环路定理电场强度的线积分

怎样计算电场强度

§10 怎样计算电场强度？静电场的电场强度计算，一般有三种方法： 1、从点电荷场强公式出发进行叠加； 2、用高斯定理求解； 3、从电场强度和电势的微分关系求解。这三种方法各有优点：从点电荷的场强公式出发，通过叠加原理来计算，在原则上，是没有不可应用的。但是，叠加是矢量的叠加，因此计算往往十分麻烦。用高斯定理求电场强度，方法简单，演算方便，它有较大的局限性，只适宜于某些电荷对称分布的场强的计算，或者场强不是对称的，但为几种能用高斯定理求解折场的合成。用场电势的微分关系求场强也有普遍性，而且叠加是代数叠加。这一种方法也简便，不过还比不上高斯定理。所以求场强时，一般首先考虑是琐能用高斯定理，其次考虑是否能用场强与电势的微分关系去求。下面分别加以讨论。一、从点电荷的场强公式出发通过叠加原理进行计算点电荷的场强公式： 301 (1)4i i i q E r r πε= ∑r r 当电荷连续分布时： ()() 303 0301(2) 4134144r E dl r r E ds r r E d r λπεσπερτπε===???r r r r r r 式中 λ－电荷的线密度； σ－电荷的面密度； ρ－电荷的体密度。式（2）、（3）、（4）中，积分应普遍一切有电荷分布的地方。计算时，还必须注意这是矢量和。 1、善于积分变量的统一问题

如果积分上包含有几个相关的变量，只有将它们用同一变量来表示，积分才能积得结果。这在应用点电荷的场强公式求带电体的场强时，或者应用毕－沙－拉定律求B r 时，常常遇到。因此，要积分必须先解决积分变量的统一问题。积分上包含有几个变量，相互之间存在一定的关系。因此，任一变量都可选作自变量，而将其他变量用该变量来统一表示。必须指出，不但可以将积分号中包含的变量选作自变量，而且也可选择不包含在积分号中但与积分号中的变量都有关的量作为自变量，要根据具体情况而定。现以图2－10－1所示均匀带电直线的场强计算为例来讨论积分变量的统一问题。由图可知： 2 0cos 4x dl dE r λθπε= 2 0sin 4y dl dE r λθπε= 202 0cos (5) 4sin (6) 4x x y y dl E dE r dl E dE r λθπελθπε∴====?? ?? 上述三个变量中，共有三个相关变量：θ、l 、r 。为了把积分计算出来，必须把三个变量统一用某一个变量，可以θ、l 、r 中的任一个，或者用它的相关变量来表示。究竟选哪一个好呢？如果选择θ为自变量，则应把l 、r 都化作θ的函数来表示。由图示几何关系可得： 2222cot l a dl acse d r a cse θθθθ =-== 于是得： ()()2 12 1 21002100cos sin sin 44sin cos cos 44x y E a a E a a θθθθλλ θθθπεπελλ θθθπεπε==-==-? ? x 图2－10－1

1.1库仑定律和电场强度

§1、1 库仑定律和电场强度 1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。这个定律为电荷守恒定律，它是物理学的重要定律之一。我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。 1．1．2、库仑定律真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成反比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸 2 21r q q k F = 式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为： 2 29/109C m N k ??=（常将k 写成 41πε = k 的形式，0ε是真空介电常数， 2 2 12 0/10 85.8m N C ??=-ε）库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。 1．1．3、电场强度电场的客观存在可由电场对处于其中的任意电荷的作用力来体现，为了从力的角度来

电场强度的叠加原理及电场强度的计算

第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算内容：§9－3 电场强度的求法要求： 1．理解场强叠加原理； 2．掌握用积分的方法计算电场强度。重点与难点： 1．电场强度及其计算。作业：习题：P37：9，11 预习：电场强度的叠加原理

四、电场强度叠加原理 1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处 2 04r r Q q F E πε=＝ 2．点电荷系：在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑= i F F ，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑=== i i i E q F q F q F E ＝即 ∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。 3．连续分布电荷激发的场强将带电区域分成许多电荷元d q ，则 ? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ???v r r dv E 0 204 περ＝对于电荷面分布，d q =σds ，02 04r r ds E s ??πεσ＝对于电荷线分布，d q =λd l ，?l r r dl E 0 2 04 πελ＝其中体密度 dV dQ V Q V =??→?lim 0 ＝ρ 单位C/m 3；面密度 dS dQ S Q S =??→?lim ＝σ 单位C/m 2；

线密度 dl dQ l Q l =??→?lim ＝λ 单位C/m 。五、电场强度的计算： 1．离散型的：∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下： ● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式； ● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算； ● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。例1．电偶极子（Electric Dipole ）的场强。 1. 几个概念：（1）两个电量相等、符合相反、相距为l 的点电荷+q 和-q ，若场点到这两个电荷的距离比l 大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。（2）从-q 指向+q 的矢量l 称为电偶极子的轴。（3）l q p =称为电偶极子的电偶极矩 2. 电偶极子的电场强度（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O ，沿极轴的延长线为O x 轴，轴上任意点A 距原点的距离为x ，则正负电荷在点A 产生的场强为 ()i l x q E 2 02/41-= +πε () i l x q E 2 02/41+-=-πε 由叠加原理可知点A 的总场强为 ()()() i l x xl q i l x q l x q E E E ??? ?????-??????-= +22202204/242/2/41πεπε＝＋－＋＝－当x >>l 时，2 224/x l x ≈-

用高斯定理求解有电介质时的电场强度

用高斯定理求解有电介质时的电场强度物理与电信工程学院 10级课程与教学论张雅琪 2010021539 在电介质中，由电场引起的极化电荷会激发附加电场，使原电场发生改变，反过来又会影响极化情况。如此相互影响，最终达到平衡。在直接计算空间场强时会遇到如下困难：要由电荷分布求场强E ，必须同时知道自由电荷及极化电荷的密度，而极化电荷密度取决于极化强度P 【V dS P S ????-='ρ，n e P P ?-=)('12σ】， P 又取决于E （E P χε0=），这就似乎形成计算上的循环。高斯定理通过列出有关E 、P 、'ρ、'σ的数量足够的方程，然后联立求解，同时引入一个新矢量场D 以消去'ρ和'σ，方便求解。当空间有电介质时，只要把自由电荷和极化电荷同时考虑在内，可以得到有电介质的高斯定理 ??=?S q dS D 0 其中P E D +≡0ε. 如图1所示，假设有一厚度为b 的无限大均匀介质平板中有体密度为0ρ的均匀分布自由电荷，平板的相对介电常数为r ε，两侧分别充满相对介电常数为1r ε和2r ε的均匀介质.要求板内外的电场强度E ，首先分析介质平板中激发电场的电荷分布，因介质板内有自由电荷0ρ，在自由电荷处对应的极化电荷密度为 01 'ρεερr r -- = 总电荷体密度为 r ερ ρρρ00'=+= 因此，平板中电荷为均匀分布.另外，在介质板两侧为不同的介质，由于21r r εε≠，故在两界面上的极化电荷面密度图2 1r ε2 r ε图1

21''σσ≠.在板内存在一个电场强度0=E 的平面'OO ，不妨称它为零电场面.此面的电位移矢量0=D ,如图2.以'OO 面为基面,向两侧作底面积为S ,垂直'OO 面伸出平板外的柱体,柱体的表面为高斯面,根据对称性,E 与D 的方向垂直介质板的表面,因此高斯面侧面的电通量为0.两个高斯面包围的自由电荷的电荷量分别为 10Sb ρ和20Sb ρ.根据介质中高斯定理,求得介质板两侧的电位移矢量为 n n e b D e b D 202101,ρρ== 两侧的电场强度为 n r n r e b E e b E 2 020210101,εερεερ== 单位矢n e 的方向为背向介质板表面,如图 2所示,介质板两侧的电场的大小相等,即21E E =.因而 2 2 1 1 r r b b εε= 因21b b b +=,求得零电场面的位置 2 1212111,r r r r r r b b b b εεεεεε+= += 用i 表示方向向右的单位矢,则板外两侧介质的电场为 i b E r r ) (2100εεερ+± = 同理,以零电场面为基面在板内作底面积为S 、长为x 的高斯面，求得介质板内电位移矢量为 xi D 0ρ=内板内的电场强度为 i x E r εερ00= 内式中x 为板内场点的坐标.

第七讲库仑定律与电场强度

第七讲库仑定律与电场强度一.电荷、电荷守恒定律元电荷：电荷量的电荷，叫元电荷。任意带电体的电荷量都是元电荷电荷量的整数倍。电荷守恒定律：二．库仑定律 1.内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。 2.公式： 3.适用条件：①真空中<空气中也近似成立），②点电荷。 4.点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的形状对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。三．库仑定律的应用 1.库仑电荷分配法：两个完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和在平均分配。 2.自由点电荷共线平衡问题即共线平衡的三个自由电荷，电性是“两侧同，中间异”，电量是“夹小”—指中间电荷电量最小，“靠小”—指中间电荷靠近电量较小的电荷。 3.三自由点电荷共线不平衡<具有共同的加速度）问题练习 1.关于点电荷，下列说法中正确的是(> A .只有体积很小的带电体才能看成是点电荷 B .体积较大的带电体一定不能看成是点电荷 C .当两个带电体的大小形状对它们之间的相互作用的影响可忽略时，这两个带电体均可看成点电荷 D .当带电体带电量很少时，可看成点电荷 2．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球<均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2r ，则两球间库仑力的大小为<）A ．112F B ．34F C ．43F D ．12F 3.有两个点电荷所带电量的绝对值均为Q ，从其中一个电荷上取下△Q 的电量，并加在另一个电荷上，那么它们之间的相互作用力与原来相比(>A .一定变大B .一定变小 C .保持小变 D .因为两电荷电性不确定，无法判断 4.<2018普陀一模）如图，在水平面上A 、B 、C 三点固定着三个电荷量 C 1060.119-?=e 叫静电力常量）式中,/100.9(229221C m N k r Q Q k F ??= =

库仑定律电场力的性质

库仑定律电场力的性质一、库仑定律电荷守恒定律 1．点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律 (1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (2)带电实质：物体带电的实质是得失电子． (3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F ＝k q 1q 2 r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①真空中；②静止；③点电荷． [深度思考] 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？答案不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离．二、电场、电场强度 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q ，q 为试探电荷． (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．

3．场强公式的比较 4．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则． 5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较连线上O点场强最小，指 1．定义为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱． 2．电场线的三个特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 1.如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A

求电场强度的六种特殊方法(解析版)

求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。三、等效替代法 “等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C…… 直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。例3．如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

电磁学练习题(库仑定律、电场强度 (1))

库仑定律、电场强度－选择题如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2 014r q E e r πε= ，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。r e 的方向是 ()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向 P 。〔〕答案：()B 根据场强定义式0 q F E =，下列说法中正确的是： ()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； ()C 做定义式时0q 必须是正电荷； ()D E 的方向可能与F 的方向相反。〔〕答案：()A 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 ()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定〔〕答案：()C 空间某处附近的正电荷越多，那么有： ()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大； ()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确；〔〕答案：()D 库仑定律的适用范围是 ()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用； ()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。〔〕答案：()D 在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是 ()A A B E E <，方向相同； ()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同； ()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。〔〕答案：()C 电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径 q P

库仑定律电场强度

库仑定律电场强度 1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零． 2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝kq 1q 2 r 2 ，适用条件：①真空中；②点电荷． 4．电场强度 (1)定义式：E ＝F q ，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或V/m. (2)点电荷的场强：E ＝kQ r 2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场． (3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定． 5．场强叠加原理和应用 (1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和． (2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则．一、场强公式E ＝F q 与E ＝k Q r 2的比较电场强度是由电场本身决定的，E ＝F q 是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷，E 的大小与q 无关．E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小与Q 有关．例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比 C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同 D ．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向解析 E ＝F q 为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k Q r 2是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2 成反比，B 正确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D 正确．答案 BD 二、两个等量点电荷周围的电场解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化．例2 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )

应用高斯定理求场强

应用高斯定理求场强 1、均匀带电球壳的场强设有一半径为的球壳均匀带电，其所带电量为，求球壳内外的电场强度。解：（1）、球壳外的场强通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得所以（2）、球壳内的场强

通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得所以 2、均匀带电球体的场强设有一半径为的均匀带电球体，其所带电荷的体密度为，求球体内外的电场强度。解：（1）、球体外的场强通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得所以（2）、球体内的场强通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面

上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得所以 3、无限大均匀带电平面的场强设有一无限大均匀带电平面，其所带电荷的面密度为，求带电平面的电场强度。解：经过平面中部作一封闭圆柱面为高斯面，其轴线与平面正交，底面积为。令为两底面上的场强，则通过的电通量为，由高斯定理，得所以若有两平行无限大均匀带电平面，其所带电荷的面密度为。可以

证明，在两平行板中间，电场强度为在两平行板外侧，电场强度为 4、无限长均匀带电直导线的场强设有一无限长均匀带电直导线，其所带电荷的线密度为，求带电导线周围的电场强度。解：过直导线作一高为、截面半径为r 的封闭圆柱面为高斯面。根据电场轴的对称性，通过圆柱侧面的电通量为，通过圆柱底面的电通量为0。由高斯定理，得所以

A08_库仑定律_电场强度_电通量_高斯定理

单元八库仑定律电场电场强度 1 一选择题 01. 下列几种说法中哪一个是正确的? 【 C 】 (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同； (C) 场强方向可由F E q = 定义给出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力； (D) 以上说法都不正确。 02. 一带电体可作为点电荷处理的条件是【 C 】 (A) 电荷必须呈球形分布； (B) 带电体的线度很小； (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； (D) 电量很小。 03. 如图所示, 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点 (1,0x y =+=) 产生的电场强度为E ，现在，另外有一个负电荷2Q -，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零? 【 C 】 (A) x 轴上1x >； (B) x 轴上01x <<； (C) x 轴上0x <； (D) y 轴上0y >； (E) y 轴上0y <。 04. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p 的方向如图所示。当释放后，该电偶极子的运动主要是：【 D 】 (A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p 沿径向指向球面而停止； (B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p 沿径向朝外而停止； (C) 沿顺时针方向旋转至电矩p 沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动；选择题_03图示选择题_04图示选择题_05图示

(D) 沿顺时针方向旋转至电矩p 沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。 05. 如图所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为(0)x λ+<和 (0)x λ->则Oxy 坐标平面上点(0,)a 处的场强E 为【 B 】 (A) 0； (B) 02i a λπε ； (C) 04i a λπε ； (D) 0()4i j a λπε+ 。二填空题 06. 带有N 个电子的一个油滴，其质量为m ，电子的电量的大小为e ，在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g )，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为向下，大小为 mg Ne 。 07. 如图所示的曲线表示一种球对称性电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称中心的距离。这是由半径为R 均匀带电为q +的球体产生的电场。 08. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d ()d R <<环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示。则圆心O 处的场强大小2 3 08qd E R πε= 。 09. 某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q 放在点A 或B 时，在A 点受的电场力大 10. 电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql (其中l 是正负电荷之间的距离)，它的方向是由负电荷指向正电荷。三判断题 11. 若将放在电场中某点的试探电荷q 改为q -，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反。【错】 12. 静电场中的电场线不会相交，不会形成闭合线。【对】四计算题 13. 两个电量分别为71210q C -=+?和72210q C -=-?的点电荷，相距0.3m ，求距1q 为0.4m 、距2q 为0.5m 处P 点电场强度。填空题_07图示填空题_08图示填空题_09图示

高二物理《电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度》周练试卷

高二物理《电荷及其守恒定律、库仑定律、电场强度》周练试卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。每小题只有一个选项符合题意。 1、毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为：（） A、毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上 B、毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上 C、橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上 D、橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上 2、关于静电力和电场强度，下列说确的是（） A、电场强度的方向总是跟静电力的方向一致 B、电场强度的大小总是跟静电力的大小成正比 C、正电荷受到静电力的方向跟电场强度的方向一致 D、电荷在某点受到的静电力越大，该点的电场强度越大 3、如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a 和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小，已知c受到a 和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是（） A、F1 B、F2 C、F3 D、F4 4、如图所示，A、B两个点电荷的电荷量分别为+Q和+q，放在光滑的绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接，当平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（） A、保持Q不变，将变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x 0 B、保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0 C、保持Q不变，将q变为-q，平衡时弹簧的缩短量等于x0 D、保持q不变，将Q变为-Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0 5、四种电场的电场线如图所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的（） 6、电荷量为q正点电荷以一定的初速射入某电场，运动中不计重力，则（） A、点电荷的运动轨迹必与电场线重合 B、若电场线是直线，则电荷运动轨迹和电场线重合 C、电场线某点的切线方向和该点速度方向相同

静电场的高斯定理复习题

－选择题 1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。〔〕答案：()D 2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ε ； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。〔〕答案：()D 3.在电场强度为E Ej = 的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ， 2φ，3φ，则 ()A 1230E b c E b c φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==； ()C 123Eac Ebc φφφ=-=-=-； ()D 123Eac Ebc φφφ===。〔〕答案：()B 4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 0i q =∑，则可肯定： ()A 高斯面上各点场强均为零。 ()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 ()C 穿过整个高斯面的电通量为零。 ()D 以上说法都不对。〔〕答案：()C 5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积 1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则 ()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=； ()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。〔〕答案：()D 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。答案：()B 7.A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。则

库仑定律和电场强度

电流 2．1 ．1．电流、电流强度、电流密度导体处于静电平衡时，导体内部场强处处为零。如果导体内部场强不为零，带电粒子在电场力作用下发生定向移动，形成了电流。形成电流条件是：存在自由电荷和导体两端有电势差（即导体中存在电场）。自由电荷在不同种类导体内部是不同的，金属导体中自由电荷是电子；酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子；在导电气体中是正离子、负离子和电子。电流强度是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。用定义式表示为 I/ = q t 电流强度是标量。但电流具有方向性，规定正电荷定向移动方向为电流方向。在金属导体中电流强度的表达式是 I= nevS n是金属导体中自由电子密度，e是电子电量，v是电子定向移动平均速度，S是导体的横截面积。在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为 = j/ I S 金属导体中，电流密度为 j= nev 电流密度j是矢量，其方向与电流方向一致。 2．1 ．2、电阻定律导体的电阻为

S L S L R σρ= =/ 式中ρ、σ称为导体电阻率、电导率? ?? ? ? =σρ1，由导体的性质决定。实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系 ()t αρρ+=10 0ρ为0℃时电子率，ρ为t 时电阻率，α为电阻率的温度系数，多数纯金属 α值接近于3104-?℃ 1 -，而对半导体和绝缘体电阻率随温度的升高而减小。某些导体材料在温度接近某一临界温度时，其电阻率突减为零，这种现象叫超导现象。超导材料除了具有零电阻特性外，还具有完全抗磁性，即超导体进入超导状态时，体内磁通量被排除在体外，可以用这样一个实验来形象地说明：在一个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁，整个装置放入低温容器里，然后把温度降低到锡出现超导电性的温度。这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，飘然升起与锡盘保持一定距离后，悬在空中不动了，如图2-2-1所示。这是由于超导体的完全抗磁性，使小磁铁的磁感线无法穿透超导体，磁场畸变产生一个向上的很大的排斥力，把磁铁托在空中，这就是磁悬浮的道理，这一特性启示了人们用超导材料制造磁悬浮列车。超导现象是1911年荷兰物理学家昂尼斯首先发现的。他发现在K 2.4（8.268-℃），汞的电阻突然消失，并把这种“零”电阻特性称为“超导电性”。接着他又发现在K 3.7附近，铅也具有“超导性”。 1933 年，迈斯纳发现了超导的“完全抗磁性”，他证明处于磁场中的超导 N S 图2-2-1

库仑定律场强及叠加原理

库仑定律、电场强度及场强叠加原理 1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。 2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。 3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：( C ) (A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小 4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，0为其连线的中点，则在其中垂线上场强具有极大值的点与0点的距离为：( C) (A)±a/2 (B) ±√3a/3 (C) ±√2a/2 (D) ±√2a 5、真空中面积为S,间距d的两平行板S>>d2，均匀带等量异号电荷+q和—q,忽略边缘效应,则两板间相互作用力的大小是( C) (A) q2/(4πε0d2) (B) q2/(εo s) (C) q2/(2εo s) (D) q2/(2πε0d2) 6、有三个直径相同的金属小球，小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F。小球3不带电，装有绝缘手柄。用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去。则此时小球1和2之间的相互作用力为( D) (A)F/2 (B) F/4 (C)3F/4 (D)3F/8 7、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知

棒上的总电量为q ，求半圆圆心0 解：任取一段dl ，其电量为dq =λdl =λRd θ λ=q /πR , dE =dq /4πε0R 2 dE x = dE cos θ d E y =dE sin θ 由对称性可知 E y =0 E x =?-2 /2/ππdE x =q /2π2ε0R 2 E = E x = q/2π2ε0R 2, 场强方向为X 轴的正方向 8、内半径为R 1，外半径为R 2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P 点的场强及环心处0点的场强。解：利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果 2 /3220)(4R x Qx E +=πε 任取半径为r ,宽为dr 的圆环,其电量 = σds = 2πr σdr 2 /3220)(4r x x d q dE +=πε )1 1(22 2 221 202 1 R x R x εx σdE E R R +- += =? 在圆心处的场强为 E 0=0 q

求解电场强度13种方法附例题

求解电场强度方法分类赏析一.必会的基本方法: １.运用电场强度定义式求解例1.质量为m、电荷量为ｑ的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从Ａ点运动到Ｂ点，，其速度方向改变的角度为θ(弧度)，ＡB弧长为s，求AB弧中点的场强E。【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动,则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力F= F向 = m r v2 。由几何关系有r = θ s ，所以F= m s vθ2 ，根据电场强度的定义有Ｅ＝ q F = qs mvθ2 。方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。２．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例２(20１２安徽卷)．如图１-1所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0V,点A处的电势为6Ｖ,点B处的电势为３V，则电场强度的大小为A A．200/ V m B.2003/ V m C．100/ V m D．1003/ V m (1）在匀强电场中两点间的电势差U= Ed,d为两点沿电场强度方向的距离。在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。（２若已知匀强电场三点电势,则利用“等分法”找出等势点,画出等势面,确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。 3．运用“电场叠加原理”求解例3（２01０海南)．如右图2, M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心,60 MOP ∠=?．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于Ｍ、N两点，这时Ｏ点电场强度的大小为 1 E;若将N点处的点电荷移至Ｐ则O点的场场强大小变为 2 E， 1 E与 2 E之比为B Ａ．1:2 B.2:1??C．2:3 D.4:3 二.必备的特殊方法： 4.运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电,现沿球的直径的延长线放置一 60° P N O M 图2

库仑定律和电场强度

磁场对载流导体的作用 3．3．1、安培力一段通电直导线置于匀磁场中，通电导线长L ，电流强度为I ，磁场的磁感应强度为B ，电流I 和磁感强度B 间的夹角为θ，那么该导线受到的安培力为θsin ?=BIL F 电流方向与磁场方向平行时， 0=θ，或 180=θ，F=0，电流方向与磁场方向垂直时， 90=θ，安培力最大，F=BIL 。安培力方向由左手定则判断，它一定垂直于B 、L 所决定的平面。当一段导电导线是任意弯曲的曲线时，如图3-3-1所示可以用连接导线两端的直线段的长度l 作为弯曲导线的等效长度，那么弯曲导线缩手的安培力为 θsin BIL F = 3．3．2、安培的定义如图3-3-2所示，两相距为a 的平行长直导线分别载有电流1I 和2I 。载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为 a I B πμ21 021= ，方向如图示。导线2上长为2L ?的线段所受的安培力为： 2sin 21222π B L I F ?=? = 2 2 1021222L a I I B L I ?= ?πμ 其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1，导线2单位长度上所受的力ＰＢ图3-3-1 图3-3-2

a I I L F πμ22 1022=?? 同理可证，导线λ上单位长度导线所受力也为a I I L F πμ22 101 1= ??。方向垂直指向2，两条导线间是吸引力。也可证明，若两导线内电流方向相反，则为排斥力。国际单位制中，电流强度的单位安培规定为基本单位。安培的定义规定为：放在真空中的两条无限长直平行导线，通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为27 10-?牛顿时，各导线上的电流的电流强度为1安培。 3．3．3、安培力矩如图3-3-3所示，设在磁感应强度为B 的均匀磁场中，有一刚性长方形平面载流线图，边长分别为L 1和L 2，电流强度为I ，线框平面的法线n 与B 之间的夹角为θ，则各边受力情况如下： 2BIL f ab = 方向指向读者 2BIL f cd = 方向背向读者 θ θπ cos )2 sin( 11BIL BIL f bc =-= 方向向下 θ θπ cos )2 sin( 11BIL BIL f da =+= 方向向上 bc f 和da f 大小相等，方向相反且在一条直线上，互相抵消。图3-3-3

环路定理电场强度的线积分

怎样计算电场强度

1.1库仑定律和电场强度

电场强度的叠加原理及电场强度的计算

用高斯定理求解有电介质时的电场强度

最新高二物理库仑定律与电场强度练习题

第七讲库仑定律与电场强度

库仑定律电场力的性质

求电场强度的六种特殊方法(解析版)

电磁学练习题(库仑定律、电场强度 (1))

库仑定律电场强度

应用高斯定理求场强

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库仑定律和电场强度

库仑定律 场强及叠加原理

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