高二数学(理科)下学期期末考试试卷
高二数学(理科)下学期期末考试试卷
注意:选择题答案用2B 铅笔涂在答题卡上,填空题、解答题答案写在答题卷上。
一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合
题目要求) 1、已知复数122,1z i z i =+=-,则21·z z z =在复平面上对应的点位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 2、“1x >”是“2
x x >”的( )
(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 3、在二项式6
(1)x -的展开式中,含3x 的项的系数是( )
A . 15-
B . 15
C .20-
D .20
4、某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数
200
)80(221)(--
=
x e
x f σ
π,则下列命题不正确的是( )
A.该市这次考试的数学平均成绩为80分
B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D.该市这次考试的数学标准差为10
5、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码,每位上的数字可在0到9这10个数字中选取,该人记得箱子的密码1,3,5位均为0,而忘记了2,4位上的数字,只要随意按下2,4位上的数字,则他按对2,4位上的数的概率是( ) A.
52 B.51 C.101 D.100
1 6、已知A (-1,0),B (1,0),若点),(y x C 满足=+-=+-|||||,4|)1(22
2
BC AC x y x 则 ( )
A .6
B .4
C .2
D .与x ,y 取值有关
7、某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“0000???????”到“9999???????”共10000个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A.2000
B.4096
C.5904
D.8320
8、如图,在杨辉三角形中,斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前n 项之和为n S ,则21S 的值为( ) A .66 B .153 C .295 D .361
二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卷上)
9、()_cos 451cos 34
2
5
=??? ?
?++θθ的系数相等,则的展开式中的系数与展开式中已知x x x x
10、在直角坐标系xoy 中,已知曲线C 的参数方程是sin 1
cos y x θθ
=+??
=?(θ是参数),若以o 为极点,x
轴的正半轴为极轴,则曲线C 的极坐标方程可写为________________.
11、已知,x y R +
∈,且41x y +=,则x y ?的最大值为_____
12、在约束条件????
???≤+≤+≥≥4
2,3,0,0y x y x y x 下,目标函数y x z 23+=的最大值是 .
13、动点P (x, y
)满足|3410|x y =+-,且P 点的轨迹是椭圆,则a 的取值范围是 .
14、等差数列有如下性质,若数列}{n a 是等差数列,则当}{,21n n
n b n
a a a
b 数列时+++=
也是
等差数列;类比上述性质,相应地}{n c 是正项等比数列,当数列=n d 时,数列}{n d 也是等比数列。
三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15、(12分)在某年一项关于16艘轮船的研究中,船的吨位区间从192吨到3246吨,船员的数目从
5人到32人.船员人数y 关于船的吨位x 的线性回归方程为?9.50.0062y
x =+ (1)假设两艘轮船吨位相差1000吨,则船员平均人数相差多少?
(2)对于最小的船估计的船员数是多少?对于最大的船估计的船员数是多少?(保留整数)
16、(12分)已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ,,(00)B ,,(0)C c ,. (1)若5c =,求sin A ∠的值; (2)若A ∠是钝角,求c 的取值范围.
17、(14分)求由2
4y x =与直线24y x =-所围成图形的面积.
18、(14分)如图,面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ,可按下面方法估计M 的面积:在正方形ABCD 中随机投掷n 个点,若
n 个点中有m 个点落入M 中,则M 的面积的估计值为
m
S n
,假设正方形ABCD 的边长为2,M 的面积为1,并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点,以X 表示落入M 中的点的数目. (I )求X 的均值EX ;
(II )求用以上方法估计M 的面积时,M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)-0.03,内的概率. 附表:1000010000
()0.250.75k
t
t t t P k C
-==
??∑
D C
B
A
19、(14分)已知定义在正实数集上的函数2
1()22
f x x ax =
+,2()3ln g x a x b =+,其中0a >.设两曲线()y f x =,()y g x =有公共点,且在该点处的切线相同. (I )用a 表示b ,并求b 的最大值; (II )求证:()()f x g x ≥(0x >).
20、(14分)若对于正整数k 、()g k 表示k 的最大奇数因数,例如(3)3g =,(20)5g =,
并且(2)()
()g m g m m N *=∈,设(1)(2)(3)(2)n n S g g g g =+++
(Ⅰ)求S 1、S 2、S 3 ; (Ⅱ)求n S ; (III )设11n n b S =-,求证数列{}n b 的前n 顶和3
2
n T <.
高二数学(理科)参考答案
一、选择题(每小题5分):1-4 D A C B 5-8 D B C D
二、填空题(每小题5分):9、22
±
10、2sin ρθ= 11、116
12、7 13、(5,+∞) 14、n n C C C 21
三、解答题:
15、解:(1)依题意设船员平均人数相差为△y
则有△y =y
?1-y ?2=0.0062×1000=6.2≈6 (2)根据线性回归方程?9.50.0062y
x =+可得 ………………………5分 最小的船的估计船员y
?3=9.5+0.0062×192≈11 最大的船的估计船员y
?4=9.5+0.0062×3264≈30 ………………………11分 答:当两艘轮船的吨位相差1000吨时,船员平均人数相差6人,最小船的估计船员数是11人,
最大船的估计船员人数是30人。 ………………………12分
16、解:(1)(3,4)AB =--
,(3,4)
AC c =-- ,若c=5, 则(2,4)AC =-
,
∴
cos cos ,A AC AB ∠=<=
,∴sin ∠A ;………………………6分 (2)若∠A 为钝角,则391600
c c -++?≠?解得25
3c >,
∴c 的取值范围是25
(
,)3
+∞; ………………………12分 17、解:如图,作出曲线2
4y x =,24y x =-的草图,所求面积为图中阴影部分的面积………3分
方法一:阴影部分的面积
14
1
2(24)]S x dx =+-?? …………8分
331
242201
442()|(4)|33
x x x x =+-+ …………………12分 9=
…………………………14分
方法二:阴影部分的面积 2
4
24()24
y y S dy -+=-? ……………………………8分
234211
(2)|412
y y y -=+- …………………12分 = 9 ………………………………14分
18、解: 每个点落入M 中的概率均为1
4
p =
. …………………………2分 依题意知1~100004X B ?? ???
,.…………………………4分 (Ⅰ)1
1000025004
EX =?
=.…………………………8分 (Ⅱ)依题意所求概率为0.03410.0310000X P ??
-<
?-< ??
?
,
0.03410.03(24252575)10000X P P X ??
--<=<< ???
2574
1000010000
24260.250.75t
t t t C
-==
??∑
2574
24251000010000110000
100002426
0.250.75
0.250.75t
t t
t
t t t C
C --===
??-??∑∑
0.95700.04230.9147=-=.…………………………14分
本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识,考查综合运用数学知识解决问题的能力. 19、解:(Ⅰ)设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()x y ,处的切线相同.
()2f x x a '=+∵,2
3()a g x x
'=, …………………………2分 由题意00()()f x g x =,00()()f x g x ''=.
即22
0002
00123ln 232x ax a x b a x a x ?+=+????+=??
,,由200
32a x a x += 得:0x a =,或03x a =-(舍去). 即有2222215
23ln 3ln 22b a a a a a a a =
+-=-.…………………………4分 令225
()3ln (0)2
h t t t t t =->,则()2(13ln )h t t t '=-.于是
当(13ln )0t t ->,即13
0t e <<时,()0h t '>; 当(13ln )0t t -<,即1
3
t e >时,()0h t '<.
故()h t 在130e ?? ???,为增函数,在1
3e ??
+ ???
,
∞为减函数, 于是()h t 在(0)+,∞的最大值为12
3
332
h e e ??= ???.…………………………7分
(Ⅱ)设2
21()()()23ln (0)2
F x f x g x x ax a x b x =-=
+-->,…………………………8分 则()F x '23()(3)
2(0)a x a x a x a x x x
-+=+-=>.…………………………10分
故()F x 在(0)a ,为减函数,在()a +,∞为增函数,
于是函数()F x 在(0)+,∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=.
故当0x >时,有()()0f x g x -≥,即当0x >时,()()f x g x ≥.……………………14分 20、解:(Ⅰ)1(1)(2)112S g g =+=+=
……1分
2(1)(2)(3)(4)11316S g g g g =+++=+++=
……2分
3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122
S g g g g g g g g =+++++++=+++++++=
……3分 (Ⅱ)(2)()g m g m = ,n N +∈
……4分
(1)(2)(3)(4)(21)(2)n
n
n S g g g g g g ∴=+++++-+
[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(2)]n n g g g g g g g =++++-++++
1[135(21)][(21)(22)(22)]n n g g g -=++++-+?+?++ ……5分
11(121)2[(1)(2)(2)]2n n n g g g --+-=+++
……6分
114n n S --=+
……7分
则1
14
n n n S S ---=
112211()()()n n n n n S S S S S S S S ---∴=-+-++-+
……8分
12244442n n --=+++++
14(41)12244133
n n --=+=+-
……9分
(Ⅲ))1
21
121(23)12)(12(31)2(3143112+--=+-=-=-=-=
n n n n n n n n S b ……10分 12233311311311311()()()()
22121221212212122121n n Tn =-+-+-++--+-+-+-+ 22311311111111[1]22121212121212121n n n n --=-+-+++-+-+-+--+-+ 23131111111[1()()()]2332121212121
n n n -=--------+-+-+ ……11分 ∴当1n =时,113
12T b ==<成立 ……12分
当2n ≥时,111
111
121212202121(21)(21)(21)(21)
n n n n n n n n n ----------==≥+-+-+-……13分 223131111111
[1()()()221212*********n n n
Tn -∴=-------+-+-+-+ 33122
<= ……14分
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为( ) A .0795 B .0780 C .0810 D .0815 2.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( ) A .1-,36 B .1-,41 C .1,72 D .10-,144 3.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .-1 C .0 D .-2 4.下列赋值语句正确的是( ) A .s =a +1 B .a +1=s C .s -1=a D .s -a =1 5.把化为五进制数是( ) A . B . C . D . 6.在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ,作一矩形,邻边长分別等于线段AC 、CB 的长,则该矩形面积小于216cm 的概率为( ) A . 23 B . 34 C . 25 D . 13 7.执行如图的程序框图,如果输出a 的值大于100,那么判断框内的条件为( )
A .5k <? B .5k ≥? C .6k <? D .6k ≥? 8.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份,则(2)班成绩更好的概率为( ) A . 1636 B . 1736 C . 12 D . 1936 9.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+,其中0.78b ∧ =,a y b x ∧ ∧ =-元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为( ) A .12.68万元 B .13.88万元 C .12.78万元 D .14.28万元 10.已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示: x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+,则以下为真命题的是( ) A .x 每增加1个单位长度,则y 一定增加1.5个单位长度 B .x 每增加1个单位长度,y 就减少1.5个单位长度 C .所有样本点的中心为(1,4.5)
职业高中高二期末考试数学试卷
高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是
( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)