2014海口市高考调研测试理科数学试题及详解

2014年海口市高考调研测试

数学（理科）试题(二)

注意事项：

1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)

1．设集合12

{|,[1,4]}M y y x x ==∈，2{|log (1)}N x y x ==-，则()R C N M =

A ．{|12}x x ≤≤

B ．{|14}x x ≤≤

C ．{2}x x ≤

D ．? 2，设i 为虚数单位，则满足条件2(2)(1)i z i +=+的复数z 的共轭复数是

A ．2455i +

B ．2455i --

C ．2455i -+

D ．2455

i -

3．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，命题p ：{}n a 是等差数列，命题q ：2n S An Bn C =++（,,A B C R ∈），则命题p 是命题q 成立的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．以上都不正确 4．设随机变量(0,1)N ξ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= A ．

12p + B ．1

2

p - C ．12p - D ．1p - 5．某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有

A ．80种

B ．90种

C ．120种

D ． 150种

6．如右图是一个根据△ABC 的三条边的边长,,a b c 判断三角形形状的程序框图，则框图中菱形内应该填写的是( )

A ．?a c >

B ．?a c <

C ．?b c >

D ．?b c < 7．等比数列{}n a 的前项和为n S ，8417S S =，

352a a =，则68a a =

A ．32

B ．64

C ．128

D ．256

（第6题图）

8．抛物线2x py =与直线10x ay ++=交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(2,1)，设抛物线的焦点为F ，则||||FA FB +等于

A ．1

3 B ．176 C ．289 D ．319

9．空间直角坐标系中，△ABC 的三视图如右图所示，已知

(0,0,0)A ，(0,2,2)B ，则点C 的坐标是 A ．(0,2,2)- B ．(2,2,2)--

C ．(2,0,0)

D ．(2,2,2)-

10．在区域1{(,)|[1,],[0,]}2c D x y x c y +=∈-∈上随机取一个点(,)P x y ，落在10

00

x y x y c y -+≥??

+-≤??

≥?所表示的可行域内的概率值 A ．

14 B ．13 C ．1

2

D ．与c 的值有关 11．在△AB C 中，已知16AB AC ?=，sin cos sin C A B =，6ABC S ?=，P 为线段AC 上的点，且

BA BC BP x

y

BA

BC

=+, 则xy 的最大值为

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

12．设球O 是正方体ABCD 1111A B C D -的内切球，若平面1ACD 截球O 所得的截面面积为6π，则球O

的半径为 A ．

3

2

B ．3

C

D 第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷中的横线上)．

13．计算2

|1|x dx -=?_________．

14．过点(1,1)-的直线与圆2224110x y

x y +---=截得的弦长为则该直线的方程为 ．

15．设角θ为第四象限角,并且角θ的终边与单位圆交于点00(,)P x y ,若001

3

x y +=-,则

cos 2θ=_________．

16．定义在R 上的运算“⊕”： 对实数x 和y ，x y ⊕=(),

(),

x x y y x y ≥??

222x x +-

()22x ⊕-+，x R ∈。若函数()f x a +的图像与直线1y =恰有两个公共点，则实数a 的取值范围

是__________．

（第9题图）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

设函数211

()sin(2)cos cos2622

f x x x x π=+--+,

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和在区间[0,

]2

π

上的取值范围；

（Ⅱ）△ABC 中,设角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若()1f B =,4a c +=,求b 的取值

范围．

18．（本小题满分12分）

如图所示，三棱锥D ABC -，已知平面ABC ⊥平面ACD ，

AD DC ⊥，6AC =

，AB =30CAB ∠=

（Ⅰ）求证：BC AD ⊥；

（Ⅱ）若二面角A BC D --为45，求直线AB 与平面BCD 所

成的角的正弦值．

19．（本小题满分12分）

2013年，国务院常务会议五项加强房地产调控的政策措施，俗称“国五条”．以下是对海口市工薪阶层关于“国五条”态度进行的调查数据，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布情况及对“国五条”赞成的人数如下表所示：

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面22?列联表并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分

界点对“国五条”的态度有差异；

参考公式：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．

（Ⅱ）若对月收入在[15,25)，[25,35)内的被调查人员中各随机选取两人进行追踪调查，记选中

的4人中不赞成“国五条”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

（第18题图）

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C ：2

214

y x +=，过点(0,)m 作圆221x y +=的切线交椭圆C 于A 、B 两点．

（Ⅰ）求椭圆C 的焦点坐标和离心率；

（Ⅱ）将||AB 表示成m 的函数，并求||AB 的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数()ln g x x =和函数()()x ax a R ?=∈.

（Ⅰ）若函数()y g x =与()y x ?=的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）若存在两个实数1x ，2x 且12x x ≠，满足11()()g x x ?=，22()()g x x ?=，求证：212x x e >.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲

如图，过圆O 的直径AC 的端点A 作直线AB 、AD 分别交圆O 于另一点B 和点D ，过点D 作DE AB ⊥于E ，已知EAD CAD ∠=∠． （Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；

（Ⅱ）若6DE =，3AE =，求△ABC 的面积．

成立；

（Ⅱ）若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值．

2014年海口市高考调研测试 数学（理科）试题（二）参考答案

一、选择题：