小学五年级数学行程问题(一)

行程问题（一）

五年级数学教案

课题三：行程问题（一）（A）

教学内容

教科书第54页准备题和例3及相应的“做一做”，练习三十五的第1～3题．

教学目的

使学生理解有关速度、时间和路程之间的关系，学会解答已知两个物体运行的速度和相遇时间，求路程的应用题．

教具准备

写好准备题和例3的小黑板两块，有条件的学校可准备演示“相遇问题”的活动教具一套．

教学过程

一、复习

教师板书题目：“张华每分钟走60米，他3分钟走多少米？”

指名学生解答，教师板书算式：

60×3＝180（米）

教师：“解答这道题时，我们用到哪种常见的数量关系？”指名学生回答，教师在算式下面板书：

速度×时间＝路程

教师：“像这样有关速度、时间和路程的应用题，通常叫做‘行程问题’．”（板书课题：行程问题）“在这道题里，运行的物体有几个？”（一个）“今天我们来学习两个物体运行的行程问题．”

二、新课

1．教学“准备题”．

教师出示写好准备题的小黑板（题目下应画出表示运行的示意图）．请一名学生读题，并解释题意．

教师：“在这道题中运行的物体有几个？他们是怎样运行的？”

请两名学生到黑板前面来表演一下（或者用教具做演示）．

教师：“你们两人代表张华和李诚．我说‘走’，你们就同时从两边向对方走．大家注意他们两个之间的距离发生了什么变化．最后怎么样了？好，现在开始──走．”（两学生走，最后碰到一起．）“这就叫做‘两人同时从家里出发，向对方走去’．也叫做‘同时出发，相对而行’，或者‘同时出发，相向而行’．大家可以看到他们每走一分钟，他们之间的距离就缩短一段．缩短的这一段，就是他们两人每分钟所走的路程的和．最后他们碰到一起，就叫做‘相遇’．”

请全班学生打开教科书第54页，根据“准备题”的条件，填题中的表．

然后，请一名学生回答表下面的问题，引导学生观察表中数据的变化．说明出发后两人所走的路程越来越多，两人之间的距离越来越短.3分钟后，两人之间的距离变成0，也就是说相遇了．这时，两人所走的路程的和恰好是张华和李诚家之间的路程390米．

教师：“由此可知，两人从两地同时出发，相对而行，最后相遇．他们所走的路程之和就是这两地之间的路程．”

2．教学例3．

教师出示写好例6的小黑板（题目下应画出表示运行的示意图）．引导学生读题，理解题意．

教师：“从图上可以看出，小强和小丽是同时从自己家出发，向对方走去．经过4分钟，两人在校门口相遇．根据我们刚才做的表演，这说明什么？”（说明他们两人4分钟走过的路程之和等于他们两家之间的路程．）“好！现在题目要求他们两家相距多少米，应该怎样计算？”（可以先求出两人各自走的路程，再加起来．）

指名学生口述，教师板书第一种解法：

65×4＋70×4

＝260＋280

＝540（米）

答：他们两家相距540米．

教师：“谁能想出这道题有没有别的解法？”

（可以再让两名学生扮演小强和小丽走一走．注意每走1分钟，稍微停一下，经过4分钟，两人相遇．）

教师：“由于两人是同时出发，所以，可以先求出两人每分钟所走的路程之和，再乘以4，就是他们两人4分钟所走的路程．那么，谁会列式解答？”

指名学生口述，教师板书第二种解法：

（65＋70）×4

＝135×4

＝540（米）

答：他们两家相距540米．

教师：“现在，我们再来看一看，这两种解法有没有什么联系．”引导学生比较两种解法的思路：“第一种解法是先分别求出每个人所走的路程，再加起来．而第二种解法是先求出两人每分钟所走的路程的和──我们叫它‘速度和’，再乘以两人同时走的时间──4分钟．”（板书：速度和）

再引导学生比较两种解法的算式：“从算式来看，两个算式之间恰好符合乘法分配率．计算方法不同，但结果相同．所以，第二种解法计算起来比较简便．”

●三、课堂练习

1．做第55页“做一做”的第1题．

先让学生读题，并认真看图中的条件．特别要让学生注意两人行进的方向和相遇这个条件，防止有的学生没弄清题意就套用例题的计算方法．使学生在认真分析数量关系的基础上列式解答．

2．做第55页“做一做”的第2题．

请一名学生读题，教师着重解释什么叫做“同时相向开出”．然后让学生自己在练习本上解答．再集体订正．

●四、小结和布置作业

1．教师小结：“今天我们学习了两个物体同时相向运行的行程问题．同学们在解答这样的应用题时，一定要先弄清两个物体运行的方向、速度和时间，再解答．”

2．作业：练习十四的第1～3题．

课题三：行程问题（一）（B）

教学内容

教科书第54页例3及相应的“做一做”，练习三十五的第1～3题．

教学目的

1．使学生理解“同时出发”、“相向（对）而行”等词语的含义，理解在一定的时间内，相向而行的两物体之间距离的变化情况，掌握已知两个物体运行的速度和相遇时间求路程的应用题的数量关系，并会解答类似的应用题．2．培养学生的分析能力、思维能力和解决实际问题的能力．

教具准备

教师准备两个“小人图”，多媒体及相应的“相遇问题”的教学课件，视频展示台．

教学过程

一、复习准备

1．口答下面的问题．

（1）张华每分钟走60米，2分钟、3分钟各走了多少米？

（2）李诚每分钟走70米，2分钟、3分钟各走了多少米？

2．“张华每分钟走60米”和“李诚每分钟走70米”叫什么？（速度）“2分钟”和“3分钟”呢？（时间）要求的问题是什么？（路程）谁来说说速度、时间和路程之间的数量关系．（速度×时间＝路程）

3．在视频展示台上出示第145页准备题．

教师：请同学们根据题意想象一下，张华的家和李诚的家在什么地方？什么叫“同时出发”？“向对方走去”又是什么意思？

学生讨论后，在视频展示台上演示讨论结果：先在视频展示台上定出一点，表示是张华的家，然后在张华家390米处的另一端定出李诚的家．确定两个学生家的位置后，用“小人图”在两家之间演示怎样“同时出发”，又怎样“向对方走去”．也可以请两个学生分别代表张华和李诚在讲台前实际走一走．然后教师用多媒体演示两人走路的过程，加深学生对题中“同时出发”“向对方走去”以及每分钟两人之间缩短的距离是两人所走的速度和的理解．在理解的基础上再请学生在书上填写下表：

走的时间

张华走的路程

李诚走的路程

两人所走的路程的和

现在两人的距离

1分钟

2分钟

3分钟

填完后抽学生填写的表格在视频展示台上展示，并要学生说一说，为什么要这样填的理由，重点说一说为什么两人走的路程的和越多，现在两人的距离越短？出发3分钟后，两人之间的距离为0的意思是什么？（就是说，两人把390米的路程走完相遇了．）

4．小结通过准备题的学习，学到了哪些知识？

学到的知识包括：（1）什么叫“同时出发，向对方走去”；（2）知道每分钟两人缩短的距离，就是两人的速度和；（3）两人相遇时，就是把两人相距的路程走完了．

5．教师揭示课题：行程问题．

二、进行新课

出示例3：小强和小丽同时从自己家里走向学校（如下图）．小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？

教师：把这道题和前面复习题中的第1题比较一下，这道题和我们原来学习的行程问题有什么不同？

引导学生说出原来学习的行程问题是1个人（或物体）在运动，而这道题两个人在面对面地走动．

教师：“面对面地走”和准备题中所说的“向对方走去”又叫做“相向而行”．请同桌的两个同学相互演示一下，理解什么叫“相向而行”？你知道小强和小丽是怎样走的吗？

学生讨论、演示，教师个别指导．

教师：你们是怎样演示的？谁上来介绍介绍．

学生介绍自己的演示方法．如同桌两人一人扮小强、一人扮小丽，照题上的意思走一走；或者用两块橡皮泥代表两个人，在示意图上“走一走”；最为简单的是用两个手指分别表示两个人，在示意图上按题意比划比划．

教师：用手指在示意图上比划这个主意好，因为手指方便，比划起来也比较简单．现在请同学们都来试一试，用左中指代表小强，放在示意图小强出发的地点；右中指代表小丽，放在小丽出发的地点；然后两手指同时出发、相向而行，看第1分钟走到哪里？第2分钟呢？第4分钟呢？

学生随教师的提示比划．

教师：这样比划后有什么感觉？

学生：使“静”的示意图“动”起来，在运动的情境中我们能具体地理解小强和小丽当时是怎样走的了．

教师：用手指比划能使“静”图“动”化，如果有电脑的帮助，我们更有身临其境的感觉．

多媒体展示，先展示“同时出发，相向而行”，然后电脑中的2个小人每走1分钟停留一次，便于学生观察每分钟后两人之间距离的变化情况．电脑演示时，教师请学生注意观察怎样“相向而行”？“同时出发”是什么意思？第1分钟走后怎样？第2分钟呢？第3分钟呢？第4分钟呢？

教师：现在大家明白题意了吗？明白题意后，你知道这道题该怎样解吗？

学生分组讨论，讨论后提出以下两种不同的解题方案．

（1）小强4分钟走的路程＋小丽4分钟走的路程＝两家相距路程

（2）小强和小丽每分钟共走的路程×4＝两家相距的路程

教师：能说说你们各自的理由吗？

引导学生对照示意图说自己为什么要这样算的理由．如第1种解法的想法是，示意图中左面4格的距离＋右面4格的距离，就是这条线段的总长度；而第2种解法的想法是，取左右的各一格移到一起来组成一个大格，图中可以组成4个这样的大格．学生回答后，多媒体演示移动过程，帮助学生理解第2种解法的算理．

教师：你喜欢哪种解法呢？（学生选择）你们喜欢哪种就用哪种解．如果两种都喜欢，就用两种方法解，然后比较一下，看哪种方法简单一些．学生解答后，将学生的作业在视频展示台上展示出来，如：

65×4＋70×4（65＋70）×4

＝260＋280 ＝135×4

＝540（米）＝540（米）

答：他们两家相距540米．答：他们两家相距540米．

让学生说一说为什么要这样算，然后请学生比较这两种解法有什么联系？有什么区别？引导学生说出这两道算式都要用到“速度×时间＝路程”这个关系式．不同的是，第1种解法是用1个学生的速度去乘时间得到这个学生的路程，分别求出两个学生的路程后，再加起来才是两个学生所走的总路程；第2种解法是用两个学生的速度和去乘时间直接得到两个学生所走的总路程．教师：这样在我们原来学的关系式上面又有所发展，这就是“两人的速度和×时间＝两人所走的路程”．下面请同学们看看它们的算式有没有联系？

引导学生观察出两个算式之间恰好符合乘法分配律，所以它们的计算方法虽然不同，但结果相同．

教师：这样一比较，你知道哪种解法简便一些吗？（第2种）所以解这类题时，同学们最好选第2种解法来解．请同学们自己把这道题验算一遍．

三、巩固练习

完成第55页“做一做”第1、2题．在完成第1题时，要求学生要认真读懂题意，然后用手指放在示意图上“走一走”，再分析解答，解答后要求学生说一说为什么要这样解．第2小题学生先讨论画出示意图，理解题意后再解答．

●四、课堂作业

练习十四的第1～3题．

第2题指导学生用手指在示意图上比划的方法，理解“相反开出”的情境后，再解答．

第3题指导学生用分析法分析后再解答．

●五、课堂小结

师：这节课学习的什么内容？（行程问题）怎样直观地分析这类应用题？（要用手指比划的方法，使“静”图“动”化，创设运动情境弄清两个物体运行的方向、速度、时间后，再确定解题方案．）这节课你学到了哪些学习方法？

板书设计：

应用题（行程问题）

例3：小强和小丽同时从自己家里走向学校（如下图）．小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？

小强4分钟走的路程＋小丽4分钟走小强和小丽每分钟共走的路程×4＝

的路程＝两家相距路程两家相距的路程

65×4＋70×4（65＋70）×4

＝260＋280 ＝135×4

＝540（米）＝540（米）

答：他们两家相距540米．答：他们两家相距540米．

教学设计说明

本课是在学生学过了有关速度、时间、路程之间的数量关系的基础上，从研究一个物体运动情况扩展到研究两个物体的运动情况．学生对两物体相向运动的距离变化的生活经验较少，因此在教学时，采用多媒体课件创设运动情境，用情境教学帮助学生理解“同时出发”、“相向而行”等词语的含义，理解每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化．在使用先进的教学手段的同时，还介绍了手指比划，这种最简单最方便的直观学习方式，使每个学生都能依*这种简便的方式更好地理解其数量关系．

教学时还运用比较的方法，让学生理解今天所学知识是哪些知识的发展（速度×时间＝路程），以此让学生更好地理解知识的发生发展过程．在新知识的教学过程中，也同时采用比较的方法，用第1种解法的“1个学生的速度去乘以时间得到这个学生的路程”与第2种解法的“2个学生的速度和去乘以时间得到这2个学生共同走过的路程”的对比，揭示出这类知识对数量关系“速度和×时间＝路程”的运用，有利于知识的迁移，也有利于学生理解新旧知识的联系．