(完整word版)博弈论练习题
1、纳什均衡一定是上策均衡，但并非每一个上策均衡都是纳什均衡。（×）
2、如果重复博弈的次数较少，但两家厂商都具有完全理性，则相互合作仍能实现。（×）
1、贝叶斯纳什均衡属于哪种博弈中的均衡状态？（C ）
A、完全信息静态博弈；
B、完全信息动态博弈；
C、不完全信息静态博弈；
D、不完全信息动态博弈。
2、下列正确的表述是（A ）。
A、任何市场竞争都可由市场博弈来概括
B、剔除不可置信的威胁后的纳什均衡属于精炼贝叶斯纳什均衡
C、股票投资者之间的博弈属于零和博弈
D、“摸着石子过河”属于完全信息动态博弈
3、下述错误的表述是（C ）。
A、现实中，信息不对称比信息对称更为普遍
B、道德风险源于代理人的理性行为
C、父子合开的小企业中不存在委托——代理问题
D、委托人与代理人的利益几乎不可能完全一致
4、右图为某一博弈的得益矩阵，据此可知：（D. ）
A.甲与乙均没有上策
B.甲与乙均有上策
C.甲有上策而乙没有上策
D.甲没有上策而乙有上策
5、对于右下图表示的博弈，其上策均衡或纳什均衡
A.左上角
B.右上角
C.左下角
D.右下角
6、乒乓球团体赛中双方出场阵营的选择和确定属于（A. ）。
A.静态博弈
B.动态博弈
C.零和博弈
D.合作博弈
7、就足球比赛中的比分而言，比赛属于（ B ）。
A.零和博弈
B.变和博弈
C.常和博弈
D.静态博弈
8、就排球比赛中的输赢结果而言，比赛属（A. ）。
A.零和博弈
B.变和博弈
C. 常和博弈
D.静态博弈
假设有10 名劳动者，其中10 - x名是低能力的，另外x名是高能力的。这10 名劳动者是企业的潜在员工。现在，企业因业务扩展需要招聘1 名高能力劳动者。又假设这10 名劳动者都渴望到这家企业去工作。假设企业对高能力者愿意支付2元的工资，对低能力者支付1元的工资；高能力劳动者保留工资是1元，低能力者保留工资是0.5元。请回答如下一些问
题：
1)假设信息是完全的（即劳动者的能力写在脸上，人人皆知），企业具有完全的谈判能力（即只支付员工保留工资水平的工资），则招聘结果将如何？
由于信息是完全的，企业将大大降低招聘的风险，并以高能力劳动者可以接受的保留工资1
元，从X名高能力劳动者中招聘到一名员工,市场交易顺利进行。
2) 假设信息是不完全的，企业具有完全的谈判能力（对高能力支付1，低能力支付0.5），由于不知道劳动者的类型，企业就按照劳动者的平均质量出价，请问这会导致什么结果？市场有可能会瘫痪么？企业在什么条件下才可能雇佣到高能力的劳动者？
?将导致低能力劳动者应聘，高能力劳动者拒绝雇用。（0.5 ?在整个市场只有低质量劳动力交易情况下，成交量为0时，市场有可能会瘫痪。 ?只要企业在试用期给出低于低能力求职者保留工资的水平，在正式录用后给出高于高能力劳动者保留工资的水平，可以使高低能求职者自动分流，从中雇用到高能力的劳动者。 3) 若企业完全没有谈判能力（即只能支付自己愿意支付的最高价），其他假设同2）一 样，请问市场的结果是什么，是否会瘫痪？企业在什么条件下才可能雇佣到高能力的劳动者？ ?由于企业支付最高价，无论是支付1元还是2元，高、低能力的劳动者都有可能前来应聘，而双方信息不对称，低能力的劳动者也可能会隐瞒信息，这将导致市场交易成本的增大，而且企业最终雇用到的也不一定就是高能力的。 ?企业雇用到高能力劳动者的概率： X/{X+(10-X) ·p%} 提高人员测评的有效性 ?4) 假设能力高低可以通过获得一张文凭来显示，但是获得这张文凭的代价是c。 ? a. 假设劳动力市场是买方（企业）垄断的，即所有劳动者只能到这个企业去求职。 如果文凭能确实代表高能力，那么企业愿意以 2 元的工资雇佣这个有文凭的劳动力，如果是好几个劳动力都有这样的文凭，那么企业就随机地从这几个人中录用一个。没有被企业雇佣的人，都自主创业，得到自己的保留工资。请问：当获得文凭的代价对高能力和低能力分别在cH和cL，以及高能力人数为x时，出现高能力者购买文凭而低能力者不购买文凭的情况要求具备什么条件？ ?当高能力的劳动者购买文凭所获得的预期收益大于其自主创业所获的收益，低能力劳动者购买文凭所获得的收益低于其自主创业的收益时成立。 RH=W·P%+WH (1-P%)-CH>WH RL=W· P%+ WL(1-P%)-CL RH：高能力者受益W：工资水平 WH：高能力自助创业受益也是保留工资 P%被雇佣的概率 ? b. 假设劳动力市场是竞争的，即只要能确认是高能力的就始终可得到工资2 元，而不在乎与别人竞争。假设高能力和低能力购买文凭分别花费cH和cL，是否存在能传递高能力类型的有价值的文凭信号？条件是什么？ 工资(元) 文凭（学历） H E 文凭信号 博弈论基础作业及答案Last revision on 21 December 2020 博弈论基础作业 一、名词解释 纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识 见PPT 二、问答题 1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。 囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等； 以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。 请用同样的方法分析其他例子。 智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略 以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。 请用同样的方法分析其他例子。 2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。 破釜沉舟是一个承诺行动。目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。自己也会付出更大的代价。 《经济博弈论》期末考试复习资料 第一章导论 1.博弈的概念： 博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。 2.一个博弈的构成要素： 博弈模型有下列要素：(1)博弈方。即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。各博弈方的策略选择范围称策略空间。每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。(4)得益。各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。 3.合作博弈和非合作博弈的区别： 合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。 假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。 如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品（价格），则是非合作博弈。 合作博弈：团体理性（效率高，公正，公平） 非合作博弈：个人理性，个人最优决策（可能有效率，可能无效率） 4.完全理性和有限理性: 完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。 有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。 区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。 5.个体理性和集体理性： 个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。 第一章课后题：2、4、5 2.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面? 设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益 博弈论基础作业 一、名词解释 纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识 见PPT 二、问答题 1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。 囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等； 以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。 请用同样的方法分析其他例子。 智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略 以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。 请用同样的方法分析其他例子。 2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。 破釜沉舟是一个承诺行动。目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。自己也会付出更大的代价。 Eco514—Game Theory Lecture10:Extensive Games with(Almost)Perfect Information Marciano Siniscalchi October19,1999 Introduction Beginning with this lecture,we focus our attention on dynamic games.The majority of games of economic interest feature some dynamic component,and most often payo?uncertainty as well. The analysis of extensive games is challenging in several ways.At the most basic level, describing the possible sequences of events(choices)which de?ne a particular game form is not problematic per se;yet,di?erent formal de?nitions have been proposed,each with its pros and cons. Representing the players’information as the play unfolds is nontrivial:to some extent, research on this topic may still be said to be in progress. The focus of this course will be on solution concepts;in this area,subtle and unexpected di?culties arise,even in simple games.The very representation of players’beliefs as the play unfolds is problematic,at least in games with three or more players.There has been a?erce debate on the“right”notion of rationality for extensive games,but no consensus seems to have emerged among theorists. We shall investigate these issues in due course.Today we begin by analyzing a particu-larly simple class of games,characterized by a natural multistage structure.I should point out that,perhaps partly due to its simplicity,this class encompasses the vast majority of extensive games of economic interest,especially if one allows for payo?uncertainty.We shall return to this point in the next lecture. Games with Perfect Information Following OR,we begin with the simplest possible extensive-form game.The basic idea is as follows:play proceeds in stages,and at each stage one(and only one)player chooses an 1 第1次作业 1、考虑一个工作申请的博弈。两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。现在假定每家企业的工资满足：W1/2 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 博弈论经典案例 冰晶淩（杂物区）2010-04-09 22:31:28 阅读258 评论0 字号：大中小订阅 引用 光光的博弈论经典案例 1994年诺贝尔经济学奖授给了三位博弈论专家：纳什，泽尔腾和海萨尼．而博弈论可以划分为合作博弈和非合作博弈．那三位博弈论专家的贡献主要是在非合作博弈方面，而且现在经济学家谈到博弈论，一般指的是非合作博弈，很少指合作博弈．合作博弈与非合作博弈之间的区别主要在于人们的行为相互作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈；反之，就是非合作博弈．非合作博弈强调的是个人理性，个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是无效率的．而合作博弈强调的是团体理性．下面是我收集的张维迎教授的几个有关博弈论的经典 案例． ＜案例一：囚徒困境＞ 囚徒困境讲的是两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别关在不同的屋子里审讯．警察告诉他们：如果两人都坦白，各判刑8年；如果两个都抵赖，各判1年(或许因证据不足)；如果其中一人坦白一人抵赖，坦白的放出去，不坦白的判刑10年(这有点＇坦白从宽，抗拒从严＇的味道)．这里，每个囚徒都有两种战略：坦白或抵赖．表中每一格的两个数字代表对应战略组合下两个囚徒的支付（效用），其中第一个数字是第一个囚徒的支付，第二个数字为第二个囚徒的支付．战略形式又称标准形式，是博弈的两种表述形式之一，它特别方便于静态博弈分析． 在这个例子里，纳什均衡就是（坦白，坦白）：给定B坦白的情况下，Ａ的最优战略是坦白；同样，给定Ａ坦白的情况下，Ｂ的最优战略也是坦白．事实上，这里，（坦白，坦白）不仅是纳什均衡，而且是一个占优战略均衡．就是说，不论对方如何选择，个人的最优选择是坦白．比如说，如果Ｂ不坦白，Ａ坦白的话被放出来，不坦白的话判１年，所以坦白比不坦白好；如果Ｂ坦白，Ａ坦白的话判８年，不坦白的话判１０年，所以，坦白还是比不坦白好。 这样，坦白就是Ａ占优战略；同样，坦白也是Ｂ的占优战略．结果是，每个人都选择坦白，各判刑８年． ＜案例二：智猪博弈＞ 这个例子讲的是，猪圈里有两头猪，一大一小．猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装一个按钮，控制着猪食的供应。按一下按钮会有１０个单位的猪食进槽，但谁按按钮需要付２个单位的成本．若大猪先到，大猪吃到９个单位，小猪只能吃１个单位；若同时到，大猪吃７个单位，小猪吃３个单位；若小猪先到，大猪吃６个单位，小猪吃４个单位。表中第一格表示两猪同时按按钮，因而同时走到猪食槽，大猪吃７个，小猪吃３个，扣除２个单位的 成本，支付水平分别为５和１．其他情形可以类推． 在这个例子中，什么是纳什均衡？首先我们注意到，无论大猪选择＂按＂还是＂等待＂，小猪的最优选择均是＂等待＂．比如说给定大猪按，小猪也按时得到１个单位，等待则得到４个单位；给定大猪等待，小猪按得到－１单位，等待则得０单位，所以，＂等待＂是小猪的占优战略．给定小猪总是选择＂等待＂，大猪的最优选择只能是＂按＂．所以，纳什均衡就是：大猪按，小猪等待，各得４个单位．多劳者不多得！ ＜案例三：性别战＞ 博弈论 （一）：基本知识 1.1定义:博弈论，又称对策论，是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论，是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。即，博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间的均衡。 1.2基本要素：参与人、各参与人的策略集、各参与人的收益函数，是博弈最重要的基本要素。 1.3博弈的分类：博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论。两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议（binding agreement）。倘若不能，则称非合作博弈（Non-cooperative game）。 合作博弈强调的是集体主义，团体理性，是效率、公平、公正；而非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大，强调个人理性、个人最优决策，其结果有时有效率，有时则不然。目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈，也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益的最大化，最后达到力量均衡。 博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息，是否了解两个角度进行。把两个角度结合就得到了4种博弈： a、完全信息静态博弈，纳什均衡，Nash(1950) b、完全信息动态博弈，子博弈精炼纳什均衡，泽尔腾（1965） c、不完全信息静态博弈，贝叶斯纳什均衡，海萨尼（1967-1968） d、不完全信息动态博弈，精炼贝叶斯纳什均衡，泽尔腾（1975）Kreps, Wilson(1982) Fudenberg, Tirole(1991) 1.4课程主要内容：完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈机制设计合作博弈 1.5博弈模型的两种表示形式：策略式表述(Strategic form), 扩展式表述（Extensive form） 1.6占优均衡： a、占优策略：在博弈中如果不管其他参与人选择什么策略，一个参与人的某个策略给他带来的支付值始终高于其他策略，或至少不劣于其他策略，则称该策略为该参与人的严格占优策略或占优策略。 对于所有的s-i，si*称为参与人 i的严格占优战略，如果满足： ui(si*,s-i)>ui(si',s-i) ?s-i, ?si' ?si* b、占优均衡：一个博弈的某个策略组合中，如果对应的所有策略都是各参与人的占优策略，则称该策略组合为该博弈的一个占优均衡。 1.7重复剔除严劣策略均衡： a、“严劣”和“弱劣”的含义： 设s i’和s i’’是参与人i可选择的两个策略，若对其他参与人的任意策略组合s-i, 均成立 u i(s i’, s-i) < u i(s i’’, s-i), 则说策略s i’严劣于策略s i’’。 上面式子中，若将“<”改为“≤”，则说策略s i’弱劣于策略s i’’。 b、定义：重复剔除严格策略就是 各参与人在其各自策略集中， 不断剔除严劣策略…如果最终 各参与人仅剩下一个策略，则 该策略组合就被称为重复剔除 严劣策略均衡。 （二）：纳什均衡（Nash Equilibrium） 2.1纳什均衡定义：对于一个策略式表述的博弈G={N,S i, u i,i∈N}，称策略组合s*=(s1, …s i, …, s n)是一个纳什均衡，如果对于每一个i ∈N, s i*是给定其他参与人选择s-i*={s1*, … ,s i-1*, s i+1*, … ,s n*} 情况下参与人i 的最优策略（经济理性策略），即：u i(s i*, s-i*) 浅谈经济博弈论 姓名：李欣航学号：20081065 班级：02310802 人生如梦亦如戏，游戏人生，就要猜透别人怎么想，博弈论就是告诉你怎么跟人打交道，如何参透别人的心思。同时，用博弈论观照一些所谓的千古美谈，会发现那其实是无稽之谈。比如诸葛亮，其实远非司马懿之对手。 从一则故事说起，这个故事需要动点脑筋。 有五个海盗，劫掠了100两金子，需要分赃。办法是抓阄，盗亦有道。 抓到第一个阄的人，可以先提出一个分配方案，如果他的方案被一半以上的人同意，就照他的方案分金子，否则，第一个人就要被杀掉。余下的人也照此办理。 我们的问题是：如果你是第一个人，你会提出怎样的分配方案？ 为了分析问题更确定，我们假定每个人都是追求自己利益极大化的人。 可能你会提出平均分配，每人20两，或者自己不要，等等。 可是正确的答案却并非如此。第一个人会说：“100两金子全归我！” 而且这个方案一定会被一半以上的人同意，这个人不会被杀掉。 这个问题比较复杂，当遇到复杂的问题时，我们可以从最后的环节开始考虑，这样，可以使问题清晰起来。 那我们就从抓到最后一个阄的人开始考虑。对于这个人来说，他知道，当轮到他提方案的时候，其他人都已经死掉了，金子将全是他一个人的。所以，他利益最大化行为便是，不管前边谁，包括第一个人，提了任何方案，他都一概摇头，不同意。 再看第四个人，他知道，不管自己提出什么方案，第五个人都不会同意，都会被杀掉，所以，他的利益最大化行为是，尽量不要轮到自己提方案。所以，不管第一个人提了怎样的方案，他都会表示同意。 第三个人，知道第四和第五个人的选择策略，所以，他的利益最大化的方案是100两金子全归自己。这个方案，因为自己和第四个人同意，超过了此时的一半以上的人的同意，可以行得通，所以，不管第一个人提出什么样的方案，第三个人都会反对。 第二个人，知道自己提什么方案，第三个人、第五个人都将反对，一旦轮到自己提，自己就死定了，所以，他会同意第一个人提出的任何方案，这是他的利益最大化行为。 所以，不管第一个人提出怎样的方案，第二个人与第四个人都会同意，加上第一个人自己的票，就是三票，一半以上，可以通过。 既然任何方案都可以通过，而第一个人又要追求自己利益的极大化，所以，他的方案是：100两金子全归自己。 这个例子告诉我们，想问题，确实需要方法论，靠直觉是不可以的，直觉在很多情况下是错误的，必须依靠方法，依靠逻辑的力量。 很多问题看起来没有头绪，是因为没有找到解决问题的路径，而方法的作用，就是帮我们找到切入点，找到了切入点，问 9.2 完全信息静态博弈 9.2.1 博弈的战略式表述 Definition A normal (strategic) form game G consists of: (1) a finite set of agent s {1,2,,}D n = . (2) strategy sets 12,,,n S S S . (3) payoff functions 12:(1,2,,)i n u S S S R i n ???→= . 囚徒B 囚徒A 完全信息静态博弈是一种最简单的博弈，在这种博弈中，战略和行动是一回事。 博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果，即给定每个参与人都是理性的，什么是每个参与人的最优战略？什么是所有参与人的最优战略组合？ 纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，也是所有其他类型博弈解的基本要求。 下面，我们先讨论纳什均衡的特殊情况，然后讨论其一般概念。 9.2.2 占优战略（Dominated Strategies ）均衡 一般说来，由于每个参与人的效用（支付）是博弈中所有参与人的战略的函数，因此， 每个参与人的最优战略选择依赖于所有其他参与人的战略选择。但是在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优战略可能并不依赖于其他参与人的战略选择。也就是说，不管其他参与人选择什么战略，他的最优战略是唯一的，这样的最优战略被称为“占优战略”。 Definition Strategy s i is strictly dominated for player i if there is some i i s S '∈ such that (,)(,)i i i i i i u s s u s s --'> for al i i s S --∈. Proposition a rational player will not play a strictly dominated strategy. 抵赖 is a dominated strategy. A rational player would therefore never 抵赖. This solves the game since every player will 坦白. Notice that I don't have to know anything about the other player . 囚徒困境：个人理性与集体理性之间的矛盾。 This result highlights the value of commitment in the Prisoner's dilemma – commitment consists of credibly playing strategy 抵赖. 囚徒困境的广泛应用：军备竞赛、卡特尔、公共品的供给。 9.2.3 Iterated Deletion of Dominated Strategies (重复剔除劣战略) 智猪博弈（boxed pigs ） 博弈论 判断题（每小题1分，共15分） 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 《经济博弈论》复习精要 一．题型分值： 1．名词解释：4分* 5 = 20分； 2.判断题：2分* 10 = 20分； 3.简答题：7分*3=21分； 4.计算题：9分*1+10分*3=39分. 二.名词解释（4分* 5 = 20分，5题，共20 题） 1.博弈：指策略对抗，或策略有关键作用的游戏；博弈即一些个人、队组或其它 组织，面对一定的坏境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多 次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相 应结果的过程。 2.博弈论（Game Theory）：指系统研究各种各样博弈中参与人的合理选择及其 均衡的理论，该理论思想的主要特征是博弈中各 参与人的策略和得益相互依存、相互依赖。 3.策略：博弈中各博弈方的选择内容（每个博弈方可选策略不一定完全相同， 即不一定对称） 4.得益：各博弈方从博弈中所获得的利益（利润、收入、量化的效用、社会 效益、福利等，有效用，有损失） 5.上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的 上策，必然是该博弈比较稳定的结果。 6.严格下策：不管其它博弈方策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是 比另一策略给他带来收益小的策略。（严格下策反复消去法）7.划线法：指用策略之间的相对优劣关系，而不是绝对优劣关系来进行博弈 选择以求纳什均衡的方法。（划线法的思路是先找出每个博弈方针 对其他博弈方所有策略(或策略组合)的最佳对策，然后再找出相 互构成最佳对策的各博弈方策略组成的策略组合，即纳什均衡） 8.纳什均衡：使每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应的策略组合。 9. 反应函数：指一博弈方对另一博弈方每种可能的决策内容的最佳反应决策所 构成的函数。 10.帕累托上策均衡：指多重纳什均衡中给所有博弈方带来的得益都大于其他所 有纳什均衡带来的得益的那个纳什均衡。 11. 风险上策均衡：如果所有博弈方在预计其他博弈方采用各种策略的概率相同 时，能给博弈方带来最大期望得益，且被各博弈方偏爱策 略组合。 12.逆推归纳法：指从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步 倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个 阶段的分析方法。 13.子博弈：指由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构 成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够 自成一个博弈的原博弈部分。 14.子博弈完美纳什均衡：指如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策 《博弈论》习题 一、单项选择题 1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时 的博弈具有（）。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡 C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。 A.博弈双方都获胜 B.博弈双方都失败 C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈 B. 策略式博弈无法表明行动顺序 C. 策略式博弈更容易求解 D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）： A. 策略是局中人选择的一套行动计划； B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略； C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的； D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。 13. 囚徒困境说明（）： A. 双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果； B. 如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡； C. 双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输； D、每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应 14. 一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（）： A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 15. 动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是（） A 不对称的 B 对称的 C 不确定的 D 无序的 博弈论基础作业 、名词解释 纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识 见PPT 二、问答题 1. 举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。 囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等； 以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。 请用同样的方法分析其他例子。 智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略 以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。 请用同样的方法分析其他例子。 2. 请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。 破釜沉舟是一个承诺行动。目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。自己也会付出更大 博弈论(2)—讲义 9.2 完全信息静态博弈 9.2.1 博弈的战略式表述 Definition A normal (strategic) form game G consists of: (1) a finite set of agent s {1,2,,}D n =L . (2) strategy sets 12,,,n S S S L . (3) payoff functions 12:(1,2,,)i n u S S S R i n ???→=L L . 囚徒B 囚徒A 完全信息静态博弈是一种最简单的博弈，在这种博弈中，战略和行动是一回事。 博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果，即给定每个参与人都是理性的，什么是每个参与人的最优战略？什么是所有参与人的最优战略组合？ 纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，也是所有其他类型博弈解的基本要求。 下面，我们先讨论纳什均衡的特殊情况，然后讨论其一般概念。 9.2.2 占优战略（Dominated Strategies ）均衡 一般说来，由于每个参与人的效用（支付）是博弈中所有参与人的战略的函数，因此，每个参 与人的最优战略选择依赖于所有其他参与人的战略选择。但是在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优战略可能并不依赖于其他参与人的战略选择。也就是说，不管其他参与人选择什么战略，他的最优战略是唯一的，这样的最优战略被称为“占优战略”。 Definition Strategy s i is strictly dominated for player i if there is some i i s S '∈ such that (,)(,)i i i i i i u s s u s s --'> for al i i s S --∈. Proposition a rational player will not play a strictly dominated strategy. 抵赖 is a dominated strategy. A rational player would therefore never 抵赖. This solves the game since every player will 坦白. Notice that I don't have to know anything about the other player . 囚徒困境：个人理性与集体理性之间的矛盾。 This result highlights the value of commitment in the Prisoner's dilemma – commitment consists of credibly playing strategy 抵赖. 囚徒困境的广泛应用：军备竞赛、卡特尔、公共品的供给。 R R M 4.1.a 标准式 1↖2 L ’ R ’ 4，1 0，0 3，0 0，1 2，2 2，2 纯战略纳什均衡：( L, L ’ ) ( R, R ’ ) 子博弈精炼纳什均衡：( L, L ’ ) ( R, R ’ ) 精炼贝叶斯纳什均衡：( L, L ’ ) 4.1.b 标准式 1↖2 L ’ M ’ R ’ 1, 3 1, 2 4, 0 4, 0 0, 2 3, 3 2, 4 2, 4 2, 4 纯战略纳什均衡：( R, M ’ ) 子博弈精炼纳什均衡：( R, M ’ ) 精炼贝叶斯均衡: 没有 4.2 标准式 1↖2 L ’ R ’ 2，2 2，2 3，0 0，1 0，1 3，0 六种纯战略组合，每种组合中都至少有一方存在偏离的动机，因此不存在纯战略纳什均衡，因此也就不存在纯战略精炼贝叶斯均衡。 求混合战略精炼贝叶斯均衡： 设参与者1选择L 、M 、R 的概率分别为1,2,12(1)p p p p ?? 参与者2选择L ’和R ’的概率分别为,(1)q q ? 在给定参与者1的战略下，参与者2选择L ’和R ’的收益无差异，则： 1212 120*1*1*0*p p p p p p +=+?= 给定参与者2的战略，参与者1选择L 、M 、R 的收益无差异，则： 121212 12[3*0*(1)][0*3*(1)]2*(1) 41:**,*112 p q q p q q p p p p p p q +?=+?=??=== =又 联立得 所以 L L M L L M L R L 4.3答案（见4.5） 4.4 表示方法 第一个括号，逗号左边为type 1发送者信号，逗号右边为type 1发送者信号； 第二个括号，逗号左边为接收到L 信号的反应，逗号右边为接收到R 信号的反应； P 为信号接收者对type 1发送L 的推断，q 为信号接收者对type 1发送R 的推断 （a ） [(,),(,),1/2] [(,),(,),1/2] [(,),((1),),1/2][(,),(,),1,0] R R u u p R R d u p R R d u u p L R u d p q αα><+?=== （b ） [(,),(,),1/2,2/3] [(,),(,),1,0][(,),(,),0,1] L L u u p q L R d u p q R L u d p q =<==== 中文版习题4.5答案 （a ） [(,),(,),1/3,1/2]R R u d p q >= （b ） 12121212[(,,),(,),1/3,1/2] [(,,),(,),1/2,0] L L L u u p p q q L L R u d p p q q ==+<==+= 一、名词解释（每题7分，共28分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10分，共40分） 1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么？ 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？ 答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么？ 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。 4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？ 答：道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代理人行动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行为的一种现象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。 三、计算题（16分） 1、求解下列博弈中的纳什均衡（包括混合策略纳什均衡）。 F 2 B 2 F 1 B 1 答：根据上方的矩阵图，我们可得出其博弈中存在两种策略的纳什均衡：分别是H 选择F1和N 选择F2，以及H 选择B1和N 选择B2 N H博弈论基础作业及答案
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