浙江省绍兴市越城区五校联考2019-2020学年七年级数学(上)期末试卷
绍兴2019-2020学年七年级（上）期末试卷
数学
一．选择题（共10小题）
1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
2．下列各数：，，2π，0.333333，，1.21221222122221（每两个1之间依次多一个2）中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．北京大兴国际机场，是我国新建的超大型国际航空综合交通枢纽，于今年9月25日正式投入运营．8个巨大的C形柱撑起了70万平方米航站楼的楼顶，形如展翅腾飞的凤凰，蔚为壮观．把数据70万用科学记数法应记为（）
A．7×104B．7×105C．70×104D．0.7×106
4．估计48的立方根的大小在（）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
5．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）
A．垂线段最短B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线
6．的平方根是多少（）
A．±9 B．9 C．±3 D．3
7．若+（b﹣3）2＝0，则a b＝（）
A．B．C．8 D．
8．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（）
A．50°B．60°C．80°D．70°
9．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）
A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b
10．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”
中所填的数字之和都等于13．已知m3＝0，m6＝﹣7，则m1+m2020的值为（）
0 ﹣7 …
A．0 B．﹣7 C．6 D．20
二．填空题（共8小题）
11．2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中输5场记为﹣5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为．
12．若∠β＝110°，则它的补角是，它的补角的余角是．
13．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是．
14．用四舍五入法得到的近似数14.0精确到位，它表示原数大于或等于，而小于．15．用度、分、秒表示：（35）°＝；用度表示：38°24′＝．
16．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣5．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝．
17．已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x＝﹣1时，多项式的值为17．则该多项式当x＝1时的值是．
18．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝．
三．解答题（共6小题）
19．（1）计算：（﹣+）÷（﹣）
（2）解方程：5（x﹣1）﹣3＝2﹣2x
20．已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．
21．如图为4×4的网格（每个小正方形的边长均为1），请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，
∴边长为．∴边长为．
22．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．
23．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，从第二车间调出y人到第一车间，那么：
（1）调动后，第一车间的人数为人；第二车间的人数为人．（用x，y的代数式表示）；
（2）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人（用x，y的代数式表示）？
（3）如果第一车间从第二车间调入的人数，是原来调入的10倍，则第一车间人数将达到360人，求实际调动后，（2）题中的具体人数．
24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，
线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ＝AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
参考答案见下一页
绍兴2019-2020学年七年级（上）期末试卷
数学
一、选择题
1-5 ABBBB 6-10 CBCDD
二、填空题
11.+11 12.70° 20° 13.25 14.十分 13.95 14.05 15.35°20′ 38.4°
16.1 17.1 18.a+n﹣1
三、解答题
19.解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝﹣1；
（2）去括号得：5x﹣5﹣3＝2﹣2x，
移项合并得：7x＝10，
解得：x＝．
20.解：（1）（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）
＝3a2﹣ab+2b2﹣a2+5ab﹣b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2
＝3a2﹣a2﹣2a2﹣ab+5ab﹣4ab+2b2﹣b2﹣2b2
＝﹣b2；
因为原代数式化简后的值为﹣b2，不含字母a，所以这个代数式的值与a的取值无关．
（2）当b＝﹣2时，原式＝﹣b2＝﹣（﹣2）2＝﹣4．
21.解：如图所示：
边长为2，边长为＝
22.解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．
∴∠AOB＝3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝1.5x．
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．
∴x＝40°
∴∠AOB＝120°．
23.解：（1）根据题意得调动后，第一车间的人数为（x+y）人；第二车间的人数为（x﹣y﹣30）人．
故答案是：（x+y）；（x﹣y﹣30）；
（2）根据题意，得（x+y）﹣（x﹣y﹣30）＝x+2y+30；
（3）根据题意，得x+10y＝360．
则x＝360﹣10y，
所以x+2y+30＝（360﹣10y）+2y+30＝102．
即实际调动后，（2）题中的具体人数是102人．
24.解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t＝8﹣2t，
解得：t＝2，
∴当t＝2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，
又PQ＝AB＝×10＝5，
∴|5t﹣10|＝5，
解得：t＝1或3，
∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；
（4）∵点M表示的数为＝﹣2，
点N表示的数为＝+3，
∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．