著名机构六年级数学寒假班讲义列方程解应用题
列方程解应用题
学生姓名年级学科
授课教师日期时段
核心内容列方程解应用题课型一对一
教学目标1、理清题意，学会寻找等量关系式
2、灵活设未知数，根据等量关系式列出方程
3、解决一般应用题，和倍、差倍应用题
4、解决较复杂的分数、百分数、比和比例应用题
重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标3、4
课首沟通
1、你学过列方程解决问题吗？如果学过，你觉得列方程解决问题的解题关键是什么？
2、你能说说列方程解决问题的方法吗？
知识导图
课首小测
1.鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？
2.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？
3.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。求原来的两位数。
导学一：以总量为等量关系建立方程
知识点讲解 1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；
例 1. (2013年白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快
车每小时行多少千米？
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1.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后降落伞与热气球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
2.甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水
多少千克？
3.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？
导学二：以相差数为等量关系建立方程
知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量
例 1. （2012年白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两
个月各付水费多少元？
【学有所获】在多个数量都不知道的应用题中，我们一般间接地设中间量为X；其他几个相关的量用含有X的式子来表示，然后再根据等量关系式列方程。
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1.两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56米，两块地边长各是多少？
2.食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？
3.师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天,比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？
导学三：以题中的等量为等量关系建立方程
知识点讲解 1：常用的数量关系式：A－变化量=B＋变化量
例 1. 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克。剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
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1.有甲乙两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？
2.一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米则早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？
3.一列火车从甲地开往乙地每小时行50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？
导学四：分数、百分数应用题
例 1. 一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？
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1.一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
2.果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？
3.A、B两城相距490千米，一辆货车和一辆客车同时从两城出发，相向而行，货车的速度比客车的速度快25%，行驶2小时后，两车还相距130千米。货车每小时行多少千米？
导学五：比和比例应用题
例 1. （2013年广州小升初试题）甲乙两人原有钱数之比是6:5，后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲乙两人的钱数比是10:9，原来两人各有多少钱？
【学有所获】在列方程解此类比例应用题中，我们一般设（）为X
[学有所获答案]一份量
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1.羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？
2.甲乙两校原有人数的比是6:5，甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，两校人数的比为8:7，原来两校各有多少人？
3.六（1）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是5:6，借出去10本科技书后，科技书与文艺书的本数比
是2:3，科技书原有多少本书？
限时考场模拟：10分钟完成
1.哥哥骑自行车，小明步行两人同时从家出发去公园，10分钟后哥哥到公园时，小明距公园还有1200米。已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍。小明步行每分钟走多少米？
2.幼儿园小朋友分饼干，如果每人分5块，则少27块饼干；如果每人分4块，则正好分完。有几个小朋友？有几块饼干？
3.一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
课后作业
1.甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？
2.生产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的少30个，两天共生产了总数的。这批零件共有多少个？
3.（2006年广州大联盟）六一儿童节，张老师带领43名同学去划船。如果大船每条坐6人，小船每条坐4人，一共租了9 条船，大、小船各租了多少条?
4.（2011年广州小升初试题）客、货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客、货两车速度的比是4:5。两车在途中相遇后，继续行驶。货车把速度提高20％，客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有112千米。A、B两地相距多少千米？
5.（2011年广州小升初试题）同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领多少，他说领55个，教师又问：“多少人吃饭？”这个学生说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。”请你帮忙算一
算参加野营活动的共有多少学生？
1、学完这节课的内容后，回去遇到一些较复杂的数学问题，多想着列方程帮助解题。
2、标注理解不够深刻的例题回去复习。
3、总结列方程解应用题的方法和题型特征。
课首小测
1.鸡36只；兔12只
2.甲30个；乙18个
3.84
导学一
知识点讲解 1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；
例题
1.74千米
解析:解：设快车小时行X千米
快车4小时的行程 + 慢车4小时的行程=总路程
4X+60×4=536
4X+240=536
4X=296
X=74
答：快车每小时行驶74千米。
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1.5米
解析:解：设热气球每秒上升X米。
降落伞下降的高度+热气球上升的高度=18000米
20×60×10+20×60×X=18000
X=5
答：热气球每秒上升5米。
2.600千克
解析:8吨=8000千克
解：设乙管每分钟注水X千克。
甲管注水量+乙管注水量=8吨
400×8+8X=8000
X=600
答：乙管每分钟注水600千克。
3.26个
导学二
知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量例题
1.三月份630元；四月份570元
解析:解：设每吨水费X元。
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费
420X一380X=60
40X=60
X=1.5
三月份付水费：1.5×420=630(元) 四月份付水费：1.5×380=570(元) 答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。
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1.第一块地的边长26米；第二块地的边长12米
解析:解：设第二块地的边长是X米，那么第一块地的边长是（2X+2）米。
第一块地的周长-第二块地的周长=56米
4（2X+2）-4X=56
X=12
第一块地：12×2+2=26（米）
答：第一块地的边长26米，第二块地的边长12米。
2.白菜115千克；萝卜45千克
解析:解：设萝卜X千克，那么白菜（3X-20）千克
白菜的质量-萝卜的质量=70千克
3X-20-X=70
X=45
白菜：45×3-20=115（千克）
答：食堂买来白菜115千克，萝卜45千克。
3.47个
导学三
知识点讲解 1：常用的数量关系式：A－变化量=B＋变化量
例题
1.甲桶油原来重41.2千克；乙桶油原来重20.6千克
解析:解：设乙桶油原来有X千克，那么甲桶油原有2X千克。
甲桶油原来的重量-25.8=乙桶油原来的重量-5.2
2X-25.8=X-5.2
2X-X=25.8-5.2
X=20.6
甲桶：20.6×2=41.2（千克）
答：甲桶油原来重41.2千克；乙桶油原来重20.6千克。
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1.甲箱5.4千克；乙箱3千克
解析:解：设原来乙箱X千克，那么甲箱1.8X千克。
甲箱-1.2=乙箱+1.2
1.8X-1.2=X+1.2
X=3
乙箱：3×1.8=5.4（千克）
答：原来甲箱5.4千克，乙箱3千克。
2.3小时；39千米
解析:24分钟=0.4小时，15分钟=0.25小时
解：设规定时间是X小时
总路程=总路程
15×（X-0.4）=12×（X+0.25）
X =3
路程：15×（3-0.4）=39（千米）
答：规定时间是3小时，他去某地的路程有39千米。
3.300千米
导学四
例题
1.10米
解析:解：设这条绳子长X米
第二次剪去的长度-第一次剪去的长度=1米
35%X-25%X=1
10%X =1
0.1X÷0.1 =1÷0.1
X =10
答：这条绳子长10米。
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1.课桌的单价25元；椅子单价15元。
解析:解：设课桌单价为X元，那么椅子的单价是60%X。
课桌的单价-椅子的单价=10
X-60%X=10
X=25
椅子：25×60%=15（元）
答：课桌的单价25元，椅子单价15元。
2.苹果树60棵；梨树300棵。
解析:解：设梨树X棵，那么苹果树20%X棵。
梨树棵数+苹果树棵数=360
X+20%X=360
X=300
答：苹果树60棵，梨树300棵。
3.125千米
导学五
例题
1.甲原有1380元；乙原有1150元。
解析:解：设原有钱数的一份为X元，那么甲原有6X元，乙原有5X元。
（甲原有钱数-80）：（乙原有钱数+20）=10:9
（6X-80）:( 5X+20)=10：9
9(6X-80)=10(5X+20)
54X-720 =50X+200
54X-50X =720+200
4X =920
4X÷4=920÷4
X=230
甲原有：230×6=1380（元）乙原有：230×5=1150（元）
答：甲原有1380元，乙原有1150元。
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1.第一车间188人；第二车间150人；第三车间200人
解析:解：设一份的人数为X人，那么第二车间3X人，第三车间4X人，第一车间（4X-12）第一车间人数+第二车间人数+第三车间人数=538
4X-12+3X+4X=538
X =50
第一车间：50×4-12=188（人）
第二车间：50×3=150（人）
第三车间：50×4=200（人）
答：第一车间188人，第二车间150人，第三车间200人。
2.原来甲校1200人；乙校1000人
解析:解：设原来一份的人数为X人，那么甲校原有6X人，乙校原有5X人
（甲校原有人数-200）：（乙校原有人数-125）=8:7
(6X-200): (5X-125)=8：7
解得：X =200
甲校原有：200×6=1200（人）乙校原有：200×5=1000（人）
答：原来甲校有1200人，乙校有1000人。
3.50本
限时考场模拟
1.60米
解析:解：设小明每分钟走X米，那么哥哥骑车每分钟是3X米
哥哥行的路程 = 小明行的路程 +1200
3X×10=10X+1200
X=60
答：小明步行每分钟走60米。
2.27个；108块
解析:解：设有X个小朋友
小朋友人数×5-27=小朋友人数×4
5X-27=4X
X=27
饼干：27×4=108（块）
答：有27个小朋友，108块饼干。
3.男生33人，女生26人
课后作业
1.11.5小时
解析:解：设乙每小时行X千米。
甲行的路程+乙行的路程=全程
（4＋1）（X+2）+4X=46
X=4
46÷4=11.5（小时）
答：乙行完全程需要11.5小时。
2.1800个
3.大船4条；小船5条
解析:解：设租了X条大船
坐大船的人数+坐小船的人数=总人数
6X+4(9-X)=43+1
X=4
小船：9-4=5（条）
答：大船租了4条，小船租了5条。
4.432千米
5.30人