导线测量

第四部分导线测量

一平面控制测量概述

⑴.目的与作用

1）为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网和高程控制网。2）控制误差的积累。

3）作为进行各种细部测量的基准。

⑵.有关名词

1）小地区（小区域）：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。

2）控制点：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点(一般由设计部门提供)。

3）控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。

4）控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。

⑶.控制测量分类

1）按内容分：平面控制测量、高程控制测量

2）按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级

3）按方法分：三角测量、导线测量、水准测量、GPS卫星定位测量4）按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量⑷.国家控制网

在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法建立的。

平面控制网：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网组成。

高程控制网：国家高程控制网由一、二、三、四等水准网组成。

国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。

⑸.小区域（15km2以内）控制测量

平面：国家或城市控制点——首级控制——图根控制。

高程：国家或城市水准点——三、四等水准——图根点高程。

二导线测量

⑴.导线的定义

1)定义：将测区内相邻控制点（导线点）连成直线而构成的折线图形。

2)适用范围较广：主要用于带状地区 (如：公路、铁路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。

⑵.导线布设形式

根据测区情况和要求，导线布设可分为以下几种形式：

1)闭合导线

多用于面积较宽阔的独立地区。 2)附合导线

多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。 3)支导线

支导线的点数一般不宜超过2个，仅作为补设导线点时使用。 4)此外：还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区和精度要求较高的地区。 ⑶.导线的外业

1)踏勘选点及建立标志

⒈导线点应选择在地势较高、视野开阔处，便于扩展加密控制和实测碎部。

⒉相邻导线点应通视良好，利于测角量边。

⒊导线点应选择在土质坚硬处，便于长期保存和安置仪器。

⒋导线点应尽量接近线路中线布设，在较大的桥址两岸、隧道口附2)测水平角

导线转折角(左角、右角)及连接角采用全测回法或方向观测法观测，测角精度及标准参照规范执行。 3)量水平边长

导线边长一般采用全站仪或光电测距仪进行，观测标准及精度要求参照规范执行。 ⑷.导线的内业计算 1)几个基本公式： 坐标方位角的推算：

180±+=左后前βαα

或 180±-=右后前βαα 注意：若计算出的前α>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。 2)坐标正算公式

由A 、B 两点边长D AB 和坐标方位角αAB 计算坐标增量。

AB

AB AB AB AB AB D y D x ααsin cos =?=?

其中：ΔX AB =X B -X A ； ΔY AB =Y B -Y A 3)坐标反算公式

由A 、B 两点坐标来计算αAB 、D AB

2

2AB AB AB y x D ?+?=

AB

AB

AB x y arctg

??=α AB α 的具体计算方法如下：

⒈计算AB x ?、AB y ?

A

B AB A B AB y y y x x x -=?-=?

⒉计算锐AB α

AB

AB AB x y arctg

?

?=锐α

⒊根据AB x ?、AB y ?的正负号来判断AB α所在的象限。 ① 00>?>?AB AB y x 且则为一象限。AB α=锐AB α

② 00>??AB AB y x 且则为四象限。AB α=360°-锐AB α ⑤ 00>?=?AB AB y x 且则AB α=90° ⑥00

推算各边坐标方位角——计算各边坐标增量——推算各点坐标。 1)闭合导线平差计算步骤

⒈绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 ⒉角度闭合差的计算与调整 计算闭合差：

180)2()(21--+++=-=∑∑n f n ββββββ理测

计算限差：n f 30±=容β（图根级）

若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：n

f V ββ-=

计算改正后新的角值：β

ββV i i +=? ⒊按新的角值，推算各边坐标方位角。 ⒋按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 ⒌坐标增量闭合差的计算与调整 计算坐标增量闭合差。 有：

∑∑∑∑∑∑?=?-?=?=?-?=测

理测测

理测y y y f x x x f y x

导线全长闭合差：2

2y x f f f +=

导线全长相对闭合差： XXX D

f

K /1==

∑

2)分配坐标增量闭合差。 若K<1/2000（图根级），则将x f 、y f 以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

i

y

yi i

x

xi D

D

f V D D f V ∑∑-

=-=??

yi i xi i V x y

V x x

??+?=?+?=??? ⒍坐标计算

根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。

AB A B AB A B y

y y x x x ???+=?+= ⑸导线平差计算实例

1)闭合导线

某闭合导线外业测量成果见下表，试计算各导线点成果。

-200.264

24.136

-112.591-238.113

182.06483.806226.880-80.192 2)附合导线

说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点： ⒈角度闭合差的分配与调整 方法一：

1）计算方位角闭合差：终已知终计算ααα-=f

2）满足精度要求，若观测角为左角，则将f α反符号平均分配到各

观测角上；若观测角为右角，则将f α同符号平均分配到各观测角上。 方法二：

1）计算角度闭合差

∑∑-=理测βββf ，其中，∑理β的计算公式如下： 左角：??±-=∑???±∑+=180180)()(n n 始终左理左理始终ααββαα 右角：??±-=∑???±∑-=180180)()(n n 终始右理右理始终ααββαα 2）满足精度要求，将f β反符号平均分配到各观测角上。 ⒉坐标增量闭合差的计算

)

()(始终测理测始终测理测y y y y y f x x x x x f y x --?=?-?=--?=?-?=∑∑∑∑∑∑

三 小三角测量 ⑴ 基本概念

1）三角点：测区内的控制点组成相互连接的而成三角网，网中各三角形的顶点称为三角点

2）小三角测量：在小范围内布设边长较短的小三角网，观测所有三角形的各内角，并丈量起始边长，用近似方法进行平差，然后应用正弦定律算出各三角形的边长，再根据已知边的坐标方位角、已知点坐标，求出各三角点的坐标。 ⑵ 小三角测量的布设形式与等级 1）布设形式 ⒈单三角锁 ⒉中点多边形 ⒊线形三角锁 2）等级

⒈一级小三角 ⒉二级小三角 ⒊图根小三角

⑶小三角测量的外业工作 1）踏勘选点 2）建立标志 3）测量起始边 4）观测水平角

⑷小三角测量的内业计算 1）绘制计算略图

2）角度闭合差的计算与调整

3）边长闭合差的计算与调整 4）三角形边长计算 5）计算各三角点的坐标

四 角度前方交会法和侧方交会法 ⑴ 前方交会计算

如下图所示，导线上某一点P 能与大地点A 、B 、C 通视，则ABP 构成一个三角形，通过解算三角形就能求得P 点的坐标，这就是前方交会法。

1）计算公式

β

α

α

β

β

ααβ

ctg ctg x x ctg y ctg y y ctg ctg y y ctg x ctg x x B

A B A p B

A B A p ++-+=

++-+=

γ

β

α3

1

P(2)C

B

A

2）技术要求

为保证计算结果正确和提高交会精度，“测规”规定如下： ⒈前方交会和侧方交会应有三个大地点，困难时应有两个大地点。 ⒉交会角不应小于30°，并不应大于150°，困难时亦不应小于20°，并不应大于160°。

⒊水平角测回数应根据精度要求进行，根据测点数量可采用全测回法或方向观测法。 ⑵ 侧方交会

侧方交会法基本与前方交会法相同，只是在一个大地点设站先测α（或β）角，再测定P 点的γ角，此称为侧方交会法。如有第3个大地点C ，可组成两组侧方交会，测量时仍然是两个站，只不过多测一个方向，但由两组数据求中数（平均数）求P 点坐标，可以提高交会精度。计算公式与前方交会法相同。

此外还有后方交会法、两点交会法等；均可以根据已知大地点与待测点联测求算待测点坐标。