《正多边形与圆》教案

教学目标

1、使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系；

2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培

养学生观察、猜想、推理、迁移能力；

3、进一步向学生渗透“特殊——一般再一般——特殊”的唯物辩证法思想．

4、掌握圆内接正多边形的两种画法：

(1)用量角器等分圆周法作正多边形；

(2)用尺规作图法作特殊的正多边形.

教学重点

正多边形的概念与正多边形和圆的关系．

教学难点

对定理的理解以及定理的证明方法．

教学活动设计

(一)观察、分析、归纳：

观察、分析：

1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？

归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．

教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

(二)正多边形的概念：

1．概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2．概念理解：

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．(正三角形、正方形、正六边形，……)

②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

(三)分析、发现：

问题：正多边形与圆有什么关系呢？

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，

把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

(四)多边形和圆的关系的定理

定理：把圆分成n(n≥3)等份：

1．依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

2．经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n=5的情况进行证明．

已知：⊙O中，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．

引导学生分析、归纳证明思路：

说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个

定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n (n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．

(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．

(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形

或根据它作正多边形．

(五)整多边形的画法

你能用量角器等分圆周法和尺规作图法作出圆O的内接正四边形和正八边形吗？