解题-对一道竞赛试题的思考-杨广亮

对一道竞赛试题的思考

杨广亮

(高新区枫杨街郑州外国语学校河南郑州 450001）

题目设ABC ?为锐角三角形，M ，N ，P 分别是ABC ?的重心G 向边AB ，BC ，

CA 所作垂线的垂足. 证明：

1274≤

命题1 设ABC ?为任意三角形，M ，N ，P 分别是ABC ?的内心G 向边AB ，BC ，

CA 所作垂线的垂足. 证明：

≤??ABC MNP S S 引理

]

2[ 若()x f y =是区间()b a ，上的上凸函数，1x ，2x ，…, ()b a x n ，∈,则

()()()??

??++≤++n x x x f n x f x f x f n n 2121

当且仅当n x x x ==21时上式等号成立.

证明：如图1，设BC ，CA ，AB 长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则r GP GN GM ===，记()c b a p ++=2

， ABC ?的面积为S . 即有

()()()c p b p a p p r p S ---=?=…①，

而

A MGP ∠-=∠π，

B MGN ∠-=∠π，

C NGP ∠-=∠π，

…②

将①带入②有

图1

()C B A r C r r B r r A r r S S S S NGP MGN MGP MNP sin sin sin 2

1sin 2

sin 21sin 212

++??=??+??+??=++=????()()()a

c p b p a p S

S MNP

sin ?---=?()()a A r c b a C B A r c b a r C B A r S

S MNP

sin sin sin sin 2

1sin sin sin 212

=++++?=++??++??=?

由三角形和差化积公式和倍角公式化简得

又在ABC ?中，有

2A ，2B ，2C ??

? ??∈20π，从而 3

2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin ?????

++≤??C B A C B A ，当且仅当C B A ==时上式等号成立. 已知

2A ，2B ，2C ??? ??∈20π，，而()x x f sin =在??

??20π，上为上凸函数，由引理知

13222sin 32sin 2sin 2sin

=?????

??++≤++C B A C B A ，此处也是当且仅当C B A ==时上式等号成立.

从而

上式两处等号同时成立的条件是当且仅当C B A ==时，即ABC ?为等边三角形时.

命题2 设ABC ?为锐角三角形，G 为ABC ?的垂心，M ，N ，P 分别为AB ，BC ，

CA 边的垂足. 证明：

≤??ABC MNP S S

证明:如图2，MNP ?为ABC ?垂足三角形，可证得

C B A S S ABC

MNP

cos cos cos 2=??]

后面求范围过程类似于命题2，可证明8

cos cos cos ≤C B A ，读者可试着证明.

()()()C B A A C B B C A C B A sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 21++-+-+-+=2

sin

2sin 2sin 2C

B A S S MNP ??=?4132sin 2sin 2sin 22sin 2sin 2sin 23

≤?

?????

??++?≤??=?C

B A

C B A S S MNP 图2

面积关系

在锐角三角形ABC ?中，我们把由垂心，内心，重心向三边作垂线形成

的垂足三角形依次记为1S ，2S ，3S .则321S S S ≤≤

证明：已知]

4[21S S ≤ 下面仅证32S S ≤

在ABC ?中易证

sin 2sin 2sin

41cos cos cos C B A C B A ??+=++ 由[1]知 ()

ABC S C

B A S ?++=

sin sin sin

222

，又有 ABC S C B A S ???=2sin 2sin 2sin 22

从而只需证

()C

B A C

B A S

C B A S C B A S S ABC

ABC 22222232sin sin sin 2sin

2sin 2sin 189

sin sin sin 2sin 2sin 2sin

2++??=?++???=

()

1cos cos cos 341cos cos cos 18222≤++-?

?? ?

?-++=C

B A

C B A 也即证

()()

15cos cos cos 2cos cos cos 9222≤+++++C B A C B A

此即转化为在条件π=++C B A ，且A ，B ，C ??

?∈20π，下，求函数

()()()

C B A C B A C B A F 222c o s c o s c o s 2c o s c o s c o s 9+++++=，，的最大值问题.

设

()()()

()

πλλ-++++++++=C B A C B A C B A C B A L 222cos cos cos 2cos cos cos 9，，，得方程组

????????

?=-++=??=+--=??=+--=??=+--=??.002sin 2sin 902sin 2sin 902sin 2sin 9πλ

λλλC B A L C C C L B B B

L A A A L

，，，易知

C C B B A A 2sin 2sin 92sin 2sin 92sin 2sin 9+=+=+ …※

令()x x x g 2sin 2sin 9+=，

则()32209169cos 82cos 4cos 92

??? ?

?+=+=x x x x g ‘

，其中，??? ??∈20π，x . 当16

9209cos 0-=

x 时，()00=x g ‘

，其中，230ππ<

在()00x x ，∈上，()00>x g ‘

，()x g 单调递增；在??

∈20π，x x 上，()00

调递减.

从而若 ()()()321x g x g x g ==，则1x ，2x ，3x 中至少有两个相等. 由※知()()()C g B g A g ==，若只有两个相等，不妨设B A = 则 ()C B B A sin 2sin sin ==+

从而

C C B B 2sin 2sin 92sin 2sin 9+=+

sin 222sin 163=+-C

C ，

令2

sin C t =， ()t t t 22163+-=?，则()22482

'+-=t t ?

（ⅰ）当C B A <=时，知

? ??∈2221，

t ，当24110=t 时，()00'=t ?，易求得()??

??∈27,26629，t ?，从而与9

2sin 222sin 163=+-C C 矛盾.

（ⅱ）当B A C =<时，知3

0π

? ??

∈210，t ，

易求得()()90，∈t ?，也与92

sin 222sin

163

=+-C

C 矛盾. 从而由（ⅰ），（ⅱ）知，必有C B A ==.

也即通过解方程组我们得到唯一一个稳定点??

??333πππ，，，而这个稳定点处的值15即是我们所求()C B A F ，，的最大值，从而到此问题得证，有32S S ≤成立.

参考文献

[1]周沛耕王博程. 数学奥林匹克标准教材[M].北京教育出版社文津出版社.P484 [2]魏大宽. 凸函数的性质及应用[J].零陵师专学报.1996

[3]曾仪. 垂足三角形周长和面积的简证[J].中学数学月刊.2007

[4]赵心敬焦和平.三角形的内接三角形面积的不等式链[J].数学通报1996

小学数学教师解题能力试题整理

小学数学教师解题能力竞赛试题整理填空部分： 1、在1—100的自然数中，（）的约数个数最多。 2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。 3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。 4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（）个人。 5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（）分钟再在A点相遇。 6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（）度。 7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（）块。 8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（）人。 9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。这批零件共有（）个。 10、然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。 11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。 12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（）元。 13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。 15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（）次。 16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。 17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（）天。 18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。 19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（ 40平方厘米）。 20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（ 3/4 ）。

新闻学概论思考题解题思路

绪论思考题（1）什么是新闻学？什么是新闻理论？（从狭义和广义两个方面来理解新闻学的涵。）广义的新闻学指新闻学学科体系，包括理论新闻学、历史新闻学和应用新闻学三个组成部分；狭义的新闻学指理论新闻学，也叫新闻理论，是研究新闻传播活动、新闻事业以及新闻工作规律的科学。新闻理论是通过大量的新闻实践经验进行科学的抽象和概括，由一系列基本概念和原理构成。历史新闻学，也叫新闻事业史，通过研究新闻传播历史发展的自然进程，揭示新闻事业发展的在逻辑和脉络。应用新闻学，也叫新闻实务，包括新闻采访学、写作学、编辑学、评论学以及一些交叉学科等，着重研究新闻传播业务的具体运作规律和操作方法。（除了对这个概念的记忆以外，更重要的是能结合新闻学的发展历程，了解新闻学和新闻理论的学科体系构成和基本研究对象。）（2）中国特色社会主义新闻理论的主要容是什么？中国特色社会主义新闻理论的主要容一共包括10个方面，这10个方面的容是相互联系的整体。一是新闻媒体是党、政府和人民的喉舌，是党和国家重要的思想文化阵地和舆论阵地，具有鲜明的积极性和意识形态属性。二是党性原则是社会主义新闻工作的根本原则，是马克思主义新闻观的精髓三是坚持为人民服务，为社会主义服务，为党和国家工作大局服务。四是坚持贴近实际，贴近生活，贴近群众五是坚持实事，维护新闻的真实性六是坚持正确的舆论导向，坚持团结稳定鼓劲、正面宣传为主，唱响主旋律、打好主动仗七是坚持把提高舆论引导能力放在突出位置，增强舆论引导的针对性和实效性，提高舆论引导的权威性、公信力和影响力八是坚持把社会效益放在首位，努力使经济效益同社会效益相统一。九是坚持解放思想、改革创新、增强生机与活力十是切实加强新闻工作队伍建设

教师编题、解题能力范本

编题解题小英朱萍萍单选题： ( ) 1.What these words mean? A. do B. does C. are 【解题分析】mean是动词，动词和助动词连用，排除C, words是复数，排除Ｂ【参考答案】Ａ ( ) 2.They are talking about their friends the phone. A. in B. on C. with 【解题分析】在电话里是固定搭配on the phone 【参考答案】B ( ) 3. What is it today? It’s . A. date; Monday B. day; the 1st of May C. day; Sunday 【解题分析】what day询问星期几;what date询问日期【参考答案】C ( ) 4. ______ speak loudly . Keep quiet, please. A. Don’t B. Shouldn’t C. Doesn’t D. Wouldn’t 【解题分析】根据答句Keep quiet，我们可以推理得出是不要大声讲话，否定祈使句Don’t… 【参考答案】A ( ) 5. There’s a basketball _____ the desk and the chair. A. near B. beside C. under D. between 【解题分析】the desk and the chair是两件物品，between 表示在两者之间【参考答案】D （）6. Where ______ you a week ago? I _____ in Beijing. A. was were B. were was C. was was D. were were 【解题分析】根据关键词a week ago，我们可以知道本句的时态是一般过去时。跟you 搭配的be动词是are, are的过去式是were; 跟I搭配的be动词是am, am的过去式是was. 【参考答案】B （）7. What does that sign mean? _________ A. It means you must keep from the grass. B. It means you must keep off the grass. C. They mean you shouldn’t keep off the grass. D. They mean you should keep from the grass. 【解题分析】根据that sign可知提问的对象是单数，排除C D,禁止践踏草坪的固定搭配“keep off the grass”，排除A 【参考答案】B （）8. The teachers are in front of ________. A. my B. our C. us D. they 【解题分析】in front of介词短语后面要用宾格【参考答案】C （）9. When’s your birthday, Liu Tao? My birthday’s __________. A. of January B. in January C. on January D. in the January 【解题分析】in +月份；on+几月几号

第三章思考题及解答

第三章思考题及解答 1. 理想气体等温膨胀过程中△U = 0，故有Q = －W ，即膨胀过程中系统所吸收的热全部变成了功，这是否违反了热力学第二定律？为什么？答：不违反热力学第二定律。热力学第二定律的前提是“不发生其他变化”，应该理解为“系统和环境都完全复原”。也就是说热力学第二定律是产生在系统“工作了一个循环”这样的前提之下的结论。 2．理想气体等温膨胀过程2 1 Δln V S nR V =，因为V 2＞V 1，所以ΔS ＞0。但是根据熵增原理，可逆过程0S ?=，这两个结论是否矛盾？为什么？答：不矛盾。恒温过程只能用克劳修斯不等式判断过程是否可逆，只有绝热过程或隔离系统中发生的变化才能用熵增原理判断过程是否可逆。 3．理想气体自由膨胀过程△T = 0，Q = 0，因此△S = Q T = 0，此结论对吗？答：不对。因该过程为不可逆过程，所以△S 不能由过程的热温商求算，而应通过设计可逆途径求算。 4．在恒定压力下，用酒精灯加热某物质，使其温度由T 1上升至T 2，此间，没有物质的相变化，则此过程的熵变为2 1 ,m d ΔT p T nC T S T =?，对吗？如果此间物质发生了相变化，过程熵变应该怎样计算？答：正确。如果有相变化，设计可逆过程进行计算。根据题目给出的相变温度不同，将有不同形式的计算公式。 5．“所有能发生过程一定是不可逆的，所以不可逆过程也一定是能发生过程。”这种说法是否正确？为什么？答：正确。因为这是热力学第二定律的结论。 6．“自然界存在着温度降低但是熵值增加的过程。”的结论是否正确？为什么？举例说明。（绝热不可逆膨胀）。答：正确。熵值不仅与温度一个变量有关，还与其它状态性质有关。如与体积、压力有关。如双变量系统，S = f (T,V )或S = f (T,p )系统经历某变化后，熵值的改变取决于这些变量的综合效应。一个典型的例子是绝热不可逆膨胀 7．“不可逆过程的熵不能减小”对吗？为什么？答：不正确。该说法仅对绝热系统或隔离系统正确。本题说法忽略了前提条件。 8．“熵值不可能是负值”的结论对吗？答：正确，根据玻尔兹曼定理 S =kln Ω，Ω（热力学概率）一定大于或等于1，故S ≥0。 9. “在绝热系统中发生一个从状态A→B 的不可逆过程，不论用什么方法，系统再也不能回到原来的状态。”结论对吗？为什么？答：正确. 绝热系统中发生一个不可逆过程，从A →B ，△S ＞0，即S B ＞S A ，仍在绝热系统中从B 出发，无论经过什么过程系统的熵值有增无减，所以不能回到原态。 10．1mol 双原子理想气体经历下列不同过程，体积变为原来体积的2倍，其熵变相等

小学数学教师解题能力大赛试题-(答案)

一、填空题（30分） 1、按规律填空：8、15、10、13、1 2、11、（ 14 ）、（9 ）。 1、4、16、64、（ 256 ）、（ 1024 ）。 2、1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成（ 5 ）段。 3、小明在计算除法时，把除数780末尾的“0”漏写了，结果得到商是80，正确的商应该是（ 8 ） 4、10个队进行循环赛，需要比赛（ 45 ）场。如果进行淘汰赛，最后决赛出冠军，共要比赛（ 9 ）场。 5、我是巨化一小教师我是巨化一小教师我是…………依次排列，第2006个字是（小）其中有（ 250 ）个师字。 6、如图，迷宫的两个入口处各有一个正方形机器人和一个圆形机器人，甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度，甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（“☆”处）的是（乙）。 7、对于谁能得到四年级六个班文艺大奖赛的金牌,小明、小光、小玲、小红四个小朋友争论不休。小明说：得金牌的不是一班就是二班。小玲说：得金牌的决不是三班。小光说：四、五、六班都不可能是冠军。小红说：得金牌的可能是四、五、六班中一个，比赛后发现这四个人中只有一个人猜对了，你判断是（三班）冠军。

8、考试作弊（猜数学名词）（假分数） 3.4（猜一成语）（不三不四）老爷爷参加赛跑（打数学家名）（祖冲之）72小时（打一汉字）（晶）9、现在把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F洞中。问第2006粒珠子投在（ F ）洞中。二、选择题（20分） 1、池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经13天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要的天数为（ D ） A、6 B、7 C、10 D 、12 2 、如果a= ，b= ,则a与b的关系（ B ） A、a﹥b B、a﹤b C、a=b D、无法确定 3 、一条直线可以将一个长方形分成两部分，则所分成的两部分不可能是（ C ）。 A、两个长方形 B、两个梯形 C、一个长方形和一个梯形 D、一个三角形和一个梯形 4、小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是( B )。

新闻学概论：思考题解题思路

4.思考题（1）什么是新闻学？什么是新闻理论？解题思路从狭义和广义两个方面来理解新闻学的内涵。广义的新闻学指新闻学学科体系，同学们对整个学科体系的构成，需要有总体把握；狭义的新闻学指理论新闻学，也叫新闻理论。“新闻学”和“新闻理论”的具体定义，在教材11页。除了对这个概念的记忆以外，更重要的是能结合新闻学的发展历程，了解新闻学和新闻理论的学科体系构成和基本研究对象。（2）中国特色社会主义新闻理论的主要内容是什么？解题思路中国特色社会主义新闻理论的主要内容一共包括10个方面，具体答案参见教材第8页至第11页。请注意，这10个方面的内容是相互联系的整体。（3）学习新闻理论的基本方法是什么？解题思路学习新闻理论的基本方法，一言以蔽之是“理论联系实际”。答案并不复杂，可是，需要教师和学生真正结合实际，去体会和实践“理论联系实际”。新闻学专业的学生要广泛阅听新闻媒介、密切关注世界和中国的新闻传播活动、积极参与新闻实践。广大的新闻工作者是学生学习新闻理论的教师，新闻传播活动是学生学习新闻理论的广阔的教室。（4）为什么说马克思主义新闻观实现了新闻思想发展史上的革命？解题思路首先，要对马克思主义新闻观有准确的理解。马克思主义新闻观并非是马克思个人的观点，而是马克思主义政党在革命思考题（1）为什么说新闻起源于人类的信息需求？解题思路：回答这个问题，需把握几个要点。第一，人类是群居生活的动物，有丰富的生产活动和社会交往实践，就必须要求有信息交往，为适应人们的信息需求，就产生了新闻传播活动。第二，从历史发展阶段考察，从远古到现代，新闻都是来源于人类的信息需求。最后，坚持马克思主义新闻本源观，辨析、批驳唯心主义关于新闻起源的观点。

(电子行业企业管理)模拟电子技术基础学习指导与习题解答(谢红主编)第三章思考题与习题

第三章思考题与习题解答 3-1 选择填空(只填a 、b 、c 、d) (1)直接耦合放大电路能放大，阻容耦合放大电路能放大。(a.直流信号，b.交流信号，c.交、直流信号) (2)阻容耦合与直接耦合的多级放大电路之间的主要不同点是。(a.所放大的信号不同，b.交流通路不同，c.直流通路不同) (3)因为阻容耦合电路 (a1.各级Q 点互相独立，b1.Q 点互相影响，c1.各级Au 互不影响，d1.Au 互相影响)，所以这类电路 (a2.温漂小,b2.能放大直流信号，c2.放大倍数稳定)，但是 (a3.温漂大，b3.不能放大直流信号，c3.放大倍数不稳定)。目的复习概念。解 (1)a 、b 、c ，b 。(2)a 、c 。(3)a1，a2，b3。 3-2 如图题3-2所示两级阻容耦合放大电路中，三极管的β均为100，be1 5.3k Ωr =，be26k Ωr =,S 20k ΩR =,b 1.5M ΩR =,e17.5k ΩR =，b2130k ΩR =，b2291k ΩR =，e2 5.1k ΩR =,c212k ΩR =,1310μF C C ==，230μF C =，e 50μF C =，CC V =12 V 。图题3-2 (a)放大电路；(b)等效电路(答案) (1)求i r 和o r ; (2)分别求出当L R =∞和L 3.6k ΩR =时的S u A 。目的练习画两级放大电路的微变等效电路，并利用等效电路求电路的交流参数。分析第一级是共集电路，第二级是分压供偏式工作点稳定的典型电路，1V 、2V 均为

NPN 管。解 (1)求交流参数之前先画出两级放大电路的微变等效电路如图题3-2(b)所示。注意图中各级电流方向及电压极性均为实际。第一级中b1I 的方向受输入信号i U 极性的控制，而与1V 的导电类型(NPN 还是PNP)无关，i U 上正下负，因此b1I 向里流，输出电压o1U 与i U 极性相同；第二级中b2I 的方向受o1U 极性的控制，o1U 上正下负，因此b2I 向里流，也与2V 的导电类型无关，或者根据c1I 的方向(由1c 流向1e )也能确定b2I 的方向是向里流。再由电流的受控关系c1I (=2b2I β)的方向向下流(由2c 流向2e )，输出电压o U 的实际极性应是下正上负，与假设极性相反。等效电路应画成“一”字型，如图所示。 e1 e1i2e1b21b22be2////////R R r R R R r '== 7.5//30//91//6 2.9k Ω=≈ 则 [][]3 i b be11e1//(1) 1.510//5.3(1100) 2.9294k Ωr R r R β'=++=?++?≈ 因为第二级是共射电路，所以其输出电阻近似由c2R 决定： o c212k Ωr R ≈= (2)求o S S u U A U =。当L R =∞时，L c212k ΩR R '== 1e11be11e1 (1)(1100) 2.90.98(1) 5.3(1100) 2.9u R A r R ββ'++?==≈'++++? c222be2121002006 u R A r β=-=-?=- 120.98(200)u u u A A A =?=?-=-196 则 i S S i 249(196)18120249 u u r A A R r =?=-?=-++ 当L 3.6k ΩR =时，L c2L //12//3.6 2.77k ΩR R R '=== L 22be2 2.77100466 u R A r β'=-=-?=- 0.98(46)45u A =?-=-

杭州市初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题

杭州市初中数学青年教师教学基本功评比解题能力竞赛题 1.（满分15分） (1)请你用几种不同的分割方法，将正三角形分别分割成四个等腰三角形（要求，徒手画出正三角形、画出分割线，并标出必要的角的度数）． (2)如图，是某学生按题（1）要求画出的一种分割图，请简述你将如何讲解？第1题

2. （满分15分）已知ABCD 是矩形，以C 为圆心，CA 为半径画一个圆弧分别交AB ， AD 延长线于点E ，点F ，连接EB ，FD ，若把直角∠BCD 绕点C 旋转角度θ(0 < θ < 90°)，使得该角的两边分别交线段AE ，AF 于点P ，点Q ，则CQ 2+CP 2等于（） A ．2QF ?PE B ．QF 2 + PE 2 C ．(QF + PE )2 D ．QF 2 + PE 2 +QF ?PE （1）请用你认为最简单的方法求解（注意：是选择题）；（2）请用几何方法证明你的选择是正确的；（3）建立一个直角坐标系，用代数方法证明你的选择是正确的． 3. （满分15分）如图，已知圆柱底面半径为r ， SA 是它的一条母线，长为l . 设从点A 出发绕圆柱n 圈到点S 的最短距离为m (n 为正整数） . (1) 用r 与l 表示m 可得m = （注意：是填空题）. (2) 写出你得出题（1）结论的详细过程. (第2题) （第3题）

4. （满分15分）如图，七个边长均为1的等边三角形分别用①至⑦表示．给出命题：如果移出其中1个三角形，再把某些三角形整体作一次位置变换，那么一定可以与位置未变的三角形拼成一个正六边形． (1) 设位置变换为平移变换，试通过具体操作说明命题是正确的（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作平移，及平移的方向和平移的距离）； (2) 设位置变换为旋转变换，请列举出能使命题成立的所有情况（分别写出：移出哪个三角形？哪些三角形组成的图形作旋转，旋转的方向、角度，并在图中标上字母表示旋转中心； (3) 将移出的三角形作相似变换，使之放置在某个位置时，能盖住正六边形，问：相似比能否等于3.14? 请说明理由．（第4题）

管理学思考题答题思路(参考)

我们结合教材内容，给出了各章后思考题的答题思路或答题时需要运用的相关理论，供任课老师参考。实际上，管理学的许多思考题，需要老师和同学运用相关理论、结合自己的“思考”给出自己的通常不一致的回答。绪论 1、管理学的研究对象是什么？在企业管理研究基础上抽象出的一般管理理论对其他组织的管理是否也具有指导意义？答：管理学的研究对象是人类的管理实践。从广义上来说，管理实践包括对个体活动的管理和对群体活动的管理。任何个人即使在从事仅与自己相关的目标活动时，也需要在可利用的不同资源中进行选择。但管理学主要是在研究对群体活动的管理、特别是对以企业为主要载体的组织活动管理的基础上形成和发展的，因此，现代管理学的研究对象主要是企业活动的管理。管理学萌芽于对管理实践的思考。管理思考虽然历史渊源久远，但是管理思想则是伴随着工厂制度而大量涌现的。随着产业革命的发展，工厂或企业的数量愈来愈多，规模愈来愈大，活动内容愈来愈复杂，专门从事管理的人因此愈来愈多，对这些人所专门从事的管理活动的思考也愈来愈丰富。正是这些思考的累积促进了管理思想的系统形成，进而推动了管理理论的发展。因此，现代管理学通常通过解剖企业经营活动来描述和抽象管理活动的一般规律。把企业组织作为管理学的研究对象，不仅因为它是现代微观经济活动选择的普遍形式，不仅因为这种组织形式数量众多、提供着大量鲜活的研究案例，而且也是历史发展的选择。对人的活动，或者说对人在活动中的行为与关系的协调是企业以及其他有组织的群体活动管理的基本内容，因此在企业研究基础上抽象出的一般管理理论对其他类型组织的管理也具有普遍的指导意义。 2、现代管理学是如何产生的？这对当代管理理论研究和管理实践的发展可能提供哪些启示？工厂制度为管理思想的繁荣提供了客观的基础，系统的管理理论便是随着工厂制度的发展而逐渐萌芽的。从企业基层做起的泰勒对作业方法与时间的研究和法约尔对一般管理的研究，显示了早期管理学者与管理实践的密切关系。韦伯关于官僚组织的抽象总结则彰显了早期理论家的贡献。工业心理学家梅奥在霍桑工厂的实验启动了管理学家关于企业活动中人的因素的思考。第二次世界大战以后，特别是20世纪60年代以后，企业经营范围不断扩展，技术进步的速度日益加快，生产的社会化程度不断提高，企业经营环境日趋复杂，企业在组织内部的生产经营活动时，不仅要考虑到自身的条件限制，而且要研究环境的特点和要求，要努力提高适应外部环境的能力。许多研究人员就企业如何在变化的环境中经营进行了许多方面的探索，在此基础上形成了一系列不同的理论观点。美国管理学家孔茨把这种现象称为“管理理论的丛林”。不同学者分别从系统、决策、经验、权变等角度对企业管理问题进行了全方位的思考，管理学的理论框架因此而逐渐成熟。管理学产生与发展的历史告诉我们，要根据管理实践的发展不断总结和完善管理活动的一般规律，从而不断发展管理理论，同时也要不断发展的一般管理理论，指导我们的管理实践，促进作为管理活动载体的组织的发展。

“教师解题能力测试”心得体会

“教师解题能力测试”心得体会 9月份学校精心组织了一次全体一线教师解题能力测试，作为一名新高三语文教师，我怀着惴惴不安的心情参加了此次考试。回想从备考到考试的全过程，我感慨颇深，收获良多。从学校发展的大局来看，这次“教师解题能力测试”，以考代训，有利于创建学习型学校、培养研究型教师，有利于进一步更新观念、提高教育教学质量。同时，对教师的学科知识储备和学科解题能力也进行了有效的评价。就个人而言，此次考试，促使我反思了以往工作中的种种不足，让我对高三教师应有的业务素质有了更清晰的认识和界定。学校的命脉在质量，质量的成败在高三，高三的关键在教师！努力学习充实自己，时刻用一个高三教师的标准来要求自己，是此次测试给予我的最大收获。我们常说“要给学生一杯水，老师要有一桶水。”正所谓厚积方能薄发！所有老师，无论是青年教师还是老教师，都应当注重大量的知识储备和解题能力的提高。高三老师只有认真研究近几年的《考试大纲》和《考试说明》，静下心来做试题，特别是近几年的高考题，了解高考题型的分布情况，重点考查的知识点有哪些，答题的步骤及得分点是什么，做到心中有数，才能便于选择有针对性的题目对学生加以训练。惟其如此，才能避免训练的盲目性，提高高三复习的实效性。此次学校组织的教师解题能力测试，促使我认真地研究了近几年，尤其是近两年陕西高考语文试题。利用空余时间，我做了十余套新课标高考语文试题及仿真模拟题，感觉心中陡然豁然开朗。在此基础上，我尝试着把2010年、2011年陕西高考语文试题进行了逐题解析，又请马健老师逐一审定，然后印发给学生。从学生反馈上来的信息看，效果很不错。考试虽然已经结束，可是留给我的思考却没有那么快就停滞。它增强了我自主学习的意识，强化了自我发展的紧迫感和使命感。时代在变，对教师的要求也在变，我们必须认清终身学习对自身成长和发展的重要性。我们只有通过不断地学习来提高自身的业务素质，才能适应现代教育发展对老师提出的新要求。

小学数学教师解题能力竞赛试题

10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。 11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。 12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（）元。 13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。 15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（）次。16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。 17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（）天。 18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。

思考题解题思路(已阅)

思考题（1）什么是新闻学？什么是新闻理论？解题思路从狭义和广义两个方面来理解新闻学的内涵。广义的新闻学指新闻学学科体系，同学们对整个学科体系的构成，需要有总体把握；狭义的新闻学指理论新闻学，也叫新闻理论。“新闻学”和“新闻理论”的具体定义，在教材11页。除了对这个概念的记忆以外，更重要的是能结合新闻学的发展历程，了解新闻学和新闻理论的学科体系构成和基本研究对象。（2）中国特色社会主义新闻理论的主要内容是什么？解题思路中国特色社会主义新闻理论的主要内容一共包括10个方面，具体答案参见教材第8页至第11页。请注意，这10个方面的内容是相互联系的整体。（3）学习新闻理论的基本方法是什么？解题思路学习新闻理论的基本方法，一言以蔽之是“理论联系实际”。答案并不复杂，可是，需要教师和学生真正结合实际，去体会和实践“理论联系实际”。新闻学专业的学生要广泛阅听新闻媒介、密切关注世界和中国的新闻传播活动、积极参与新闻实践。广大的新闻工作者是学生学习新闻理论的教师，新闻传播活动是学生学习新闻理论的广阔的教室。（4）为什么说马克思主义新闻观实现了新闻思想发展史上的革命？解题思路首先，要对马克思主义新闻观有准确的理解。马克思主义新闻观并非是马克思个人的观点，而是马克思主义政党在革命、建设中发展起来的，主要包括马克思、恩格斯、列宁的新闻思想，毛泽东新闻思想和中国特色社会主义新闻理论。思考题（1）为什么说新闻起源于人类的信息需求？解题思路回答这个问题，需把握几个要点。第一，人类是群居生活的动物，有丰富的生产活动和社会交往实践，就必须要求有信息交往，为适应人们的信息需求，就产生了新闻传播活动。第二，从历史发展阶段考察，从远古到现代，新闻都是来源于人类的信息需求。最后，坚持马克思主义新闻本源观，辨析、批驳唯心主义关于新闻起源的观点。（2）新闻的本源是什么？如何认识事实和新闻的关系？

第三章思考题及答案

第三章思考题刚体一般是由n （n 是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3n 而是6或者更少何谓物体的重心他和重心是不是总是重合在一起的试讨论图形的几何中心，质心和重心重合在一起的条件。简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变如果要改变，会不会影响刚体的运动已知一匀质棒，当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时，转动惯量为23 1 ml ，m 为棒的质量，l 为棒长。问此棒绕通过离棒端为l 41且与上述轴线平行的另一轴线转动时，转动惯量是不是等于2 24131?? ? ??+l m ml 为什么如果两条平行线中没有一条是通过质心的，那么平行轴定理式（3.5.12）能否应用如不能，可否加以修改后再用在平面平行运动中，基点既然可以任意选择，你觉得选择那些特殊点作为基点比较好好处在哪里又在（3.7.1）及（）两式中，哪些量与基点有关哪些量与基点无关转动瞬心在无穷远处，意味着什么刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程为什么当圆柱体以匀加速度自斜面滚下时，为什么用机械能守恒定律不能求出圆柱体和斜面之间的反作用力此时摩擦阻力所做的功为什么不列入是不是我们必须假定没有摩擦力没有摩擦力，圆柱体能不能滚圆柱体沿斜面无滑动滚下时，它的线加速度与圆柱体的转动惯量有关，这是为什么但圆柱体沿斜面既滚且滑向下运动时，它的线加速度则与转动惯量无关这又是为什么刚体做怎样的运动时，刚体内任一点的线速度才可以写为r ω?这时r 是不是等于该质点到转动轴的垂直距离为什么刚体绕固定点转动时，r ω ?dt d 为什么叫转动加速度而不叫切向加速度又()r ωω??为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度在欧勒动力学方程中，既然坐标轴是固定在刚体上，随着刚体一起转动，为什么我们还可以用这种坐标系来研究刚体的运动欧勒动力学方程中的第二项()21I I -y x ωω等是怎样产生的它的物理意义又是什么第三章思考题解答答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以

复习与思考题

复习与思考题 1.转化率的定义是什么 2.什么是反应速率写出均相系统反应速率表示方式。 3.什么是化学动力学方程怎样理解“反应级数表明浓度对反应速率的敏感程度”，“活化能表明温度对反应速率的敏感程度” 4.什么是本征动力学和宏观动力学两者有何区别与联系 5.试说明反应热与活化能的区别与联系。 6.试写出间歇反应系统中，恒温恒容0级、1级、2级不可逆反应的积分式。 7.何谓变容过程膨胀因子的定义及其物理意义是什么 8.什么是复杂反应复杂反应通常可分为哪几种类型 9.简述气固相催化反应的宏观过程。 10.· 11.根据双膜理论简述气液相反应的宏观过程。 12.解释下列参数的物理意义：膜内转化系数γ、增强系数β、反应相内部总利用率η。 13.为什么要建立理想流动模型它与实际流动状况有哪些区别在处理过程中作了哪些简化 14.理想转换与理想混合流动模型各有什么特征 15.何谓返混形成返混的原因有哪些返混对反应过程有什么影响工程中如何降低返混的程度计算题 1.有一反应，在间歇反应器中进行，经过8min后，反应物转化掉80%，经过18min后转化掉90%，求表达此反应的动力学方程式。（n=2）解题思路 2.[ 3.在间歇反应器中进行等温二级反应A→B，反应速率方程式为：（－r A）＝(L·s)，当c A0分别为1、5、 10mol/L时，求反应至c A=L所需的反应时间。（9900s、9980s、9990s）解题思路 4.等温下在间歇反应器中进行一级不可逆液相分解反应A→B＋C，在5min内有50%的A分解，要达到分解率为75%，问需多少时间若反应为二级，则需多少时间（n=1时，τ=10min；n=2时，τ=15min）解题思路

2018饶县综高教师解题能力竞赛方案

上饶县综合高中2018年第四届教师解题能力竞赛工作实施方案为适应高中新课程改革深入发展的需要，不断增强老师们及时了解学科动态、熟悉考点的能力，提升自己的专业素养，促进学校教育教学质量的进一步提高，结合实际，根据学校工作计划，我校定于2018年6月27日举行第四届教师解题能力竞赛，为使工作顺利开展，特制定本实施工作方案。一、竞赛组织机构主考：叶声国考务组长：沈大战考务成员：丰光青王勇李建国二、竞赛时间、竞赛科目、竞赛形式和地点 1、竞赛时间：2018年6月27日（周三）下午14：55开考，语文150分钟（含写作文），数学120 分钟，英语100分钟（不考听力，但含写书面表达），其余学科均为100分钟。 2、竞赛科目：高中语文、高中数学、高中英语、高中物理、高中化学、高中生物、高中政治、高中历史、高中地理、高中通用技术（纸质试卷）、高中信息技术（纸质试卷）。 3、竞赛形式：闭卷笔试，所有参考教师在五楼会议室对号入座（座位号见附表）。三、参赛对象在教学岗位上任教语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信技、通技等11门学科的所有高中部在职教师（校级领导因考务工作除外，长期请病假产假的除外）。四、考试范围及卷面分值命题内容主要包括高中各学科高考所要求的有关学科内容；试题难度与本学科高考模拟题相当；卷面分值：全部学科按高考分值（英语学科除去听力分数）。 1、本次比赛按学科组进行设奖：不分等级，根据考试成绩从高到低排序，5人以内(不含5人)的学科取1人获奖；5人以上（含5人）8人以内（不含8人）的学科取2人获奖；8人以上（含8人）的学科取3人获奖。 2、获奖最低控制分数线：获奖成绩不得低于总分的60%；凡比赛成绩低于最低控制分数线的参赛教师，一律不计奖。七、奖励办法及竞赛结果运用 1、奖励办法：获奖教师奖本学期教学绩效考核分1.5分。 2、如符合参赛条件，但无故未参加解题大赛的教师扣学期绩效考核分5分且在本年度职称评、续聘中不予评、续聘，且在本年度评优、评先中一票否决。 3、参赛教师请认真答题，如考试态度不端正，考试只写姓名不作答的教师，则扣其学期绩效考核分5分，只做选择题，不做其它题，扣其绩效考核分2分。 4、对于无故未参赛或参赛了但经核实后认定是态度不端正的，将与其本学年师德师风考核结果挂钩，具体由校长办公会研究决定。上饶县综合高中 2018年6月4日

方案-小学数学第八册部分思考题解题思路浅析

小学数学第八册部分思考题解题思路浅析 '1.期末，小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分；语文成绩和数学成绩加起来是199分；数学成绩和自然成绩加起来是196分。想一想：小东的哪一科成绩最高？你能算出小东各科考试的成绩吗？(P13) \xa0\xa0\xa0 解题思路分析：根据题目所给的三个已知条件不难看出是语文分数最高。如何求出三科的成绩各是多少分呢？可用“整体思路”进行思考。因为这道题是属于已知“甲乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之和” 而求甲、乙、丙三个数各是多少的“回环”问题。解题时先将三个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩”（每科的成绩都计算了两次），接着除以2得到三科的（一次）总成绩，然后用这个总成绩减去语文自然总分得数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数学总分得语文分。分步列式解答如下：(1)三科总分：(197+ 199+196)÷2=…=296（分），(2)三科成绩分别是：语文296-196=100（分）、自然296-199=97（分）、数学29 6-197=99（分）。 \xa0\xa0\xa0 2.一辆汽车3小时行105千米。 \xa0\xa0\xa0 根据上面给的条件，编成一道完整的一步题，再改成两步计算的应用题，再改成三步计算的应用题。(P22) \xa0\xa0\xa0 解题思路分析：如改编成一步计算的应用题，只要在已知条件的后面加上“平均每小时行多少千米”就可以了；改编成两步计算的应用题时，只要在已知条件的基础上加上“照这样计算，这辆汽车行（）小时的路程是多少千米”就可以了；改编成三步计算的应用题时，可以将上面的一步题和两步题合并起来，如“一辆汽车3小时行105千米（原给已知，下面加上转步条件和问题）。照这样计算，这辆汽车再行（）小时，一共可以行多少千米？” \xa0\xa0\xa0 3.玉梅的期末考试成绩单给弄污了。你能帮她算出数学成绩来吗？ \xa0\xa0\xa0 附图{图} \xa0\xa0\xa0 解题思路分析：本题也可按整体思路来思考。先想三科的总分是多少，再去求数学成绩。解如下：85×3- 80-85或85×3-(80+85)=…=92（分）。 \xa0\xa0\xa0 4.用0、0、0、0、1、2、3、4、5、6这十个数学写出一个十位数，所有的0都要读出来。(P41) \xa0\xa0\xa0 解题思路分析：这道题主要考察学生有关数位、写数、读数以及0的占位作用等方面的综合能力。可引导学生这样想：根据每级数末尾的0再多也不读，只有每级数的有效数字之间的0和次级首位上的0才读出来（如果连续有几个0也只读一个）的规律，只要把四个0分别放在个级和万级和首位及这两级中间位置就能达到把四个0都读出来的要求。如写成1203040506或3405010206等等。 \xa0\xa0\xa0 5.把50分成两个双数的和，有多少种分法？（交换加数位置的看作同一种分法）(P53) \xa0\xa0\xa0 解题思路分析：这是一道智力型的组合题，可以这样思考：除去50和25，剩下48个数，其中双数占一半是24个，这样每头尾两个双数合成50，如2和48，4和46，……直至24和26，这样的对子共有12对，每对算一种分法，共有12种。用算式表示就是：(50-2)÷2÷2或者(50÷2-1)÷2=…=12（种）。 \xa0\xa0\xa0 6.选三个一位数，例如1、2、3，组成所有可能的三位数（不许重复）。求出这些三位数的和以后，再除以上面三个一位数的和，商是多少？再选三个一位数，照上面的方法做做看，商有什么变化吗？为什么？(P53) \xa0\xa0\xa0 解题思路分析：这道题除了考察学生的组合组数能力之外，还着重考察学生的综合分析和抽象概括能力。解题时可这样思考：先按题目给出的三个一位数组出所有