八年级数学下册二次根式的加减练习题及解析

第十六章 二次根式

16.3 二次根式的加减

第1课时 二次根式的加减

学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；

2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

重点：了解二次根式的加、减运算法则.

难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.

一、知识回顾

1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?

2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?

(1)8180.5;，， (2)804520.，，

一、要点探究

探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式

类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：

(1)由左图，易得2a +3a = ；

(2)当a =2时，分别代入左、右得_2__232=___+； (3)当a =3时，分别代入左、右得2333=_____+；...... (4)根据右图，你能否直接得出当a =

2，b=8时，2a +3b 的值？结果能进行化简吗？

.

要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：()m

a n a m n a +=+课堂探究

自主学习

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT 讲授

1.情景引入 （见幻灯片3-4）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-10）

典例精析 例1 若最简根式

21

32m n +-3mn .

方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.

【变式题】38a -172a -可以合并，42a x x a

--义，求x 的取值范围. 针对训练 1.3是同类二次根式的是（ ）

2 5 8 122.

8与最简二次根式1m +m =_____.

3.12________(填序号）.

13

48125118.3①;②-;③;;⑤

探究点2：二次根式的加减及其应用

思考 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?

问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.

要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

教学备注

配套PPT 讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片11-19）

例2 (教材P13

例2变式题)计算：

例3 已知

a ,b,c 满足

(2

0a c -=.

(1)求a ,b ,c 的值；

(2)以a ,b ,c 为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.

分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)

根据三角形的三边关系来判断.

【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.

2= B. =

C.

= =

1.二次根式：31218272

、、、中，与

3

能进行合并的是（ ） A .3

122与

B .

3

18

2与C .1227与 D .1827与 2.下列运算中错误的是 （ ） A.

235+= B.

236⨯= C.

822÷= D.2

33（）

-= 3.三角形的三边长分别为204045，，，则这个三角形的周长为________. 4.计算:

=( 1 ) 52 18 ______+；

_________(2)418-92= ； -(3)102(3872)_______ +=；-.(4)512(38227)_______ +=

5.计算:

1(1)58-22718(2)218-5045.

3

++ ； (

)11

44311112

484

340.583(3)(4).⎛

⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪

⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

-；

6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m 2和150.72m 2，求圆环的宽度d （π取3.14）.

能力提升

7.已知a ，b 都是有理数，现定义新运算：a *b=3a b +，求(2*3)－(27*32)的值．

当堂检测

教学备注 配套PPT 讲授

5.当堂检测 （见幻灯片20-26）