悬臂梁的振动模态实验报告

实验 等截面悬臂梁模态测试实验

一、 实验目的

1. 熟悉模态分析原理；

2. 掌握悬臂梁的测试过程。

二、 实验原理

1. 模态分析基本原理

理论上，连续弹性体梁有无限多个自由度，因此需要无限多个连续模型才能描述，但是在实际操作中可以将连续弹性体梁分为n 个集中质量来研究。简化之后的模型中有n 个集中质量，一般就有n 个自由度，系统的运动方程是n 个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。这就是说梁可以用一种“模态模型”来描述其动态响应。

模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。

多次锤击各点，通过仪器记录传感器与力锤的信号，计算得到第ｉ个激励点与定响应点（例如点2）之间的传递函数H i ω ，从而得到频率响应函数矩阵中的一行

频响函数的任一行包含所有模态参数，而该行的r 阶模态的频响函数 的比值，即为r 阶模态的振型。 2. 激励方法

为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号，进行传递函数分析。传递函数分析实质上就是机械导纳，i 和j 两点之间的传递函数表示在

[]

∑==N

r iN r

i r

i r H H H 1

21

...

[]

Nr r r N

r r

r r ir

k c j m ???ωω? (2112)

∑

=++-=[]{}[]

T

r ir N

r r iN i i Y H H H ??∑==1

21

...

j点作用单位力时，在i点所引起的响应。要得到i和j点之间的传递导纳，只要在j点加一个频率为ω的正弦的力信号激振，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。如果ω是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。

根据模态分析的原理，我们要测得传递函数矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同的测试方法。要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励，一点响应的方法；要得到矩阵中任一列，采用一点激励，多点测量响应的方法。实际应用时，单点响应法，常用锤击法激振，用于结构较为轻小，阻尼不大的情况。对于笨重、大型以及阻尼较大的系统，则常用固定点激振的方法，用激振器激励，以提供足够的能量。

3.变时基方法的应用

在进行瞬态激励信号与响应信号采样时，激励与响应之间，特征时间与特征频率的差异太大，激励是mS级的，响应是几百mS级到秒级。如果采用等时基传递函数做瞬态激励传函分析时，就存在频率分辨力（采样频率越低，分辨力越高）和时域波形精度（采样频率越高，时域波形精度越高）这一对无法克服的矛盾。由于脉冲激励信号作用时间较短，为了确保频率分辨力，采样频率不能太高，从而导致以下几种情况：⑴采到的激励信号偏大；

⑵采到的激励信号偏小；⑶激励信号没有采上。计算出来的导纳值重复性差，

相位不准。因此在变时基提出之前，大型结构无法用锤击法测出模态，只能使用火箭激励，因为火箭激励时加长了激励时间，且它可以产生方波激励信号。

三、实验器材

图1振动测试试验台的组成及连接示意图

本次实验设备如上图1所示，其中使用的器材主要包括四部分，具体如下。

1.振动测试试验台；

2.加速度传感器，要求绝缘，防止电荷流动；

3.力锤，装有压力传感器，测量输入的激励；

4.INV1601型振动与控制教学实验系统软件。

四、实验内容及步骤

1.测点确定

此梁在y、z方向尺寸和x方向（尺寸）相差较大，可以简化为杆件，所以只需在x方向顺序布置若干敲击点即可（本例采用多点移步敲击、单点响应方法），敲击点的数目视要得到的模态的阶数而定，敲击点数目要多于所要求的阶数，得出的高阶模态结果才可信。本次试验中在x方向把梁分成十等份，即可以布十一个测点。本次试验只求解了前四阶模态，因此敲击点足够。

2.结构生成

按照图1安装仪器设备，仪器连接好之后，启动DASP2006标准版软件，选择教学模态实验模式。在左侧信息窗口中选择结构并设置结构参数。本实验中梁长230mm、宽40mm、厚3mm，在长方向上等分10份，在宽和厚两方向上不划分。设置完成后生成悬臂梁模型如下图2。其中1点是约束位置。

图2 悬臂梁结点分布示意图

3.参数设置与采样

在左侧信息窗口中选择采样，设置采样参数。其中具体如下：选择加速度传感器类型；总测点数11个；每个测点采样3次；触发电平200mv；变时基倍数4；采样频率120000Hz；采样长度2k；程控倍数为1。

因为本实验中梁振动集中在低频，所以选择塑料头来敲击。用力敲击各个测点，观察有无波形，如果有一个或两个通道无波形或波形不正常，就要检查仪器连接是否正确、导线是否接通、传感器、仪器的工作是否正常等等，直至示波波形正确为止。正式测试时应该适当调整放大倍数并使用适当的力来激励，防止激励过载或过小。标定之后就可以进行测试了。INV1601B型振动教学试验仪的输出增益值。

参数设置完后，选择自动增加测点号，按左窗下面的开始采样按钮，进入触发变时基采样状态，等待触发，并提示当前采样的点号和触发次数。根据提示从第一点按设定的触发次数测试到最后一个测点。自动记录下每次测试结果。测试过程中尽量避免连击现象，如果有连击现象，按中止采样按钮，改变测点号重新开始采样，将覆盖原来数据。

4.分析

由于直接使用软件自动计算的模态误差太大，本实验中为了减小误差，每一个测点都采用手动分析，本文只是简述过程并介绍关键步骤的工作。

1)调整采样数据

要选择正确的测点编号，并在指数窗口调整对力信号处理的区间，

使力信号完全处于该区间内。

2)传函分析

直接点击“进行传函计算”按钮，进行分析。

3)模态拟合

选取峰值作为模态，注意区间应该包括峰值，如下图3所示。

图3手动选取模态示意图

4)振型编辑

选择质量归一法。

5)动画显示

五、实验结果

1.各阶模态参数记录

表1 等截面悬臂梁各阶模态参数

2.各阶模态振型投影图

(a)第一阶振型投影图(b) 第二阶振型投影图

(c) 第三阶振型投影图(d)第四阶振型投影图

(e)前四阶振型投影图

图4等截面悬臂梁各阶模态振型投影图

六、分析与讨论

本实验中误差相对较大，个人认为可能的原因如下两点。其他更深入的原因还需要进一步的学习研究。

1.由于梁的刚度不够，自由端受重力影响，已经产生了较大的挠度，影

响实验结果；

2.由于使用锤击法激励，激励的效果不是非常理想，特别是在自由端非

常难实现合理的激励。

附：

模态分析报告工程信息:

名称: ABC2# 日期：2016-10-20 时间：15:42:14 拟合方法: 复模态单自由度响应类型:加速度

几何结构和节点设置

图(1) 模态几何结构和节点分布图模态频率和阻尼

留数

第1阶：

第2阶：

第3阶：

表4: RESIDUES

第4阶：

表5: RESIDUES

第5阶：

表6: RESIDUES

第6阶：

模态质量、刚度和阻尼比

振型

第1阶：

表9: 振型

第2阶：

第3阶：

表11: 振型

第4阶：

表12: 振型

第5阶：

表13: 振型

第6阶：

表14: 振型

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单位: 报告人: