圆的内接四边形测试题

圆的内接四边形

93.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:::=1:2:3:4,则圆内接四边形的最

大内角为______。

94.在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，在该图中，四点共圆共有_______组。

95.如图7-53，四边形ABCD是正方形，点P是AC上的任一点，过点P作EF∥BC,交AB、CD

于点E、F,过点P作GH∥AB,交BC、AD于点G、H.在该图中，四点共圆共有_______组。

96.如图7-54，在梯形ABCD中，AB∥DC,AD=DC=BC, ∠ADC=138O,E是梯形外一点，若点E

在梯形ABCD的外接圆上，则∠AEB=________

97.如图7-55，在梯形ABCD中，AD∥BC,过B、C两点作一圆，AB、CD的延长线交该圆于点

E、F。求证：A、D、E、F四点共圆。

98.在△ABC中，∠A=60O，BD、CE是∠ABC、∠ACB的平分线，它们相交于点I。求证：A、E、

I、D四点共圆。

99.在梯形ABCD中，DC∥AB,过DC作圆，交BC于点E,交AD于点F，求证：A、B、E、F四

点共圆。

100.如图7-56，在△ABC中，AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证：B、C、E、D四点共圆。

101.从圆内接四边形ABCD的顶点C，作对角线BD的平行线，交AD的延长线于点E，求证：DE?AB=BC?CD.

102.证明：钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。

103.如图7-57，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC, ∠1=∠2=∠3,CE交AB于点G,连GF.求证：（1）

G、F、C、B四点共圆；（2）GF∥BE.

104.如图7-58，在△ABC 中，∠C=90O,BD 是∠CBA 的平分线，BE 为△ABD 外接圆的直径，求证：BE BD DA CD .

105.在△ABC 中，AD ⊥BC,点O 在AD 上，以点O 为圆心、OA 为半径的圆交AB 、AC 于点F 、E.求证：F 、B 、C 、E 四点共圆。

106.在四边形ABCD 中，AC ⊥BD,AC 与BD 相交于O,OM ⊥AB,ON ⊥BC,OP ⊥DC,OQ ⊥AD 求证：M 、N 、P 、Q 四点共圆。

107.如图7-59，在ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，EC ⊥BC,EF ⊥AB,又FG 交DC 的延长线于点H.求证：E 、G 、H 、D 四点在同一个圆上。

108.如图7-60，已知△ABC ，AB 、AC 的垂直平分线交AC 、AB 的延长线于点F 、E 。 求证：E 、F 、C 、B 四点共圆。

109.如图7-61，在⊙O 中，AB ∥CD,点P 是AB 的中点，CP 的延长线交⊙O 于点F ，又点E 为

上任上点，连EF 交AB 于点G.求证：P 、G 、E 、D 四点共圆。

110.如图7-62，在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆，与AC交于点E，BE与圆交于F点，求证：AF⊥BE.

111.如图7－63，在ABCD的对角线上，任取一点P，过点P作AB、CD的公垂线EG，又作AD、BC的公垂线FM。求证：EF//GM.

112.如图7－64，P△ABC外接圆一任意一点，点P到△ABC三边的垂足分别为D、E、F三点成一直线。

113．如图7-65，在ABCD中，过D、B两点作一圆，交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E、F、G、H．求证：EF//GH.

114．如图7-66，四边形ABC0是⊙O的内接四边形，DE⊥AC，AF⊥BD，点E、F是垂足．求证：EF//BC.

115．如图7-67，AB为半圆的直径，弦AC、BD相交于点H，HP⊥AB.求证：∠1＝∠2．

116．在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H．求证：点H是△DEF的内心。

117．如图7－68，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AE⊥EF，EF交∠BCD的外角平分线于点F．求证：EA=EF.

118．在△ABC 中，∠BAC ＝90O ，又四边形BCDE 是正方形，它的中心为点O ，连结OA ．求证：OA 平分∠BAC ．

119．四边形ABCD 内接于⊙O ，AC ⊥BD ，点M 是月BC 的中点．求证：OM ＝21AD ．

120．圆内接四边形ABCD 的一组对边AB 、DC 的延长线相交于点P ，求证：(1)PB ?AC ＝PC ?BD ；(2)点P 到AD 的距离与点P 到BC 的距离之比等于AD:BC.

121.如图7-69，已知AB 为半圆O 的直径，C 、D 为半圆上的两点，CE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AB

于点F,DG ⊥OC 于点G 。求证：CE=GF.

122. ⊙O 中弦AB//CD ，M 为CD 中点，BM 延长相交⊙O 于点E.求证：A 、E 、M 、O 四点共圆。

123.四边形ABCD 内接于圆，AD 、BC 的延长线相交于点E ，BA 、CD 的延长线相交于点F, ∠E 、

∠F 的平分线交AB 、CD 、BC 、AD 于点G 、M 、H 、N,连结GH 、HM 、MN 、NG.求证:四边形GHMN 是菱形。

124.如图7－70，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于

点F 。求证：（1）A 、D 、E 、F 四点共圆；（2）AB 2=BE ?BD-AE ?AC.

125.四边形ABCD 内接于圆O,AB=4,CD=2,且∠A ＝90O , ∠B=60O .求：（1）AD 及BC 的长；（2）

四边形ABCD 的面积。

126.如图7-71，△ABC 内接于圆O ，AB=AC, ∠A=30O 。圆O 的半径为10厘米，又弦KN//BC,

交AB 、AC 于点L 、M ，且KL=LM=MN.求弦KN 的长。