《工程数学》形成性考核作业3答案

第4章随机事件与概率

(一)单项选择题

⒈A B ,为两个事件,则( B)成立.

A 、 ()A

B B A +-= B 、 ()A B B A +-?

C 、 ()A B B A -+=

D 、 ()A B B A -+? ⒉如果( C)成立,则事件A 与B 互为对立事件. A 、 AB =? B 、 AB U =

C 、 AB =?且AB U =

D 、 A 与B 互为对立事件

⒊袋中有3个白球7个黑球,每次取1个,不放回,第二次取到白球的概率就是( A ).

A 、103

B 、 92

C 、93

D 、 102

4、对于事件A B ,,命题(C )就是正确的. A 、如果A B ,互不相容,则A B ,互不相容 B 、如果A B ?,则A B ? C 、如果A B ,对立,则A B ,对立 D 、如果A B ,相容,则A B ,相容

⒌某随机试验的成功率为)10(<

A 、3)1(p -

B 、 31p -

C 、 )1(3p -

D 、 )1()1()1(223p p p p p -+-+-

6、设随机变量X B n p ~(,),且E X D X ().,().==48096,则参数n 与p 分别就是(A ).

A 、 6, 0、8

B 、 8, 0.6

C 、 12, 0、4

D 、 14, 0、2

7、设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数,则对任意的

a b a b ,()<,E X ()=(A ).

A 、 xf x x ()d -∞

+∞? B 、 xf x x a

()d ?

C 、 f x x a

b ()d ? D 、 f x x ()d -∞

+∞

8、在下列函数中可以作为分布密度函数的就是(B ).

A 、 f x x x ()sin ,,

=-<

????ππ2320其它 B 、 f x x x ()sin ,,=<<

???020π其它 C 、 f x x x ()sin ,,=<

?0320π其它 D 、 f x x x ()sin ,,=<

?00π其它 9、设连续型随机变量X 的密度函数为f x (),分布函数为F x (),则对任意的区间

(,)a b ,则=<<)(b X a P ( D).

A 、 F a F b ()()-

B 、 F x x a

()d ?

C 、 f a f b ()()-

D 、 f x x a

()d ?

10、设X 为随机变量,E X D X (),()==μσ2,当(C )时,有E Y D Y (),()==01. A 、 Y X =+σμ B 、 Y X =-σμ C 、 Y X =

-μ

D 、 Y X =

-μ

(二)填空题

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数就是偶数的概率为5

2、已知P A P B ().,().==0305,则当事件A B ,互不相容时,P A B ()+= 0、8 ,P AB ()= 0、3 .

3、A B ,为两个事件,且B A ?,则P A B ()+=()A P .

4、已知P AB P AB P A p ()(),()==,则P B ()=P -1.

5、若事件A B ,相互独立,且P A p P B q (),()==,则P A B ()+=pq q p -+.

6、已知P A P B ().,().==0305,则当事件A B ,相互独立时,P A B ()+= 0、65 ,P A B ()= 0、3 .

7、设随机变量X U ~(,)01,则X 的分布函数F x ()=??

??≥<<≤111000

x x x x . 8、若X B ~(,.)2003,则E X ()= 6 . 9、若X N ~(,)μσ2,则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ.

10、E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的协方差 . (三)解答题

1、设A B C ,,为三个事件,试用A B C ,,的运算分别表示下列事件: ⑴ A B C ,,中至少有一个发生; ⑵ A B C ,,中只有一个发生; ⑶ A B C ,,中至多有一个发生; ⑷ A B C ,,中至少有两个发生; ⑸ A B C ,,中不多于两个发生; ⑹ A B C ,,中只有C 发生.

解:(1)C B A ++ (2)C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++

(4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A

2、袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,求下列事件的概率: ⑴ 2球恰好同色;

⑵ 2球中至少有1红球.

解:设A =“2球恰好同色”,B =“2球中至少有1红球”

521013)(2

23=+=+=

C C C A P 109

1036)(2

231213=+=+=C C C C B P 3、加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率就是2%,如果第一道工序

出次品则此零件为次品;如果第一道工序出正品,则由第二道工序加工,第二道工序的次品率就是3%,求加工出来的零件就是正品的概率. 解:设=i A “第i 道工序出正品”(i=1,2)

9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P

4、市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶就是合格品的概率.

解:设""1产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A

""产品合格=B

)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=

865.080.02.085.03.09.05.0=?+?+?=

5、某射手每发命中的概率就是0、9,连续射击4次,求: (1)恰好命中3次的概率; (2)至少命中1次的概率

解:这亇问题可以瞧作伯努利概型,即假设射手每次射击都就是相互独立的,每次的命中率保持不变、

设事件A i ={恰有i 次命中},(i=0,1,2,3,4),B={至少命中1次}、 (1)由伯努利概型的概率计算公式,得

P(A 3)=C 1

3341.0.9.0.=0、2916

(2)P(B)=1-P(A 0)=1-C 04、0、90、0、14=1-0、0001=0、9999

6、设随机变量X 的概率分布为

12345601015020301201003.......?????

? 试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253.(形考作业上题目就是错误X 的概率分布应改为上式)

解:

87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P 72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P

7、设随机变量X 具有概率密度

f x x x (),,=≤≤???

2010其它

试求P X P X (),()≤<<121

解:4

12)()2

(210

2210

21=

≤?

∞

-x xdx dx x f X P 16

152)()24

(14

x xdx dx x f X P 8、设X f x x x ~(),,

=≤≤???201

0其它,求E X D X (),().

解:3

22)()(10

=?==??+∞∞

-x xdx x dx x xf X E 2

1422)()(1041

0222==

+∞

∞-x xdx x dx x f x X E

181

)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D

9、设)4.0,6.0(~2N X ,计算⑴P X (..)0218<<;⑵P X ()>0. 解:

=-Φ-Φ=<-<-=<<)1()3()34

.06

.01()8.12.0(X P X P 0、9987-0、1587=0、84 0668.09332.01)5.1(1)5.14

.06

.0(

)0(=-=Φ-=-?-=>X P X P 10、设X X X n 12,,, 就是独立同分布的随机变量,已知E X D X (),()112==μσ,

设X n X i i n

==∑11

,求E X D X (),().

解:)]()()([1

)(1)1

(

)(21211

n n n

i i X E X E X E n

X X X E n X n

E X E +??++=+??++=

=∑

= μμ==n n

)]()()([1)(1)1

(

)(212

212

n n n

i i X D X D X D n X X X D n X n

D X D +??++=

+??++=

=∑

11σσn n n

=?=