二元一次方程的解法(代入消元法)
二元一次方程的解法
1.用一个未知数表示另一个未知数 (1)24x y +=，所以________x =；
(2)345x y +=，所以________x =，________y =； (3) ５x-2y=10，所以x = ，________y =． 2.用代入法解二元一次方程组
例1：方程组（1）92x y y x ……①………②ì+=??í?=??
（2） ???-=+=1521
2x y y x
（3）???-=+=-.154,653y x y x （4）???=-=-.43,532y x y x （5）??
?=-=+.
72,
852y x y x
练习巩固：解下列方程组：
（1）???-==+236y x y x （2）???=+-=-10235y x y x （3）?
?
?-=-=-2.32872x y y x
（4）
??
?-==+.
2,72y x y x （5）
??
?=-=+.
2,6y x y x （6）
??
?=+=-4
23,52y x y x
(7) ???=+=-.63,72y x y x (8) ???=+=-.543,72y x y x (9) ???-==+.
1,
623x y y x
（10）???=-=+.102,8y x y x （11）???=+=+.52,42y x y x （12）?
??=-=-.1383,32y x y x
将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数；
②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值；
④把这个未知数的值代入一方程，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解.
例2、（1）?
??-=-=+8547
32y x y x （2）541538x y x y -=??
+=?①②
1.对于方程432=-y x ,用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 ，
2.已知方程25-=-y x ，如果用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 .
3.根据你的喜爱，把下列方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
131=-y x ）（ (2)15105=-y x (3)1267=+y x （4）1035=-y x
4.解下列方程组：
（1）???=+=-53422y x y x (2)???=+=-823465y x y x (3)???=+=-11
232
73y x y x
（4）???=-=+02102y x y x (5)???=+=+432543y x y x (6)?
??=+-=-8328
52y x y x
（7）322313x y x y =??+=? ① ② （8）???-=-=52323y x x y (9)???=-=+15
3512
34y x y x
(10)???=+=+876765y x y x （11）???=-=+，
，546368y x y x （12）???=+=-5436
32y x y x
（13）解方程组?
?
?=-=+42512
23y x y x 消元后化为一元一次方程，其中不正确的是（ ）
(A)4)312(5=--x x (B)12)45(3=-+x x (C)42)324(5=--
y y (D)3·425
24=--y y
《代入法解二元一次方程组》教案
用代入法解二元一次方程组 学习目标 ：会运用代入消元法解二元一次方程组． 学习重难点：1、会用代入法解二元一次方程组。 2、灵活运用代入法的技巧． 学习过程： 一、基本概念 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。 3、代入消元法的步骤： 二、自学、合作、探究 1、将方程5x-6y=12变形：若用y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。 3、若???-=-=+???-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 4、若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
5、用代人法解方程组???=+-=7 y 3x 23x y ①②，把____代人____，可以消去未知数______。 6、已知方程组???=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组? ??==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 7、已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____， q=________ 。 8、当k=______时，方程组???=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等。 9、用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶? ??=-=+8y 2x 57y x 3 二、训练 1、方程组{1 y 2x 11y -x 2+==的解是（ ）
《代入法解二元一次方程组》-教学设计
消元——二元一次方程组的解法（代入消元法） 学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 三维目标 知识与技能 1、会用代入法解二元一次方程组 2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成 未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归 思想。 情感态度与价值观 :通过研究解决问题的方法，培养学生合作交 流意识和探究精神。 教学重点： 用加减消元法解二元一次方程组。 教学难点： 理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。教学过程 (一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)， 可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中问题的数量关系。如果只 设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程
________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。 （二）新课教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳: 上面的解法，是由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]
代入消元法解二元一次方程组——马仲良
8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时用代入消元法解方程组 陇南市武都区角弓初级中学马仲良 教学目标 1、知识与技能：会熟练用代入法解简单二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。 2、过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生分析问题解决问题的能力。 3、情感态度与价值观：在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。 教学重、难点与关键 教学重点：用代入法解二元一次方程组的一般步骤。 教学难点：体会代入消元法和化未知为已知的数学思想。 教学关键: 把方程组的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化为一元一次方程。 学情分析： 授课对象为农村的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球赛事为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。 教学内容分析： 本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法，并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为以后的利用方程组来解决实际问题打下来基础。通过实际问题中的二元一次方程组的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会数学的价值和意义。 教具准备： PPT多媒体课件、投影仪、教案 教学方法： 自主——合作——展示——应用 四．教学过程设计 一、温故知新 1、回顾与思考 问题（一）：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 问题（二）：什么是二元一次方程组？ 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。 问题（三）：什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 问题（四）：什么是二元一次方程组的解？
代入法解二元一次方程组练习
七年级数学导学案 课题：代入法解方程组练习 第1课时 班级________ 姓名_________ 学习过程： 一、基本概念 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。 3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 二、自学、合作、探究 1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23 x y ①②，把____代人____，可以消去未知 数______，方程变为： 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 4.若? ? ?-=-=+???-==1by ax 7 by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 5.已知方程组?? ?=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组???==-5 by -x 34 y 2ax 的解，则 a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2 +px+q=0，则p=_____， q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶???=-=+8 y 2x 57 y x 3 二、训练 1．方程组{ 1 y 2x 11 y -x 2+==的解是（ ） A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37 y x 2.若2a y+5b 3x 与-4a 2x b 2-4y 是同类项，则a=______，b=_______。 3.用代入法解下列方程组
《用代入消元法解二元一次方程组》教案
课题：8.2二元一次方程组的解法（1） 【教学目标】 1.会运用代入消元法解二元一次方程组． 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元” 3.体会把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 【教学重点】 代入法的步骤，会用代入法解二元一次方程组 【教学难点】 对代入消元法解方程组过程的理解，及方程组未知数系都不为１（或－1）时，如何用一个未知数表示另一个未知数。 【回顾与思考】 问题1：什么是二元一次方程？ 问题2：什么是二元一次方程组？ 问题3：什么是二元一次方程的解？ 问题4：什么是二元一次方程组的解？ 问题5：什么叫做解方程？ 【新课】 探究试练： ｛x=5
大家能不能求出y 的值？你是如何求出y 的值的？ 大家能不能求出x 、y 的值？你是如何求出x 、y 的值的？ 运用上述方法，能不能求出下面这个方程组的解： 设计意图：采用逐层递进的方法引导学生找出代入的方法。 归纳：大家是如何求出这些方程组的解的? （1）将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数（变形）； （2）用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）； （3）把这个未知数的值再代入一次式求得另一个未知数的值（再代入求解）； （4）写出方程组的解（写解）。 由此可以看出，解方程组的方法是要减少未知数的个数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元思想。 这种把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 ｛ x=10－y 3y+10x=8 ｛ y=2x 3y+10x=8 ｛ 3x ＋4y =3 5x －y=2
二元一次方程的解法(代入消元法)
二元一次方程的解法 1.用一个未知数表示另一个未知数 (1)24x y +=，所以________x =； (2)345x y +=，所以________x =，________y =； (3) ５x-2y=10，所以x = ，________y =． 2.用代入法解二元一次方程组 例1：方程组（1）92x y y x ……①………②ì+=??í?=?? （2） ???-=+=1521 2x y y x （3）???-=+=-.154,653y x y x （4）???=-=-.43,532y x y x （5）?? ?=-=+. 72, 852y x y x 练习巩固：解下列方程组： （1）???-==+236y x y x （2）???=+-=-10235y x y x （3）? ? ?-=-=-2.32872x y y x （4） ?? ?-==+. 2,72y x y x （5） ?? ?=-=+. 2,6y x y x （6） ?? ?=+=-4 23,52y x y x (7) ???=+=-.63,72y x y x (8) ???=+=-.543,72y x y x (9) ???-==+. 1, 623x y y x
（10）???=-=+.102,8y x y x （11）???=+=+.52,42y x y x （12）? ??=-=-.1383,32y x y x 将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数； ②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把这个未知数的值代入一方程，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解. 例2、（1）? ??-=-=+8547 32y x y x （2）541538x y x y -=?? +=?①② 1.对于方程432=-y x ,用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 ， 2.已知方程25-=-y x ，如果用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 . 3.根据你的喜爱，把下列方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 131=-y x ）（ (2)15105=-y x (3)1267=+y x （4）1035=-y x 4.解下列方程组：
用代入消元法解二元一次方程组练习题
消元(一) 一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ， 用含有x 的代数式表示 y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 3..若???-==1,1y x 和? ??==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝______． 4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______． 二、选择题 5.．以方程组???-=+-=1 ,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 三、用代入消元法解下列方程 7．? ??=+=+.53,1y x y x 8.???==-.3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=??-=? ① ② 10．用代入消元法解方程组?? ?=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是( )． (A)由①得342y x -= (B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －5 11．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是 ( )． (A)???==4,3c b (B)???-==4,3c b (C)???-=-=4,3c b (D)???=-=4 ,3c b 12如果关于x ，y 的方程组?????-=-+=-32 1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x, y 各是多少？
代入法解二元一次方程组练习题
作业 1、解方程组 (1) ?? ?=+-=18050y x y x (2) ???=-=+1 73x y y x (3) (4) 233511 x y x y +=??-=? （5） 523,611;x y x y -=??+=? （6）???????=+=+24 4263n m n m (7) 32522(32)28x y x x y x +=+??+=+? （8）357,23423 2.3 5x y x y ++?+=???--?+=?? 2．已知 是方程组 的解，求a 和b 的值. m ＝1 n ＝2 am ＋bn ＝2 am －bn ＝3 ???=-=2 273y x x y
3、若方程组2(1)(1)4x y k x k y +=??-++=? 的解x 与y 相等，求k 的值． 4、已知方程组4234ax by x y -=??+=?与2432ax by x y +=??-=? 的解相同，求a b +=. 5、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ ↑ ↓60cm 6.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 7．〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部 分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13 ，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 8、在解方程组2,78ax by cx y +=??-=?时，哥哥正确地解得3,2.x y =??=-? ，弟弟因把c 写错而解得2,2. x y =-??=?，求a+b+c 的值．
用代入消元法解二元一次方程组同步练习(打印)
6.3 用代入消元法解二元一次方程组同步练习 认真预习教材，尝试完成下列各题： 1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法． 2．用代入法解二元一次方程组的步骤是： （1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式； （2）把它_________中，得到一个一元一次方程； （3）解这个__________； （4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解． 3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______． 4．?用代入法解方程组 592 24 x y x y -= ? ? -= ? 最好是先把方程______?变形为________，?再代入方程 _______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解． 5．用代入法解方程组 1 235 x y x y -= ? ? += ? ． 【点击思维】 1．用代入法解二元一次方程组时，?要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？ 2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等． 3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________． 【典例分析】 例1解方程组 4 1 32 x y x y x += ? ? + ? -=?? 思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，?把x 用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解． 解：把①变形为y=4-x ③ 把③代入②得： 4 3 x x +- - 2 x =1 即4 3 - 2 x =1, 2 x = 4 3 -1, 2 x = 1 3 ∴x=2 3 把x=2 3 代入③得y=4- 2 3 =3 1 3 所以原方程的解是 2 3 1 3 3 x y ? = ?? ? ?= ?? ． 若想知道解的是否正确，可作如下检验： 检验：把x=2 3 ，y=3 1 3 代入①得，左边=x+y= 2 3 +3 1 3 =4，右边=4． 所以左边=右边．
代入消元法解二元一次方程组教案
代入消元法解二元一次方程组教案 商丹高新学校赵冬梅 一、教学目标 1、知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组。 2、过程与方法：理解消元思想，知道消元法是一种重要的数学方法。 3、情感与态度：通过用代入消元法解二元一次方程组的过程，让学生体会转化的思想方法。 二、重难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组 难点：对代入消元法解方程组过程的理解。为什么要消元？怎样才能消元？ 三、教学过程 1、情境导入 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ （教师引导学生分别用一元一次方程和二元一次方程解决，观察、分析这两个方程的区别与联系。） 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，根据题意可得 2x + 4（35-x）= 94 设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得
2、总结规律 （1）消元思想: 解二元一次方程组时，把未知数的个数由多变少，逐个解决的思想叫做消元思想。 （2）代入消元法: 把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求出方程组的解。 3、例题讲解 用代入法解方程组 4、堂堂清：
用代入法解下列方程组 答案： 5、归纳小结 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 （1）选择一个系数较为简单的方程，把一个未知数用另一个未知数表示出来，得到“第三个”方程。 （2）把“第三个”方程代入另一个方程，实现消元，使二元一次方程转化成一元一次方程，求出未知数。 （3）将所得的未知数的值代入“第三个”方程，求出另一个未知数的值。 （4）验证并写出方程组的解。 6、布置作业 用代入法解下列方程组
《代入法解二元一次方程组》教学教案
《代入法解二元一次方程组》精品教案 教学目标 1.用代入法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 3.会用二元一次方程组解决实际问题. 重点、难点 重点: 代入消元法 难点: 用代入法解较难的二元一次方程组. 教学过程 一、复习 1、什么叫二元一次方程组的解？ 2、若错误!未找到引用源。是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____. 3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________； 用关于y的代数式表示x ：_________ 设计意图：复习以前学过的二元一次方程的知识，从而引出课题：用代入法解二元一次方程组。 二、情景导入 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？ 提问：此题怎么解呢？有几种解法？ 学生列出两种方法，即： 方法一： 设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1] 方法二： 解：设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，
得到方程组错误!未找到引用源。 提问：以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？ 三、探究新知 如何解方程组：错误!未找到引用源。 将第二个方程转化为y=x-2 将y=x-2代入第一个方程得x+(x-2)=3[(x-2)-1]，这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入y=x-2得y=_______，从而得到这个方程组的解. 说明：全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念. 【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想. 2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 设计意图：通过让学生观察、思考、概括的一系列思维的心理操作的过程来培养学生的思维；同时让学生理解并掌握代入法，也增强了学生的表达能力和概括能力 四、例题讲解 例1：解方程组错误!未找到引用源。 学生独立解答此题并总结步骤。 总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未 知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解 例2、用代入法解方程组错误!未找到引用源。
用代入消元法解二元一次方程组练习题
用代入消元法解二元一次方程组练习题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
消 元(一) 一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为： =y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ，用含有x 的代数式表示y 为： =y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 3..若???-==1,1y x 和???==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝ ______． 4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______． 二、选择题 5.．以方程组???-=+-=1 ,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是()． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 三、用代入消元法解下列方程 7．???=+=+.53,1y x y x 8.???==-. 3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=??-=? ① ② 10．用代入消元法解方程组?? ?=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是()． (A)由①得342y x -= (B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －5 11．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是 ()．
(A)???==4,3c b (B)???-==4,3c b (C)???-=-=4,3c b (D)? ??=-=4,3c b 12如果关于x ，y 的方程组?????-=-+=-32 1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x,y 各是多少？
代入法解二元一次方程组教案
《代入法解二元一次方程组》教案 教学目标 1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组； 2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法； 3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想． 教学重点和难点 重点：用代入法解二元一次方程组． 难点：代入消元法的基本思想． 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？ 2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？ 3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影) 一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？
设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组 对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考) 教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得2x+4(50-x)= 140 从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解． 问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组 串问题，进一步引导学生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ (2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？ (3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量 关系是否相同？ (4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？ (5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？ (以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)
结合学生的回答，教师作出讲解． 由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y 用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140， 解得 x=30． 将x=30代入方程③，得y=20． 即鸡有30只，兔有20只． 本节课，我们来学习二元一次方程组的解法． 二、讲授新课 例1 解方程组 分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替． 解：把①代入②，得 3x+2(1-x)=5，
代入法解二元一次方程组(教案)
8.2 消元-----解二元一次方程组 第一课时代入法解二元一次方程 一、教学目标 1、会用代入消元法解简单的二元一次方程组； 2、初步体会解二元一次方程组的思想是“消元”； 3、在探究代入消元法的过程中体会化归思想。 二、教学重难点 1、教学重点：用代入法解简单的二元一次方程组； ~ 2、教学难点：“二元”向“一元”的转化，消元思想。 三、教学方法 引导发现、练习法相结合 四、教具准备 多媒体设备 五、教学过程 （一）复习旧知、引入新课 1、判断下列式子是否是二元一次方程？
? ①03=+xy ②2=-y x ③102=+x x ④31-=+y x ⑤z y x 23-=+ 2、判断下列式子是否是二元一次方程组？ ①???-=+=+12103z x y x ②???=+-=121b a ab ③???-=--=+2315n m n m ④?????=-=+11113s t s t 3、已知二元一次方程2=-y x ，如何用x 表示y ？如何用y 表示x ？ (用x 表示y 即把含x 的项和常数项移到方程的右边，含y 的项移到方程的左边；再将y 的系数化为1) ①用x 表示y ：2=-y x ②用y 表示x ：2=-y x x y -=-2 y x +=2 ! x y +-=2 练习：课本93P 练习1 把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）32=-y x （2）013=-+y x （请同学板演，教师巡视并指导、讲评） （二）层层递进、探索新知 探究：（回顾引例） — 解法一：设这个队胜了x 场，负了y 场。
由题意得 ???=+=+16210y x y x 凑 ???==4 6 y x 解法二：设这个队胜了x 场，则负了()x -10场。 由题意得 ()16102=-+x x 问：（1）观察问题中的一元一次方程和二元一次方程组之间有什么联系？ ()16102=-+x x 162=+y x （2）我们可以把方程②中的y 替换为x -10吗？怎么换？ ' 10=+y x ①→x y -=10 用x -10替换方程162=+y x 中的y ，即把x y -=10代入方程162=+y x . （3）这时，二元一次方程组转换为什么方程？这个方程可以解吗？可以求哪个未知数的值？问题解决了吗？ 二元一次方程组转换为一元一次方程，可以求出x 的值，还需求y 的值。 （4）另一个未知数y 的值如何求？ 结论：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想叫做消元思想。 ^ （5）上述过程中，我们是如何消元的？ 代入消元法（简称代入法）：把二元一次方程组的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
二元一次方程解法(代入法)
8.2 消元——解二元一次方程组 代入消元法 分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：课本P 92例2~P 93“练习”之前的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件. （4）自学参考提纲： ①本题中的两个等量关系分别为：5x=2y 和500x+250y=22500000. ②所列的方程组中方程②右边的数为什么不是22.5？答案：22.5t=22500000g. ③解这个方程组时，可以先消去x 吗？试试看.答案：可以 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. ②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导. （2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助. 4.强化： （1）列方程组解应用题的一般思路. （2）列方程时应注意单位的统一. （3）练习： ①有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ 解：设篮球有x 支参赛，排球队有y 支参赛，由题意，得 481012520.x y x y ?++=? =?，①② 由①，得x=48-y.③ 把③代入②，得10（48-y ）+12y=520.解得y=20.
把y=20代入③，得x=28. 所以这个方程组的解为2820.x y ==??? ， 答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛. ②张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h ，步行的平均速度为5km/h ，路程全长20km ，他骑车与步行各用了多少时间？ 解：设他骑车用了xh ，步行用了yh ，由题意，得 1.515520.x y x y +==?+??，①② 由①得x=1.5-y.③ 把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20. 解得y=0.25. 把y=0.25代入③，得x=1.25. 所以这个方程组的解为 1.250.25. x y ==???， 答：他骑车用了1.25h ，步行用了0.25h. 三、评价 1.学生的自我评价：各小组汇报本组的学习收效和不足. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）: 本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度 . (时间：12分钟 满分：100分)
代入消元法解方程组
备课人：班第小组姓名： 宜州市祥贝中学七年级数学科导学案 课题： 8.2.1 用代入法解二元一次方程组课型：新授课 一、学习目标 1.会用代入法解二元一次方程组。 2.灵活运用代入法的技巧． 二、自学导航 阅读课文P91—P93，完成下列问题： 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 如果只设一个末知数：胜x场，负(10－x)场，列方程为：，解得x= 。 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ② 那么怎样求解二元一次方程组呢？ 2.思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10写成y＝，将第2个方程2x＋y＝10的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做思想。 3.归纳：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的用含 的式子表示出来，再代入，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做，简称。 例1 用代入法解方程组x－y＝3 ① 3x－8y＝14 ② 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简单。 解：
三、合作探究 1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23x y ①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为： 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 4.若? ??-=-=+???-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 5.已知方程组???=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组? ??==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶? ??=-=+8y 2x 57y x 3 四、巩固提升 1.方程组{1 y 2x 11y -x 2+==的解是（ ） A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37y x 2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
七年级数学下册第八章用代入法解二元一次方程组专项练习题
七年级数学下册第八章 用代入法解二元一次方程组专项练习题 8.2 消元——解二元一次方程组 一、概念题。代入消元法解二元一次方程组 （1）消元思想的概念：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做思想。 （2）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 （3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。 二．测试题 1.用代入消元法解方程组以下各式正确的是( ) A. 3(1－2y)＋5y＝2 B. 3(1＋2y)＋5y＝2 C. 3－2y＋5y＝2 D. 1－3×2y＋5y＝2 2.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D. 3.已知3x－2y＝4，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x 为 _____ ． 4.用代入法解方程组： (1) (2) 5.若与|2x＋y|互为相反数，则x＋y 的值为( )A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 6.以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元，如果35 名学生购票恰好用去750 元，则买甲种票的张数为_ ，买乙种票的张数为_ ． 8.现有面额 100 元和50 元的人民币共 35 张，面额合计 3000 元，求这两种人民币各有多少张？
代入法解二元一次方程组知识点整理
初中数学知识点研究 单元名称：七（下）第十章一次方程组 章节名称：第二节二元一次方程组的解法 课时名称：第一课时 知识点：代入法解二元一次方程组 一.知识点目标： 1. 理解消元的思想； 2. 会用代入法解二元一次方程组. 二、知识点分析： 知识点一、消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 知识点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 知识点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； (3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．【总结升华】【温馨提示】}代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”． 三.知识点训练 (一)基础训练 1．用代入法解方程组： 237 338 x y x y += ? ? -= ? ① ② 2.m取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并 求它的所有正整数解. （二）能力训练 1.“整体代入”解方程组： 10 4()5 x y x y y --= ? ? --=? 2.解方程组 2320, 235 2y9. 7 x y x y --= ? ? -+ ? +=??
(完整版)用代入法解二元一次方程组专题练习题含答案
人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 用代入法解二元一次方程组 专题练习题 1．用代入消元法解方程组???x －2y ＝1，①3x ＋5y ＝2，② 以下各式正确的是( ) A ．3(1－2y)＋5y ＝2 B ．3(1＋2y)＋5y ＝2 C ．3－2y ＋5y ＝2 D ．1－3×2y ＋5y ＝2 2．二元一次方程组???x ＋y ＝5，2x －y ＝4 的解为( ) A.???x ＝1y ＝4 B.???x ＝2y ＝3 C.???x ＝3y ＝2 D.???x ＝4y ＝1 3．已知3x －2y ＝4，用含x 的代数式表示y 为 y ＝3x －42 ，用含y 的代数式表示x 为______________________． 4．用代入法解方程组： (1)???2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5； (2)???x －2y ＝－1，2x ＋y ＝2. 5．若x －y ＋3与|2x ＋y|互为相反数，则x ＋y 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 6．以方程组???2x －y ＝4，3x ＋2y ＝－1 的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，则买甲种票的张数为____，买乙种票的张数为____． 8．现有面额100元和50元的人民币共35张，面额合计3000元，求这两种人民币各有多少张？ 9．如果12a 3x b y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( ) A.???x ＝－2y ＝3 B.???x ＝2y ＝－3 C.???x ＝－2y ＝－3 D.???x ＝2y ＝3 10．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( ) A ．10 g ，40 g B ．15 g ，35 g C ．20 g ，30 g D ．30 g ，20 g