吉大工程力学(工)》
2014-2015学年第二学期期末《工程力学（工）》大作业
1、槽形铸铁梁受力如图所示，槽形截面对中性轴z 的惯性矩I z ＝40×106
mm 4
，材料的许用拉应力[]MPa 40=t σ，材料的许用压应力[]MPa 150=c σ。试 （1）画出梁的剪力图和弯矩图；
（2）校核此梁的强度。
C
解：（1）支座反力
,0=A F kN F B 60=
（2） m kN M M B ?==30max
][10510
104014.0103014
.012
63max max c z
c MPa I M σσ<=????=?=
- ][4510
104006.0103006
.012
63max max t z
t MPa I M σσ>=????=?=
-
∴此梁不安全。 m kN 30?M kN 30kN 30s F
2、两端铰支压杆，材料为Q235A 钢，200E GPa =，长1l m =，直径为25d mm =，承受
25kN 压力，规定稳定安全系数
[]3=n w
，校核此压杆的稳定性。 (15分）
解：（1）mm d i 425
4==
λμλp i l 1604
/251000
1=?==
采用欧拉公式计算临界力
()()KN EI l F cr
79.3764
14.320014.31000125102
4
3
2
2
2
=?????==
?μ?
[]351.125
79
.37===
=
n F
n w
cr
w F
稳定性不足。
3、一端外伸梁如图所示，已知q ,a ,3a 。试求梁的约束反力。（15分）
解：以外伸梁ABC 为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A 为固定铰链支座，故R A 的方向未定，将其分解为X A 、Y A ；B 为可动铰链支座，R B 的方向垂直于支撑面，q 为主动力，列出平衡方程：
0)(=∑F m
A 032
)
3()3(=?-+?+a R a a a a q B 0=∑X 0=A
X
0=∑Y 04=-+qa R Y
B A
最后解得：
Y A =（4/3）qa ,R B =(8/3)qa q
C
q
4、已知：拉杆AB 为圆截面，直径d=20mm ，许用应力[σ]=160MPa 试求：校核拉杆AB 的强度。（15分）
解：以点A 为研究对象，分别列X 、Y 方向的平衡方程：
0=∑X 08.22cos =+o AB AC
N N
0=∑Y 08.22sin =-o AB
N
P
解得：N AB =38.71kN
又由于拉杆AB 为圆截面，直径d=20mm ，所以拉杆AB 的面积为
=4
2
d π314.16mm 2
所以：==AB
AB
AB A N σ123 MPa ＜［σ］=160MPa ，满足强度要求
5、实心圆截面轴，两端承受扭矩T ，轴的转速n=100 r/min ，传递功率NP ＝10马力，许用剪应力［τ］＝20 MPa 。
试求: 按第三 强度理论确定轴的直径d 。 （15分）
解：对于实心圆截面轴:16
3
d W P π=
同时:m KN n
N T P
?=?
=702.002.7;][max ττ≤=P W T 联立以上两个式子可得：[]
cm T
d 63.5163==τπ
A
6、受力构件内某点的平面应力状态如图示。试求主应力、主平面方向角及最大剪应力。
（15分）
7、画出下图所示梁的剪力图和弯矩图。（15分）
50MPa
20MPa
60
30MPa
x
y
2qa
4qa
M
x
qa2
2qa2
5qa2
x
解：
答：σ1=62.36 MPa，σ2=17.64 MPa，σ3=0
τmax=31.18 MPa