A．大前提B．小前提
C．结论D．三段论
5．用演绎推理法证明y＝x是增函数时的大前提是______．
答案：1.解：二次函数的图象是一条抛物线(大前提)，函数y＝x2＋x＋1是二次函数(小前提)，所以，函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线(结论)．
2．C 3.A 4.B 5.增函数的定义
拓展练习
6．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.
证明：如图，作AE⊥SB于E.
∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，
∴AE⊥BC.
又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.
∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，
∴BC⊥平面SAB.
∵AB⊂平面SAB，∴AB⊥BC.
设计说明
由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学方式会使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是上好本节课的关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．
学生对于演绎推理和三段论的理解，需要经过一定时间的体会，先给出学生常见问题的解决步骤，结合以前所学的知识来解决问题，在教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析问题．
引导学生从日常生活中的推理问题出发，激发学生的学习兴趣，结合学生熟知的旧知识归纳新知识，同时在应用新知的过程中，将所学的知识条理化，使学生的认知结构更趋于合理．
备课资料
例1小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论．
小王说：“我肯定考上重点大学．”
小刘说：“重点大学我是考不上了．”
小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题．”
发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反．可见() A．小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学
B．小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学
C．小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学
D．小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上
解析：根据推理知识得出结论．
答案：C
例2已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，给出下列四个命题：
(1)若α∥β，则l⊥m；(2)若l⊥m，则α∥β；(3)若α⊥β，则l∥m；(4)若l∥m，则α⊥β.
其中正确命题的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：根据演绎推理的定义，逐一判断结论的正误．
由直线和平面、平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理，可知应选B.
答案：B
点评：以准确、完整地理解条件为基础，才能判断命题的正误．
例3函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是______．
解析：根据函数的性质进行判断．
∵函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，
∴0＜x＋2＜2，即－2＜x＜0.
∴函数y＝f(x＋2)在(－2,0)上是增函数．
又∵函数y＝f(x＋2)是偶函数，
∴函数y＝f(x＋2)在(0,2)上是减函数．
由图象可得f(2.5)>f(1)>f(3.5)．
故应填f(2.5)>f(1)>f(3.5)．
答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)
点评：根据函数的基本性质，结合三段论的推理模式可得．例4已知lg2＝m，计算lg0.8.
分析：利用所学的推理知识解决问题．
解：lga n＝nlga(a>0)，——大前提
lg8＝lg23，——小前提
lg8＝3lg2.——结论
lg a
b＝lga－lgb(a>0，b>0)，——大前提
lg0.8＝lg 8
10，——小前提
所以lg0.8＝lg8－1＝3lg2－1＝3m－1.——结论
点评：找出三段论的大前提与小前提即可得到答案．
设计者：李效三
2018年5月22日星期二
新人教A版高中数学选修1-2第二章：推理与证明
第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理 A级基础巩固 一、选择题 1．下列推理是归纳推理的是() A．F1，F2为定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|，得P 的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，a n＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n 项和S n的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2 a2＋ y2 b2＝1的面积S ＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析：由归纳推理的定义知，B项为归纳推理． 答案：B 2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于() 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111
A．111 1110B．1 111 111 C．1 111 112 D．1 111 113 解析：由1×9＋2＝11； 12×9＋3＝111； 123×9＋4＝1 111； 1 234×9＋5＝111 111； … 归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同， 所以123 456×9＋7＝1 111 111. 答案：B 3．观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为() 解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形．答案：A 4．设n是自然数，则1 8(n 2－1)[1－(－1)n]的值() A．一定是零B．不一定是偶数 C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数 解析：当n为偶数时，1 8(n 2－1)[1－(－1)n]＝0为偶数； 当n为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)，1 8(n 2－1)[1－(－1)n]＝ 1 8(4k 2＋ 4k)·2＝k(k＋1)为偶数．
最新人教版高中数学选修1-2《推理与证明》本章概要
第二章推理与证明 本章概要 推理与证明是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.它贯穿于高中数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用.推理一般包括合情推理和演绎推理.推理与证明的学习,有利于培养学生的逻辑思维能力,形成和发展理性思维.本章的学习,是对以前所学知识点的总结和归纳,所以说本章的知识在整个高中数学阶段有着特别重要的地位. 本章我们主要学习两种基本推理——合情推理与演绎推理.合情推理是根据已有的事实和正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等，推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理的常用思维方法.合情推理具有猜想和发现新结论、探究和提供解决问题思路的作用，有利于创新意识的培养.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.演绎推理具有证明结论，整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法.合情推理和演绎推理紧密联系、相辅相成，它们的学习有利于培养逻辑思维能力和创新思维能力，形成和发展理性思维，使学生体会并认识合情推理在数学发展中的作用，体会证明的功能和特点及在数学和生活中的作用，养成言之有理、论之有据的习惯. 本章我们还将学习证明的两类基本方法——直接证明方法(包括分析法、综合法)和间接证明方法(反证法)，从中体会证明的功能和特点，掌握数学证明的方法.证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论. 本章的重点是合情推理中的归纳推理与类比推理，演绎推理中的假言推理、三段论推理、关系推理、完全归纳推理，以及证明中的综合法、分析法、反证法.其中类比推理也是难点. 在日常生活，科技实践中，人们需要进行各种各样的推理.通过本章的学习，去体会和感受逻辑证明在数学学习和日常生活中的作用，养成言之有理，论之有据的好习惯. 学习策略 在数学中，可以变隐性为显性、分散为集中，结合以前所学的内容，通过挖掘、提炼、明确数学公式，同时通过新内容的学习，感受和体验如何学会数学思考方式，体会推理和证明在数学学习和日常生活中的定义和作用，提高自身数学素养. 应通过实例，运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想.学习的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的抽象表述. 学习本章时要注意基本数学思想，如归纳、类比、演绎推理以及综合法、分析法、反证法思想的理解和应用.在学习的过程中要准确把握概念，通过具体实例理解合情推理，演绎推理的联系与区别；理解直接证明与间接证明的方法、步骤.要对命题进行观察、比较、分析、类比、归纳，不断提高自己的逻辑思维能力，体会数学的美学意义.
2020高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理讲义 2-2
2.1。1 合情推理 1．归纳推理 （1）概念：由某类事物的□01部分对象具有某些特征，推出该类 错误!全部对象都具有这些特征的推理,或由错误!个别事实概括出错误!一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳)． (2)特征：归纳推理是由错误!部分到错误!整体、由错误!个别到错误!一般 的推理． （3）一般步骤：第一步，通过观察个别情况发现某些错误!相同性 质；第二步，从已知的错误!相同性质中推出一个明确表述的一般性命 题（猜想)． 2．类比推理 （1)概念：由两类对象具有某些□，11类似特征和其中一类对象 的某些错误!已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类 比推理(简称类比)． (2)特征：类比推理是由错误!特殊到错误!特殊的推理． (3)一般步骤：第一步，找出两类事物之间的错误!相似性或错误!一致 性;第二步,用一类事物的错误!性质去推测另一类事物的错误!性质,得出
一个明确的命题(猜想）． 3．合情推理 （1)含义 归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过错误!观察、错误!分析、 错误!比较、错误!联想，再进行错误!归纳、错误!类比，然后提出错误!猜想的推理，我们把它们统称为合情推理． (2)合情推理的过程 错误!→错误!→错误!→错误! 归纳推理与类比推理的区别与联系 区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理． 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真或可假． 1．判一判(正确的打“√"，错误的打“×”） （1）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于类比推理．( ) (2）类比推理得到的结论可以作为定理应用. （）
人教A版高中数学选修1-2《二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理》优质课教案_18
2．1.2演绎推理教学设计 整体设计 教材分析 《演绎推理》是高中数学中的基本思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考热点．演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法．本节内容相对比较抽象，教学中应紧密结合已学过的生活实例和数学实例，让学生了解演绎推理的含义，并在上一节学习的基础上，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，同时纠正推理过程中可能犯的典型错误，增强学生的好奇心，激发出潜在的创造力，使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论． 课时划分 1课时． 教学目标 1．知识与技能目标 了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理． 2．过程与方法目标 了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力． 3．情感、态度与价值观 通过本节课的学习，体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质． 重点难点 重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理证明． 难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别． 教学过程 引入新课
观察与思考：新学期开始了，班里换了新的老师，他们是林老师、王老师和吴老师，三位老师分别教语文、数学、英语． 已知：每个老师只教一门课； 林老师上课全用汉语； 英语老师是一个学生的哥哥； 吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼． 问：三位老师各上什么课？ 活动设计：让学生带着浓厚的兴趣，先独立思考，然后小组交流． 引导分析：启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来，从而解决问题． 注意与学生交流． 学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在其他学生的不断补充、纠正下，会趋于准确． 活动结果：林老师——数学，王老师——英语，吴老师——语文． 设计意图 本着“兴趣是最好的老师”的原则，结合生活中具体的实例，激发学生学习的兴趣，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习气氛，体会演绎推理的现实意义．探究新知 判断下列推理是合情推理吗？分析推理过程，明确它们的推理形式． (1)所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电． (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以，(2100＋1)不能被2整除． (3)三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，所以，tanα是周期函数． 活动设计：学生口答，教师板书． 学情预测：学生积极思考片刻，有学生举手回答且回答准确． 活动结果：以上推理不是合情推理，它们的推理形式如下：
人教版高中数学选修1-2 《合情推理》习题及答案
数学·选修1－2(人教A版) 2．1合情推理与演绎推理 2．1.1合情推理 ?达标训练 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于() A．28B．32 C．33 D．27 答案：B 2．已知三角形的三边长分别是a，b，c，其内切圆的半径为r， 则三角形的面积为：S＝1 2(a＋b＋c)r，利用类比推理，可以得出四面 体的体积为() A．V＝1 3abc B．V＝1 3Sh C．V＝1 3(S1＋S2＋S3＋S4)·r(其中S1，S2，S3，S4分别是四面体四 个面的面积，r为四面体内切球的半径) D．V＝1 3(ab＋bc＋ca)h(h为四面体的高) 解析：根据类比的一般原理，三角形的边长和面积分别类比于四面体的面积和体积，因而可以得出答案C. 答案：C
3．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( ) 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111 A ．1 111 110 B ．1 111 111 C ．1 111 112 D ．1 111 113 解析：由数塔呈现的规律知，结果是各位都是1的7位数． 答案：B 4．等比数列{}a n 满足：m ，n ，p ，q ∈N *，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q .由此类推可得，在等差数列{}a n 中，若有m ，n ，p ，q ∈N *，且m ＋n ＝p ＋q ，则有( ) A ．a m ·a n ＝a p ·a q B ．a m ＋a n ＝a p ＋a q C.a m a n ＝a p a q D ．a m －a n ＝a p －a q 答案：B 5．下面使用类比推理正确的是( ) A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ” B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ” C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋b c (c ≠0)” D ．“(ab )n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ” 答案：C 6．如右图所示，面积为S 的凸四边形的第i 条边的边长记为a i (i ＝ 1,2,3,4)，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为h i (i ＝ 1,2,3,4)，若a 11＝a 22＝a 33＝a 4 4＝k ，则 i ＝1 4
2019-2020学年数学人教A版选修1-2同步检测：2.1.1合情推理 Word版含解析
2．1.1合情推理 填一填 1.归纳推理 (1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理． (2)特征：由部分到整体，由个别到一般． 2．类比推理 (1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)． (2)特征：由特殊到特殊的推理． 3．合情推理 (1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．简言之，合情推理就是“合乎情理”的推理． (2)推理的过程 从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想 判一判 1. 解析：符合归纳推理的特征，故正确． 2．类比推理得到的结论可作为定理应用．(×) 解析：类比得到的结论不一定是正确的，故错误． 3．统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理．(√) 解析：符合由特殊到一般的特征，故正确． 4．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(×) 解析：平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，故错误． 5.2 3< 2＋1 3＋1 ， 2 3< 2＋2 3＋2 ， 2 3< 2＋3 3＋3 ，…由此猜想： 2 3< 2＋m 3＋m (m为正实数)．上述推理是归纳推理．(√) 解析：符合归纳推理的由特殊到一般的特征，故正确． 6．由平面内平行于同一直线的两直线平行，猜想：空间中平行于同一平面的两个平面平行．此推理是类比推理．(√) 解析：符合由特殊到特殊的特征，故正确． 想一想 1.
2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理训练含解析新人教A版选修1_2
2.1.1 合情推理 [A 组 学业达标] 1．“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了( ) A ．归纳推理 B ．类比推理 C ．没有推理 D ．以上说法都不对 解析：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理． 答案：B 2．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式S ＝底×高2，可知扇形面积公式为 ( ) A.r 22B.l 2 2 C.lr 2 D ．无法确定 解析：扇形的弧长对应三角形的底，扇形的半径对应三角形的高，因此可得扇形面积公式S ＝lr 2. 答案：C 3．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2019年是干支纪年法中的己亥年，那么2050年是干支
纪年法中的( ) A．丁酉年B．庚午年 C．乙未年D．丁未年 解析：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，2019年是干支纪年法中的己亥年，则2050的天干为庚，地支为午，故选B. 答案：B 4．n个连续自然数按规律排列下表： 根据规律，从2 019到2 021箭头的方向依次为( ) A．↓→B．→↑ C．↑→D．→↓ 解析：观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由可知从2019到2021为→↓，故应选D. 答案：D 5．如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{a n}的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )
高中数学人教A版选修(1-2) 2.1 教学设计 《演绎推理》(人教A版)
《演绎推理》 本节选自是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修1-2第 2章的内容，此前学生刚 学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。 【知识与能力目标】 了解演绎推理的含义和特点，会将推理写成三段论式的形式。 【过程与方法目标】 学生经历发现问题、解决问题，了解合情推理和演绎推理的区别与联系。 【情感与态度目标】 了解演绎推理在数学证明中的重要地位和在日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。
【教学重点】 演绎推理的含义与三段论推理及合情推理与演绎推理的区别与联系。 【教学难点】 演绎推理的应用。 多媒体课件。 新课导入 从前，有一个懒人得到一大瓮的米，便开始想入非非：“如果我卖掉这些米，用卖米的钱买来尽可能多的小鸡，这些小鸡长大后会下很多蛋，然后我把鸡和蛋卖了，再买来许多猪，当这些猪长大的时候，便会生许多小猪，等小猪长大后再把它们全卖了，我就有钱买一块地了，有了地便可以种甘蔗和谷物，有了收成，我就可以买更多的地，再经营几年，我就能够盖上一幅漂亮的房子，盖好房子后，我将娶一个世上最美的女人做妻子！”懒人兴奋得手舞足蹈，一脚踢翻了米瓮，米落在地上，一大群鸡把米啄食精光，小鸡、猪、土地、房子和妻子，一切的一切都成了泡影，尽管懒人的结局是可悲的，但他的演绎术却值得称道。 新课讲授 1.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。简言之，演绎推理就是由一般到特殊的推理。 2.三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： （1）大前腿---已知的一般原理； （2）小前提---所研究的特殊情况； （3）结论---根据一般原理，对特殊情况做出的判断。 其一般推理形式为 大前提：M为 P 小前提：S为M
人教A版高中数学选修一第二章推理与证明
高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理与演绎推理(1) 归纳推理 【要点梳理】 1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为 任何推理包括 和 两个部分。 是推理所依据的命题，它告诉我们 是什么， 是根据前提推得的命题，它告诉我们 是什么。 2、从个别事实中推演车一般性的结论的推理通常称为 ，它的思维过程是 3、归纳推理有如下特点 （1）归纳推理的前提是几个已知的 现象，归纳所得的结论是尚属未知的 现象，该结论超越了前提所包含的范围。 （2）由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它 作为数学证明的工具。（填“能”或“不能”） （3）归纳推理是一种具有 的推理，通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 【指点迷津】 1、运用归纳推理的一般步骤是什么？ 首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。 2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。 3、归纳推理的一般模式是什么？ S 1具有P ；S 2具有P ；……；S n 具有P （S 1、S 2、…、S n 是A 类事件的对象） 所以A 类事件具有P 【典型例题】 例1、设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈' ='='==-),()(,),()(),()(,sin )(112010 ，则 )()(2005=x f A 、x sin B 、x sin - C 、x cos D 、x cos - 【解析】：,cos )(sin )(1x x x f ='=
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理教学案2数学教学案
2．1.2 演绎推理 预习课本P78～81，思考并完成下列问题 (1)什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？ [新知初探] 1．演绎推理 (1)概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是从一般到特殊的推理． (3)模式：三段论． 2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P. [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“三段论”就是演绎推理．( ) (2)演绎推理的结论是一定正确的．( ) (3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( ) 答案：(1)×(2)×(3)× 2．平行于同一直线的两直线平行，因为a∥b，b∥c，所以a∥c，这个推理称为( ) A．合情推理B．归纳推理
C ．类比推理 D ．演绎推理 答案：D 3．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2 ＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的__________是错误的． 答案：小前提 把演绎推理写成三段论的形式 [典例] (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向； (2)0.332·是有理数； (3)y ＝sin x (x ∈R)是周期函数． [解] (1)大前提：向量是既有大小又有方向的量． 小前提：零向量是向量． 结论：零向量也有大小和方向． (2)大前提：所有的循环小数都是有理数． 小前提：0.332· 是循环小数． 结论：0.332· 是有理数． (3)大前提：三角函数是周期函数． 小前提：y ＝sin x (x ∈R)是三角函数． 结论：y ＝sin x (x ∈R)是周期函数． 用三段论写推理过程的技巧 (1)关键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系． (2)何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提、小前提都省略． (3)如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的充分条件作大前提． [活学活用] 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数
高中数学《2.1合情推理与演绎推理(一)》教案 文 新人教A版选修1-2
湖南省蓝山二中2014年高中数学《2.1合情推理与演绎推理(一)》教 案文新人教A版选修1-2 教学任务分析：课文以提出哥德巴赫猜想的思维过程为背景，从中概括出归纳推理，然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用，使学生对归纳推理有一个比较完整的认识. 教学重点：了解归纳推理的含义以及思维过程、特点. 教学难点：应用归纳进行简单推理，做出猜想. 教学过程 哥德巴赫大胆地猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和. 归纳推理 这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳).简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 例1 观察右图可以发现： 1＝12， 1＋3＝4＝22， 1＋3＋5＝9＝32， 1＋3＋5＋7＝16＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52， …… 由上述具体事实能得出怎样的结论？
例2 已知数列{an }的第1项a 1＝1，且n n n a a a += +11 (n ＝1,2,3 …)，试归纳出这个数列的通项公式. 在例1和例2中，我们通过归纳得到了两个猜想.虽然它们是否正确还有待严格的证明，但猜想可以为我们的研究提供一种方向. 课堂练习 1. 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 “正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层(第一层) 分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以f (n )表示第n 堆的乒乓球总数，则f (3)＝10__________， f (n )＝6 )2)(1(++n n n 2. 对于任意正整数n ，猜想2n －1与(n ＋1)2的大小关系. 3. 设凸k 边形的内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和f (k ＋1)＝f (k )＋___B_______. ππππ2 D. 2 3 C. B. 2 A. 4. 定义A *B ，B *C ，C *D ，D *B 分别对应下列图形. 那么下列图形中可以表示A *D ，A *C 的分别是( C ) A.(1),(2) B.(2),(3) C.(2),(4) D.(1),(4)
2019-2020年高中数学 2.1《合情推理与演绎推理-归纳推理》教案 新人教选修1-2高二
2019-2020年高中数学 2.1《合情推理与演绎推理-归纳推理》教案 新人 教选修1-2高二 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、221222221,,,331332333 +++<<<+++，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1）
高中数学《2.1.1合情推理》评估训练 新人教A版选修1-2
第二章 推理与证明 2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理第1课时 归纳推理 双基达标 限时20分钟 1．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33为 ( )． A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－6 解析 a 3＝3，a 4＝－3，a 5＝－6，a 6＝－3，a 7＝3，a 8＝6，…，故{a n }是以6个项为周期循环出现的数列，a 33＝a 3＝3. 答案 A 2．已知f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f ′1(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，f 4(x )＝f ′3(x )，…，f n (x )＝f n － 1 ′(x )，则f 2 007(x )等于 ( )． A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x 解析 由已知，有f 1(x )＝cos x ， f 2(x )＝－sin x ， f 3(x )＝－cos x ， f 4(x )＝sin x ， f 5(x )＝cos x ， …可以归纳出： f 4n (x )＝sin x ， f 4n ＋1(x )＝cos x ， f 4n ＋2(x )＝－sin x ， f 4n ＋3(x )＝－cos x (n ∈N ＋)， ∴f 2 007(x )＝f 3(x )＝－cos x . 答案 D 3．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝3 2 a n －3，那这个数列的通项公式是 ( )．
A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1) B ．a n ＝3·2n C ．a n ＝3n ＋1 D ．a n ＝2·3n 解析 当n ＝1时，a 1＝3 2a 1－3，∴a 1＝6， 由S n ＝3 2 a n －3， 当n ≥2时，S n －1＝3 2 a n －1－3， ∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝32a n －3 2a n －1， ∴a n ＝3a n －1. ∴a 1＝6，a 2＝3×6，a 3＝32×6. 猜想：a n ＝6·3n －1＝2·3n . 答案 D 4．设f (x )＝ 2x x ＋2 ，x 1＝1，x n ＝f (x n －1)(n ≥2)，则x 2，x 3，x 4分别为________．猜想x n ＝________. 解析 x 2＝f (x 1)＝21＋2＝23，x 3＝f (x 2)＝12＝2 4 x 4＝f (x 3)＝2× 1 212＋2＝25，∴x n ＝2 n ＋1. 答案 23，24，25 2n ＋1 5．观察下列各式 9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…. 这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为________． 解析 由已知四个式子可分析规律： (n ＋2)2－n 2＝4n ＋4. 答案 (n ＋2)2－n 2＝4n ＋4 6．对于函数f (x )＝ x －1 x ＋1 ，设f 2(x )＝f [f (x )]，f 3(x )＝f [f 2(x )]，…，f n ＋1(x )＝f [f n (x )](n ∈N * ，且n ≥2)， (1)写出f 2(x )，f 3(x )，f 4(x )，f 5(x )的表达式； (2)根据(1)的结论，请你猜想并写出f 4n －1(x )的表达式．
人教A版高中数学选修合情推理与演绎证明文字素材(2)
推理案例赏析 合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实践和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，其主要形式有归纳和类比．演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．合情推理与演绎推理之间联系紧密，相辅相成，下面提供一个公式的推导过程，供同学们赏析，借此加深对两种推理的理解． 例１ 设1()123S n n =++++L ，22222123S n =++++L ，已知1(1) ()2 n n S n +=，探求2()S n 的一般公式． 思路１：（归纳的方案） 如表１所示，列举出 的前几项，希望从中归纳出一般的结论． 但是，1()S n 与2()S n 会不会有某种联系？如表2所示，进一步列举出1()S n 的值，比较1()S n 与2()S n ，希望有所发现． 观察了1()S n 和2()S n 尝试计算．终于在计算 ()S n 和()S n 的比时，发现“规律”了（表3） 从表3中发现21(()3 S n S n = ， 于是，猜想2(1)(21) ()6 n n n S n ++= ． ① 公式①的正确性还需要证明． 思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？
思路2：（演绎的方案） 尝试用直接相加的方法求出自然数的平方和． （1）把2()S n 中的各项表示出来，有 21= 1， 2222(11)1211=+=+⨯+， 2223(21)2221=+=+⨯+， 2224(31)3231=+=+⨯+， L L 22(1)2(1)1n n n =-+-+， 左右两边分别相加，得2221()[()][2()2]S n S n n S n n n =-+-+， 等号两边的2()S n 被消去了，所以无法从中求出2()S n 的值，尝试失败了！ （2）从失败中汲取有用信息，进行新的尝试． 前面的失败尝试还是有意义的，因为尽管我们没有求出2()S n ，却求出了1()S n 的表达式，即212(1) ()22 n n n n n S n +-+== ． 它启示我们：既然能用上面的方法求出1()S n ，那么我们也应该可以用类似的方法求出2()S n ． （3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式．具体方法如下： 31= 1， 33322(11)131311=+=+⨯+⨯+， 33323(21)232321=+=+⨯+⨯+， 33324(31)333331=+=+⨯+⨯+， L L 332(1)3(1)3(1)1n n n n =-+-+-+， 左右两边分别相加，得323321()[()]3[()]3[()]S n S n n S n n S n n n =-+-+-+． 由此知323212323()23(1)(21) ()366 n n n S n n n n n n n S n ++-++++=== ，终于导出了公式． 思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？
【精编】高考数学推理与证明：合情推理与演绎推理
合情推理与演绎推理 【考点梳理】 1．合情推理 2．演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 【考点突破】 考点一、归纳推理 【例1】(1)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为( ) A ．2 018 B ．2 019 C ．2 020 D ．2 021 (2)观察下列等式：
1＋2＋3＋…＋n ＝1 2 n (n ＋1)； 1＋3＋6＋…＋12n (n ＋1)＝1 6 n (n ＋1)(n ＋2)； 1＋4＋10＋…＋16n (n ＋1)(n ＋2)＝1 24n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)； …… 可以推测，1＋5＋15＋…＋ 1 24 n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)＝_______________________. (3)分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图(1)所示的分形规律可得如图(2)所示的一个树形图．若记图(2)中第n 行黑圈的个数为a n ，则a 2 018＝________. [答案] (1) D (2) 1120n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4) (3) 32 017 －1 2 [解析] (1)根据题干图所示的规则排列，设最上层的一个数为a ，则第二层的三个数为a ＋7，a ＋8，a ＋9，第三层的五个数为a ＋14，a ＋15，a ＋16，a ＋17，a ＋18，这九个数之和为 a ＋3a ＋24＋5a ＋80＝9a ＋104.由9a ＋104＝2 021，得a ＝213，是自然数，故选D. (2)根据式子中的规律可知，等式右侧为1 5×4×3×2×1·n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＝1 120n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)． (3)根据题图(1)所示的分形规律，可知1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，把题图(2)中的树形图的第1行记为(1，0)，第2行记为(2，1)，第3行记为(5，4)，第4行的白圈数为2×5＋4＝14，黑圈数为5＋2×4＝13，所以第4行的“坐标”为(14，13)，同理可得第5行的“坐标”为(41，40)，第6行的“坐标”为(122，121)，….各行黑圈数乘2，分别是0，2，8，26，80，…，即1－1，3－1，9－1，27－1，81－1，…，所以可以归纳出第n 行的黑圈数a n ＝3n －1－12(n ∈N * )，所以a 2 018＝32 017－1 2.
人教A版高中数学选修合情推理与演绎推理文字素材新(2)
推理与证明知识回顾 对于数学的学习，应具备“能力”，其中本章的“推理与证明”就是一种重要的“逻辑思维”能力．通过本章的复习，培养推理、论证能力，以增强对问题的敏锐的观察，深刻的理解、领悟能力． 一、推理部分 1．知识结构框图： 2．合情推理：＿＿＿＿与＿＿＿＿统称为合情推理． ①归纳推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ②类比推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明． ③推理过程： 从具体问题出发→＿＿＿＿＿＿→归纳类比→＿＿＿＿＿＿． 3．演绎推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理； ②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式； 推理模式：“三段论”： ⅰ大前提：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ⅱ小前提：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ⅲ结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 集合简述： ⅰ大前提：x M ∈且x 具有性质P ； ⅱ小前提：y S ∈且S M ⊆； ⅲ结论：y 也具有性质P ； ４．合情推理与演绎推理的关系： ①合情推理中的归纳推理是由特殊到一般的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理； ②它们又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性； 二、证明部分 １．知识结构框图 ２．综合法与分析法 ①综合法:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ②分析法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
学习要点：在解决问题时，经常把综合法与分析法合起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程． ③反证法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 学习要点：反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿等矛盾． 3．数学归纳法 一般地，证明一个与正整数ｎ有关的命题的步骤如下： （1）（归纳奠基）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）（归纳递推）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．其证明的方法叫做数学归纳法．学习要点：理解第一步是推理的基础，第二步是推理的依据，两者缺一不可．特别地，在证明第二步1 =时命题成立；另外在证明第=+时命题成立，一定要用上归纳假设n k n k 二步时首先要有明确的目标式，即确定证题方向；数学归纳法常和合情推理综合应用，特别常以归纳推理为前提． 三、考查要求 “合情推理”是一种重要的归纳、猜想的推理，它是发现问题和继续推理的基础．逻辑思维能力主要体现为对演绎推理的考查．试卷中考查演绎推理的试题的比例比较大，命题时既考虑使用选择题、填空题的形式进行考查，又考虑如何使用解答题（以证明题的形式）突出进行考查，立体几何是考查演绎推理的最好素材． 数学归纳法很少单独考查，由于数列是和自然数有关的，因此，经常和数列一起考查，常与归纳猜想相结合进行综合考查． 推理与证明复习指导 对于数学的学习，应具备“能力”，其中本章的“推理与证明”就是一种重要的“逻辑思维”能力形式．通过本章的复习，要有着扎实的推理、论证能力，以增强 对问题的敏锐的观察，深刻的理解、领悟能力． 一．推理部分 1．知识结构： 2．和情推理：归纳推理与类比推理统称为和情推理． ①归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象 都具有这些特征的推理，或有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理． ②类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征， 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．
2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1第1课时归纳推理课后
第二章推理与证明 2.1合情推理与演绎推理 2.1.1合情推理 第1课时归纳推理 课后篇巩固提升 1.观察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……可以得出的一般性结论是() A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2(n∈N*) B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2(n∈N*) C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2(n∈N*) D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2(n∈N*) ,各等式的左边是2n-1(n∈N*)项的和,其首项为n,右边是项数的平方,故第n个等式首项为n,共有2n-1项,右边是(2n-1)2,即n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2. 2.已知不等式1+1 22<3 2 ,1+1 22 +1 32 <5 3 ,1+1 22 +1 32 +1 42 <7 4 ,……均成立,照此规律,第五个不等式应为 1+1 22+1 32 +1 42 +1 52 +1 62 <() A.9 5B.11 5 C.11 6 D.13 6 ,第n(n∈N*)个不等式的左边=1+1 22+1 32 +…+1 (n+1)2 ,右边=2(n+1)-1 n+1 ,所以 第五个不等式为1+1 22+1 32 +1 42 +1 52 +1 62 <11 6 . 3.如图是元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所形成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是() ,该五角星对角上的两盏灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁,则下一个呈现出来的图形是A中的图形.故选A. 4.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=2n n 2+n n (n∈N*),则可归纳猜想{a n}的通项公式为()
高中数学推理与证明(师生版)知识点分析新课标人教A版选修2
高中数学推理与证明（师生版）知识点分析新课标人教A 版选修2 推理与证明 （一）合情推理与演绎推理 1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （二）直接证明与间接证明 1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2．了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。 1．推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。 2．推理与证明与数列、几何等有关内容综合在一起的综合试题多。 §101合情推理与演绎推理 【考点要求】1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3．了 推理与证明 推理 证明 合情推理 演绎推理 归纳 类比 直接证明 间接证明 数学归纳法 综合法 分析法 反证法 考纲导读 高考导航 知识网络
解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 【基础知识】 1. 推理一般包括合情推理和演绎推理； 2.合情推理包括 和 ； 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.。归纳推理的基本模式：a,b,c ∈M 且a,b,c 具有某属性，结论：∀d ∈M,d 也具有某属性。 类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简称类比。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的基本模式：A:具有某属性 a,b,c,d ；B 具有某属性' ' ' ,,c b a ；结论：B 具有属性'd 。（a,b,c,d 与' ' ' ,,c b a ，' d 相似或相同） 3.演绎推理：：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 （1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 第一段：大前提——已知的一般原理； 第二段：小前提——所研究的特殊情况； 第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. （2）三段论常用格式为：①M 是P ，② S 是M ，③S 是P ；其中①是 ，它提供了一个个一般性原理；②是 ，它指出了一个个特殊对象；③是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.用集合说明：即若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有性质P 。 4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程． 【基础训练】 1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 . 答案 白色 2.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是 .答案 a n =2n -1 3.已知a 1=3,a 2=6,且a n +2=a n +1-a n ,则a 33为 . 答案 3 4.下面使用类比推理恰当的是 . ①“若a ·3=b ·3,则a =b ”类推出“若a ·0=b ·0，则a =b ” ②“(a +b )c =ac +bc ”类推出“ c b a +=c a +c b ” ③“(a +b ）c =ac +bc ”类推出“ c b a +=c a +c b (c ≠0)” ④“（ab ）n =a n b n ”类推出“(a +b )n =a n +b n ” 答案 ③ 5.一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100 +1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 . 答案 一切奇数都不能被2整除， 大前提 2100 +1是奇数， 小前提 所以2100 +1不能被2整除. 结论 6.由 107＞85,119＞108,2513＞21 9,…若a ＞b ＞0,m ＞0，则m a m b ++与a b 之间的大小关系为 .
