山东省菏泽第一中学八一路校区2019_2020学年高二数学12月月考试题

山东省菏泽第一中学八一路校区2019-2020学年高二数学12月月考试题

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分）

abcRab，则（）∈设＞，，且， 1.

anSSSaaa等于（ + 项和为，已知＝8，＝7，则）2.设等比数列{+}中，前nn97836

D. C. A.

CABO，有如下关系：、和不共线的三点=，则（） 3.、对于空间任意一点OABCPABC必共面、、, ,B. 必共面四点A. 四点、,OPABCPOBC必共面 D. 五点、、、、,、必共面、C. 四点

的焦点重合已知双曲线的右焦点与抛物线,4.则该双曲线的焦点到其渐近

线的距离等于

B. 3

C. 5 A.

OABC中，如图，空间四边形，且，5.， ) ( ，则等于，

nn，，的前6.都有等差数列和，项和分别为对一切正整数与，) 等于则(

C. D.

- 1 -

a的取值范围为不等式 7.对

恒成立，则 D.

，与抛物线的一个交点为的焦点8.的直线交于点和准线，过点已知抛物线，

（，则）且 D. B.

二、不定项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，漏选3分，错选，多选不给分）aaanS，下列选择项正确的是（是递增数列，满足项和为＝3）9.，前等差数列{ }nn57da＜0 0

＞B. A. 1SnSn的最小值为8

＞C. 当0＝5时D. 最小时nn ababab恒成立的是（） +，＝若2＞0，＞0，，则下列不等式中对

一切满足条件的10.22baba D. + A. ≤1 ≥2B.

给出下列命题,其中正确命题有（） 11.A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B. 已知向量//，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底

不能构成空间的一个基底，那么共面C.

是空间四点，若，，}{也是空间的一个基底 {，， }是空间的一个基底，若=+，则D. 已

知向量组FFPPFPF|，，|=2|12.是椭圆上一点，若|已知椭圆的左，右焦点是、2211则椭圆的离心率可以是（）

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）

，”的否定为命题“13.___________.

a= ______ 已知数列满足．，则通项公式 14.n

ODAABCDBC则异面直线-，如图，在正方体中，上底面中心为15.1111DCAO______

与所成角的余弦值为1

- 2 -

有公共焦点是两条曲线的一个公共点，16.与双曲线设椭圆FPF等于cos∠__________．则21四、解答题

pCx轴上的椭圆”，命题=1：“曲线17.表示焦点在（本题10分）已知命题：1qC：

表示双曲线”．：“曲线2pm的取值范围；）若命题是真命题，求（1pqt的取值范围．是（2）若的必要不充分条件，求

aaanan．（2=2分）设数列{-1}满足+3）+…+18.12（本题nn21a}的通项公式；{ （1）求n n项和．的前 }（2）求数列{2xaxbx＞0的解集为（-∞，-2）∪（19.12（本题分）已知关于1的一

元二次不等式，+∞）++．

ab的值；（Ⅰ）求和2cbaxxbc＜0的解集．+）（Ⅱ）求不等式 +-（

anSaaSbab，＝+1，数列{满足{20.（本题12分）设数列的前}}项和为，且＝1，＝2nnnnn1+111*NnyxbPb．上，＝)，点(在-+20∈nn+1- 3 -

ab}的通项公式； {}，{（1）求数列nn cnT．项和}的前（2，求数列）设{ nn

过点．分）已知抛物线21. （本题12

C的方程；（1）求抛物线CMNA不重合),均与点,设直线（2两个不同的点）

过点的直线与抛物线交于(求证：为定值． ,的斜率分别为

AbaC（，）． 0）的焦距为（本题12分）已知椭圆，且过点：=1+（2＞＞22. （Ⅰ）求椭圆的方程；lykxkAlBAC）在椭圆（Ⅱ）已知：=-1，是否存在使得点关于的对称点（不同于点- 4 -

l的方程，若不存在说明理由．上？若存在求出此时直线

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答案和解析

B 1.【答案】A 【答案】2.

B 【答案】3.

2xAy的焦点坐标为（3，=124.【答案】0解：∵抛物线），

22acc+5,

其中双曲线的右焦点为(=,0),22aa=4．=9∵这两焦点重合，∴5+，∴

则双曲线的方程为：=1，

xy， =±∴双曲线的渐近线方程为：dF=．=（3，0）到其渐近线的距离等于则双曲线的一个焦点

A．故选MABNNCOMC，∴，，∴，∵5.【答案】解：∵=2=C． =+ ∴．故选=baSaTbTCS，，====96.【答案】，解：∵，∴=9= 95995955Cn．时，==，∴又∵当，故选=9=2aaxxxB-恒成立，0对7.【答案】＞解：∵∈（，+∞）恒成立，∴-2 +1＞xf，所以，=设（），因为=-aaxff 的取值范围为，即=1），只需.

＞∴1（）=（1max2xFlxByCCmn），）和准线，8.【答案】解：抛物线：=4的焦点（10：=-1，设（，- 6 -

ABm，∴，∴|=+8=+1=8∵，|，ddadaaABDaa＝3(，+6+49.【答案】=-3 解：由＝3)，可得，即11517BdaaA是递增数列，可知}正确，>0,则、<0，故由等差数列{n1

CnSn最小，故时=可知，当错误，＝3由或4n nn>7,

<0或, 可知令DSn正确，的最小值为即8 ＞0时，故n ABD.

故答案为

ababaACDbab≤1，故+，即＞0，，∴＞0，≤1，即+＝2≥2＝10.【答案】【解答】∵2A正确；

Cbbabaa正

2Babba 4+≤2，故，故+2≤2（错误；++（）+）＝＝222

确；2＝+2）﹣2+，故≥4﹣＝（Dab正确．＝）＝

1+2（，故）≥1+＝（）（+AABCD根据基底的概念，中【答案】 11.,解：选项A知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底．显然正确．BB,根据基底的概念，知选项正确，中

C，中，由不能构成空间的一个基底，，选项

B，，共面．又，，过相同点知，CNBAM知，四点共面．故，正确．，D构成空间另一个基底，可以与向量是空间的一个基底，则基向量，， },=+选项中：由{ 正确．PFaPFBCDPFPF|=2||=2| 12.【答案】解：∵由椭圆的定义：|+|，||，2112- 7 -

PFPF，即，，|，又∴| |=|=21所以：，

e的取值范围是[，1），所以椭圆的离心率

BCD．故选，【答案】13.【答案】 14.22nnnaSSnnn-3，+1]=4（- +1-[2（解：当-1≥2时，-1=）-）=2-nnn-1naan-3，=4=2-1+1=2，

不满足条当 =1时，n1

a．故答案为：则通项公式= n【答案】15.

FF（2，），0），: 由题意知（-2，0【答案】解16.21

P，），解方程组点坐标为（，得,取

PFF==．2-，=（）cos∠-2-，-- ），=（21pmm＞4，或；

-4＜＜-217.【答案】解：（1）若为真：则，解得tmttmqtm，即，-＜)(+1-＜-1)＜0（2）若为真，则（mmmtqmtmp 4}-2，或＜+1}{，∵|-4是的必要不充分条件，则{＜|＞＜＜ttt≥4.≤即或-3≥4，解得-4≤或naaana 2（=2-1118.【答案】解：（）数列{）}满足+3，+…+nn21annanana=2,

-1））=2（-1），∴两式相减得（2时，≥2++3+…（2-3nn-121aaan；=2，上式也成立，∴=∴=，当=1时，nn1n的前{，∴数列-==）（2}项和为- 8 -

++…+=1-=.

2baxx1=0+是方程的两个根，+19.【答案】解：（Ⅰ）由题意知-2和

由根与系数的关系，得，；…（4分）解得2ccxabx＜-2（Ⅱ）由）=1、0=-2，不等式可化为-2，-（cxx；…（6-分））＜即（0+2）（c和；则该不等式对应方程的实数根为-22xc分）0，它的解集为?；…（所以，①当8=-2时，不等式为（+2）＜cc -2，分））；…（②当10＞-2时，不等式的解集为（cc分），-2）．…（②当12＜-2时，不等式的解集为（nSaSa 1）由+1=2（+1可得≥2），=220.【答案】解：（nnnn-1+1Saanaaaa=3+1=3（，=2两式相减得≥2）．又-=2，nnnnn1+1+12aaa，公比为3=3的等比数列．．故{}是首项为所以1n12n-1bbaPbbxy所以-=3．由点=2（，+2=0）在直线上，所以-．nnnnn+1+1nbbn-1 2=2-1则数列{）}是首项为1，公差为2的等差数列．则

（=1+?nn．）因为，所以（2

则．，两式相减得：

．所以=2ppxyA=）由题意抛物线，

1=2），所以过点，（1【答案】解：（2112xy；=所以得抛物线的方程为yPlxm-1的方程为+1）的直线-3=），（2）证明：设过点（（3，22mmxmyymyxy =-++3，代入即-3=0-=，得mymyyyNMxyxy =，

+-3设，（，），=-（，），则21211122

kk=-.

=所以?=2122baCacb2（，∴，则= -=2…①，22.【答案】解：（Ⅰ）椭圆：+=1＞＞0）的焦距为- 9 -

22bAa =1（，）．…②，解①②可得，∴椭圆的方程：=3，椭圆过点ylk，点：（Ⅱ）法1：当=-1不在椭圆上； =0时，直线kkykx时，可设直线-3-=0

+2当，即2≠0222kykkyk+3）（+3）代入整理得（4+12）-12=0

-4+（

，所以因为ABl对称，若关于直线，

kkxy=1

=上，所以-1，解得则其中点在直线lBA重合，不合题意在直线与点因为此时点上，所以对称点

k满足条件．所以不存在

222mkABxkymkmyy，：化简得=-（+，，代入椭圆方程+3）-2-3=0设法2：+

所以

lABkxy对称，则其中点，关于直线在直线若=-1上，

2kkyxABkmm．又+3 上，所以，即2=在直线：

=-+2kkkmkkml，因为此时点）==1 ，所以+33+ 上，在直线2所以-=3，消得（BAk 满足条件．重合，不合题意，所以不存在所以对称点与点

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