集合不等式函数测试试卷

集合不等式函数测试试卷

（时间：120分钟 总分：120分）

班级 姓名 评分

一．选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合{1,2,3}的真子集共有（ ）

A 、5个

B 、6个

C 、7个

D 、8个 2．图中的阴影表示的集合是（ ） A ．B C A u ? B ．A C B u ? C ．)(B A C u ? D ．)(B A C u ?

3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0,1,2｝；②??｛1,2｝；③｛0,1,2｝＝｛2,0,1｝；④?∈0；⑤A A =??，

正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．已知()x f y =是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )

①()x f y = ②()x f y -= ③()x xf y = ④()x x f y += A ．①③ B ．②③ C ．①④

D ．②④

5．函数5

||4

--=

x x y 的定义域为（ ）

A ．}5|{±≠x x

B ．}4|{≥x x

C ．}54|{<

6．若函数?

??<+≥+=)0(),2()

0(,1)(x x f x x x f ，则)3(-f 的值为（ ）

A ．5

B ．－1

C ．－7

D ．2

7．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}

2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为…（ ）

A ． 1

B ．0

C ．1或0

D ． 1或2

8．已知函数)(x f 的定义域为],[b a ，函数)(x f y =的图象如图甲所示，则函数)(x f y =的图象是图乙中的(

)

甲

乙

9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠?，则a 的取值范围是（ ） A ．1-≥a B ．2>a C ．1->a D ．21≤<-a 10．若偶函数)(x f 在区间(－∞，－1]上是增函数，则（ ）

A ．f (－32)

B ．f (－1)

2

)

C ．f (2)

D ．f (2)

2)

二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）

11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ 12．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝

13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 15．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（填序号）

①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；

②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数.

三．解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．设全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤．

（1）求A B ，A B ,

()()U U C A C B ；

（2）若集合C={|}x x a >，且A C ?，求a 的取值范围（结果用区间或集合表示）

17．已知函数x

x x f --

-=

713)(的定义域为集合A ，集合{}

102<<∈=x Z x B ，

{}1+><∈=a x a x R x C 或．

（1）求A ，B A C R )(；

（2）若R C A = ，求实数a 的取值范围.

18．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，此框架围成的面积为y ，求y 关于x 的函数，并写出它的定义域.

19．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足

22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．

20．已知)(x f 的定义域为),0(+∞，且满足1)2(=f ，)()()(y f x f xy f +=，又当

012>>x x 时，)()(12x f x f >．

(1)求)1(f 、)4(f 、)8(f 的值；

(2)若有3)2()(>--x f x f 成立，求x 的取值范围．

21．已知函数?????≥<<--≤+=)2()21()1(22)(2

x x x x x x x f ．（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若

1

()2

f a =

，求a 的取值集合．

22．（附加题）设函数1

)(-=x x

x f 是定义在闭区间[2,4]上的函数（成绩不计入总分）． （1）证明)(x f 是减函数；（2）求)(x f 的值域．

高一上学期第一次月考数学参考答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）

三．解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．解：（1）[]3,7A B = ；()2,10A B = ；),10[]2,()()(+∞-∞= B C A C U U ；

（2）a 的取值范围为{|3}a a <

17．解：（1）{}

73<≤=x x A ，B A C R )(={}9,8,7；

（2）实数a 的取值范围为63<≤a

18．解：（1）∵半圆的半径为x ，∴22

x S π

=

半圆，

又2)2(1221x

x x DA +-=--=ππ，

∴x x x

x S ++-=+-?

=2)2(2

)2(12ππ矩形， 故此框架的面积x x x x x y ++-=++-=

222)22

(

)2(2

π

ππ

；

（2）依题意，有?

??>+->0)2(10x x π21

0+<

∴函数的定义域为)2

1

,

0(+π. 19．解： ()f x 在R 上为偶函数，且在(,0)-∞上单调递减，

∴)(x f 在(0,)+∞上为增函数，且22

(45)(45)f x x f x x ---=++，

2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>，

8

由22(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 解得1-

1-

20．解：（1）∵)2()1()21()2(f f f f +=?=，∴0)1(=f ，

同理，2)2()2()22()4(=+=?=f f f f ，∴3)2()4()24()8(=+=?=f f f f ， （2）原不等式可化为3)2()(+->x f x f

∵3)8(=f ，∴)168()8()2()(-=+->x f f x f x f

又∵)(x f 是),0(+∞上的增函数，∴716216

80168<>-x x x x

即x 的取值范围为)7

16

,2(． 21．解：（1）图略；

（2）当1-≤a 时，212)(=

+=a a f ，可得23-=a ， 当21<<-a 时，21)(2

=

=a a f ，可得2

2±=a ， 当2≥a 时，212)(=

=a a f ，可得4

1

=a ，与2≥a 矛盾，故无解， 综上所述，a 的取值构成的集合为?

??

???--22,22,23．

22. 解：（1）证明：在［2,4］上任取12,x x 且12x x <，则1

)(,1)(222111-=-=

x x

x f x x x f ∴)

1)(1(11)()(211

2221121---=

---=

-x x x x x x x x x f x f 12211224,0,10,10x x x x x x ≤<≤∴->->->

1212()()0,()()f x f x f x f x ∴->∴>()f x ∴是在［2,4］上的减函数； （2）由（1）知2)2()(,34)4()(max min ===

=f x f f x f ，故函数的值域为4

[,2]3

.