七年级上册上册数学压轴题试题(Word版 含答案)

七年级上册上册数学压轴题试题（Word 版 含答案）

一、压轴题

1．[ 问题提出 ]

一个边长为 ncm(n ?3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm 的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？

[ 问题探究 ]

我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个… [ 问题解决 ]

一个边长为ncm(n ?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。 [ 问题应用 ]

一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm 的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．

2．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点

A ，P 是数轴上的一个动点．

(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；

(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的

数；

(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合

的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?

3．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是

AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；

（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、

BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）

（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．

4．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.

（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；

（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出

EF 的长度，如果变化，请说明理由；

（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写

出结果不需证明.

5．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复?）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点

2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.

解决如下问题：

（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；

（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 6．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.

（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与

COD ∠互余；

①若60AOB ?∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.

（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下

BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?

7．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；

情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.

仿照上面的解题思路，完成下列问题:

问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.

问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.

问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，

OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.

8．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；

（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．

9．如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）

（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ ﹣BQ ＝PQ ，求

PQ

AB

的值．

（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有1

CD AB 2

=

，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM ﹣PN 的值不变；②MN

AB

的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

10．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝1

2

x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝

1

2

BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，

当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣

34

BN 的值不变；②13

PM 24+ BN 的值不

变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值

11．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ?，记为n a ， 如322228??==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0n

a b a =>且

1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则

4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．

（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?

（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论． 12．观察下列各等式：

第1个：2

2

()()a b a b a b -+=-； 第2个：2

2

3

3

()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3

2

2

3

4

4

()()a b a a b ab b a b -+++=- ……

（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1

2322321()( )n n n n n n a b a

a b a b a b ab b -------++++++=______；

（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++

++++（n 为大于1的正整

（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++

++++（n 为大于1的正整数）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 问题解决]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8； [ 问题解决 ] 1000cm 3. 【解析】 【分析】

[ 问题探究 ] （2）根据（1）即可填写； [ 问题解决 ] 可根据（1）、（2）的规律填写；

[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为n-12（2），由此得到方程n-12（2）=96， 解得n 的值即可得到边长及面积. 【详解】 [ 问题探究 ]

（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×

2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 6个面，因此一面涂色的共有24个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12 条棱，因此两面涂色的共有24个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8 个顶点，因此三面涂色的共有8 个… [ 问题解决 ]

一个边长为ncm(n ?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方

体，有_32n -（） _____个小正方体；一面涂色的：在面上，共有__2

2n -（）

____个； 两面涂色的：在棱上，共有__122n -（）____个； 三面涂色的：在顶点处，共_8____个。 [ 问题应用 ]

由题意得，n-12（2）

=96，得n=10， ∴这个大正方体的边长为10cm ，

∴这个大正方体的体积为101010=1000??（3cm ）. 【点睛】

此题考查数字类规律探究，正确理解（1）是解题的关键，由（1）即可得到涂色的规律，由此解决其它问题.

2．（1）A 、B 位置见解析，A 、B 之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合．

【分析】

（1）点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B 表示的数，再根据平移的过程得到点A 表示的数，在数轴上表示出A 、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A 、B 之间的距离即可；

（2）设P 点对应的数为x ，当P 点满足PB=2PC 时，得到方程，求解即可；

（3）根据第一次点P 表示-1，第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论． 【详解】

解：（1）∵点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧， ∴点B 表示的数为-10，

∵将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ， ∴点A 表示的数为20， ∴数轴上表示如下：

AB 之间的距离为：20-（-10）=30； （2）∵线段OB 上有点C 且6BC =， ∴点C 表示的数为-4， ∵2PB PC =， 设点P 表示的数为x ， 则1024x x +=+， 解得：x=2或-6， ∴点P 表示的数为2或-6； （3）由题意可知：

点P 第一次移动后表示的数为：-1， 点P 第二次移动后表示的数为：-1+3=2， 点P 第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3， …，

∴点P 第n 次移动后表示的数为（-1）n ?n ， ∵点A 表示20，点B 表示-10， 当n=20时，（-1）n ?n=20； 当n=10时，（-1）n ?n=10≠-10，

∴第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合． 【点睛】

本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系． 3．（1）5cm ；（2）

2a b +；（3）线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，

2

b a

-.

【分析】

（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则

MN CM CN =+；

（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC =

，1

2

CN BC =，所以()122

a b

MN AC BC +=

+=

； （3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上，点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论. 【详解】

（1）

6AC cm =，M 是AC 的中点， ∴1

32

CM AC ==（cm ），

4BC cm =，N 是CB 的中点，

∴1

22

CN CB ==（cm ），

∴325MN CM CN =+=+=（cm ）； （2）由AC a =，M 是AC 的中点，得

11

22

CM AC a ==，

由BC b =，N 是CB 的中点，得

11

22CN CB b ==，

由线段的和差，得

222

a b a b

MN CM CN +=+=+=；

（3）线段MN 的长度会变化.

当点C 在线段AB 上时，由（2）知2

a b

MN +=，

当点C 在线段AB 的延长线时，如图：

则AC a BC b =>=，

AC a =，点M 是AC 的中点，

∴11

22

CM AC a ==，

BC b =，点N 是CB 的中点，

∴11

22

CN BC b ==，

∴222

a b a b MN CM CN -=-=

-= 当点C 在线段BA 的延长线时，如图：

则AC a BC b =<= ， 同理可得：11

22

CM AC a =

=， 11

22

CN BC b =

=， ∴222

b a b a

MN CN CM -=-=

-=， ∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=

，2a b -，

2

b a

-. 【点睛】

本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大. 4．（1）17cm EF =；（2）EF 的长度不变，17cm EF =；（3）

()1

2

EOF AOB COD ∠=

∠+∠. 【解析】 【分析】

（1）根据已知条件求出BD=18cm ，再利用E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 分别求出AE 、BF 的长度，即可得到EF ； （2）根据中点得到12

EC AC =，1

2DF DB =，由EF EC CD DF =++推导得出

EF=

()1

2

AB CD +，将AB 、CD 的值代入即可求出结果； （3）由OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠得到1

2

COE AOC ∠=

∠， 1

2DOF BOD ∠=∠，即可列得EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠，通过推导得出

()1

2

EOF AOB COD ∠=

∠+∠. 【详解】

（1）∵30cm AB =，4cm CD =，8cm AC ， ∴308418BD AB AC CD =--=--=cm ， ∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴142AE AC =

=cm ， 1

92

BF BD ==cm ， ∴304917EF AB AE BF =--=--=cm ，

故17cm EF =；

（2）EF 的长度不变. 17cm EF = ∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，

∴12

EC AC =

，1

2DF DB =

∴EF EC CD DF =++ 11

22AC CD BD =++ 1

()2AC BD CD =++ ()1

2AB CD CD =-+ ()1

17cm 2

AB CD =+= （3）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，

∴12COE AOC ∠=∠， 1

2

DOF BOD ∠=∠，

∴EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠, 11

22AOC COD BOD =∠+∠+∠, 1

()2AOC BOD COD =∠+∠+∠, 1

()2

AOB COD COD =∠-∠+∠, ()1

2

AOB COD =

∠+∠, ∴()1

2

EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【点睛】

此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题. 5．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213

或2 【解析】 【分析】

(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.

(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.

(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q = 【详解】

解：(1)∵t+2t+3t=6t, ∴当t=4时，6t=24, ∵24122=?, ∴点3Q 与M 点重合， ∴134Q Q =

(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21,

解得：1t 2=或7t 2

= (3)情况一：3t+4t=2,

解得：2t 7=

情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13

=

情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t) 解得：t=2.

综上所述：t 的值为，2或27或2213

. 【点睛】

本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论. 6．（1）①10°，②18°；（2）圆圆的说法正确，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）①根据∠AOB 与∠COD 互余求出∠COD ，再利用角度的和差关系求出∠AOC+∠BOD=30°，最后根据∠AOC=2∠BOD 即可求出∠BOD ；

②设∠BOD=x ，根据角平分线表示出∠COD 和∠BOC ，根据∠AOC=2∠BOD 表示出∠AOC ，最后根据∠AOB 与∠COD 互余建立方程求解即可；

（2）分两种情况讨论：OC 靠近OA 时与OC 靠近OB 时，画出图形分类计算判断即可. 【详解】

解：（1）①∵∠AOB 与∠COD 互余，且∠AOB=60°， ∴∠COD=90°－∠AOB=30°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB －∠COD=60°－30°=30°， ∵∠AOC=2∠BOD ， ∴2∠BOD+∠BOD=30°，

∴∠BOD=10°；

②设∠BOD=x，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=∠COD=x，∠BOC=2∠BOD=2x，

∵∠AOC=2∠BOD，

∴∠AOC=2x，

∴∠AOB=∠AOC+∠COD +∠BOD=4x，

∵∠AOB与∠COD互余，

∴∠AOB+∠COD=90°，即4x+x=90°，

∴x=18°，即∠BOD=18°；

（2）圆圆的说法正确，理由如下：

当OC靠近OB时，如图所示，

∵∠AOB与∠COD互补，

∴∠AOB+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD=180°，

∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

∵∠AOC=2∠BOD，

∴2∠BOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=60°；

当OC靠近OA时，如图所示，

∵∠AOB与∠COD互补，

∴∠AOB+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠AOC+∠AOD，

∴∠AOD+∠BOD+∠AOC+∠AOD=180°， ∵∠AOC=2∠BOD ，

∴∠AOD+∠BOD+2∠BOD +∠AOD=180°，即3∠BOD+2∠AOD=180°， ∵∠AOD 不确定， ∴∠BOD 也不确定，

综上所述，当OC 靠近OB 时，∠BOD 的度数为60°，当OC 靠近OA 时，∠BOD 的度数不确定，所以圆圆的说法正确. 【点睛】

本题考查角的计算，正确找出角之间的关系，分情况画出图形解答是解题的关键. 7．问题（1)点C 表示的数是8或-4；问题（2）x y +的值为1，-1，5，-5；问题（3）

150BOD ∠= , 30BOD ∠=；见解析. 【解析】 【分析】

问题（1)分两种情况进行讨论，当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧，并依据BC=2AB 进行分析计算.

问题（2）利用2x =，3y =得到2,3x y =±=±，再进行分类讨论代入x ，y 求值. 问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案. 【详解】

解：问题（1) 点C 是数轴上一点，且BC=2AB ，结合数轴可知当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧分别为-4或8.

问题(2）∵2x =，3y =∴2, 3.x y =±=± 情况① 当x=2，y=3时，x y +=5， 情况② 当x=2，y=-3时，x y +=-1， 情况③ 当x=-2，y=3时，x y +=1， 情况④ 当x=-2，y=-3时，x y +=-5， 所以，x y +的值为1，-1，5，-5. 问题⑶

【点睛】

本题考查有理数与数轴，垂线的定义以及角的运算，根据题意画出图像进行分析. 8．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4． 【解析】 【分析】

（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；

（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3

314202

t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】

解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11

AOE AOC 11022?∠=

∠=?＝55°，11AOF BOD 402022

??∠=∠=?=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°； （2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值 由题意∠BOC ＝3t°，

则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°， ∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，

()

11AOE AOC 1103t =22??∴∠=

∠=?+3552

t ??+ ∴()

113

BOF BOD 403t 20t 222

????∠=

∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522?

?????

???

∠-∠=+

-+= ? ??

???

， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3

314202

t t +=+， 解得4t =． 故答案为4． 【点睛】

本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键． 9．（1）点P 在线段AB 上的13处；（2）13；（3）②MN AB

的值不变. 【解析】 【分析】

（1）根据C 、D 的运动速度知BD=2PC ，再由已知条件PD=2AC 求得PB=2AP ，所以点P 在线段AB 上的

1

3

处； （2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ 求得AQ=PQ+BQ ；然后求得AP=BQ ，从而求得PQ 与AB 的关系；

（3）当点C停止运动时，有CD＝1

2

AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB

表示的PM与PN的值，所以MN＝PN?PM＝

1

12

AB．

【详解】

解：（1）由题意：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.

∴点P在线段AB上的1

3

处；

（2）如图：

∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，

∴PQ=1

3 AB，

∴

1

3 PQ AB

（3）②MN

AB

的值不变.理由：如图，

当点C停止运动时，有CD=1

2 AB，

∴CM=1

4 AB，

∴PM=CM-CP=1

4

AB-5，

∵PD=2

3

AB-10，

∴PN=12

23

（AB-10）=

1

3

AB-5，

∴MN=PN-PM=

1

12

AB，

当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，

所以

1

1

12

12

AB

MN

AB AB

==.

【点睛】

本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

10．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣9

2

和

7

2

；(2)正确的结论是：PM﹣

3

4

BN的值不

变，且值为2.5．

【解析】

【分析】

（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的

点，由此求得1

2

BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a

＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P 所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA ＝n+3，PB＝n﹣2，根

据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣3

4

BN和②

1

2

PM+

3

4

BN求出其值即

可解答．

【详解】

(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．

解方程2x+1＝1

2

x﹣5得x＝﹣4．

所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．

所以．

设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，

①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，

PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，

解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；

②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；

③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，

所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．

(2)设P点所表示的数为n，

∴PA ＝n +3，PB ＝n ﹣2． ∵PA 的中点为M ， ∴PM ＝

1

2

PA ＝．

N 为PB 的三等分点且靠近于P 点， ∴BN ＝PB ＝×（n ﹣2）． ∴PM ﹣

3

4

BN ＝﹣

3

4

××（n ﹣2）， ＝（不变）． ②

1

2PM +34

BN ＝+

34××（n ﹣2）＝3

4

n ﹣（随P 点的变化而变化）． ∴正确的结论是：PM ﹣BN 的值不变，且值为2.5． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键． 11．（1）2，4，6；（2）4×16=64，222log 4+log 16log 64=；（3）

log m+log log a a a n mn =；（4）见解析

【解析】 【分析】

（1）根据对数的定义求解可得；

（2）观察三个数字及对应的结果，找出规律； （3）将找出的规律写成一般形式；

（4）设log m=x a ，log a n y =，利用n m n m a a a +=转化可推导． 【详解】

（1）∵224=,4 216=,6 264= ∴2log 4=2，2log 16=4，2log 64=6 （2）4、16、64的规律为：4×16=64 ∵2+4=6，∴2log 4+2log 16=2log 64

（3）根据（2）得出的规律，我们一般化，为：log m+log log a a a n mn = （4）设log m=x a ，log a n y = 则x a m =，y a n = ∴x

y x y a a mn a +==

∴log mn=x+y a

∴log mn=log m+log n a a a ，得证 【点睛】

本题考查指数运算的逆运算，解题关键是快速学习题干告知的运算法则，找出相应规律．

12．（1）n

n

a b -；（2）21n

-；（3）31

2

n -．

【解析】 【分析】

（1）利用题中已知等式的规律得出该等式的结果为a 、b 两数n 次幂的差； （2）将原式变形为123321(21)(2222221)----+++++++n n n ，再利用所得规律计算

可得；

（3）将原式变形为1233211

(31)(3333331)2

n n n ---=?-+++++++，再利用所得规律

计算可得． 【详解】

解：（1）若n 为大于1的正整数，则根据这些等式的运算规律可得：

12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++

+++=n n a b -，

故答案为：n n a b -； （2）1233212222221n n n ---+++

++++

123321(21)(2222221)n n n ---=-+++

++++

21n n =- 21n =-

（3）1233213333331n n n ---+++

++++

1233211

(31)(3333331)2

n n n ---=?-+++++++

1

(31)2

n n =?- 31

2n -=． 【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类，观察等式发现规律是解题关键．