h-型自适应有限元法计算重力坝应力的能量误差控制标准
h-型自适应有限元法计算重力坝应力的能量误差控制
标准
李俊杰，李留强
大连理工大学土木水利学院，辽宁大连（116023）
E-mail：lijunjie@https://www.360docs.net/doc/464491352.html,
摘要：鉴于目前重力坝有限元计算仍没有相应应力取值标准，本文应用自适应有限元法，通过对L型板和重力坝进行多种情况下的线弹性自适应计算，提出了基于h-型自适应有限元法的全域能量误差限控制标准。算例表明，自适应计算不会因角缘应力集中而出现剖分不收敛情况，且计算结果不受初始网格和单元尺寸改变控制因子影响；存在一个稳定的临界全域能量误差限，超过该值后，继续降低误差限，坝踵区的应力趋于稳定值，且不随坝高和弹模比的改变而变化。
关键词：水工结构；能量误差限；自适应有限元；重力坝；坝踵
中图分类号：TU3 文献标识码：A 文章编号：1673－7180（2007）09－
0. 前言
对于解决水工结构计算问题，有限单元法所具备的优势是《重力坝设计规范》采用的材料力学方法所无法比拟的，但是迄今其仍不能以量化方式纳入重力坝设计规范，主要是因为采用有限元求解重力坝坝踵应力失真，即随网格不同，应力在坝踵区有明显的变化。网格越小，坝踵处拉应力值越大，在坝踵处有限元解具有不确定性；另外，重力坝设计规范是根据材料力学解得出的，而有限元方法没有与之相配套的标准，在进行某些判断时会遇到一定的困难。因此，到目前为止，坝踵区应力的分布规律及控制一直没有得到很好的解决。
敖麟[1]认为，在满足平衡精度的前提下，重力坝坝踵应力可近似以距坝踵角点某一半径周界(如R=0.01H～0.02H，H为坝高)上的应力来代表。赵代深[2]认为，重力坝有限元应力控制标准的关键在于网格剖分，他考虑以不同坝高、弹模比、剖分方案的相对主拉应力区长度的平均值作为强度控制标准，初步建议了两个经验公式。杨清平[3]等通过对多种情况下的重力坝应力计算，提出以坝踵主拉应力区相对宽度作为变量来分析重力坝坝踵主拉应力区的范围和应力分布规律，并给出了求解坝踵区主拉应力相对宽度的经验公式。杨强[4]等应用局部自适应加密，得出以全局误差限作为大坝应力取值的控制标准。
本文应用全局自适应加密，探讨基于h-型自适应有限元的全域能量误差限控制标准。全域能量误差限不但是一个无量纲数，而且能反映结构全域能量误差情况，作为控制标准具有明显的优点。另外，本文通过大量算例计算，分析验证了自适应计算的收敛性、初始网格和单元尺寸改变控制因子对计算结果的影响、临界全域能量误差限的稳定性。
1. 应力平滑误差估计和自适应策略
1.1 应力平滑误差估计
自适应有限元方法是一种能通过自适应分析自动调整算法以改进求解过程的数值方法。它以常规有限元法为基础,以误差估计和自适应网格改进技术为核心，是一种效率高、可靠性高的计算方法。自适应有限元包括h-加密(h-enrichment)、p-改进(p-refinement)、移动结点法(r-法)和组合法（如h-p法、r-p法）等。
在自适应网格加密中，一般采用以应力形式表示的能量误差估计，并同应力平滑方法相
结合。此法由Zienkiewicz 和Zhu [5]等提出,也称为Z 2法。
考虑一般的二维线弹性问题，在域?内的偏微分方程为
T -=-=Lu q S DSu q 0 （1）
式中：T =L S DS ；u 为位移向量；q 为体力密度；D 为弹性矩阵；S 为应变矩阵。
式（1）离散后，有限元的方程为
=Ku f （2）
式中：K 为总刚度矩阵；f 为荷载列向量。
记应力的有限单元法解和精确解分别为h
σ和σ，则可定义应力误差为
h σσσ?=? （3）
式中：h
σ为对某确定网格用有限元分析解得的单元应力；σ为相应的精确应力解。除了简单问题能用解析方法求出精确解外，对于大多数问题，由于它们应遵循的基本方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，精确位移和应力很难求出（实际上如有理论解，就不必进行有限元计算了）。所以实际计算中一般使用相对精确的应力改进解
?σ作为“精确”应力。
由式（2）可求出单元结点位移{}δ，经验表明，在高斯积分点上求得的应力具有最好的精度，因此，结点应力一般是由高斯点应力插值求得的。高斯积分点应力
{}[][]{}=σD B δ （4） 式中：[]D 为弹性矩阵；[]B 为应变矩阵；{}δ为结点位移。
对结点应力进行修匀，修匀后结点应力值'
j σ为
1'
m i j i j m
σσ=????
??=
∑ （5） 式中：m 为与结点j 相关的单元数；i j σ为单元i 在结点j 的应力。 于是可得单元i 内任一点应力为
*
'1
p
j j j N σσ==∑ （6）
式中：N j 为形函数。
经验表明，修匀后的应力精度是比较好的，可作为精确应力，即*
σσ=。则单元i 的能量误差为
{}[]{}T
1d 12i e ??
=
???∫σD σ （7） 式中：i e 为单元i 能量误差；?为单元i 积分区域。
ANSYS 软件作为一个大型通用有限元分析软件，已经成为土木建筑行业CAE 仿真分析软件的主要工具。在钢结构和钢筋混凝土房屋建筑、体育场馆、桥梁、大坝、混凝土室、隧道以及地下建筑物等工程中得到了广泛的应用，通过它可以对这些结构在各种外荷载条件下的受力变形稳定性及各种动力特性作出全面分析，像龙首电站大坝、二滩电站和三峡工程等都利用了ANSYS 软件进行有限元仿真分析。ANSYS 结构计算功能强大，并且具有自适应
计算模块。不同的误差估计方法，自适应策略也不尽相同。实际计算中，ANSYS 采用能量误差百分比作为自适应控制标准，具体形式如下
1
2100e U e η??=??
+??
（8）
式中：η为自适应计算能量误差控制标准；{}[]{}1
T
112N
i i i i N i i U U ====∑∑δk δ，为单元总应变能；
1
N
i i e e ==∑，为单元总能量误差；{}i δ为单元i 结点位移；[]i k 为单元i 刚度矩阵。
1.2 自适应策略
为实现所需网格大小分布，原则上有两个途径，其一，在保留原网格的基础上加密网格；其二，网格重新生成(总体或局部)。通常，网格重新生成更可取，因为它可能经一次操作实现期望的单元大小分布，ANSYS 程序就是采用的这种自适应方法，ANSYS 程序提供了误差估计技术，程序可以确定网格是否足够细，然后来决定是否进行网格细化。
在ANSYS 软件自适应求解过程中，当实际自适应计算能量误差值β 满足式η﹥1.05β时，自适应计算将满足要求终止。同时，如果能量容许误差未满足要求，但自适应迭代次数达到要求，自适应计算也将终止。计算若不满足要求，单元将根据设定参数进行细化，直至满足要求。另外，计算是否收敛和初始网格密度、单元尺寸改变大小控制因子也有很大关系，在算例中将对其影响作具体的计算和分析。
2. 算例计算分析
2.1 L 型板自适应计算分析
为了验证自适应计算分析的效果，本文先对L 型板进行自适应计算分析，使用ANSYS 程序进行平面应变条件下的有限元计算,采用四边形四结点单元。计算使用Z 2后验误差估计,进行线弹性计算。L 型板尺寸如图1所示，弹性模量为200 GPa ，泊松比为0.3，底部采用全约束，在板上施加1 kPa 的均布压力。
图1 L 型板断面 图2 不同参数下角点区σy 比较
为了查看初始网格和不同单元尺寸控制因子对自适应计算结果的影响，取了三种不同初始网格尺寸和相应单元尺寸改变控制因子，初始网格分别是：（1）单元尺寸为0.625 m ，最
小和最大单元尺寸改变控制因子分别是 0.75和1.0；（2）单元尺寸为1.0 m ，最小和最大单元尺寸改变控制因子分别是 0.5和1.25；（3）无初始网格(系统默认),最小和最大单元尺寸改变控制因子分别是0.5和1.0。
因垂直应力σy 是L 型板角点是否开裂的控制因素，故取能量误差限η=5.1时上述3种情况下交接面上部分结点应力σy 拟合曲线如图2。从图2可看出在相同η值的情况下，初始网格和单元尺寸改变控制因子除因角点是应力奇异点，结果偏差较大外，其余在角点区交接面上结点应力基本没什么变化，说明初始网格和单元尺寸改变控制因子对自适应结果影响甚微，因此可取一种网格和单元尺寸改变控制因子来研究其应力随自适应网格加密变化情况。
通过多种自适应计算，结果表明，有初始网格有助于自适应计算收敛，自适应计算次数也少；网格尺寸改变控制因子最大值大于1时，网格尺寸在自适应计算中将会局部增大，不利于收敛。综上取初始网格单元边尺寸为0.625 m ，最小和最大单元尺寸改变控制因子分别为0.75和1来分析L 型板应力取值标准。
从表1可看出，取全域能量误差限为5时，L 型板角点区域垂直应力(距角点相对距离0.02以外)趋于稳定。为了检验临界能量误差限的稳定性，又取了三种L 型板，尺寸L 分别为7.5 m 、10 m 和15 m ，为了具有可比性，均布应力按比例分别取为1.5 kPa 、2.0 kPa 和3.0 kPa ，结果也见表1，和第一种L 型板一样，当误差限为5.4时，第二种L 型板垂直应力趋于稳定。第三种为5.1时趋于稳定。第四种为5.0时趋于稳定。临界全域误差限变化是很小的，可以取能量误差限为5作为计算此类L 型板距角点相对距离0.02以外的有限元精确解答的控制标准。
表1 不同η下L 型板交接面上部分结点应力比较
σy / kPa
第一种L 型板(L =5m) 第二种L 型板(L =7.5m)第三种L 型板(L =10m)第四种L 型板(L =15m)
距角点 相对距离 η=5.6 η=5.0 η=4.3 η=5.7η=5.4η=4.5η=5.4η=5.1η=4.0η=5.6 η=5.0 η=4.5
0.00 29.8 30.2 67.9 27.5
35.9
46.5
36.2
47.960.744.9 50.7 57.60.02 5.3 5.6 5.5 8.5 8.0 8.2 11.1
10.7
10.8
16.7 15.4 15.4
0.04 3.8 3.8 3.8 5.8 5.6 5.6 7.6 7.6 7.4 11.4 11.6 11.20.06 2.9 2.9 2.9 4.5 4.4 4.4 5.8 5.9 5.9 8.9 8.7 8.9 0.08 2.4 2.4 2.4 3.6 3.7 3.6 4.7 4.9 4.9 7.3 7.4 7.4 0.10
2.0 2.1 2.1
3.0 3.1 3.1
4.1 4.1 4.1 6.1 6.0 6.2
注：距角点相对距离指交接面上结点距角点距离与交界面长度的比值，(+)表示拉应力，(-)表示压应力。
2.2 重力坝自适应计算分析
选取某典型重力坝剖面,进行平面应变下的有限元计算,采用四边形四结点单元。计算使用Z 2后验误差估计,坝体和坝基采用线弹性模型。
计算条件为坝高150 m ，坝顶宽度12 m ，计算范围是上游二倍坝高，下游两倍坝高，向下为两倍坝高深度（见图3）。坝体弹性模
图3 坝体计算断面(尺寸单位m)
量20 GPa，泊松比为0.167，密度为2400 kg/m3。坝基弹性模量20 GPa，泊松比为0.25。约束为坝基底部全约束，两侧横向约束。计算只考虑坝体自重和上游水压力。
为了再次验证初始网格和不同单元尺寸改变控制因子对自适应计算结果的影响，分别取：第一种初始网格坝体和坝基单元尺寸分别为10 m和20 m，最小和最大单元尺寸改变控制因子为0.5和1.5。第二种初始网格坝体和坝基单元尺寸分别为20 m和30 m，最小和最大单元尺寸改变控制因子为0.75和1。第三种无初始网格，最小和最大单元尺寸改变控制因子为0.5和1。分析其坝踵区应力变化情况，因重力坝应力计算中第一主应力和垂直应力很重要，故对计算所得此两种应力值均进行曲线拟合，结果见图4。
从图4可看出在相同η值的情况下，初始网格和单元尺寸改变控制因子除因坝踵和坝趾是应力奇异点，结果偏差较大外，其余从坝踵到坝趾沿建基面应力基本上没什么变化，从而再次说明初始网格和单元尺寸改变控制因子对自适应结果影响甚微。
（a）（b）
图4 不同初始网格和单元尺寸改变控制因子下坝踵局部应力比较
综上所述取初始网格坝体单元尺寸为10 m，地基20 m，最小和最大单元尺寸改变控制因子分别为0.75和1来分析坝体应力取值标准。图5为不同能量误差限自适应网格。
(a) η=15 (b) η=7.9 (c) η=4.9
(d) η=2.4 (e) η=2 (f) η=1.66
图5 自适应计算网格
从表2和图6、7可以得到如下结论：对于给定的能量容许误差限,网格剖分调整若干次后即可满足误差要求；存在一个全局误差限控制值，使得坝踵区应力值趋于稳定，由于坝踵
是一个应力奇异点，理论解是无穷大的，且每次网格自适应加密是网格全部重生成，因此，坝踵点应力值是不能趋于稳定的，但是坝踵区应力是趋于稳定的。
(b)
图6 相同初始网格和单元尺寸改变控制因子不同η下应力分布
(b)
图7 相同初始网格和单元尺寸改变控制因子不同η下局部应力比较
表2 不同η下建基面上部分结点应力比较
σ1 /MPa σy /MPa
距坝踵
距离/m η =15 η=7.9η=4.9 η=2.4 η=2η=1.66η=15η=7.9η=4.9η=2.4 η=2 η=1.66
0 0.07 1.59 3.50 6.03 6.85 7.86 -0.49 0.02 1.24 3.02 3.61 4.34
1 * * 1.86 2.44 2.26 2.28 * * -0.44-0.06 -0.18 -0.18
2 * * * 1.38 1.48 1.49 * * * -0.6
3 -0.59 -0.59
3 * * 1.17 1.09 1.10 1.11 * * -0.70 -0.77 -0.77 -0.77
4 * 0.57 0.84 0.81 0.87 0.88 * -0.99 -0.87 -0.90 -0.88 -0.89
5 * * 0.64 0.68 0.6
6 0.6
7 * * -0.96 -0.96 -0.97 -0.97
8 * * 0.39 0.38 0.38 0.39 * * -1.09 -1.10 -1.11 -1.10
12 * 0.18 0.18 0.15 0.17 0.16 * -1.16 -1.21 -1.23 -1.22 -1.23
16 * -0.01 0.04 0.02 0.02 0.02 * -1.29 -1.30 -1.31 -1.32 -1.32
20 -0.09 * -0.09 -0.08 -0.07 -0.07 -1.30 * -1.39 -1.39 -1.39 -1.39 注：*指此处无结点，(+)表示拉应力，(-)表示压应力，表3、4、5、6同此。
本算例中能量误差限为2时坝踵区应力趋于稳定。文献[1 ]曾得出在距离坝踵角点（1%～2%）坝高范围以外，有限元解可以得到满意的解答。本算例不但再次证实了上述结论，而且从表1和图6、图7可看出，距离坝踵角点（0.003～0.006）倍坝高范围以外有限元解都是稳定的。
为了检验临界能量误差限2的稳定性，本文又取了100m和250m两种坝高和150m下两种不同弹模比（坝体和地基分别为20GPa、10GPa和20GPa、40GPa）工况进行自适应
计算，100m、150 m和250m坝体见图8，坝基长度和
深度均取为2倍坝高，材料参数同上例150m坝体。初
始网格坝体单元边尺寸为10m，地基20m，最小和最大
单元尺寸改变控制因子分别为0.75和1。
从表3～表6可知：在不同坝高和弹模比情况下自
适应计算结果也是收敛于能量误差限2的。因此，结合
大型通用有限元软件来计算重力坝应力是切实可行的，
且通过自适应计算作为结构物应力计算标准，以此应力
作为指导工程实际标准是可以接受的，也是易推广的。
当然，要想真正应用于工程实际，还需要大量的校
准分析和应用经验积累等工作。本次计算也只是线弹性图8 坝体计算断面
模型的，塑性的还需专门研究。
表3 坝高100 m不同η时建基面上部分结点应力比较
σ1/MPa σy /MPa
距坝踵距离/m
η=4.2 η=2.5 η=2 η=1.8 η=4.2 η=2.5 η=2 η=1.8
0 2.54 2.54 2.90 3.33 0.75 0.73 0.98 1.27
-0.60
-0.65
-0.65
-0.60
0.84
1 0.90
0.90
0.83
-0.81
-0.81
-0.80
-0.81
0.44
0.44
2 0.44
0.42
-0.86
-0.87
-0.86
-0.85
0.30
0.29
3 0.31
0.31
-0.90
-0.90
-0.90
-0.90
0.19
0.19
4 0.19
0.20
-0.92
-0.92
-0.92
-0.93
0.13
5 0.13
0.13
0.12
表4 坝高250 m不同η时建基面上部分结点应力比较
σ1/MPa σy /MPa
距坝踵距离/m
η=4.9 η=2.3 η=2 η=1.74 η=4.9 η=2.3 η=2 η=1.74
0 4.38 8.98 10.3210.33 1.27 4.45 5.41 5.42
1 * 5.19 6.08 6.10 * 0.44 0.90 0.90
2 * 3.52 3.29 3.30 * -0.2
3 -0.38 -0.38
3 * 2.73 2.76 2.77 * -0.66 -0.66 -0.66
4 2.12 2.26 2.38 2.39 -1.02 -0.91 -0.86 -0.86
5 * 1.92 2.09 2.10 * -1.08 -1.00 -1.00
表5 坝高150 m不同η时建基面上部分结点应力比较（坝体坝基弹模比为1 : 2）
σ1/MPa σy /MPa
距坝踵距离/m
η=4.3 η=2.2 η=2 η=1.8 η=4.3 η=2.2 η=2 η=1.8
0 5.18 8.47 8.78 8.77 3.11 5.65 5.89 5.90
1 2.96 2.98 3.13 3.13 0.68 0.76 0.86 0.86
2 1.96 1.98 2.09 2.10 0.08 0.04 0.11 0.11
-0.32
-0.30
-0.32
-0.27
3 1.47
1.47
1.49
1.47
-0.51
-0.51
-0.51
-0.48
1.19
4 1.18
1.18
1.19
-0.66
-0.65
-0.64
-0.65
0.98
5 0.97
0.96
0.98
表6 坝高150 m不同η时建基面上部分结点应力比较（坝体坝基弹模比为2 : 1）
σ1/MPa σy /MPa
距坝踵距离/m
η=4.5 η=2.4 η=2 η=1.87 η=4.5 η=2.4 η=2 η=1.87
-1.23
-1.23
-1.23
-1.20
1.53
1.52
1 1.65
1.52
-1.25
-1.25
-1.26
-1.25
1.00
2 1.10
1.02
1.01
-1.25
-1.25
-1.25
-1.25
3 0.76
0.76
0.77
0.77
-1.25
-1.25
-1.25
-1.25
0.64
0.63
4 0.63
0.62
-1.25
-1.25
-1.25
-1.25
0.52
0.52
5 0.53
0.51
3. 结束语
本文和文献[4]在研究方法、目标、对象及结论上具有某些相似之处，同时也存在许多
不同之处，首先，自适应网格加密方式不同，文献[4]为在保留原网格的基础上加密网格；
本文是采用网格从新生成的方法，本文方法通常更可取。其次，临界误差限的稳定性，文献
[4]只是计算了一种坝体，如果有更多的坝体结果如何？作者没有进一步研究；本文对不同
坝高和弹模比均进行了研究，结果表明，临界误差限是稳定的，这为制定统一的有限元法计
算标准提供了新的思路。
以全域能量误差限作为应力取值标准有明显的优点,自适应网格误差综合反映了结构几
何形状、材料特性和分区、荷载等结构要素的影响，且直接和应力精度相关联，其本身又是
一个客观的无量纲数，特别适合作为不同结构的统一控制标准。
通过本文的分析,说明了以下3个问题：(1)给定一个全域能量误差限，网格剖分调整若
干次后即可满足误差要求，不会出现因角缘应力集中而导致的剖分不收敛情况；(2)对于不
同的初始网格和单元尺寸改变控制因子，给定一个相同的能量误差限，从有限元应力计算中
能够得到大致相同的应力取值；(3)存在一个稳定的临界全域能量误差限，超过该值后继续
降低误差限时，坝踵区的角缘应力趋于稳定值，且不随坝高和弹模比的变化而改变。这几点
结论说明以通用有限元软件ANSYS作为计算重力坝应力标准的可行性，设定全域临界能量
误差限，不必考虑初始网格和单元尺寸改变控制因子的影响，网格剖分循环若干次后即可得
到稳定的应力分布。本文通过计算确定临界能量误差限为2。
参考文献
[1] 敖麟. 重力坝坝基附近的应力分布及有限元法解答[J]. 水利学报，1984，(8)：15~25.
[2] 赵代深. 重力坝有限元计算网格剖分与应力控制标准问题[J]. 水利学报，1996，(5)：37~43.
[3] 杨清平，李俊杰. 重力坝坝踵主拉应力区分布规律的探讨[J]. 水利学报，2000，(4)：64~68.
[4] 杨强，吴浩，周维垣. h-型自适应有限元法分析中的大坝应力取值标准[J]. 水利学报，2005，(3)：321~327.
[5] Zienkiewicz O C，Zhu J Z. A simple error estimator and procedure for practical engineering analysis [J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1987, 24: 337~357.
Application in gravity dam based on h-version adaptive
FEM
Li Junjie, Li Liuqiang
Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning (116023)
Abstract
Because now there isn’t still the corresponding stress control criterion of gravity dam, this paper applies adaptive FEM to the study, the energy error limit control criterion based on h-version adaptive FEM was put forward according to adaptive computation of L plate and gravity dam. The linear elastic adaptive FEM calculation results show that the stress singularity of dam heel doesn’t affect the convergence of adaptive computation, the different original grids and control parameters of mesh size can achieve the approximate results, satisfactory result is obtained if the appropriate energy error limit is adopted, and the stresses at dam heel zone converge to the stable values.
Keywords: hydraulic structure; energy error limit; adaptive FEM; gravity dam; dam heel
作者简介：李俊杰（1963—），男，博士，教授，主要研究高坝数值分析和结构健康诊断与安全检测。
有限元理论方法
关于有限元分析法及其应用举例 摘要：本文主要介绍有限元分析法，作为现代设计理论与方法的一种，已经在 众多领域普遍使用。介绍了它的起源和国内外发展现状。阐述了有限元法的基 本思想和设计方法。并从实际出发，例举了有限元法的一个简单应用———啤 酒瓶的应力分析和优化,表明了利用有限元分析法的众多优点。随着计算机的 发展，基于有限元分析方法的软件开发越来越多。本文也在其软件开发方面进 行阐述，并简单介绍了一下主流软件的发展情况和使用范围。并就这一领域的 未来发展趋势进行阐述。 关键词：有限元分析法软件啤酒瓶 Abstract：This thesis mainly introduces the finite element analysis, as a modern design theory and methods used widely in in most respects. And this paper introduces its origins and development in world. It also expounds the basic thinking and approach of FEM..Proceed from the actual situation,this text holds the a simple application of finite-element method———the analysis and optimized of an beer bottle and indicate the the numerous benefits of finite element analysis .As computers mature and based on the finite element analysis of the software development is growing. This article introduces its application in the software development aspects as well, and briefly states the development and scope of the mainstream software. And it’s also prospect future development tendency in this area . Key: Finite Element Analysis Software Beer bottle 0 绪论 有限元法(Finite Element Method，FEM)，是计算力学中的一种重要的方法，它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中，用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题，有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域；
重力坝稳定及应力计算
六、坝体强度承载能力极限状态 计算及坝体稳定承载能力极限状态计算（一）、基本资料 坝顶高程：m 校核洪水位（P = %）上游：m 下游：m 正常蓄水位上游：m 下游：m 死水位：m 混凝土容重：24 KN/m3 坝前淤沙高程：m 泥沙浮容重：5 KN/m3 混凝土与基岩间抗剪断参数值：f `= c `= Mpa 坝基基岩承载力：［f］= 400 Kpa 坝基垫层混凝土：C15 坝体混凝土：C10 50年一遇最大风速：v 0 = m/s 多年平均最大风速为：v 0 `= m/s 吹程D = 1000 m
（二）、坝体断面 1、非溢流坝段标准剖面 (1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算） A 、正常蓄水位情况（上游水位，下游水位） ① 竖向力（自重） W 1 = 24×5×17 = 2040 KN W 2 = 24×× /2 = KN W 3 = ×（）2× /2 = KN ∑W = KN W 1作用点至O 点的力臂为： /2 = m W 2作用点至O 点的力臂为： m 067.16.83 2 26.13=?- W 3作用点至O 点的力臂为： m 6.58.0)10905.1094(3 1 26.13=?-?-
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OW1 = 2040×= 8772 KN·m M OW2 = －×= －KN·m M OW3 = －×= －445 KN·m ∑M OW = KN·m ②静水压力（水平力） P1 = γH12 /2 = ×－1090)2 /2= －KN P2 =γH22 /2 =×2 /2 = ∑P = －KN P1作用点至O点的力臂为：－1090)/3 = P2作用点至O点的力臂为：－1090)/3 = 静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OP1 = ×= －6089 KN·m M OP2 = ×= KN·m ∑M OP = －KN·m ③扬压力 扬压力示意图请见下页附图： H1 = －1090 = m H2 = －1090 = m (H1 －H1) = －= m 计算扬压力如下： U1 = ××= KN U2 = ××/2 = KN ∑U = KN
重力坝
水工建筑物期中试卷（含答案） 班级：12农水一班学号：2012095092 姓名：张国瑛 期中考试说明： 1、根据水工建筑物第1-3章内容，按以下题型、分值、格式和要求自命试卷一份，并给出答案和评分标准。试卷内容要涵盖所有学过的章节，并突出所学的重点概念、重点知识和基本技能。 2、期中考试成绩按所命试卷的质量打分。打分依据如下： 1）试卷的格式是否符合要求，版面是否整齐；2）知识覆盖面是否达到85%以上，是否考核了重点知识和基本技能。3）是否有命题错误，答案是否正确。4）是否独立命题。 一、名词解释（每题2分，共5题，共10分） 1、水利工程——对自然水进行控制和调配，以兴利除害、优化配置和可持续利用服务为目的修建的各项工程措施。 2、重力坝——用浆砌石和混凝土修建，依靠坝体产生的抗滑力维持稳定的坝。 3、扬压力——上浮力和渗流压力的总称，是渗透压力在竖直方向的分量。 4、底流消能——通过水跃将泄水建筑物泄出的急流转变为缓流，来消除多余动能的消能方式。 5、碾压混凝土坝——改革常态混凝土坝施工技术，采用无坍落度的干硬性混凝土，用土石坝施工机械运输、摊铺和碾压分层填筑压实的重力坝。 二、单项选择（每题1分，共20题，共20分） 1.Ⅰ等工程中的永久建筑物，最高级别为（A） A.5级； B.4级; C.3级; D.2级； 2、以下哪种措施主要用来降低重力坝坝基的扬压力（C） A.开挖与清基； B.固结灌浆； C.帷幕灌浆； D.混凝土齿墙； 3、波浪三要素为波高、波长和（D） A.波宽； B.波峰； C.纵高； D.壅高； 4、当坝基岩体较好时，假定滑动面上的抗滑力为（C）
有限元法的基本思想及计算 步骤
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
重力坝稳定及应力计算书..
5.1重力坝剖面设计及原则 5.1.1剖面尺寸的确定 重力坝坝顶高程1152.00m，坝高H=40.00m。为了适应运用和施工的需要，坝顶必须要有一定的宽度。一般地，坝顶宽度取坝高的8%～10%，且不小于2m。若有交通要求或有移动式启闭设施时，应根据实际需要确定。综合考虑以上因素，坝顶宽度m B10 。 考虑坝体利用部分水中增加其抗滑稳定，根据工程实践，上游边坡坡率n=0～0.2，下游边坡坡率m=0～0.8。故上游边坡坡率初步拟定为0.2，下游边坡坡率初步拟定为0.8。上游折坡点位置应结合应力控制标准和发电引水管、泄洪孔等建筑物的进口高程来定，一般折坡点在坝高的1/3～2/3附近，故初拟上游折坡点高程为1138.20m。下游折坡点的位置应根据坝的实用剖面形式、坝顶宽度，结合坝的基本剖面计算得到（最常用的是其基本剖面的顶点位于校核洪水位处），故初拟下游折坡点高程为1148.50m。 5.1.2剖面设计原则 重力坝在水压力及其他荷载的作用下，主要依靠坝体自重产生的抗滑力维持抗滑稳定；同时依靠坝体自重产生压应力来抵消由于水压力引起的拉应力以满足强度要求。 非溢流坝剖面设计的基本原则是：①满足稳定和强度要求，保证大坝安全；②工程量小，造价低；③结构合理，运用方便；④利于施工，方便维修。 遵循以上原则拟订出的剖面，需要经过稳定及强度验算，分析是否满足安全和经济的要求，坝体剖面可以参照以前的工程实例，结合本工程的实际情况，先行拟定，然后根据稳定和应力分析进行必要的修正。重复以上过程直至得到一个经济的剖面。 5.2重力坝挡水坝段荷载计算 5.2.1基本原理与荷载组合 重力坝的荷载主要有：自重、静水压力、扬压力、泥沙压力、浪压力、动水压力、冰压力、地震荷载等。本次设计取单位长度的坝段进行计算。相关荷载组合见表4.5。 表4.5 荷载组合表 组合情况相关 工况 自 重 静水 压力 扬压 力 泥沙 压力 浪压 力 冰压 力 地震 荷载 动水 压力 土压 力 基本正常√√√√√√
电磁仿真算中的有限元法
1电磁仿真算法中的有限元法 1.1常规的电磁计算方法简介 从上世纪50年代以来,伴随着计算机技术的进步,电磁仿真算法也蓬勃发展起来,这其中主要包括:单矩法、矩量法和有限元法等属于频域技术的算法; 传输线矩阵法、时域积分方程法以及时域有限差分法等属于时域技术的算法。除了这些以外, 还有属于高频技术的集合衍射理论等。本文根据国内外计算电磁学的发展状况,对日常生活中比较常用的电磁计算方法做了介绍,并对有限元法做了重点说明。 ⑴矩量法 矩量法属于电磁场的数值计算方法中频域技术的一种, 它的基本原理是利用把待解的微积分方程转化成的算子方程, 然后将由一组线性组合表示的待求函数代入第一步中的算子方程, 然后将算子方程转化成矩阵方程, 最后再通过计算机进行大量的数值计算从而得到数值结果。该方法在求解非均勻和不规则形状对象时,面很广,但会生成病态矩阵,所以会在一定程度上受到限制。矩量法的特点就是适用于求解微积分方程, 并且求解方法统一简单。但缺点就是会占用大量计算机内存,影响计算速度。 (2)单矩法 单矩法是一种解析方法和数值方法相结合的混合数值算法法,该方法的关键在于,如何合理的选择一个球面最小的半径,使得能够将分析对象的结构全部包含在内,以便将内外场进行隔离。外边的散射场单独使用其他函数表示,而包围的内部区域使用有限元法亥姆赫兹(Helmholtz)方程。此方法对于计算复杂形体乃至复杂埋入体内的电磁散射是种极为有效的手段。 (3)时域有限差分法 时域有限差分法(FDTD）近几年来越来越受到各方的重视, 因为一方面它处理庞大的电磁福射系统方面和复杂结构的散射体时很突出,另外一方面则在于它不是传统的频域算法, 它是种时域算法, 直接依靠时间变量求解麦克斯韦方程组,可以在有限的时间和体积内对场进行数据抽样, 这样同时也能够保证介质边界
重力坝抗滑稳定与应力计算
项目名称：几内亚凯勒塔（KALETA）水电站工程项目阶段：复核阶段 计算书名称：重力坝抗滑稳定及应力计算 审查： 校核： 计算： 黄河勘测规划设计有限公司 Yellow River Engineering Consulting Co. ,Ltd. 二〇一二年四月
目录 1.计算说明..................................................................................... 错误!未定义书签。 目的与要求 ......................................................................... 错误!未定义书签。 基本数据 ............................................................................. 错误!未定义书签。 2.计算参数和研究方法................................................................. 错误!未定义书签。 荷载组合 ............................................................................. 错误!未定义书签。 计算参数及控制标准 ......................................................... 错误!未定义书签。 计算理论和方法 ................................................................. 错误!未定义书签。 3.计算过程..................................................................................... 错误!未定义书签。 荷载计算 ............................................................................. 错误!未定义书签。 自重 ............................................................................. 错误!未定义书签。 水压力 ......................................................................... 错误!未定义书签。 扬压力 ......................................................................... 错误!未定义书签。 地震荷载 ..................................................................... 错误!未定义书签。 安全系数及应力计算 ......................................................... 错误!未定义书签。 4.结果汇总..................................................................................... 错误!未定义书签。
对有限元方法的认识
我对有限元方法的认识 1有限元法概念 有限元方法（The Finite Element Method, FEM）是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积分）。这些方程通常称为控制方程（Governing equation）。 针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。 有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。 有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是有限元方法的基础。 这种思想自古有之：古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真解。 近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。 国际上早在 60 年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序。“有限单元”是由Clough R W于1960年首次提出的。但真正的有限元分析软件是诞生于 70 年代初期，随着计算机运算速度的提高，内、外存容量的扩大和图形设备的发展，以及软件技术的进步，发展成为有限元分析与设计软件，但初期其前后处理的能力还是比较弱的，特别是后处理能力更弱。
重力坝稳定及应力计算
坝体强度承载能力极限状态计算及坝体稳定承载能力极限状态计算 （一）、基本资料 坝顶高程：1107.0 m 校核洪水位（P = 0.5 %）上游：1105.67 m 下游：1095.18 m 正常蓄水位上游：1105.5 m 下游：1094.89 m 死水位：1100.0 m 混凝土容重：24 KN/m3 坝前淤沙高程：1098.3 m 泥沙浮容重：5 KN/m3 混凝土与基岩间抗剪断参数值：f `= 0.5 c `= 0.2 Mpa 坝基基岩承载力：［f］= 400 Kpa 坝基垫层混凝土：C15 坝体混凝土：C10 50年一遇最大风速：v 0 = 19.44 m/s 多年平均最大风速为：v 0 `= 12.9 m/s 吹程D = 1000 m （二）、坝体断面 1、非溢流坝段标准剖面
荷载作用的 标准值计算（以单宽计算） A 、正常蓄水位情况（上游水位1105.5m ，下游水位1094.89m ） ① 竖向力（自重） W 1 = 24×5×17 = 2040 KN W 2 = 24×10.75×8.6 /2 = 1109.4 KN W 3 = 9.81×（1094.5-1090）2×0.8 /2 = 79.46 KN ∑W = 3228.86 KN W 1作用点至O 点的力臂为： (13.6-5) /2 = 4.3 m W 2作用点至O 点的力臂为： m 067.16.83 2 26.13=?- W 3作用点至O 点的力臂为： m 6.58.0)10905.1094(3 1 26.13=?-?- 竖向力对O 点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： M OW1 = 2040×4.3 = 8772 KN ·m M OW2 = －1109.4×1.067 = －1183.7 KN ·m
有限元分析方法
百度文库- 让每个人平等地提升自我 第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来 有限元分析方法介绍 计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。 有限单元法的形成 近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性： ?CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。 ?虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。 ?大幅度地降低产品研发成本。 ?在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。 ?能够快速对设计变更作出反应。 ?能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。 ?能够精确预测出产品的性能。 ?增加产品和工程的可靠性。 ?采用优化设计，降低材料的消耗或成本。 ?在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。 ?模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。 ?进行机械事故分析，查找事故原因。 当前流行的商业化CAE软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国1
重力坝稳定和应力计算
坝体强度承载能力极限状态 计算及坝体稳定承载能力极限状态计算（一）、基本资料 坝顶高程： m 校核洪水位（P = %）上游： m 下游： m 正常蓄水位上游： m 下游： m 死水位： m 混凝土容重：24 KN/m3 坝前淤沙高程： m 泥沙浮容重：5 KN/m3 混凝土与基岩间抗剪断参数值： f `= c `= Mpa 坝基基岩承载力：［f］= 400 Kpa 坝基垫层混凝土：C15 坝体混凝土：C10 50年一遇最大风速：v 0 = m/s 多年平均最大风速为：v 0 `= m/s 吹程 D = 1000 m
（二）、坝体断面 1、非溢流坝段标准剖面 (1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算） A 、正常蓄水位情况（上游水位，下游水位） ① 竖向力（自重） W 1 = 24×5×17 = 2040 KN W 2 = 24×× /2 = KN W 3 = ×（）2× /2 = KN ∑W = KN W 1作用点至O 点的力臂为： /2 = m W 2作用点至O 点的力臂为： m 067.16.83 2 26.13=?- W 3作用点至O 点的力臂为： m 6.58.0)10905.1094(3 1 26.13=?-?-
竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： M OW1 = 2040× = 8772 KN·m M OW2 = －× = － KN·m M OW3 = －× = －445 KN·m ∑M OW = KN·m ②静水压力（水平力） P1 = γH12 /2 = ×－1090)2 /2= － KN P2 =γH22 /2 =×2 /2 = ∑P = － KN P1作用点至O点的力臂为：－1090)/3 = P2作用点至O点的力臂为：－1090)/3 = 静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）： M OP1 = × = －6089 KN·m M OP2 = × = KN·m ∑M OP = － KN·m ③扬压力 扬压力示意图请见下页附图： H1 = －1090 = m H2 = －1090 = m (H1 － H1) = － = m 计算扬压力如下： U1 = ×× = KN U2 = ×× /2 = KN ∑U = KN
重力坝知识点
重力坝 一、重力坝的工作原理及特点 1、重力坝在水压力及其它荷载作用下必需满足： A 、稳定要求：主要依靠坝体自重产生的抗滑力来满足。 B 、强度要求：依靠坝体自重产生的压应力来抵消由于水压力所产 生的拉应力来满足。 2、重力坝的类型： （1）按构造不同分为：实体重力坝，宽缝重力坝，空腹重力坝和预应力重力坝。 （2）按作用可以分：溢流重力坝，非溢流重力坝。 （3）按筑坝材料的不同分为：混凝土重力坝和浆砌石重力坝。 二，重力坝的荷载组合 基本组合1：正常蓄水位情况，作用包括：①②③④⑤ 基本组合2：防洪高水位情况，作用包括：①②③④⑤⑦ 基本组合3：冰冻情况，作用包括：①②③④⑥ 偶然组合1：校核洪水位情况，作用包括：①④⑧⑨⑩⑾ 偶然组合2：地震情况，作用包括：①②③④⑤⑿ 重力坝按极限状态设计时一般要考虑四种承载能力极限状态：①坝趾抗压强度极限状态②坝体与坝基面的抗滑稳定极限状态③坝体混凝土层面的抗滑稳定极限状态④基岩有薄弱层时坝体连同部分坝基的深层抗滑稳定极限状态。 三 重力坝的抗滑稳定分析 沿坝基面的抗滑稳定分析 重力坝失稳破坏的机理：首先坝踵处基岩和胶结面出现微裂松弛区，随后在坝址处基岩和胶结面出现局部区域的剪切屈服，进而屈服范围逐渐增大并向上游延伸，最后形成滑动通道，导致大坝的整体失稳。 （一）抗剪强度公式： （1）当接触面呈水平时，其抗滑稳定安全系数 )(∑-=U W f K S S /∑P （2）当接触面倾向上游时，其抗滑稳定安全系数 ∑∑∑∑-+-= ββββsin cos )sin cos (W P P U W f K S （二）抗剪断公式： ∑∑'+-'= P A c U W f K S )(
有限元法与有限差分法的主要区别
有限元法与有限差分法的主要区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有La grange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插
ANSYS在重力坝应力分析中的应用
山东水利职业学院院刊2009年6月 第2期ANSYS在重力坝应力分析中的应用 韩永胜梁秋生 （山东水利职业学院，山东日照276826） 摘要：本文对重力坝应力分析的材料力学方法、弹性力学方法、结构模型试验方法以及有限单元法进行了比较，重点阐述了有限单元法，利用大型有限元工程分析软件ANSYS对某重力坝进行了应力分析与开裂区域研究。 关键词：重力坝；应力分析；有限单元法；ANSYS 1引言 重力坝主要依靠坝体本身自重来保持坝体的稳定，故称为“重力坝”。其坝筑材料主要是混凝土或砌浆石或这两者的组合。在古代建造砌浆石坝的时候，还没有现在那么高的数学力学基础理论，也没有对这种坝起名叫重力坝，更没有对这种坝进行应力分析。从17世纪和18世纪以Hooke’s law为基础的材料力学出现和发展，到19世纪初逐步创立了杠件系统的结构力学和一般弹性体的弹性力学，再到19世纪上半叶和中叶混凝土出现和发展之后，才开始将重力坝作为连续弹性体进行应力分析。最初采用材料力学方法，而后发展到弹性力学方法，对于边界复杂的坝体结构采用模型试验方法。近年来，随着有限单元法的研究和电子计算机的发展，对重力坝的数值解法越来越受到学者和工程师的青睐。 2材料力学方法 材料力学方法基本假定是：(1)坝体材料为均质和各向同性；(2)在静力载荷应力计算中，不考虑温度载荷引起的应力；(3)坝体的永久横缝不传力，将坝段看作独立的固定于岩基上的竖直悬臂梁，不考虑基础变形对坝体应力的影响[1]。 材料力学计算得出：重力坝最不利的应力位于坝踵(上游坝面底部)和坝址(下游坝面底部)。这两处是应力控制的部位，我国重力坝设计规范规定[2]，用材料力学方法计算时，重力坝上游坝面不允许出现竖直方向拉应力，坝基面上的压应力应小于坝基许用压应力。 3弹性力学方法 19世纪中下叶，法国李维等学者和工程师为重力坝二维应力分析提供了弹性力学解法。但是由于弹性力学计算方法很繁琐，目前，中低型重力坝的设计基本上按规范规定的材料力学进行应力计算。4结构模型试验方法 用于测试应力的结构模型试验方法主要有光测法和脆性材料电测法两类。结构模型试验方法能适应复杂的边界形状和地基变形条件，便于测量和研究重力坝孔口、坝踵和坝址等角缘应力分布状态，解决了材料力学方法不能解决、弹性力学方法难以解决的课题。在今天，即使电子计算机发展很快、应用很广，一些高重力坝的设计和计算仍采用结构模型试验方法，作为与有限单元法计算结果相互验证的补充的手段。 5有限单元法 有限单元法适用于孔口、角缘和地基变形等复杂的边界条件与载荷情况，可以考虑各种材料的特性和组合，后来又发展到进行温度场和温度应力的计算、非线性分析和动力分析等等。它出色地完成了材料力学方法和弹性力学方法所不能计算的课题，对重力坝的应力计算发挥了很重要的作用。本文利用大型有限元分析程序计算了某重力坝的应力分布和开裂区域。 14··
有限元_无限元法在重力坝应力分析中的应用
第42卷第3期2009年6月武汉大学学报(工学版) Engineering Journal of Wuhan University Vol.42No.3J une 2009 收稿日期:2008209229作者简介:姜 袁(19642),女,教授,主要从事结构工程理论与试验研究,E 2mail :gpeng @https://www.360docs.net/doc/464491352.html,.基金项目:国家自然科学基金重大项目(编号:90510017). 文章编号:167128844(2009)0320322204 有限元2无限元法在重力坝应力分析中的应用 姜 袁,陈灯红,姚艳华 (三峡大学土木水电学院,湖北宜昌 443002) 摘要:为考虑坝体2地基共同作用,建立了有限元2无限元耦合分析模型.首先介绍了二维问题中常用的单向无限单 元的坐标变换式和位移函数,然后运用ABAQUS 程序对一具有精确解的平面问题分别进行了有限元、有限元2无限元耦合分析,验证了引入无限元模拟无限域或半无限域问题的正确性和精确性.然后对KO YNA 重力坝进行了静力计算分析,对有限元、有限元2无限元计算结果进行了比较.结果表明,基于ABAQUS 的有限元2无限元法计算量小、精度高,为求解类似的无限域或半无限域问题提供了简洁、合理、精确的计算方法. 关键词:有限元;无限元;耦合;应力分析;ABAQUS. 中图分类号:TV 642.3 文献标志码:A Application of f inite element and inf inite element method to stress analysis of gravity dam J IAN G Yuan ,CH EN Denghong ,YAO Yanhua (College of Civil &Hydropower Engineering ,China Three G orges Univ.,Y ichang 443002,China ) Abstract :The finite 2infinite element s coupling analysis models are built in order to consider dam 2founda 2tion combined action p roblems.The coordinate t ransformatio n format and displacement f unction of single direction infinite element s which are in common use in t he numerical analysis of 22D p roblems is firstly in 2t roduced.Then a plane p roblem which has an exact solutio n is analyzed based on ABAQU S program wit h t he general finite element met hod and t he finite 2infinite element coupling met hod.It is derived t hat t he fi 2nite 2infinite element coupling met hod for t he infinite or half infinite region problem has t he advantage of more satisfactory p recision and reliability.Then t he static st ress of K oyna gravity dam is analyzed ;and t he result s of t he general finite element met hod and t he finite 2infinite element coupling met hod are compared.The result s show t hat t he coupling met hod which is based on ABAQU S has low comp utatio nal complexity and high accuracy ;and offers a simple ,logical ,accurate calculation met hod for t he analogous infinite or half infinite region p roblem. K ey w ords :finite element s ;infinite element s ;coupling ;st ress analysis ;ABAQU S. 利用有限元法对无限域或半无限域问题进行数值模拟时,通常采取的办法是人为地截取一定宽度的地基范围,将无限区域变成有限区域,再将区域离散为有限个单元,并在截取边界上施加人为的约束来近似处理,即忽略地基远场对结构的影响.以重力坝为例,为了获得较好的精度,分别沿坝踵向上游、坝趾向下游及深度方向截取2～5倍坝高地基范围 作为有限区域.由于截取的地基往往具有更大的范围和更多的自由度,离散范围很大,划分的单元及结点数成倍增加,使计算工作量增大,若涉及到非线性问题时求解则更加困难.无限元是几何上趋于无穷的单元,是对有限元求解无限域问题的有效补充,有限元2无限元耦合法成为解决该类问题的有效方法. 无限元的概念最早由R.Ungless [1]于1973年
重力坝
第一二章绪论、水工建筑物设计综述 1.水利工程的特点：工作条件复杂；受自然条件约束，施工难度大；效益大对环境影响也大；失事后果严重； 2.水利水电工程分等（五等）；水工建筑物分级：永久建筑物（五等）；临时建筑物（三等）； 3.结构可靠度：在给定的条件下，在基准期内完成预定功能的概率； 4.水工建筑物安全储备的表达方法、设计准则 安全储备：1.单一安全系数法；2.分项系数极限状态设计法 极限状态：当整个结构(包括地基)或结构的一部分超过某一特定状态，结构就不能满足设计规定的某种功能要求时，称此种特定状态为该功能的极限状态。 5.极限状态设计的内容、表达方式 极限状态设计包含：1.承载能力极限状态；2.正常使用极限状态 承载能力极限状态：刚体失去平衡；超过材料强度；塑性变形过大；土石结构或地基、围岩产生渗透失稳等。 正常使用极限状态：结构或构件影响正常使用或达耐久性的极限值。如：影响结构正常使用或外观变形、对人员或设备仪表有不良影响的振动等。 6.水工建筑物的分类 挡水建筑物、泄水建筑物、输水建筑物、取水建筑物、整治建筑物（导流堤、护岸、护底等）、专门建筑物（水闸、船闸、升船机等） 7.作用效应组合、作用效应分析方法 作用：指外界环境对水工建筑物的影响。 主要作用有：重力、水作用、渗透水作用、风及波浪作用、冰及冰冻作用、温度作用、土及泥沙作用、地震作用等 作用效应：建筑物对外界作用的响应。如：应力、变形、振动等 8.荷载：在进行结构分析时，如果一开始即可用一个明确的外力来代表外界环境 的影响，则此作用称为荷载，也叫直接荷载。 直接荷载如：自重、水荷载 间接荷载：在进行结构分析时，无法用一个明确的外力来表示，其作用及产生的作用效应只能在结构分析中同步求出。 9.建筑物的作用效应分析方法：○1数学模型：物理模型（模型试验）○2经验类比 ○3解析法、差分法、有限元 10.基本烈度、设计烈度 基本烈度：指该地区在今后50年内可能遭遇的较大地震，其超越概率在10％。 抗震设计时，一般取基本烈度作为设计烈度 11.地震作用效应的分析方法 12.地震作用效应是一种典型的动态作用，其分析方法需根据工程的抗震设防等 级来选定。 13.在水工设计中，对不同级别的建筑物有不同要求：○1设计基准期○2抗击灾害 能力○3安全性○4运行可靠性○5建筑材料 第三章重力坝 工作原理：重力坝在水压力及其他荷载作用下，主要依靠坝体自重产生的抗滑力来满足稳定要求。依靠坝体自重，满足稳定和强度要求。 横缝：为适应地基变形、温度变化和混凝土的浇筑能力，沿坝轴线方向用横缝将坝体分成若干个独立工作的坝段。坝内设排水管,坝基设防渗帷幕及排水孔1.工作特点：优点：①结构作用明确，设计方便简单，安全可靠；②对地形、地质条件适应性强；③枢纽泄洪问题容易解决；④便于施工导流；⑤施工方便。 缺点：①坝体剖面尺寸大，材料用量多；②坝体应力较低，材料强度不能充分发挥；③坝体与地基接触面大，相应坝底扬压力大，对稳定不利；④坝体体积大，由于施工期混凝土的水化热和硬化收缩，将产生不利的温度应力和收缩应力，在浇筑混凝土时，需要有较严格的稳定控制措施。 2.设计内容：剖面设计，稳定分析，应力分析，构造设计，地基处理，溢流重力坝和泄水孔的空口设计，监测设计。
有限元方法
有限元方法 求解微分方程，特别是椭圆型边值问题的一种离散化方法，其基础是变分原理和剖分逼近。有限元方法是传统的里茨－加廖金方法的发展，并融会了差分法的优点，处理上统一，适应能力强，已广泛应用于科学与工程中庞大复杂的计算问题。 作为有限元方法出发点的变分原理，是表达物理基本定律的一种普遍形式。其表述可概括如下：给出一个依赖物理状态v的变量J(v)（v是函数,J(v)在数学上称为泛函），同时给出J(v)的容许函数集V,即一切可能的物理状态,则真实的状态是V中使J(v)达到极小值的函数。剖分逼近是有限元离散化的手段，把问题的整体（即求解域）剖分为有限个基本块，称为"单元"，然后通过单元上的插值逼近，得到一个结构简单的函数集，称为"有限元空间",它一般是容许函数集V的子集或有某种联系。有限元方法就是在这个有限元空间中寻找J(v)的极小解作为近似解。 典型问题为具体说明有限元方法，讨论二维有界域Ω上的椭圆型方程 , (1) 变系数β表示介质不均匀。物理学中许多平衡态或定常态问题都可归结为这个典型方程。与方程(1)相配的有如下三类边界条件： 第一类：； 第二类：； 第三类：。这里的φ、g及α均为定义在边界дΩ上的已知函数，表示外法向导数，第二类边界条件是第三类当α=0时的特例。 为说明有限元方法能统一处理复杂的情况，假定讨论的问题是混合边值，并且介质有间断,即дΩ分成Г0和Г1两部分，分别有边界条件 , (2)
,(3) β（x,y)有间断线，把Ω分为Ω-,Ω+两部分，在间断线上微分方程(1)无定义，而代之以接触条件 , (4) 及表示间断线上分别指向Ω+及Ω-的法向导数。 变分原理与微分方程(1)及附加条件(2)、(3)、(4)的边值问题相对应的是物理学中的极小能量原理。构造"能量积分" 并取J(v)的容许函数集V为一切满足边界条件(2)且一阶偏导数平方可积的函数,则使J(v)达到极小值的u,即 ,(6) 也必满足方程(1)及(2)、(3)、(4)。事实上，极小能量原理之类的变分原理是物理问题的原始形式，微分方程是数学推导的结果。在变分问题中,只有边界条件(2)是强加到容许函数集上的,边界条件(3)及间断介质的接触条件(4)都是极小解u自然满足的，这种情况有利于离散化的统一处理。 剖分逼近几何剖分的基本单元可取为三角形、矩形、四边形、曲边形等等，其 中三角形最基本常用。 假定问题的求解区域为多边形，介质间断线 为折线，作三角剖分如图所示。在剖分中需注意 介质间断线与某些三角形的边重合，不同类边界 条件的交点与某些三角形的顶点重合。单元的顶 点称为网格结点，在дΩ上称边界结点，在Ω内 称内结点。 几何剖分之后考虑插值逼近。对三角形单元 最简单的是线性插值，即利用每个单元Δk三顶