2020-2021青岛第三十九中学高二数学上期中模拟试卷附答案

2020-2021青岛第三十九中学高二数学上期中模拟试卷附答案

一、选择题

1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的

个数记为X,则下列概率等于11222422

2

26

C C C C +的是 ( ) A ．P(0

D ．P(X=2)

2．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假

设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有

n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，

若21P P ≥，则

n 的最小值是( ) A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）

①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概

率为（ ） A ．

2

3

B ．

13

C ．

12

D ．

512

5．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15

B ．45,45,45

C ．45,60,30

D ．30,90,15

6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：

[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图

如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②④

7．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）

A ．2，5

B ．5，5

C ．5，8

D ．8，8

8．已知不等式5

01

x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ．

14 B ．

13

C ．

12

D ．

23

9．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i

i ξ

=；

（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则

A ．()()1212,p p E E ξξ><

B ．()()1212,p p E E ξξ

C ．()()1212,p p E E ξξ>>

D ．()()1212,p p

E E ξξ<<

10．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数

学成绩的中位数为（ ）

A ．127

B ．128

C ．128.5

D ．129

11．从区间[]

0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对

()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机

模拟的方法得到的圆周率π的近似值为

A．4n

m

B．

2n

m

C．

4m

n

D．

2m

n

12．已知P是△ABC所在平面内﹣点，20

PB PC PA

++=

u u u r u u u r u u u r r

，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）

A．

2

3

B．

1

2

C．

1

3

D．

1

4

二、填空题

13．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2

N N≥和实数

12

,,...,

N

a a a，输出

,A B，若输入的N为20，

12

,,...,

N

a a a依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A B=

－________．

14．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i(单位：千元)与月储蓄

y i(单位：千元)的数据资料，算得

10

1

i

i

x

=

∑＝80，10

1

i

i

y

=

∑＝20，1

10

i

i i

x y

=

∑＝184，

1

2

10

i

i

x

=

∑＝720.则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为__________．

附：线性回归方程y＝bx＋a中，1

22

1

n

i i

i

n

i

i

x y nxy

b

x nx

=

=

-

=

-

∑

∑，a＝

y－b x，其中x，y为样本平均值．线性回归方程也可写为?y＝?b x＋?a.

15．集合{|64,1,2,3,4,5,6}

A y y n n

==-=，集合1

{|2,1,2,3,4,5,6}

n

B y y n

-

===，若任意A∪B中的元素a，则a∈A∩B的概率是________。

16．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．

17．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为__________．

18．某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是__________．

19．如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。

20．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．

三、解答题

21．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示． 组别 [)30,40 [)40,50 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 [)90,100

频数

25

150

200

250 225 100 50

（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求

()3679.5P Z <≤；

（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

赠送的随机话费/元 20 40 概率

34

14

现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．

附：21014.5≈，若()2

,X N

μσ:，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，

()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.

22．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 20 10 30 女生 10 20 30 合计

30

30

60

（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考：

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）

23．国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据： 月份 1 2 3 4 5 6 7 违法案件数

196

101

66

34

21

11

6

根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.

（1）根据散点图判断，用y a bx =+与(0,01)x

y c d b d =?<<<哪一个更适宜作为违法

案件数y 关于月份x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求y 关于x 的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）. 参考数据：

y

v

7

1

i i

i x y =∑

7

1

i i i x v =∑

7

21

i

i x

=∑ 2.5410

62.14

1.54

945 36.186 140

346.74

其中i i v lgy =，7

1

17i i v v ==∑.

参考公式：对一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线的斜率和截距的最小

二乘估计公式分别为：μ12

2

1

n

i i i n

i

i u v nuv

u

nu

β

==-=-∑∑，μμv u α

β=-. 24．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中a 的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y1∶12∶13∶44∶5

25．高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．

26．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．

(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

(2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．

【详解】

由题意可知11222422

2

22626

1,0C C C P X P X C C ?====：（）（） ， ∴112

224222

25

C C C C +表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P （X≤1）， 故选B ． 【点睛】

本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P …，得10.90.3n

-…

， 由此能求出n 的最小值． 【详解】

Q 李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，

有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，

则0

21(0.9)n n

P C =-， 21P P Q …，10.90.3n

∴-…

， 解得4n ≥．

n ∴的最小值是4．

故选B ． 【点睛】

本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算

公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

3．D

解析：D 【解析】

在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；

在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；

在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；

在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D ．

4．A

解析：A 【解析】

分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.

详解：因为a 是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为6， 方程220x ax ++=有两个不等实根，所以280a ->， 以为a 为正整数，所以3,4,5,6a =，

即满足条件的事件有4种结果，所以所求的概率为42

63

P =

=，故选A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式()()

n A P n =

Ω.

5．C

解析：C 【解析】

因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为

135

2700

，故各年级分别应抽取135900452700?

=，1351200602700?=，135

600302700

?=，故选C. 6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】

由题意，根据频率分布直方图的性质得

10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，

解得0.031m =.故①正确；

因为不低于140分的频率为0.011100.11?=，所以110

10000.11

n =

=，故②错误；

由100分以下的频率为0.00610=0.06?，所以100分以下的人数为10000.06=60?， 故③正确；

分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47?+?=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

7．C

解析：C 【解析】

试题分析：由题意得5x =，1

16.8(915101824)85

y y =+++++?=，选C. 考点：茎叶图

8．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果. 详解：

(5)(1)05

010

1x x x x x -+

||111x x

∴1(1)1

5(1)3

P --=

=--．

选B ．

点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

9．A

解析：A 【解析】

()

11222m n m n

p m n m n m n +=

+?=+++，

()

()()

()()()()()21121

11313

m m n n mn p m n m n m n m n m n m n --=

+

?+?

++-++-++-()()

2233231m m mn n n m n m n -++-=++-，

()()()()()()

()()

22

22123212332233223161m n m n m m mn n n

m n m m mn n n p p m n m n m n m n m n ++---++-+-++--=-=

+++-++-()()()

51061mn n n m n m n +-=

>++-，故12p p >，

()()()112201222n

m n m n E m n m n m n ξ++??=??+?= ?+++??

，

()()()()()()()()22212133201131331n n mn m m mn n n E m n m n m n m n m n m n ξ??

??--++-=??+?+? ?

? ? ?++-++-++-????

()()

2233231m m mn n n m n m n -++-=++-，由上面比较可知()()12E E ξξ>，故选A

考点：独立事件的概率,数学期望.

10．D

解析：D 【解析】

分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数． 详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129. 故选D.

点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．

11．C

解析：C 【解析】

此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为

41

m P n π

==，所以4m

n

π=．故选C ． 12．B

解析：B 【解析】 【分析】

推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的

12．从而S △PBC =1

2

S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率．

【详解】

以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ， 则PB PC +u u u r u u u r =PD u u u r ，

∵20PB PC PA ++=u u u r u u u r

u u u r r ，∴2PB PC PA +=-u u u r u u u r u u u r

， ∴2PD PA =-u u u r

u u u r

，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点， ∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的1

2

． ∴S △PBC =

1

2

S △ABC ． ∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为：

P=PBC ABC S S V V =12

． 故选B ． 【点睛】

本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．

二、填空题

13．30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本

解析：30 【解析】 【分析】

根据程序框图可知A 和B 分别为12,,,???N a a a 中最大和最小的数，通过已知中的取值得到

A 和

B 的具体值，从而求得差值. 【详解】

由于k x a =，且x A >时将x 值赋给A ，因此A 为12,,,???N a a a 中最大的数

由于k x a =，且x B <时将x 值赋给B ，因此B 为12,,,???N a a a 中最小的数

98A ∴=，68B = 30A B ∴-=

本题正确结果：30 【点睛】

本题考查根据程序框图判断框图的作用，属于中档题.

14．y ＝03x －04【解析】由题意知又由此得故所求回归方程为故答案为

解析：y ＝0.3x －0.4

【解析】

由题意知11180120

10,8,21010

n n i i i i n x x y y n n =====

====∑∑， 又

2

2

2

1

72010880n

i

i x

nx =-=-?=∑，1

184108224n

i i i x y nxy =-=-??=∑，

由此得240.3???,20.380.480

b

a

y bx ===-=-?=-，故所求回归方程为?y 0.30.4x =-，故答案为?y

0.30.4x =-. 15．【解析】分析：先求A∪BA∩B 再根据集合元素个数利用古典概型公式求结果详解：因为所以因此概率是点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求对

解析：

13. 【解析】

分析：先求A∪B，A∩B，再根据集合元素个数，利用古典概型公式求结果. 详解：因为{}{}2,8,14,20,26,32,1,2,4,8,16,32A B ==， 所以{}{}2,8,32,1,2,4,8,14,16,20,26,32A B A B ?=?= 因此概率是

31.93

=， 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

16．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数

解析：3 【解析】

分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配. 详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为12

6=34+12+8

?

. 点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.

17．-11或3或17【解析】分析：设出未知数根据这组数的平均数中位数众数依次成等差数列列出关系式因为所写出的结果对于x 的值不同所得的结果不同所以要讨论x 的三种不同情况详解：由题得这组数据的平均数为众数是

解析：-11或3或17 【解析】

分析：设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x 的值不同所得的结果不同，所以要讨论x 的三种不同情况．

详解：由题得这组数据的平均数为102524225

77

x x +++++++=，众数是2，

若x ≤2，则中位数为2，此时x=﹣11，

若2＜x ＜4，则中位数为x ，此时2x=2527

x

++，x=3， 若x ≥4，则中位数为4，2×4=2527

x

++，x=17， 所有可能值为﹣11，3，17. 故填 -11或3或17.

点睛：本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．在求数列的中位数时，必须分类讨论,不能不分类讨论.

18．【解析】由图可知低于分的频率为故该班人数为故答案为 解析：50

【解析】

由图可知，低于60分的频率为(0.0050.01)200.3+?=，故该班人数为15

500.3

=，故答案为50．

19．120【解析】由频率分布直方图可得低于分的频率为而不低于分的频率为故不低于分的频数为故答案为

解析：120 【解析】

由频率分布直方图可得，低于60分的频率为()0.0050.0100.015200.6++?=，而不低于60分的频率为10.60.4-=，故不低于60分的频数为0.4300120?=，故答案为120.

20．【解析】这20组随机数中该学生三次投篮中恰有一次命中的有

537730488027257683458925共8组则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为故填 解析：

25

【解析】

这20组随机数中, 该学生三次投篮中恰有一次命中的有

537,730,488,027,257,683,458,925共8组,则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为

82205

=,故填25.

三、解答题

21．（1）0.8186；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数μ的值，再利用数据之间的关系将

36、79.5表示为362μσ=-，79.5μσ=+，利用题中所给数据，以及正态分布的概率

密度曲线的对称性，求出对应的概率；

（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为

1

2

，再结合得20元、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望. 【详解】 （1）由题意可得

352545150552006525075225851009550

651000

μ?+?+?+?+?+?+?=

=，

易知14.5σ=

≈，36652965214.52μσ∴=-=-?=-，

79.56514.5μσ=+=+，

()()()()

3679.522P Z P Z P Z P Z μσμσμσμμμσ∴<≤=-<≤+=-<≤+<≤+()()0.95450.6827022.818622

P X P X μσμσμσμσ+===-<≤++-<≤+；

（2）根据题意，可得出随机变量X 的可能取值有20、40、60、80元，

()13320248P X ==?=，()1113313

402424432

P X ==?+??=，

()113360224416P X ==???=，()1111

8024432

P X ==??=.

所以，随机变量X 的分布列如下表所示：

所以，随机变量X 的数学期望为204060808

3216322

EX =?+?+?+?=. 【点睛】

本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件的概率，考查计算能力，属于中等题.

22．(1)见解析;(2)35

. 【解析】

分析：（1）计算K 2的值，与临界值比较，即可得到结论；

（2）确定样本中有4个男生，2个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论． 详解：（1）由公式

，

所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． （2）设所抽样本中有m 个男生，则

643020

m

m ，得==人， 所以样本中有4个男生，2个女生， 从中选出3人的基本事件数有20种 恰有两名男生一名女生的事件数有12种 所以

.

点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.

23．（1），x

y c d =?更适宜（2）$

0.25346.74

10x

y =；预计为4 【解析】 【分析】

（1）根据散点图判断，x

y c d =?更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型. （2）由x

y c d =?得(

)lg lg lg lg x

y c d

c x

d =?=+?，设lg v y =，则lg lg v c x d =+?，

然后算出$lg 2.540.25y x =- 【详解】

解：（1）根据散点图判断，x

y c d =?更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类

型.

（2）x

y c d =?Q ，(

)lg lg lg lg x

y c d

c x

d ∴=?=+?，

设lg v y =，lg lg v c x d ∴=+?，4x =Q ， 1.54v =，

$7

1

72

2

21

736.18674 1.54lg 0.2514074

7i i

i i i x v

xv

d

x x

==--??==

=--?-∑∑，$lg 4lg 2.54c v d =-?=$， $lg lg 2.540.25v c x d x ∴=+?=-$$，即$lg 2.540.25y x =-.

y ∴关于x 的回归方程为：$ 2.54

2.540.250.250.2510346.741010

10

x x x y -===.

当8x =时，$

0.2582

346.74346.74

3.4671010

y ?===， 则第8个月该社区出现的违法案件数预计为4. 【点睛】 本题考查的是用最小二乘法计算线性回归直线方程，解答本类题的关键是计算能力. 24．（1）0.005a ＝（2）73 (分)（3）10 【解析】 【分析】

（1）由频率分布直方图的性质列方程即可得到a 的值； （2）由平均数加权公式可得平均数，计算出结果即可；

（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的

人数即可得出数学成绩在[5090，）之外的人数．

25．（1）0. 016；（2）3

()5

P A = 【解析】

试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，可得到参加校生物竞赛的人数，再根据分数在[80,90)之间的频率求频数，根据矩形高等于对应频率除以组距得高（2）先根据枚举法列出所有基本事件，再计数至少有1人分数在[90,100]之间基本试卷数，最后根据古典概型概率公式求概率

试题解析： (1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0. 008×10＝0. 08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为

＝25．

分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为＝0. 16，

所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为

＝0. 016．

(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A ，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6．

在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个， 根据古典概型概率的计算公式，得P (A )＝

＝．

26．(1)65，66； (2)0.286； (3) 甲网站更受欢迎 【解析】 【分析】

（1）根据茎叶图，得到甲乙两网站的最大点击量和最小点击量，即可求解极差； （2）由茎叶图可知，在[10,40]中，有20,24,25,38，共4个数据，即可求解相应的概率；

（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶

图的上方，即可作出判定．

【详解】

（1）由茎叶图可知，

甲网站最大点击量为73，最小的点击量为8，所以甲网站的点击量的极差为73–8=65，乙网站最大点击量为71，最小的点击量为5，所以乙网站的点击量的极差为71–5=66．（2）由茎叶图可知，在[10,40]中，有20,24,25,38，共4个数据，

所以甲网站在[10,40]内的概率为

4

0.286

14

P=≈．

（3）由茎叶图，可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，可判定甲网站更受欢迎．

【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及茎叶图的应用，其中解答正确根据茎叶图读取相应的数据，及注意茎叶图的数据分布特点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．