所以8点12分=8时；

故答案为：8750，8．

点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．

2．（2分）（2012?长寿区）在%，，，中，最大的数是，最小的数是．考小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化。

点：

分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进，把循环小数简写形式写成一般形式行比较得出答案．

解答：解：%=，≈，=…，

＞＞＞…，

所以最大的数是即，最小的数是…即；故答案为：，．

点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．

3．（2分）50千克增加60%是80千克，比50千克多是60千克．

考

点：

百分数的加减乘除运算；分数除法。

分析：（1）把50千克看成单位“1”，用80千克减去50千克求出需要增加的重量，然后再除以50千克即可．

（2）把要求的数量看成单位“1”，它的（1+）对应的数量是60千克，由此用除法求出要求的数量．

解答：解：（1）（80﹣50）÷50，=30÷50，

=60%；

（2）60÷（1+），

=60，

=50（千克）；

故答案为：60，50．

点评：此题考查的是简单的分数应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式求解．

4．（2分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图：

从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是甲公司．（填甲或乙）

考

点：

单式折线统计图。

分

析：

结合折线统计图中的数据，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．

解答：解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2008年的销售量约为620辆，2004年约为180辆，则从2004～2008年甲公司增长了620﹣180=440辆；

乙公司2008年的销售量为400辆，2004年的销售量为150辆，

则从2004～2008年，乙公司中销售量增长了400﹣150=250辆．

则甲公司销售量增长的较快．

故答案为：甲公司．

点评：本题考查了折线统计图，单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．

5．（2分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样少用了小时．

考

点：

简单的行程问题；百分数的实际应用。

分析：设汽车速度为x，则甲乙两地距离为5x，返回时速度提高20%，则提高后速度为（1+20%）x=，所以．返回时用时为=4，所以少用了5﹣4=．

解答：解：设汽车速度为x，则甲乙两地距离为5x，返回时用时为：=4，

所以少用了5﹣4=．

答：这样少用了小时．

故答案为：．

点评：通过设未知数，根据路程÷速度=时间得出提高速度后所用时间是完成本题的关键．

6．（2分）有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是．

考

点：

分数的基本性质。

分析：已知有一个分数约成最简分数是，可以理解为分子与分母的比是5：11，约分前分子分母的和等于48，原来的分子占分子分母和的，原来的分母占分子分母和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．

解答：解：原来的分子是：

48×，

=48×，

=15；

原来的分母是：

48×，

=48×，

=33；

答：约分前的分数是．故答案为：．

点评：此题主要考查分数的基本性质的应用，解答关键是把分数转化成比，利用按比例分配的方法即可求出原来的分数．

7．（2分）（2012?长寿区）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是分米，圆柱体的高是分米．

考

点：

圆柱的展开图。

分析：因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该

圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”解答即可．

解答：解：2××，

=×，

=（分米）；

答：这个正方形的边长是分米；故答案为：．

点

评：

抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键．

8．（2分）一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高米．用这堆沙填一条宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远？

考

点：

关于圆锥的应用题。

分析：根据圆锥的体积公式，先求圆锥形沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，利用长方体的体积公式变形，即可求出所填路的长度．

解答：解：5厘米=米，×314×÷（10×），=157÷，

=314（米）；

答：能填314米．

点

评：

此题主要考查了圆锥和长方体的体积公式在实际生活中的应用．

9．（2分）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为“凡五月份在该商城一次性购物超过50元以上者，超过50元的总分按9折优惠”，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品X件，（X＞2），则应付货款27x+5元．

考

点：

百分率应用题。

分析：根据题意，可先求出购买的学习用品超过50元的那部分钱数，再求出超过的这部分钱数打9折实际应花的钱数，进而再加上50元即可．

解答：解：50+（30x﹣50）×，

=50+27x﹣45，

=27x+5；

答：则应付货款27x+5元．故答案为：27x+5．

点评：此题考查百分率应用题，解决关键是先求出超过50元的那部分货款按9折优惠应付的钱数，进而再加上50元．

10．（2分）a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790，a+b+c+d最小是45．

考

点：

数字和问题。

分由于a、b、c、d是四个不同的自然数，且a×b×c×d=2790，因此可先将2790

析：分解质因数，2790=2×3×3×5×31，所以2790含有5个质因数，这些质因数中，只有2×3=6的值最小，所以这四个因数可为3×6×5×32=2790，则a+b+c+d 最小是3+5+6+31=45．

解

答：

解：由于2790=2×3×3×5×31，

只有2×3=6的值最小，a×b×c×d=3×6×5×32=2790，

则a+b+c+d最小是3+5+6+31=45．

故答案为：45．

点

评：

先根据题意将2790分解质因数，再根据其质因数的情况进行分析是完成本题的关键．

11．（2分）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为314平方厘米．（圆周率取）

考

点：

圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积。

分

析：

设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，则大正方形的面积为a2平方厘米，小正方形的面积为b2平方厘米，再根据“两个正方形面积之差为400平方厘米”，所以a2﹣b2=400平方厘米，从图中知道大圆的半径是厘米，小圆的半径是厘米，由此知道大圆的面积是×π=×π平方厘米，小圆的面积是×π=×π，由此即可求出两圆的面积之差．解

答：

解：设大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，则大正方形的面积为a2平方厘米，小正方形的面积为b2平方厘米，

a2﹣b2=400平方厘米

大圆的面积与小圆的面积的面积差是：×π﹣=×π，

=（a2﹣b2），

=××400，

=314（平方厘米），

答：两圆的面积之差为314平方厘米，

故答案为：314．

点

评：

关键是根据图找出正方形的边长与圆的半径的关系，结合题意利用正方形的面积公式与圆的面积公式解决问题．

12．（2分）某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，东瓜800千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有875千克．

考

点：

百分数的实际应用。

分

析：

由图可知：把总重量看成单位“1”，番茄占总重量的20%，其它一共占总重量的（1﹣20%），它对应的数量是（2000+800+700）千克；由此用除法求出总重量，用总重量乘20%就是番茄的重量．

解

答：

解（2000+800+700）÷（1﹣20%），

=3500÷80%，

=4375（千克）；

4375×20%=875（千克）；答：番茄有875千克．故答案为：875．

点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量；求单位“1”的百分之几用乘法．

13．（2分）一个直圆锥的体积是120立方厘米，将圆锥体沿高的处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是180立方厘米．

考

点：

圆锥的体积。

分析：根据题干可知，要求这个纸盒的容积至少值，则这个圆柱形容器的高是圆锥的高的，底面积与圆锥的底面积相等，由此利用圆柱与圆锥的体积公式先求出它们的体积之比即可解答．

解答：解：设圆锥的高是2h，则圆柱的高是h；它们的底面积是S，

所以圆锥的体积是：×S×2h=Sh；

圆柱的体积是：Sh；

则圆锥与圆柱的体积之比是：Sh：Sh=2：3，

因为圆锥的体积是120立方厘米，所以圆柱的体积是：120×3÷2=180（立方厘米），

答：纸盒的容积至少是180立方厘米．

故答案为：180．

点

评：

此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．

14．（2分）如果ab=21，a﹣b=4，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，那么a2+b2+2=60．

考

点：

含字母式子的求值。

分

析：

先将a2+b2+2变形为（a﹣b）2+2ab+2，再整体代入即可求解．

解答：解：因为ab=21，a﹣b=4，则a2+b2+2

=（a﹣b）2+2ab+2

=42+21×2+2

=16+42+2

=60．

故答案为：60．

点评：考查了含字母式子的求值，本题的关键是根据（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，把a2+b2+2变形得到（a﹣b）2﹣2ab+2，同时注意整体思想的运用．

15．（2分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根可燃时间是短的，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短．

考

点：

分数四则复合应用题。

分由“短蚊香可燃8小时，长蚊香可燃的时间是短蚊香的”可知：长蚊香可燃