分数化成小数的方法是
分数化成小数的方法是：
分子除以分母。如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数；如果分子除以分母不能除尽，就得到一个循环小数。
小数化成分数的方法是：
1、看有几位小数，就在1的后面添几个0做分母；
2、将原来小数去掉小数点做分子；
3、能约分的要约分，化成最简分数。
在生活中，有些事物在运动变化发展的过程中，某组数字依次不断地重复出现，其连续依次不断地重复出现的过程称为一个周期。在数学中，只要我们发现某种周期现象，并充分利用，把要解决的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
例：4/7=0.571 428 571 428…小数点后面第200个数字是多少？
因为200÷6=33……2，
所以，4/7化成循环小数后，它的小数点后第200位数字是循环节的第2位数字，是7。
答：小数点后面第200个数字是7。
1/7=0.142857 2/7=0.285714 3/7=0.428571
4/7=0.571428 5/7=0.714285 6/7=0.857142
循环
它们的循环周期都是6，循环节中的6个
数字都是1，4，2，8，5，7，只是排列的
顺序不同而已。
一、 举一反三
1、1/7化成小数后，小数点后第2012位数字是什么？
2、3/14化成小数后，小数点后面2015
位数字是多少？
3、6/7化成小数后，小数点后面前1024位数字之和是多少？
二、 融会贯通
1、 从11÷13商的小数点右面第一位开始到第几位为止的数字之和等于8108？
2、 在一个循环小数0.142857中，如果要使这个循环小数第100位的数字是8，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在哪两个数字上？
《名侦探柯南》中步美、元太、光彦放学后，拉着柯南一起来到了博士的家里，吵着要让博士带他们去郊外的山上寻宝。
博士被他们缠的没有办法，最后只好答应他们：“这样吧，我提出一个条件作为交换，我现在给你们一道计算题，如果你们中间有人答对了，我就带你们去；如果没人做对，那你们今天下午必须老老实实地在这做功课。”
只见博士在纸上写了一个算式，然后对大家说：“111…1÷7，当商是整数时，
2012个
它的余数是几？”说罢，博士就回到他的实验室接着做实验去了。过了一会，他因为找不到可以点燃仪器用的工具想找少年侦查团的人帮忙，可当他回来的时候发现他们还在埋头苦算呢，于是博士没有打扰他们，只是把他出题的那张纸拿了过来，用作点燃仪器的引子了。
你们发现余数的变化规律吗，大家一定要有耐心呀！
例：555…5÷7，当商是整数时，余数是几？
100个5
7 9 3 6 5
7 ）5 5 5 5 5 5
4 9
6 5
6 3
2 5
2 1
4 5
4 2
3 5 趣味游乐场 思维星空站
3 5
5
从竖式观察可知：每6个5组成的数能被7整除，每次除得的余数分别是6，2，4，3，0。这样可以把100个5组成的数划分为6个5一组，共分成100÷6=16（组）……4（个），有16组还多4个5，这多下来的5555除以6以后，余数应该是4，所以555…5÷7，商是整数时，余数是4。
100个5
算一算
1、 666…6÷7，当商是整数时，余数是几？
200个6
2、 444…4÷74，当商是整数时，余数是几？
100个4
3、 555…5÷13，当商是整数时，余数是几？
2008个5
4、 111…1÷7，当商是整数时，余数是几？
2012个1
在2004年的元旦那天，少年侦查团的人和博士一圈在家里庆祝新年。
博士随手翻了一下日历说：“今天是星期四呀，你们说1000年以后，3004年的元旦还会是星期四吗？” 博士的这番话犹如一颗重磅炸弹，话音刚落下面就马上炸开锅了。元太说道：“我们怎么可能知道？这可是1000年呀！难道让我们坐着时光机器过去看吗？”
光彦听到马上反驳道：“为什么要坐时光机器才能看到呢？我们不是可以马上通过万年历来算一下那天是星期几吗？”步美听到这里，马上从书包中拿出一个万年历，就在她输入日期看一下3004年的1
月1日到底是星期几的时候，柯南发话了：“如果我猜得不错，那天应当是星期一！”众人听到这番话赶紧去看步美的万年历，果然那天真的是星期一。
实践畅想园
31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+3=307（天）
307-1=306（天）
306÷7=43（周）……5（天）
余5天就从星期六往后数5天（日、一、二、三、四），即星期四。
从1月到10月整10个月，其间6个大月，3个小月，2月28天余0，再加上3天。 6×3＋3×2＋0＋3－1=26（天）
26÷7=3（周）……5（天）
余5天就从星期六往后数5天，即星期四。
算一算：
1、2012年1月1日是星期日，2012年的“六一”儿童节是星期几？
2、如果今天是星期二，再过90天是星期几？
3、2010年“上海世博会”开博日5月1日是星期六，你能算出2011年元旦是星期几？
4、2012年1月1日是星期日，2012年你的生日是星期几？
分数化成小数的规律
分数化成小数的规律 最简分数可以化成有限小数的规律 教学内容：九年义务教育六年制小学数学实验课本第十册91-92页《分数化成有限小数的规律》 教学目标： 理解掌握最简分数能否化成有限小数的规律，并能运用这一规律正确地判断一个分数能否化成有限小数； 让学生充分经历“猜想——验证——探索——再验证”的过程，使学生初步感受科学研究的一般方法，训练学生思维的严谨性； 在“猜想——探索”的过程中，培养学生的猜想、观察、分析、概括及表达能力和小组合作精神。 教学重点：让学生充分经历“猜想——探索”的过程，使他们得出分数能否化成有限小数的规律。 教学难点：探究、理解一个分数能否化成有限小数。 教具学具：多媒体 教学过程： 一、提出问题 说出下列各数各有哪些不同的质因数？ 03512815214022125 分数化成小数，一般用什么方法？
提出问题。 动手操作 同学们，我们已经学习了分数化小数的方法。看这里有许多分数。媒体出示分数： /2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30 媒体出示要求： 把分数化成小数 根据计算的结果分类。 反馈。 谁愿意来说一说通过计算，你们把这些分数分为几类？ 又是怎样分的？ 在学生回答后，媒体出示分得的结果。 能化成有限小数不能化成有限小数 /22/55/81/35/62/9 /104/253/409/148/157/30 左边这些分数能化成有限小数，而右边这些小数却不能化成有限小数。那么你能否一眼就看出怎么样的分数能化成有限小数，怎么样的分数不能化成有限小数呢？ 这节课我们就来研究能化成有限小数的分数的规律。 二、大胆猜想： 这两个部分的分数有什么相同的地方？有什么不同的
《分数和小数的互化》教学设计
《分数和小数的互化》教学设计 【教材简析】 本节课是人教版五年级下册第四单元的内容，是在学生掌握了小数的意义、分数与除法各部分之间的关系的基础上进行的。通过本节教学，使学生理解分数和小数互化的方法。这样不仅可以沟通分数和小数的联系，使学生深入理解分数、小数的意义，而且可以为进一步的学习打好基础。 【学情分析】 四年级下学期学习小数的意义时，已经知道小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几......的数，实际上就是分母是10，100，1000......的分数的另一种表示形式，可以利用这一基础进行教学小数化分数的方法。 【设计理念】 《数学课程标准》指出：新课程数学教学过程是师生交往互动、共同发展的过程，让学生参与是课程实施的核心。因此，本节课在探索小数和分数互化的方法时，经历观察、独立思考、比较、同桌之间合作、小组合作、逐层归纳深化的过程；在练习巩固时，让学生经历由浅入深、知识与趣味相结合、知识向能力过渡的过程，并通过运用所学知识解决日常生活中的问题，使学生感受到数学来源于生活，感受到数学知识的应用价值。 【教学目标】 知识与技能 通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。 过程与方法
1.通过对小数意义和分数与除法之间关系的复习，唤起学生对旧知的记忆，为新知的学习奠定基础。 2.通过问题情境的创设，充分激发学生学习的积极性，同时，对问题的进一步解答，使学生感受数学知识和生活的密切联系。 情感、态度与价值观 1.培养学生应用所学数学知识解决问题的意识和能力。 2.培养学生观察、归纳和概括能力。 3.渗透事物之间是相互联系、可以相互转化的辩证唯物主义观点。【教学重点】 掌握分数和小数互化的方法。 【教学难点】 1.理解分数和小数互化的方法。 2.会进行分数和小数的大小比较。 【教具、学具准备】 教具：多媒体课件 学具：练习本 【教学过程】 一、复习铺垫，引入新知。 1、填空。 （1）0.9表示（）分之（）。 （2）0.07表示（）分之（）。 （3）0.013表示（）分之（）。 师：小数的意义是什么？ 生：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几......的数。 师小结：所以，我们可以说小数实际上就是分母是10，100，1000……的分数的另一种表示形式。
分数化成小数的方法是_2
分数化成小数的方法是： 分子除以分母。如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数；如果分子除以分母不能除尽，就得到一个循环小数。 小数化成分数的方法是： 1、看有几位小数，就在1的后面添几个0做分母； 2、将原来小数去掉小数点做分子； 3、能约分的要约分，化成最简分数。 在生活中，有些事物在运动变化发展的过程中，某组数字依次不断地重复出现，其连续依次不断地重复出现的过程称为一个周期。在数学中，只要我们发现某种周期现象，并充分利用，把要解决的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 例：4/7=0.571 428 571 428…小数点后面第200个数字是多少？ 因为200÷6=33……2， 所以，4/7化成循环小数后，它的小数点后第200位数字是循环节的第2位数字，是7。 答：小数点后面第200个数字是7。 1/7=0.142857 2/7=0.285714 3/7=0.428571 4/7=0.571428 5/7=0.714285 6/7=0.857142 欢乐探究谷 循环小数和周期 知识百花筒
分母是7的分数有一个十分有趣的性质， 它们的循环周期都是6，循环节中的6个 数字都是1，4，2，8，5，7，只是排列的 顺序不同而已。 一、 举一反三 1、1/7化成小数后，小数点后第2012位数字是什么？ 2、3/14化成小数后，小数点后面2015 位数字是多少？ 3、6/7化成小数后，小数点后面前1024位数字之和是多少？ 二、 融会贯通 1、 从11÷13商的小数点右面第一位开始到第几位为止的数字之和等于8108？ 2、 在一个循环小数0.142857中，如果要使这个循环小数第100位的数字是8，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在哪两个数字上？ 《名侦探柯南》中步美、元太、光彦放学后，拉着柯南一起来到了博士的家里，吵着要让博士带他们去郊外的山上寻宝。 博士被他们缠的没有办法，最后只好答应他们：“这样吧，我提出一个条件作为交换，我现在给你们一道计算题，如果你们中间有人答对了，我就带你们去；如果没人做对，那你们今天下午必须老老实实地在这做功课。” 只见博士在纸上写了一个算式，然后对大家说：“111…1÷7，当商是整数时， 2012个 它的余数是几？”说罢，博士就回到他的实验室接着做实验去了。过了一会，他因为找不到可以点燃仪器用的工具想找少年侦查团的人帮忙，可当他回来的时候发现他们还在埋头苦算呢，于是博士没有打扰他们，只是把他出题的那张纸拿了过来，用作点燃仪器的引子了。 你们发现余数的变化规律吗，大家一定要有耐心呀！ 例：555…5÷7，当商是整数时，余数是几？ 100个5 7 9 3 6 5 7 ）5 5 5 5 5 5 4 9 6 5 6 3 2 5 2 1 4 5 4 2 趣味游乐场 思维星空站
人教版小学数学五年级下册 《分数和小数的互化》教案
《分数和小数的互化》教案 教学目标 1、知识与技能 掌握分数和小数的互化方法，并能熟练地把小数化成分数，把分数化成小数。 2、过程与方法 在学习过程中，感悟转化的数学方法，培养迁移类推的能力。 3、情感态度与价值观 体验学习数学的乐趣，养成自主学习的习惯。 教学过程 一、探索交流，解决问题 1、出示例1 把一条3米长的绳子平均分成10段，每段长多少米？平均分成5段呢？ （1）学生先独立计算，然后用小数表示计算结果和用分数表示计算结果。 3÷10＝0.3（米） 3÷5＝0.6（米） 3÷10＝3 10（米） 3÷5＝3 5 （米） 讨论：能否把小数直接写成分数呢？如果能，怎么写？分组讨论，再试着完成课本第的“试一试”。 （2）小结 小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子。注意能约分的要约分。 2、出示例2。把0.7，9 10，0.25，43 100 ，7 25 ，11 45 这6个数按从小到大的顺序排列 起来。 （1）提问：这6个数中，有分数、有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？ 学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数，再通分。提问：哪种方法比较简便？为什么？ （2）大家先来看看，9 10、43 100 写成小数分别是多少？ 两种方法：
方法一：把7 25 的分子和分母同时乘上相同的数，转化为分母是10，100，1000…的分数，再改写成小数。 7 25＝28 100 ＝0.28 方法二：利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。 7 25 ＝7÷25＝0.28 （3）在让学生将11 45 化成小数。 学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，1000……作分母。用分子除以分母时，出现了除不尽。） 指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五人”法保留几位小数。这道题要求保留两位小数。 11 45 ＝11÷45≈0.24 （4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？ 学生独立完成。 （5）小结：分数化成小数时有几种方法？ 引导学生概括出，一般方法是：用分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小数）。特殊方法：①分母是10，100，1000……时，直接写成小数。②分母是10，100，1000……的因数时，可化成分母是10，100，1000……的分数，再写成小数。 （6）完成给出的练习。 先让学生判断哪几个分数可以写成小数？哪几个分数可以化成分母是10，100，1000……的分数，再写成小数。哪几个分数只能用一般方法。然后独立完成，选择自己喜欢的方法，把这些分数化成小数。 二、巩固应用，内化提高 1、分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。
小数化成分数
小数化成分数 教学目的： 1、通过学习，理解并掌握小数化成分数的方法，能正确、熟练地将小数化成分数。 2、形成约分的习惯，懂得将小数化成最简分数。 教学重点：小数化成分数的方法。 教学难点：掌握小数的意义及小数化成分数的方法。 教学过程： 一、复习导入 1、师：同学们，在我们五年的数学学习中，每天都与数打交道，到目前为止，我们认识了哪几类数既然我们已经学习了小数，那谁还记得小数的意义是什么吗（学生自由发言） 师总结：非常正确。小数实际上是分母为10、100、1000、……的分数的另一种书写形式。那么我们就运用我们学过的小数知识来完成几道填空题。 2、师：话说自从龟兔赛跑之后，兔子输给了乌龟，心里一直很不服气，非要拉着乌龟再来比试一次。这次它们进行的是登山比赛，从山下到山顶，乌龟用了小时，兔子用了3/5小时，它们谁登得快要解决这个问题，你有什么好办法 生1：把小数化成分数，再比较。 生2：把分数化成小数，再比较。 师：大家的想法都很好，要想比较两个人的速度，需要把这两个
数统一成一类数，要么都是小数，要么都是分数，这样才能便于比较，今天我们就来学习分数、小数互化的一般方法，这节课先学习如何将小数化成分数。（板书课题） 二、自主探究学习新知 1、自主探究小数化分数的方法： （1）出示例1：把一条3米长的绳子，平均分成10段，每段长多少米 师：同学们，你们能动手列出算式吗想一想，你能用小数和分数分别表示出每段绳子的长度吗 （2）生讨论汇报：3÷10=米 3÷10=3/10米 师：还是这根绳子，如果平均分成5段，每段长多少米如果平均分成100段呢 生汇报：3÷5=米 3÷5=3/5米 3÷100=米 3÷100=3/100米 师：通过刚才同学们的计算，你知道米和3/10米有什么关系吗为什么 生：它们相等。因为都表示平均分成10段后，每段绳子的长度。 师：对，说得非常好。它们只是两种不同的表现形式，这两种形式的结果是相等的。所以我们可以将它们直接用等号连接。同样我们可以说=3/5 = 3/100。 （板书：=3/10 =3/5 = 3/100） 2、小数化成分数。
分数和小数的互化分数化成小数教案
小学数学五（下）第四单元《分数的意义和性质》 第十九课时：分数和小数的互化 （分数化成小数） 万州区鸡公岭小学张进 教学内容 把分数化成小数。（课文第98页的例2和“做一做”，课文第99页练习十九的第4~8题） 教学目标 1.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地将分数化成小数。 2.能正确利用“四舍五入”近取近似数。 3.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多样性，形成解决问题的基本策略。 教学重点 掌握分数化成小数的方法。 教学过程 一、旧知铺垫，导入新课 1.说一说分数与除法的关系。 学生回答问题，教师板书。 被除数÷除数=被除除除数 2.填一填。
2 5 =（）÷（） 3 8 =（）÷（） （）÷（）= 9 10 （）÷（）= 3 25 13÷（）=（） 25 （）÷18= 11 （） 3.揭示课题。 教师：上一节课，我们学习了如何将小数化成分数，今天，我们要学习分数化成小数。 板书课题：分数化成小数。 二、自主探索，获取新知 1.出示例题。 把、9 10、、 43 100 、 7 25 、 11 45 这6个数按从小到大的顺序排列起来。 2.提出问题。 教师：以前，我们学过了小数大小的比较，又学过了分数大小的比较，现在分数、小数混合在一起，要我们比较它们的大小，怎么办？请你想个办法。 3.分析问题。 针对老师提出的问题，学生首先想一个问题：把小数化成分数进行比较，还是把分数化成小数进行比较。 这时，教师可引导学生将两种方法进行比较。 （1）把小数化成分数。 步骤：①把小数化成分数； ②将所有分数进行通分；（其中要找最小公倍数） ③比较大小。
《分数与小数的互化》教案
课题：分数与小数的互化 教学目标： 1、掌握分数和小数的互化的方法。 2、培养学生灵活解决问题的能力。 3、培养学生合作学习的品质，在教学中渗透转化思想。 教学重点和难点： 重点：分数和小数互化的方法。 难点：正确流利地进行分数和小数的互化。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 出示课件：前几天小丽和小红进行了一场登山比赛，从山上到山下，小丽用了4 3小时，小红用了0.8小时。请同学们想一想，她们谁先到呢？你是怎么想的？ （学生回答：把分数化成小数，把小数化成分数） 师：看来同学们都采用把分数转化成小数或把小数转化成分数后，再进行比较的，你们都是利用了转化的思想来解决的。 板书：转化 师：那这节课我们就来共同研究分数和小数之间是如何互化的。 板书：分数和小数的互化 二、思考交流，汇报成果 1、师：下面就请同学们分别用这两种方法来解决这道题。（要求：先独立把思考过程写在答题纸上，然后和同桌交流。） 2、学生投影展示，进行汇报，教师引导。 方法一：把分数化成小数 4 3=3÷4=0.75 0.75<0.8 也就是：4 3<0.8 所以小丽先到山顶。 （追问：你这样做的根据是什么？）
方法二：小数化成分数 0.8=108=5 4 3/4=15/20 4/5=16/20 15/20<16/20 3/4<0.8 所以小丽先到山顶。 （追问：把0.8化成4/5根据是什么?转化时要注意些什么？） 三、进行验证，总结方法 1、同学们刚才学会了把3/4转化成了小数和把0.8转化成分数，其它的数同学们都会转化吗？现在做几道题来验证一下。 练习：请同学们把下面的分数和小数进行互化，并想一想分数和小数互化的方法。 0.25 0.012 3/5 2/9 2、师巡视，指名到前面板书，并订正。 3、能不能化成有限小数？ 师：以后遇到这种情况我们要按照题目的要求取近似数。下面请同学们把2/9保留三位小数，写出结果。 4、哪位同学能说说分数化成小数，小数化成分数的方法？ 板书：化成分母是10、100、1000……的分数 化成最简分数 分子除以分母，除不尽按要求取近似数 四、习题训练，巩固提高 师：同学们对分数和小数的互化都掌握了吗？下面咱们通过练习来看看同学们是否真的掌握了？ 1、比较下面每组数的大小： ①0.1和1/9 ②2/3和0.6 ③9/13和0.7 独立完成在答题纸上，指名回答说出思考过程，教师适时说出解题时要灵活应用。 2、有三种铅笔，第一种每支0.9元，第二种2元买3枝，第三种4元买5枝，哪种铅笔便宜？ 小结：今天这节课你最大的收获是什么？ 板书设计： 分数和小数的互化
分数与小数的互化教学设计
《分数与小数的互化》教学设计 知识与技能目标 理解和掌握小数化分数的方法，能熟练、正确地将小数化分数。 过程与方法 学生通过合作学习综合应用所学数学知识解决问题 情感、态度、价值观目标 培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。 教学重点：理解和掌握小数化分数的方法 教学难点：理解和掌握小数化分数的方法 一、设置悬念导入新课 1、进行课前复习 2、师：在我们的日常生活中，经常会遇到这样的问题：“小红和小明进行登山比赛，从山下到山顶，小红用了0.8小时，小明用了3/4小时，哪位同学登得快？” 要解决这个问题，你有什么好办法？ 生1：把小数化成分数，再比较。生2：把分数化成小数，再比较。 师：大家的想法都很好，要想比较两个人的速度，需要把这两个数统一成一类数，要么都是小数，要么都是分数，这样才能便于比较，今天这节课我们就来学习分数、小数互化的一般方法。（板书课题） 二、自主探究学习新知 1、自主探究小数化分数的方法： （1）出示例1：把一条3米长的绳子，平均分成10段，每段长多少米？ 师：谁来列出算式？ 生：3÷10=0.3米3÷10=3/10米 师：还是这根绳子，如果平均分成5段，每段长多少米？ 生：3÷5=0.6米3÷5=3/5米 师：观察一下上面两组算式，你发现了什么？ 生：0.3=3/10 0.6=3/5 师：两种不同形式结果是相等的，说明小数和分数是可以相互转化的。同学们想一想，能不能把一个小数直接化成分数呢？ 生：能，因为小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接化成分母是10、100、1000……的分数，再化简就行了。 （2）师：请大家在练习本上，尝试把下面的小数化成分数： 0.07= 0.24= 0.123= （3）学生独立解答，教师巡视。请学生到黑板板演，并讲解自己把小数化成分数的方法，师生小结如下： 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子。 师：小数化成分数，需要注意什么呢？ 生：需要化简的分数，要化简成最简分数，还要看清楚原来的小数是几位小数。 2、自主探究把分数化成小数的一般方法： （1）出示例2：把0.7、9/10、0.25、43/100、7/25、11/45按从大到小的顺序排列起来师：仔细观察这6个数，你发现了什么？要比较这些数的大小，你有什么好办法？ 生：既有小数，又有分数。可以把分数化成小数在比较，或者把小数化成分数再比较都可以。
分数与小数的互化93925
分数与小数的互化、混合运算、应用题 【知识点1】 1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母 2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。 口答：判断下列分数能否化成有限小数？ 7 8 4 15 12 25 5 12 17 40 32 5 3 24 3．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。 口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？ 0.5555，0.123123...， 2.235464309...， 12.121212...， 5.317317...， （2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136&&。 5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。【例题讲解】 例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。 （1） 2 15 （2） 31 4 （3） 5 6 （4） 16 25 （5） 4 27 （6） 17 100 例2．把下列小数分别化成分数： （1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】
（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625 ＝ 。 （2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225＝ 。 （3）比较大小： 53 1.66；237 3.286。 （4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533 ＝ 。 （5）下列分数中：23、74、88、516、3825 ，真分数有 个。 （6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11 n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。 （7）38、21142、315、39中，能化为有限小数的是 。 2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？ 小拓展：观察下列小数化成分数的结果： 20.2222 (9) =； 370.373737 (99) =； 5030.1503503 (999) =； …… 总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。 小练习：把下列循环小数写成分数的形式： 0.6&＝ 2.61&&＝ 【知识点2】 1．分数、小数混合运算顺序： 2．整数中的运算律在分数、小数混合运算中成立。 【例题讲解】
分数和小数的互化分数化成小数教案
分数和小数的互化分数 化成小数教案 Revised by Petrel at 2021
小学数学五（下）第四单元《分数的意义和性质》 第十九课时：分数和小数的互化 （分数化成小数） 万州区鸡公岭小学张进 教学内容 把分数化成小数。（课文第98页的例2和“做一做”，课文第99页练习十九的第4~8题） 教学目标 1.经历探索分数化成小数的过程，掌握分数化成小数的方法，并能正确地将分数化成小数。 2.能正确利用“四舍五入”近取近似数。 3.经历确定分数化小数，还是小数化分数的过程，体验解决问题策略的多样性，形成解决问题的基本策略。 教学重点 掌握分数化成小数的方法。 教学过程 一、旧知铺垫，导入新课 1.说一说分数与除法的关系。 学生回答问题，教师板书。 被除数÷除数=被除除除数 2.填一填。
2 5 =（）÷（） 3 8 =（）÷（） （）÷（）= 9 10 （）÷（）= 3 25 13÷（）=（） 25 （）÷18= 11 （） 3.揭示课题。 教师：上一节课，我们学习了如何将小数化成分数，今天，我们要学习分数化成小数。 板书课题：分数化成小数。 二、自主探索，获取新知 1.出示例题。 把、9 10、、 43 100 、 7 25 、 11 45 这6个数按从小到大的顺序排列起来。 2.提出问题。 教师：以前，我们学过了小数大小的比较，又学过了分数大小的比较，现在分数、小数混合在一起，要我们比较它们的大小，怎么办？请你想个办法。 3.分析问题。 针对老师提出的问题，学生首先想一个问题：把小数化成分数进行比较，还是把分数化成小数进行比较。 这时，教师可引导学生将两种方法进行比较。 （1）把小数化成分数。 步骤：①把小数化成分数； ②将所有分数进行通分；（其中要找最小公倍数）
分数转化成循环小数的判断方法
分数转化成循环小数的判断方法： ①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。 ②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。 循环小数的小数部分化成分数的规则 把循环小数的小数部分化成分数的规则 ①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。 ②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。 循环小数化分数例题讲解1 我们知道，无限小数包括两大类：无限不循环小数和无限循环小数．这是两类大不相同的数，因为前者是无理数，后者是有理数．后者为什么是有理数呢？因为所有的循环小数都可以化为分数，而分数是有理数． 循环小数如何化为分数呢？ 从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数． 如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．
无限循环小数化分数 无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。 例如：…… 循环节为3 则=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+…… 前n项和为：(1-^(n))/ 当n趋向无穷时（）^（n）=0 因此……==1/3 注意：m^n的意义为m的n次方。 方法二：设零点三，三循环为x，可知10x-x=三点三，三循环-零点三，三循环 9x=3 x=1/3 第二种：如，将.................（3050为循环节）化为分数。 解： 设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a 10000a-a=3053 9999a=3053 a=3053/9999 算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是
《百分数化成小数和分数》教案设计
百分数化成小数和分数 教学目标： 1.掌握“求一个数的百分之几是多少”的问题的解题方法。 2.掌握百分数化成小数和分数的方法，并能熟练地进行转化。 教学重点：掌握百分数化成小数和分数的方法。 教学难点：经历探究百分数化成小数和分数的过程。 教学准备：PPT课件 教学过程： 一、复习导入 1．复习。 (1)课件出示复习题。 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？ (2)引导学生思考。 ①解答的关键是什么？(关键是弄清谁和谁相比，谁是单位“1”) ②用什么方法计算？怎样列式？(用乘法计算，列式为750×) (3)尝试解答。(指名板演，其余学生自己做) 2．导入。 刚才，我们复习了用分数解决问题，下面我们就来学习用百分数解决问题。(板书课题)设计意图：通过复习求一个数的几分之几是多少的问题，引导学生复习解答此类问题的关键及解法，为实现知识的迁移做准备。 二、学习新课
1．旧知迁移，探究新知。 (1)课件出示改编后的例2。 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？ (2)学生尝试解决，交流解题思路。(全校人数×20%) 方法一750×20% ＝750× ＝750×0.2 ＝150(人) 方法二750×20% ＝750× ＝750× ＝150(人) (3)比较改编后的问题与复习题中问题的异同。(引导学生从题意及计算方法、思路等方面比较后得出以下结论) ①解题思路相同：都用全校人数×对应的分率。 ②计算过程不同，复习题中的问题是用整数乘分数计算的，而改编后的问题是用整数乘百分数计算的。 (4)小结。 解决百分数问题可以依照解决分数问题的方法进行。求一个数的百分之几是多少也用乘法计算。关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比。 2．探究百分数化成分数、小数的方法。
分数转化成循环小数的判断方法
分数转化成循环小数的判断方法 分数转化成循环小数的判断方法： ①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。 ②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。 循环小数的小数部分化成分数的规则 把循环小数的小数部分化成分数的规则 ①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数 字组成的数与不循环部分的数字所组成 的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。 循环小数化分数例题讲解1 我们知道，无限小数包括两大类：无限不循环小数和无限循环小数．这是两类大不相同的数，因为前者是无理数，后者是有理数．后者为什么是有理数呢因为所
有的循环小数都可以化为分数，而分数是有理数． 循环小数如何化为分数呢 从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数． 如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环
节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数． 无限循环小数化分数 无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。 例如：…… 循环节为3 则=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+…… 前n项和为：(1-^(n))/ 当n趋向无穷时（）^（n）=0 因此……==1/3
小数化成分数
“小数化成分数”教学设计 教学目标 1知识与能力目标：掌握小数化成分数的方法，并能正确地将小数化成分数。 2.过程与方法目标：经历探索小数化成分数的过程，掌握小数化成分数的方法，懂得将小数化成最简分数。 3.情感态度价值观目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体验数学的价值，形成约分的习惯。教学重点 1.小数化成分数的方法。 2.掌握小数的意义。 教学过程 一、揭示课题 1.导入谈话：数学、数学，顾名思义，这是一门离不开数的科学。 （1）谁来说一说，我们都学过了哪几类数？（分数、小数） （2）谁来说一个分数和一个小数，它们各表示什么意义？ （3）这个分数和这个小数谁大谁小？能直接比较它们的大小吗？ 2.揭示课题。 教师：今天，我们一起学习“分数和小数的互化”，这一节课先学习如何将小数化成分数。 板书课题：分数和小数的互化 小数化成分数 二、探索新知 1.出示课文第97页教学例题1。（幻灯投影） 把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段，每段长多少米？ （1）让学生列式解答。 （2）学生汇报解答结果。 用小数表示：3÷10=0.3（m） 3÷5=0.6（m） 用分数表示：3÷10=3∕10 （m） 3÷5= 3∕5 （m） （3）教师：数字不一样，但结果相等吗？ 板书：0.3=3∕100.6=3∕5 2.小数化成分数。 （1）教师：怎样才能较快地把小数化成分数？ （2）小组讨论交流。 （3）反馈、汇报。 （4）结合具体实例说明。 0.3化成3∕10 。 ①说一说0.3表示什么？ 0.3表示十分之三。
②也可以怎么写？ 0.3也可以写成3∕10 ，所以0.3=3∕10 。 0.6化成3∕5 。 ①说一说0.6表示什么？ 0.6表示十分之六。 ②也可以怎么写十分之六可以写成6∕10 ，所以0.6=6∕10 。 ③最后结果一般怎么表示？怎么约分？ 板书：0.6=6∕10 = 6∕10 =3∕5 （3）试一试。 ①出示题目： 0.07=7∕( ) 0.123=123∕( ) 0.24=24∕( ) =( ) ∕( ) ②说一说结果。 ③说一说把小数化成分数，需要注意什么？ 3.课堂小结。 由学生自己总结小数化成分数的方法。 （1）把小数写成分母是10、100、1000的分数； （2）将分数约成最简分数。 4.即时练习。 完成课文第97页的“做一做”。 由学生独立完成，然后同学之间交流，检查。 （1）交流思维的过程和结果。 （2）发现问题，同学之间互相帮助解决问题。 三、巩固练习 课内作业。 完成课文第99页练习十九的第1~3题。 1.第1题。 （1）看图，用小数表示涂色部分。 （2）把小数化成分数。 （3）观察图形，验证结果是否正确。 2.第2题。 这是小数的含义练习，掌握这一基本知识，对小数化成分数起着重要的作用。 （1）学生独立填写，然后同学之间交流。 （2）提问学生读一读这4道题。 3.第3题。 （1）把小数化成分数，并将结果连线表示。 （2）说一说，3.25怎么化成13∕4 。 3.25=325∕100 =13∕4 四、总结、提高。 这节课学习了什么内容？你学会了什么？还有什么问题？
新人教版五年级数学下册6 分数和小数的互化(公开课优质教学设计)
分数和小数的互化 教材第77页的内容及练习十九第1~5题和第8题。 1. 掌握把小数化成分数的方法,能熟练地、正确地将小数化成分数。 2. 学生通过合作学习,能综合应用所学数学知识解决问题。 3. 培养学生应用数学知识解决实际问题的意识,使学生感悟到生活中处处有数学。紧密联系实际生活教学,让学生感知数学来自于生活,又应用于生活。 重难点:理解和掌握把小数化成分数的方法。 投影仪等。 师:在我们的日常生活中,经常会遇到这样的问题:“小红和小明进行登山比赛,从山下到 小时,哪位同学快?” 山顶,小红用了0.8小时,小明用了3 4 要解决这个问题,你有什么好办法? 生1:把小数化成分数,再比较。 生2:把分数化成小数,再比较。 师:大家的想法都很好,要想比较两个人的速度,需要把这两个数统一成一类数,这样才能便于比较,今天这节课我们就来学习分数和小数互化的一般方法。(板书课题)【设计意图:结合生活中的具体事例引入,让学生体会到数学就在我们身边,同时以问题
入手,能唤起学生学习数学的兴趣和积极的探究态度】 1. 投影出示例1。 师:请同学们思考这个问题,想一想有几种解决方法? 学生先独立计算,教师巡回指导。 生1:3÷10=0.3(米)3÷5=0.6(米) 师:同学们给出了两种不同的方式来表示计算结果,一种是用分数,一种是用小数。 师:大家想一想,能否把小数直接写成分数呢?如果能,怎样较快地把小数写成分数? 学生分组讨论,教师巡回指导。 小组汇报:小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数,所以可以直接写成分母是10、100、1000…的分数,再化简即可。 师:我们可以根据小数的意义把小数化成分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子。注意能约分的要约分。 请同学们完成教材77页“自己试一试”。 【设计意图:结合小数的意义,让学生在观察、讨论、交流中自己找到解决问题的办法,实现合作学习的目标】 2. 投影出示例2。 师:刚才我们研究了小数化成分数的方法,这个问题要求我们把分数化成小数,请大家想一想该怎么化呢? 学生分小组自主探究。
《分数和小数的互化》导学案[工作范文]
《分数和小数的互化》导学案 分数和小数的互化 教材分析 分数和小数的互化是学习分数、小数混合运算的基础，必须切实学好。分数能化成有限小数的，其方法有两种，一是根据分数与除法的关系，用分母去除分子，得出小数商。二是根据分数的基本性质，将分数转化成分母是10、100、1000 的分数，然后再化成小数；分数不能化成有限小数的，只能用分子除以分母的方法，得出的小数商再按四舍五入法则根据要求保留小数的位数。教学时要讲清“=”和“?”使用的道理。 学情分析 在教学分数与小数的互化时，应始终从学生已有的知识 基础出发，引导学生运用自身的策略和方法进行尝试和探 索，通过交流、辨析和比较，逐步明确分数与小数互化的基 本方法。如在教学例9时，放手让学生用自己的方法比较0.5与3/4的大小。学生可以用估算的方法比较，也可以把分数 化成小数，还可以用画图的方法比较。至于如何把分数化成小数，要启发学生应用前面学习的分数与除法的关系进行思考，并在交流的过程中让学生理解这种方法。 教学目标
知识目标：使学生理解小数化成分数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数 能力目标：在学生探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 情感目标：在总结规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。 重点、难点 教学重点：掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法。 教学难点：灵活运用小数与分数互化的方法解决实际问题。 教法、学法 通过直观形象的展示，让学生主动探究分数化小数，小数化分数的方法。 采用启发式教学法，循序渐进的引导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。 教学流程 媒体运用 任务导学 明确 任务 最近，和我们同一学年的明明和欢欢，遇到了一些关于分数
分数化成小数的方法是：
循环小数和周期 知识百花筒 分数化成小数的方法是： 分子除以分母。如果分子除以分母能除尽没有余数就得到一个有限小数；如果分子除以分母不能除尽，就得到一个循环小数。 小数化成分数的方法是： 1、看有几位小数，就在1的后面添几个0做分母； 2、将原来小数去掉小数点做分子； 3、能约分的要约分，化成最简分数。 欢乐探究谷 在生活中，有些事物在运动变化发展的过程中，某组数字依次不断地重复出现，其连续依次不断地重复出现的过程称为一个周期。在数学中，只要我们发现某种周期现象，并充分利用，把要解决的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 例：4/7= 428 571 428…小数点后面第200个数字是多少 4/7=，它的循环节是6位，循环 节的6个数字依次是5，7，1，4，
因为200÷6=33……2， 所以，4/7化成循环小数后，它的小数点后第200位数字是循环节的第2位数字，是7。 答：小数点后面第200个数字是7。 把1/7，2/7，3/7，4/7，5/7，6/7化成 小数，你发现了什么规律 1/7= 2/7= 3/7= 4/7= 5/7= 6/7= 分母是7的分数有一个十分有趣的性质， 它们的循环周期都是6，循环节中的6个 数字都是1，4，2，8，5，7，只是排列的 顺序不同而已。 思维星空站 一、举一反三 1、1/7化成小数后，小数点后第2012位数字是什么 2、3/14化成小数后，小数点后面2015位数字是多少 3、6/7化成小数后，小数点后面前1024位数字之和是多少
二、融会贯通 1、从11÷13商的小数点右面第一位开始到第几位为止的数字之和等于8108 2、在一个循环小数中，如果要使这个循环小数第100位的数字是8，那么表示循环节的两个小圆点，应分别在哪两个数字上 趣味游乐场 《名侦探柯南》中步美、元太、光彦放学后，拉着柯南一起来到了博士的家里，吵着要让博士带他们去郊外的山上寻宝。 博士被他们缠的没有办法，最后只好答应他们：“这样吧，我提出一个条件作为交换，我现在给你们一道计算题，如果你们中间有人答对了，我就带你们去；如果没人做对，那你们今天下午必须老老实实地在这做功课。” 只见博士在纸上写了一个算式，然后对大家说：“111…1÷7，当商是整数时， 2012个 它的余数是几”说罢，博士就回到他的实验室接着做实验去了。过了一会，他因为找不到可以点燃仪器用的工具想找少年侦查团的人帮忙，可当他回来的时候发现他们还在埋头苦算呢，于是博士没有打扰他们，只是把他出题的那张纸拿了过来，用作点燃仪器的引子了。 你们发现余数的变化规律吗，大家一定要有耐心呀！ 例：555…5÷7，当商是整数时，余数是几 100个5 如果用除法除，显然太麻烦，我们 7 9 3 6 5 可以先用竖式来试除，看一看余数 7 ）5 5 5 5 5 5 4 9 6 5 6 3
人教版数学五年级下册分数化小数
《分数化小数》 授课教师：舒云凤 时间：2017-4-27 教学目标： 1．使学生理解并掌握分数化成小数的方法，能应用分数的基本性质、分数 与除法的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方法把分数化成小数。 2．使学生理解并掌握能化成有限小数的分数的特点，并能根据这个特 征判断一个分数能不能化成有限小数。 3．通过教学培养学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养学生的创 新意识和创造能力。 教学重点：理解并掌握分数化小数的方法，并能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化成小数。 教学难点：对能化成有限小数的分数的特征的探究、理解和掌握。 教学过程： 课前活动 1、用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。（课件呈现） 2、填空： （1）0.3里面有3个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）。 （2）0.12里面有12个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）。 （3）0.016里面有16个（ ）分之一，它表示（ ）分之（ ）。 2、说出下列各分数的分数单位和有几个这样的单位。 3、指名述说分数与除法的关系。把下面各个分数写成除法算式。 23 56 48 一、创设情境，问题引入新课 出示问题：有两位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了43 时，乙用了 0.8时，哪位同学登得快？ 1、让学生思考：有分数，有小数怎么比较大小呢? 2、学生交流解决问题的策略（可以把所有的小数化成分数,通分后再进行比 较。把所有的分数化成小数来比较方便一些。）
3、引入新课，板书课题：分数化小数 二、探究新知 （一）分母是10，100，1000，……的分数化小数 把310 、 67100 、2491000 化成小数。 1、说一说你是根据什么把这些分数改写成小数的？(小数的意义。) 2、观察分母和小数部分，发现它们之间有什么关系？怎样能很快地把分母是10，100，1000，…的分数化成小数？ 3、学生讨论、口答后教师归纳并板书：分母是10，100，1000，……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 （二）分母不是10，100，1000，……的分数化小数 把34 、1125 、238 化成小数。 1、说一说你是根据什么把这些分数改写成小数的？（分数与除法的关系） 2、学生讨论、口答后教师归纳并板书：分母不是10、100、1000……的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。 （三）研究能否化成有限小数的规律。 1、先把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数），再说说你的发现 、112 、67 2、观察比较 （1）提问:你发现分数化小数时会出现哪几种情况？(除尽、除不尽)引导学生分类（课件演示分两列）指出：这一列得到的是有限小数，这一列得到的是无限小数 （2）请同学们看一看这些分数，找一找哪些分数可以化成有限小数？哪些分数不可以化成有限小数？ 3、引导观察并猜测：一个分数能否化成有限小数，跟分数的什么部分有关？ 4、把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？ 5、学生讨论、口答后教师归纳并板书：判断一个最简分数能不能化成有限