浅谈比较两个数大小的方法
探讨两个数比较大小问题
陕西省西乡县第二中学 王仕林
比较大小是数学及其生活中常常遇到的问题,也是每年高考考查的热点之
一。如何比较两个数的大小，对于迎接高考或者解决现实生活都是最迫切的问题。本专题主要是针对高一年级学生对比较大小问题的迷茫和对比较两个数大小方法的未知进行探讨。
一、比较两个数大小常用的方法：
（1）单调性法； （2）图象法； （3）引进中间数法； （4）范围比较法； （5）作差或作商法； (6) 公式法；
二、方法介绍及其例题精选：
（1）单调性法：根据两个数构造一函数，利用函数的单调性来比较两个数
的大小，这种方法叫单调性法。
例1、比较下列各组中两个数的大小.
① 0.2log 0.5和0.2log 0.3 ② 2log 3和 1.5log 3 ③ 0.30.4和0.20.4 ④ -0.1-0.75和0.1-0.75
分析：① 可构造函数0.2()log f x x =，利用对数函数0.2()log f x x =在定义域上的
单调性比较其大小；
②先把两个数化成31log 2和31log 1.5，可构造函数3()log f x x =，利用对数函数3()log f x x =在定义域上的单调性比较3log 2与3log 1.5大小；然后再利用函数1()f x x
=的单调性比较2log 3和 1.5log 3的大小。 ③ 可构造函数()0.4x f x =，利用对数函数()0.4x f x =在定义域上的单调性比较其大小；
④可构造函数()0.75x f x =，利用对数函数()0.75x f x =在定义域上的单调性比
较其大小；
例2、比较下列各组中两个数的大小.
① 0.525?? ???与0.513?? ??? ②-12-3?? ???与-1
3-5?? ??? 分析：①可构造函数0.5()f x x =在()0+∞，上是单调递增的；
②可构造函数-1()f x x =在()-0∞，上是单调递减的；
例3、①定义在R 上的偶函数()f x 满足：对于任意的[)()1212x ,x 0,x x ∈+∞≠，
1212
()()0f x f x x x -<-。则（ ） A (3)(2)(1)f f f <-< B (1)(2)(3)f f f <-<
C (2)(1)(3)f f f -<<
D (3)(1)(2)f f f <<-
分析：由题意[)()1212x ,x 0,x x ∈+∞≠时，有1212
()()0f x f x x x -<-可知函数()f x 在[)0+∞，上 递减；又因为函数()f x 在R 上是偶函数，则函数()f x 在(]-0∞，上是增函数。所以要比较(3)(-2)(1)f f f 、与的大小，只需要比较(3)(2)(1)f f f 、与的大小即可。 ②已知函数()f x 在区间()0+∞，上是减少的，试比较2(a a 1)f -+与3()4
f 的大小 分析：由于22131024a a a ??-+=-+> ???，304>。根据题意：()f x 在区间()0+∞，上是减 少的；同时2314a a -+>，所以23(1)f()4
f a a -+<
小结：单调性法适用于两个数中的底数或指数有一个相同，通过构造函数，利
用函数的单调性来比较两个数的大小。
（2）图象法：把要比较的两个数看成是某个函数图象上的对应函数值；因此
通过图象比较两个数大小的方法，叫图象法。
例1、比较下列各组中两个数的大小.
①-0.323?? ???与-0.145?? ??? ② 3.1log
2与 3.2log 2.1 ③ 3log 0.5与0.123?? ??? 分析：①可作函数2()3x f x ??= ???与函数4()5x f x ??= ???
的图象，并找到当0.3x =-和0.1x =-时对应的点。
观察两个点对应的函数值大小，从而即可比较两个数的大小。
②可作函数 3.1()log f x x =与函数 3.2()log f x x =的图象，并找到当2x =和2.1x =时对应的点。观察两个点对应的函数值大小，从而即可比较两个数的大小。
③可作函数3()log f x x =与函数2()3x
f x ??= ???的图象，并找到当0.5x =和0.1x =时对应的点。观察两个点对应的函数值大小，从而即可比较两个数的大小。
例2、已知二次函数2(x)ax (0)f bx c a =++>，满足关系(2+x)(2-x)f f =，试比较
(0.5)f 与()f π的大小。
分析：由于(2+x)(2-x)f f =可知：=2x 是二次函数2(x)ax (0)f bx c a =++>的对称轴
方程。又
2-0.5π｜｜>|-2|，由图象可知，(0.5)f >()f π 小结：图像法主要是把要比较的两个数分别看成某个函数图像上对应的点的纵
坐标，可通过点的纵坐标大小来比较两个数的大小。
（3）引进中间数法：为了比较两个数的大小，需要引进一个数，分别与要比
较的两个数都有一定的关系，然后分别比较这两组数的大
小，这种比较两个数大小的方法叫引进中间数法。
例1、比较下列各组中两个数的大小.
①0.60.7与0.70.6 ②0.2log 0.3与0.3log 0.2
分析：①引进中间数0.60.6或0.70.7，然后分别比较0.60.7与0.60.6及0.70.6与0.60.6的大
小，利用不等式的性质，即可比较两个数的大小。
②引进中间数0.2log 0.2或0.3log 0.3，然后分别比较0.2log 0.3与0.2log 0.2及
0.3log 0.2与0.2log 0.2的大小，利用不等式的性质，即可比较两个数的大小。
小结：引进中间数法主要利用不等式的传递性，通过引进一个与两个有关系的
数，分别比较这两个数与中间数的大小，然后利用不等式的传递性来比 较这两个数的大小。
（4）范围比较法：为了比较两个数的大小，可先对这两个数的值进行估算，
如果这两个数分别在不同的范围内，那么可根据其不同的范
围就可对这两个数的大小进行判定，这种比较两个数大小的
方法叫范围比较法。
例5、比较下列各组中两个数的大小.
①0.834?? ???与3log 0.5 ②1
35.3-与-2.10.7 ③ 2+1x x +与23-+4x 分析：①由于0.834?? ???的值大于零，而3log 0.5的值小于零，因此0.8
34?? ???>3log 0.5 ②由于135.3
-的值大于零且小于1，而-2.10.7一定大于1，因此135.3-<-2.10.7. ③由于22133+1=++244
x x x ??+≥ ???，但是233-+44x ≤，因此2+1x x +≥2+1x x +。 例6、已知125ln ,log 2,x y z e π-===，则（ ）
A x y z <<
B z x y <<
C z y x <<
D y z x <<
分析：由于ln lne 1π>=,
而551log 2log 2<=,
又因为1212
11e 12e -<=< 由此可知：ln π>1
2e ->5log 2.选D
练习：
比较20.3、2log 0.3及0.32三个数的大小.
小结：范围比较法主要通过图像或观察的方法，分别对这两个数进行估算，估
算的值分别落在不同的范围内，从而达到比较这两个数大小的方法。
（5）作差或作商法：要比较两个数的大小，可以对这两个数进行作差或作商，
并进行化简，然后判定其化简的值是大于零还是小于零，
或者是大于1还是小于1.从而确定了这两个数的大小，
这
种方法叫作差法或作商法。
例6、比较下列各组中几个数的大小.
①2
+1x x +与35 ②3log 6、5log 10和7log 14
分析: ①由于2+1x x +-35=22+5x x +=213220
x ??++ ???>0,所以2+1x x +>35 ②由于35log 6log 10-=35log 2log 2-=22
252222
log
5log 31111==0log 3log 2log 3log 5log 3log 5--->? 所以3log 6>5log 10,同理可解得：5log 10>7log 14.
由此可知：3log 6>5log 10>7log 14
小结：作差或作商法通过对要比较的两个数进行作差或作商，并进行化简，然
后与零或1进行比较，从而达到比较两个数大小的方法。
通过以上对两个数比较大小方法的探究，我们发现不管是选择、填空题还是解答题，有些方法都可以运用。尤其是作差法，它不仅能解决两个数的大小问题，而且对恒等式证明和不等式证明都是很好的方法。当然，比较两个数的大小，有时可能运用其中一种或多种方法才能解决。
大数的大小比较
比较大数的大小 教学内容:亿以内数的大小比较,(课文第13页的例4相应的”做一做”,练习二中的第1.2题) 教学目标:1.理解.掌握比较大数的大小的方法.能正确地.熟练地比较两(或两个以上)大数的大小 2.通过探索轰动,培养学生的创新能力,提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学难点：多个(两个以上)大数的比较教学重点:：理解,掌握比较大数的大小的方法. 教学过程: 一.旧知铺垫 1.对照数位顺序表,读数并回答问题. 千百十万千百十个 万万万 位位位位位位位位 4 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 (1)读一读:400000读作四十万4000000读作四百万 (2)回答问题. 十万位上的”4”表示什么?(表示4个十万) ；百万位上的”4”表示什么?(表示4个百万) 同样的数字─”4”在不同的数位上所示的大小一样吗? (3)比一比,这两个数哪个大哪个小? (4)想一想:如果去掉数位顺序表,你能否一下字看出这两个数谁大谁小?你怎么想的? 学生可能说:从数位的比较可以容易看出谁大谁小,一个是七位数,一个是六位数,七位数大雨六位数. 这种想法很好,也很正确,教师应给予肯定,表扬.（小结板书：位数不同，位数多的数就大） 二.讲授新课. 1、针对学生的回答,教师紧接着出示:6500000和5600000 问:这两个数都是七位数,那么,又是哪个大哪个小呢? 为什么? 请说出你的理由. 预设：(两个数的最高位都在百万位,一个是6,一个是5,6个百万大于5个百万.) 提问:可是5600000的第2个数字是6.而6500000的第2个数是5,6比5大.我说…大于…行不行?为什么? 再提问：如果把6500000变成5500000再和56000000比这下5和5一样的啊，…… 小结板书：位数相同时，从高位起逐位比较，直到比出大小为止。 2、教学例4 ⑴分一分：“请同学们观察例四，将途中的六个数字分成两类，该怎么分？”（板书六个数） ⑵比一比：“这两类面积数哪一类大？为什么？”（判断整数的大小先要看位数，位数越多就越大。） “再来比较同一类中的三个省区面积数的大小？为什么？谁来说说位数相同的整数比较大小的方法” 反馈结果及方法。 (3)我们一起闭上眼睛，听老师说 比较时，首先看位数,位数多的数比位数少的数大，位数相同时就从最高位开始比较,一位一位地往后看,哪为位上的数大,这个数就大. 三、巩固练习 第13页的”做一做” 先让学生独立完成,再让学生根据每组树的位数情况说一说比较的方法. 练习二的第1.2题. 这两题是配合”比较大小”安排的练习题.第一题是联系比较两个数的大小,第2题是联系比较死个数的大小并按从小到大的顺序排列.联系完成后,可以安排学生交流比较的方法及过程,看看哪一种方式简便,哪一种便于比较数的大小.
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法 生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解：由于，且，所以。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。 例2 比较与的大小。 析解：由于，而，所以。 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。 析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点 画出来，容易得到结论： 四、估算法
用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解：由于，故，所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有： 例5 比较与的大小 析解：因为， 又因为， 所以 所以 说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有： 例6 比较与的大小。 析解：设，
二年级下册数学：比较数的大小教案
第7课时比较数的大小 教学目标： 1.使学生更清楚地了解万以内数的顺序，并掌握比较数的大小的方法。 2.通过与生活实际相联系的开放性教学，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力，并从解决问题的过程中获得成功的体验，树立起学习数学的信心。 3.在动手操作，自主探索，合作交流的学习过程中培养良好的数学学习习惯。 教学重点： 会比较万以内数的大小。 教学难点： 位数相同，最高位上的数也相同的两数的大小比较的方法。 教具准备：算盘 教学过程： 一、先学探究 比较大小： 19○38 19○12 9○12 你是怎样比较的？让学生充分说一说。 二、交流共享 1.创设情境。 张阿姨家刚装修完房子，从商场里面购进四种家电，分别是电视机宝宝、洗衣机宝宝、电冰箱宝宝、空调宝宝，四个宝贝可开心了，都吵着自己花的钱
最少，最省主人的心。出示：你能帮他们判断一下，谁用的钱最多，谁用的钱最少呢？ 2.位数相同，首位不同的数的比较。 听，电视机和空调吵起了，都认为自己的价格最低，你能帮他们判断一下吗？指名学生回答判断：学生2：2530千位上2表示2个千，3180千位上3表示3个千，2千多的比3千多的小。 总结：位数相同时，先比较最高位，最高位大的那个数大。 3.位数相同，首位相同的数的比较。 师：电视机没有比过空调，心里老不服气了，他去找电冰箱比一比。 电视机和电冰箱都是2千多，怎么比较呢？请你们小组讨论一下，再回答。 学生小组讨论。 汇报结果，引导出示，首位相同的比较第二位，第二位大的那个数大。 4.位数不同的数的比较。 洗衣机看到他们三个吵架，也不甘寂寞，跳着说，我应该比你们都大吧？哪知道电视机、空调、电冰箱三个宝贝哈哈大笑，你们想知道他们笑什么吗？ 指名回答，引导：几百肯定没有几千多，所以位数多的那个数比位数少的数大。 5、现在你们知道谁第一，谁第二？谁第三，又是谁是最后一个吗？总结：怎样比较两个数的大小？位数多的那个数大，位数相同的就比较首位，首位大的那个数大，如果首位相同的，就比较第二位，第二位大的那个数大。 三、反馈检测 1.完成“想想做做”第1题。
(完整版)有理数的大小比较的方法与技巧
有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧． 1．作差法 比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b． 例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小． 解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2) ∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2) ＝m2+3m-m2-3m-2 ＝-2＜0。 ∴A＜B。 2．作商法 比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．
3．倒数法 比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小． 4．变形法 比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较． 分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较． 例6比较355、444、533的大小． 解∵ 355＝(35)11＝24311 444＝(44)11＝25611 533＝(53)11＝12511
∴ 444＞355＞533 5、利用有理数大小的比较法则 有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 例7 特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果． 例8 解： 6、利用数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小． 例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小． 解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：
比较两个小数的大小
比较两个小数的大小 1．填空。(8分) (1)0.568中的“5”在( )位上，表示( )，“8”在( )位上，表示8个( )，比它大干分之一的数是( )，比它小千分之一的数是( )。 (2)小东和小亮的身高分别是1.49米和1.52米，( )高些。 (3)比0.1小的两位小数有( )个。 2．在○里填上“＞”“＜”或“=”。(10分) 3. 01○3.10 9.6○9. 8 8.96○8.69 1.607○1.76 0.102○0.012 0.509○0.51 4分米○0.4米1米20厘米○1.2米 8.2○8.002 3.8千米○3800米 3．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(8分) (1)小数的位数越多，小数就越大。( ) (2)小数都比1小。( ) (3)3.6元和3.60元大小相等。( ) (4)0.92比1.02大。( ) 【知识点二】比较几个小数的大小 4．填空。(18分) (1)按从大到小的顺序排列下面的数。 0.925 0.952 0.950 ( )>( )>( ) 0.32 3.02 3.20 ( )>( )>( ) 10.01 1.09 9.98 ( )>( )>( ) (2)在8.003，0.803，8.3，8.03，0.083中，最大的数是( )，最小的数是( )，用“>”连接起来是___________________________________________________________________。 (3)在5.45，5.54，4.55，5.454，4,505中，最大的数是( )，最小的数是( )，用“<”连接起来是___________________________________________________________________。 5．下面的小数各在哪两个相邻的整数之间?(8分) ( )<3.6<( ) ( )<13.08<( ) ( )>10.98>( ) ( )>103.03>( ) 6．下面是立定跳远比赛成绩。
100以内数的大小比较
100以内数的大小比较
100以内数的大小比较 [教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（一年级下册）》12～13页。 [教学目标] 1.通过主动探索、合作交流等多种形式，学会100以内数大小比较的方法； 会用“多得多”、“少一些”、“最多”等词语来描述数之间的大小关系。 2.在观察、操作中逐步培养探究、思考的意识和能力，培养思维的灵活性。 3.感受数学与日常生活的密切联系，体会用数来表达和交流的作用，发展 数感，初步培养应用意识。 [教学重点] 能够较熟练地掌握100以内数大小比较的方法，并会用语言描述两 数之间的大小关系。引导学生经历知识的形成过程，并在大量的感性认识基础 上，逐步抽象出比较100以内数大小的一般方法。 [教学难点]发展学生的数感。 [教学准备]教具：多媒体课件；学具：计数器、小棒。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 师：同学们，秋天是一个丰收的季节，信息窗一我们在奶奶的小院里探 索了100以内数的知识，今天我们就走进果园继续来了解100以内的数。 板书课题：100以内数的大小 图师：仔细看图(见图1)，图上都有什么？ 预设：远处有一片石榴树，小玉、小玲和小强一 起在采摘成熟的石榴。 追问：你获得了哪些数学信息？ 预设：小玉摘了42个石榴，小玲摘了27个石榴， 小强摘了48个石榴。 师：他们三个热情的邀请大家来当小裁判，给他们评判看谁摘的多？根据 这些数学信息你能提出什么数学问题吗？ 预设：小玉和小玲谁摘的多？小玉和小强谁摘得多？（根据学生的问题适时 板书） 【设计意图】由富有情趣的情境引导学生认真观察，获取信息并提出数学问
比较二次根式大小的8种方法
比较二次根式大小的8种方法 比较大小是学习数学过程中经常会遇到的，通常用到的方法就是作差法，但是有时要对两个数进行大小的比较，仅仅用作差法是不行的，那怎么办呢？ 别担心，本节整理的8种比较大小的方法，如果你能全掌握，那就可以对比较大小的题目“通吃”了，这8种方法不仅适用于二次根式大小的比较，对于其他数的大小比较也适用。 当然，本节是结合二次根式比较大小的题型来讲述这8种方法，既学会了二次根式大小的比较，又掌握了8种比较大小的方法，可谓收获良多。 接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小的8种方法： 平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法 方法一：平方法 ……根号内的数相加为同一个数时。 平方法是对要比较大小的两个数先平方，根据平方后数据的大小来确定原数的大小。
方法二：作商法 ……向1靠拢，化同类项。 作商法是把要比较大小的两个数相除，根据除得的商来判断原来数值的大小，除得的商分大于1，等于1，或小于1。 方法三：分子有理化法 ……根号内的数差为同一个数时，将分子化1，比分母。 分子有理化法是专门针对二次根式比较大小来说的，通过对分子有理化来判断出大小，再确定原数值的大小。
方法四：分母有理化法
……根号内的数相似，化同为目标。 分母有理化是通过对二次根式乘以有理化因式后，将原来的二次根式化简成最简二次根式再比较大小。 方法五：作差法（最常用） 作差法就是将比较大小的两个数相减，根据所得的差来看两数的大小，也是平时比较大小最常用的方法。 方法六：倒数法 倒数法就是先求出原数倒数的大小，再根据倒数的大小来确定原来数值的大小。
小学二年级数学比较数的大小教案2
小学二年级数学比较数的大小教案2 1．使学生更清楚地了解万以内数的顺序，并掌握比较数的大小的方法． 2．培养学生的逻辑思维能力及做事认真的良好学习习惯． 教学重点 会比较万以内数的大小． 教学难点 大于、小于号的正确使用． 教学过程设计 一、复习准备． 演示课件比较数的大小（导入） 问：哪只海龟年龄大？为什么？（贴着15的海龟年龄大，因为15比9大，15是两位数，9是一位数） 继续演示课件比较数的大小（导入） 师：这时沙滩上又爬上来一只51岁的海龟，它和15岁的海龟比，哪只海龟年龄大？为什么？（51岁的海龟年龄大，因为51比15大，先比十位上的数，51十位上是5，15十位上是1） 继续演示课件比较数的大小（导入） 师：这时海滩上又爬上一只58岁的海龟，和51岁的海龟比，谁的年龄大？为什么？（58大于51，十位上的数相同，再比个位上的数，58的个位上的数是8，51个位上的数是1） 师说：我们比较海龟的年龄，其实就是在比较数的大小．（板书课题：比较数的大小）我们已经学过比较百以内的数的大小，先看数
的位数，位数多的数就大，如果位数相同，先看十位上的数，十位上大的数，这个数就大，如果十位上的数也相同，再比个位上的数，个位上大的数，这个数就大，如果个位上的数也相同，说明这两个数同样大． 下面我们再比较几个数： 61○56 45○47 100○98 师说：我们填好大于、小于号后，可以用一句顺口溜来检查符号写得对不对．大口对大数，小尖对小数．下面我们就用以前学的这些知识，来学习比较万以内的数，看谁学得快，学得好． 二、学习新课． 1．根据下面各数的位数分类． 出示：1230，965，395，1689，20xx，470． 师问：这些数很大，谁能读读这些数？你们能根据百以内数比较大小的知识推测出三位数与四位数比，哪个大？为什么？（四位数大，因为四位数最高位是千位；三位数最高位是百位，不够一千）下面我们比较一下这些数： 小结：位数不同的数比大小，位数多的数大，位数少的数小． 2．在位数相同的情况下比较数的大小． （1）比较5640和8790的大小． 师问：这两个数都是四位数，怎么比呢？（先比它们的最高位，5个千比8个千小） 小结：如果两个数的位数同样多，先从最高位比起 练一练： 965○395 395○470
比较实数大小的八种方法
生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解：由于，且，所以。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。 例2 比较与的大小。 析解：由于，而，所以。 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。 析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c 表示的点画出来，容易得到结论： 四、估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解：由于，故，所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有： 例5 比较与的大小 析解：因为， 又因为， 所以 所以
说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有： 例6 比较与的大小。 析解：设， 则 所以 七、作商法 用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有： 例7 比较与的大小。 析解：设， ，则 即 八、放缩法 用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。 例8 比较与198的大小。 析解：由于 所以 取n＝2，3，4…10000代入上式，并将所得的不等式相加得： 即 所以 两个实数大小的比较，方法多种多样，在实际操作时，根据要比较的数的特点来选择适当的方法进行比较，才能方便快捷地取得准确的结果。